Halaman
156Fisika XII untuk SMA/MABab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-BalikSumber arusdan teganganArus dan tegangan listrikBolak-balik (AC)RangkaianSearah (DC)InduktorKapasitorResistorR - L - CDiagram fasorPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEPPETA KONSEP
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik1577ARUSDAN TEGANGANLISTRIK BOLAK-BALIKGenerator menghasilkan energi listrik.Sumber:Dokumen Penerbit, 2006Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan olehgenerator listrik dalam bentuk arus bolak-balik. Arus bolak-baliktersebut dapat dihasilkan dengan induksi magnetik dalam sebuahgenerator AC. Kalian tentu mengetahui bahwa sebuah generator dirancangsedemikian rupa untuk membangkitkan ggl sinusoida. Apakah ggl sinusoidaitu? Bagaimana hubungannya dengan arus dalam induktor, kapasitor, atauresistornya? Untuk lebih mengetahuinya ikutilah pembahasan berikut ini.
158Fisika XII untuk SMA/MADalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alatseperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebutmerupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik.Arus bolak-balik atau alternating current (AC) adalah arusdan tegangan listrik yang besarnya berubah terhadapwaktu dan dapat mengalir dalam dua arah. Arus bolak-balik (AC) digunakan secara luas untuk peneranganmaupun peralatan elektronik. Dalam bab ini kita akanmembahas mengenai hambatan, induktor, dan kapasitordalam rangkaian arus bolak-balik.A.Rangkaian Arus Bolak-BalikSumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik yang prinsip kerjanya pada perputaran kumparandengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medanmagnetik. Sumber ggl bolak-balik tersebut akan menghasil-kan tegangan sinusoida berfrekuensi f. Dalam suaturangkaian listrik, simbol untuk sebuah sumber tegangangerak elektrik bolak-balik adalah .Tegangan sinusoida dapat dituliskan dalam bentukpersamaan tegangan sebagai fungsi waktu, yaitu:V=Vm .sinπ2.f.t.................................................. (7.1)Tegangan yang dihasilkan oleh suatu generator listrikberbentuk sinusoida. Dengan demikian, arus yangdihasilkan juga sinusoida yang mengikuti persamaan:I=Im.sinπ2.f.t.................................................... (7.2)dengan Im adalah arus puncak dan t adalah waktu.Untuk menyatakan perubahan yang dialami arus dantegangan secara sinusoida, dapat dilakukan denganmenggunakan sebuah diagram vektor yang berotasi, yangdisebut diagram fasor. Istilah fasor menyatakan vektorberputar yang mewakili besaran yang berubah-ubah secarasinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudobesaran, dan vektor ini dibayangkan berputar dengankecepatan sudut yang besarnya sama dengan frekuensisudut besaran. Sehingga, nilai sesaat besaran ditunjukkanoleh proyeksinya pada sumbu tetap. Cara ini baik sekaliuntuk menunjukkan sudut fase antara dua besaran. Sudutfase ini ditampilkan pada sebuah diagram sebagai sudutantara fasor-fasornya.arus searah, arusbolak-balik, diagramfasor, rangkaian RLC,resistorGenerator pada pusatpembangkit listrik moderntidak menghasilkan listrik padategangan tinggi yangmencukupi untuk transmisiyang efisien. Tegangandinaikkan dengantransformator step-up supayatransmisi jarak jauh menjadiefisien.Gambar 7.1 Setrikamerupakan alat yangmenggunakan arus bolak-balik.Sumber: Intisari, 2005
