Halaman
Listrik Statis51Sumber: www.angkasa-online.comLISTRIK STATISKalian tentu tidak asing dengan petir. Kejadiannya saat mendengar waktu hujan, cukup menakutkan. Petir inilah contoh dari kejadian listrik statis. Ada muatan-muatan yang bergerak pada saat itu dan memunculkan cahaya yang disebut kilat. Apa sebena-rnya muatan itu, apa yang terjadi diantara muatan? Mengapa bisa bergerak bagaimana besaran-besaran yang dimiliki.Semua hal di atas itulah yang dapat kalian pelajari pada bab ini. Oleh sebab itu setelah belajar bab ini diharapkan kalian dapat : 1. menerapkan hukum Coulomb pada permasalahan gaya dan medan listrik,2. menentukan potensial dan energi potensial yang dimiliki suatu muatan,3. menerapkan hukum Gauss pada bab induktor dan keping sejajar,4. menerapkan hukum-hukum listrik statis pada kapasitor.B A BB A B4
Fisika SMA Kelas XII52A. Hukum CoulombGambar 4.1(a) muatan sejenis tolak meno-lak (b) muatan tak sejenis tarik menarik.Gambar 4.2Gaya yang bekerja pada qCQ1Q2FFR(a)Q1Q2FFR(b)FAQBQAqCFBRB = 6 cmRA = 4 cm1. Gaya CoulombKalian tentu sudah mengenal ada proton dan elek-tron. Proton bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif. Jika sebuah benda mengandung lebih banyak proton karena kehilangan elektronnya maka bendatersebut akan bermuatan positif. Begitu pula sebaliknya benda akan bermuatan negatif jika menangkap elektron sehingga kelebihan elektron. Apa yang terjadi jika benda-benda bermuatan itu didekatkan? Kejadian inilah yang telah dijawab oleh coulomb.Menurut Coulomb, dua muatan yang didekatkan akan bekerja gaya tarik atau gaya tolak yang besarnya sebanding dengan perkalian kedua muatannya dan ber-banding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Dari penjela-san ini dapat dirumuskan seperti berikut.F = k ........................................... (4.1)dengan : F = gaya tarik / tolak (N) Q1, Q2 = muatan listrik (coulomb) R = jarak antara dua muatan (m) k = 9.109 Nm2/C2Persamaan 4.1 inilah yang kemudian dikenal sebagai hukum Coulomb.Sama dengan jenis gaya yang lain, gaya elektro-statis atau gaya Coulomb juga merupakan besaran vektor. Besarnya sesuai dengan persamaan 4.1 dan arahnya sesuai pada Gambar 4.1.CONTOH 4.1Dua muatan A dan B berjarak 10 cm satu dengan yang lain. QA = +16 μC dan QB = -18 μC. Jika muatan qC = 2 μC diletakkan diantara A dan B berjarak 4 cm dari A maka tentukan gaya yang dimuat muatan qC!PenyelesaianQA = +16 μC = 16.10-6 CQB = −18 μC = −18.10-6 CqC = 2 μC = 2.10-6 CPosisi muatan qC dan gaya yang bekerja dapat digam-barkan seperti pada Gambar 4.2. qC tertolak A (FA) dan tertarik B(FB). Karena arahnya sama maka berlaku : FC = FA + FB
Listrik Statis53Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. = k + k = k qC = 9.109 . (2.10-6) = 18.103 (10-2 + .10-2) = 270 NMuatan QA = -40 μC dan QB = + 180 μC berjarak 50 cm. Muatan QC = -10 μC ditempatkan segaris AB berjarak 20 cm dari A. Tentukan gaya yang diambil muatan QC!Vektor gaya elektrostatis ini akan lebih dipahami lagi pada muatan-muatan yang tidak segaris. Jika se-buah muatan dipengaruhi beberapa gaya tidak segaris, tentu kalian sudah bisa menganalisisnya, resultan gaya yang dirasakan muatan tersebut dapat ditentukan dengan metode jajargenjang, analisis atau poligon.Perhatikan contoh berikut.CONTOH 4.2Tiga muatan qA = 4 μC, qB = -μC dan qC = + 2μC ditem-patkan pada segitiga sama sisi seperti pada Gambar 4.3 (a). Tentukan gaya yang dirasakan muatan qC!PenyelesaianMuatan C dipengaruhi dua gaya FAC tolak menolak (muatan sejenis) dan FBC tarik menarik (muatan ber-lainan jenis). Besar kedua gaya itu memenuhi :Besar qB sama dengan qA dan jaraknya ke qC juga sama berarti besar gaya yang dirasakan sama. Jenis berbeda akan mempengaruhi arahnya. Berarti FBC = FAC = 0,2 N.(a)(a)Gambar 4.3FAC= k = 9.109 . = 0,2 N
Fisika SMA Kelas XII54FBC dan FAC membentuk sudut 120O maka resultannya dapat menggunakan metode jajar genjang seperti pada Gambar 4.3 (b).FC2 = FAC2 + FBC2 + 2FAC . FBC Cos 120O= 0,22 + 0,22 + 2.0,2 . 0,2 (-)= 0,04 + 0,04 - 0,04 = 0,04Jadi FC = = 0,2 N.Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Empat muatan titik qA = qC = -2μC dan qB = qD = + 2μC ditempatkan di titik sudut persegi yang sisinya 30 cm seperti pada Gambar 4.4. Tentukan gaya yang dirasakan muata qA!Gambar 4.4Kegiatan 4.1Titik KeseimbanganTujuan: Menentukan letak titik yang tidak dipen-garuhi gaya.Persoalan : Dua muatan qA = -4 μC dan qB = + 9μC terpisah pada jarak 20 cm. Tentukan letak titik qC = + 2μC agar tidak dipen-garuhi gaya dari resultan qA dan qB!Kegiatan :1. Gambarlah muatan titik qA dan qB.2. Letakkan muatan qC pada posisi segaris dengan qAdan qB. Tentukan beberapa alternatif diantara dan di luar kedua muatan (dekat qA dan dekat qB)3. Gambarkan arah gaya yang dirasakan muatan qCpada setiap alternatifnya. Tempat yang dimungkinkan memiliki resultan nol adalah tempat yang arah gayanya berkebalikan.
