Halaman
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2151RELATIVITASBAB9Pada bab ini kitaakan belajar tentangrelativitas.Kita akan mempelajarikonsep fisika klasik terlebihdahulu kemudian dilanjutkandengan teori relativitas khususuntuk massa, panjang,dan waktu.Ya. Misalnya tentangmassa, panjang, dan waktupada benda yang bergerakdengan kecepatansangat tinggi.Selanjutnya kita akanmempelajari momentumrelativistik dan energirelativistik.Setelah mempelajaribab ini kita dapat memahamiteori relativitas khusus untukwaktu, panjang, dan massa. Kitajuga akan memahami kesetaraanmassa dan energi yangditerapkan dalam kehidupansehari-hari.
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2152A. Fisika KlasikFisika klasik yang banyak mengacu pada teori Newton mampumenjawab fenomena-fenomena gerak yang dapat teramati dalamkeseharian. Akan tetapi, gerak dalam konsep fisika klasik ternyata ma-sih sangat terbatas pada gerak untuk benda-benda dengan kecepatanyang sangat rendah. Lantas, bagaimana gerak benda-benda dengankecepatan yang sangat tinggi, misalnya elektron dan cahaya? Banyakhal pada fenomena-fenomena ini yang tidak terjawab oleh konsep fisikaklasik, sehingga para ahli terus bekerja keras untuk mencari jawabanatas pertanyaan-pertanyaan ini.Perhatikan gambar diatas! Pada gambar tampak dua buah pesawat supersonik yang terbangberiringan. Pesawat supersonik adalah pesawat yang memiliki kecepatan maksimummelebihi kecepatan bunyi. Jika kamu mengamati gerakan pesawat tersebut dari bumi, kamuakan melihat bahwa pesawat bergerak sangat cepat. Pernahkah terlintas dalam pikiranmubagaimana pergerakan salah satu pesawat tersebut jika diamati oleh pilot pada pesawat lainnya?Samakah besar kecepatan yang kamu amati dengan yang diamati oleh pilot? Untuk dapatmenjawab pertanyaan diatas, pelajarilah materi berikut!.Kata Kunci:Transformasi Galileo – Postulat Einstein – Transformasi Lorentz – Dilatasi Waktu– Energi RelativistikRep. www. veafotoaquiGerbangGambar 9.1 Dua pesawat supersonik yang terbang beriringan
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2153Pada akhir abad ke-19 banyak penemuan yang sangat mengejutkan.Penemuan itu antara lain gelombang elektromagnetik oleh Maxwell,radioaktivitas oleh Henri Becquerel, teori dualisme partikel-gelombangoleh De Broglie, dan yang terkenal adalah teori relativitas Einstein.Temuan-temuan ini membawa manusia pada peradaban baru.B. Transformasi GalileoPada saat kamu duduk membaca buku ini di dalam suatu ruangan,kamu dikatakan dalam keadaan diam karena posisimu tetap terhadaptempat duduk. Tetapi sadarkah kamu, bahwa ternyata pada saat yang samakamu sedang bergerak dengan kecepatan tidak kurang dari 1.600 km/jamterhadap sumbu rotasi bumi? Sementara itu, kita juga bergerak bersamabumi mengelilingi matahari, dan bersama matahari kita bergerakmengelilingi pusat galaksi kita. Dari kenyataan ini jelas bahwa tidak adagerak mutlak, yang ada adalah gerak yang relatif. Pernyataan ini dikenalsebagai relativitas Newton. Kedudukan suatu benda diam atau bergerakmemerlukan suatu kerangka acuan.Coba perhatikan kerangka acuan seperti ditunjukkan gambar 9.2 berikut!Anggaplah S adalah sebuah tiang di stasiun kereta api dan S' adalahgerbong kereta api yang bergerak dengan kecepatan v terhadap stasiun!B adalah seorang penumpang yang bergerak di dalam kereta api searahdengan arah gerak kereta api.Terhadap kerangka acuan S, B memiliki koordinat B (x, y, z) danterhadap kerangka acuan S' memiliki koordinat B (x', y', z'). Pada keduakerangka acuan tersebut terdapat hubungan berikut.x' = x – vt. . . (9.1)y' = yz' = zGambar 9.2 Kedudukan sebuah benda dilihat dari dua kerangka acuan S dan S'YY'x'v . tvx'xBS'SZZ'vX
