Halaman
MATEMATIKA23Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut. Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius.Bidang Kartesius1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar.3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu. KD ompetensi asarxTitik AsalxSumbu-XxSumbu-YxJarakK ata Kunci1. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. 2. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.PB engalamanelajarBab VIIISumber: Dokumen Kemdikbud
24PK etaonsepBidang KartesiusBidang KartesiusPengantar Bidang KartesiusPengantar BidangKartesiusJarak Dua TitikJarak Dua Titik
25Sumber: www.edulens.orgDescartes DescartesGLNHQDOVHEDJDL5HQDWXV&DUWHVLXVdalam literatur berbahasa Latin, merupakan VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,Dmempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius ́ \DQJmemengaruhi perkembangan kalkulus moderndan PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQKalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJDGLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND0RGHUQ ́ Descartes, adalah salah satu pemikir paling SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDWPRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQsemua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, \DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXPWHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDWGLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DULkeraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada ́Sumber: www.edulens.orgHikmah yang bisa diambil .H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQGDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ 7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXVEHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX 0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQDLWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQlingkungan dengan sebaik-baiknya. 6DOLQJPHPEDQWXGDQNHUMDVDPDVHVDPDPDQXVLDDJDUWHUMDGLLQWHUDNVL\DQJSRVLWLIGDODPPHODNXNDQDNWL¿WDVGDQEHODMDU
Kelas IX SMP/MTsSemester 226A. Pengantar Bidang KartesiusPertanyaan PentingBagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius? Kegiatan 8.1Bentuk Bidang Kartesius.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXa. Siapkan dua lembar kertas berpetakb. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan KXUXIx dan yc. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal VHSHUWL\DQJGLWXQMXNNDQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL'LWHQJDKWHQJDKNHUWDVberpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.-7-5-6-4-2 -1 0 15246 7d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus. Ayo Kita AmatiD %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD VG EDQ\DNQ\D GDHUDKGHQJDQXUXWDQQ\DGDULNDQDQDWDVNHPXGLDQEHUJHUDNEHUODZDQDQDUDKMDUXPMDP 'DHUDKGDHUDKLQLVHODQMXWQ\DGLVHEXWVHEDJDLNXDGUDQ \DLWXNXDGUDQNXDGUDQGVW b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal. F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQ E WHUKDGDSJDULVKRULVRQWDOG -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQ E WHUKDGDSJDULVYHUWLNDO(7LWLNSDGDEDJLDQ E GLVHEXWVHEDJDLtitik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).
MATEMATIKA27Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana membentuk bidang kartesius?2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan. 7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQKegiatan 8.2Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQAyo Kita MencobaKegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini/DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDVDalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini/DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDKDalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini/DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri/DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDVDalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK
Kelas IX SMP/MTsSemester 228Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini/DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDKDalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDKlangkahnya.8QWXNVHODQMXWQ\Dbilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\Dgaris horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y.Kegiatan 8.3Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQAyo Kita Menalar7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW"%DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LNDkamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXWAyo Kita Simpulkan%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVMHODVNDQVLIDWVLIDWWLWLN\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQNXDGUDQNXDGUDQGDQNXDGUDQ
MATEMATIKA29Kegiatan 8.4Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDWbangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Sumber: Dokumen KemendikbudGambar 8.1 Deskripsi titik koordinatAyo Kita Berbagi1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius?2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN ́GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJsedikit 20 titik untuk menggambarkan benda yang kamu sukai.
