Halaman
110Fisika XII untuk SMA/MABab 5 Medan MagnetikMagnetMedan magnetikGaya magnetikInduksi magnetikPenerapanGalvanometerMotor listrikPenghantarlurusberarusPenghantar berarus dimedan magnetDua penghantar sejajarPenghantarmelingkarberarusSumbusolenoidaSumbutoroidaMuatan listrik yangbergerak dalam medanmagnetikPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP
Bab 5 Medan Magnetik1115MEDAN MAGNETIKMagnet menarik besi.Sumber:Jendela Iptek Listrik,PT Balai Pustaka, 2000Pernahkah kalian melihat magnet pengangkat yang digunakan untukmengangkut rongsokan logam besi dan baja? Coba kalian perhatikangambar di atas. Magnet listrik yang diaktifkan memiliki kemampuanuntuk menarik besi dan baja, serta memungkinkan besi dan baja tersebutdipindahkan ke tempat lain. Bagaimana hal tersebut bisa terjadi? Bagaimanaprinsip kerja magnet tersebut? Untuk mengetahui jawabannya, ikutilah uraianpada bab ini.
112Fisika XII untuk SMA/MAA.Medan Magnetik di Sekitar Arus ListrikMedan magnetik didefinisikan sebagai ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnetik.Seperti pada gaya listrik, kita menganggap gaya magnetiktersebut dipindahkan oleh sesuatu, yaitu medan magnetik.Muatan yang bergerak menghasilkan medan magnetik danmedan ini selanjutnya, memberikan suatu gaya padamuatan bergerak lainnya. Karena muatan bergerakmenghasilkan arus listrik, interaksi magnetik dapat jugadianggap sebagai interaksi di antara dua arus. Kuat danarah medan magnetik dapat juga dinyatakan oleh garisgaya magnetik. Jumlah garis gaya per satuan penampangmelintang adalah ukuran kuat medan magnetik.Pada tahun 1820, seorang ilmuwan berkebangsaanDenmark, Hans Christian Oersted (1777 - 1851)menemukan bahwa terjadi penyimpangan pada jarumkompas ketika didekatkan pada kawat berarus listrik. Halini menunjukkan, arus di dalam sebuah kawat dapatmenghasilkan efek-efek magnetik. Dapat disimpulkan,bahwa di sekitar arus listrik terdapat medan magnetik.Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh aruspada kawat lurus membentuk lingkaran dengan kawatpada pusatnya. Untuk mengetahui arah garis-garis medanmagnetik dapat menggunakan suatu metode yaitu dengankaidah tangan kanan, seperti yang terlihat pada Gambar5.2. Ibu jari menunjukkan arah arus konvensional, sedang-kan keempat jari lain yang melingkari kawat menunjukkanarah medan magnetik.Pemagnetan suatu bahan oleh medan magnet luardisebut induksi. Induksi magnetik sering didefinisikansebagai timbulnya medan magnetik akibat arus listrik yangmengalir dalam suatu penghantar. Oersted menemukanbahwa arus listrik menghasilkan medan magnetik. Selanjut-nya, secara teoritis Laplace (1749 - 1827) menyatakanbahwa kuat medan magnetik atau induksi magnetik disekitar arus listrik:a.berbanding lurus dengan kuat arus listrik,b. berbanding lurus dengan panjang kawat penghantar,c.berbanding terbalik dengan kuadrat jarak suatu titikdari kawat penghantar tersebut,d. arah induksi magnet tersebut tegak lurus denganbidang yang dilalui arus listrik.arus listrik, gaya magnetik,induksi magnetik, medanmagnetikGambar 5.1Penyimpanganjarum kompas di dekat kawatberarus listrik.Gambar 5.2Kaidah tangankanan untuk mengetahuiarah medan magnet.SUUSBI
Bab 5 Medan Magnetik1131. Induksi Magnetik di Sekitar PenghantarLurus BerarusInduksi magnetik yang diakibatkan oleh kawat beraruslistrik diperoleh dengan menurunkan persamaan (5.1),yaitu:dB = 2èrdlIksin....................................................... (5.3)Dengan memasukkan persamaan (5.2) maka akandiperoleh:dB = 204sinrIdlπèì.................................................... (5.4)dB = 20rsin4èìIdlπ................................................... (5.5)Dalam bentuk vektor, persamaan (5.5) dapat dituliskanmenjadi:dB = ì02ˆ4Idlr×∫πr.....................................................(5.6)Sehingga, medan magnet total di sembarang titik yangditimbulkan oleh kawat berarus listrik adalah:B= ì02ˆ4Idlr×∫πr.................................................... (5.7)Dari Gambar 5.3 diketahui bahwa:222lar+= atau r = 22la+èsin = ()è−π sin = 22laa+Pada tahun 1820 oleh Biot (1774 - 1862) teori tersebutdisempurnakan dengan perhitungan yang didasarkan padarumus Ampere (1775 - 1836) yang dinyatakan dalampersamaan:dB = 2sin.rdlIkè...................................................... (5.1)dengan I menyatakan kuat arus listrik yang mengalir dalamkawat (A), dl menyatakan elemen kawat penghantar, r adalahjarak titik terhadap kawat (m), dB menyatakan kuat medanmagnetik (Wb/m2), dan k adalah suatu konstanta yangmemenuhi hubungan:k = πμ40............................................................ (5.2)dengan 0ì menyatakan permeabilitas hampa udara yangbesarnya -7410π×Wb/A.m.Oersted mempublikasikanpenemuannya tentanghubungan antara listrik danmagnetisme pada tanggal 21Juli 1820. Pamflet tersebutberbahasa Latin.PGambar 5.3Kuat medanmagnetik di titik P.aOlIdl+lπ − θ θ
