Halaman
29Fisika SMA/MA XBab IIKinematika dan Dinamika BendaTitikSumber : www.wallpaper.box.comSuatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap suatu titik acuantertentu. Seorang pembalap sepeda motor yang sedang melaju pada lintasan dikatakan bergerak terhadaporang yang menonton di pinggir lintasan.
30Fisika SMA/MA XPeta KonsepSetelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu:1. menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan,2. menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan, dan3. menerapkan Hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerakvertikal, dan gerak melingkar beraturan.Tujuan Pembelajaran :Kinetika dan Dinamika Benda TitikGerak denganKecepatan danPercepatanKonstanGerak Melingkardengan LajuKonstanPenerapan HukumNewton sebagaiPrinsip DasarDinamikaLaju danKecepatanRata-rataLaju danKecepatanSesaatGerakMelingkarBeraturanPercepatanGerak LurusBeraturanGerak lurusBerubahBeraturanGerak LurusBerubahTidakBeraturanHukum INewtonHukum IINewtonHukum IIINewtonPenerapanHukumI, II, dan IIINewton
31Fisika SMA/MA Xkecepatan, percepatan, kelajuan, konstan, GLB, GLBB, gerak jatuh bebas,GMB.Dalam kehidupan sehari-hari, kita melihat orang berjalan, orang naik sepeda,orang naik sepeda motor, orang mengendarai mobil, orang naik pesawatterbang atau dengan cara lain dalam rangka bepergian dari suatu tempat ketempat lain. Pengamatan tentang hal tersebut di atas menggambarkan adanyaperistiwa perpindahan orang tersebut dari satu tempat ke tempat lain ataudengan kata lain orang tersebut bergerak dari satu tempat ke tempat lain.Semua benda dalam alam semesta ini bergerak, burung-burung terbang,planet berputar, pohon-pohon tumbang, dan elektron-elektron bergerakdalam lintasannya. Konsep gerak sangat penting dalam ilmu fisika, makakalian harus mempelajari materi bab ini dengan sungguh-sungguh!Ilmu yang mempelajari tentang gerak suatu benda dalamilmu fisika disebut mekanika. Mekanika pada prinsipnya dibagimenjadi dua bagian.a. Kinematika yaitu ilmu yang mempelajari gerak suatubenda tanpa memerhatikan penyebab gerak tersebut.b. Dinamika yaitu ilmu yang mempelajari gerak suatu bendadengan memerhatikan penyebab gerak benda tersebut.Gerak suatu benda dibagi menjadi dua bagian yaitu geraklurus dan gerak lengkung. Gerak lurus adalah gerak yanglintasannya berupa garis lurus, sedangkan gerak lengkungadalah gerak yang lintasannya mempunyai pusatkelengkungan. Gerak lurus dikelompokkan menjadi geraklurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan (GLBB)dan gerak lurus berubah tidak beraturan (GLBTB). Demikianjuga gerak lengkung yang lebih khusus yaitu gerak lengkungyang radius kelengkungannya tetap, disebut gerak melingkar.Gerak melingkar dikelompokkan menjadi gerak melingkarberaturan (GMB), gerak melingkar berubah beraturan (GMBB)dan gerak melingkar berubah tidak beraturan (GMBTB).Motivasi BelajarKata Kunci
32Fisika SMA/MA XA. Analisis Besaran Fisika pada Gerak denganKecepatan dan Percepatan KonstanDalam kehidupan sehari-hari, jika kita berdiri di stasiunkereta api, kemudian ada kereta api melintas di depan kita makadapat dikatakan kereta api tersebut bergerak terhadap kita.Kereta api diam jika dilihat oleh orang yang berada di dalamkereta api tetapi jika dilihat oleh orang yang ada di stasiuntersebut maka kereta api tersebut bergerak. Oleh karena itukereta api bergerak atau diam adalah relatif. Benda disebutbergerak jika kedudukan benda itu mengalami perubahahterhadap acuannya.Seorang anak bergerak lurus ke arah timur sejauh 100 m,kemudian anak tersebut berbalik arah bergerak ke arah baratsejauh 40 m (lihat Gambar 2.1).Gambar 2.1Seorang anak bergerak lurusJarak yang ditempuh oleh anak tersebut adalah 100 m +40 m = 140 m. Jarak tempuh ini disebut juga panjang lintasan.Anak tersebut mengalami perpindahan sejauh 60 m.KonsepSecara umum:- Jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh olehsuatu benda yang bergerak.- Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan suatu benda.1. Laju Rata-Rata dan Kecepatan Rata-RataJarak adalah suatu besaran skalar, sedangkan per-pindahan adalah suatu besaran vektor. Jika kita mengendaraimobil selama tiga jam perjalanan dan menempuh jarak 180km maka dapat dikatakan bahwa kelajuan rata-rata adalah180 km/3 jam atau 60 km/jam.
33Fisika SMA/MA XSecara umum:Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh oleh suatu bendadibagi waktu yang diperlukan.KonsepKelajuan rata-rata = .... (2.1)dengan :vrata-rata=kelajuan rata-rata ms-1,s=jarak tempuh total (m),t=waktu yang diperlukan (s).Konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan, tetapiberbeda karena kecepatan mencakup arah gerakan.KonsepKecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan suatu benda dibagi waktuyang diperlukan benda tersebut untuk berpindah.Kecepatan rata-rata = .... (2.2)dimana:= Perpindahan dari kedudukan 1 ke-2 (m);= Interval waktu (s);= Kecepatan rata-rata (m/s)
34Fisika SMA/MA XContoh Soal 2Seseorang berjalan ke timur sejauh 200 m, kemudian orang tersebut berbalikke barat sejauh 80 m. Waktu total yang diperlukan orang tersebut adalah140 sekon. Berapa laju rata-rata dan kecepatan rata-rata orang tersebut?Contoh Soal 1Suatu benda bergerak di sepanjang sumbu x. Pada saat awal t1= 2 sekonbenda berada di titik A. Titik A berada pada posisi 10 m terhadap titik 0.Pada saat akhir t2 = 10 sekon benda berada dititik B. Titik B berada padaposisi 30 m terhadap titik 0. Hitunglah kecepatan rata-rata benda tersebut!Gambar 2.2.Gerakan benda sepanjang sumbu x dari titik A ke BPenyelesaian:Kecepatan rata-rata ditulis:dengan:kecepatan rata-rata (m/s).'x= x2 x1 = perpindahan (m).x1= kedudukan di A.x2= kedudukan di B.'t= t2 t1 = waktu yang diperlukanUntuk contoh ini diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.2) yaitu:.Jadi kecepatan rata-rata = 2,5 m/s.