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik1591. Rangkaian ResistorGambar 7.3(a) memperlihatkan sebuah rangkaianyang hanya memiliki sebuah elemen penghambat dangenerator arus bolak-balik. Karena kuat arusnya nol padasaat tegangannya nol, dan arus mencapai puncak ketikategangan juga mencapainya, dapat dikatakan bahwa arusdan tegangan sefase (Gambar 7.3(b)). Sementara itu,Gambar 7.3(c) memperlihatkan diagram fasor arus dantegangan yang sefase. Tanda panah pada sumbu vertikaladalah nilai-nlai sesaat. Pada rangkaian resistor berlakuhubungan:VR=Vm .sinπ2.f.tVR=Vm .sintω....................................................... (7.5)Jadi,IR= RVR= RVmsintωIR = Im.sintω......................................................... (7.6)Sehingga, pada rangkaian resistor juga akan berlakuhubungan sebagai berikut:Im =RVm⇔Vm = Im.R ............................................ (7.7)Ief =RVef⇔Vef = Ief..R .......................................... (7.8)Gambar 7.3(a) Rangkaian dengan sebuahelemen penghambat. (b) Arusberfase sama dengantegangan. (c) Diagram fasorarus dan tegangan.Gambar 7.2 memperlihatkan diagram fasor untukarus sinusoida dan tegangan sinusoida yang berfase samayang dirumuskan pada persamaan (7.1) dan (7.2). Ketikadi kelas X kita telah mempelajari dan mengetahui bahwa: Vrms = π22mV........................................................ (7.3)yang menyatakan akar kuadrat rata-rata tegangan. Danakar kuadrat rata-rata arus, yang dirumuskan:Irms = 2mI............................................................. (7.4)Nilai rmsdari arus dan tegangan tersebut kadang-kadangdisebut sebagai “nilai efektif ”.Gambar 7.2 Diagram fasorarus dan tegangan berfasesama.ωtIRVRωVR,mIR,mVR,IRIRVR2ππ0ωt(b)(c)V = Vm sin ωtVRR(a)V, IIVImVmtθ
160Fisika XII untuk SMA/MATahanan 10Ωdihubungkan pada ggl sinusoida yang memiliki nilai puncak 48 volt.Tentukan:a.arus rms,b.daya rata-rata,c.daya maksimum!Uji Kemampuan 7.1○○○○○○○○○○○○○○Dalam rangkaian AC seperti yang diperlihatkan pada gambar, R = 40Ω, Vm = 100 V,dan frekuensi generator f = 50 Hz. Dianggap tegangan pada ujung-ujung resistorVR = 0 ketika t = 0. Tentukan:a.arus maksimum,b. frekuensi sudut generator,c.arus melalui resistor pada t = 751s,d. arus melalui resistor pada t = 1501s!Penyelesaian:a.Rangkaian resistor murni, Imdapat dicari dengan persamaan:Im=RVm = 40100 = 2,5 Ab.Frekuensi sudut anguler (ω)ω=2.π.f = 2.π.50 = 100πc.Untuk rangkaian resistor murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga untukV=Vm .sinωt, maka I = Im.sinωt. Persamaan arus sesaat yaitu:I(t)=Im .sinωt = 2,5 sinωtI=(2,5)sin100π⎟⎠⎞⎜⎝⎛751=(2,5)sinπ34=2,5⎟⎠⎞⎜⎝⎛321-I=⎟⎠⎞⎜⎝⎛345-Ad.()s1501I= (2,5)sin100π⎟⎠⎞⎜⎝⎛1501= 2,5(sin π32)sin π32= sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−π31kuadran III= 2,5⎟⎠⎞⎜⎝⎛321sin π31= sin 60o= 321I= 345 AV =Vm sin ωtRIContoh Soalsin π34= sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π+π31kuadran III= -sinπ31= -sin 60o = 321-
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik161Gambar 7.4(a) Rangkaian induktif (b) Arusberbeda fase dengan tegangan(c) Diagram fasor arus dantegangan yang berbeda fase.2. Rangkaian InduktifGambar 7.4 memperlihatkan sebuah rangkaian yanghanya mengandung sebuah elemen induktif. Padarangkaian induktif, berlaku hubungan:VL=LdtdIL............................................................. (7.9)V=Vm sintω...................................................... (7.10)Tegangan pada induktor VL setara dengan tegangan sumberV, jadi dari persamaan (7.9) dan (7.10) akan diperoleh:LdtdIL=Vm.sintωdIL=∫LVmsintωdtdIL=m-VLωcostω.............................................. (7.11)diketahui bahwa costω= sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛ω−πt2= - sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−ω2t, makaIL= LVωmsin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−ω2t = Im .sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−ω2t............... (7.12)Jika ωL = 2πfLdidefinisikan sebagai