Listrik Statis552. Kuat Medan ListrikJika ada muatan q yang berada di sekitar muatan lain Q maka muatan q akan merasakan gaya Coulomb dari Q. Daerah yang masih merasakan pengaruh gaya Coulomb ini dinamakan medan listrik. Medan listrik ini didefinisikan sebagai gaya yang dirasakan oleh muatan uji positif 1 C. Karena gaya adalah besaran vektor maka medan listrik juga besaran vektor. Arahnya dapat di-tentukan seperti pada Gambar 4.5.Sedangkan besar medan listrik dinamakan kuat medan listrik dirumuskan seperti berikut. E = atau E = k ........................................ (4.2)dengan : E = kuat medan listrik (N/C)Q = muatan listrik (coulomb)R = jarak titik dari muatan (m)k = 9.109 Nm2/C2Untuk lebih memahami tentang medan listrik ini dapat kalian perhatikan contoh di bawah. Yang perlu diperhatikan adalah besaran medan listrik memiliki kesamaan dengan gaya Coulomb.CONTOH 4.3Dua muatan qB = 12 μC dan qC = 9 μC ditempatkan di titik-titik sudut segitiga siku-siku seperti pada Gam-bar 4.6. Tentukan kuat medan listrik yang dirasakan di titik A!Gambar 4.5Listrik di sekitar muatan : (a) positif dan (b) negatif.(b)qEFC(a)qFCE4. Tentukan jarak titik yang tidak dipengaruhi gaya dengan menggunakan konsep FAC = FBC.TugasBuatlah simpulan.
Fisika SMA Kelas XII56Gambar 4.7Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Gambar 4.83 cm4 cmCBAEtotEBEC30 cm30 cm3 μC3 μC3 μCBADCGambar 4.63 cm4 cmCBAPenyelesaianqB = 12.10-6 CRB = 3.10-2 mqC = 9.10-6 CRC = 4.10-2 mDi titik A dipengaruhi dua medan listrik yaitu dari B dan C. Arahnya dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.7.EB = = 9.109 . = 12.107 N/CEC = = 9.109 . = 5.107 N/CEB dan EC saling tegak lurus berarti memenuhi dalil Pythagoras :Etot = = = 13.107 N/CTiga muatan sama besar q = 3 μC ditempatkan pada titik-titik sudut bujur sangkar seperti pada Gambar 4.8. Sisi bujur sangkar 30 cm. Tentukan kuat medan listrik yang dirasakan di titik A3. Kuat Medan Listrik yang nolJika ada dua muatan atau lebih maka setiap titik yang ada di sekitarnya akan dipengaruhi oleh medanlistrik sejumlah muatannya tersebut. Karena medan listrik merupakan besaran vektor maka ada kemungkinan re-sultannya nol. Coba perhatikan contohnya pada Gambar 4.9. Pada bagian (a)
Listrik Statis57ada dua medan listrik, jika FA = FB maka kuat medan di titik C dapat nol. Tiga medan listrik yang memungkinkan resultannya nol.Untuk lebih memahami konsep di atas dapat kalian cermati contoh berikut.CONTOH 4.4Muatan A 9 μC dan muatan B 16 μC berjarak 14 cm satu dengan yang lain. Tentukan :a. letak titik C yang memiliki kuat medan nolb. gaya yang dirasakan muatan q = 2 μC yang dil-etakkan di titik C tersebut.PenyelesaianQA = 9.10-6 CQB = 16.10-6 CR = 14 cma. Letak titik C yang kuat medan listriknya nol dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.10. Dari Gambar 4.10 tersebut dapat diperoleh bahwa untuk kuat medan listrik di C nol maka harus memenuhi : EA = EB k = k = Kedua ruas dibagi 10-6 dan diakarkan sehingga diperoleh :Gambar 4.10Titik yang kuat medannya nol.Gambar 4.9Kemungkinan kuat medan nol.EDECEB(b)CBADEAEBABC(a)QA = 9 μCQB = 16 μCEAEBCx(14 - x)
Fisika SMA Kelas XII581. Dua muatan titik QA= 4. 10 -8 C dan QB = - 2.10-8 mC berjarak 30 cm satu dengan yang lain. Jika k = 109 Nm2C-2, maka tentukan gaya elektrostatis yang dialami kedua muatan itu !2. Menurut model atom Bohr tentang atom hidrogen, elektron (q = -e) mengelilingi proton (q’ = e) dengan jari-jari 5,3.10-11 meter. Jika e = 1,6. 10-19 C maka tentukan besar gaya tarik-menarik antara proton dan elektron !3. Tiga muatan diletakkan pada sisi-sisi segitiga seperti gambar di bawah. Q1 = + 4 μC dan Q2 = - 4 μC. Berapakah besar gaya yang dirasakan muatan q ?4. Perhatikan gambar di bawah. Jika diketahui Q1 = Q2 = 10 μC dan konstanta k = 9.109 Nm2/C2, maka tentukan besar dan arah kuat medan di titik P !5. Dua buah partikel A dan B masing-masing bermuatan +18 μC dan +8 μC terpisah dengan jarak 30 cm. Jika C adalah titik yang terletak diantara A dan B sedemikian sehingga kuat medan di C sama dengan nol, maka tentukan letak C !6. Dua muatan A dan B masing-masing sebesar +4 μC dan -16 μC terpisah dengan jarak 12 cm. Jika C adalah titik sedemikian kuat medannya sama dengan nol, maka tentukan letak C ! 7. Coba jelaskan bagaimanakah pengaruh jenis muatan terhadap besarnya gaya Coulomb dan kuat medan listrik!q = +2 μCQ1Q230 cm30 cm40 cmSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 1 = 3(14 −x) = 4x 42 = 7x x = 6 cmJadi titik C berjarak 6 cm dari QA atau 8 cm dari QB.b. Karena di titik C, EC = 0 maka gaya yang dirasakan q = 2 μC sebesar : F = q EC = 2.10-6 . 0 = 0Dua muatan QA = 8 μC dan QB = 2 μC ditempatkan pada jarak 15 cm. Dimanakah muatan qC = -2 μC harus ditempatkan agar gaya yang dirasakan sama dengan nol.6 cm6 cm+Q2+Q1P