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2154Dalam tinjauan ini kita menganggap waktu yang diamati oleh pengamatyang berada di kedua kerangka acuan adalah sama. Secara matematisdapat dituliskan sebagai:t = t'. . . (9.2)Kedua persamaan di atas dikenal sebagai transformasi Galileo.Jika persamaan 9.1 kita turunkan terhadap waktu akan diperoleh:dx'dxvdtdt=Bentuk dx'dt = vx' tidak lain adalah kecepatan benda B terhadap S' dandxdt = vx adalah kecepatan benda B terhadap S.Dengan demikian bentuk diferensial dari persamaan 9.1 adalah:vx' = vx – v. . . (9.3)yydy'dyv' vdtdt===. . . (9.4)zzdz'dzv' vdtdt===. . . (9.5)Jika persamaan kecepatan kita turunkan terhadap waktu maka akan kitadapatkan persamaan percepatan berikut.xxxxdv 'dva' adtdt===. . . (9.6)yyyydv 'dva' adtdt===. . . (9.7)zzzzdv 'dva' adtdt===. . . (9.8)Dari persamaan 9.6 dapat kita lihat bahwa percepatan pada kerangkaacuan S' sama dengan percepatan pada kerangka acuan S. Jika massabenda pada kedua kerangka acuan kita anggap sama, misalnya m makagaya yang bekerja pada benda dilihat dari kedua kerangka acuan tersebutjuga sama, yaitu:F = m . a dan F' = m . a'atauF = F'. . . (9.9)Transforma-si Galileo
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2155Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa hukum Newton tentanggerak berlaku untuk semua kerangka acuan inersial. Kerangka acuaninersial adalah kerangka acuan di mana berlaku hukum kelembamanNewton.Untuk memudahkan pemahamanmu terhadap materi di atas,pelajarilah dengan cermat contoh soal di bawah ini!Contoh SoalSebuah kereta api bergerak melintasi stasiun dengan kecepatan 72 km/jam. Seorangpenumpang dalam sebuah gerbong berjalan searah gerak kereta api dengankecepatan 5 km/jam. Berapakah kecepatan penumpang tersebut menurut pengamatyang berdiri di stasiun?Penyelesaian:Diketahui:v= 72 km/jamvx'= 5 km/jamDitanyakan: vx = . . . ?Jawab:vx' = vx – v -------->vx= vx' + vvx= 5 km/jam + 72 km/jam= 77 km/jamJadi, kecepatan penumpang menurut pengamat yang diam di stasiun adalah77 km/jam.C. Percobaan Michelson-Morley dan KegagalanTeori EterKetika mempelajari gelombang mekanik, kita tahu bahwa gelombangmemerlukan medium untuk merambat. Semula orang menganggap bahwacahaya memerlukan medium untuk merambat. Seorang fisikawanBelanda, Christiaan Huygens, mengusulkan bahwa medium yangmerambatkan cahaya adalah eter. Eter dianggap diam relatif terhadapbintang yang jauh, sehinggatidak menimbulkan hambatanterhadap cahaya.Pada tahun 1887, AlbertMichelson dan Edward Morleymelakukan percobaan untukmembuktikan kebenaran teorieter. Mereka menggunakan alatyang disebut interferometerseperti pada gambar 9.3 untukmengukur kecepatan relatif eterterhadap bumi.PercobaanMichelson-MorleyCermin (M1)SumbercahayaCermin berlapisperak (M)Cermin (M2)DetektorGambar 9.3 Interferometer yang digunakan olehMichelson dan Morley untuk membuktikankeberadaan eterRep. web.syr.edu
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2156Analogi sederhana prinsip perhitungan yang dilakukan Michelson danMorley adalah dengan pendekatan fisika klasik. Pendekatan tersebutmenganggap arah gerak relatif eter terhadap bumi sebagai aliran arus airsungai dan arah gerak cahaya sebagai gerakan perahu P dan Q yangmasing-masing bergerak sejajar dan tegak lurus arus air seperti gambar9.4 berikut.Kita asumsikan bahwa kecepatan relatif eter terhadap bumi adalahv. Dengan demikian, waktu yang ditempuh P bolak-balik untuk tetapbergerak tegak lurus arus adalah:P22222ddct 2 cvv1c==. . . (9.10)Waktu yang diperlukan Q untuk gerak bolak-balik sejajar arus adalah:tQ= ddc cvv++tQ= ddccvcv1c222222=. . . (9.11)Perbandingan waktu tempuh P dan Q adalah:PQtt= vc221. . . (9.12)Jika kecepatan cahaya diketahui dan perbandingan waktunyadiketahui maka v dapat dihitung.Pada percobaan Michelson–Morley sinar-sinar yang dipantulkan olehcermin M1 dan M2 pada interferometer akan ditangkap oleh detektor. Sinar-sinar tersebut membentuk pola interferensi bergantung pada selisih jarakGambar 9.4 Analogi percobaan Michelson dan Morley untuk menguji kebenaran teori eterdvcPQdv + cv – cc