114Fisika XII untuk SMA/MATentukan besar induksi magnetik pada jarak 15 cm dari pusat sebuah penghantarlurus yang berarus listrik 45 A!Penyelesaian:Diketahui:jarak ke penghantar, a = 15 cm = 15 × 10-2 mkuat arus listrik, I = 45 Apermeabilitas vakum, 0μ= -74 10π×Wb/A.mDitanya:Besar induksi magnetik oleh penghantar lurus (B)... ?Jawab:B=μπIa0. 2=-7-2(410 )(45)(210 )π×π)(15 × = -52610 Wb/m×B=-5610 tesla×dengan mensubstitusikan dl, r, dan sinè pada persamaan(5.7), maka akan diperoleh:dB= ()()μπllIdl a apa22022+ + = ()μπIIdlal022 32+4Persamaan di atas kemudian diintegralkan untuk mengetahuiinduksi magnetik di titik P, sehingga didapatkan:B=()+10-13/2224+ladlalμ∫πB=22024laalI+πì................................................(5.8)Jika panjang kawat 2l << a, kita anggap panjang kawatadalah tak berhingga. Sehingga persamaan (5.8) menjadi:B=ì0.2Iaπ.Jadi, besar induksi magnetik di sekitar kawat penghantarlurus berarus yang berjarak adari kawat berarus listrik Idinyatakan dalam persamaan:B = aIπ2 .0ì...........................................................(5.9)dengan:B= kuat medan magnetik (Wb/m2 = tesla)a= jarak titik dari penghantar (m)I= kuat arus listrik (A)0ì= permeabilitas vakumKutub magnet bumi berada di70oU, 100oB & 68oS, 143oT,tetapi selalu berubah secarakonstan.Contoh Soal
Bab 5 Medan Magnetik1152. Induksi Magnetik yang ditimbulkanPenghantar Melingkar Berarus1.Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus yang sama besaryaitu 18 A. Satu sama lain terpisah pada jarak 6 cm. Tentukan induksimagnetik pada suatu titik di antara kedua kawat yang berjarak 4 cm darikawat pertama dan 2 cm dari kawat kedua, jika arah arus pada kedua kawatadalah searah!2. Perhatikan gambar berikut!Dua kawat sejajar terpisah 8 cm satu sama laindan mengalirkan arus sebesar 3 A dan 4 A.Tentukan gaya pada kawat B yang panjangnya80 cm, jika arus-arus tersebut:a.sejajar searah,b. sejajar berlawanan arah!Uji Kemampuan 5.1○○○○○○○○○○○○○○yrx0aIdByαI απ2PdBxdB απ2Sebuah kawat yang berbentuklingkaran dengan jari-jari a dan dialiriarus listrik I, ditunjukkan pada Gambar5.4. Untuk menentukan induksimagnetik di titik P yang berjarak xdaripusat lingkaran, dapat dilakukandengan menggunakan Hukum Biot-Savart. Dari gambar terlihat bahwa rtegak lurus terhadap dl atau θ = 90o,sehingga sin θ = 1. Dari persamaanGambar 5.4Penghantar berbentuk lingkarandengan jari-jari a yang dialiri arus I.Biot-Savart, maka:dB= 02 sin4IdlrμθπdB= 024Idlrμπ.......................................................... (5.10)Karena, 222rxa=+, maka:dB = 0224()Idlaxμπ+.................................................. (5.11)Dari gambar diketahui bahwa: sinα= rx = 221/2()xax+dan cosα = 221/2()aax+. Sehingga komponen vektor dByang sejajar sumbu x adalah:8 cm3 AAB4 A
116Fisika XII untuk SMA/MAdBx= dB.cosα=0223/24()Ixdlaxμπ+=0223/24( )Ixdlaxμπ+Sementara itu, vektor dB yang tegak lurus sumbu x adalah:dBy = dB sinα=02222124()()Idlxaxaxμπ++=022324()Ixdlaxμπ+..................... (5.12)Karena sifat simetri, maka komponen yang tegak lurussumbu x akan saling meniadakan, sehingga hanyakomponen sejajar sumbu x yang ada. Diperoleh:Bx=0223/24()Iadlaxμπ+∫..........................................(5.13)Nilai a, I, dan x adalah suatu tetapan, karena mempunyainilai yang sama pada tiap elemen arus. Jadi:Bx=0223/214()Iadlaxμπ+∫Bx=0223/24()Iadlaxμπ+∫....................................... (5.14)Karena penghantar berupa lingkaran, maka dl∫ menyatakankeliling lingkaran, dengan jari-jarinya adalah a, yangdinyatakan oleh:dl∫=2πaDengan mensubstitusikan persamaan di atas pada persamaan(5.14) akan diperoleh:Bx=20223/22()Iaaxμ+..................................................(5.15)Induksi magnetik akan bernilai maksimum ketika x = 0atau titik terletak di pusat lingkaran, maka akan berlaku:Bx= 0. 2Iaμ.............................................................(5.16)Untuk penghantar melingkar yang terdiri atas N lilitan, makainduksi magnetik yang terjadi di pusat lingkaran adalah:Bx = aNI2 . .0μ....................................................(5.17)dengan:Bx= induksi magnetik (Wb/m2)I= kuat arus listrik (A)a= jari-jari lingkaran (m)N= jumlah lilitanBahan yang paling bersifatmagnet adalah neodimium besibarida (Nd2Fe14B).