35Fisika SMA/MA XPenyelesaian:Laju rata-rata =Jadi laju rata-rata = 2 m/sJadi kecepatan rata-rata = 0,8 m/s.Setelah kalian mempelajari laju rata-rata dan kecepatan rata-rata, cobabuatlah rancangan penerapan pengetahuan tersebut dalam kegiatan jasapengiriman barang. Kumpulkan hasilnya kepada bapak/ibu guru kalian!Life Skills : Kecakapan Vokasional
36Fisika SMA/MA XGambar 2.4Grafik posisi x terhadap waktu pada suatubenda yang bergerak lurus sembarang2. Laju Sesaat dan Kecepatan SesaatJika kita mengendarai sepeda motor ke sekolah yangjaraknya 10 km dalam waktu 15 menit maka kecepatan rata-rata kita mengendarai sepeda motor adalah 10 km/0,25 jam= 40 km/jam. Kecepatan kita selama dalam perjalanan inikadang 60 km/jam tetapi pada saat yang lain kecepatan kitahanya 20 km/jam bahkan jika lampu pengatur lalu lintasmenyala merah kita berhenti (artinya kecepatan kita adalahnol). Jadi kecepatan kita saat mengendarai sepeda motor selaluberubah-ubah. Kecepatan yang terjadi pada saat itu disebutkecepatan sesaat, dan besar kecepatan sesaat ini sama denganlaju sesaat.Suatu benda bergerak dari titik A ke titik B, seperti ditunjukkanpada Gambar 2.4.Kecepatan rata-rata benda dari titik Ake titik B adalah , Jika titik B men-dekati titik A, maka waktu yangdiperlukan 't semakin kecil. Padakondisi titik B hampir berhimpit titik Amaka waktu yang diperlukan 'tmendekati nol. Kecepatan pada saat inidisebut kecepatan sesaat yang me-rupakan suatu besaran vektor dandituliskan sebagai berikut:.... (2.3)Pada umumnya untuk menyederhanakan, kecepatansesaat disebut kecepatan dengan arah kecepatan adalah searahdengan arah garis singgung di titik itu.3. PercepatanKalau kita mengendarai sepeda motor pada saat awal,mesin motor dihidupkan tetapi sepeda motor masih belumbergerak. Pada saat sepeda motor mulai bergerak makakecepatannya makin lama makin besar. Hal ini berarti telahterjadi perubahan kecepatan. Pada saat sepeda motor diamkecepatan nol, baru kemudian kecepatan sepeda motortersebut makin lama makin cepat. Sepeda motor tersebutmengalami perubahan kecepatan dalam selang waktu
37Fisika SMA/MA Xtertentu. Dengan kata lain, sepeda motor tersebut mengalamipercepatan. Percepatan adalah besaran vektor. Percepatanditulis dengan persamaan sebagai berikut:.... (2.4)dengan adalah perubahan kecepatan selama waktu 't.Percepatan suatu benda dibedakan menjadi dua yaitupercepatan rata-rata dan percepatan sesaat.Percepatan Rata-Rata danPercepatan SesaatSuatu benda bergerak dari titik A ketitik B dengan kecepatan yang ber-gantung pada waktu. Grafik kecepatanterhadap waktu ditunjukkan padaGambar 2.5.Jika gerak benda dari titik A ke titikB adalah sembarang maka percepatanbenda selang waktu dari t1 dan t2dinyatakan dengan percepatan rata-rata.Percepatan rata-rata dapat dituliskandengan persamaan sebagai berikut:.... (2.5)dengan:= percepatan (ms-2),= kecepatan pada saat t2 (ms-1), = kecepatan pada saat t1 (ms-1),Gambar 2.5Grafik kecepatan terhadap waktu padasuatu benda yang bergerak lurus sembarang'v
38Fisika SMA/MA XPada contoh di atas percepatan yang dialami oleh orangyang mengendarai sepeda motor tersebut tidak sama selamawaktu 10 s. Jika selang waktu 't makin kecil (mendekati nolatau ) maka titik A dan B hampir berimpit dan per-cepatan orang tersebut disebut percepatan sesaat. Percepatansesaat dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:.... (2.6)Jika seseorang mengendarai mobil makin lama kecepatanmobil makin cepat maka suatu waktu tertentu kecepatan mobiltidak akan bertambah lagi bahkan kecepatan mobil tersebutakan berkurang dan mobil tersebut akan berhenti setelahsampai ditempat tujuan. Gerak suatu benda yang kecepatanyamakin lama makin kecil disebut benda diperlambat.Contoh SoalSeseorang mengendarai sepeda motor bergerak dengan kecepatan awal 54km/jam. Orang tersebut mempercepat laju kendaraannya sehingga dalamwaktu 10 sekon kecepatannya menjadi 72 km/jam. Berapa percepatan sepedamotor tersebut?Penyelesaian:Kecepatan awal = 54 km/jam = 15 m/s.Kecepatan akhir = 72 km/jam = 20 m/s.Percepatan orang tersebut adalah: = = = Jadi percepatan sepeda motor = 0,5 m/s2
39Fisika SMA/MA XContoh SoalSeseorang mengendarai sepeda motor dengan kecepatan mula-mula 72km/jam. Orang tersebut mengurangi kecepatannya menjadi 36 km/jamdalam waktu 10 sekon karena akan melewati suatu pasar. Berapaperlambatan yang telah dilakukan oleh orang tersebut dalam satuan m/s2?Penyelesaian:Kecepatan mula-mula v1 = 72 km/jam = 20 m/s,Kecepatan akhir v2= 36 km/jam = 10 m/s,Waktu yang diperlukan untuk mengubah kecepatan tersebut adalah 10 sekon.Jadi perlambatan sepeda motor tersebut adalah(tanda negatif artinya benda mengalami perlambatan).Jadi perlambatan sepeda motor adalah -1 m/sPerlambatan adalah suatu percepatan yang bertandanegatif. Pembahasan suatu benda yang diperlambat samadengan pembahasan pada suatu benda yang dipercepat tetapidengan mengganti tanda percepatan dari positif ke negatif.4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)Suatu benda dikatakan bergerak lurus adalah jika lintasangeraknya berupa garis lurus. Ketika kita mengendarai mobil dijalan tol yang lurus maka kecepatan mobil yang kita naiki bisaberubah-ubah tetapi pada saat tertentu bisa tetap. Sebagaicontoh, sebuah mobil sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam, mobil tersebut harus menambah kelajuannya saat akanmendahului mobil lain di depannya. Pada saat yang lain mobiltersebut harus mengurangi kelajuannya ketika ada lampu lalulintas yang menyala merah di depannya. Gerak lurus beraturanadalah gerak suatu benda yang lintasannya berupa garis lurus danmemiliki kecepatan yang tetap. Kecepatan tetap artinya besar danarah kecepatan tidak berubah.Suatu mobil yang bergerak lurus beraturan makapercepatannya adalah nol. Berapa jarak yang ditempuh olehmobil tersebut setelah bergerak selang waktu t? Jika kecepatanmobil tersebut v maka setelah bergerak selang waktu t dapatdihitung jarak yang ditempuh dengan menggunakanpersamaan (2.1) yaitu:
40Fisika SMA/MA XSuatu mobil bergerak menempuh jarak 200 km dengan kecepatan tetap 40km/jam. Jika mobil tersebut berangkat pada pukul 10.00 WIB maka padapukul berapa mobil tersebut sampai di tempat tujuan?Penyelesaian:Waktu yang diperlukan mobil tersebut menempuh jarak 200 km dapatmenggunakan persamaan (2.7) yaitu:t = 10.00 WIB + 5 jam = 15.00 WIB.Jadi, mobil tersebut akan sampai ditempat tujuan pada pukul 15.00 WIBHubungan antara jarak yang ditempuh dengan waktuuntuk benda yang bergerak lurus beraturan ditunjukkan padaGambar 2.6.Dari gambar 2.6. ditunjukkan bahwa: Contoh Soal 1Gambar 2.6Jarak yang ditempuh sebagai fungsi waktu.... (2.7)dengan:v= kecepatan (m/s),s= jarak yang ditempuh (m),t= waktu yang ditempuh (s).