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2157tempuh cahaya. Jika jarak yang ditempuh cahaya dari kedua cermin keM adalah sama maka selisih fase gelombang cahaya yang sampai adalahctQ – ctP. Jika jarak cermin M1 dan M2 ke cermin M adalah d, selisihjaraknya menjadi:'s= ddvvcc22222211's= §· ̈ ̧©¹vd c122221. . . (9.13)Dengan bantuan binominal Newton (a + b)n akan kita peroleh:'s = d22vc. . . (9.14)Selisih jarak kedua sinar akan membentuk pola interferensi yang dapatdilihat pada detektor.Jika seluruh alat diputar 90o terhadap sumbu vertikal, arah kecepataneter v tidak berubah, tetapi sinar yang datang dari M1 dan M2 bertukartempat. Hal ini menyebabkan terjadinya selisih jarak antara kedua sinartersebut dan seharusnya mengubah pergeseran letak interferensimaksimum. Kenyataan dari hasil eksperimen ini adalah tidak pernahditemukan pergeseran letak interferensi maksimum. Berdasarkan hasileksperimen ini disimpulkan bahwa:1. Teori eter alam gugur secara eksperimental.2. Cahaya merambat ke segala arah dengan kecepatan sama, tidaktergantung pada gerak pengamat.D. Postulat EinsteinDari pembahasan sebelumnya diketahui bahwa teori fisika klasik tidakdapat menjelaskan gerak benda-benda yang kecepatannya tinggi. Halini menggugah para fisikawan untuk terus meneliti gerak benda tersebut,salah satunya adalah Albert Einstein. Pada tahun 1905 Albert Einsteinmengemukakan teori relativitas khusus. Ia mengajukan dua postulat dalamteori relativitas khusus yang terkenal sebagai postulat Einstein, yaitu:1. Hukum-hukum Newton dapat dinyatakan dalam persamaan yangberbentuk sama (invarian) untuk semua kerangka acuan inersial.Dalam bentuk lain postulat ini menyatakan bahwa kita tidakmungkin mengukur gerak mutlak suatu benda. Sebagai contoh,sebuah roket bergerak dengan kecepatan 100 m/s mendekati bulan.PostulatEinstein
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2158Transforma-si LorentzHal tersebut dapat dikatakan bahwa bulan bergerak mendekatipesawat dengan kecepatan 100 m/s jika ditinjau dari titik acuan diroket. Sebenarnya ini merupakan perluasan dari relativitas Newtonyang mencakup seluruh jenis pengukuran fisis.2. Kecepatan cahaya untuk semua pengamat adalah sama, tidaktergantung pada keadaan gerak pengamat.Jika sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan cahaya (c)mendekati pengamat yang diam di bumi maka bersamaan denganitu ia akan melepaskan sinyal cahaya. Menurut postulat ini pengamatdi bumi akan melihat laju cahaya tersebut juga dalam kecepatan cpula. Hal ini berbeda dengan konsep relativitas Newton di mana lajucahaya besarnya adalah 2c. Hal ini menuntut perlunya peninjauankembali tentang berbagai konsep fisika klasik tentang gerak, waktu,massa, dan besaran-besaran fisis lain.E. Transformasi LorentzPostulat Einstein menyebabkan peninjauan kembali tentang banyakhal. Salah satu cara peninjauan tersebut adalah dengan transformasiLorentz. Perhatikan kembali gambar 9.2 pada halaman 153. Hubunganantara x' dan x menurut transformasi Lorentz adalah:x' = k (x – vt). . . (9.15)Hubungan x dan x' ini bersifat linear, artinya suatu kejadian dalamkerangka acuan S bersesuaian dengan kejadian dalam kerangka acuanS'. Berdasarkan postulat pertama Einstein, transformasi balik untuk xdinyatakan sebagai:x = k (x' + vt'). . . (9.16)Faktor k untuk kedua kerangka acuan haruslah sama. Demikian pulaberlaku:y' = y. . . (9.17)z' = z. . . (9.18)Dengan mensubstitusikan persamaan 9.15 ke persamaan 9.16 kitaperoleh:x = k2(x – vt) + k (vt') dan t' = kt + §· ̈ ̧©¹21kkvx. . . (9.19)Untuk menentukan harga k, kita mengacu pada postulat kedua. Kitaasumsikan bahwa saat t = 0, kedua kerangka S dan S' berada padatempat yang sama, sehingga t' = 0. Pengamat pada masing-masingkerangka melakukan pengukuran kelajuan cahaya yang memancar darititik tersebut. Keduanya harus mendapatkan kelajuan yang sama yaituc. Ini berarti pada kerangka S berlaku:
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2159x = c . t. . . (9.20)Sedangkan pada kerangka S' berlaku:x' = c . t'. . . (9.21)Jika x' dan t' kita substitusikan pada persamaan 9.21 dengan bantuanpersamaan 9.15 dan 9.19 akan kita peroleh:k (x – vt)= ckt + §· ̈ ̧©¹kkv21cxNilai x kita peroleh dari persamaan berikut.x= §· ̈ ̧©¹ckt vktkkckv21= ct§· ̈ ̧ ̈ ̧§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹kvk + ckkckv21= ct§· ̈ ̧ ̈ ̧§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹v + ccvk21111Persamaan ini akan sama dengan persamaan 9.20 jika faktor dalamkurung sama dengan 1. Dengan demikian §· ̈ ̧ ̈ ̧§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹v + ccvk21111 = 1 dan kitaperoleh:k =vc2211. . . (9.22)Dengan mensubtitusikan persamaan 9.22 kita peroleh bentuk persamaantransformasi Lorentz secara lengkap, yaitu:x' = xvtvc221. . . (9.23)y' = yz' = zt' =vxtcvc2221. . . (9.24)
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2160Sedangkan persamaan transformasi balik Lorentz adalah sebagai berikut.x =x' + vt'vc221. . . (9.25)y = y'. . . (9.26)z = z'. . . (9.27)t =vx't' + cvc2221. . . (9.28)F.Aturan Penjumlahan KecepatanPostulat kedua Einstein mengakibatkan peninjauan kembali padaaturan penjumlahan kecepatan pada transformasi fisika klasik. Daritransformasi Lorentz kita dapat menghitung hubungan antara kecepatanmenurut kerangka S dan S'. Caranya adalah dengan mendiferensialkanpersamaan 9.23 dan 9.24 sehingga akan kita peroleh:dx' =dx v dtvc221. . . (9.29)dt' = vdxdtcvc2221. . . (9.30)Dengan demikian:vx' =dx'dt'=§· ̈ ̧©¹dx v dtvdtdxc2vx' = xxvvvvc21. . . (9.31)
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2161dengan cara yang sama kita dapatkan:vy' = dy'dt' = vdycvdtc22221. . . (9.32)vz = dz'dt' = vdzcvdtc22221. . . (9.33)danvx=xxv' + vv' v+c21. . . (9.34)Keterangan:vx: kecepatan benda terhadap kerangka acuan S (m/s)vx': kecepatan benda terhadap kerangka acuan S' (m/s)v: kecepatan S terhadap S' (m/s)c: kecepatan cahaya (3 . 108 m/s)Untuk lebih jelasnya, simaklah contoh soal berikut ini!Contoh SoalSebuah pesawat antargalaksi bergerak dengan kecepatan 0,4 c terhadap pengamatdi bumi. Pesawat tersebut melepaskan roket dengan kecepatan 0,5 c searah gerakpesawat. Berapakah kecepatan roket terhadap pengamat di bumi?Penyelesaian:Diketahui:v= 0,4 cvx'= 0,5 cDitanyakan: vx = . . . ?Jawab:xxxxxxx'vvv'v vcccvcccvvc222+ = 1 + 0, 5 + 0, 4 = 0, 2 1 + 0,9 = 1 + 0 , 2 = 0, 75
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2162G . Kontraksi PanjangKonsekuensi lain daripostulat Einstein adalah peng-ukuran panjang menurutpengamat terhadap benda-benda yang bergerak. Misal-nya sebuah tongkat dalamkerangka acuan S' kedudu-kan ujung-ujungnya adalahx2' – x1' berada dalam keadaandiam. Orang di S' mengukurpanjang tongkat ini adalahLo = x2' – x1'. Perhatikan gam-bar 9.5!Menurut pengamat di S panjang tongkat adalah L = x2– x1. Denganmenggunakan transformasi Lorentz kita dapatkan:xxx' x'vc112122=1atauL = Lovc221. . . (9.35)Ternyata orang di S yang bergerak relatif terhadap tongkat mengukurpanjang tongkat relatif lebih pendek daripada panjang tongkat menurutorang di S' yang diam terhadap tongkat. Peristiwa ini disebut sebagaikontraksi panjang.Contoh SoalGambar 9.5 Kontraksi panjangSS'x1x2'vKontraksiPanjangGaris tengah sebuah asteroid menurut seorang pilot yang berada di dalam pesawatruang angkasa yang sedang bergerak dengan kecepatan 0,6 c adalah 100 m.Berapakah panjang garis tengahnya jika diukur oleh seseorang yang berhasilmendarat di asteroid tersebut?Penyelesaian:Diketahui:v= 0,6 cL= 100 mDitanyakan: Lo= . . . ?Jawab:Dengan menggunakan persamaan 9.35 kita dapat mengetahui panjang asteroiddari acuan yang diam terhadapnya, yaitu:L= Lovc221 Lo= Lvc221