Bab 5 Medan Magnetik117Contoh SoalSebuah kumparan kawat melingkar berjari-jari 10 cm memiliki 40 lilitan. Jikaarus listrik yang mengalir dalam kumparan tersebut 8 ampere, berapakah induksimagnetik yang terjadi di pusat kumparan?Penyelesaian:Diketahui:kuat arus, I = 8 Ajari-jari, r = 10 cm = 0,1 mjumlah lilitan, N = 40Ditanya:Induksi magnetik, B ... ?Jawab:Induksi magnetik di pusat kumparan kawat melingkar berarus ditentukan denganpersamaan:B= 0. . 2NIaμ= -7(410 )(40)(8)2(0,1)π× = -46, 410 Tπ×Sebuah kumparan melingkar datar memiliki 18 lilitan dan jari-jari 6,0 cm.Berapakah arus listrik yang harus dialirkan melalui kumparan tersebut untukmenghasilkan induksi magnetik sebesar 4×10-4 T di pusatnya?Uji Kemampuan 5.2○○○○○○○○○○○○○○3. Induksi Magnetik pada Sumbu SolenoidaSolenoida didefinisikan sebagai sebuah kumparan darikawat yang diameternya sangat kecil dibanding panjang-nya. Apabila dialiri arus listrik, kumparan ini akan menjadimagnet listrik. Medan solenoida tersebut merupakanjumlah vektor dari medan-medan yang ditimbulkan olehsemua lilitan yang membentuk solenoida tersebut. PadaGambar 5.5 memperlihatkan medan magnetik yangterbentuk pada solenoida. Kedua ujung pada solenoidadapat dianggap sebagai kutub utara dan kutub selatanmagnet, tergantung arah arusnya. Kita dapat menentukankutub utara pada gambar tersebut adalah di ujung kanan,karena garis-garis medan magnet meninggalkan kutubutara magnet.Jika arus I mengalir pada kawat solenoida, maka induksimagnetik dalam solenoida (kumparan panjang) berlaku:B=0ì.I.n............................................................(5.18)Gambar 5.5 Medan magnetpada solenoida.I
118Fisika XII untuk SMA/MA4. Induksi Magnetik pada Sumbu ToroidaSolenoida panjang yang dilengkungkan sehinggaberbentuk lingkaran dinamakan toroida, seperti yangterlihat pada Gambar 5.6. Induksi magnetik tetap beradadi dalam toroida, dan besarnya dapat diketahui denganmenggunakan persamaan sebagai berikut:B= aNI . . . . 0πμ2.......................................................... (5.20)Perbandingan antara jumlah lilitan Ndan kelilinglingkaran 2πa merupakan jumlah lilitan per satuanpanjang n, sehingga diperoleh:B= nI . .0μ............................................................ (5.21)Suatu solenoida yang panjangnya 2 m memiliki 800 lilitan dan jari-jari 2 cm.Jika solenoida dialiri arus 0,5 A, tentukan induksi magnetik:a.di pusat solenoida,b.di ujung solenoida!Penyelesaian:panjang solenoida, l = 2 mbanyak lilitan, n = 800arus listrik, I = 0,5 Aa.Induksi magnetik di pusat solenoidaBpusat= 0. . INlμ = -7(4 10 )(0, 5)(800)2π× = 8π×10-5 teslab. Induksi magnetik di ujung solenoidaBujung= 0. . 2INlμBujung= 21Bpusat = ()-518102π× = -5410 Tπ×Gambar 5.6 ToroidaContoh SoalPersamaan (5.18) digunakan untuk menentukan induksimagnet di tengah solenoida. Sementara itu, untuk mengetahuiinduksi magnetik di ujung solenoida dengan persamaan:B=0. . 2Inμ............................................................(5.19)Induksi magnetik (B) hanya bergantung pada jumlahlilitan per satuan panjang (n), dan arus (I ). Medan tidaktergantung pada posisi di dalam solenoida, sehingga Bseragam. Hal ini hanya berlaku untuk solenoida takhingga, tetapi merupakan pendekatan yang baik untuktitik-titik yang sebenarnya tidak dekat ke ujung.Kumparan merupakansejumlah gulungan kawatberarus, yang dibuat denganmelilitkan kawat tersebut padasepotong bahan yangterbentuk (former).Contohnya adalah kumparandatar dan solenoida.aI