41Fisika SMA/MA XHubungan antara kecepatan vdengan waktu t untuk benda yangbergerak lurus beraturan ditunjukkanpada Gambar 2.7.Gambar 2.7Kecepatan sebagai fungsi waktu tGambar 2.8Jarak yang ditempuh sebagai fungsiwaktu pada gerak lurus beraturanSeseorang mengendarai mobil dengan lintasan yang ditempuh sebagai fungsiwaktu ditunjukkan pada Gambar 2.8.a. Berapa kecepatan mobil tersebut?b. Berapa jarak yang ditempuh setelah berjalan selama 30 menit darikeadaan diam?Penyelesaian:a. Kecepatan mobil dihitung dengan menggunakan persamaan:b. Jarak yang ditempuh oleh mobil selama 30 menit dapat dihitung denganmenggunakan persamaan (2.8) yaitu:s = (75 km/jam) uuuuu 0,5 jam = 37,5 km.Contoh Soal 2
42Fisika SMA/MA X5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Jika seseorang yang mengendarai sebuah mobil yanglintasan geraknya berupa garis lurus dan bergerak denganperubahan kecepatannya setiap saat tetap, maka gerak mobiltersebut disebut gerak lurus berubah beraturan. Perubahankecepatan per satuan waktu disebut percepatan, sehingga geraklurus berubah beraturan disebut juga sebagai gerak yanglintasannya lurus dan percepatan yang tetap.Sebagai contoh, seseorang yang me-ngendarai mobil yang lintasannya lurusdan percepatannya tetap. Pada saat t = 0,mobil tersebut bergerak dengan ke-cepatan v0, dan pada t kecepatan mobilmenjadi vt seperti ditunjukkan padaGambar 2.9. Berapa jarak yang ditempuhpada saat t?Pada persamaan (2.6) dirumuskan per-cepatan adalah:.... (2.8)dengan: = kecepatan pada waktu t (ms-1), = kecepatan awal (t = 0) (ms-1),= percepatan (ms-2),'t= t waktu (s), untuk t0 = 0Pada gerak lurus berubah beraturan, besar jarak yangditempuh adalah sama dengan luas bidang yang dibatasi olehgaris grafik v terhadap t dengan sumbu t. Jarak yangditempuh pada gerak lurus berubah beraturan sama denganluas bidang arsiran yang berbentuk trapesium:'s = luas trapesium's = jumlah kedua sisi sejajar uuuuu tinggi's = (v0 + vt)uuuuutGambar 2.9Gerak lurus berubah beraturan
43Fisika SMA/MA XKarena vt = vo+ at maka luas trapesium 's's = (v0 + (v0 + at))t's = (2v0 + at)t's = v0t + at2Jarak yang ditempuh oleh benda adalah posisi bendapada saat t dikurangi posisi benda pada saat awal atau's = st – s0. sehingga persamaan di atas dapat ditulis menjadi:st – s0 = v0t + at2st = s0 + v0t + at2.... (2.9)dengan:st= posisi benda saat t (m),s0= posisi benda saat awal atau t = 0 (m).jika posisi benda saat awal atau saat t = 0 adalah nol, makas0 = 0 sehingga persamaan (2.9) menjadi:st = v0t + at2.... (2.10)dengan:st = jarak yang ditempuh dalam waktu t (m).Kerjakan soal-soal di bawah ini dan kemudian diskusikan dengan guru.Di sekeliling kamu ada bermacam-macam benda, seperti batu, kelereng, bolakaki, buah mangga, buah jeruk, buah matoa, dan sebagainya. Buatlah contohtentang gerak lurus berubah beraturan dengan percepatan sebesar percepatangravitasi bumi dengan menggunakan buah mangga dan matoa. Apa massabenda (mangga dan matoa) berpengaruh pada gerakan tersebut? Jelaskansecara ringkas.Keingintahuan
44Fisika SMA/MA XGerak Benda yang Dilempar Tegak Lurus ke AtasLintasan suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atasadalah berupa garis lurus. Suatu benda yang dilempar tegaklurus ke atas akan mengalami perlambatan sebesar percepatangravitasi bumi tetapi dengan arah berlawanan dengan arahgerak benda. Gerakan semacam ini disebut dengan gerak lurusdiperlambat beraturan.Analog dengan persamaan (2.8) untuk gerak lurusdipercepat beraturan maka persamaan umum untuk gerakdiperlambat beraturan adalah:.... (2.11)Jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang dilempartegak lurus ke atas st (sering diberi notasi h yaitu ketinggianyang dicapai oleh benda) adalah analog dengan persamaan(2.10), tetapi hanya dengan mengganti tanda a dari positif kenegatif sehingga persamaan (2.10) menjadi:.... (2.12)Suatu benda dilempar tegak lurus ke atas dengankecepatan awal vo. Jika benda tersebut mengalamiperlambatan sebesar –g, hitunglah tinggi maksimum yangdicapai oleh benda tersebut. Untuk mencari tinggi maksimumyang telah dicapai oleh benda tersebut dapat digunakanpersamaan (2.12):.... (2.13)dengan t pada persamaan (2.13) ini adalah waktu yangdiperlukan oleh benda tersebut untuk mencapai tinggimaksimum. Persamaan (2.11) menunjukkan bahwa tinggimaksimum yang dicapai oleh suatu benda yang dilempar tegaklurus ke atas terjadi pada saat vt = vo – gt = 0 sehingga tdiberikan oleh persamaan (2.14) berikut:.... (2.14)
45Fisika SMA/MA XTinggi maksimum yang dicapai oleh benda tersebut adalahdengan memasukkan persamaan (2.14) ke dalam persamaan(2.13) sehingga diperoleh:.... (2.15)Sebuah bola dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan 8 m/s.Carilah tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut (dalam m) jika bolamengalami perlambatan sebesar 10 m/s2.Penyelesaian:Tinggi maksimum yang dicapai oleh bola tersebut dapat diperoleh denganmenggunakan persamaan (2.15) yaitu:Sebuah peluru ditembak tegak lurus ke atas dengan kecepatan 20 m/s.Jika peluru mengalami perlambatan sebesar 10 m/s2 maka hitunglah:a. kecepatan peluru pada saat t = 1 s (dalam m/s),b. tinggi yang dicapai oleh peluru pada saat t = 1 s (dalam m),c. tinggi maksimum yang dicapai oleh peluru tersebut (dalam m).Penyelesaian:a. kecepatan peluru pada saat t = 1 s dapat diperoleh dengan menggunakanpersamaan (2.11) yaitu: vt = vo at o a = 10 m/s220 m/s – (10 m/s2)(1 s) = 10 m/s,b. tinggi yang dicapai oleh peluru pada saat t = 1 s (dalam m), dapatdiperoleh dengan menggunakan persamaan (2.12) yaitu:Contoh Soal 2Contoh Soal 1
46Fisika SMA/MA XDi sekeliling kamu ada bermacam-macam benda, seperti batu, kelereng, bolakaki, buah mangga, buah jeruk dan sebagainya. Buatlah contoh tentang geraklurus berubah beraturan dengan perlambatan sebesar percepatan gravitasibumi dengan menggunakan sebuah bola kaki dan sebuah batu. Apa massabenda (bola kaki dan batu) berpengaruh pada gerakan tersebut? Jelaskansecara ringkas!6. Gerak Lurus Berubah Tidak Beraturan(GLBTB)Untuk menghitung suatu benda yang bergerak lurusberubah tidak beraturan tidak bisa menggunakan rumus-rumus di atas. Untuk menyelesai-kan soal kita harusmengetahui bagaimana ketergantungan percepatan suatubenda terhadap waktu.Kerjakan soal-soal di bawah ini dan kemudian diskusikan dengan guru kalian!1. Bola A terletak pada ketinggian 60 m vertikal di atas bola B. Pada saatyang bersamaan A dilepas dan bola B dilempar ke atas dengan kecepatan20 ms-1. Hitunglah waktu pada saat bola A dan B bertemu!2. Sebuah perahu menyeberang sungai yang lebarnya 180 meter dengankecepatan arusnya 4 ms-1. Arah perahu tegak lurus dengan sungai padakecepatan 3 ms-1 maka hitunglah jarak tempuh perahu tersebut untuksampai di seberang sungai!Kejar IlmuB. Analisis Besaran Fisika Pada Gerak Melingkardengan Laju KonstanGerak melingkar adalah gerak yang lintasannyamempunyai pusat kelengkungan dengan radius kelengkungantetap. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat contohgerak melingkar, antara lain: bumi mengitari matahari, bulanmengitari bumi, jarum jam yang berputar, roda kendaraanyang berputar, baling-baling kipas angin yang berputar, dansebagainya.Keingintahuan
