Halaman
Imbas Elektromagnetik91IMBAS ELEKTROMAGNETIKKalian banyak memanfaatkan alat-alat yang menggunakan prinsip imbas elek-tromagnetik. Misalnya seperti pada gambar diatas. Sebuah trafo sebagai alat penurun dan penaik tegangan contoh lain ada alat generator. Bagaimanakah prinsip dari imbas elektromagnetik? Bagaiamana kerja trafo dan generator itu? Apa contoh alat-alat yang lain?Semua pertanyaan diatas itulah yang dapat kalian pelajari pada bab ini. Oleh sebab itu setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat:1. menerapkan hukum Faraday pada sumber-sumber ggl imbas,2. menjelaskan prinsip kerja generator,3. menentukan ggl induksi pada generator,4. menerapkan diagram rasio pada penyelesaian tentang arus bolak-balik.B A BB A B6lilitan primer Nplilitan sekunder NsIpVpVsIslampu
Fisika SMA Kelas XII921. Hukum FaradayPada bab 5 kalian telah belajar induksi magnet. induksi magnet dapat terjadi dari kawat berarus listrik. Bi-sakah medan magnet menimbulkan arus listrik kembali. Keadaan sebaliknya inilah yang dipelajari oleh Michael Faraday (1791-1867) seorang ahli fisika berkebangsaan Inggris. Secara eksperimen Faraday menemukan bahwa beda potensial dapat dihasilkan pada ujung-ujung peng-hantar atau kumparan dengan memberikan perubahan fluks magnetik. Hasil eksperimennya dirumuskan sebagai berikut.“Ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung suatu penghantar atau kumparan sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop penghantar atau kumparan tersebut.”Dari rumusan di atas dapat dituliskan menjadi persamaan seperti di bawah. Pembandingnya adalah jumlah lilitannya.ε = - N ........................................ (6.1)dengan : = ggl induksi (volt)N = jumlah lilitan = laju perubahan fluks magnetikApa arti tanda negatif itu ? Tanda negatif pada persamaan 6.1 sesuai dengan Hukum Lenz. Dengan bahasa yang sederhana hukum Lenz dirumuskan: Ggl Induksi selalu membangkitkan arus yang medan magnetiknya berlawanan dengan sumber perubahan fluks magnetik.CONTOH 6.1Sebuah solenoida memiliki 1000 lilitan berada dalam medan magnetik sehingga solenoida dipengaruhi fluks magnetik sebesar 4.10-3 Wb. Jika fluks magnetiknya berubah menjadi 3.10-3 Wb dalam 2 sekon, maka tentukan besar ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung solenoida tersebut?PenyelesaianN = 1000Δφ = 3.10-3− 4.10-3 = −10-3 WbA. Hukum Faradayφ
Imbas Elektromagnetik93Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Δt = 2 sGgl induksi yang timbul pada ujung-ujung solenoida memenuhi hukum Faraday dan dapat dihitung sebagai berikut.ε = −N = −1000 = 0,5 voltFluks magnetik pada suatu kumparan berubah dari 5.10-2 Wb menjadi 2.10-2 Wb selama 0,5 s. Jumlah lilitannya 2000. Berapakah beda potensial yang tim-bul pada ujung-ujung kumparan ?Hukum Faraday memperkenalkan suatu besaran yang dinamakan fluks magnetik. Fluks magnetik ini menyatakan jumlah garis-garis gaya magnetik. Berkaitan dengan besaran ini, kuat medan magnet didefinisikan sebagai kerapatan garis-garis gaya magnet. Dari kedua definisi ini dapat dirumuskan hubungan sebagai berikut.φ= B A cos θ ...................................... (6.2)dengan : φ = fluks magnetik (weber atau Wb)B = induksi magnetik (Wb/m2)A = luas penampang (m2)θ = sudut antara iduksi magnet dengan normal bidangDari persamaan 6.2 dapat diamati bahwa perubahan fluks magnet dapat terjadi tiga kemungkinan. Pertamaterjadi karena perubahan medan magnet B. Kedua, terjadi karena perubahan luas penampang yang dilalui, contohnya kawat yang bergerak dalam medan magnet. Ketiga, terjadi karena perubahan sudut θ, contohnya kumparan yang berputar : generator. Perhatikan penjelasan perubahan-perubahan tersebut pada penjelasan berikut.2. Penghantar bergerak dalam Medan Magnet Penghantar bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnet B dapat digambarkan seperti pada Gambar6.1. Pada saat bergerak maka penghantar akan menyapu luasan yang terus berubah. Karena perubahan luas inilah maka ujung-ujung penghantar AB itu akan timbul beda potensial. Besarnya sesuai dengan hukum Faraday dan dapat φGambar 6.1.Jika penghantar bergerak dengan kecepatan v maka akan timbul gaya Lenz yang arahnya berlawanan sesuai dengan Hukum Lenz.IFAvBIBF