Bab 5 Medan Magnetik119Contoh SoalSebuah toroida berjari-jari 20 cm dialiri arus sebesar 0,8 A. Jika toroida mempunyai50 lilitan, tentukan induksi magnetik pada toroida!Penyelesaian:jari-jari, a = 20 cm = 2×10-1 marus listrik, I = 0,8 Abanyak lilitan, N = 50Induksi magnetik pada toroida adalah:B= aNI . . . . πμ20= -7-1(410 )(40)(2)(210 )π×π×= -6-141010×= 4×10-5 TSebuah toroida memiliki jari-jari 40 cm. Arus listrik sebesar 1,2 A dialirkan ke dalamkumparan tersebut dan menimbulkan induksi magnetik sebesar 18×10- 6 T. Berapakahjumlah lilitan pada toroida tersebut?Uji Kemampuan 5.3○○○○○○○○○○○○○○Kompas OerstedDalam kuliahnya di Universitas Kopenhagen pada tahun 1820, Oersted menghubungkanbaterai dengan sebuah kawat yang bergerak dekat jarum kompas. Jarum magnetikberputar dan Oersted segera tahu apa arti gerakan ini. Kawat yang membawa arusbertindak sebagai magnet, membuktikan hubungan magnetisme dan listrik.Percikan Fisika
120Fisika XII untuk SMA/MAGaya Magnetik (Gaya Lorentz)B.Gaya Lorentz merupakan gaya yang bekerja padasebuah penghantar berarus listrik dalam medan magnet.1. Gaya Lorentz pada Penghantar Berarusdi Medan MagnetArus merupakan kumpulan muatan-muatan yangbergerak. Kita telah mengetahui bahwa arus listrik mem-berikan gaya pada magnet, seperti pada jarum kompas.Eksperimen yang dilakukan Oersted membuktikan bahwamagnet juga akan memberikan gaya pada kawat pembawaarus.Gambar 5.7 memperlihatkan sebuah kawat denganpanjang l yang mengangkut arus I yang berada di dalammedan magnet B. Ketika arus mengalir pada kawat, gayadiberikan pada kawat. Arah gaya selalu tegak lurusterhadap arah arus dan juga tegak lurus terhadap arahmedan magnetik. Besar gaya yang terjadi adalah:a.berbanding lurus dengan arus I pada kawat,b. berbanding lurus dengan panjang kawat l pada medanmagnetik,c.berbanding lurus dengan medan magnetik B,d.berbanding lurus sudut θantara arah arus dan medanmagnetik.Secara matematis besarnya gaya Lorentzdapat dituliskandalam persamaan:F =θsin . .BlI.............................................. (5.22)Apabila arah arus yang terjadi tegak lurus terhadap medanmagnet (θ= 90o), maka diperoleh:Fmaks=BlI . ...............................................................(5.23)Tetapi, jika arusnya paralel dengan medan magnet (θ= 0o),maka tidak ada gaya sama sekali (F = 0).Hendrik Antoon Lorentz ahlifisika dari Belanda yangmengemukakan gayamagnetik atau gaya Lorentz.Gambar 5.7 Kawat yangmembawa arus I pada medanmagnetik.lBI2. Gaya Lorentz pada Muatan Listrik yangBergerak dalam Medan MagnetikKawat penghantar yang membawa arus akanmengalami gaya ketika diletakkan dalam suatumedan magnetik, yang besarnya dapat ditentukandengan menggunakan persamaan (5.22). Karena aruspada kawat terdiri atas muatan listrik yang bergerak,
Bab 5 Medan Magnetik121maka berdasarkan penelitian menunjukkan bahwa partikelbermuatan yang bergerak bebas (tidak pada kawat) jugaakan mengalami gaya ketika melewati medan magnetik.Kita dapat menentukan besarnya gaya yang dialamipartikel tersebut. Jika N partikel bermuatan q melewatititik tertentu pada saat t, maka akan terbentuk arus:I=tNq............................................................... (5.24)Jika t adalah waktu yang diperlukan oleh muatan q untukmenempuh jarak l pada medan magnet B, maka:l=v . t................................................................ (5.25)dengan v menyatakan kecepatan partikel. Jadi, denganmenggunakan persamaan (5.22) akan diketahui gaya yangdialami N partikel tersebut, yaitu:F=I. l. B sinθ=()è. . sin Nqvt Bt⎛⎞⎜⎟⎝⎠=θsin ...BvqN.................................................... (5.26)Gaya pada satu partikel diperoleh dengan membagipersamaan (5.26) dengan N, sehingga diperoleh:F= q v B sinθ.................................................... (5.27)Persamaan (5.27) menunjukkan besar gaya pada sebuahpartikel bermuatan q yang bergerak dengan kecepatan vpada kuat medan magnetik B, dengan θ adalah sudutyang dibentuk oleh vdan B. Gaya yang paling besar akanterjadi pada saat partikel bergerak tegak lurus terhadap B(θ= 90o), sehingga:Fmaks=q. v. B .......................................................... (5.28)Tetapi, ketika partikel bergerak sejajar dengan