Listrik Statis59B. Potensial dan Energi Potensial ListrikR2R11. Energi Potensial Setiap ada medan gaya maka akan melibatkan usaha dan energi. Usaha merupakan perubahan energi potensial. W = Ep ........................... (4.4)Sedangkan usaha sendiri didefinisikan sebagai perkalian titik vektor F dan R. dW = -F.dR W = k Q1Q2 = k Q1Q2 = Dengan menggunakan konsep : W = EP2 - EP1 maka diperoleh perumusan energi potensial listrik seperti berikut.Ep = k ........................................ (4.5)dengan : Ep = energi potensial listrik (joule) Q1, Q2 = muatan listrik (coulomb atau C)R = jarak dua muatanEnergi potensial listrik merupakan besaran skalar berarti tidak memiliki arah. Coba perhatikan contoh berikut. CONTOH 4.5Pada titik A dan B dari titik sudut segitiga ter-dapat muatan QA= 8 μC = 8.10-6 C dan QB = -6 μC = -6.10-6 C seperti pada Gambar 4.11. Jika terdapat muatan lain sebesar q = 2 μC maka tentukan :a. energi potensial muatan q itu jika berada di titik C,b. energi potensial muatan q itu jika di titik D,c. usaha untuk memindahkan muatan q dari C ke D !PenyelesaianQA = 8 μC = 8.10-6 CQB = -6 μC = -6.10-6 Cq = 2 μC = 2.10-6 Ca. Di titik C : RAC = RBC = 4.10-2 mEPC=EPA + EPB4 cm4 cm2 cm2 cm-6 μC8 μCABCDGambar 4.11= k + k = k
Fisika SMA Kelas XII60Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.4 cm3 cm+6 μC+3 μC+2 μCBADC- 5 μCGambar 4.12PentingKalian telah belajar beberapa besaran, FC dan E yang meru-pakan besaran vektor dan Ep dan V yang merupakan besa-ran sekalar. Perbedaan penyelesaian ten-tang vektor dan sekalar dapat kalian perhatikan pada tiap contoh soalnya. = = 0,9 jouleb. Di titik D : RAD = RBD = 2.10-2 m EPD = EPA + EPB = k + k = k = = 1,8 joulec. Usaha yang dilakukan : W = ΔEp = EPD− EPC = 1,8 − 0,9 = 0,9 jouleEmpat muatan benda di titik-titik sudut persegi panjang seperti Gambar 4.12. Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan A ke titik jauh tak hingga.2. Potensial ListrikKalian mungkin sudah sering mendengar tentang beda potensial, terutama pada bab listrik dinamis. Beda potensial ini disebut juga tegangan. Apa sebenarnya po-tensial listrik itu? Potensial listrik didefinisikan sebagai besarnya energi potensial yang dimiliki muatan 1 Cou-lomb. Dari definisi ini, potensial listrik dapat dirumuskan sebagai berikut.V = V = k ............................................... (4.5)dengan : V = potensial listrik (volt)Q = muatan listrik (C)R = jarak titik dari muatan (m)BV =
Listrik Statis61Potensial listrik juga termasuk besaran skalar seperti energi potensial listrik, berarti tidak memiliki arah dan jenis muatannya akan mempengaruhi besarnya.CONTOH 4.6Dua muatan titik QA = -4 μC dan QB = +8 μC berjarak 16 cm. Tentukan potensial listrik di suatu titik yang berada di tengah-tengah kedua muatan itu!PenyelesaianQA = -4 μCQB = +8 μCRA = RB = 8 cm = 8.10-2 mTitik C berada di tengah-tengah seperti diperlihat-kan pada Gambar 4.13. karena besaran skalar maka potensial di titik C tersebut memenuhi :VC = VA + VB= k + k = = = 4,5.105 voltPerhatikan muatan-muatan pada titik sudut segitiga sama kaki pada Gambar 4.14. Tentukan potensial listrik di titik C!Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.1. Pada sumbu X terdapat muatan −2 μC di x = 10 cm, muatan +5 μC d i x = 15 cm dan muatan +4 μC di titik x = 30 cm. Tentukan : a. potensial listrik pada titik x = -10 cm,b. energi potensial yang dimiliki muatan q = -3 μC yang diletakkan di titik dengan x = -10 cm tersebut !Gambar 4.13Gambar 4.144 cm3 cm10 μCBAC-8 μC4 cm2. Pada keempat sudut bujur sangkar (sisi 25 cm) diletakkan muatan listrik. Tentukan : a. potensial listrik di titik pusat bujur sangkar jika dua muatan yang bertetangga masing-masing +3 μC dan -3 μC !b. energi potensial yang dimiliki oleh salah satu muatan - 3 μC !QAQBRA = 8 cm RB = 8 cmCLATIHAN 4.2