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2163Lo= cc221000,6 1 Lo= cc221000,36 1 Lo= 1001 0 , 3 6Lo= 1000,64Lo= 1000,8Lo= 125 mKerjakan dengan baik bersama kelompokmu!1. Carilah satu fenomena alam yang menunjukkan kebenarankonsep kontraksi panjang! Kamu dapat mencarinya di buku-bukuperpustakaan atau internet.2. Diskusikanlah hasil temuan tersebut bersama kelompokmu!3. Ketik atau tulislah dengan rapi hasil diskusi kelompokmu padakertas folio!Jangan lupa mencantumkan sumber bacaan atau referensi yangkamu kutip!4. Kumpulkan hasil kerja kelompokmu sebagai tambahan koleksiperpustakaan sekolah!H. Dilatasi WaktuAkibat penting dari postulat Einstein dan transformasi Lorentz adalahbahwa selang waktu antara dua kejadian yang berada di tempat yangsama dalam suatu kerangka acuan akan selalu lebih singkat daripadaselang waktu antara kejadian yang sama dalam kerangka acuan lain yangterjadi pada tempat yang berbeda. Dengan kata lain bahwa ada perbedaanwaktu yang terukur oleh pengamat dalam kerangka S dan S'. Kita tinjaudua kejadian terjadi pada xo' dalam selang waktu t1' dan t2' dalam kerangkaS'. Kita dapat menghitung selang waktu kejadian tersebut dalam kerangkaKerja Kelompok
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2164S sebagai t1 dan t2. Dengan menggunakan persamaan 9.28 akan kitaperoleh:'t = t2 – t1=0vx 't' + cvc22221–02122vx 't' + cv1c't ='22t'v1c. . . (9.36)'t' adalah selang waktu yang diukur dalam kerangka acuan S' dan 'tdiukur dalam kerangka acuan sembarang S. Terlihat bahwa selang waktuyang diukur pada S selalu lebih panjang daripada waktu sebenarnya (propertime). Pemekaran waktu ini disebut sebagai dilatasi waktu.Paradoks anak kembar merupakan fenomena dilatasi waktu yang Adan B berusia 20 tahun. A mengembara ke suatu bintang yang jaraknya20 tahun cahaya dengan kelajuan 0,8 c.Terhadap kembarannya yang berada di bumi, A akan kelihatan hiduplebih lambat selama dalam perjalanan. Selang waktu untuk setiap detakjantung, pertumbuhan sel, dan tarikan nafas kelajuannya hanya 60 %daripada B yang ada di bumi.'t' = 't 22cc(0, 8 )1 = 0,6'tSetelah 50 tahun menurut perhitungan B, A kembali dan mengambilwaktu 60 % nya. Menurut A, ia telah meninggalkan bumi selama 30 tahun.Sehingga umur A ketika sampai di bumi adalah 50 tahun dan umur Badalah 70 tahun.Agar lebih paham mengenai dilatasi waktu, pelajarilah contoh soalberikut ini kemudian kerjakan pelatihan di bawahnya!DilatasiWaktuContoh SoalDua buah kilatan cahaya yang terjadi di bumi diukur oleh pengamat di bumi dalamselang waktu 2 sekon. Berapakah selang waktu kejadian ini menurut seorang pilotpesawat yang bergerak dengan kecepatan 0,8 c terhadap bumi?Penyelesaian:Diketahui:'t'= 2 sekonv= 0,8 cDitanyakan: 't = . . . ?Jawab:'t = 22cc20, 64 1 = 3,33 sekon.
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2165Kerja MandiriKerjakan soal berikut dengan tepat!1. Berapa persenkah penyusutan panjang yang dialami suatubatang yang diamati oleh pengamat yang diam jika batangbergerak dengan kecepatan 0,8 c?2. Sebuah pesawat bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Pesawat itukemudian menembakkan peluru dengan kecepatan 0,6 c. Berapakecepatan peluru menurut pengamat yang diam di bumi?3. Berapakah perbandingan dilatasi waktu suatu sistem yangbergerak dengan kelajuan 0,6 c dengan sistem yang bergerakdengan kelajuan 0,8 c?I.Momentum RelativistikPerubahan relativistik pada kecepatan, panjang, dan waktu juga mem-pengaruhi tinjauan terhadap konsep momentum. Perhatikan gambar 9.6!Pada gambar 9.6 terlihat tumbukan lenting sempurna antara duabenda A dan B yang diamati oleh pengamat dalam kerangka acuan Sdan S'. Kita anggap benda A dan B identik jika ditinjau dari kerangkadiam. Massa masing-masing adalah mAdan mB.Sebelum tumbukan benda A diam terhadap kerangka S dan benda Bdiam terhadap kerangka S'. Kemudian pada saat yang sama benda Adilempar pada arah sumbu y positif (+y) dengan kecepatan vAdan B dilemparpada arah sumbu y' negatif (-y')dengan kecepatan vB', sementara itu S'bergerak ke arah sumbu x positip (+x). Dalam hal ini berlaku:vA= vB'. . . (9.37)Gambar 9.6 (a) Peristiwa tumbukan dilihat oleh pengamat dalam kerangka S dan (b) Peristiwatumbukan dilihat oleh pengamat dalam kerangka S'y'S'ySvBx'AxvSxAx'By'S'(a)(b)