garis-garismedan (θ= 0o), maka tidak ada gaya yang terjadi.Arah gaya tegak lurus terhadap medan magnet Bdanterhadap partikel v, dan dapat diketahui dengan kaidahtangan kanan.Lintasan yang ditempuh oleh partikel bermuatandalam medan magnetik tergantung pada sudut yangdibentuk oleh arah kecepatan dengan arah medan magnetik.a. Garis Lurus (tidak Dibelokkan)Lintasan berupa garis lurus terbentuk jika arahkecepatan partikel bermuatan sejajar baik searah maupunberlawanan arah dengan medan magnetik. Hal inimenyebabkan tidak ada gaya Lorentz yang terjadi,sehingga gerak partikel tidak dipengaruhi oleh gayaLorentz. Lintasan gerak terlihat seperti pada Gambar 5.8.Kaidah tangan kananmenyatakan bahwa arahmedan magnetik di sekitarkawat adalah sedemikiansehingga bila tangan kanandibuka dengan ibu jarimenunjukkan arah v, keempatjari lain menunjukkan arahinduksi magnetik B, dan arahtelapak tangan menunjukkanarah gaya Lorentz F.vvBB(a)(b)Gambar 5.8Lintasanpartikel yang bergeraksejajar dengan garis medanmagnetik (a) searah(b) berlawanan arah.vFB
122Fisika XII untuk SMA/MA1. Suatu kawat berarus listrik 10 A dengan arah ke atas berada dalam medanmagnetik 0,5 T dengan membentuk sudut 30o terhadap kawat. Jika panjangkawat 5 meter, tentukan besarnya gaya Lorentz yang dialami kawat!Contoh Soalb. LingkaranGambar di samping memperlihatkan lintasan yangditempuh partikel bermuatan negatif yang bergerak dengankecepatan v ke dalam medan magnet seragam B adalahberupa lingkaran. Kita anggap vtegak lurus terhadap B,yang berarti bahwa vseluruhnya terletak di dalam bidanggambar, sebagaimana ditunjukkan oleh tanda x. Elektronyang bergerak dengan laju konstan pada kurva lintasan,mempunyai percepatan sentripetal:a=Rv2Berdasarkan Hukum II Newton, bahwa:F= m.aMaka, dengan menggunakan persamaan (5.28) diperoleh:q.v.B=m.aqvB=mRv2............................................................ (5.29)atau R = Bqvm........................................................... (5.30)Persamaan di atas untuk menentukan jari-jari lintasan (R),dengan m adalah massa partikel, v adalah kecepatanpartikel, B menyatakan induksi magnetik, dan q adalahmuatan partikel.c. SpiralLintasan melingkar terjadi apabila kecepatan gerakmuatan tegak lurus terhadap medan magnetik. Tetapi,jika v tidak tegak lurus terhadap B,maka yang terjadiadalah lintasan spiral. Vektor kecepatan dapat dibagimenjadi komponen-komponen sejajar dan tegak lurusterhadap medan. Komponen yang sejajar terhadap garis-garis medan tidak mengalami gaya, sehingga tetapkonstan. Sementara itu, komponen yang tegak lurusdengan medan menghasilkan gerak melingkar di sekitargaris-garis medan. Penggabungan kedua gerakan tersebutmenghasilkan gerak spiral (heliks) di sekitar garis-garismedan, seperti yang terlihat pada Gambar 5.10.Gambar 5.10 Lintasanspiral.Gambar 5.9 Lintasanmelingkar yang dialamimuatan -q.-qFFrBvvvv1v2B
Bab 5 Medan Magnetik1233. Gaya Magnetik pada Dua PenghantarSejajarDua penghantar lurus panjang yang terpisah padajarak d satu sama lain, dan membawa arus I1dan I2,diperlihatkan pada Gambar 5.11. Berdasarkan eksperimen,Ampere menyatakan bahwa masing-masing arus padakawat penghantar menghasilkan medan magnet, sehinggamasing-masing memberikan gaya pada yang lain, yangmenyebabkan dua penghantar itu saling tarik-menarik.Apabila arus I, menghasilkan medan magnet B1 yangdinyatakan pada persamaan (5.9), maka besar medanmagnet adalah:B1= dI . .2 .10πμ.............................................................(5.31)Berdasarkan persamaan (5.23), gaya F per satuan panjangl pada penghantar yang membawa arus I2adalah:lF= I2.B1..............................................................(5.32)Gambar 5.11 Dua kawatsejajar yang mengangkutarus-arus sejajar.dabFBaI1I2Penyelesaian:Diketahui:I= 10 Aα=30oB= 0,5 Tl=5 mDitanya:F= ... ?F= I.l.B sinα= (0,5)(10)(5) sin 30o= )21( 25 = 12,5 newton2. Suatu muatan bermassa 9,2×10-38 kg bergerak memotong secara tegak lurusmedan magnetik 2 tesla. Jika muatan sebesar 3,2×10-9 C dan jari-jarilintasannya 2 cm, tentukan kecepatan muatan tersebut!Penyelesaian:Diketahui:m=9,2×10-38 kgB=2 teslaq=3,2×10-9 CR=2 cm = 2×10-2 mBesarnya kecepatan muatan adalah:R= Bqvm . . v= mBqR . .= -2-9-28(210 )(3,210 )(2)9,210××× = -11-2812,8 109,210×× = 1,39×1017 m/s