Kelas IX SMP/MTsSemester 230Ayo Kita Menanya%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV ́GDQ³NXDGUDQ ́Pengantar Bidang KoordinatMateri Esensi/DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQ a, b NHELGDQJNRRUGLQDW/DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_VDWXDQNHNDQDQGDQMLNDa PDNDgerakkan |a| satuan kekiri/DQJNDK -LNDb! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDb PDNDJHUDNNDQ|b| satuan kekiri/DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVLtitik koordinatIde Kunci:Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran.5421-5-4-2-101245-2-4-5-1(-2, 1)(2, 3)PQYKuadran IIKuadran IKoordinat -xKoordinat -yTitik asal (0, 0)Kuadran IIIKuadran IVXGambar 8.3 Pembagian koordinat dari bidang koordinat
MATEMATIKA31Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang NDUWHVLXV0LVDOQ\D VHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDVContoh 8.1,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQPasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C?$ % & ' YXFD(Cu1098765421-1-1-2-4-5-6-2-4-5-6-7-80012456Gambar 8.2 Gambar titik koordinatAlternatif Penyelesaian:Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2Ditanya : Posisi titik CJawab :7LWLNC adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQdengan titik C'HQJDQGHPLNLDQMDZDEDQ\DQJEHQDUDGDODK&
Kelas IX SMP/MTsSemester 232Contoh 8.2Menggambarkan Pasangan Bilangan*DPEDUNDQWLWLN D GDQ E 142 SDGDELGDQJNDUWHVLXV'HVNULSVLNDQletak dari setiap titik.Alternatif Penyelesaian:'LNHWDKXL WLWLN D GDQ E 142Ditanya : Deskripsikan letak setiap titikJawab :D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDOLangkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri /DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDVb. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II. /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDOLangkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan /DQJNDK*HUDNNDQ142 satuan kebawahLalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y.Contoh 8.3Aplikasi Kehidupan NyataAyo Kita Gali Informasi7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJLJam, x01245678Kedalaman dikurangi 100 cm, y0 cm60cm70cm50cm40cmcm20cm40cm60cmD *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿NE %XDWWLJDSHQJDPDWDQGDULJUD¿NWHUVHEXW
MATEMATIKA33Alternatif Penyelesaian:'LNHW 7DEHOGLDWDVDitanya : D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXWJawab :D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX GDQ *DPEDUGDQEHULODEHOXQWXNsetiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.Kedalaman sungai - 100(cm)-DP6HWHODK7HQJDK0DODP80706050402010001245678910Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk datab. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJLx .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJLGDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJLx 3HUWDPEDKDQNHGDODPDQVXQJDLWHUEHVDUWHUMDGLSDGD KLQJJD pagi.
Kelas IX SMP/MTsSemester 234Ayo Kita Tinjau Ulang %HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE *DPEDUNDQWLWLNWLWLN DE DE GDQ DE 'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLNtersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y? 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDULKLQJJDMDPPDODPJam setelah tengah malam, x012456Temperatur, y40F60F50F10F00F00F-60F D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXWPengantar Bidang KartesiusLatihan 8.1 7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW\DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\Ddan berikan alasanmu! L GDQ LL GDQ LLL GDQ LY GDQ 2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQLi. titik Avi. titik Bii. titik C vii. titik Diii. titik Eviii. titik Fiv. titik Gix. titik Hv. titik Ix. titik J
MATEMATIKA35-7 -6 -5 -4-2 -11001-1-2-4-5245624 5678 9 10I(BAFCJGDHYX4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan.i. A B C ii. D112 E F iii. G12 H12 J K iv. L M N P v. Q R S T U vi. V W 12 X 12 Y Z 5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut L 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas. LL 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah. *DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN L LY LL Y LLL YL
Kelas IX SMP/MTsSemester 236 7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnyai. A B C GDQD ii. A B C GDQD 'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQSumber: Dokumen Kemdikbud DUDKMDUXPMDP \DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODKDUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDLDUDKMDP'HQJDQGHPLNLDQVHEHODKNDQDQREMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHNDUDKMDP 0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJmenghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari ,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQposisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGDELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXNNHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXOSDGDRUDQJNHWLJDMLNDRUDQJWHUVHEXWKDQ\Dbisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke Sumber: Dokumen Kemdikbudsekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNPPada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus PHQXMXNHDUDKEDUDWGD\DVHMDXKNPGDQNHDUDKEDUDWVHMDXKNP*DPEDUODKOHWDNGDULrumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak tersebut supaya tiba lagi dirumah?7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJXuntuk program latihan marathon.Minggu12456789Total kilometer20407090120150180210240Minggu1011121415161718Total kilometer270 470500540