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2166Dengan demikian perilaku A ditinjau dari S sama dengan perilaku Bditinjau dari S'. Setelah terjadi tumbukan, benda A akan memantul kearah -y dan B akan memantul ke arah +y'. Anggaplah panjang lintasanbolak-balik masing-masing benda adalah Y. Sesuai transformasi Lorentz,harga Y adalah sama untuk kedua kerangka acuan (Y' = Y) karena arahgerak relatif S' sejajar sumbu X. Waktu tempuh bolak-balik A dalamkerangka S adalah:tA =AYv. . . (9.38)Sedangkan waktu tempuh bolak-balik B dalam kerangka S' adalah:tB=BYv'. . . (9.39)Dalam hal ini tA= tB' = t0.Jika dalam kerangka S berlaku hukum kekekalan momentum maka:mAvA = mBvB. . . (9.40)Besaran vAdan vB menunjukkan kecepatan benda A dan B ditinjau dalamkerangka S, dengan nilai vB adalah:vB = Yt. . . (9.41)Menurut pengukuran pengamat dalam kerangka S, perjalanan bolak-balikB dalam kerangka S' memerlukan waktu:t = tvc0221. . . (9.42)Meskipun kedua pengamat melihat kejadian yang sama, tetapimereka melihat perbedaan waktu yang diperlukan benda yang dilempardari kerangka lain untuk melakukan tumbukan dan kemudian kembali ketempat semula.Jika persamaan 9.42 kita substitusikan ke persamaan 9.41 akan kitaperoleh:vB=vYct2201. . . (9.43)Berdasarkan persamaan 9.38, kecepatan benda A adalah:vA=Yt0Kedua persamaan ini kita substitusikan ke persamaan 9.40, sehinggakita dapatkan:mA= mBvc221. . . (9.44)
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2167Pada awal pembahasan ini kita asumsikan bahwa kedua bendaadalah identik dalam keadaan diam terhadap pengamat. Pada persamaan9.44 tampak bahwa ternyata pengukuran massa suatu benda adalahrelatif bergantung dari gerak relatif pengamat. Jika vA dan vB sangat kecildibanding dengan kecepatan relatif kerangka acuan maka tidak akanterjadi tumbukan karena vB' v.Pada kerangka S akan terukur mA= m0 dan mB= m. Massa B jikadiukur dalam kerangka S adalah:m = mvc0221. . . (9.45)Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa massa benda yangbergerak relatif terhadap pengamat akan menjadi lebih besar dengankoefisien vc2211. Dengan mengingat bahwa vB v kita dapatmenganggap bahwa benda bergerak relatif terhadap S dengan kecepatan v.Besarnya momentum B jika diukur dalam kerangka A adalah:P = mvvc0221. . . (9.46)Contoh SoalMassa diam elektron adalah 9,1 . 10-31 kg. Tentukanlah massa dan momentumrelativistik elektron yang bergerak dengan kecepatan 0,9 c!Penyelesaian:Diketahui:m0= 9,1 . 10-31 kgv= 0,9 cDitanyakan:m= . . . ?P= . . . ?Jawab:Massa relativistik elektronm = cc-3122 . 9,1 100,81 1 = 2,09 . 10-30 kgMomentum relativistikP = m . v = 2,09 . 10-30 . 0,9 . 3 . 108 = 5,636 . 10-22 kg.m/s
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2168J.Energi RelativistikDalam mekanika klasik kita ketahui bahwabesarnya usaha yang dilakukan oleh gaya pada suatubenda sebanding dengan perubahan energi kinetik-nya. Pada teori relativitas, pendekatan yang samajuga dilakukan dalam menghitung energi kinetik suatupartikel untuk mempercepatnya dari keadaan diam.Ek= ³³vvdpF dsdsdt00=Ek= ³³vvv dPv d00=mvc0221. . . (9.47)dalam hal ini§· ̈ ̧§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ̈ ̧©¹mvvd m dvcvc3-220222=11. . . (9.48)Jika persamaan 9.48 kita substitusikan kepersamaan 9.47 akan kita peroleh:Ek= §· ̈ ̧©¹³vvmv dvc20201Ek= §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹mcvc2022111atauEk=mcmcvc2200221. . . (9.49)Sebaiknya TahuAlbert Einstein lahir di Ulm, Jerman14 Maret 1879 dan menghabiskanmasa mudanya di Munich.Penemuannya yang mengemparkandunia adalah kesetaraan massaenergi yang dikenal dengan rumusE = mc2. Rumus ini mengilhamipembuatan bom atom yang sempatmemporak-porandakan Jepangpada akhir perang dunia kedua.Hadiah Nobel justru ia peroleh dariteorinya tentang efek fotolistrikpada tahun 1905. Ia meninggal padatahun 1955 di Amerika Serikat.Albert EinsteinGambar 9.7 Albert EinsteinRep. www. albert-einstein-schulelangen.de