124Fisika XII untuk SMA/MADua kawat lurus yang panjangnya 2 m berjarak 1 m satu sama lain. Kedua kawatdialiri arus yang sama besar dan arahnya berlawanan. Jika gaya yang timbul padakawat 1,5×10-7 N/m, tentukan kuat arus yang mengalir pada kedua kawat tersebut!Penyelesaian:Diketahui:l=2 md=1 mF= 1,5×10-7 N/mI1=I2 = IBesarnya kuat arus yang mengalir pada kedua kawat adalah:lF=0122IIdμπF=202Ildμπ1,5×10-7= -72(210 )(2)1I×I2=-7-71, 5 1 0410××I2= 0,375 AI= 0,61 AKarena I = I1 = I2, maka I1 = 0,61 A dan I2 = 0,61 A.d = 1 mFBm.gI1I2Gaya pada I2 hanya disebabkan oleh I1. Dengan men-substitusikan persamaan (5.32) ke persamaan (5.31), makaakan diperoleh:lF= 0122IIdμπ.........................................................(5.33)Contoh SoalTujuan:Memahami terjadinya gaya Lorentz.Alat dan bahan : Penjepit kayu, konduktor aluminium foil, kabel penghubung, amperemeter DC,voltmeter, penggaris, resistor variabel, sakelar on-off, dan baterai.Cara Kerja:1.Dalam kondisi sakelar off, rangkailah alat seperti gambar.2.On-kan sakelar dan perhatikan apakah terjadi perubahan pada keduakonduktor pada pada bagian tengahnya.3. Ubahlah besar tahanan dengan memutar sedikit resistor variabel sehinggamulai terlihat adanya perubahan fisis xΔ pada konduktor lempeng aluminiumfoil bagian tengahnya itu.Kegiatan
Bab 5 Medan Magnetik125oNV)tlov(I)A(l)m()m(nagnareteK4. Bacalah nilai pembacaan amperemeter Idan voltmeter V.5. Ukurlah dengan penggaris perubahan fisis jarak antara kedua konduktorbagian tengahnya. Ukurlah pula panjang konduktor l.6. Ulangilah langkah 3 - 5 untuk berbagai nilai Vdan I, serta panjang konduktor.7.Catatlah data hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.Diskusi:Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?statifkonduktorkabelamperemeterresistorvariabelbateraivoltmeter1. Partikel-partikel alfa (αm= 6,68 ×10-27 kg, q = +2e) dipercepat dari keadaandiam melalui suatu penurunan potensial 1,0 kV. Partikel-partikel tersebutkemudian memasuki medan magnet B = 0,20 T yang tegak lurus terhadaparah gerakan partikel-partikel tersebut. Hitunglah jari-jari jalur partikeltersebut!2. Perhatikan gambar berikut!Pada gambar di samping, medan magnet ke arahatas keluar halaman dengan B = 0,80 T. Kawatmengalirkan arus 30 A. Tentukan besar dan arahgaya pada kawat sepanjang 5 cm!Uji Kemampuan 5.4○○○○○○○○○○○○○○IB masukELtΔ
126Fisika XII untuk SMA/MAGambar 5.13 Motor listrik.2. Motor ListrikSebuah motor listrik merupakan alat untuk mengubahenergi listrik menjadi energi mekanik. Mesin ini tidakbising, bersih, dan memiliki efisiensi tinggi. Alat ini bekerjadengan prinsip bahwa arus yang mengalir melalui kumparandi dalam medan magnet akan mengalami gaya yangdigunakan untuk memutar kumparan. Pada motor induksi,arus bolak-balik diberikan pada kumparan tetap (stator),yang menimbulkan medan magnetik sekaligus menghasil-kan arus di dalam kumparan berputar (rotor) yangmengelilinginya. Keuntungan motor jenis ini adalah arustidak harus diumpankan melalui komutator ke bagian mesinyang bergerak. Pada motor serempak (synchronous motor),arus bolak-balik yang hanya diumpankan pada stator akanmenghasilkan medan magnet yang berputar dan terkuncidengan medan rotor. Dalam hal ini magnet bebas, sehinggamenyebabkan rotor berputar dengan kelajuan yang samadengan putaran medan stator. Rotor dapat berupa magnetpermanen atau magnet listrik yang diumpani arus searahmelalui