Halaman
65Gerak MelingkarPerhatikan gambar di atas! Saat pengendara “sepeda maut” mengitarigulungan lintasan maut, tekanan lintasan terhadap ban sepedanyamenyebabkan timbulnya gaya sentripetal yang menariknya mengelilingilintasan yang melingkar tersebut. Saat berada di bagian atas lintasan, gravitasibumi menariknya ke bawah. Namun, kecenderungannya untuk bergerakmengikuti garis lurus (gaya sentrifugal) membuat sepedanya tertekan keluarmenimpa lintasan.Sumber: Jendela Iptek, Gaya dan GerakTujuan PembelajaranGerak MelingkarBabIII•Anda dapat menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan.K ata Kunci• Frekuensi • Kecepatan Sudut Rata-Rata • Vektor Kecepatan Sudut• Gerak Lurus • Kecepatan Sudut Sesaat • Gerak Melingkar Beraturan• Gerak Melingkar • Percepatan Sudut Rata-Rata • GMBB• Kecepatan Linear • Percepatan Tangensial • Percepatan Sentripetal
66Fisika SMA/MA Kelas XKolom Diskusi 3.1Seember air yang diayunkan memutar di ujung tali tidak akan jatuh kalauember tersebut digerakkan cukup cepat. Hal ini karena air tersebut “berusaha”terus bergerak mengikuti garis lurus dan karenanya mendorong ember yangmenariknya memutar sehingga membentuk lingkaran (Peter Lafferty, 2000).Ember tersebut telah melakukan gerak melingkar.Apa yang dimaksud dengan gerak melingkar? Pada bab II, Anda telahmempelajari tentang gerak yang mengalami percepatan pada lintasan garislurus. Pada bab ini, Anda akan mempelajari gerak yang memiliki percepatandengan arah lintasan yang melingkar. Gerak melingkar adalah gerak yangmemiliki lintasan berupa lingkaran.Pada gerak melingkar, arah gerak setiap saat berubah walaupun besarkecepatan dapat saja tetap. Arah kecepatan yang setiap saat berubah ini menga-kibatkan adanya percepatan yang senantiasa mengarah ke pusat lingkaran.Percepatan ini sering disebut sebagai percepatan sentripetal.Contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari adalah mobil yangmenikung, gerak kincir angin, gerak bulan mengelilingi bumi, dan gerak rodasepeda yang berputar pada porosnya. Prinsip gerak melingkar juga banyakditerapkan pada mesin-mesin kendaraan atau pabrik. Secara tidak langsung,pemahaman tentang gerak melingkar telah memperingan kerja manusia. Olehkarena itu, penting bagi Anda untuk mengerti tentang gerak melingkar.Bagilah kelas Anda dalam beberapa kelompok, tiap kelompok dapat ter-diri atas 5 sampai 8 anak. Diskusikan hal-hal di bawah ini, presentasikanhasil diskusi di depan kelas secara bergiliran, dan buatlah kesimpulanyang dikumpulkan di meja guru Anda!1.Apa yang dimaksud perpindahan dalam gerak melingkar?2.Apa yang dimaksud dengaan putaran, derajat, dan radian?3.Apa yang dimaksud dengan kecepatan sudut rata-rata dan sesaatdalam gerak melingkar?4.Apa yang dimaksud dengan percepatan dalam gerak melingkar?A. Gerak Melingkar BeraturanGerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu benda yangmenempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatanpada GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arahkecepatan selalu menyinggung lingkaran. Artinya, arah kecepatan (v) selalutegak lurus dengan garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkapvektor kecepatan pada saat itu.