47Fisika SMA/MA Xabc1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)Vektor kecepatan benda yang ber-gerak melingkar selalu berubah-ubahdan arah vektor kecepatannya adalahsesuai dengan arah garis singgung darititik di mana benda tersebut berada.Contoh sebuah benda yang melakukangerak melingkar dengan laju tetap se-panjang busur lingkaran yang beradiusR seperti ditunjukkan pada gambar 2.11disebut gerak melingkar beraturan (GMB).a. Laju linearGerak melingkar lintasannyaadalah lingkaran maka jarak tempuhbenda adalah busur lingkaran. Jikadalam selang waktu t benda menempuh busur lingkaran smaka dikatakan benda mempunyai laju linear sebesar v yangbesarnya adalah:.... (2.20)dengan:v= laju linear (m/s),s= adalah panjang busur lingkaran sebagai lintasan (m),t= adalah waktu tempuh (s).Sumber : http:/www.astro.cf.Sumber : www.artm-friends.atGambar 2.7(a) Planet melakukan gerak melingkar di sekitar matahari, (b) jarum jam melakukan gerak melingkar,dan (c) baling-baling melakukan gerak melingkar.Gambar 2.11.Sebuah benda melakukan gerakmelingkar beraturan.RRMTvtPSvpvpQ
48Fisika SMA/MA XWaktu yang diperlukan oleh benda untuk berputar satukali putaran sempurna disebut periode dan dinyatakan denganlambang T. Satuan periode dalam sistem SI adalah sekon (s).Jumlah putaran yang dilakukan oleh benda tiap satu satuanwaktu disebut frekuensi dan diberi lambang f. Satuan frekuensidalam sistem SI adalah s-1 atau hertz (Hz). Hubungan periodedan frekuensi dinyatakan sebagai berikut:.... (2.21)Keliling lingkaran yang beradius R adalah 2SR. Jika bendauntuk berputar satu kali memerlukan waktu T maka laju linearbenda adalah:.... (2.22)dengan:v= laju linear (m/s),T= periode (s).R= radius lingkaran (m),f= frekuensi (Hz).Kebinekaan : Wawasan KontekstualPada waktu malam hari pada saat bulan kelihatan di langit, amatilah gerakanbulan tersebut. Kemudian saat siang hari amatilah gerakan matahari.Menurut pendapatmu apakah jenis gerakan bulan dan matahari tersebut?b. Kecepatan SudutKecepatan sudut dalam gerak me-lingkar adalah analog dengan kecepatanlinear dalam gerak lurus. Suatu bendabermassa m bergerak melingkar telahmenempuh sudut T seperti ditunjukkanpada Gambar 2.12.Benda yang bergerak melingkarmempunyai kecepatan sudut sebesar Z(dibaca omega). Kecepatan sudut dide-finisikan sebagai sudut yang ditempuhtiap satuan waktu t dan dirumuskan:Gambar 2.12.Lintasan benda yang bergerakmelingkar beraturanmy
49Fisika SMA/MA X.... (2.23)Benda yang berputar dalam waktu satu periode (t = T)maka sudut yang ditempuh adalah 2S radian sehinggakecepatan sudut dapat dirumuskan:.... (2.24)Sudut yang ditempuh oleh benda yang bergerakmelingkar beraturan analog dengan persamaan (2.7) tentangjarak yang ditempuh oleh benda yang bergerak lurusberaturan, sehingga sudut yang ditempuh dapat diperolehmelalui persamaan:.... (2.25)dengan:T=sudut yang ditempuh pada saat t (radian),To= sudut yang ditempuh pada saat awal (t=0) (radian),Z= kecepatan sudut pada saat t (radian/sekon),t= waktu (s).Suatu benda yang menempuh sudut 2S radian makalintasan linier benda tersebut adalah sama dengan kelilinglingkaran tersebut yaitu s = 2SR sehingga kecepatan linierdapat dihitung dengan persamaan berikut:.... (2.26)Pada saat tertentu kamu ke sekolah naik motor. Pada saat awal motor diam,kemudian motor berjalan perlahan-lahan lalu motor bergerak dengan kelajuantetap dan pada saat mau sampai di sekolah motor perlahan-lahan baruberhenti. Pikirlah gerakan-gerakan mana yang menggambarkan gerakmelingkar berubah beraturan dengan kecepatan positif, gerak melingkarberaturan dan gerak melingkar berubah beraturan dengan percepatannegatif?Life Skills : Kecakapan Personal
50Fisika SMA/MA XC. Penerapan Hukum Newton sebagai Prinsip DasarDinamika untuk Gerak Lurus, Gerak Vertikal, danGerak Melingkar Beraturan1. Hukum I NewtonSir Isaac Newton dilahirkan di Woolsthrope Inggris, padatanggal 25 Desember 1642. Beliau adalah salah satu ilmuwanyang paling hebat dalam sejarah. Newton merumuskankonsep dasar dan hukum mekanika, mengembangkan teorikedua kalkulus diferensial dan integral, dan teori grafitasi.Beliau juga menyusun teori tentang gaya berat, pembiasancahaya. Sebagai kelanjutan karyanya dalam hal cahaya, iamerancang teleskop pantulan yang pertama.Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan radius lintasannya 100cm. Benda ini berputar 5 kali dalam waktu 15 menit.Hitunglah:a. periode putaran benda,b. kecepatan sudut benda, danc. kecepatan linear benda.Penyelesaian:a. periode putaran bendab. kecepatan sudut bendac. kecepatan linear benda:Contoh Soal
51Fisika SMA/MA XSeputar TokohIssac Newton (1642 - 1727)KonsepHukum I Newton: Sebuah benda tetap pada keadaan awalnya yang diam ataubergerak dengan kecepatan konstan, jika tidak ada suatu gaya eksternal netto yangmemengaruhi benda tersebut.Hukum I Newton disebut juga sebagai hukum kelembamanatauhukum inersi dan dirumuskan sebagai berikut:KonsepJika 6F = 0 maka benda yang diam tetap diam atau benda yang bergerak dengankecepatan konstan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.Newton mampu menjelaskan gerak planet, aliran pasangsurut, dan berbagai hal tentang gerak Bumi dan Bulan. Iamenyusun teorinya dalam buku Principia yang merupakansalah satu buku ilmu pengetahuan paling hebat yang pernahada. Berikut ini beberapa teori yang dikemukakannya.Pada saat mobil dijalankan agak cepat pertama kali dankita tidak menyadari maka kita akan terdorong ke belakang.Pada saat mobil mendadak berhenti maka kita terdorong kedepan. Terdorongnya ke belakang pada saat mobil dijalankanagak cepat pada saat awal dan terdorongnya kita ke depanpada saat mobil mendadak berhenti ini menunjukkan bahwakita berusaha untuk tetap mempertahankan posisi kita semula.Sifat suatu benda untuk mempertahankan keadaan semula itudisebut sifat kelembaman suatu benda. Sifat kelembaman suatubenda ini oleh Newton disebut sebagai Hukum I Newton.Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teoritentang gerak yang didasarkan pada massa dan gaya.Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambar-kan dengan menggunakan hanya tiga hukumsederhana yang disebut hukum Newton tentang gerak.(www.wikipedia)
52Fisika SMA/MA XLife Skills : Kecakapan PersonalSuatu kotak kayu berada di atas lantai. Kotak tersebut kemudian ditarikoleh seorang anak dengan gaya luar sebesar F = 10 N sejajar permukaanlantai tetapi kotak tersebut tetap diam. Kotak tetap diam ini disebabkan adagaya gesekan antara kotak dan lantai. Hitunglah besar gaya gesekan yangmelawan gaya luar tersebut!Penyelesaian:Gambar 2.13. Suatu benda berada di permukaan kasar dikenai suatu gayaBenda tetap diam meskipun dikenai gaya luar sebesar = 10 sehingga berlakuhukum I Newton:Contoh SoalKejar IlmuKerjakan soal-soal di bawah ini dan diskusikan dengan guru kalian!Sebuah gaya bekerja horisontal pada sebuah bendayang berada pada bidang yang licin sempurna dengansudut kemiringan T. Hitung resultan gaya yang bekerjapada benda.Diskusikan dengan guru kalian, mungkinkah Hukum I Newton dapatdirealisasikan dalam kehidupan sehari-hari?
53Fisika SMA/MA X2. Hukum II NewtonDalam kehidupan sehari-hari kita melihat sebuahgerobak ditarik oleh seekor sapi, seseorang mendorong keretasampah, dan mobil bergerak makin lama makin cepat.Gambar 2.10.Gerobak ditarik oleh seekor sapi, seseorang mendorong kereta sampah, mobil bergerakDari fenomena-fenomena di atas akan muncul suatu per-tanyaan bagaimana hubungan antara kecepatan, percepatanterhadap gaya sebagai penyebab adanya gerakan-gerakantersebut? Pertanyaan ini dijelaskan oleh Newton yang dikenalsebagai Hukum II Newton. Definisi Hukum II Newton adalahsebagai berikut:KonsepHukum II Newton: Percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massadan sebanding dengan gaya eksternal netto yang bekerja pada benda tersebut..... (2.27)Persamaan (2.27) disebut persamaan Hukum II Newton ataudinyatakan sebagai berikut:KonsepPercepatan yang ditimbulkan oleh suatu gaya besarnya berbanding lurus dan searahdengan gaya tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda.