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2169Persamaan 9.49 dapat kita tuliskan sebagai:E = Ek + m0c2 = mcvc20221. . . (9.50)Dengan E adalahenergi relativistik total yang didefinisikan sebagaijumlah energi kinetikdan energi diamnya. Kesetaraan massa denganenergi diam partikel dirumuskan:E0= m0c2. . . (9.51)Besaran E0 menunjukkan bahwa besarnya energi diam sebandingdengan kuadrat kecepatan cahaya. Artinya, kita dapat mengubah suatumassa menjadi energi yang luar biasa dahsyat. Melalui rekayasa teknologi,kita akan mendapatkan cadangan energi alternatif yang sangat besar.Sehingga tidak perlu khawatir akan terbatasnya cadangan energi dariminyak bumi dan gas. Hal ini akan kita pelajari lebih mendalam nanti padapembahasan mengenai inti atom dan radioaktivitas.Persamaan 9.50 dapat kita modifikasi menjadi:pc2 =mcvvc20221= E vatau vc = pcE(9.52)Agar kamu lebih memahami materi di atas, pelajarilah latihan soalberikut ini kemudian kerjakan pelatihan di bawahnya!Contoh SoalBerapakah energi yang dihasilkan oleh 100 gram uranium jika kita mampu mengubahmassa menjadi energi listrik seluruhnya? Kita anggap bahwa rumah tangga setiaphari membutuhkan energi listrik 10 kWh. Berapa rumah tangga dapat terpenuhikebutuhan energi listrik setiap harinya?Penyelesaian:Energi yang dihasilkan adalah:E = m0c2 = 0,1 . (3 . 108)2 = 9 . 1015 jouleJumlah keluarga yang terpenuhi kebutuhan energi listriknya adalah:N = 154 . 910 . 10 3.600 = 2,5 . 108 keluargaEnergiRelativistikTotal
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2170Kerja BerpasanganKerjakan bersama teman sebangkumu!1. Buktikan bahwa perumusan energi kinetik relativistik partikel yangbergerak dengan kecepatan rendah sama dengan energi kinetikklasik!2. Partikel P yang bermassa 3 m bergerak dengan kecepatan 0,8 cmenumbuk partikel Q yang bermassa 2 m. Jika partikel Q semuladiam dan tumbukan yang terjadi tidak bersifat elastis, berapakecepatan akhir kedua partikel tersebut?3. Massa diam sebuah elektron adalah 9,1 . 10-31 kg. Tentukanmassa dan momentum relativistik elektron yang bergerak dengankecepatan 0,7 c.1. Berdasarkan konsep fisika modern tidak ada gerak suatu benda yang bersifatmutlak. Artinya, gerak benda bergantung pada kerangka acuannya. Demikian puladengan besaran-besaran dalam mekanika. Hukum-hukum dalam mekanika bersifatkonsisten, artinya berlaku untuk semua kerangka acuan.2. Kerangka inersia adalah suatu kerangka acuan di mana hukum-hukum kelembamanNewton berlaku.3. Transformasi Galileo menggunakan landasan konsep fisika klasik (fisika Newton).Persamaan-persamaan dalam transformasi Galileo antara lain:x' = x – vty' = yz' = zvx' = vx – vyydy'dyv' vdtdt===zzdz'dzv' vdtdt===xxxxv'vdda' adtdt===yyyydv 'vda' adtdt===zzzzvvd' da' adtdt===Rangkuman
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 21714. Persamaan dalam transformasi Lorentz mengacu pada konsep fisika relativistik,yaitu:x' = k (x – vt)y' = yz' = zk =vc2211t =vx't' + cvc22215. Aturan penjumlahan kecepatan pada fisika relativistik adalah:vx=xx' vvv' vc2+1+6. Kontraksi panjang adalah peristiwa di mana ukuran panjang akan terkesan lebihpendek jika diukur dari titik acuan diam yang bergerak relatif terhadap benda.L = Lovc221 7. Dilatasi waktu adalah peristiwa di mana waktu akan berjalan lebih lambat jika dilihatdari acuan yang bergerak relatif terhadap kerangka acuan diam.'t ='t'vc2218. Besarnya massa relativistik dirumuskan sebagai:m = mvc0221
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 21729. Momentum relativistik dinyatakan sebagai:P = mvvc022110. Energi relativistik dirumuskan sebagai:E = Ek + m0c2 = mcvc20221