Fisika SMA Kelas XII94AFIvRBGambar 6.2Gaya Lorentz melawan v dan I ditentukan dengan kaedah tan-gan kanan. Ibu jari ke atas berarti I dari B ke A.IFBditurunkan seperti berikut.ε= B l v sin θ....................................... (6.3)dengan ε = ggl induksi (volt)B = induksi magnet (Wb/m2)l = panjang penghantarv = kecepatan gerak penghantar (m/s)θ= sudut antara θ dan v.Arah arus yang ditimbulkan oleh beda potensial ini dapat menggunakan kaedah tangan kanan seperti pada Gambar 6.1. Ibu jari sebagai arah arus induksi I, empat jari lain sebagai arah B dan telapak sebagai arah gaya Lorentz yang berlawanan arah dengan arah kecepatan penghantar.CONTOH 6.2Penghantar AB memiliki panjang 25 cm bergerak dengan kecepatan 5 m/s dalam medan magnet homogen 40 mT. Jika penghantar dihubungkan hambatan 50 Ω maka tentukan :a. besar kuat arus yang lewat R,b. gaya Lorentz yang timbul pada kawat!Penyelesaianl = 25 cm = 0,25 mv = 5 m/sB = 40 mT = 0,04 TR = 50 ΩGgl induksi ujung-ujung AB memenuhi :ε = B . l . v = 0,04 . 0,25 . 5 = 0,05 volta. Kuat arus yang melalui hambatan R sebesar : I = = = 0,0025 A atau 2,5 mA
Imbas Elektromagnetik95Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.b. Gaya Lorentz yang timbul pada kawat sebesar : F = i . . B = 0,0025 . 0,25 . 0,04 = 2,5.10-5 NSebuah kawat digerakkan kelajuannya 20 m/s dalam medan magnet homogen 0,8 Wb/m2. Panjang kawat 20 cm. Ujung-ujung penghantar kemudian dihubung-kan pada lampu yang berhambatan 40 Ω. Jika lampu dapat menyala normal maka tentukan :a. beda potensial ujung-ujung kawat,b. kuat arus yang melalui lampu,c. daya lampu,d. gaya Lorentz yang bekerja pada kawat !3. Perubahan Medan MagnetPerubahan fluks yang kedua dapat terjadi karena perubahan medan magnet. Contoh perubahan induksi magnet ini adalah menggerakkan batang magnet di sekitar kumparan. Sebuah batang magnet didekatkan pada kumparan dengan kutub utara terlebih dahulu. Pada saat ini ujung kumparan akan timbul perubahan medan magnet yang berasal dari batang magnet (medan magnet sumber). Medan magnetnya bertambah karena pada kutub utara garis-garis gaya magnetnya keluar berarti fluks magnet pada kumparan bertambah. Sesuai dengan hukum Lenz maka akan timbul in-duksi magnet (B induksi) yang menentang sumber. Arah B induksi ini dapat digunakan untuk menentukan arah arus induksi yaitu dengan menggunakan kaedah tangan kanan. Perhatikan Gambar 6.3.Timbulnya arus pada kumparan ini dapat ditun-jukan dari galvanometer yang dihubungkan dengan kumparan. Arus induksi ini timbul untuk menimbulkan induksi magnet (Binduksi). Arah arus induksi sesuai kaedah tangan kanan, pada Gambar 6.3 terlihat arus mengalir dari titik A ke titik B.PentingArah Binduksi ditentukan dari Hukum Lenz dan dapat dibuat kesimpulan :• Jika Bsumber bertambah maka Binduksi berlawanan Bsumber• Jika Bsumber berkurang maka Binduksi akan searah dengan BsumberGambar 6.3Arus induksi karena perubahan medan magnet.Bsumberarah BinduksiBinduksiIinduksiIinduksiABRG
Fisika SMA Kelas XII964. GeneratorGenerator adalah alat yang dapat merubah energi gerak menjadi energi listrik. Prinsip yang digunakan adalah perubahan sudut berdasarkan hukum Faraday sehingga terjadi perubahan fluks magnetik. Perubahan sudut ini dirancang dengan cara memutar kumparan pada generator. Perhatikan Gambar 6.4.Pada ujung-ujung kumparan yang berputar diantara dua kutub magnet inilah akan timbul beda potensial. Sehingga dapat digunakan sebagai sumber tegangan dan hasilnya adalah sumber tegangan bolak-balik. Besar ggl induksinya dapat ditentukan dari hukum Faraday.ε= -Nε= -N(BA Cos ω t)ε= -NBAω (-Sin ωt) ε= -NBAω Sin ωtDari hubungan ini dapat diperoleh :ε=εmaks sin ωt εmaks = N B A ωdengan : ε= ggl induksi (volt) N = jumlah lilitan B = induksi magnet (Wb/m2) A = luas kumparan (m2)ω= kecepatan sudut p (rad/s)CONTOH 6.3Kumparan berbentuk persegi panjang berukuran 20 cm x 10 cm memiliki 400 lilitan Kumparan ini bersumbu putar tegak lurus medan magnet sebesar 0,4 tesla. Jika kumparan berputar dengan kecepatan sudut 40 rad/s maka tentukan ggl induksi maksimum kumparan !................................... (6.4)Gambar 6.4Model generator. Kumparan diputar disekitar medan magnet.normalBω