67Gerak MelingkarBesaran-Besaran Fisika dalam Gerak Melingkara. Periode (T) dan Frekuensi (f)Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untukmelakukan satu putaran penuh disebut periode. Pada umumnya periodediberi notasi T. Satuan SI periode adalah sekon (s).Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yangbergerak melingkar dalam selang waktu satu sekon disebut frekuensi.Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per sekon atau hertz (Hz).Hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut.1TfKeterangan:T :periode (s)f :frekuensi (Hz)b. Kecepatan LinearPerhatikan Gambar 3.1! Misal-kan sebuah benda melakukan gerakmelingkar beraturan dengan arahgerak berlawanan arah jarum jamdan berawal dari titik A. Selangwaktu yang dibutuhkan bendauntuk menempuh satu putaranadalah T. Pada satu putaran, bendatelah menempuh lintasan linearsepanjang satu keliling lingkaran(2rS), dengan r adalah jarak bendadengan pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v)merupakan hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda denganselang waktu tempuhnya. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.2rvTSAnda ketahui bahwa 1Tf atau 1fT , maka persamaan kecepatanlinear dapat ditulisv = 2SrfBAOvvYTGambar 3.1Benda bergerak melingkar
68Fisika SMA/MA Kelas Xc. Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)Sebelum mempelajari kecepatan sudut Anda pahami dulu tentang ra-dian. Satuan perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad).Nilai radian adalah perbandingan antara jarak linear yang ditempuh bendadengan jari-jari lingkaran. Karena satuan sudut yang biasa digunakan adalahderajat, maka perlu Anda konversikan satuan sudut radian dengan derajat.Anda ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2Sr. Misalkan sudutpusat satu lingkaran adalah T, maka sudut pusat disebut 1 rad jika busuryang ditempuh sama dengan jari-jarinya. Persamaan matematisnya adalah 22 rradradrSTTS. Karena 2S sama dengan 360° maka besarnyasudut dalam satu radian adalah sebagai berikut.2S rad =360°1 rad=360360360223,146,28Sqqqu = 57,3°Perhatikan kembali Gambar 3.1! Dalam selang waktu t', benda telahmenempuh lintasan sepanjang busur AB, dan sudut sebesar T'. Oleh karenaitu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap satu satuanwaktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad s-1. Selain itu, satuan lain yangsering digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalahrpm, singkatan dari rotation per minutes (rotasi per menit).Karena selang waktu untuk menempuh satu putaran adalah T dan dalamsatu putaran sudut yang ditempuh benda adalah 360° (2S), maka persamaankecepatan sudutnya adalah 2TSZ. Anda ketahui bahwa 1Tf atau1fT , sehingga persamaan kecepatan sudutnya (Z) menjadi sebagaiberikut.2fZSKeterangan:Z:kecepatan sudut (rad s-1)f:frekuensi (Hz)T:periode (s)
69Gerak MelingkarBakri memacu sepeda motornya pada lintasan yang berbentuklingkaran dalam waktu 1 jam. Dalam waktu tersebut, Bakri telahmelakukan 120 putaran. Tentukan periode, frekuensi, kecepatn linear,dan kecepatan sudut Bakri jika lintasan tersebut memiliki diameter800 m!Diketahui :a.d = 800 m r = 400 mb.t = 1 jam = 3600 sc.n = 120 putaranDitanyakan :a.T = ...?b.f = ...?c.v = ...?d.Z = ...?Jawab :a.T=tn = 3600120 = 30 sb.f=1T = 130Hzc.v=2Srf=2S × 400 × 130=26,7 m/sd.Z=2Sf=2S130=0,0167 rad s-1d. Percepatan SentripetalBenda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatanyang disebut dengan percepatan sentripetal. Arah percepatan ini selalu menujuke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubaharah kecepatan.Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti menga-kibatkan berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena padagerak lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkarberaturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapiarahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan padaGMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkanarahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memilikibesar dan arah). Perhatikan Gambar 3.2 berikut!Contoh 3.1
