Halaman
228Fisika XII untuk SMA/MABab 10 Relativitas KhususTeori RelativitasRelativitas khususRelativitas umumMassaMomentumRelativitasNewtonPercobaanMichelson-MorleyPostulatEinsteinDilatasi waktuTransformasiGalileoTransformasiLorentzEnergiPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP
Bab 10 Relativitas Khusus22910RELATIVITASKHUSUSTeori relativitas menjelaskan gravitasisebagai hasil distorsi ruang.Sumber:Ensiklopedia Iptek, PT LenteraAbadi, 2005Coba kalian perhatikan gambar di atas. Lekukan di bidang jalamenggambarkan gravitasi sebagai hasil distorsi ruang di sekitarnya.Matahari, yang terlihat pada bagian kiri, walaupun jauh lebih beratdibanding Bumi, hanya mampu menciptakan lekuk kecil jika dibandingbintang neutron (tengah) yang berukuran lebih kecil tapi mempunyai massayang lebih besar. Apalagi jika dibandingkan dengan lubang hitam pada kanangambar yang mempunyai massa luar biasa besar. Fenomena tersebut dapatdijelaskan oleh teori relativitas yang dinyatakan oleh Albert Einstein.
230Fisika XII untuk SMA/MARelativitas merupakan salah satu dari beberapa teorimengenai gerak, yang dirancang untuk menjelaskanpenyimpangan dari mekanika Newton yang timbul akibatgerak relatif yang sangat cepat. Teori ini telah mengubahpandangan kita mengenai ruang, waktu, massa, energi,gerak, dan gravitasi. Teori ini terdiri atas teori khusus danteori umum, yang keduanya bertumpu pada dasarmatematika yang kuat dan keduanya telah diuji denganpercobaan-percobaan dan pengamatan.Teori khusus, yang dikembangkan oleh Einstein padatahun 1905, berkenaan dengan pembandingan pengukuranyang dilakukan dalam kerangka acuan inersia berbeda yangbergerak dengan kecepatan konstan relatif satu sama lain.Di lain pihak, teori umum, yang dikemukakan tahun1915, berkenaan dengan kerangka acuan dan gravitasiyang dipercepat. Pada bab ini pembahasan akan lebihterfokus pada teori relativitas khusus.A.Relativitas NewtonTeori relativitas muncul dari kebutuhan terhadapkerangka acuan, yaitu suatu patokan yang dapat digunakanilmuwan untuk menganalisis hukum gerak. Pada waktukelas X, kalian telah mempelajari Hukum Newton tentanggerak, di mana Hukum I Newton tidak membedakanantara partikel yang diam dan partikel yang bergerakdengan kecepatan konstan. Jika tidak ada gaya luar yangbekerja, partikel tersebut akan tetap berada dalam keadaanawalnya, diam atau bergerak dengan kecepatan awalnya.Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukanbenda tersebut berubah terhadap kerangka acuannya.Kerangka acuan di mana Hukum Newton berlaku disebutkerangka acuan inersia. Jika kita memiliki dua kerangkaacuan inersia yang bergerak dengan kecepatan konstanrelatif terhadap yang lainnya, maka tidak dapat ditentukanbagian mana yang diam dan bagian mana yang bergerakatau keduanya bergerak. Hal ini merupakan konsepRelativitas Newton, yang menyatakan “gerak mutlak tidakdapat dideteksi”.Konsep ini dikenal oleh para ilmuwan pada abadke-17. Tetapi, pada akhir abad ke-19 pemikiran iniberubah. Sejak saat itu konsep relativitas Newton tidakberlaku lagi dan gerak mutlak dideteksi dengan prinsippengukuran kecepatan cahaya.Semua kerangka acuan yangbergerak dengan kecepatankonstan relatif terhadapkerangka acuan inersia jugaberlaku sebagai kerangkaacuan inersia.kerangka acuan,relativitas umum,relativitas khusus,transformasi LorentzGambar 10.1 Teorirelativitas dikembangkanoleh Albert Einstein.