Imbas Elektromagnetik97Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 6.14. Tongkat konduktor yang panjangnya 1 m berputar dengan kecepatan sudut tetap sebesar 10 rad/s di dalam daerah bermedan magnet seragam B = 0,1 T. Sumbu putaran tersebut melalui salah satu ujung tongkat dan sejajar arahnya dengan arah garis-garis medan magnet di atas. Berapakah GGL yang terinduksi antara kedua ujung tongkat ?5. Suatu kumparan terdiri dari 200 lilitan berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Kumparan ini bersumbu putar tegak lurus medan magnet sebesar 0,5 weber/ m2, dan diputar dengan kecepatan sudut 60 rad/s. Pada ujung kumparan akan timbul GGL bolak-balik maksimum. Berapakah besarnya ?PenyelesaianN = 400A = 20 x 10 cm2 = 2.10-2 m2B = 0,4 Wb/m2ω = 40 rad/sGgl induksi maksimum kumparan sebesar :εmax = N B A ω= 400 . 0,4 . 5.10-2 . 40 = 128 voltGenerator memiliki kumparan berbentuk lingkaran dengan luas penampang 10 m2 berada dalam medan magnet homogen 20 Wb/m2. Lilitannya sebanyak 8.000 lilitan. Pada saat kumparan berputar dengan kecepatan anguler 30 rad/s maka tentukan beda po-tensial maksimum yang dihasilkan di ujung-ujung generator! 1. Sebuah cincin kawat dengan luas 50 cm2 terletak dalam medan magnetik yang induksi magnetiknya 1,2 T. Jika induksi magnetik B membentuk sudut 30O terhadap normal bidang cincin, tentukanlah besar fluks magnetik yang dilingkupi oleh cincin !2. Sebuah kumparan kawat terdiri atas 10 lilitan diletakkan di dalam medan magnet. Apabila fluks magnet yang dilingkupi berubah dari 2.10-4 Wb. Menjadi 10-4 Wb dalam waktu 10 milli sekon, maka tentukan gaya gerak listrik induksi yang timbul !3. Bahan isolator ABCD yang berbentuk huruf U diletakkan dalam medan magnet homogen dengan induksi magnetik 0,2 tesla seperti gambar. Jika penghantar PQ yang panjangnya 30 cm digeser ke kanan dengan kecepatan tetap 2 m s-1, maka tentukan besar ggl yang terjadi pada penghantar PQ dan arah arusnya ! B keluar bidang
Fisika SMA Kelas XII98B. Induksi DiriALBI = Im sin ωtGambar 6.5Rangkaian induktor dengan sumber arus bolak-balik.1. InduktorMasih ingat dengan solenoida ? Solenoida itulah yang dinamakan juga induktor. Pada Gambar 6.5 dapat kalian perhatikan rangkaian yang terdiri dari induktor dansumber tegangan. Jika sumber tegangan yang digunakan adalah arus yang berubah ( arus AC) maka pada induktor itu akan terjadi perubahan induksi magnet (perubahan fluks). Dari perubahan itulah dapat menimbulkan beda potensial di titik A dan B. Ggl induksi yang disebabkan oleh dirinya sendiri ini disebut induksi diri. Perubahan fluks magnetik pada kumparan diaki-batkan oleh perubahan arus yang mengalir pada induk-tor. Besarnya sebanding dengan perubahan arus listrik tersebut. Pembandingnya disimbulkan L sehingga dapat diperoleh hubungan berikut.ε= - L ................................. (6.5)dengan : ε = ggl induksi diri (volt) L = induktansi diri induktor ( henry ) = perubahan kuat arus tiap satu satuan waktu Persamaan 6.5 diturunkan dari hukum Faraday tetapi perumusannya sesuai dengan perumusan Joseph Henry (1757-1878) seorang Fisikawan Amerika. Tetapi Henry terlambat mempublikasikan. Untuk penghargaan namanya dijadikan satuan induktansi induktor.Untuk induktor yang berbentuk solenoida, induk-tansi induktornya dapat memenuhi persamaan berikut.L = ....................................... (6.6)dengan : L = induktansi diri induktor ( henry )N = jumlah lilitanA = luas penampang induktor (m2) l = panjang induktor (m)μ0 = 4π.10-7 Wb.A-1.m-1