Fisika SMA Kelas XII62 1. Hubungan Fluks Listrik dan Kuat Medan Lis-trikMedan listrik sebagai besaran vektor digambarkan dengan garis-garis yang memiliki arah atau anak panah. Contohnya medan listrik di sekitar muatan titik positif seperti pada Gambar 4.15. Jumlah garis-garis medan listrikyang menembus secara tegak lurus pada suatu bidang dinamakan dengan fluks listrik dan disimbolkan φ.Bagaimana dengan medan listriknya? Besar medan listrik disebut dengan kuat medan listrik dapat didefinisikan juga sebagai kerapatan garis-garis medan listrik.Dari dua pengertian di atas dapat dirumuskan hubungan sebagai berikut.φ = E . A atau .............................. (4.6)φ = E . A cos θdengan : φ= fluks listrik (weber) E = kuat medan listrik (N/C) A = luas bidang yang terbatas garis-garis gaya (m2)θ = sudut antara E dengan normal bidang Dengan menggunakan definisi dua besaran di atas, Gauss merumuskan hubungan antar besaran sebagai berikut.“Jumlah garis medan (fluks listrik) yang menembus suatu permukaannya sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tersebut”.Pernyataan di atas itulah yang dikenal sebagai hukum Gauss dan dapat dirumuskan sebagai berikut Faktor pembanding yang sesuai adalah . Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.φ ~ qPerhatikan penerapan hukum Gauss tersebut pada bola konduktor dan keping sejajar seperti penjelasan berikut.2. Bola Konduktor BermuatanBola konduktor berjari-jari R diberi muatan Q maka muatan itu akan tersebar pada permukaan bolaseperti pada Gambar 4.17. Bagaimana besaran-besaran C. Hukum GaussGambar 4.15Garis-garis medan listrikGambar 4.16(a) Garis-garis gaya listrik E membentuk sudut θ dengan normal;(b) Saling tegak lurus sehingga φmaksimum, θ = 0 (c) Sejajar sehingga φ = 0 dan θ = 90o(a)(b)(c)PentingKuat medan listrik E = besaran vektor, luas penampang A juga vektor. Karena perkaliannya titik (dot) maka φmerupakan besar skalar.θatau φ = ........................................ (4.7)
Listrik Statis63Gambar 4.17Bola konduktor bermuatanyang ditimbulkan oleh bola konduktor itu? Cermati pada penjelasan besaran-besaran di bawah.a. Medan listrikArah medan listrik oleh bola bermuatan sama den-gan muatan titik yaitu meninggalkan muatan positif dan menuju muatan negatif. Sedangkan kuat medan listriknya dapat ditentukan dari hukum Gauss.Dari hukum Gauss dapat dijelaskan bahwa medan listrik timbul jika ada muatan yang dilingkupinya. Bagaimana jika titiknya berada di dalam bola? Coba kalian lihat titik A pada Gambar 4.17. Luasan yang dibutuhkan titik A tidak melingkupi muatan berarti kuat medannya nol, EA = 0.Untuk titik di permukaan bola dan di luar bola akan memiliki luasan yang melingkupi muatan Q tersebut se-hingga dapat diturunkan dengan hukum Gauss sebagai berikut.E . (4πR2) = E = Jadi dapat disimpulkan kuat medan listrik oleh bola konduktor sebagai berikut.di dalam bola : E = 0di luar/permukaan : E = k .................. (4.8)(permukaan r = R)3. Potensial ListrikPotensial listrik oleh bola bermuatan juga ada dua keadaan. Pertama : di dalam bola ternyata sama dengan dipermukaan. Kedua, di luar bola. Persamaannya sama. Di dalam/di permukaan : V = k Di luar : V = k ................................. (4.9)CONTOH 4.7Sebuah bola konduktor diberi muatan +12 μC dan ber-jari-jari 4 cm. Jika ada tiga titik A, B dan C yang dari pusat berjarak RA = 3 cm, RB = 4 cm dan RC = 6 cm rACROB(a)(b)Gambar 4.18Grafik (a) hubungan E dan r (b) hubungan V dan r pada bola konduktor bermuatan.φ =
Fisika SMA Kelas XII64maka tentukan :a. kuat medan listrik di titik A, B dan Cb. potensial listrik di titik A, B dan CPenyelesaianQ = +12.106 CR = 4.10-2 ma. Kuat medan listrik : Titik A : RA < RB, di dalam bola berarti EA = 0 Titik B : di permukaan bola : EB = k = 9.109 = 6,75.107 N/C Titik C : di luar bola : EC = k = 9.109 = 3.107 N/Cb. Potensial listrik Di titik A sama dengan di titik B : VA = VB = k = 9.109 = 2,7.106 volt Di titik C : VC = k = 9.109 = 1,8.106 voltSetelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Bola konduktor berjari-jari 6 cm diberi muatan 2.10-12C. Tentukan kuat medan listrik dan potensial listrik di titik :a. A yang berjarak 4 cm dari pusatb. B yang berjarak 6 cm dari pusatc. C yang berjarak 10 cm dari pusat
Listrik Statis654. Keping Sejajar BermuatanKeping sejajar adalah dua keping konduktor dengan luas sama dan bahan sama. Jika dihubungkan dengan sumber tegangan V maka akan menyimpan muatan yang sama besar berlainan jenis seperti pada Gambar 4.19.Di daerah antar keping dapat digambarkan permu-kaan yang tertembus garis-garis medan seluas A secara tegak lurus (sejajar garis normal) sehingga akan berlaku hukum Gauss sebagai berikut.φ = E A cos 00 = E = ............................................. (4.10)Berarti bila ada muatan positif +q atau dilepas di sekitar keping A maka muatan tersebut akan mendapat gaya ke kanan sebesar :F = q E ................................................ (4.11)Jika muatan telah berpindah dari titik A ke titik B maka akan terjadi perubahan energi potensial sebesar : W = ΔEp F . d = q Vq E. d = q VE = ................................................ (4.12)Medan gaya elektrostatis (medan listrik) meru-pakan medan gaya konservatif berarti pada gerak muatan di antara keping sejajar akan berlaku hukum kekekalan energi mekanik. EmA = EmB EpA + EkA = EpB + EkBJika muatan dilepaskan dari A maka EkA = 0 dan EpB akan bernilai nol karena elektron telah sampai pada kutub negatif sehingga berlaku :q V + 0 = 0 + m v2q V = mv2 ........................................ (4.13)Gambar 4.19Garis-garis medan listrik men-embus tegak lurus berarti sejajar dengan garis normalnya dan θ= 0oABd+Q-QVpermukaan Gauss
Fisika SMA Kelas XII66dengan : q = muatan yang bergerak atau dilepas (C) V = beda potensial (volt) m = massa partikel (kg)v = kecepatan partikel saat menumbuk keping (m/s)Perhatikan coton berikut. Lakukan analisa dan ambilah kesimpulan bagaimanakah menentukan peny-elesaian terbaik pada keping sejajar. Kemudian carilah contoh-contoh soal lain karena pada keping sejajar ini banyak sekali variasi kejadiannya.CONTOH 4.8Dua keping sejajar memiliki luas penampang 6 cm2berjarak 10 cm satu dengan yang lain. Kedua keping itu dihubungkan pada beda potensial 400 volt. Jika se-buah elektron dilepaskan dari keping yang bermuatan negatif, e = -1,6.10-19 C dan me = 9,11.10-31 kg maka tentukan :a. gaya yang dialami elektron,b. usaha yang dikerjakan elektron,c. kecepatan elektron saat menumbuk keping positif !Penyelesaiand = 10 cm = 10-1 me = -1,6.10-19 Cme = 9,11.10-31 kgV = 400 volta. Gaya yang dirasakan elektron memenuhi : F = e E = e = 1,6.10-19 . = 6,4.10-16 Nb. Usaha yang dikerjakan elektron : W = ΔEp = e V = 1,6.10-19 . 400 = 6,4.10-17 joulec. Kecepatan elektron saat menumbuk keping positif dapat ditentukan dari kekekalan energi : mv2 = e V v = Gambar 4.20Gerak elektron diantara keping sejajar.elektronFBVA
Listrik Statis67Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.LATIHAN 31. Bola konduktor yang berdiameter 20 cm diberi muatan + 5 μC. Tentukan kuat medan listrik dan potensial listrik pada titik : a. A yang berjarak 5 cm dari pusat, b. B yang berjarak 12 cm dari pusat,c. Dipermukaan bola!2. Bola konduktor terlihat seperti gambar di bawah. Bola bermuatan listrik + Q. Apabila beda potensial titik A dan B adalah 4,25. 105 volt, maka tentukan besar muatan bola Q !3. Dua keping penghantar seluas 2 m2diletakkan sejajar satu sama lain pada jarak 10 cm. Penghantar yang satu diberi potensial + 50 volt dan penghantar yang lain – 50 volt. Berapakah besar gaya yang dialami sebuah muatan q = 2.10-2 C yang berada di antara kedua bidang tersebut ?4. Sebuah elektron dari keadaan diam kemudian bergerak dalam keping sejajar yang memiliki beda potensial 1000 V. Jika massa elektron 9,11 x 10 -31 kg dan muatannya –1,6 x 10-19C maka tentu-kan : a. Penurunan energi potensial elektron b. Usaha yang dilakukan medan listrik keping5. Proton yang bergerak dari keping A ke B seperti gambar di bawah. Saat menumbuk keping proton memperoleh kecepatan 5.105 m/s. Jika antara dua keping vakum, d = 2 cm dan massa proton = 1,6.10 –27 kg, muatan proton = 1,6.10 –19 C maka tentukan beda potensial keping sejajar tersebut !−dAB+ v = = 1,21.107 m/sDua keping sejajar masing-masing dihubungkan pada sumber tegangan 200 volt. Jarak antar keping 20 cm dan luas keping 15 cm2. Sebuah proton e = 1,6.10-19C dan m = 1,6.10-27 kg dilepaskan dari keping yang bermuatan positif, tentukan :a. kuat medan listrik diantara kedua keping,b. gaya yang dirasakan proton,c. perubahan energi potensial proton,d. kecepatan proton saat menumbuk keping!3 cm5 cmAB
Fisika SMA Kelas XII68Kapasitor merupakan komponen listrik yang dibuat dari pengembangan keping sejajar. Seperti pada sub bab sebelumnya, jika ada keping sejajar maka kedua kepingnya akan menyimpan muatan berlainan jenis sama besar. Dari sifatnya yang dapat menyimpan muatan inilah kapasitor banyak dimanfaatkan dalam dunia elektronik. Contoh pemanfaatan kapasitor adalah sebagai filter tegangan pada power suply, rangkaian tuning pada radio dan perata tegangan pada adaptor.1. Penyimpan Muatan dan EnergiSeperti penjelasan di atas, kapasitor dapat menyimpan muatan. Muatan yang tersimpan itu sebanding dengan beda potensialnya. Lihat Gambar 4.22. Konstanta pembandingnya disebut kapasitas kapasitor dan disimbulkan C. Q ~ Vdan Q = C V ...................................... (4.14)dengan : Q = muatan yang tersimpan (C)V = beda potensial keping-kepingC = kapasitas kapasitor (farad)Kapasitas kapasitor ini ternyata nilainya sebanding dengan luas penampang keping, sebanding dengan per-mitivitas relatif bahan dielektrik dan berbanding terbalik dengan jarak kedua keping. Kesebandingan ini dapat dirumuskan sebagai berikut.C = εrε0 ........................................ (4.15)dengan : C = kapasitas kapasitor (farad)εr = permitivitas relatif bahan dielektrikε0 = permitivitas ruang hampa (8,85.10-12 C2/Nm2)A = luas penampang (m2)d = jarak antar keping (m)Menyimpan muatan berarti pula menyimpan energi dalam bentuk energi potensial listrik. Berapa besar en-ergi yang tersimpan kapasitor tersebut ? Besarnya dapat kalian hitung dari luas kurva terarsir pada Gambar 4.22. Luasnya berbentuk segitiga berarti memenuhi persamaan berikut. W = Q V .......................................... (4.16)D. KapasitorGambar 4.22VQQVGambar 4.21dapat diisibahan dielektrik−Q+QdεA+E-
Listrik Statis69Persamaan energi yang disimpan kapasitor ini dapat dikembangkan dengan subtitusi Q = C V dari persamaan 4.14. Gunakan variasi persamaan itu saat menentukan energi yang tersimpan kapasitor pada suatu persoalan kapasitor.CONTOH 4.9Sebuah kapasitor luas penampang platnya 20 x 20 cm2dan diantaranya hanya berjarak 2 mm. Jika ujung-ujung kapasitor itu dihubungkan pada beda potensial 10 volt maka tentukan :a. Kapasitas kapasitor,b. muatan yang tersimpan,c. energi yang tersimpan kapasitor!PenyelesaianA = 20 x 20 = 400 cm2 = 4.10-2 m2d = 2 mm = 2.10-3 mε0 = 8,85.10-12 C2/Nm2V = 10 volta. Kapasitas kapasitor sebesar : C = εrε0 = 1 . 8,85.10-12 . = 17,7.10-11 Fb. Muatan yang disimpan sebesar : Q = C V = 17,7.10-11 . 10 = 1,77.10-9 Cc. Energi yang tersimpan memenuhi : W = Q V = . 1,77.10-9 . 10 = 8,85 .10-9 jouleKapasitas keping sejajar luasnya 200 cm2 dan jarak antar keping 8,85 mm. Bahan dielektriknya adalah hampa udara. Jika dihubungkan beda potensial 20 volt maka tentukan muatan dan energi kapasitor yang tersimpan! Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Fisika SMA Kelas XII702. Rangkaian Kapasitora. Rangkaian seriDua kapasitor atau lebih dapat disusun dengan ujung yang disambung-sambungkan secara berurutan seperti pada Gambar 4.23. Pada rangkaian seri ini mua-tan yang tersimpan pada kapasitor akan sama, Q sama. Akibatnya beda potensial tiap kapasitor akan berband-ing terbalik dengan kapasitas kapasitornya. Perhatikan persamaan 4.14, Q = CV.Pada rangkaian seri beda potensial sumber E akan terbagi menjadi tiga bagian. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan sifat-sifat yang dimiliki rangkaian seri se-bagai berikut.a. Q1 = Q2 = Q3 = Qtotb. E = V1 + V2 + V3 ........................ (4.17) V ~ c. = b. Rangkaian paralelRangkaian paralel adalah gabungan dua kapasi-tor atau lebih dengan kutub-kutub yang sama menyatu seperti Gambar 4.24. Pada rangkaian ini beda potensial ujung-ujung kapasitor akan sama karena posisinya sama. Akibatnya muatan yang tersimpan sebanding dengan kapasitornya. Muatan total yang tersimpan sama dengan jumlah totalnya.Perhatikan peringkasan sifat-sifat tersebut pada persamaan berikut.a. E = V1 + V2 + V3b. Qtot = Q1 = Q2 = Q3 ......................... (4.18) Q ~ C c. Cp = C1 + C2 + C3c. Rangkaian campuranRangkaian campuran adalah rangkaian gabungan dari rangkaian seri dan paralel. Penyelesaian soal ini menyelesaikan hubungan beberapa kapasitor yang dapat ditentukan seri atau paralelnya terlebih dahulu.CONTOH 4.10Tiga buah kapasitor dirangkai seperti Gambar 4.25(a) C1= 300 μF, C2 = 200 μF dan C3 = 400 μF. Tentukan :Gambar 4.23Rangkaian C seriGambar 4.24Rangkaian C paralelC3C1C2V1V2V3EC3C1C2E
Listrik Statis71a. kapasitas pengganti total,b. muatan yang tersimpan c,c. beda potensial b c,d. muatan yang tersimpan C2 dan C3!PenyelesaianC1 = 300 μFC2 = 200 μFC3 = 400 μFE = 120 volta. Kapasitas penggantinya dapat ditentukan sebagai berikut. C2 dan C3 terhitung paralel sehingga dapat diganti Cp seperti pada Gambar 4.25(b). Cp = C2 + C4 = 200 + 400 = 600 μF Cp dan C1 terhubung seri sehingga dapat di-ganti Cs seperti pada Gambar 4.25(c). Nilai Cs memenuhi persamaan berikut . = = = Cs = = 200 μF dari nilai Cs inilah dapat diperoleh Ctot karena Ctot itu sama dengan Cs. Ctot = Cs = 200 μFb. Muatan yang tersimpan pada C1 memenuhi : Q1 = Qtot = Ctot . Vtot = (200.10-6) . 120 = 2,4.10-2 Cc. Beda potensial bc dapat ditentukan sebagai beri-kut. Vbc = = = 40 voltGambar 4.25C3C1C2E = 120 voltabc(a)C1CpabcE(b)CSacE(c)