Bab 10 Relativitas Khusus231Transformasi GalileoPada sudut pandang klasik atauGalileo, jika terdapat dua kerangka acuanSdan S′ yang masing-masing dicirikandengan sumbu koordinat yang ditunjuk-kan Gambar 10.2. Sumbu xdan x' salingberimpitan, dan diasumsikan kerangkaS′ bergerak ke kanan (arah x) dengankecepatan v relatif terhadap S. Untukmenyederhanakan, diasumsikan bahwaacuan O dan O'dari kedua kerangkaacuan saling berimpit pada t = 0.udigunakan untukmembedakannya darikecepatan relatif antarakedua kerangka, v.Gambar 10.2 Kerangka acuan S bergerak ke kanandengan kecepatan v relatif terhadap kerangka S.yxOyxOxxvtPSSSekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yangdinyatakan dalam koordinat x', y', z'dalam kerangka acuanS' pada saat t'. Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui,karena S dan S'mula-mula berimpitan, setelah t, S' akanbergerak sejauh vt'. Sehingga pada saat t' akan berlaku:x=x' + vt'.......................................................... (10.1)y=y' ..............................................................(10.2)z=z' .............................................................(10.3)t=t' ..............................................................(10.4)Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaantransformasi Galileo.Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuahbenda yang bergerak, maka komponen vektor kecepatan-nya di S'dimisalkan ux', uy', uz'. Diperoleh ux'= Dx'/Dt',uy' = Dy' /Dt', dan uz' = Dz' /Dt'. Jika pada t1' partikelberada di x1′dan sesaat kemudian, t2 berada di x2′,diperoleh:u ′x=2121xxtt−−'''' = xtΔΔ''.............................................(10.5)Jadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memilikikomponen ux, uy, dan uz. Untuk komponen yangberhubungan dengan komponen kecepatan di S'diperoleh:ux=txΔΔ=1212ttxx−− = ()()221121xvt xvttt+−+−'' ''''=()()212121xx vtttt−+ −−''''''=xtΔΔ'' + v = u'x + v
232Fisika XII untuk SMA/MAPada tahun 1887, Albert Michelson(1852 - 1931) dan EdwardMorley (1838- 1923) melakukan suatu percobaan untukmengukur kecepatan bumi dengan eter,yaitu suatu medium hipotetik yang dahuludiyakini diperlukan untuk membantuperambatan radiasi elektromagnetik.Dengan menggunakan interferometerMichelson, mereka berharap dapat meng-amati suatu pergeseran pada pita interferensiyang terbentuk saat alat diputar 90°, untukmenunjukkan bahwa laju cahaya yangdiukur pada arah rotasi bumi, atau arahlintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah90° terhadap arah rotasi.Contoh SoalB. Percobaan Michelson - MorleySebuah transformasi koordinat x' pada transformasi Galileo dinyatakan oleh x' = x – vt.Buktikan bahwa transformasi Galileo untuk kecepatan adalah ux'= ux – v!Penyelesaian:Transformasi kecepatan, ux' terhadap uxdapat diperoleh jika tiap koordinatditurunkan terhadap peubah waktu t.x'=x – vtdtd(x' )=dtd(x – vt)dxdt' adalah ux'dan dtdx adalah ux.Jadi, dxdt'= dtd– v , ux'= ux – v (terbukti).Dapat disimpulkan bahwa:ux=ux' + v.........................................................(10.6)uy=uy'...............................................................(10.7)uz=uz'................................................................(10.8)yang disebut persamaan transformasi kecepatan Galileo.Gambar 10.3 Skema percobaan interferometerMichelson.Cermin padaposisi tetapSumber cahayasempitpembagi sinarCermin yangdapat digerakkanM2L2M1L1Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar10.3, satu berkas cahaya bergerak menurut arah gerak Bumidan yang lain bergerak tegak lurus terhadap gerak ini. Perbedaanantara waktu tempuh berkas tergantung pada kecepatanBumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran interferensi.