54Fisika SMA/MA XPersamaan (2.28) dapat juga ditulis menjadi:.... (2.28)dengan:= gaya yang bekerja pada benda (N),= massa benda (kg),= percepatan benda (m/s2).Satuan gaya menurut sistem SI adalah newton (N), sedangkadang-kadang satuan gaya menurut sistem cgs adalah dyne.Contoh Soal1. Sebuah mobil bermassa 2000 kg dan dikenakan gaya sebesar 10.000 N.berapa percepatan yang dialami oleh mobil tersebut?Penyelesaian:Percepatan pada mobil dapat dihitung dengan menggunakan persamaan(2.27).Jadi, percepatan yang dialami oleh mobil tersebut adalah 5 m/s2.2. Sebuah mobil bermassa 2000 kg, selama 10 sekon mobil yang awalnyabergerak dengan kecepatan 36 km/jam bertambah cepat menjadi 54 km/jam. Berapa gaya yang diperlukan untuk mempercepat mobil tersebut?Penyelesaian:Kecepatan mobil saat awal vo = 36 km/jam = 36.000 m/3600 s = 10 m/s.Kecepatan mobil saat akhir vt = 54 km/jam = 54.000 m/3600 s = 15 m/s.Percepatan mobil = KonsepGaya 1 newton adalah gaya yang bekerja pada benda yang massanya 1 kg sehinggamenimbulkan percepatan pada benda sebesar 1 m/s2.
55Fisika SMA/MA XGaya yang diperlukan untuk mempercepat mobil tersebut dapat dihitungmenggunakan persamaan (2.28).F = m a = 2000 kg uuuuu 0,5 m/s2 = 1000 N.Hukum II Newton menyatakan bahwa percepatan sebuah benda berbandingterbalik dengan massa dan berbanding lurus dengan gaya eksternal nettoyang bekerja pada benda tersebut. Coba kalian lakukan percobaan untukmembuktikan kebenaran teori tersebut!Susunlah laporan hasil percobaan dan presentasikan di depan kelas.Berkonsultasilah dengan guru kalian!Kewirausahaan : Inovatifa. Gerak Jatuh BebasAplikasi nyata dari gerak lurus berubah beraturan denganpercepatan a positif (gerak lurus dipercepat denganpercepatan a tetap) ini adalah suatu benda yang dijatuhkandari ketinggian h meter dengan kecepatan awal nol atau tanpakecepatan awal. Percepatan yang dialami oleh benda tersebutadalah percepatan gravitasi bumi g (m/s2). Lintasan gerakbenda ini berupa garis lurus. Gerak benda semacam ini yangdisebut gerak jatuh bebas.KonsepGerak jatuh bebas didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang dijatuhkan dariketinggian tertentu di atas tanah tanpa kecepatan awal dan dalam geraknya hanyadipengaruhi oleh gaya gravitasi.Suatu benda dilepaskan dari ketinggian h meter di ataspermukaan tanah tanpa kecepatan awal. Kecepatan padasaat t dapat dihitung dari persamaan (2.29) yaitu:vt = v0 + atKarena v0 = 0 dan percepatan gravitasi a = g, maka kecepatanbenda pada saat t adalah:
56Fisika SMA/MA Xvt = 0 + gt = gt.... (2.29)dengan :vt= kecepatan pada waktu t (m/s),v0= kecepatan awal (t = 0) (m/s),g= percepatan gravitasi bumi (m/s2),t= waktu (s).Ketinggian yang dicapai oleh benda h adalah analog denganpersamaan (2.10) dengan stadalah h, dan vo = 0,h = 0 + gt2 = gt2.... (2.30)Waktu yang diperlukan oleh benda untuk mencapai tanahdari ketinggian h dengan persamaan (2.30)..... (2.31)Kecepatan benda pada saat t dapat diperoleh dengan me-masukkan persamaan t dari persamaan (2.32) ke persamaan(2.11) yaitu:.... (2.32)dengan:vt= kecepatan pada waktu t (m/s),g= percepatan gravitasi bumi (m/s2),h= ketinggian benda (m).
57Fisika SMA/MA XContoh SoalSebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h = 20 m di atas permukaantanah tanpa kecepatan awal. Gerak benda hanya dipengaruhi oleh gayagravitasi (gaya tarik-menarik bumi) sehingga benda bergerak denganpercepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2. Berapakecepatan benda saat mencapai tanah dalam m/s?Penyelesaian:Kecepatan benda v dapat dihitung menggunakan persamaan (2.30) yaitu: vt= v0 + at = gt = 10 (m/s2) uuuuu t(s).Waktu yang diperlukan t dapat dicari dengan menggunakan persamaan(2.31):dengan :h = 20 m,g = 10 m/s2.Waktu yang diperlukan:Kecepatan benda saat mencapai tanah:v = gt = 10 m/s2uuuuu 2(s) = 20 m/s.Life Skills : Kecakapan AkademikJelaskan contoh-contoh aplikasi yang nyata dari Hukum II Newton dalamkehidupan sehari-hari. Diskusikan dengan guru kalian, berilah contoh yangnyata dan dengan berbagai pendekatan!Kerjakan soal-soal di bawah ini dan diskusikan dengan guru kalian!Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diamdengan percepatan tetap sebesar 2m/s2. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka hitunglah besar tegangan tali penarik elevator tersebut (Soal ProyekPerintis 1981).Kejar Ilmu
58Fisika SMA/MA XSebuah buku diletakkan di atas meja. Meja diletakkan di atas bumi. Massabuku adalah 2 kg jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka hitunglahbesar gaya reaksi bumi terhadap buku.Penyelesaian:Gaya berat buku Gaya aksi buku ke bumi = 20 N. Gaya reaksi bumi terhadap buku dapatdigunakan persamaan (2.28) yaitu: = -20 N (dengan arah dari bumi menuju buku).Contoh Soal3. Hukum III NewtonKalau kita meletakkan sebuah buku di atas meja dalamkondisi tertentu buku tersebut diam di atas meja. Bukumempunyai massa dan gaya berat. Jika buku diam tentu adasesuatu yang mengimbangi gaya berat buku tersebut. Gayaapa yang mengimbangi gaya berat buku tersebut? Masalahini oleh Newton dijelaskan dalam Hukum III Newton.Gambar 2.15Gaya aksi-reaksi w gaya yang dikerjakanpada buku oleh bumi. Gaya reaksi yang sama dan berlawananarah yang dikerjakan pada buku dan bumi adalah Wc = WW adalah gaya berat buku karena gayatarik bumi.W’ = -W dikerjakan oleh buku pada bumi.W dan W’ adalah pasangan aksi danreaksi.W’ = W.Apabila sebuah benda pertama mengerjakan gaya padabenda kedua, maka benda kedua mengerjakan gaya padabenda pertama sama besar dan arahnya berlawanan denganarah gaya pada benda pertama tersebut.Hubungan antara gaya aksi dan reaksi dirumuskan sebagaiberikut:.... (2.33)(tanda negatif menunjukkan arah aksi berlawanan denganarah reaksi).