70Fisika SMA/MA Kelas XGambar 3.2Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan penguraian arah kecepatan.Karena pada GMB besarnya kecepatan tetap, maka segitiga yangdiarsir merupakan segitiga sama kaki. Kecepatan rata-rata dan selangwaktu yang dibutuhkan untuk menempuh panjang busur AB (r) dapatditentukan melalui persamaan berikut.' ' 1112sin2 sin22vvvvTTrT = v × t't' = rvTJika kecepatan rata-rata dan selang waktu yang digunakan telah diper-oleh, maka percepatan sentripetalnya adalah sebagai berikut.as = vt'' = 12sin2vrvTT = 21sin212vrTTJika mendekati nol, maka persamaan percepatannya menjadi seperti berikut.as = 'o''0limtvt = TT'o201sin2lim12tvr = TT'o01sin2lim12tKarena TT'o01sin2lim12t = 1, maka as = 2vr(a)(b)v2v1v'BOAv1v1v2v'TT
71Gerak MelingkarS oal Kompetensi 3.1Karena v = rZ, maka bentuk lain persamaan di atas adalah as = Z2r.Jadi, untuk benda yang melakukan GMB, percepatan sentripetalnya (as) dapatdicari melalui persamaan berikut.as = 2vr atau as = Z2rBambang mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikunganlingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jikakecepatan motor Bambang 10 m/s, maka tentukan percepatanBambang yang menuju ke pusat lintasan!Diketahui :a.r = 20 mb.v = 10 m/sDitanyakan :as = ...?Jawab :as = 2vr = 2(10)20 = 10020 = 5 m/s1.Apakan kecepatan sudut, percepatan, dan kelajuan pada sebuahbenda yang melakukan gerak melingkar beraturan selalu konstan?Jelaskan!2.Apakah hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatansudut? Jelaskan!3.Yudi berlari dengan kecepatan 6 m/s mengitari sebuah belokanyang radiusnya 20 m. tentukan percepatan ke arah pusatbelokan yang dialami Yudi!B. Gerak Melingkar Berubah BeraturanSeperti pada pembahasan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dikenalgerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Jika perubahan percepatan se-arah dengan kecepatan, maka kecepatannya akan meningkat. Jika perubahanpercepatannya berlawanan arah dengan kecepatan, maka kecepatannyamenurun.Contoh 3.2
72Fisika SMA/MA Kelas XKolom Diskusi 3.2Bagilah kelas Anda dalam beberapa kelompok, tiap kelompok dapatterdiri atas 3 sampai 5 anak. Diskusikan hal-hal di bawah ini, pre-sentasikan hasil diskusi di depan kelas secara bergiliran, dan buatlahkesimpulan yang dikumpulkan di meja guru Anda!1.Apa yang dimaksud percepatan sudut?2.Apa yang dimaksud dengan percepatan tangensial?3.Apakah sama antara percepatan tangensial dan percepatan linear?Percepatan Total pada GMBBPada gerak melingkar beraturan (GMB), walaupun ada percepatansentripetal, kecepatan linearnya tidak berubah. Mengapa? Karena percepatansentripetal tidak berfungsi untuk mengubah kecepatan linear, tetapi untukmengubah arah gerak partikel sehingga lintasannya berbentuk lingkaran.Pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB), kecepatan linear dapatberubah secara beraturan. Hal ini menunjukkan adanya besaran yangberfungsi untuk mengubah kecepatan. Besaran tersebut adalah percepatantangensial (at), yang arahnya dapat sama atau berlawanan dengan arahkecepatan linear. Percepatan tangensial didapat dari percepatan sudut(D) dikalikan dengan jari-jari lingkaran (r).at = D · rat: percepatan tangensial (m/s2)D: percepatan sudut (rad/s2)r: jari-jari lingkaran dalam cm atau mPada GMBB benda mengalami dua macam percepatan, yaitu percepatansentripetal (as) dan percepatan tangensial (at). Percepatan sentripetal selalumenuju ke pusat lingkaran, sedangkan percepatan tangensial menyinggunglingkaran. Percepatan total dalam GMBB adalah jumlah vektor dari keduapercepatan tersebut. Perhatikan Gambar 3.3 berikut!