reaktansi induktif (XL),maka dalam suatu rangkaian induktif berlaku hubungansebagai berikut:Im= LmXV⇔XL= mmIV........................................... (7.13)Ief= LefXV⇔XL = efefIV......................................... (7.14)Perbandingan persamaan (7.10) dan (7.12) mem-perlihatkan bahwa nilai VLdan IL yang berubah-ubahterhadap waktu mempunyai perbedaan fase sebesarseperempat siklus. Hal ini terlihat pada Gambar 7.4(b),yang merupakan grafik dari persamaan (7.10) dan (7.12).Dari gambar terlihat bahwa VL mendahului IL, yaitudengan berlalunya waktu, maka VL mencapai maksimumnyasebelum IL mencapai maksimum, selama seperempatsiklus. Sementara itu, pada Gambar 7.4(c), pada waktufasor berotasi di dalam arah yang berlawanan dengan arahperputaran jarum jam, maka terlihat jelas bahwa fasor VL,mmendahului fasor IL,m selama seperempat siklus.(b)VL, ILVLILωt0π2πLVLV = Vmsin ω t(a)(c)ωVL,mωtVLILIL,m
162Fisika XII untuk SMA/MA3. Rangkaian KapasitorGambar 7.6 memperlihatkan sebuah rangkaian yanghanya terdiri atas sebuah elemen kapasitif dan generatorAC. Pada rangkaian tersebut berlaku hubungan:Vc = V = Vm .sintω................................................. (7.15)Dari definisi Cdiperoleh hubungan bahwa VC = Q/C,maka akan diperoleh:Q = C.Vm.sintωContoh SoalSebuah induktor 0,2 henry dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik, V = (200.sin 200t) volt. Tentukan persamaan arus yang mengalir padarangkaian tersebut!Penyelesaian:Diketahui:V=(200 sin 200t)voltL=0,2 HDitanya:I=... ?Jawab:V= Vm.sinωtV= 200.sin 200tDari persamaan diketahui Vm = 200 volt dan ω= 200 rad/s, maka:XL=ω.L= (200)(0,2)XL=40ΩIm=LmXV= 40200Im=5 ADalam rangkaian ini arus tertinggal 2πrad terhadap tegangan, sehingga:I=Im.sin2tπ⎛⎞ω−⎜⎟⎝⎠I=5.sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−2200t ampereSebuah induktor 60 mH ditempatkan pada pembangkit AC yang memiliki gglmaksimum 120 volt. Hitunglah reaktansi induktif dan arus maksimum apabilafrekuensinya 40 Hz!Uji Kemampuan 7.2○○○○○○○○○○○○○○L = 0,2 HV = 200 sin 200t voltIGambar 7.5Berbagaimacam kapasitor.Sumber: Fisika Jilid 2, Erlangga, 2001
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik163atauIC = dtdQ= ω.C.Vm.costω...................................... (7.16)Diketahui bahwa costω = sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π+ω2t, maka akandiperoleh:IC = ω.C.Vm .sin2tπ⎛⎞ω+⎜⎟⎝⎠ = Im.sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π+ω2t............. (7.17)Jika didefinisikan sebuah reaktansi kapasitif (XC), adalahsetara dengan Cω1atau fCπ21, maka dalam sebuahrangkaian kapasitif akan berlaku hubungan sebagaiberikut:Im= CmXV⇔XC = mmIV...................................... (7.18)Ief = CefXV⇔XC= efefIV....................................... (7.19)Persamaan (7.15) dan (7.16) menunjukkan bahwa nilaiVCdan LC yang berubah-ubah terhadap waktu adalahberbeda fase sebesar seperempat siklus. Hal ini dapatterlihat pada Gambar 7.6(b), yaitu VC mencapai maksimum-nya setelah IC mencapai maksimum, selama seperempatsiklus. Hal serupa juga diperlihatkan pada Gambar 7.6(c),yaitu sewaktu fasor berotasi di dalam arah yang dianggapberlawanan dengan arah perputaran jarum jam, makaterlihat jelas bahwa fasor VC,m tertinggal terhadap fasorIC,m selama seperempat siklus.Gambar 7.6(a) Rangkaiankapasitif. (b) Perbedaanpotensial melalui kapasitorterhadap arus. (c) Diagramfasor rangkaian kapasitif.VCV = Vm sin ωtC(a)(b)VC,ICVCICωtπ2π0ωVCICIC,mVC,mωt(c)Contoh SoalSebuah kapasitor 50 Fμdihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik.Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = (4.sin100t) A. Tentukan persamaantegangan pada kapasitor itu!Penyelesaian:Diketahui:C= 50 Fμ = 5×10-5 FI= (4.sin100t) ADitanya: Persamaan tegangan, V = ...?Jawab:I=(Im.sintω) AI=(4.sin100t)Amaka, Im = 4 A, dan ω = 100 rad/s