Bab 10 Relativitas Khusus233Postulat Teori Relativitas KhususC.Albert Einstein (1879 - 1955) mendasarkan teorinyapada dua postulat, dan semua kesimpulan mengenairelativitas khusus diturunkan dari kedua postulat tersebut.a. Postulat PertamaPostulat pertama menyatakan, “hukum-hukum fisikaadalah sama dalam semua kerangka inersia”. Postulat inimerupakan perluasan prinsip relativitas Newton untukmencakup semua jenis pengukuran fisis (tidak hanyapengukuran mekanis).b. Postulat KeduaPostulat kedua berbunyi, “kelajuan cahaya adalah samadalam semua kerangka inersia”. Postulat pertamadikemukakan karena tidak adanya acuan universal sebagaiacuan mutlak. Sementara itu, postulat kedua memilikiimplikasi yang sangat luas dengan kecepatan, panjang,waktu, dan massa benda yang semuanya bersifat relatif.Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikianrupa, sehingga berkas yang mengenai cermin M1 beradadalam gerak Bumi yang diandaikan. Berkas yangmemantul dari pembagi berkas dan mengenai cerminM2bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif terhadapBumi) yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Keduasinar dari cermin M1dan M2 akan sampai pada pengamat.Jika ada eter yang bergerak dengan kelajuan v, maka akantimbul perbedaan waktu sebesar:tΔ = 22.cvL.......................................................(10.9)Dengan c menyatakan kecepatan cahaya.c= 001.ìå = 3×108 m/sdan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar.Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi denganmengamati interferensi dari kedua berkas cahaya tadi. Pitainterferensi yang diamati dalam kedudukan pertamaharuslah mengalami pergeseran. Akan tetapi, padakenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan,dan hasil yang diperoleh menunjukkan tetap tidakditemukan adanya pergeseran. Jadi, dapat disimpulkanbahwa hipotesis yang menyatakan keberadaan eter tidakbenar, dalam arti bahwa eter tidak ada.Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,PT Balai Pustaka, 2000Gambar 10.4 PercobaanMichelson-Morley.Gambar 10.5 (a) Michelson,(b) Morley.(a)(b)Massa suatu objek meningkatpesat ketika melajumendekati kecepatancahaya. Persamaan-persamaan Einstein meramalbahwa massa suatu objekakan membesar tak terhinggaketika melaju secepatcahaya. Pesawat yangmelaju lebih cepat daripadacahaya mungkin hanya ada didalam cerita fiksi.
234Fisika XII untuk SMA/MA1. Transformasi LorentzTransformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang digunakan tidak bersifat relativistik, yaitujauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, c. Sebagai contoh,pada persamaan (10.6) berlaku untuk kecepatan cahaya,karena cahaya yang bergerak di S'dengan kecepatan ux'= cakan memiliki kecepatan c + vdi S. Sesuai dengan teorirelativitas bahwa kecepatan cahaya di S juga adalah c.Sehingga, diperlukan persamaan transformasi baru untukbisa melibatkan kecepatan relativistik.Berdasarkan Gambar 10.2, kita asumsikan transformasibersifat linier dalam bentuk:x= γ(x'+ vt') ................................................... (10.10)y= y' .....................................................................(10.11)z= z'................................................................ (10.12)Kita asumsikan bahwa ydan z tidak berubah karenadiperkirakan tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini.Persamaan invers harus memiliki bentuk yang sama dimana v diganti dengan -v, sehingga diperoleh: x' = γ (x - vt) .................................................. (10.13)Jika pulsa cahaya meninggalkan titik acuan Sdan S' padat = t' = 0, setelah waktu t menempuh sumbu x sejauhx = ct (di S ), atau x' = ct' (di S'). Jadi, dari persamaan (10.10):c.t=γ (ct' + vt') = γ (c + v) t' .............................(10.14)c.t'= γ (ct - vt) = γ (c - v) t ...............................(10.15)dengan mensubstitusikan t' persamaan (10.15) kepersamaan (10.14) akan diperoleh:c.t= γ (c + v)γ(c - v)(t/c) = 2γ(c2 - v2 ) t/cDengan mengalikan t1 pada tiap ruas diperoleh nilai γ:γ = 2211cv−................................................... (10.16)Invers persamaan (10.17)dan (10.18) dinyatakan:x' = γ(x - vt)t ' = γ(t - 2cvx)dengan γ = 2211cv−Postulat kedua menguraikan sifat sekutu semua gelombang.Misalnya, kecepatan bunyi tidak tergantung pada geraksumber bunyi. Apabila mobil yang datang mendekatmembunyikan klaksonnya, frekuensi yang terdengar akanmeningkat sesuai dengan efek Doppler yang telah kitabahas pada bab III, tetapi kecepatan gelombang yangmerambat melalui udara tidak tergantung pada kecepatanmobilnya. Kecepatan gelombang hanya tergantung padasifat udara, misalnya temperatur.Berdasarkan teori relativitas,S yang bergerak ke kananrelatif terhadap s ekivalendengan S yang bergerak kekiri relatif terhadap S.