cincin geser.3. RelaiRelai merupakan suatu alat dengan sebuah sakelar,untuk menutup relai digunakan magnet listrik.bateraimagnet permanenkawat melilit pada armatur1. GalvanometerGalvanometer berperan sebagai komponen dasar padabeberapa alat ukur, antara lain amperemeter, voltmeter,serta ohmmeter. Peralatan ini digunakan untuk mendeteksidan mengukur arus listrik lemah. Sebagaimana ditunjuk-kan pada Gambar 5.12, galvanometer berupa kumparanbergerak, terdiri atas sebuah kumparan terbuat dari kawattembaga isolasi halus dan dapat berputar pada sumbunyayang mengelilingi sebuah inti besi lunak tetap yang beradadi antara kutub-kutub suatu magnet permanen. Interaksiantara medan magnetik B permanen dengan sisi-sisikumparan akan dihasilkan bila arus I mengalir melaluinya,sehingga akan mengakibatkan torka pada kumparan.Kumparan bergerak memiliki tongkat penunjuk ataucermin yang membelokkan berkas cahaya ketika bergerak,dimana tingkat pembelokan tersebut merupakan ukurankekuatan arus.Gambar 5.12Galvanometer Tangen.Sumber: Jendela Iptek Listrik,PT Balai Pustaka, 2000Penerapan Gaya MagnetikC.
Bab 5 Medan Magnetik127Fisikawan KitaHendrik Antoon Lorentz (1853 - 1928)Ia adalah ahli fisika dari Belanda. Lahir di Arnhem,18 Juli 1853 dan meninggal di Haarlem pada tanggal 4Februari 1928. Tahun 1877 - 1912 menjadi guru besardi Leiden. Bersama P. Zeeman ia menerima hadiah nobelpada tahun 1902 dalam penyelidikan mereka tentangpengaruh magnet pada sinar. Sumbangan Lorentz padafisika antara lain elektromagnet, teori relativitas, gayaberat, termodinamika, radiasi, teori kinetik gas, danfisika kuantum.Karya-karyanya antara lain Oven de MoleculaireTheorieen in de Natuurkunde (1878), Leerboek derdifferentiaalen Integraalrekening (1882), dan La TheorieElectromagnetique de Maxwell et Son Application auxCorps Mouvants (1892).Arus yang relatif kecil dalam kumparan magnet listrikdapat digunakan untuk menghidupkan arus yang besartanpa terjadi hubungan listrik antara kedua rangkaian.4. Kereta MaglevMaglev merupakan kereta api yang menerapkankonsep magnet listrik untuk mengubah energi listrikmenjadi energi mekanik. Kata “Maglev” berasal darimagnetic levitation. Kereta api ini dipasangi magnet listrikdi bawahnya yang bergerak pada jalur bermagnet listrik.Magnet tolak-menolak sehingga kereta api melayang tepatdi atas jalur lintasan. Gesekan kereta api dengan jalurlintasan berkurang sehingga kereta api bergerak lebih cepat.FFFFFiestaiestaiestaiestaiestaGambar 5.14 Kereta Maglev.Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,PT Balai Pustaka, 2000Video RecorderPada video recorder, sinyal disimpan di dalam pita magnetik.Video recorder sangat tergantung pada magnetisme dan listrik.Ia menggunakan dorongan magnetik dari kawat yang membawaarus dalam motor listrik untuk memutar drum pada kecepatantinggi dan menggerakkan pita yang melaluinya dengan lembut.Untuk merekam suatu program, arus yang mengalir melaluikumparan kawat di dalam drum digunakan untuk menciptakanpola magnetik pada pita. Jika pita tersebut diputar ulang, alatperekam menggunakan pola magnetik ini untuk menghasilkanarus yang dapat diubah ke dalam gambar.Percikan Fisika
128Fisika XII untuk SMA/MA ̄Medan magnetik adalah ruang di sekitar magnet yang masih terpengaruh gayamagnet. ̄Hukum Biot-Savart dirumuskan sebagai berikut:dB= è02sin4rIdlμπ0ì= -74 10Wb/Amπ× ̄Besar induksi magnetik yang dihasilkan oleh beberapa penghantar.-Penghantar lurus berarus:B=aIπ20ì-Penghantar melingkar berarusJika di pusat lingkaran:B=02IaμJika penghantar terdiri atas N lilitan:B=02INaμ-Pada solenoidaDi pusat sumbu solenoida: B = In0μDi ujung sumbu solenoida: B = 02Inμdengan n = jumlah lilitan per satuan panjang n = lN-Pada toroida: B = aINπμ20 ̄Gaya Lorentz adalah gaya yang terjadi akibat interaksi antara medan magnetikdengan arus listrik.-Gaya Lorentz pada penghantar berarusF = I.l.B sinθ-Gaya Lorentz pada muatan listrik yang bergerakF = q.v.B sinθ ̄Jari-jari lintasan muatan yang bergerakR= qBmv