Imbas Elektromagnetik99Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.CONTOH 6.4Solenoida memiliki panjang 5π cm dan lilitan 3000. Luas penampang 4 cm2. Solenoida dialiri arus yang berubah dari 12 A menjadi 8 A dalam waktu 0,05 detik maka tentukan beda potensial yang timbul pada ujung-ujung solenoida ?Penyelesaianl = 5 π cm = 5π. 10−2 mN = 3000A = 4 cm2 = 4.10-4 m2Δi1 = 8 - 12 = 6 A Δt = 0,05 detikInduktansi induktor solenoida memenuhi : L = = = 0,26 HBeda potensial yang terjadi di ujung-ujung solenoida sebesar :ε = − L = − 0,26 = 31,2 voltSebuah induktor berbentuk solenoida panjangnya 20πcm dibuat dengan melilitkan 1000 lilitan dan luas penampang 2 cm2. Jika induktor tersebut dialiri arus yang berubah dari 8 A menjadi 2 A dalam waktu 10 ms maka tentukan :a. induktansi induktor,b. ggl induksi yang timbul pada induktor ?2. TransformatorKalian tentu sudah mengenal transformator. Di SMP kalian telah dikenalkan alat yang sering disebut trafo saja ini. Transformator dirancang dari dua kump-aran untuk dapat menimbulkan induksi timbal balik. Perhatikan Gambar 6.6.Manfaat trafo adalah untuk mengubah besarnya tegangan arus bolak-balik. Jika pada kumparan primernya dialiri arus bolak-balik. l
Fisika SMA Kelas XII100lilitan primer Nplilitan sekunder NsIpVpVsIslampuGambar 6.6Tranformator memiliki dua komponen.maka pada trafo akan terjadi induksi timbal balik dan akan timbul arus induksi pada kumparan skundernya. Kuat arus dan tegangan yang dihasilkan tergantung pada jumlah lilitannya. Trafo yang menaikan tegangan (step up) memiliki kumparan skunder lebih banyak sedangkan trafo penurun tegangan (step down) memiliki kumparan primer lebih banyak.Pada trafo ini berlaku hubungan sebagai berikut. = η = x 100 % ............................... (6.7)dengan : Vp = tegangan primer (volt)Vs = tegangan sekunder (volt) PP = daya primer (watt) Ps = daya sekunder (watt)η = efisiensi trafo (%)CONTOH 6.5Sebuah trafo memiliki efisiensi 80%. Jumlah kumparan primernya 2000 lilitan sedang lilitan skundernya 1000 lilitan. Kumparan primernya dihubungkan pada sumber tegangan 220 volt. Jika saat diukur bagian skundernya mampu mengeluarkan arus 4 A maka tentukan :a. tegangan pada kumparan skundernya,b. kuat arus pada kumparan primernya !Penyelesaianη= 80 %Np = 2000 dan Ns = 1000
Imbas Elektromagnetik101Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 6.2 Vp = 220 volt dan Is = 4 Aa. Tegangan skundernya memenuhi :b. Kuat arus primer dapat ditentukan dari persamaan efisiensi trafo sebagai berikut.η . Vp Ip = Vs Is Ip = 2,5 ASebuah transformator mempunyai kumparan primer 200 lilitan dan skunder 800 lilitan. Jika arus skunder 3 A, tegangan primer 200 V dan efisiensi 75 %, maka berapakah :a. tegangan skundernya,b. arus primernya,c. daya yang hilang ?1. Suatu kumparan dengan 600 lilitan dan induktansi diri 40 mH mengalami perubahan arus listrik dari 10 ampere menjadi 4 ampere dalam waktu 0,1 detik. Berapakah beda potensial antara ujung-ujung kumparan yang diakibatkannya ?2. Kumparan dengan 1000 lilitan diletakkan mengitari pusat solenoida yang panjangnya p m, luas penampangnya 2.10-3 m2, dan solenoida terdiri atas 50.000 lilitan. Solenoida dialiri arus 10 A. Bila arus dalam solenoida diputus dalam waktu 0,1 detik, maka tentukan:a. Induktansi induktornya,b. ggl induksi ujung-ujung kumparan !3. Kuat arus listrik dalam suatu rangkaian tiba-tiba turun dari 10 A menjadi 2 A dalam waktu 0,1 detik. Selama peristiwa ini terjadi, timbul GGL induksi sebesar 32 V dalam rangkaian.Hitunglah induktansi rangkaian !4. Kita ingin mengubah tegangan AC 220 volt menjadi 110 volt dengan suatu transformator. Tegangan 220 volt tadi dihubungkan dengan kumparan primer yang mempunyai 1000 lilitan. Berapakah kumparan skundernya ?5. Sebuah transformator step-up mengubah tegangan 20 volt menjadi 220 volt. Bila efisiensi travo 80 % dan kumparan skundernya dihubungkan dengan lampu 220 volt, 80 watt, berapakah kuat arus yang mengalir pada kumparan primer ?6. Sebuah toroida ideal, hampa, mempunyai 1000 lilitan dan jari-jari rata-ratanya 0,5 m. Kumparan yang terdiri atas 5 lilitan dililitkan pada toroida 2 x 10-3 m2 dan arus listrik pada kawat toroida berubah dari 7 A menjadi 9 A dalam satu detik maka tentukan g.g.l. imbas yang timbul pada kumparan != VS = x 220 = 110 volt. 220 . Ip = 110 . 4 η = =