Bab 10 Relativitas Khusus235Untuk menentukan hubungan tdan t', kita gabung-kan persamaan (10.10) dan (10.13), sehingga diperoleh:x'= γ (x - vt) = γ {γ (x' + vt') - vt}Diperoleh nilai t =γ(t' + vx'/c2). Sehingga secarakeseluruhan didapatkan:x=2211cv− (x' + vt') ....................................... (10.17)y=y'z=z't=2211cv−(t' + 2vxc') .......................................(10.18)yang menyatakan persamaan transformasi Lorentz.Untuk transformasi kecepatan relativistik dapatditentukan dengan menggunakan persamaan (10.5), yaitu:ux=txΔΔ=()()2/xvttvxcγΔ +ΔγΔ +Δ'''' = ()()()2/1//xtvvcx tΔΔ++ΔΔ''''=21/xxuvvuc++''Dengan cara yang sama maka disimpulkan: ux= 21/xxuvvuc++''.............................................(10.19) uy= 22211/yxuvcvuc−+''.......................................(10.20) uz = 22211/zxuvcvuc−+''.....................................(10.21)Dengan adanya transformasiLorentz, maka masalahperbedaan pengukuranpanjang, massa, dan waktu,antara di Bumi dan di luarangkasa dapat terpecahkan.2. Dilatasi WaktuAkibat penting postulat Einstein dan transformasiLorentz adalah bahwa selang waktu antara dua kejadianyang terjadi pada tempat yang sama dalam suatu kerangkaacuan selalu lebih singkat daripada selang waktu antarakejadian sama yang diukur dalam kerangka acuan lain yangkejadiannya terjadi pada tempat yang berbeda.
236Fisika XII untuk SMA/MAPada dua kejadian yang terjadi di x0' pada waktu t1'dan t2'dalam kerangka S', kita dapat menentukan waktut1dan t2 untuk kejadian ini dalam kerangka Sdaripersamaan (10.18). Kita peroleh:t1= 201vxtc⎛⎞γ+⎜⎟⎝⎠''t2= 202vxtc⎛⎞γ+⎜⎟⎝⎠''Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:t2 - t1=γ (t2' – t1' ) ............................................. (10.22)Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempatyang sama dalam suatu kerangka acuan disebut waktupatut, tp. Dalam hal ini, selang waktu ptΔ= t2' – t1' yangdiukur dalam kerangka S' adalah waktu patut. Selangwaktu tΔyang diukur dalam kerangka sembarang lainnyaselalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran waktu inidisebut dilatasi waktu, yang besarnya:tΔ= p. tγΔ..................................................... (10.23)Sebelum melakukan perjalanan ke ruang antariksa, seorang astronaut memilikilaju detak jantung terukur 80 detak/menit. Ketika astronaut mengangkasa dengankecepatan 0,8 c terhadap Bumi, berapakah laju detak jantung astronaut tersebutmenurut pengamat di Bumi?Penyelesaian:Kecepatan astronaut terhadap Bumi:v= 0,8 ccv= 0,8γdapat ditentukan dengan persamaan:γ=211⎟⎠⎞⎜⎝⎛−cv= ()28,011− = 6,01 = 610Waktu patut, ptΔ adalah selang waktu detak jantung astronaut yang terukur diBumi. Jadi, ptΔ = 1 menit/80 detak.Selang waktu relativistik, tΔ adalah selang waktu detak jantung astronaut yangsedang mengangkasa diukur oleh pengamat di Bumi. Pemekaran waktu dihitungmelalui persamaan (10.23):tΔ=γ. ptΔ =610(1menit/80 detak) = 1 menit/(106×80 detak) = 1 menit/48 detak.Contoh Soal
Bab 10 Relativitas Khusus237Bola Kuarsa dan Jam Maser HidrogenBola kuarsa (gambar sebelah kiri) dibagian atas wadah tersebut mungkinmerupakan benda paling bulat di dunia. Bolaini didesain untuk berputar sebagai giroskopdalam satelit yang mengorbit Bumi.Relativitas umum memperkirakan bahwarotasi bumi akan menyebabkan sumbu rotasigiroskop untuk beralih secara melingkarpada laju 1 putaran dalam 100.000 tahun.Percikan FisikaJam maser (gambar sebelah kanan) hidrogen yang teliti di atas diluncurkan dalamsatelit pada 1976, dan waktunya dibandingkan dengan waktu jam yang identik di Bumi.Sesuai dengan perkiraan relativitas umum, jam yang di Bumi, yang di sini potensialgravitasinya lebih rendah, terlambat kira-kira 4,3 × 10-10 sekon setiap sekondibandingkan dengan jam yang mengorbit Bumi pada ketinggian kira-kira 10.000 km.3. Kontraksi PanjangKontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatubenda akibat gerak relatif pengamat atau benda yangbergerak mendekati cepat rambat cahaya. Penyusutanpanjang yang terjadi merupakan suatu fenomena yangberhubungan dengan pemekaran waktu. Panjang bendayang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanyaberada dalam keadaan diam disebut panjang patut(panjang benda menurut pengamat), l. Kita tinjausebatang tongkat dalam keadaan diam di S'dengan satuujung di x2'dan ujung lainnya di x1' , seperti pada Gambar10.6. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2' – x1'.Gambar 10.6 Kontraksipanjang.SS'vx1'x2'01. Antariksawan dalam sebuah wahana antariksa melakukan perjalanan menjauhiBumi dengan v = 0,6c beristirahat di ruang kendali, dan mengatakan bahwamereka akan tidur siang selama 1 jam dan akan menelepon kembali. Berapalamakah tidur siang mereka itu sebagaimana yang diukur di Bumi?2. Seberkas partikel radioaktif diukur saat ditembakkan menyeberangilaboratorium. Diketahui bahwa rata-rata setiap partikel “hidup” selama2,0 ×10-8 sekon. Setelah waktu tersebut, partikel itu akan berubah menjadibentuk baru. Ketika berada dalam keadaan diam di laboratorium, partikelyang sama rata-rata “hidup” selama 0,75 × 10-8 sekon. Berapa cepat partikeldalam berkas tersebut bergerak?Uji Kemampuan 10.1○○○○○○○○○○○○○○○
238Fisika XII untuk SMA/MAUntuk menentukan panjang tongkat di kerangka S,didefinisikan bahwa l = x2 - x1. Berdasarkan invers daripersamaan (10.17) akan diperoleh:x2'=γ(x2 – vt2) ................................................. (10.24)danx1'=γ(x1 – vt1) ................................................. (10.25)Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktupengukuran x2, maka t1 = t2, sehingga:x2' – x1'=γ(x2 – x1)x2 - x1=γ1(x2' – x1' ) = 221cv−(x2' – x1' )atau l = γ1l0 = 221cv−l0............................. (10.26)dengan l0 adalah panjang benda sebenarnya, v adalahkecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan ladalah panjang benda menurut pengamat.Adanya dilatasi waktu yang dipengaruhi oleh gerakbenda relatif, akan memengaruhi pengukuran panjang.Panjang benda yang bergerak terhadap pengamatkelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.Contoh SoalSebuah tongkat dengan panjang 50 cm, bergerak dengan kecepatan v relatifterhadap pengamat dalam arah menurut panjangnya. Tentukan kecepatannya,jika panjang tongkat menurut pengamat adalah 0,422 m!Penyelesaian:Diketahui:l0= 50 cm = 0,5 ml= 0,422 mDitanya:v= ... ?Jawab:Berdasarkan persamaan (10.26) maka kita dapat menentukan kecepatan benda, yaitu:l=γ1l0γ = 0ll= m 422,0m 5,02211cv−= 422,0 5,0(0,5)22221vc⎛⎞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠= (0,422)2
Bab 10 Relativitas Khusus2391. Massa RelativistikPada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwapengukuran waktu dan pengukuran panjang adalahfungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu, bagaimana denganmassanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa massarelativistik mdari sebuah partikel yang bergerak denganlaju v terhadap pengamat dinyatakan: m = ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−2201cvmMassa, Momentum, dan Energi RelativistikD.1. Sebuah pesawat terbang yang panjang sebenarnya 60 m, bergerak terhadapBumi dengan laju 450 m/s. Tentukan penyusutan panjang pesawat tersebutbagi pengamat di Bumi?2.Wahana antariksa dengan panjang patut 100 m melewati pengamat dengankecepatan tinggi. Pengamat mengukur panjang wahana antariksa itu 85 cm.Berapakah kecepatan wahana antariksa tersebut?Uji Kemampuan 10.2○○○○○○○○○○○○○○0,25 – 0,2522cv= 0,1780,2522cv= 0,07222cv=0,288v= 0,54 cKereta Api MengecilKereta api yang melaju dengan kecepatanyang mendekati kecepatan cahaya akan tampaklebih pendek, tetapi tingginya tidak berubah. Halini tidak tampak pada kecepatan rendah. Sebuahmobil yang melaju dengan kecepatan 160 kmPercikan Fisika(100 mil) per jam akan tampak mengecil satu per dua triliun persen. Dalam persamaan-persamaan itu waktu tampak ditandai dengan tanda minus. Jadi, apabila panjang mengecil,sebaliknya waktu membesar.