59Fisika SMA/MA XKejar Ilmu4. Penerapan Hukum-Hukum NewtonPenerapan hukum-hukum Newton dalam kehidupansehari-hari dengan menganggap dalam proses gerakan bendatidak ada gesekan antara benda dan papan/lantai. Dalamrangka membantu/mempercepat pemahaman siswa makadalam penyelesaian hukum-hukum Newton digunakan sistemkoordinat 2 dimensi (sumbu x dan sumbu y), kemudian kitatinjau untuk masing-masing koordinat.a. Gerak Benda pada Bidang LicinSebuah balok berada pada papan yang licin sempurna(tidak ada gesekan antara papan dan benda). Balok ditarik olehsebuah gaya yang besarnya F ke arah mendatar. Berapapercepatan benda tersebut?Untuk menyelesaikan persoalan ini dibuat sistem koordinat x -y (sumbu x dan sumbu y). Peninjauan gaya-gaya yang bekerjapada sistem sumbu y (Lihat Gambar 2.16):Gambar 2.16.Gaya F bekerja pada benda yang berada pada papan yang licin sempurna.Kerjakan soal-soal di bawah ini dan diskusikan dengan guru kalian!Bila diketahui bahwa radius bumi 6,4 uuuuu 106 m, maka hitunglah kelajuanlepas suatu roket yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi (UMPTN2001 Rayon C).KeingintahuanJelaskan contoh-contoh aplikasi yang nyata dari Hukum III Newton dalamkehidupan sehari-hari. Diskusikan dengan guru kalian!FNw
60Fisika SMA/MA X.... (2.34)dengan:= gaya yang sejajar dengan sumbu y (N),= berat benda (N),= gaya yang tegak lurus bidang dimana benda berada,disebut gaya normal (N).Benda tidak bergerak sepanjang sumbu y, maka:.... (2.35).... (2.36)sehingga persamaan (2.32) menjadi:.... (2.37)Peninjauan gaya-gaya yang bekerja pada sistem sumbu x:6Fx = F = m.a.... (2.38)Contoh Soal1. Suatu benda bermassa 20 kg berada di papan yang licin sempurna. Bendatersebut ditarik oleh suatu gaya sebesar 50 N ke arah mendatar, hitunglahpercepatan dan kecepatan yang dialami oleh benda tersebut setelah gayatersebut bekerja selama 10 sekon?Penyelesaian:a. Percepatan benda dihitung dengan menggunakan persamaan (2.27):Gambar 2.17.Gaya = 50 N bekerja pada benda yang massanya 20 kg dan berada pada bidangdatar licin
61Fisika SMA/MA Xb. kecepatan setelah gaya bekerja selama 10 sekon:2. Sebuah balok bermassa 10 kg terletak pada bidang datar yang licin. Baloktersebut ditarik dengan gaya 40 N yang membentuk sudut 40o denganbidang datar. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka hitunglahpercepatan dan jarak perpindahan benda setelah gaya F bekerja selama8 sekon (diketahui pada t = 0 benda diam).Penyelesaian:a. komponen gaya F pada sumbu x (lihat Gambar 2.18):Fx = F cos 40 = 40 uuuuu 0,8 = 32 Nb. percepatan benda adalah =Pergeseran yang dialami oleh benda tersebut di atas (lihat gambar 2.18)dapat dihitung menggunakan persamaan:s=vot + at2=0.t + .4.82= 128 mGambar 2.18.Gaya F = 40 N bekerja pada benda yang massanya 10 kg dan berada padabidang datar licin.b. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)Kalau kita melihat dalam kehidupan sehari-hari, orangmengendarai sepeda motor terlihat roda kendaraan berputardari keadaan diam kemudian berputar makin lama makincepat sampai akhirnya laju perputaran roda tersebut tetap.Gerak melingkar roda kendaraan tersebut berputar makin lamamakin cepat jika perubahan kecepatan sudutnya tetap makagerakan tersebut disebut gerak melingkar berubah beraturan.
62Fisika SMA/MA XAnalog dengan persamaan (2.6) untuk gerak lurus makapercepatan sudut sesaat untuk benda yang bergerak melingkardirumuskan oleh persamaan:.... (2.39)Suatu benda yang berputar dengan kecepatan sudut awal Zodan mempunyai percepatan sudut sehingga dalam waktu tkecepatan sudut benda tersebut adalah:.... (2.40)Sudut yang ditempuh oleh benda adalah posisi sudut padasaat t dikurangi posisi sudut pada saat awal atau 'T = Tt – T0.persamaan (2.9) dapat ditulis menjadi:Tt = T0 + Z0 t + Dt2.... (2.41)denganTt= posisi sudut benda pada saat t (rad),T0 = posisi benda saat awal atau t = 0 (rad).Jika posisi sudut benda saat awal atau saat t = 0 adalah nol,maka T0 = 0 sehingga pesamaan (2.13) menjadi:.... (2.42)dengan:Tt = sudut yang ditempuh dalam waktu t (rad).Suatu benda yang bergerak melingkar berubah tidak beraturan(GMBTB) tidak bisa menggunakan rumus-rumus di atas tetapiuntuk menyelesaikan kita harus mengetahui bagaimana ke-tergantungan percepatan sudut benda tersebut terhadap waktu.c.Percepatan SentripetalSuatu benda yang bergerak melingkar maka vektorkecepatanbenda tersebut terus menerus berubah baik arahmaupun besarnya.Kondisi ini berlaku juga untuk benda yang bergerak melingkardengan kelajuan tetap yaitu dengan memerhatikan posisi dan
63Fisika SMA/MA Xkecepatannya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.19. PadaGambar 2.19 terlihat bahwa vektor kecepatan awal bendaadalah v1 yang tegak lurus vektor posisi awal r1 dan sesaatkemudian, vektor kecepatannya adalah v2 yang tegak lurusvektor posisi awal r2. Sudut antara vektor-vektor kecepatanadalah 'Tadalah sama dengan sudut antara vektor-vektorposisi. Jika selang waktu 't diambil sangat kecil, besarperpindahan hampir sama dengan jarak yang ditempuhsepanjang busur.Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatanterhadap selang waktu 't. Untuk 't yang sangat kecil makaperubahan kecepatan mendekati tegak lurus terhadap vektorkecepatan dan arahnya menuju ke pusat lingkaran. PadaGambar 2.17 terlihat dua segitiga sebangun yang mempunyaisudut 'T, dari dua segitiga ini diperoleh:.... (2.43)dengan:r = radius lingkaran (m), v = kelajuan benda (m/s), Jarak yangditempuh 's = v 't sehingga persamaan (2.43) menjadi:.... (2.44)dengan = as (percepatan sentripetal), sehingga persamaanbisa dituliskan:.... (2.45)
64Fisika SMA/MA XGambar 2.19.Vektor posisi dan kecepatan untuk sebuah benda yang bergerakdalam sebuah lingkaran (Tipler, 1991).Persamaan (2.45) inilah yang dikenal dengan percepatansentripetal yang arahnya selalu menuju ke pusat kelengkungan(lingkaran). Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuankonstan v dinyatakan:.... (2.46)dengan:v= kelajuan (m/s)r= radius lingkaran (m)T= periode (s)Contoh SoalSebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan konstan. Ra-dius lingkaran adalah 50 cm. Benda berputar sekali dalam waktu 5 s. Carilahkecepatan dan percepatan sentripetalnya.Penyelesaian:Kecepatan benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.46).Percepatan sentripetal dapat dihitung dengan menggunakan persamaan(2.46) yaitu:
65Fisika SMA/MA XContoh SoalSebuah mobil bergerak melewati sebuah tikungan yang mempunyai ra-dius kelengkungan 100 m. Jika kelajuan mobil tersebut pada saat melewatitikungan adalah 54 km/jam maka hitunglah percepatan sentripetalnya.Penyelesaian:Percepatan sentripetal dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2-32) yaitu:Kejar IlmuKerjakan soal-soal di bawah ini dan diskusikan dengan guru kalian!1. Sebuah balok dengan massa 1 kg ikut bergerak melingkar pada dindingsebuah dalam sebuah tong yang berputar dengan koefisien gesek statis0,4. Jika radius tong 1 m, maka hitunglah kelajuan minimal balokbersama tong agar tidak terjatuh. (UMPTN 2001 Rayon B).1. Sebuah benda melakukan gerak melingkar, apabila frekuensinyadiperbesar 3 kali dari frekuensi semula maka hitunglah besarpeningkatan gaya sentripetal sekarang dibandingkan dengan gayasentripetal sebelumnya.2. Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m.Kemudian bola diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturandalam bidang vertikal. Jika saat mencapai titik terendah kelajuan bolaadalah 5 ms-1 maka hitunglah berapa newton tegangan tali pada saatitu.
66Fisika SMA/MA X1. Mekanika klasik adalah teoritentang gerak yang didasarkanpada massa dan gaya.2. Sifat kelembaman suatu bendaadalah sifat suatu benda untukmempertahankan keadaan semula.3. Sifat kelembaman suatu benda inioleh Newton disebut sebagaiHukum I Newton.4. Hukum I Newton: Sebuah bendatetap pada keadaan awalnya yangdiam atau bergerak dengankecepatan konstan, jika tidak adasuatu gaya eksternal netto yangmemengaruhi benda tersebut.5. Jika 6F = 0 maka benda yang diamtetap diam atau yang bergerakdengan kecepatan konstan tetapbergerak dengan kecepatan konstan.6. Percepatan yang ditimbulkan olehsuatu gaya besarnya berbandinglurus dan searah dengan gayatersebut dan berbanding terbalikdengan massa benda.7. Gaya 1 newton adalah gaya yangbekerja pada benda yang massanya1 kg sehingga menimbulkan per-cepatan pada benda sebesar 1 m/s2.8. Gerak jatuh bebas didefinisikansebagai gerak suatu benda yangdijatuhkan dari ketinggian tertentudi atas tanah tanpa kecepatan awaldan dalam geraknya hanya dipe-ngaruhi oleh gaya gravitasi.9. Kecepatan pada saat t dari suatubenda dilepaskan dari ketinggian hm di atas permukaan tanah tanpakecepataan awal adalah:.Ringkasan10. Jika vo = 0 dan percepatan gravitasia = g, maka kecepatan benda padasaat t adalah vt = gt, dengan vt = ke-cepatan pada waktu t (m/s), v0= ke-cepatan awal (t = 0) (m/s), dang = percepatan gravitasi bumi(m/s2).11. Hukum III Newton: Apabila sebuahbenda pertama mengerjakan gayapada benda kedua, maka bendakedua mengerjakan gaya padabenda pertama sama besar danarahnya berlawanan dengan arahgaya pada benda pertama tersebut.12. Hubungan antara gaya aksi danreaksi dirumuskan sebagai berikut:(tanda negatif menunjukkan arahgaya reaksi berlawanan denganarah gaya aksi).13. Gaya normal (N) adalah gaya reaksibidang terhadap benda yangarahnya tegak lurus bidang.14. Gerak melingkar berubah beraturanadalah gerak melingkar suatubenda dengan perubahan kecepat-an sudutnya tetap.15. Percepatan sudut sesaat untukbenda yang bergerak melingkaradalah: 16. Kecepatan sudut Z suatu bendayang berputar dengan kecepatansudut awal Zo dan percepatansudut D adalah .17. Sudut yang ditempuh oleh bendaadalah Tt = T0 + Z0 t + Dt2, denganTt dan T0 berturut-turut adalahposisi benda saat t dan t = 0.