73Gerak MelingkarS oal Kompetensi 3.2(a)(b)Gambar 3.3Pada GMBB benda mengalami percepatan sentripetal dan percepatan tangensial.Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa percepatan sentripetaldan percepatan tangensial saling tegak lurus. Oleh karena itu, percepatantotalnya adalah sebagai berikut.a = 22staaSedangkan arah percepatan total terhadap arah radial, yaitu T dapatdihitung dengan perbandingan tangen.tanT = tsaa1.Jelaskan perbedaan dan peran percepatan sentripetal danpercepatan tangensial pada gerak melingkar!2.Besaran apa saja yang berubah dan tetap pada GMBB? Sebut danjelaskan!3.Sebut dan jelaskan persamaan-persamaan yang berlaku padaGMBB!C. Hubungan Roda-RodaGerak melingkar dapat Anda analogikan sebagai gerak roda sepeda,sistem gir pada mesin, atau katrol. Pada dasarnya ada tiga macam hubunganroda-roda. Hubungan tersebut adalah hubungan antardua roda sepusat,bersinggungan, dan dihubungkan memakai sabuk (tali atau rantai). Untukjelasnya perhatikan tabel berikut!atBasatasAOatasaT
74Fisika SMA/MA Kelas XK olom IlmuwanTabel Hubungan Roda-RodaCarilah informasi mengenai aplikasi gerak melingkar di buku-buku,majalah, artikel ilmiah, internet, atau tanyakan pada ahlinya. Buatlahsebuah artikel tentang aplikasi dan manfaat memahami gerakmelingkar berdasarkan informasi yang telah Anda kumpulkan. Kum-pulkan artikel tersebut di meja guru Anda dan kirimkan juga padasebuah majalah atau surat kabar yang menyediakan kolom tentangilmu pengetahuan!NoJenis HubunganRodaGambarArah Putar danPersamaan1.2.3.SeporosBersinggunganDengan sabukatau rantai– Arah putar roda Asearah dengan roda B–ZA = ZB–ABABvvRR– Arah putar roda Aberlawanan arahdengan roda B–VA = VB–ZARA = ZBRB– Jika RA = jumlah gigiroda A dan nB =jumlah gigi roda B,maka:nA – ZBnB – ZA– Arah putar roda Asearah dengan roda B– Kelajuan linear rodaA dan B sama–VA = VB–ZARA = ZBRBBAABAB
75Gerak MelingkarI nfo KitaRangkuman1.Benda yang bergerak melingkar mengalami perpindahan sudut, ke-cepatan sudut, dan percepatan sudut.2.Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda yang menem-puh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap.3. Kecepatan linear pada gerak melingkar dapat ditentukan denganpersamaan v = 2Srf.4. Kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap satusatuan waktu atau 2fZS.5. Percepatan sentripetal adalah percepatan yang selalu tegak luruster-hadap kecepatan linear dan mengarah ke pusat lingkaran.6. Persamaan percepatan sentripetal adalah as = 2vr atau as = 2vr.7. Hubungan roda-roda ada tiga jenis, yaitu hubungan roda-rodasepusat, bersinggungan, dan memakai sabuk.Roller CoasterPernahkah Anda bermain ke taman ber-main? Di sana mungkin Anda menemukan per-mainan semacam roller coaster. Pernahkah Andamenaikinya? Bagaimana rasanya? PernahkahAnda berpikir bahwa roller coaster menerapkankonsep fisika?Pada roller coaster, penumpang menaiki ken-daraan yang tidak bermesin. Kendaraan ini di-naikkan ke puncak bukit pertama dengan meng-gunakan semacam ban berjalan (conveyor belt),seperti pegangan tangan pada tangga berjalan(eskalator). Lintasan naik ini dibuat tidak terlalu curam, karena makincuram lintasan, makin besar daya motor penggerak ban berjalannya (biayayang dikeluarkan lebih mahal). Puncak bukit pertama dibuat lebih tinggidari puncak bukit selanjutnya ataupun dari tinggi loop (lintasan berbentuktetes air). Hal ini bertujuan agar kendaraan memiliki energi potensial yangcukup besar sehingga mampu melintasi seluruh lintasan dengan baik.Sumber: Fisika untuk Semua, 2004
76Fisika SMA/MA Kelas XKetika meluncur dari bukit pertama, penumpang dilepas dan jatuhbebas dipercepat. Agar efek jatuh bebas ini dapat lebih dirasakan, lintasanluncuran dibuat berbentuk seperti sebuah parabola (lintasan benda dibawah medan gravitasi). Gerakan turun dipercepat ini membuat jantungdan alat-alat tubuh sedikit terangkat dari tempatnya semula (inersia). Efekinersia inilah yang memberikan efek-efek tertentu seperti rasanya mauterbang, rasa mual, dan jantung berdesir.Memasuki loop, penumpang dihadapkan pada loop yang seperti tetescair. Loop tidak dibuat seperti lingkaran penuh karena pada titik terendahloop yang berbentuk lingkaran penumpang akan mengalami bobot 6 kalibobot semula. Bobot sebesar ini membahayakan penumpang karena darahtidak mampu mengalir ke otak, mata berkunang-kunang, dan pingsan.Di puncak loop, penumpang tidak akan jatuh karena gaya sentrifugalyang dirasakan mampu mengimbangi gaya berat akibat tarikan gravitasibumi.Gaya sentrifugal juga dirasakan penumpang saat melintasi belokan-belokan tajam yang dibuat sepanjang lintasan. Saat penumpangberbelok ke kanan, penumpang akan terlempar ke kiri. Sebaliknya, ketikaroller coaster berbelok ke kiri, penumpang akan terlempar ke kanan.Penumpang akan terlempar lebih keras jika berpegang erat-erat padabatang pengaman. Oleh karena itu, penjaga taman hiburan biasanyamenyarankan penumpang untuk membiarkan tangannya bebas sambilberteriak-teriak agar lebih nyaman.