240Fisika XII untuk SMA/MAContoh SoalAstronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket yang bergerakdengan kelajuan 0,8 c.Tentukan massa astronaut tersebut ketika berada dalamroket!Penyelesaian:Massa diam, m0 = 90 kgkelajuan roket, v = 0,8 c ⇔cv = 0,8γ= 211⎟⎠⎞⎜⎝⎛−cv= ()28,011−= 610massa relativistik m terukur adalahm= γ.m0= 810(96) = 120 kgDengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukurbila partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0)dalam suatu kerangka acuan, dan mdisebut massarelativistik partikel.2. Momentum RelativistikMomentum suatu partikel didefinisikan sebagaiperkalian massa dan kecepatannya. Berdasarkan hukumkekekalan momentum linier dalam relativitas umum, makadidefinisikan kembali momentum sebuah partikel yangmassa diamnya m0dan lajunya v adalah: p = m.v = 221cvvm−.0...................................... (10.28)3. Energi RelativistikDalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan olehgaya yang bekerja pada partikel sama dengan perubahanpada energi kinetik partikel tersebut. Sebagaimana dalammekanika klasik, kita akan mendefinisikan energi kinetiksebagai kerja yang dilakukan oleh gaya dalam mempercepatpartikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatantertentu. Jadi,Ek= == .dp = .d ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−221.0cvvm...................... (10.29)∫∑=vvdsF. 0dsdtdpv∫0∫vv0∫vv0
Bab 10 Relativitas Khusus241Contoh SoalSebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi diam danenergi total proton tersebut!Penyelesaian:Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔cv = 0,8γ = 211⎟⎠⎞⎜⎝⎛−cv= ()28,011−= 610dengan v = dtds, jadi:d ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−221.0cvvm = m0-32221vc⎛⎞−⎜⎟⎝⎠dvKemudian, persamaan tersebut disubstitusikan kepersamaan (10.29), maka diperoleh:Ek= .d ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−221cvvm.0 = -32221vc⎛⎞−⎜⎟⎝⎠v.dv= m0.c2⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−11122cvatauEk = 221.20cvcm− – m0.c2....................................(10.30)Suku kedua persamaan (10.30) tidak bergantung padakecepatan dan disebut energi diam partikel E0, yangmerupakan perkalian massa diam dengan c 2. E0 =m0.c 2.......................................................(10.31)Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energirelativistik, yaituE= Ek + E0= ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−2020.1.22cmcmcv + m0.c 2 E = 221.20cvcm−.................................................(10.32)∫vv0∫vm00
242Fisika XII untuk SMA/MAEnergi protonE0= m0c 2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J = -11-1914, 4 101, 6 1 0××eV= 9 × 108 eV = 900 MeVEnergi totalE= γ.E0 = 610(900 MeV) = 1.500 MeVSebuah elektron memiliki energi diam 0,51 MeV bergerak dengan kecepatan0,6c. Berapakah energi total, energi kinetik, dan momentum elektron tersebut?Uji Kemampuan 10.3○○○○○○○○○○○○○○Aplikasi Kesetaraan Massa dan EnergiE.Albert Einstein pada tahun 1905 menyatakan bahwaada kesetaraan antara massa dan energi pada benda yangbergerak mendekati kecepatan cahaya. Pada penyinaranzat radioaktif, selalu disertai energi yang sangat besar.Energi ini diserap dan berubah menjadi panas. Jika bendadiam menerima energi kinetik, massa relatif benda akanbertambah. Tetapi, jika kehilangan energi, massa bendarelatif akan berkurang. Einstein merumuskan bahwaenergi sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatancahaya, yang dinyatakan: E = m.c 2........................................................ (10.33)Dalam fisika klasik kita mengenal dua prinsipkekekalan, yaitu kekekalan massa (klasik) dan kekekalanenergi. Dalam relativitas, kedua prinsip kekekalan tersebutbergabung menjadi prinsip kekekalan massa-energi, danmemegang peranan penting dalam reaksi inti.Pada sebuah atom hidrogen mempunyai massa diam1,00797u setara dengan 938,8 MeV. Jika tenaga yangmencukupi (13,58 eV) ditambahkan untuk mengionisasihidrogen tersebut, yaitu untuk memecahkan hidrogenmenjadi bagian-bagian pembentuknya (proton danelektron), maka perubahan pecahan massa diam sistemtersebut adalah:eV108,938eV58,136× = 1,45×10-8.