164Fisika XII untuk SMA/MA.oNCVcORCnalipmaTVcORCIRVc/IcCXC= Cω1 = -51(100)(5 10 ) × = -31510×= 5103 = 200ΩDari persamaan di atas diperoleh:Im= CmXV, maka:Vm= Im.XC= (4 A)(200Ω)= 800 voltV= Vm.sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−ω2t= 800.sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−2100tTujuan:Mengetahui rangkaian kapasitor dan listrik bolak-balik.Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, kapasitor, amperemeter, voltmeter, dan CRO.Cara Kerja:1 .Rangkailah alat dan bahan secaraseri sesuai gambar.2. Bacalah nilai beda potensialpada kapasitor dengan voltme-ter yang tersedia.3. Gambarkan bentuk Vc yangditampilkan oleh CRO.4. Bacalah nilai beda potensialpada kapasitor dengan CROyang tersedia.5. Carilah harga efektif berdasarkan pembacaan CRO.6 . Ulangilah langkah 2 - 4 untuk berbagai jenis kapasitor berdasarkan kapasitasnya.7. Carilah harga impedansi induktor bilamana f = 60 Hz berdasarkan hargakapasitansi yang tercantum pada kapasitor.8. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format tabel berikut ini.KegiatanKapasitor12Cπf
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik1654. Rangkaian Seri RLCPada bagian sebelumnya telah dibahas mengenairangkaian-rangkaian R, C, dan L yang dihubungkanterpisah. Maka pada bagian ini kita akan membahas sebuahrangkaian seri yang di dalamnya terdapat ketiga elementersebut, yang sering disebut rangkaian seri RLC, sepertiditunjukkan pada Gambar 7.7.Berdasarkan persamaan (7.1), tegangan gerak elektrikuntuk Gambar 7.7diberikan oleh persamaan: V = Vm.sintω.................................................... (7.20)Arus (tunggal) di dalam rangkaian tersebut adalah: I = Im.sin ()φ−ωt.............................................. (7.21)Dengan ω adalah frekuensi sudut tegangan gerak elektrikbolak-balik pada persamaan (7.20). Im adalah amplitudoarus dan φ menyatakan sudut fase di antara arus bolak-balik pada persamaan (7.21) dan tegangan gerak elektrikpada persamaan (7.20). Pada Gambar 7.7 tersebut akanberlaku persamaan:V = VR+ VC+ VL....................................................(7.22)Gambar 7.7 Sebuah rangkaianseriRLC.VCVRRCLVLV = Vm sin ωtDiskusi:1. Gambarkanlah bentuk grafik yang ditampilkan oleh rangkaian kapasitorsederhana sesuai dengan percobaan!2. Berapakah Vc efektifnya?3. Apakah nilai Xc = πfC12 = RcIV?4. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!Sebuah kapasitor 8 Fμdan sebuah resistor 100 ohm disusun seri dan dihubungkandengan sumber tegangan AC. Jika Vm adalah 160 volt dan frekuensi π120 Hz,tentukan:a.impedansi rangkaian,b. kuat arus maksimum,c.sudut fase antara tegangan dan arus!Uji Kemampuan 7.3○○○○○○○○○○○○○○
166Fisika XII untuk SMA/MAGambar 7.9 Diagram fasormemperlihatkan hubunganantaraVdanIpada persamaan(7.20) dan (7.21).VL1,m- VC1,mVmImVC1,mVL1,mωtΦSetiap parameter merupakan kuantitas-kuantitas yangberubah-ubah terhadap waktu secara sinusoida. Diagramfasor yang diperlihatkan pada Gambar 7.8 menunjukkannilai-nilai maksimum dari I, VR, VC, dan VL. Proyeksi-proyeksi fasor pada sumbu vertikal adalah sama dengan V,seperti yang dinyatakan pada persamaan (7.22).Sebaliknya, dinyatakan bahwa jumlah vektor dariamplitudo-amplitudo fasor VR,m, VC,m, dan VL,m menghasil-kan sebuah fasor yang amplitudonya adalah V padapersamaan (7.20). Proyeksi Vm pada sumbu vertikal,merupakan Vdari persamaan (7.20) yang berubah terhadapwaktu. Kita dapat menentukan Vm pada Gambar 7.9, yangdi dalamnya telah terbentuk fasor VL,m - VC,m. Fasor tersebuttegak lurus pada VR,m, sehingga