Bab 5 Medan Magnetik129A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Besar kuat medan magnetik di suatu titik yang letaknya sejauh rdari suatupenghantar lurus yang dialiri arus I adalah sebanding dengan ... .a.Ib.rIc.r/Id.I/re.I/Rr2.Arus listrik mengalir di sepanjang kawat listrik tegangan tinggi dari Selatanke Utara. Arah medan magnetik yang diakibatkan arus listrik di atas kawattersebut adalah ... .a.Tenggarab. Baratc.Timurd. Utarae.Selatan3. Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari Rdialiri arus listrik I,besarnya kuat medan magnetik pada pusat lingkaran adalah ... .a.tidak tergantung pada Rb. sebanding dengan R 2c.berbanding terbalik dengan Rd. berbanding lurus dengan Re.berbanding terbalik dengan R 2 ̄Gaya magnetik pada dua kawat sejajar berarus listrikF = 0122IIldμπ ̄Aplikasi gaya Lorentz:-galvanometer,-motor listrik,-relai,-kereta Maglev.Uji Kompetensi
130Fisika XII untuk SMA/MA○○○○○○○○○○○○○○○4.Dari hasil pengukuran diketahui besar induksi magnetik di ujung suatusolenoida adalah 1,8×10-3 T. Maka besar induksi magnetik di pusat solenoidaadalah ... .a. 0,9 × 10-3 Tb. 1,2× 10-3 Tc.1,8 × 10-3 Td.2,4 × 10-3 Te.3,6 × 10-3 T5. Suatu solenoida yang terdiri dari 1.200 lilitan kawat dialiri arus 20 A. Apabilainduksi magnetik di pusat solenoida 4×10-2 T, maka panjang solenoidatersebut adalah ... .a.48 cmb. 36 cmc.30 cmd.24 cme.20 cm6. Sebuah toroida dengan jari-jari 20 cm dialiri arus 5 A. Jika induksi magnetikyang timbul pada sumbu toroida tersebut adalah 1,8×10-4 T, maka jumlahlilitan toroida adalah ... .a.9b. 18c.24d.36e.627. Sebuah partikel bermuatan q = 2,5×10-8 C yang massanya m = 0,5 grambergerak dengan kecepatan v = 6 ×104 m/s, menembus tegak lurus medanmagnet homogen. Apabila partikel tetap bergerak dengan arah horizontal,maka besar medan magnetik tersebut adalah ... .a.1,27 Tb.2,27 Tc.3,00 Td. 3,07 Te.3,27 T8.Dua kawat sejajar yang masing-masing dialiri arus listrik sama besar terjadigaya yang besarnya 2×10-7 N. Jika jarak antara kedua kawat adalah 1 m,maka arus listrik yang mengalir dalam setiap kawat adalah ... .a.2 Ab. 1 Ac.0,5 Ad.0,25 Ae.0,125 A
Bab 5 Medan Magnetik1319. Besar gaya yang dialami seutas kawat berarus listrik tidak tergantung pada ...a.posisi kawat dalam medan magnetikb. panjang kawatc.hambatan kawatd. kuat arusnyae.kuat medan magnetnya1 0 . Jika dua kawat lurus sejajar dialiri arus listrik masing-masing I1dan I2(I2 = 2I1),maka gaya interaksi tiap satuan panjang kawat pertama adalah ... .a.21 kali gaya interaksi pada kawat keduab. sama dengan gaya interaksi pada kawat keduac.2 kali gaya interaksi pada kawat keduad.41 kali gaya interaksi pada kawat keduae.4 kali gaya interaksi pada kawat keduaB. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Hitunglah besar induksi magnetik sebuah titik yang berada pada jarak 10 cmdari pusat sebuah penghantar lurus berarus listrik 50 A!2.Sebuah solenoida mempunyai panjang 1 m dan diameter 10 cm. Solenoidatersebut terdiri atas 200 lilitan dan dialiri arus sebesar 10 A. Tentukan:a.induksi magnetik di ujung solenoida,b. induksi magnetik di pusat solenoida!3.Elektron yang bergerak degan kecepatan 5 × 104 m/s sejajar dengan kawatyang berarus 10 A. Pada jarak 1 cm dari kawat, tentukan besar gaya yangterjadi!4. Seutas kawat yang panjangnya 10 m dialiri arus listrik sebesar 50 A. Kawatdiletakkan di dalam medan magnet homogen yang membentuk sudut 30oterhadap kawat. Jika gaya pada kawat 25 N, tentukan induksi magnetiknya!5.Dua kawat panjang dan sejajar terpisah sejauh 0,5 m satu sama lain. Keduakawat tersebut dialiri arus yang searah masing-masing 10 A dan 30 A. Tentukangaya yang bekerja pada kedua kawat per 1 m panjang kawat!