Bab 10 Relativitas Khusus243Nilai itu setara dengan 1,45×10-6 persen, yang terlalukecil untuk diukur. Tetapi, untuk sebuah inti sepertideuteron dengan massa diam 2,01360 u yang setaradengan 1876,4 MeV, maka diperlukan tambahan tenagasebesar 2,22MeV untuk memecahkan deuteron tersebutmenjadi bagian pembentuknya. Perubahan pecahan massadiam sistem tersebut adalah:MeV 4,1876MeV222, = 1,18 ×10-3atau sekitar 0,12 persen, sehingga dengan mudah dapatdiukur. Hal ini merupakan ciri perubahan massa diampecahan dalam reaksi nuklir, sehingga hukum kekekalanenergi-massa harus digunakan dalam suatu eksperimenreaksi nuklir, agar diperoleh kesesuaian dengan teorinya.Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadidua buah inti atau lebih yang lebih ringan, disertaipancaran energi yang sangat besar. Sementara itu, reaksifusi merupakan reaksi penggabungan beberapa inti ringan,disertai pengeluaran energi yang sangat besar. Proses inimerupakan kebalikan dari fisi, tetapi hasil terakhir samayaitu energi yang dahsyat.Contoh SoalSebuah elektron dipercepat dari keadaan diam melalui beda potensial 1,5 MVsehingga memperoleh energi 1,5 MeV. Tentukan laju akhirnya!Penyelesaian:Dengan menggunakan persamaan:Ek=mc2 – m0c2Ek=22201( )mcvc− – m0c2Diketahui bahwa Ek = Ep, maka Ek = (1,5×106 eV)(1,6×10-19 J/eV) = 2,4×10-13 JDimisalkanγ = 2211vc⎛⎞−⎜⎟⎝⎠, maka (γm – m) = 2kEc = -13822,4 10J(3,0 10 m/s)×× = 2,67×10-31 kgDiketahui m = 9 × 10-31 kg, maka γm = 3,58 × 10-30 kgUntuk menentukan laju dengan menggunakan persamaan:γ=2211vc⎛⎞−⎜⎟⎝⎠21γ=2-312-309,1 101()3,58 10vmcm⎛⎞⎛⎞×⎜⎟−= =⎜⎟⎜⎟γ⎝⎠×⎝⎠= 0,0646Sehingga, diperoleh v = c0646,01− = 0,967c = 2,9 × 108 m/s.
244Fisika XII untuk SMA/MAAlbert Abraham Michelson (1852 - 1931)Ilmuwan berkebangsaan Amerika Serikat, lahir diStrzelno pada tanggal 19 Desember 1852 dan meninggaldi Pasadena pada tanggal 9 Mei 1931. Ia dikenal dalamketepatan pengukuran dalam bidang optika, meteorologi,astrofisika, dan fisika. Bersama Edward W. Morleydengan alat penemuannya yaitu interferometer,menyelidiki teori gelombang cahaya dan berhasilmenetapkan cepat rambat cahaya. Menurut hasilpengamatannya, cepat rambat cahaya selalu konstan.Michelson-Morley makin dikenal setelah teori RelativitasEinstein, karena mereka yang dapat membuktikan bahwaeter (medium rambat cahaya) tidak ada.Fisikawan Kita ̄Prinsip relativitas Newton menyatakan bahwa hukum-hukum mekanika berlakusama pada semua kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia adalah kerangkaacuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).Tujuan:Memahami penerapan teori relativitas dalam kehidupan sehari-hari.Teori relativitas Einstein memperkirakan adanya efek-efek ganjil ketika suatubenda mendekati kecepatan cahaya. Teori ini mempertimbangkan konsep kerangkaacuan inersia. Cobalah kalian mencari sebuah artikel yang menerapkan teori ini.Kemudian, analisislah teori itu berdasarkan sudut pandang kalian, dan presentasi-kan di depan kelas!KegiatanMuonSinar kosmis membawa partikel tidak stabil yang disebutmuon, yang bergerak mendekati kecepatan cahaya. Tanparelativitas, mereka mungkin telah meluruh dan punah setelahmenembus Bumi sedalam 600 m. Sesungguhnya merekamenjangkau jauh ke bawah permukaan tanah karena efekrelativitas melambatkan laju peluruhannya.Percikan FisikaFiestaFiestaFiestaFiestaFiesta