Fisika SMA Kelas XII72d. Muatan yang tersimpan di C2 dan C3 memenuhi : Q2 = C2 Vbc= 200 . 10-6 . 40 = 8.10-3 C Q3 = C3 Vbc= 400 . 10-6 . 40 = 16.10-3 CEmpat buah kapasitor tersusun seperti Gambar 4.26. C1 = 300 μF, C2 = 400 μF, C3 = 500 μF dan C4 = 600 μF. Jika rangkaian dihubungkan beda potensial 80 volt maka tentukan :a. Kapasitas pengganti,b. muatan yang tersimpan di masing-masing kapa-sitor,c. beda potensial Vab dan Vbc?Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.Gambar 4.261. Sebuah kapasitor keping sejajar di udara memiliki kapasitansi C. Bila jarak kedua kepingnya diubah menjadi ½ kali semula dan kedua keping dicelupkan ke dalam medium dengan konstanta dielektrikum 2, maka tentukan kapasitasnya sekarang !2. Tiga buah kapasitor masing-masing 2 μF, 3μF dan 6μF dirangkai seri kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt. Tentukan :a. kapasitas penggantinya,b. tegangan pada masing-masing kapasitor, c. muatan yang disimpan masing-masing kapasitor !3. Kapasitor C1 dan C2 yang dipasang paralel masing-masing mempunyai kapasitas 2 μF dan 4 μF. Jika tegangan ujung-ujung kapasitor adalah 12 volt maka tentukan :a. Kapasitas pengganti kedua kapa-sitor,b. Beda potensial masing-masing kapasitor,c. Muatan listrik yang disimpan masing-masing kapasitor, d. Energi yang tersimpan masing-masing kapasitor !4. Kapasitor 2 μF yang berpotensial 15 volt dihubungkan pararel dengan kapasitor 4 μF yang berpotensial 30 volt dengan dihubungkan ujung-ujung yang sama tanda muatannya, maka berapakah potensial gabungannya ?5. Tentukan kapasitas kapasitor pengganti dari rangkaian berikut.a.b.C3C1C2E = 80 voltcabC412 μF2 μF6μF4 μF4 μF6 μF12 μF2μF2 μFLATIHAN 4.4
Listrik Statis73Rangkuman Bab 41. Setiap dua muatan berdekatan akan mendapat gaya Coulomb :Besarnya : F = kArahnya : Sejenis tolak menolak dan berlainan jenis tarik menarik2. Medan listrik adalah daerah yang masih dirasakan gaya Coulomb atau gaya elektrostatis.Arahnya : meninggalkan muatan positif dan menuju muatan positifBesarnya : E = = k 3. Energi potensial merupakan besaran skalar, besarnya memenuhi :Ep = k 4. Potensial listrik memenuhi : V = = k 5. Pada bola konduktor bermuatan memenuhi :a. di titik di dalam bola : E = 0 dan V sama dengan V di permukaanb. di permukaan bola : E = k dan V = kc. di luar bola (r > R) E = k dan V = k6. Pada keping sejajar terdapat muatan listrik dan meme-nuhi hubungan :a. E = b. gaya F = q Ec. berlaku kekekalan energi : q V = m v2
Fisika SMA Kelas XII74Evaluasi Bab 4Pilihlah jawaban yang benar pada soal – soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian.4. Kuat medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan listrik pada sebuah titik bergantung pada....(1) besarnya muatan(2) jaraknya dari muatan(3) jenis muatan(4) jenis medium antara muatan dan titikyang benar adalah ....A. 1, 2, 3 dan 4 D. 2 dan 4B. 1, 2 dan 3 E. 4C. 1 dan 35. Dua muatan titik berjarak 5 cm terlihat seperti gambar.Besar medan listrik di titik P adalah ....A. 27 N/C D. 360 N/CB. 72 N/C E. 720 N/CC. 270 N/C6. Sebuah partikel bermassa 0,3 gr diikat dengan benang tak bermassa. Kemudian dimasukkan ke dalam daerah bermedan listrik 500 N/C dan digantungkan ternyata membentuk sudut seperti pada gambar di bawah. Keadaan ini bisa terjadi apabila partikel itu bermuatan (dalam μC) sebesar A. 1B. 3C. 32D. 6E. 67. Dua buah partikel A dan B masing-masing bermuatan +20 μC dan +45 μC terpisah dengan jarak 15 cm. Jika C adalah titik yang terletak di antara A dan B sedemikian sehingga kuat 450E1. Diketahui muatan listrik Q1 positif dan Q2 negatif......(1) muatan Q1 menarik muatan Q2(2) gaya coulomb sebanding dengan Q1dan Q2(3) gaya coulomb berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara Q1dan Q2(4) kuat medan listrik di tengah-tengah antara Q1 dan Q2 nolyang benar adalah ....A. 1, 2, 3 dan 4 D. 2 dan 4B. 1, 2 dan 3 E. 4C. 1 dan 32. Dua muatan titik yang sejenis dan sama besar qA = qB =10 –2μC pada jarak10 cm satu dari yang lain. k = = 9.109 Nm2C2. Gaya tolak yang dialami kedua muatan itu (dalam Newton) adalah ....A. 9.10–14 D. 9.103B. 9.10–9 E. 9.107C. 9.10–53. Sebuah benda bermassa 20 gram dan bermuatan q = + 0,5 μC digantungkan pada seutas tali ringan yang massanya dapat diabaikan. Tepat di sebelah kanan benda pada jarak 15 cm diletakkan muatan q’ = -1 μC yang menyebabkan posisi benda menjadi seperti gambar di bawah. Jika g = 10 ms–2 dan k = 9.109 Nm2C–2, tegangan pada tali dekat pada harga (dalam newton )A. 0,20B. 0,24C. 0,28D. 0,32E. 0,40qq’15 cmqA = -4 pCqB = 18 pCP2 cm