akan diperoleh:Vm= ()2mC,mL,2mR,VVV−+= ()()2CmLm2mXIXIRI−+Vm= Im()2CL2XXR−+..................................... (7.23)Kuantitas yang mengalikan Imdisebut impedansi (Z)rangkaian pada Gambar 7.7. Jadi, dapat dituliskan:Im= ZVm............................................................... (7.24)Diketahui bahwa XL = Lωdan XC = Cω1. Maka daripersamaan (7.23) dan (7.24) akan diperoleh:Im= 22m1⎟⎠⎞⎜⎝⎛ω−ω+CLRV..................................... (7.25)Untuk menentukan sudut fase φdi antara I dan V,dapat dilakukan dengan membandingkan persamaan(7.20) dan (7.21). Dari Gambar 7.7dapat kita tentukanbahwa sudut φdinyatakan:tanφ= mR,mC,mL,VVV− = ()RIXXImCLm−tanφ = RXXCL−.................................................. (7.26)Pada Gambar 7.9 menunjukkan nilai XL> XC, yaitubahwa rangkaian seri dari Gambar 7.7 lebih bersifatinduktif daripada bersifat kapasitif. Pada keadaan ini Vmmendahului Im (walaupun tidak sebanyak seperempatsiklus seperti pada rangkaian induktif murni dari Gambar7.3. Sudut fase φ pada persamaan (7.26) adalah positif.Gambar 7.8 Diagram fasoryang bersesuaian denganGambar 7.7.VL1,mVLImVR1,mVRVC1,mVC
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik167Contoh SoalTetapi, jika XC > XL, maka rangkaian tersebut akan lebihbersifat kapasitif daripada bersifat induktif, dan Vm akantertinggal terhadap Im (walaupun tidak sebanyakseperempat siklus seperti pada rangkaian kapasitif murni).Berdasarkan perubahan ini, maka sudut φ pada persamaan(7.26) akan menjadi negatif.1. Rangkaian seri RLC, dengan masing-masingR = 30Ω, L = 0,6 H, dan C = 500 Fμdipasangpada sumber tegangan bolak-balik denganV = (200.sin100t) volt. Tentukan:a.impedansi rangkaian,b. persamaan arus pada rangkaian!Penyelesaian:Diketahui:Rangkaian seri RLCR= 30Ω, L = 0,6 H, C = 500 Fμ = 5×10-4 FV= (200.sin100t) voltDitanyakan:a.Z = ... ?b. Persamaan I = ... ?Jawab:a.V= Vm.sintωVm= 200V= (200 sin 100t)voltω= 100 rad/sXL= Lω = (100)(0,6) = 60 ΩXC= Cω1= -41(100)(5 10 )×= -21510×= 5100 = 20 ΩZ= ()2CL2XXR−+= ()22206030−+= 50Ωb.Im= ZVm = 50200 = 4 AXL> XC, rangkaian bersifat induktif atau tegangan mendahului arusdengan beda fase 0.R = 30 ΩL = 0,6 HC = 500 μFIV = 200 sin 100t
168Fisika XII untuk SMA/MAtan φ=RXXCL−=302060− = 3040 = 34φ=53o= π18053o radI=Im.sin(φ−ωt)I= 4.sin⎟⎠⎞⎜⎝⎛π−18053100t2. Hambatan R, induktor L, dan kapasitor C, masing-masing mempunyai nilai300Ω; 0,9 H; dan 2Fμ. Ketiga komponen listrik tersebut dihubungkanseri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt dengan kecepatan sudut1.000 rad/s. Tentukan:a.impedansi rangkaian,c.tegangan pada L,b. arus efektif rangkaian,d. tegangan pada C!Penyelesaian:Diketahui: R= 300ΩL= 0,9 HC=2Fμ= 2×10-6 FVef= 50 Vω= 1.000 rad/sDitanya:a.Z= ... ?c.VL= ... ?b.Ief= ... ?d.VC= ... ?Jawab:a.Z = ()2CL2XXR−+reaktansi induktif: XL=Lω = 1.000 rad/s × 0,9 H= 900 Ωreaktansi kapasitif: XC=1Cω = -61(1.000)(210 )× XC=-31210× = 2103 = 500 ΩZ=22)500900(300−+=000.160000.90+=000.250Z= 500 Vb. Arus efektifIef= ZV = 50 V500 Ω = 0,1 Ac.VL= I . XL = (0,1 A)(900 Ω) = 90 voltd.VC= I . XC = (0,1 A)(500 Ω) = 50 volt
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik169Tujuan:Mengetahui rangkaian seri RLC.Alat dan bahan : Trafo adaptor, kabel penghubung, resistor, induktor, kapasitor, amperemeter,voltmeter, dan CRO.Cara Kerja:1 . Rangkailah sebuah rangkaian serisesuai dengan gambar di samping.2. Bacalah nilai beda potensial padaresistor, induktor, dan kapasitordengan voltmeter yang tersedia.3. Gambarlah bentuk grafik VR, VL,dan VC yang ditampilkan CRO.4. Bacalah nilai beda potensial padaresistor, induktor, dan kapasitordengan CRO yang tersedia.5. Carilah harga efektif berdasarkanpembacaan CRO.6. Ulangilah langkah 2 - 5 untukberbagai jenis resistor, induktor,dan kapasitor berdasarkan harga-nya.7. Carilah nilai impedansi rangkaian.Diskusi:1. Apakah fase dari ketiga beda potensial pada R, L, dan C adalah sama? Mengapademikian?2. Jelaskan yang dimaksud impedansi rangkaian seri!3. Tulislah kesimpulan dari percobaan yang telah kalian lakukan!Kegiatan1. Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuahinduktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan ACdengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor,dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7volt. Tentukan:a.tegangan sumber AC,b. faktor daya!2. Sebuah rangkaian seri yang terdiri atas resistor noninduktif 100Ω, sebuahkumparan dengan induktansi 0,10 H dan hambatan yang dapat diabaikan,dan kapasitor 20Fμ, dihubungkan pada sumber daya 110 V/ 60 Hz. Tentukan:(a) arus, (b) daya yang hilang, (c) sudut fase antara arus dan sumber tegangan,dan (d ) pembacaan voltmeter pada ketiga elemen tersebut!Uji Kemampuan 7.4○○○○○○○○○○○○○○
170Fisika XII untuk SMA/MASumber tegangan bolak-balik dengan V = (100 sin1.000t) volt, dihubungkan denganrangkaian seri RLC seperti gambar. Bila R = 400Ω, C = 5 Fμ, dan L = 0,5 H,tentukan daya pada rangkaian!Penyelesaian:Diketahui:V= (100.sin1000t) voltR= 400ΩC= 5Fμ= 5×10-6 FL= 0,5 HContoh SoalDaya sesaat pada sebuah rangkaian seperti yangterlihat pada rangkaian seri RLC seperti ditunjukkanGambar 7.7dirumuskan:P(t)= V(t) . I(t)= (Vm.sintω)(Im.sin(φ−ωt)) .......................... (7.27)Jika kita mengekspansikan faktor sin(φ−ωt) menurutsebuah identitas trigonometri, maka diperoleh:P(t)= (VmIm)(sintω)(sintωcosφ– costωsinφ)= VmImsin2tωcosφ–VmImsintωcostωsinφ ..... (7.28)Nilai sin2tω=21dan sintωcostω= 0, maka dari persamaan(7.28) kita dapat mencari P(t) = Pav yaitu:Pav= 21VmImcosφ + 0 .......................................... (7.29)diketahui Vrms = 2mVdan Irms = 2mI, maka persamaan (7.29)menjadi:Pav= Vrms.Irmscosφ................................................ (7.30)Dengan cosφ menyatakan faktor daya. Untuk kasus sepertipada Gambar 7.3, memperlihatkan sebuah beban hambatmurni, dengan φ = 0, sehingga persamaan (7.30) menjadi: Pav= Vrms.Irms...................................................... (7.31)B.Daya pada Rangkaian Arus Bolak-BalikR = 400 ΩL = 0,5 HC = 5μFIV = 100 sin 1000t
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik171Ditanya:P= ... ?Jawab:Menentukan impedansi rangkaianPersamaan umum V = Vm.sinωtV = (100.sin 1000t) voltmaka, Vm = 100 voltω = 1.000 rad/sXL= ω.L= (1.000 rad/s)(0,5 H) = 500 ΩXC= 1.Cω = -61(1.000) (5 10 )× = -31510×= 5103XC= 200 ΩZ= ()2CL2XXR−+= ()22200500400−+= 000.90000.160+= 000.250Z= 500 ΩKuat arus, I=ZVm =500100= 0,2 AFaktor daya, φ=500400 = 0,8φ=37oDayanya, P=Vm.Im.cosφ= (100)(0,2)(0,8)= 16 watt1. Rangkaian RLCdengan L = 4 H; C = 4Fμ; dan R = 40Ω, digerakkan olehsebuah generator dengan ggl maksimum 200 volt dan frekuensi 60 Hz.Hitunglah daya rata-rata yang diberikan oleh generator tersebut!2. Sebuah sumber tegangan arus bolak-balik 120 V dihubungkan dengan sebuahinduktor murni 0,700 H.a.Tentukan arus yang melalui induktor tersebut jika frekuensi sumbernya60 Hzdan 60 kHz!b. Berapakah daya yang hilang di dalam induktor?Uji Kemampuan 7.5○○○○○○○○○○○○○○