Fisika SMA Kelas XII102C. Rangkaian Arus Bolak-balikRIXLXcGambar 6.8(c)(b)(a)1. Nilai Efektif dan MaksimumArus listrik bolak - balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah-ubah dari nilai negatif hingga positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus. Kuat arus dan tegangan arus bolak-balik yang memenuhi fungsi sinusini dapat dirumuskan sebagai berikut.i = Im sin ω tv = Vm sin ω tNilai yang termuat pada persamaan itu adalah nilai maksimum. Tetapi jika diukur dengan alat ukur ternyata memiliki nilai tersendiri. Nilai inilah yang terpakai dalam kerja komponen listrik dan dinamakan nilai efektif. Hubungan nilai maksimum dan nilai efektif ini memenuhi persamaan berikut.Ief = Vef = .......................................... (6.8)2. Sifat-sifat Resistor, Induktor dan KapasitorResistor, induktor dan kapasitor saat dilalui arus bolak-balik akan memiliki sifat-sifat yang berbeda. Sifat-sifat itu dapat dijelaskan sebagai berikut.1. ResistorJika sebuah resistor dialiri arus bolak-balik ternyata arus dan tegangannya tetap sefase ( φ= 0 ). Nilai ham-batannya tetap dan sering disebut reaktansi resistif. Sifat ini sama saja saat resistor dialiri arus searah (arus DC).2. InduktorSebuah induktor dialiri arus bolak-balik tenyata memiliki sifat yang berbeda dengan resistor. Arus bolak-balik yang melewati induktor akan ketinggalan fase π (90O) terhadap tegangannya. Atau sering dikatakan tegangannya mendahului arus 90O ( φ= + 90O).Jika induktor dihubungkan arus searah memiliki hambatan yang hampir nol, ternyata saat dialiri arus AC akan timbul hambatan yang dinamakan reaktansi induktif. Besarnya memenuhi persamaan berikut.Gambar 6.7Grafik I - t dan V - t arus AC
Imbas Elektromagnetik103 XL = ω L ....................................... (6.9)dengan : XL = reaktasi induktif (Ω)ω = frekuensi sudut (rad/s) L = induktasi induktor (H)c. KapasitorTernyata kapasitor yang dialiri arus bolak-balik tenyata juga memiliki sifat yang berbeda dengan resistor dan induktor. Arus bolak-balik yang melewati induktor akan mendahului fase π (90O) terhadap tegangannya. Atau sering dikatakan tegangannya ketinggalan arus 90O( φ= - 90O).Jika kapasitor dihubungkan arus searah memiliki hambatan tak hingga, ternyata saat dialiri arus AC akan timbul hambatan yang dinamakan reaktansi kapasitif. Besarnya memenuhi persamaan berikut.XC = ..................................... (6.10 )dengan : XC = reaktasi kapasitif (Ω)ω = frekuensi sudut (rad/s)C = kapasitas kapasitor (F)Pada saat menganalisa rangkaian dengan sumber tegangan AC masih berlaku hukum Ohm. Tetapi sifat-sifat hambatannya memiliki fase. Cermatilah setiap contoh yang ada.CONTOH 6.6Sebuah induktor dengan induktansi L = 0,8 henry dialiri arus listrik bolak-balik yang nilainya memenuhi : i = 10 sin 50 t. Tentukan nilai sesaat tegangan ujung-ujung induktornya!PenyelesaianL = 0,8 henryi = 10 sin 50 t
Fisika SMA Kelas XII104Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Gambar 6.8Rangkaian RLC seri.RLCI = Im sin ω tV = Vm sin (ωt - φ)Dari nilai i ini dapat diperoleh :frekuensi sudutnya ω = 50 rad/sreaktansi induktifnya memenuhi :XL = ω L = 50 . 0,8 = 40 ΩTegangan ujung-ujung induktor dapat diperoleh dari hukum Ohm sebagai berikut.Vm = XL Im= 40 . 10 = 400 voltdan nilai sesaatnya memiliki fase 90o lebih besar dibanding arusnya, yaitu :v = Vm sin (50 t + φ)v = 400 sin (50 t + 90o)Sebuah kapasitor murni 1 μF dialiri arus listrik yang berubah-ubah sesuai persamaan : i = 5 sin 100 t ampere. Tentukan nilai sesaat tegangan ujung-ujung kapasitornya!3. Rangkaian RLC SeriMasih ingat rangkaian seri di kelas X ? Pada saat ini kalian dikenalkan kembali pada rangkaian seri yaitu rangkaian RLC seri yang dialiri arus bolak-balik.Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi R, L dan C akan sama. Sama disini berarti nilainya sama dan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannya berbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya. Per-hatikan rangkaian RLC seri pada Gambar 6.8. Jika pada rangkaian di aliri arus bolak-balik maka arus dan tegangan tiap-tiap komponennya dapat dituliskan sebagai berikut. Ingat sifat tiap komponennya.i = Im sin ωtVR = VRm sin ωtVm = VLm sin(ωt + 90o)VC = VCm sin(ωt - 90o)Untuk menentukan hubungan tiap-tiap besaran ini dapat digunakan analisa vektor dengan fase sebagai arahnya.