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2173A.Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!1. Sebuah pesawat penjelajah bergerakterhadap pengamat di bumi pada arahhorizontal dengan kecepatan 0,8 c.Pesawat tersebut melepaskan roketsearah gerak pesawat dengan ke-cepatan 0,4 c terhadap pesawat.Menurut pengamat di bumi kecepatanroket tersebut adalah . . . .a. 1,2 cb.cc. 0,9 cd. 0,8 ce. 0,4 c2. Sebuah roket pada keadaan diammemiliki panjang 10 meter. Jika roketbergerak dengan kecepatan 0,6 cterhadap pengamat maka panjangroket tersebut menurut pengamatadalah . . . .a. 10 meterb. 8 meterc. 6 meterd. 4 metere. 2 meter3. Garis tengah suatu asteroid menurutseorang pilot pesawat yang bergerakdengan kecepatan 0,6 c adalah 8 km.Menurut pengamat yang diam ter-hadap asteroid tersebut, garis tengah-nya adalah . . . .a. 10 kmb. 12 kmc. 14 kmd. 6 kme. 18 km4. Ada dua orang A dan B. A mengen-darai pesawat mata-mata ultracepatdengan kecepatan 0,6 c terhadap Byang diam di bumi. Selang 3,4 . 10-6sekon menurut A sejak ia meninggal-kan B di bumi terjadi ledakan padajarak 100 meter. Menurut B yang adadi bumi ledakan tersebut terjadisetelah . . . .a. 2,0 . 10 -6 detikb. 3,75 . 10-6 detikc. 4,0 . 10-6 detikd. 4,2 . 10-6 detike. 4,5 . 10-6 detik5. Massa diam suatu benda adalah 2,0kg. Massa benda tersebut ketika ber-gerak dengan kecepatan 0,6 c adalah. . . .a. 2,5 kgb. 3,0 kgc. 3,5 kgd. 4,0 kge. 4,5 kg6. Massa suatu benda menjadi 125 persenmasa diamnya. Kecepatan benda ter-sebut pada saat itu adalah . . . .a. 1,25 cb.cc. 0,8 cd. 0,6 ce. 0,5 c7. Energi relativistik total yang dimilikisuatu benda adalah . . . .a. energi kinetik + energi diamb. energi kinetik – energi diamc. energi diam – energi kinetikd. energi diam : energi kinetike. sama dengan energi diamnya8. Sebuah benda dengan massa diam1 kg memiliki momentum relativistiksebesar 2,25 . 108 kg.m/s. Jika lajucahaya 3 . 108 m/s maka kecepatanbenda pada saat itu adalah . . . .a. 0,6 . 108 m/sb. 1,2 . 108 m/sSoal-soal Uji Kompetensi
Kompetensi Fisika Kelas XII Semester 2174c. 1,8 . 108 m/sd. 2,4 . 108 m/se. 3,0 . 108 m/s9. Diasumsikan kita mampu mengubahseluruh batu bara menjadi energi danuntuk mendidihkan setiap liter air di-butuhkan 3,0 . 105 joule. Banyaknyaair yang dapat dididihkan oleh 1 kgbatubara adalah . . . .a. 3 . 1011 kilo literb. 3 . 1010 kilo literc. 3 . 109 kilo literd. 3 . 108 kilo litere. 3 . 107 kilo liter10. Konsep transformasi relatitivistikmemberikan konsekuensi berikut ini,kecuali . . . .a. tinjauan ulang terhadap konsis-tensi hukum-hukum mekanikaNewtonb. tinjauan ulang terhadap konsepkeabsolutan waktuc. tinjauan ulang terhadap konsepcahayad. tinjauan ulang terhadap massadan energie. tinjauan ulang terhadap konsepruang dan waktuB.Kerjakan soal-soal berikut dengantepat!1. Suatu partikel bergerak di atas keretaapi yang sedang bergerak pada lintas-an rel yang lurus dengan kecepatankonstan 72 km/jam terhadap stasiun.Suatu benda bergerak menyeberangigerbong yang lebarnya 2,5 m dengankecepatan 1 m/s. Dengan mengguna-kan transformasi Galileo, tentukanlah:a. persamaan kedudukan bendaterhadap stasiun,b. jika dianggap tepat di depanstasiun benda mulai bergerak,tentukanlah kedudukan bendaterhadap stasiun ketika bendatepat di seberang.2. Seorang astronaut mengendaraipesawat penjelajah angkasa dengankecepatan konstan meninggalkanbumi. Dalam perjalanan ia bertemusebuah benda asing yang bergerakdengan kecepatan 0,7 c menuju bumi.Jika saat itu ia bergerak dengankecepatan 0,8 c terhadap bumi, ber-apakah kecepatan benda asing ter-sebut terhadap pengamat di bumi?3. Jika massa suatu benda adalah a,kecepatan benda adalah b dan lajucahaya adalah c, tentukanlah kecepat-an benda dalam c jika pada saat ituenergi kinetik benda sama dengan 1,5kali energi diamnya!4. Dua anak kembar Rudi dan Robi.Ketika mereka berusia 30 tahun, Rudipergi ke luar angkasa dengankecepatan 0,6 c. Jika menurut Rudiia pergi selama 10 tahun, berapa usiamereka menurut masing-masing?5. Seorang astronaut melihat bendaangkasa yang berbentuk bola mem-punyai diameter 4 m. Jika benda ter-sebut bergerak dengan kelajuan 0,8 c.Berapa volume benda angkasamenurut astronaut tersebut?