Bab 10 Relativitas Khusus245 ̄Percobaan Michelson-Morley bertujuan untuk membuktikan adanya eter, yaitumedium perambatan cahaya, tetapi hasilnya justru menyatakan bahwa eter tidakada. Jadi, di alam semesta tidak ada kerangka acuan mutlak yang diam melainkansemuanya adalah relatif. ̄Postulat Einstein dalam Teori Relativitas khusus berbunyi:-hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuaninersia,-kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia. ̄Dalam relativitas Newton, ruang dan waktu dianggap mutlak dan berlakutransformasi Galileo. ̄Dalam relativitas Einstein, ruang dan waktu dianggap relatif dan berlakutransformasi Lorentz. ̄Kontraksi panjang merupakan penyusutan panjang suatu benda akibat gerak relatifpengamat atau benda yang bergerak mendekati cepat rambat cahaya.l = 2201cvl− ̄Dilatasi waktu memenuhi hubungan:tΔ =221cvtp−Δ ̄Massa relativistik memenuhi hubungan:m =2201cvm− ̄Momentum relativistik dari suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah:p =2201.cvvm− ̄Pernyataan untuk energi relativistik suatu benda adalah:E =22201cvcm−.A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Pada percobaan Michelson-Morley digunakan suatu alat yang digunakanuntuk mendeteksi adanya eter. Alat tersebut disebut ... .a.detektord. spektrometerb. simulatore.interferometerc.reflektorUji Kompetensi
246Fisika XII untuk SMA/MA2. Salah satu postulat relativitas Einstein adalah ... .a.selang waktu pengamat yang diam dan selang waktu pengamat yagbergerak tidak samab. panjang benda saat diam dan panjang benda saat bergerak tidak samac.massa benda saat diam dan massa benda saat bergerak tidak samad. kecepatan cahaya dalam vakum adalah sama untuk semua pengamat baikdiam maupun bergerake.semua gerakan benda di atas permukaan bumi memiliki kecepatan mutlak3. Kereta api bergerak dengan kelajuan 20 m/s terhadap Bumi. Bila penumpangberjalan di dalam kereta api dengan kelajuan 5 m/s terhadap kereta api dansearah dengan gerak kereta api, maka kelajuan penumpang terhadap Bumiadalah ... .a.20 m/sb.25 m/sc.30 m/sd. 35 m/se.40 m/s4. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,6c terhadap Bumi. Pesawatmenembakkan peluru dengan kecepatan 0,4c searah dengan gerak pesawat.Kecepatan peluru terhadap Bumi adalah ... .a.0,2cb. 0,5cc.0,6cd. 0,8ce.c5. Sebuah tangki kubus memiliki volume 1 m3. Volume tangki tersebutmenurut pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c sepanjang rusukkubus adalah ... .a.0,4 m3b. 0,5 m3c.0,6 m3d. 0,8 m3e.1,0 m36. P dan Q adalah sepasang anak kembar. P berkelana di antariksa dengan pesawatberkecepatan 0,8 c. Setelah 12 tahun berkelana akhirnya P pulang ke Bumi.Menurut Q perjalanan P telah berlangsung selama ... .a.8 tahunb. 10 tahunc.12 tahund. 15 tahune.20 tahun
Bab 10 Relativitas Khusus2477. Perbandingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8cdengan sistem yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah ... .a.3 : 4b. 4 : 3c.9 : 16d. 16 : 9e.9 : 28. Agar massa benda menjadi dua kali massa diamnya, maka benda harus bergerakdengan kecepatan ... .a.21cd.2cb.321ce.2,5 cc.c9. Kecepatan suatu benda yang massanya 1% lebih besar dari massa diamnyaadalah ... .a.0,14 cd. 0,42cb. 0,22ce.0,64 cc.0,36 c10.Energi diam sebuah elektron 0,5 MeV dan massa elektron 5 kali massadiamnya. Energi kinetik elektron tersebut adalah ... .a.0,5 MeVd.2,0 MeVb. 1,0 MeVe.2,5 MeVc.1,5 MeVB. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Sebuah pesawat tempur bergerak terhadap Bumi dengan laju 750 m/s. Panjangpesawat sebenarnya adalah 20 m. Berapakah penyusutan panjang pesawattersebut bagi pengamat di Bumi?2. Seorang astronaut bermassa 80 kg di Bumi. Tentukan massa astronaut tersebutketika berada dalam roket yang meluncur dengan kelajuan 0,8 c!3. Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,4 c. Hitung energi diam, energitotal, dan energi kinetik proton tersebut dalam MeV, jika diketahui massaproton 1,6 × 10-37 kg, dan c = 3 × 108 m/s!4. Tentukan kelajuan sebuah elektron yang memiliki massa tiga kali massadiamnya!5. Sebuah elektron bergerak dengan kelajuan 43c. Jika massa elektron diketahuisebesar 9 ×10-31 kg, dan c = 3 × 108 m/s, tentukan momentum elektrontersebut!