MATEMATIKA37 D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQ D GDODPJUD¿N F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿NB. JarakPertanyaan Penting%DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"Ingat Kembali !!!Teorema PhytagorasCABGambar 8.4 Segitiga siku-siku0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikutAC2 = AB2 BC2 dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan SDQMDQJJDULVGDULAC, AB dan BC.Kegiatan 8.5Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak. 2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5. 7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXWtidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B PHUXSDNDQWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJ OLKDW*DPEDU
Kelas IX SMP/MTsSemester 238 3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJyang telah terbentuk. 3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULVyang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPXGDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDNtitik A dan B GHQJDQVDWXDQNRWDN12111098765421008765421ABYXGambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6. 12111098765421008765421ABYXGambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua
MATEMATIKA39Ayo Kita AmatiBerdasarkan kegiatan di atas1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut. 2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.Ayo Kita MenalarApa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan SDGDNHJLDWDQGLDWDV" +XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDWSDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan%HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDtitik pada bidang kartesius.Kegiatan 8.6Menentukan Jarak Pada Sebuah PetaAyo Kita Amati.HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU merepresentasikan satu kilometer.Gambar 8.7 Peta KotaYX
Kelas IX SMP/MTsSemester 240Ayo Kita Gali InformasiD 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW $OXQDOXQWHUOHWDNSDGD Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ"c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.Kegiatan 8.7Menggambar PersegipanjangAyo Kita Mencoba.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat. $QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXNKelompok titik pertama : A B C D Kelompok titik kedua : E F G H Y109876542100 1 24 5 6 7 89 10 11 1214XGambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi
MATEMATIKA411. %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV"2. $SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ" *XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVLSURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDWa. Arkeologb. Kapten Kapalc. PilotSilahkan Bertanya%XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXVJarakMateri Esensi8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQdengan melakukan langkah-langkah sebagai berikutLangkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua WLWLNWHUVHEXWDGDODK x1, y1 GDQ x2, y2 Langkah 2:+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXWiniMDUDN 221212xxyy Contoh 8.4Jarak Dua Titik0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNADGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK +LWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B!Alternatif Penyelesaian:Diketahui : koordinat titik A DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK 'LWDQ\D KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan BJawab :Langkah 1:0HQHQWXNDQNRRUGLQDW \DLWXGLGDSDW x1, y1 GDQ x2, y2
Kelas IX SMP/MTsSemester 242Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX2222 10AB -DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.Contoh 8.5Menentukan Keliling7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD *DPEDUNDQSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\DAlternatif Penyelesaian:'LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD 'LWDQ\D *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQkelilingnya.Jawab :*DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU 6Y5421101245678910XABCDGambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQD \DLWXEHGDDEVLV3DQMDQJ í VDWXDQ/HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQB \DLWXEHGDNRRUGLQDWy./HEDU í VDWXDQ-DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ
MATEMATIKA43Contoh 8.6Aplikasi Kehidupan NyataAyo Kita Gali InformasiDiketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah A B C GDQD .RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHUHitunglah luas kebun binatang tersebut!Alternatif Penyelesaian:Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik sudutnya adalah A B C GDQD Ditanya : Hitunglah luas kebun binatangJawab : 6542100 1 24 5 6 7 8 9 10CBAhb1b2DGambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJLb1 í b2 í h í Gunakan rumus untuk luas trapesium. A = 12 hb1 b2 12 Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.Ayo Kita Tinjau Ulang1. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDMDUDNDQWDUDWLWLNA dan BMLNDNRRUGLQDWWLWLNADGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK "2. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW " $SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGD&RQWRKMLNDWLWLN%GLJDQWLPHQMDGL "
Kelas IX SMP/MTsSemester 244JarakLatihan 8.2 %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV"Jelaskan.2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLNi. C D ii. K L iii. Q R *DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQi. A B C VHJLEDQ\DN$%& ii. D 12 E F VHJLEDQ\DN'() iii. G 12 H 12 J K VHJLEDQ\DN*+-. iv. L M N P VHJLEDQ\DN/013 v. Q R S T U VHJLEDQ\DN45678 vi. V W 12 X 12 Y Z VHJLEDQ\DN9:;<= 7HQWXNDQNHOLOLQJVHJLHPSDWCDEF dengan titik sudut yang diberikani. C D E F ii. C D E F iii. C D E F iv. C D E F 7HQWXNDQOXDVVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQSDGDVRDOQRPRU6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN L LL LLL LY Y
MATEMATIKA457. Diketahui titik A GDQB W -LNDMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10, tentukan nilai t!8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan. L 3HUVHJLGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJ LL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQOXDVVDWXDQOXDV LLL 3HUVHJLSDQMDQJGHQJDQNHOLOLQJVDWXDQSDQMDQJiv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.9. Perhatikan gambar 8.10210-11024-2-4-1-2Gambar 8.107LWLNWLWNSDGDELGDQJNDUWHVLXV 'DSDWGLOLKDWSDGD*DPEDUWHUGDSDWWLWLN7HQWXNDQWLWLNNHHPSDWVHKLQJJDGDSDWGLEXDWVXDWXSHUVHJLSDQMDQJ\DQJWLWLNWLWLNVXGXWQ\DPHUXSDNDQNHHPSDWWLWLNWHUVHEXW7HQWXNDQOXDVVHJLHPSDW\DQJWLWLNVXGXWQ\DGLEHULNDQVHEDJDLEHULNXW a. D E F G VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODKsegiempat DEFGb. P Q R S VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODKsegiempat PQRSc. W X Y Z VHJLHPSDW \DQJ WHUEHQWXN DGDODKsegiempat WXYZCarilah peta kecamatan atau desa anda yang di dalamnya terdapat peta persawahan atau daerah yang berbentuk seperti persawahan. Kemudian gambarlah daerah WHUVHEXWSDGDELGDQJNDUWHVLXV6HODQMXWQ\DKLWXQJODKOXDVGDHUDKWHUVHEXWProyek 8
Kelas IX SMP/MTsSemester 246Bidang KartesiusUji Kompetensi 81. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada bidang kartesius.i. A B C ii. D E F G 7LJDGDUL(PSDWWLWLN\DQJGLQ\DWDNDQGDODPNRRUGLQDWEHULNXWPHPLOLNLVLIDW\DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\Ddan berikan alasanmu! D GDQ E GDQ F GDQ G GDQ *DPEDUNDQVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQa. A B C b. D 12 E F c. G12 H12 J K d. L M N P e. Q R S T U 4. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLNa. C D b. K L c. Q R 7HQWXNDQNHOLOLQJGDQOXDVGDULVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQa. Q R S T b. W X Y Z 6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga PHPEHQWXNSRODNHPXGLDQMHODVNDQSROD\DQJWHUEHQWXN
MATEMATIKA47 D E F G H 7. Sebuah kapal yang berisi seorang Nahkoda danSumber: Dokumen Kemdikbuddua anak buahnya. Nahkoda kapal tersebut bernama Ardi dan dua anak buahnya tersebut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tersebut? 0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPX
Kelas IX SMP/MTsSemester 248b. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKODK DSDNDKABCD merupakan SHUVHJLSDQMDQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPXc. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQXQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD ABCDPHUXSDNDQSHUVHJLSDQMDQJ 0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQMDZDEDQNDPXb. Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan belah ketupat? -HODVNDQMDZDEDQNDPXc, Diketahui koordinat titik A, B, C dan DEHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQXQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZDABCD merupakan belah ketupat.0LVDONDQABCD menyatakan segiempat yang terbentuk oleh garis lurus yang menghubungkan titik A ke B, B ke C, C ke D dan D ke A. Perhatikan permasalahan berikut:a. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-layang? -HODVNDQMDZDEDQNDPXb. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW GDQ 6HOLGLNLODKDSDNDKABCD merupakan layang-OD\DQJ"-HODVNDQMDZDEDQNDPXc. Diketahui koordinat titik A, B, C dan D EHUWXUXWWXUXWVHEDJDLEHULNXW D1, a2 E1, b2 F1, c2 GDQ G1, d2 7XOLVNDQODQJNDKODQJNDK\DQJKDUXVGLODNXNDQXQWXNPHQJLGHQWL¿NDVLEDKZD$%&'PHUXSDNDQOD\DQJOD\DQJ11. Dua titik sudut segitiga ABC adalah A GDQB 7XOLVNDQNHPXQJNLQDQkoordinat titik sudut ketiga sehingga luas segitiga ABC adalah 24 satuan luas.