Imbas Elektromagnetik105VL(VL - VC)VCVRVIφ(a)XLXCXL - XCIRZφ(b)Gambar 6.9(a) Fasor tegangan dan arus(b) Fasor hambatan dan arus.Analisa ini dinamakan FASOR (Fase Vektor). Dengan analisa fasor ini dapat digambarkan hubungan arus dan tegangan pada masing-masing komponen seperti pada Gambar 6.9. Untuk tegangannya dapat diwakili reak-tansinya.Dari diagram fasor itu dapat berlaku hubungan matematis seperti berikut.V2 = VR2 + (VL - VC)2 ...................... (6.11)tg φ= Jika dihubungkan dengan hukum Ohm maka dari persamaan di atas dapat di bagi dengan kuat arus kuadratnya sehingga diperoleh hambatan pengganti. Hambatan pengganti pada rangkaian AC ini dinamakan impedansi. Impedansi juga dapat diperoleh dari diagram fasor pada Gambar 6.8(b).Z2 = R2 + (XL - XC)2 ........................ (6.12)Keadaan ResonansiCoba kalian perhatikan kembali nilai tg φ. Saat nilai tg φ= 0 itulah dinamakan terjadi keadaan resonansi. Keadaan ini bisa terjadi jika memenuhi :VL = VC XL = XC Z = R akan memiliki frekuensi resonansi sebesar :fr = .............................. (6.13)Daya Arus Bolak-balikPada saat dialiri arus bolak-balik, komponen-kom-ponen listrik akan menyerap energi dengan daya yang diserap memenuhi persamaan berikut.P = Vef . Ief . cosφ ............................. (6.14)cos φ disebut dengan faktor daya. Nilai cos φdapat ditentukan dari diagram fasor.
Fisika SMA Kelas XII106aRbLcIdCGambar 6.10RLC seriXL = 110 ΩXC = 50 ΩφZR = 80 ΩXL - XC = 60 ΩGambar 6.11fasor hambatanCONTOH 6.7Perhatikan rangkaian pada Gambar 6.10. RLC dirang-kai seri. Resistor 80 Ω, induktor 1,1 H dan kapasitor 0,2 mF. Pada rangkaian tersebut dialiri arus listrik bolak balik dengan frekuensi 100 rad/s. Jika dik-etahui Vbc = 200 volt, maka tentukan:a. impedansi rangkaian,b. arus efektif yang mengalir pada rangkaian,c. tegangan efektif Vad,d. beda fase antara tegangan Vad dengan arus yang melewati rangkaian, e. daya yang diserap rangkaian !PenyelesaianR = 80 Ωω = 100 rad/sL = 1,1 H C = 0,2 mF = 2. 10-4 FReaktansi induktif : XL = ωL = 100 . 1,1 = 110 ΩReaktansi kapasitif : XC = = = 50 Ωa. Impedansi rangkaian diselesaikan diagram fasor hambatan (ingat V ~ R). Lihat Gambar 6.11. Dari diagram fasor tersebut dapat diperoleh impedansi:Z = = 100 Ωb. Kuat arus efektifVbc = VL = 200 volt XL = 110 Ωsesuai hukum Ohm maka arus efektifnya dapat ditentukan sebagai berikut. VL = I XL 220 = I . 110 I = 2 Ac. Tegangan efektif Vad dapat ditentukan dari kuat arus dan impedansinya.