172Fisika XII untuk SMA/MAC.Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-BalikRangkaian RLC pada Gambar 7.7memiliki suatu frekuensi alami dariosilasi, dan menganggap pada rangkaiantersebut bekerja suatu pengaruh luar,yang di dalam kasus ini adalah tegangangerak elektrik bolak-balik yang diberi-kan dalam persamaan V = Vm.sintω,dengan ω adalah frekuensi sudut darigaya penggerak. Respons maksimum,Irms, terjadi bila frekuensi sudut ωdarigaya penggerak tersebut persis menyamaifrekuensi alami 0ωdari osilasi untukosilasi bebas dari rangkaian tersebut.Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLCuntuk tiga nilai R berbeda.Gambar 7.11 Menyetel radiomerupakan penerapan prinsipresonansi.1,00,90,8R = 10 ΩL= 100 μHC= 100 pHεrms= 10 mV0,70,60,50,40,30,20,10,900,951,001,051,10ω,107rad/sR = 100 ΩR = 30 ΩΔωirms, 1,0 mANilai maksimum Irms terjadi bila XL = XCdanmempunyai:Irms, maks = RVrms......................................................... (7.32)Irms hanya dibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika0→R,∞→maksrms,I.Dengan memanfaatkan bahwa XL= XC, maka:ω.L = 1.Cωω = LC1.............................................................. (7.33)Nilai LC1 menyatakan sudut alami 0ω untuk rangkaiandari Gambar 7.7, yaitu nilai Irms maksimum terjadi jikafrekuensi ωdari gaya penggerak adalah tepat sama denganfrekuensi alami 0ω, yang dinyatakan:ω =0ω................................................................... (7.34)Kondisi pada persamaan (7.34) disebut resonansi.Resonansi pada rangkaian RLCdari Gambar 7.7ditunjukkan oleh Gambar 7.8, di mana grafik hubunganIrms terhadap ω untuk nilai-nilai Vm, C, dan L yang tetapterjadi tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan.Dalam kehidupan sehari-hari kita menerapkanprinsip ini pada saat menyetel sebuah radio. Denganmemutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensialami 0ωdari sebuah rangkaian dalam radio denganfrekuensi ωdari sinyal yang dipancarkan oleh antenastasiun, sampai persamaan (7.34) terpenuhi.Sumber: Tempo, 2005
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik173Michael Faraday (1791 - 1867)Ahli fisika dan kimia berkebangsaan Inggris, yanglahir di Newington Butts pada tanggal 22 September 1791dan meninggal pada tanggal 25 Agustus 1867 diHampton Court. Ia adalah asisten Davy dan Felow dariRoyal Society, yang sekaligus direktur Royal Institut.Penemuannya antara lain benzen benzol (1825), induksielektromagnetik (1831), Hukum Elektrolisis (1833),pengaruh zantara terhadap gejala elektrostatika (1837),dan efek Faraday (1845).Fisikawan KitaMemilih Gelombang RadioDalam rangkaian sebuah radio penerima,kapasitor dapat berfungsi sebagai pemilih gelombangradio. Suatu nilai kapasitansi tertentu berhubungandengan panjang gelombang yang diterima radio. Nilaikapasitansi pada kapasitor dalam rangkaian sebuahradio dapat diubah. Kapasitor yang memiliki nilaikapasitansi yang dapat diubah disebut kapasitorvariabel.Percikan FisikaContoh SoalHitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikanmengandung induktansi 40 mH dan kapasitansi 600 pF!Penyelesaian:Diketahui:L=40 mH = 40 × 10-3 HC=600 pF = 600 × 10-12FDitanyakan:f0=...?Jawab:f0=LCπ21 = -3-1212(4010 H)(60010F)π×× = 3,2×104 Hz.Seorang penguji memiliki kumparan dengan induktansi 3 mH dan berkeinginanuntuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya adalah 1 mHz.Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang digunakan?Uji Kemampuan 7.6○○○○○○○○○○○○○○FiestaFiestaFiestaFiestaFiesta
174Fisika XII untuk SMA/MA ̄Arus bolak-balik adalah arus yang arahnya dalam rangkaian berubah-ubah denganselang yang teratur, yang ditimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah. ̄Tegangan dan arus yang dihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoida, yangdinyatakan:V= Vm.sintωI= Im.sintω ̄Fasor menyatakan vektor berputar yang mewakili besaran yang berubah-ubahsecara sinusoida. Panjang vektor menunjukkan amplitudo besaran. ̄Pada rangkaian resistor berlaku hubungan:Vm= Im.R ̄Dalam rangkaian induktif berlaku hubungan:Vm= Im.XL ̄Pada rangkaian kapasitor berlaku hubungan:Vm= Im.XC ̄Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan:Vm= Im()2CL2XXR−+Jika φ adalah beda sudut fase antara tegangan dan arus, maka:tan φ = RXXCL− ̄Daya pada rangkaian AC didefinisikan dalam persamaan:Pav=21VmImcosφ = VrmsIrmscosφ ̄Resonansi pada rangkaian AC terjadi jika frekuensi sudut sama dengan frekuensialami.