MATEMATIKA4912. Poligon ABCDEF merepresentasikan rute angkot. Setiap kotak merepresentasikan 9 km27HQWXNDQMDUDNWHUSHQGHNGDODPNLORPHWHUGDULVWDVLXQB ke stasiun D menggunakan rute angkot. Jelaskan alasanmu.7AB(FDC65421001245678 3DGDSHPHWDDQWRSRJUD¿NRWDWLWLNEDWDVNRWDDGDODKA B C D GDQE .RRUGLQDWGLXNXUGDODPNLORPHWHU%HUDSDOXDVNRWDLWX"7LWLNEDWDVKDODPDQEHODNDQJUXPDKDGDODKW X Y dan Z NRRUGLQDW GLXNXU GDODP PHWHU *DULVXZ membagi halaman EHODNDQJ PHQMDGL GXD GDHUDK \DLWX GDHUDK UXPSXW GDQ NHEXQ /XDV GDHUDKrumput lebih besar daripada daerah kebun. Berapa perbandingan antara daerah rumput dan kebun?7LWLNVXGXWSHUVHJLDGDODK D D GDQ 7LWLNVXGXWMDMDUDQJHQMDQJDGDODK E E GDQ 1LODL_a| lebih besar daripada nilai |b|. Seegiempat yang mana yang memiliki luas yang lebih besar? Jelaskan alasanmu. 6HEXWNDQVHPXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV\DQJEHUMDUDNVDWXDQGDUL GDQ 'LNHWDKXLVXDWXEDULVDQNRRUGLQDW 7HQWXNDQRUGLQDWVXNXNHGDULEDULVDQWHUVHEXWMLNDDEVLVQ\DDGDODK6HNRODKPXEHUDGDSDGDNRRUGLQDW \DLWXWLJDEORNNHWLPXUGDQHPSDWEORNNHVHODWDQGDULSXVDWNRWD8QWXNSHUJLGDULUXPDKPXNHVHNRODKNDPXEHUMDODQEORNNHEDUDWGDQEORNNHXWDUD
Kelas IX SMP/MTsSemester 250 D 7HQWXNDQNRRUGLQDWVHNRODKPX E 'DSDWNDK NDPX PHQHQWXNDQ UXWH SHUMDODQDQ XQWXN SHUJL GDUL UXPDK NHVHNRODK\DQJPHOHZDWLSXVDWNRWDGHQJDQMDUDNWHPSXK\DQJVDPDGHQJDQMDUDNWHPSXKNHWLNDNDPXSHUJLGDULUXPDKNHVHNRODKWDQSDPHOHZDWLSXVDWkota? Jika kamu bisa tentukan rutenya. F .DPXVHNDUDQJEHUDGDGLSXVDWNRWDGDQNDPXPHQJDPELOMDOXUWHUSHQGHNuntuk pulang. Berapa perbandingan blok yang kamu tempuh ketika kamu berangkat pulang dari pusat kota dan berangkat pulang dari sekolah?19. Adi ingin pergi ke kota A \DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW GDQGDULNRWDA dia pergi ke kota B\DQJWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW -LNDVHNDUDQJ$GLEHUDGDSDGDNRRUGLQDW GDQGLDSHUJLNHNRWD$GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDPVHGDQJNDQNHNRWD%GHQJDQNHFHSDWDQVDWXDQSHUMDP7HQWXNDQEHUDSDODPDZDNWX\DQJdibutuhkan Adi untuk sampai ke kota B GDULSRVLVLQ\DVHNDUDQJ"7HQWXNDQEHUDSDlama waktu yang dibutuhkan Adi untuk kembali ke tempat posisinya sekarang dari kota B MLNDNHFHSDWDQNHQGDUDDQQ\DDGDODKVDWXDQSHUMDP7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQNHXQWXQJDQSHUXVDKDDQGDULKLQJJDTahun sejak 2000, x789101112Keuntungan (juta rupiah), y0.7-0.1 -1.10.91.1-0.5 D 7DPSLONDQGDWDGDODPJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿Nc. Berapa total keuntungan dari 2006 hingga 2012?