67Fisika SMA/MA X18. Percepatan sentripetal as suatubenda yang bergerak melingkaradalah .19. Benda disebut bergerak jikakedudukan benda itu mengalamiperubahah terhadap acuannya.20. Gerak suatu benda dibagi menjadidua bagian yaitu gerak lurus dangerak lengkung.21. Jarak didefinisikan sebagai panjanglintasan sesungguhnya yang ditem-puh oleh suatu benda yang bergerak.22. Perpindahan didefinisikan sebagaiperubahan kedudukan suatu benda.23. Kelajuan rata-rata didefinisikansebagai jarak yang ditempuh olehsuatu benda dibagi waktu yangdiperlukan.24. Kecepatan rata-rata didefinisikansebagai perpindahan suatu bendadibagi waktu yang diperlukanbenda tersebut untuk berpindah.25. Percepatan rata-rata dapat ditulis-kan dengan persamaan sebagaiberikut: percepatan:.Percepatan sesaat dapat ditentukandengan menggunakan persamaan:.26. Gerak lurus beraturan adalah geraksuatu benda yang lintasannyaberupa garis lurus dan memilikikecepatan yang tetap.27. Gerak suatu benda yang kecepat-anya makin lama makin kecildisebut benda diperlambat.28. Jarak yang ditempuh oleh bendayang bergerak lurus beraturanadalah s = vt dengan v adalahkecepatan benda dan t adalahwaktu benda bergerak.29. Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLBB) adalah gerak suatu bendayang lintasan geraknya berupa garislurus dan bergerak dengan per-ubahan kecepatan setiap saat tetap.30. Kecepatan suatu benda yangbergerak lurus berubah beraturanadalah vt =v0 + at, denganv0 adalahkecepatan awal,a adalah per-cepatan benda dan t adalah waktuyang digunakan oleh benda untukbergerak.31. Jarak yang ditempuh oleh suatubenda yang bergerak lurus berubahberaturan adalah st =v0t +at2,dengan vo adalah kecepatan awalbenda.32. Gerak melingkar adalah gerak yanglintasannya mempunyai pusatkelengkungan dengan radiuskelengkungan tetap.33. Kecepatan sudut Z didefinisikansebagai sudut yang ditempuh tiapsatuan waktu t dan dirumuskan:34. Benda yang berputar dalam waktusatu periode (t = T) maka sudutyang ditempuh adalah 2S radian.sehingga kecepatan sudut dapatdirumuskan: 35. Sudut yang ditempuh oleh bendayang bergerak melingkar beraturanadalah: T = T0 + Zt.36. Hubungan antara kecepatan linier vdengankecepatan sudut Zadalah:v = Z R.
68Fisika SMA/MA XKerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat denganmemberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d, atau e!1. Sebuah mobil bermassa 1500 kg bergerak denganpercepatan 5 m/s2. Gaya yang harus diberikan olehmesin mobil tersebut adalah sebesar ....a. 300 Nd. 7500 Nb. 750 Ne.75000 Nc. 3000 N2. Dalam sistem cgs satuan gaya adalah dyne, sedang dalamsistem SI satuan gaya adalah newton (N). Konversisatuannya adalah 1 N sama dengan ....a. 10-5 dyned. 103 dyneb. 101 dynee. 105 dynec. 102 dyne3. Sebuah benda jatuh bebas (tanpa kecepatan awal) dariketinggian h = 40 m di atas permukaan tanah. Jikapercepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 maka kecepatanbenda setelah bergerak selama 4 sekon adalah ....a. 10 m/sd. 70 m/sb. 30 m/se. 160 m/sc. 40 m/s4. Sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian h = 30 m diatas permukaan tanah dengan kecepatan awal 2 m/s.Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 makakecepatan benda setelah bergerak selama 2 sekon adalah....a. 2 m/sd. 22 m/sb. 18 m/se. 30 m/sc. 20 m/s5. Sebuah benda tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal20 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 makakecepatan benda setelah bergerak selama 2 sekon adalah....a. 0 m/sd. 40 m/sb. 10 m/se. 60 m/sc. 20 m/sUji Kompetensi
69Fisika SMA/MA X6. Suatu benda bermassa 10 kg berada di papan yang licinsempurna. Benda tersebut ditarik oleh suatu gaya sebesar40 N ke arah mendatar sehingga percepatan yangdialami oleh benda tersebut adalah ....a. 4 m/s2b. 10 m/s2c. 40 m/s2d. 100 m/s2e. 400 m/s27. Sebuah benda diletakkan di atas bidang miring yangmempunyai kemiringan 30o. Massa benda adalah 4 kgjika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 maka besar gayanormal bidang terhadap buku adalah ....a. 10 Nd. 30 Nb.e.c. 25 N8. Suatu benda bermassa 5 kg berada di papan yang licinsempurna. Benda tersebut ditarik oleh suatu gaya sebesar50 N yang membentuk sudut 60o dengan arah mendatar.Percepatan yang dialami oleh benda tersebut adalah ....a. 5 m/s2b.c. 10 m/s2d.e. 50 m/s29. Suatu benda bermassa 5 kg berada di papan yang licinsempurna. Benda tersebut ditarik oleh suatu gaya sebesar50 N yang membentuk sudut 60o dengan arah mendatar.Jika gaya tersebut bekerja pada benda selama 4 sekondan benda diam pada saat awal maka kecepatan bendatersebut adalah ....a. 10 m/sd. 40 m/sb. 20 m/se. 50 m/sc. 25 m/s10. Sebuah benda tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal20 m/s. Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2 makaketinggian yang dicapai oleh benda setelah bergerakselama 3 sekon adalah ....a. 20 md. 45 mb. 30 me. 60 mc. 40 m
70Fisika SMA/MA XB. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan singkat danjelas!1. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus, apabila jarumspeedometer menunjukkan angka:10 km/jam selama 15 menit20 km/jam selama 30 menit30 km/jam selama 15 menitHitunglah jarak tempuh dan laju rata-rata dari mobiltersebut.2. Balok kayu dengan massa 2 kg pada bidang datar yangbesar, ditarik gaya 12 N mendatar ternyatapercepatannya 4 ms-2. Karena kekasaran bidangnyaterdapat gaya gesek yang melawan gaya tarik tersebut.Hitunglah besarnya gaya gesek tersebut!3. Sebuah benda bermassa 4 kg, mula-mula dalam keadaandiam pada lantai yang licin. Kemudian benda ditarik olehsebuah gaya konstan sebesar 20 N dengan arah mendatarselama 2 sekon.Hitunglah jarak yang ditempuh oleh benda tersebut!4. Seseorang yang massanya 60 kg berada dalam sebuah liftyang bergerak dengan percepatan konstan sebesar5 ms-2. Hitunglah gaya tekan orang tersebut terhadap lantailift jika lift dipercepat ke atas dan jika lift bergerak ke bawah!5. Sebuah benda bergerak dari posisi diam, setelah 4 sekonkecepatan benda menjadi 20 m/s.Hitunglah percepatannya!6. Sebuah benda bermassa 5 kg dalam keadaan diam. Padabenda bekerja gaya konstan yang mengakibatkan bendabergerak dengan kecepatan 2 ms-1 maka hitunglah usahayang telah dilakukan gaya tersebut! (EBTANAS’94)7. Sebuah titik berada pada tepi roda yang berjari-jari 10 cm.dalam dua menit dapat berputar 240 kali.Hitunglah kelajuan linear titik tersebut!