Imbas Elektromagnetik107Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 6.3dirangkaikan seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak balik yang frekuensi angulernya 5000 rad/s. tentukan harga impedansi tersebut !4. Dalam suatu rangkaian, arus bolak balik mengalir melalui resistor 8 W, inductor dengan reaktansi XL = 4 W, kapasitor dengan reaktansi XC = 10 W, seperti pada gambar. Bila Vbc = 24 V maka tentukan :a. impedansi rangkaian,b. kuat arus yang lewat rangkaian,c. tegangan Vad,d. daya yang diserap rangkaian ! 5. Suatu rangkaian seri R-L-C dipasang pada tegangan listrik bolak-balik yang nilai efektifnya 100 V dan frekuensinya 60 Hz. Bila R = 10 ohm, L = 26,5 mH dan C = 106 mF maka tentukan beda potensial (tegangan) dalam volt antara ujung-ujung L!tg φ= 1. Dalam rangkaian seri R – L, hambatan 120 W dihubungkan ke tegangan bolak-balik yang dialiri arus 2A. Apabila menghasilkan diagram vector seperti di bawah ini, (tg a = ¾) maka tentukan tegangan inductor !2. Suatu kumparan bila dihubungkan dengan kutub-kutub sumber arus searah 120 V, maka akan menghasilkan kuat arus 4 A. Jika dihubungkan ke kutub-kutub sumber tegangan bolak-balik untuk menghasilkan kuat arus 4 A diperlukan tegangan 200 V. Jika frekuensi tegangan bolak-balik P100Hz, maka berapakah induktansi kumparan ?3. Hambatan 1000 ohm, kumparan 0,5 henry, kapasitas 0,2 mikrofaradVad = I . Z = 2.100 = 200 voltd. Beda fase antara V dan i sebesar := = -φ = −37Oe. Daya yang diserap rangkaian memenuhi :P = Vad. I . cos φ = 200.2. cos (-37O) = 320 wattRangkaian RLC seri terdiri dari hambatan 400 Ω, kumparan 0,2 henry dan kapasitor 2 mikrofarad dirangkaikan secara seri. Kemudian ujung-ujung rangkaian tersebut dihubungkan pada tegangan arus bolak balik v = 200 sin 1000 t. Tentukan :a. impedansi rangkaian, b. kuat arus maksimum yang melewati rangkaian,c. tegangan maksimum antaranya ujung-ujung tiap komponen,d. beda fase antara v dan i,e. daya yang diserap rangkaian !
Fisika SMA Kelas XII108Rangkuman Bab 6VL(VL - VC)VCVRIφV2 = VR2 + (VL - VC)2Z2 = R2 + (XL - XC)2tgφ = = daya : P = Vef . Ief cosφ1. GGL induksi bisa timbul jika ada perubahan fluk magnetik sesuai hukum faraday.a. penghantar bergerak dalam medan magnetε= B l v sin θarahnya sesuai kaedah tangan kananb. Generatorεmax = N B A ω2. Jika sebuah induktor dialiri arus AC maka ujung-ujungnya timbul ggl induksi dini.3. Jika ada dua kumparan terjadi induksi silang. Contohnya transformator. Berlaku:4. Arus bolak-balik adalah arus atau tegangan yang berubah-ubah nilainya dari nilai positif hingga negatif.v = Vm sin ω t I = Im sin ω t5. Sifat rangkaian :a. Resistor : v sefase I (φ= 0)b. Induktor : v mendahului I 90O (φ = + 90O)reaktasi induktif XL = ω Lc. Kapasitas :v ketinggalan I 90O (φ= -90O)reaktasi kapasitif XC = 6. Pada rangkaian RLC berlaku diagram fasor:ε = -N = B A cos θε= - L L = induksi dini (H) = = x 100%Vef = dan Ief = ω
Imbas Elektromagnetik109Evaluasi Bab 61. Sebuah kumparan terdiri dari 1200 lilitan berada dalam medan magnetik, apabila pada kumparan terjadi perubahan flux magnetik 2 x 10-3Wb setiap detik, maka besarnya ggl induksi yang timbul pada ujung-ujung kumparan adalah ....A. 0,24 volt D. 2,0 voltB. 1,0 volt E. 2,4 voltC. 1,2 volt2. Sebuah penghantar berbentuk U terletak didalam daerah berinduksi magnetic homogen B = 4 x 10-3tesla, seperti terlihat pada gambar. Penghantar PQ sepanjang 40 cm menempel pada penghantar U dan digerakkan kekanan dengan kecepatan tetap v = 10 m/s. Diantara ujung-ujung penghantar PQ timbul GGL induksi yang besarnya ....A. 0,8 x 10-2 volt B. 1,6 x 10-2 volt C. 0,8 x 10-1 voltD. 1,6 x 10-1 voltE. 1,6 volt3. Jika batang magnet pada posisi di bawah dihilangkan maka pada akan ....(1) tidak timbul GGL pada AB(2) VA > VB(3) Mengalir arus pada R dari B ke A(4) Mengalir arus pada kumparan dari B ke Ayang mempengaruhi gaya gerak listrik induksi pada kumparan adalah ....A. 1 saja D. 2 dan 4B. 1 dan 2 E. 3 sajaC. 