(Dikutip seperlunya dari Fisika untuk Semua, Yohanes Surya, 2004)A. Pilihlah jawaban yang benar dengan menuliskan huruf a, b, c, d, atau edi buku tugas Anda!1.Sebuah benda yang melakukan gerak melingkar memiliki ....a.kecepatan tetapb.kelajuan tetapc.kecepatan yang arahnya menjauhi pusat lingkarand. kelajuan yang arahnya menjauhi pusat lingkarane.percepatan tetapPelatihan
77Gerak Melingkar2. Jika sebuah roda katrol berputar 60 putaran tiap dua menit, maka frekuensidan kecepatan sudut roda adalah ....a.0,5 Hz dan 6,28 rad s-1d. 0,8 Hz dan 3,14 rad s-1b.0,5 Hz dan 3,14 rad s-1e.1 Hz dan 3,14 rad s-1c.0,8 Hz dan 6,28 rad s-13. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan sebanyak 300putaran tiap menit. Jika diameter lingkaran 80 cm, maka percepatansentripetal benda tersebut adalah ....a.10 2Sd. 40 2Sb.20 2Se.50 2Sc.30 2S4.Sebuah lubang angin pada ban mobil berputar 300 rpm. Jika jarak lubangangin tersebut dari pusat ban 0,5 m, maka kecepatan linearnya adalah ....a. 5 S1msd. 20 S1msb. 10 S1mse.25 S1msc.15 S1ms5. Sebuah titik bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lingkaran 50cm dan melakukan 12 putaran dalam 6 menit. Frekuensi dan kecepatanlinear titik tersebut adalah ....a. 130Hz dan 130S1msd. 140Hz dan 140S1msb. 130 Hz dan 140S1mse.120Hz dan 130S1msc. 140Hz dan 130S1ms6. Sebuah roda mula-mula berputar dengan kecepatan sudut 20 rad s-1. Jikaroda tersebut berhenti setelah 4 detik, maka besarnya perlambatan yangharus diberikan pada roda tersebut adalah ....a.-6 rad s-2d. -3 rad s-2b.-5 rad s-2e.-2 rad s-2c.-4 rad s-27.Sebuah satelit komunikasi mengorbit di atas permukaan bumi pada ketingian600 km. Jika waktu yang diperlukan satelit tersebut untuk menempuh satukali putaran adalah 1,5 jam, maka kecepatan satelit tersebut adalah ....a.689 ms-1d. 896 ms-1b.698 ms-1e.889 ms-1c.989 ms-1
78Fisika SMA/MA Kelas X8 . Sebuah elektron bergerak mengelilingi proton dalam orbit melingkardengan kecepatan 2,18 × 106. Jika jari-jari orbit elektron sebesar 5,29 × 10-11 m,maka percepatan yang dialami elektron tersebut adalah ....a. 7,98 × 1022 ms2d. 8,98 × 1012 ms2b.7,98 × 1012 ms2e.7,98 × 1032 ms2c.8,98 × 1022 ms29. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan sebanyak 300 putarantiap menit. Jika diameter lingkaran 80 cm, maka percepatan sentripetal bendatersebut adalah ....a. 10 S22msd. 40 S22msb. 20 S22mse.50 S22msc.30 S22ms10. Terdapat tiga buah roda A, B, dan C yang memiliki jari-jari berturut-turut25 cm, 15 cm, dan 40 cm. Roda A dab B dihubungkan oleh rantai, sedangkanroda B dan C seporos. Jika roda C memerlukan waktu 2 menit untuk menem-puh 120 putaran, maka kecepatan sudut roda A dan B adalah ....a. 2S1rads dan 1,2S1radsd. 1,2S1rads dan 1,2S1radsb. 2S1rads dan 2S1radse.2S1rads dan 2,2S1radsc.1,2S1rads dan 2S1radsB. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1.Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan linear 10 m/s. Jikajari-jari lingkaran tersebut 34 cm, maka tentukan kecepatan sudut partikeltersebut!2.Titik bersepeda dengan kecepatan 18 km/jam. Saat melewati sebuahtikungan yang berjari-jari 100 cm, Titik mengerem dan mengurangi kece-patannya 2 m/s tiap detiknya. Tentukan besar dan arah percepatan totalyang dialami Titik!3.Haryo memutar sebuah batu yang diikat pada seutas tali secara horizontaldi atas kepalanya. Jika kecepatan linear batu dijadikan 2 kali semula, makatentukan gaya sentripetal batu tersebut!4.Jika bulan yang berjari-jari 382. 000 km memerlukan waktu 27,3 hari untukmengelilingi bumi, maka tentukan percepatan sentripetal bulan tersebut!5.Roda gigi A dan B yang memiliki jari-jari 6 cm dan 4 cm saling bersinggungan.Jika frekuensi roda gigi A 8 hz, maka hitunglah kecepatan sudut roda gigi Adan B!