Listrik Statis75medan di C sama dengan nol, maka letak C dari A (dalam cm) adalah....A. 2 D. 6B. 3 E. 9C. 48. Potensial di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q adalah 600V. Intensitas medan di titik tersebut 400 N/C. Jika k = 9.109 Nm2C-2, maka besar muatan Q adalah ....A. 1,50. 10-9 C D. 7. 10-9 CB. 2,25. 10-9 C E. 1. 10-9 CC. 4,40. 10-9 C 9. Pada setiap titik sudut sebuah segitiga sama sisi dengan sisi terdapat muatan positif q. Kuat medan dan potensial listrik di pusat segitiga ini, dengan k sebagai tetapan, berturut-turut adalah....A. ½ k q dan 0 D. 0 dan k qB. ½ k q dan k q E. 0 dan k qC. k q dan k q10. Sebuah bola konduktor berjari – jari 9 cm diberi muatan 6 mC. Besar kuat medan listrik dan potensial listrik pada titik yang berjarak 3 cm dari pusat bola adalah ....A. sama – sama nolB. E = nol, V = 6. 105 voltC. E = 6. 107 N/C, V = nolD. E = 6. 107 N/C, V = 6. 105 voltE. E = 6. 107 N/C, V = 18. 105 volt11. Sebuah bola konduktor diberi muatan Q = 3 μC. Diameter bola 20 cm. Jika muatan kecil q = 2 μC ingin dipindahkan dari permukaan bola ke titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola maka diperlukan usaha sebesar ....A. 2500 joule D. 25 jouleB. 1300 joule E. nolC. 500 joule12. Dua keping logam yang sejajar dan jaraknya 0,5 cm satu dari yang lain diberi muatan listrik yang berlawanan (lihat gambar) hingga beda potensial 10000 Volt. Bila muatan elektron adalah 1,6 x 10-19 C maka besar dan arah gaya coulomb pada sebuah elektron yang ada diantara kedua keping adalah ....A. 0,8 x 10-7 N ke atasB. 0,8 x 10-7 N ke bawahC. 3,2 x 10-13 N ke atasD. 3,2 x 10-13 N ke bawahE. 12,5 x 1024 N ke atas13. Sebuah elektron (muatan –1,6 x 10-19 C) bergerak dari suatu titik dalam ruang ke titik lain yang potensialnya 1 V lebih tinggi. Energi kinetik yang diperoleh elektron dalam perpindahan kedudukan itu dapat dinyatakan sebagai..(1) 1,6 x 10-19 Joule(2) 1 elektron volt(3) 1,6 x 10-19 coulomb volt(4) 1 volt ampereyang benar adalah ....A. 1, 2, 3 dan 4 D. 2 dan 4B. 1, 2 dan 3 E. 4C. 1 dan 314. Sebuah elektron dengan massa 9,11x 10 –31 kg dan muatan listrik –1,6 x 10-19 C, lepas dari katode menuju ke anode yang jaraknya 2 cm. Jika kecepatan awal elektron 0 dan beda potensial antara anode dan katode 200 V, maka elektron akan sampai di anode dengan kecepatan ....A. 2,3 x 105 m/s B. 8,4 x 106 m/s C. 2,3 x 107 m/sD. 3 x 107 m/sE. 2,4 x 108 m/s15. Kapasitas kapasitor dapat diperkecil dengan cara-cara sebagai berikut ....(1) ruang antar lempeng diisi minyak
Fisika SMA Kelas XII76(2) dengan pasangan seri beberapa kapasitor(3) jarak kedua lempeng diperkecil(4) luas lempengnya diperkecil.yang benar adalah ....A. 1, 2, 3 dan 4 D. 2 dan 4B. 1, 2 dan 3 E. 4C. 1 dan 316. Tiga buah kapasitor identik yang mula-mula belum bermuatan akan dihu-bungkan dengan baterai 15 V. Bila hanya salah satunya saja yang dihubungkan dengan baterai 15 V tersebut, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah 3/2E. Energi yang akan tersimpan bila ketiga kapasitor tadi dihubungkan seri dengan baterai adalah ....A. ¼ E D. 2 EB. ½ E E. 4 EC. E17. Tiga kapasitor A, B, dan C masing-masing berkapasitas 4F, 6F, dan 12F disusun seri kemudian dihubungkan dengan tegangan 90V. Apabila muatan listrik masing-masing kapasitor qA, qB, dan qC maka ...A. qC = 3 x qAB. qA < qB < qC C. qB = 0D. qC = 1/3 x qAE. qA = qB = qC18. Tiga buah kapasitor masing-masing 6 μF, 12 μF dan 4 μF dirangkai seri kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan 8 volt.Tegangan pada kapasitor 4 μF adalah ....A. 8,0 volt D. 1,5 voltB. 4,0 volt E. 0,5 voltC. 2,0 volt19. Dua kapasitor dengan kapasitas C1 = 30 pF dan C2 = 60 pF dihubungkan seri, lalu dipasang pada tegangan listrik 100 V, seperti pada gambar. Bila muatan listrik dan beda potensial pada masing-masing kapasitor adalah : Q1, Q2, V1 dan V2 maka....(1). Q1 = 2 x 10-9 C (2). Q2 = 2 x 10-9 C (3). V1 = 66,7 V(4). V2 = 33,3 V yang benar adalah ....A. 1, 2, 3 dan 4 D. 2 dan 4B. 1, 2 dan 3 E. 4C. 1 dan 320. Kapasitor terpasang seperti gambarJika muatan yang tersimpan pada C3adalah 540 μC , maka ....(1) muatan yang tersimpan C1 = 240 μC(2) beda potensial ujung-ujung C2 = 60 V(3) beda potensial AB = 60 V(4) jumlah muatan total = 360 μC21. Sebuah kapasitor dengan kapasitansi 2.10-5 F yang pernah dihubungkan untuk beberapa saat lamanya pada beda potensial 500 V. Kedua ujungnya dihubungkan dengan ujung-ujung sebuah kapasitor lain dengan kapasitansinya 3.10-5 F yang tidak bermuatan. Energi yang tersimpan di dalam kedua kapasitor adalah ....A. 0,25 J D. 1,25 JB. 0,50 J E. 1,50 JC. 1,00 JC2100 VC1−−−+−+ +C3 = 9 μFC1 = 4 μFC2 = 6 μFAB