2 saja 4. Sebuah kumparan terdiri dari 20 lilitan dengan luas 300 cm2, berada dalam medan magnet yang besarnya 6.10-4Wb/m2. Jika medan magnetiknya berubah secara tetap hingga nol selama 0,01 detik, maka ggl induksi yang timbul sebesar ....A. 0,036 volt D. 0,012 voltB. 0,36 volt E. 0,12 voltC. 0,18 volt5. Sebuah kumparan terdiri atas 1.000 lilitan dengan teras kayu berdiamter 4 cm. Kumparan tersebut memiliki hambatan 400W dan dihubungkan seri dengan galvanometer yang hambatan dalamnya 200 W. Apabila medan magnetic B = 0,015 tesla yang dililiti kumparan dengan garis medan sejajar batang kayu tiba-tiba dihilangkan, maka jumlah muatan listrik (dalam coulomb) yang mengalir lewat galvanometer adalah ....A. ½ π x 10-5 D. 6π x 10-5B. π x 10-5 E. 8π x 10-5C. 4π x 10-56. Diantara faktor-faktor berikut :(1) jumlah lilitan kumparan (2) laju perubahan fluks magnetik(3) hambatan luaryang mempengaruhi gaya gerak listrik induksi pada kumparan adalah ....A. 1 saja D. 2 dan 3B. 1 dan 2 E. 3 sajaC. 2 saja 7. Generator memiliki kumparan 100 lilitan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 10/√π cm. Kumparan ini bersumbu putar tegak lurus medan magnet sebesar 0,25 weber/m2, dan diputar dengan kecepatan sudut 120 rad/s. Pada ujung kumparan akan timbul GGL bolak-balik maksimum sebesar ... volt.A. 5 D. 120 B. 30 E. 220C. 60
Fisika SMA Kelas XII110A. 0,75 D. 1,20B. 0,80 E. 1,33C. 1,0013. Tegangan listrik maksimum dari PLN 2202 volt. Bila diukur dengan multimeter, tegangan efektifnya sebesar ....A. 110 volt D. 220 volt B. 110 volt E. 240 voltC. 220 volt14. Reaktansi induktif sebuah inductor akan mengecil, bila ....A. frekuensi arusnya diperbesar, induktansi induktor diperbesarB. frekuensi arusnya diperbesar, induktansi induktor diperkecilC. frekuensi arusnya diperbesar, arus listrik diperkecilD. frekuensi arusnya diperkecil, induktansi induktor diperbesarE. frekuensi arusnya diperkecil, induktansi induktor diperkecil15. Sebuah resistor R dan sebuah kumparan L dihubungkan seri pada tegangan bolak- balik 100 V. Tegangan antara kedua ujung kumparan dan resistor sama besar. Tegangan tersebut ...V.A. 25 D. 60B. 50 E. 75C. 5016. Suatu kumparan bila dihubungkan dengan kutub-kutub sumber arus searah 20Ö2 volt menghasilkan arus 4 ampere. Bila kumparan dihubungkan pada arus bolak balik maka untuk menghasilkan arus yang sama diperlukan tegangan 20Ö6 volt. Jika frekuensi arus bolak balik 50 Hz, maka induktansi kumparan adalah ... Henry. 8. Agar GGL maksimum yang dihasilkan oleh generator menjadi 2 x semula ialah ....A. frekuensi putarnya dijadikan ½ x semulaB. aperiode putaranya dijadikan ½ x semula C. jumlah lilitan dijadikan ½ x semulaD. luas penampang dan jumlah lilitan dijadikan 2 x semulaE. kawat kumparan diganti dengan kawat lain yang tebalnya 2 x semula9. Sebuah kumparan (solenoid) mempunyai induktansi 500 mH. Besar ggl induksi dari yang dibangkitkan dalam kumparan itu jika ada perubahan arus listrik dari 100 mA menjadi 40 mA dalam waktu 0,01 detik secara beraturan sama dengan ....A. 3 mV D. 30 VB. 300 mV E. 300 VC. 3 V10. Sebuah transformator digunakan untuk menghubungkan sebuah alat listrik 6 volt AC dan tegangan sumber 120 volt AC. Bila kumparan skunder transformator terdiri dari 40 lilitan maka jumlah lilitan kumparan primer transformator adalah ....A. 200 D. 1000 B. 400 E. 1200C. 80011. Perbandingan jumlah lilitan kawat pada kumparan primer dan skunder sebuah transformator adalah 1 : 4. Tegangan dan kuat arus masukannya masing-masing 10 V dan 2 A. Jika daya rata-rata yang berubah menjadi kalor pada transformator tersebut adalah 4 W dan tegangan keluaranya adalah 40 V, maka kuat arus keluaranya bernilai :A. 0,1 A D. 0,6 AB. 0,4 A E. 0,8 AC. 0,5 A12. S e b u a h t r a n sformator yang efisiensinya 75% dan dihubungkan dengan tegangan primer 220 volt, menghasilkan tegangan skunder 110 volt. Jika arus pada kumparan skunder sebesar 2 A, maka arus pada kumparan primer adalah .... (dalam ampere)A. D. 0,4B. 0,2 E. C.