71Fisika SMA/MA X8. Seseorang bersepeda mempunyai gerak sebagai berikut:Gerak 1: dengan kecepatan 2 ms-2 selama 10 detikGerak 2: pada detik ke 10 kecepatan tetap selama 20 detikGerak 3: direm sampai berhenti dengan perlambatan4 ms-2a. Jarak dan kecepatan pada detik ke 10b. Jarak dan kecepatan pada gerak 2c. Jarak dan waktu yang diperlukan sampai bendaberhenti pada gerak 3.9. Sebuah kelereng dilemparkan vertikal ke atas dengankecepatan awal 10 ms-1 dari ketinggian 15 m di atas tanah.Apabila percepatan gravitasi g = 10 ms-2, hitunglah waktuyang diperlukan untuk sampai ke tanah kembali!10. Kecepatan kereta api diperbesar beraturan dari 20 ms-1menjadi 30 ms-1 selama menempuh jarak 0,5 kilometer.Hitunglah percepatan kereta api tersebut!RefleksiSetelah mempelajari bab ini, seharusnya kalian memahami tentang:1. pengertian laju dan kecepatan rata-rata,2. pengertian laju dan kecepatan sesaat,3. pengertian percepatan,4. besaran-besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatankonstan serta memberikan contohnya,5. besaran-besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan,6. hukum I, hukum II, dan hukum III Newton.7. contoh penerapan hukum I, II, III dalam kehidupan sehari-hariApabila ada bagian-bagian yang belum kalian pahami, pelajarilah kembalisebelum kalian melanjutkan pada bab berikutnya.
72Fisika SMA/MA XKerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat denganmemberi tanda silang (X) pada huruf a, b, c, d, atau e!1. Sebuah mobil balap direm dengan perlambatan konstandari kelajuan 25m/s dalam jarak 40 m. Jarak total (dalammeter) yang ditempuh mobil tersebut sampai berhentiadalah .... (UM-UGM 2003).a. 40 md. 107,5 mb. 62,5 me. 130 mc. 85 m2. Perhatikan grafik kecepatanterhadap waktu kereta yangbergerak menurut garis lurus dalamwaktu 5 detik. Dari grafik disamping dapat ditentukan jarakyang ditempuh dalam waktu 4detik, yaitu .... (PP I 1982)a. 60 md. 200 mb. 140 me. 260 mc. 170 m3. Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan 10 m/s, tiba-tibamobil tersebut direm sehingga mengalami perlambatan5 m/s2. Jarak yang ditempuh mobil sampai berhentiadalah ....a. 10 md. 25 mb. 15 me. 30 mc. 20 m4. Sebuah mobil mula-mula diam. Kemudian mobildihidupkan dan mobil bergerak dengan percepatan tetap2 m/s2. Setelah mobil bergerak selama 10 s mesinnyadimatikan, mobil mengalami perlambatan tetap dan mobilberhenti 10 detik kemudian. Jarak yang masih ditempuhmobil mulai dari saat mesin dimatikan sampai berhentiadalah .... (SPMB 2002 Regional I)a. 20 md. 200 mb. 100 me. 210 mc. 195 mUji Kompetensi Akhir Semester 1
73Fisika SMA/MA X5. Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang pan-jangnya 1,5 m lalu diputar menurut lintasan lingkaranvertikal dengan kecepatan sudut tetap. Jika g = 10 m/s2dan pada saat benda berada di titik terendah tali meng-alami tegangan sebesar 47 newton, maka kecepatansudutnya (dalam rad/s) adalah ....(UMPTN 1995 Rayon A)a. 2d. 5b. 3e. 6c. 46. Dua buah benda pada gambar disamping masing-masing bermassam1 dan m2 bergerak sepanjangsumbu x dan kecepatan keduabenda terhadap waktu diberikanoleh gambar di atas. Dari grafiktersebut dapat diketahui bahwa ....(UM UGM 2004)a. m1 > m2b. m1 < m2c. pada t = 10 s kedua bendabertumbukand. selama 10 s pertama menempuhjarak yang samae. m1 menempuh jarak lebih jauh7. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, dimanaposisinya dinyatakan oleh persamaan x = 5t2 + 1, x dalammeter dan t dalam sekon. Kecepatan rata-rata dalamselang waktu antara 2 sekon dan 3 sekon adalah ....a. 5 m/sd. 40 m/sb. 15 m/se. 50 m/sc. 25 m/s8. Sebuah benda ditembakkan vertikal ke atas dengankecepatan awal 200 m/s. Bila percepatan gravitasig = 10 m/s2 maka tinggi maksimum yang dicapai bendaadalah ....a. 2000 mb. 2500 mc. 3000 md. 3500 me. 4000 m
74Fisika SMA/MA X9.Berdasarkan grafik hubungan v terhadap t di atas, jarakyang ditempuh benda selama 10 detik adalah ....a. 18 md. 60 mb. 30 me. 80 mc. 50 m10. Benda yang jatuh bebas ketinggiannya berkurang se-banding dengan ....a. waktub. kuadrat waktuc. akar gravitasid. kuadrat gravitasie. akar waktu11. Dua orang anak bermain, melempar bola ke atas dariketinggian yang sama dengan perbandingan kecepatanawal 1 : 2. Perbandingan tinggi maksimal kedua boladiukur dari ketinggian semula ....a. 1 : 2d. 2 : 3b. 1 : 3e. 3 : 4c. 1 : 412. Setelah bergerak selama 15 sekon dan menempuh jarak345 m/s, suatu benda telah mencapai kecepatan 38 m/s,maka percepatan dan kecepatan awal benda tersebutadalah ....a. 2 m/s2, 8 m/s2b. 8 m/s2, 2 m/s2c. -2 m/s2, -8 m/s2d. 2 m/s2, -8 m/s2e. -8 m/s2, -2 m/s2
75Fisika SMA/MA X13. Perhatikan gambar di bawah ini!Yang berlaku untuk gerak lurus berubah beraturan adalahgrafik nomor ....a. (1)d. (4)b. (2)e. (5)c. (3)14. Satelit Palapa yang mengelilingi bumi dan berada dalamkeadaan kesetimbangan, mempunyai kecepatan linear ....a. berbanding lurus dengan jari-jari edarnyab. berbanding lurus dengan akar jari-jari edarnyac. berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari edarnyad. berbanding terbalik dengan akar jari-jari edarnyae. berbanding terbalik dengan jari-jari edarnya15. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan awal 45 ms-1dan percepatan -4 ms-2. Dalam 5 s pertama, mobil tersebuttelah menempuh jarak ....a. 125 mb. 175 mc. 200 md. 350 me. 100 m
76Fisika SMA/MA XB. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan jawaban yangbenar!1. Suatu benda dilempar vertikal ke atas dari permukaanbumi dengan kecepatan awal vo ms-1. Jika percepatangravitasi g maka tinggi maksimum yang dicapai adalahh. Sekarang benda tersebut dilempar vertikal ke atas daripermukaan sebuah planet dengan kecepatan awal 2 voms-1 dan percepatan gravitasi 2 g, hitunglah tinggimaksimum yang dicapai oleh benda tersebut!2. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus, apabila jarumspeedometer menunjukkan angka:10 km/jam selama 15 menit20 km/jam selama 30 menit30 km/jam selama 15 menitHitunglah jarak tempuh dan laju rata-rata dari mobiltersebut!3. Sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturandengan melakukan 120 putaran tiap 3 menit. Bila jari-jari putaran 1 m. Hitunglah kecepatan linear bendatersebut!4. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yanglebarnya 4 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parititu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar.Percepatan grafitasi g =10m/s2. Agar penyeberanganmobil itu tetap dapat berlangsung maka hitunglahbesarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobiltersebut!5. Seorang anak melempar bola vertikal ke atas dari sebuahgedung yang tingginya 10 m dengan kelajuan awal10 ms-1. Tentukan kelajuan bola saat akan menyentuhtanah (g = 10 ms-2).