ω = 0ωdengan 0ωsetara dengan LC1.A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Tegangan suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220 volt.Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeterAC, maka angka yang ditunjukkannya adalah ... .a.110 Vd.2203Vb. 1102Ve.440 Vc.2202VUjiKompetensi
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik1752.Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni,maka antara arus dan tegangan berlaku ... .a.V sefase dengan Ib.V mendahului I sebesar 2πc.V mendahului I sebesar πd.I mendahului V sebesar 2πe.I mendahului V sebesar π3. Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balikyang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah ... .a.25 Ωb.20 Ωc.15 Ωd. 1,5 Ωe.0,15 Ω4. Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = Im .sintω. Pada saat sudutfasenya 30o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135o, makategangan yang dihasilkan adalah ... .a.50 voltb. 100 voltc.1002voltd. 1003volte.200 volt5. Rangkaian seri RLCdengan R = 1.000Ω; L = 0,5 H; dan C = 0,2Fμ,dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .a.100 Ωb. 500 Ωc.1.600 Ωd. 1.800 Ωe.2.600 Ω6. Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 Fμdihubungkan dengan teganganarus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitoradalah ... .a.π500Ωd.502πΩb.5002πΩe.π5Ωc.π50Ω
176Fisika XII untuk SMA/MA7.Lima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya 2CFdirangkai seri.Rangkaian ini dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatansudut ω rad/s. Reaktansi kapasitifnya adalah ... .a.Cω25Ωb.Cω52Ωc.25CωΩd.52CωΩe.Cω101Ω8. Rangkaian seri RLCdihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhipersamaan V = (1002sin100t) V. Besar hambatan murni 600Ω, induktansidiri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 Fμ. Daya rangkaian adalah ...a.6 Wb. 8 Wc.10 Wd.12We.14 W9. Jika dalam rangkaian seri RLC terjadi resonansi, maka ... .a.XL = C1Xdan Z maksimumb.XL= XCdan Z maksimumc.L = Cω1dan Z = Rd.L = Cω1dan Z maksimume.XL = Cω1dan Z minimum10. Rangkaian seri R = 40 Ω; L = 0,1 H; dan C = 100 Fμdipasang pada sumbertegangan bolak-balik dengan frekuensi π100Hz. Impedansi rangkaian adalah ...a.20 Ωb. 30 Ωc.40 Ωd. 50 Ωe.110 Ω
Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik177B. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dandihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektifyang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 10 V,20 V, dan 14 V. Hitunglah:a.tegangan sumber AC,b. sudut fase antara tegangan dan arus,c.faktor daya!2.Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah 105 Hz. Kapasitansi Cmemiliki nilai 0,1Fμdan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukaninduktansi L rangkaian!3. Suatu rangkaian seri RLCdengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V,π50Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitaskapasitornya?4. Rangkaian seri RLCdengan R = 1.600 Ω, L = 400 mH, dan C = 10 μFdihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapatdiatur. Hitunglah:a.frekuensi resonansi rangkaian,b. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi!5.Berdasarkan gambar di atas, tentukan arus dan tegangan yang ditunjukkanoleh amperemeter (A) dan voltmeter (V)!R = 45ΩXL = 4ΩXC = 4Ω90 V60 Hz