Halaman
275Teori Relativitas KhususTeori relativitas khusus kalipertama diperkenalkan oleh Albert Einstein (1879-1955) pada 1905. Teori ini meru-pakan hasil penelaahan atas konsep mekanika Newton, teori elektromagnetik Maxwell dan percobaan Michelson-Morley. Perubahan yang dibawa teori ini sangat mendasar dan revolusioner dengan kesuksesannya yang luar biasa, di antaranya yang paling terkenal adalah konsep kesetaraan antara massa dan energi. Konsep tersebut merupakan salah satu konsekuensi penting dari teori relativitas khusus. Konsep itu telah memungkinkan manusia untuk dapat menghasilkan energi yang berlipat-lipat besarnya di Pusat Pembangkit Listrik Tenaga Nuklir (PLTN). Di lain pihak, konsep ini pun menimbulkan perkembangan senjata nuklir yang semasa perang dingin menjadi alat politik Amerika Serikat dan Rusia.Sumber: Dokumen pribadi, 2006Bab7Bab7A. Transformasi Galileo dan Percobaan Michelson-MorleyB. Prinsip-Prinsip Relativitas Einstein275Standar KompetensiMenganalisis berbagai besa-ran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modernKompetensi DasarMemformasikan teori rela-tivitas khusus untuk waktu, panjang, dan massa serta kesetaraan massa dengan energi yang diterapkan dalam teknologi.
276Fisika untuk SMA kelas XIIA. Transformasi Galileo dan Perco-baan Michelson-MorleyPeristiwa dalam fisika didefinisikan sebagai segala sesuatu yang terjadi pada suatu titik tertentu dalam ruang dan pada sautu waktu tertentu. Gerak sebuah benda merupakan sebuah rentetan acuan pengamatan terhadap gerak benda tersebut. Tanpa sistem kerangka acuan konsep gerak benda tidak ada artinya.Apabila Anda hendak mempelajari benda yang sedang bergerak dalam arah horizontal, Anda dapat memilih sebuah kerangka acuan yaitu suatu tempat tertentu yang diam terhadap benda tersebut. Anda dapat pula memilih kerangka acuan lain, yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap benda tersebut. Menurut seorang pengamat dalam kerangka acuan ini, benda tersebut sedang melaku-kan gerakan dalam arah horizontaldengan kecepatan tetap. Kerangka acuan yang diam atau bergerak dengan kece-patan tetap terhadap benda yang sedang diamati tersebut dikenal dengan nama kerangka acuan inersial.Dengan demikian, semua gerak akan dapat dinyatakan sebagai gerak relatif terhadap suatu kerangka acuan ter-tentu yang melekat dengan pengamat atau sebagai tempat melakukan pengamatan. Pada dasarnya, ada kebebasan untuk memilih kerangka acuan ini. Akan tetapi, tentu saja dalam praktiknya Anda akan memilih kerangka acuan yang memungkinkan penyelesaian persoalan dengan cara yang paling sederhana.Kerangka acuan yang telah dipilih untuk menelaah suatu peristiwa fisika selalu dapat dikaitkan dengan suatu sistem koordinat tertentu. Selanjutnya, hukum-hukum fisi-ka yang berlaku dalam kerangka acuan yang telah dipilih dinyatakan dalam sistem koordinat tersebut. Contoh sistem koordinat yang dipakai adalah sistem koordinat cartesius, sistem koordinat silinder, atau sistem koordinat bola. Para pakar fisika percaya bahwa hukum-hukum alam bersifat mutlak. Hal ini berarti bahwa hukum-hukum fisika yang menggunakan hukum alam tersebut tidak bergantung pada pemilihan kerangka acuan yang diambil. Dalam kerangka acuan apapun seharusnya hukum-hukum fisika tetap sama. Persyaratan bahwa hukum-hukum fisika ber-sifat mutlak ini dikenal dengan prinsip relativitas.GerakKerangka AwanKata Kunci
277Teori Relativitas KhususPrinsip relativitas merupakan prinsip yang paling mendasar dalam fisika. Dengan demikian, prinsip rela-tivitas mensyaratkan bahwa hukum-hukum fisika memi-liki bentuk yang sama dalam sistem koordinat mana pun yang dipilih. Persamaan yang berlaku seperti itu disebut persamaan yang invarian. Jadi, jika terdapat dua pengamat yang merumuskan hukum fisika secara relatif terhadap masing-masing sistem koordinatnya, hubungan atau persamaan yang mengaitkan koordinat-koordinat kedua sistem koordinat itu haruslah sedemikian rupa sehingga bentuk hukum fisika tidak berubah (invarian). Hubungan atau persamaan yang mengaitkan koordinat-koordinat kedua sistem koordinat ini dikenal sebagai transformasi koordinat.Berdasarkan ruang lingkup hukum-hukum fisika yang ditinjau terdapat tiga prinsip relativitas yang dikemukakan antara lain sebagai berikut.1. Prinsip relativitas Galileo dengan transformasi koor-dinat adalah transformasi Galileo.2. Prinsip relativitas khusus Einstein dengan transformasi koordinatnya adalah transformasi Lorentz.3. Prinsip realtivitas umum Einstein dengan tranformasi koordinatnya adalah tranformasi koordinat umum. 1. Transformasi GalileoPrinsip relativitas Galileo dikenal pula sebagai prinsip relativitas klasik. Karena hanya berkaitan dengan hukum-hukum gerak Newton. Persoalan perambatan gelombang elektromagnetik (cahaya) tidak ditinjau dalam prinsip ini. Prinsip relativitas Galileo tersebut dibangun berdasarkan dua postulat antara lain sebagai berikut.a. Waktu adalah besaran mutlak.b. Hukum-hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian).Selanjutnya kita akan menurunkan transformasi koor-dinat yang memenuhi prinsip relativitas Galileo tersebut. Transformasi ini dikenal dengan nama transformasi Galileo. Kita akan meninjau dua sistem kerangka acuan S dan S*. Kerangka acuan S* bergerak relatif terhadap S sepanjang suatu garis lurus ke kanan dengan laju v.Albert Einstein(1897-1955)Einstein lahir di Ulm, Jer-man. Ia belajar fisika di Politeknik Zurich. Pada 1905, Einstein menlis tiga buah makalah yang men-guji ide dasar ilmu penger-tahuan, yaitu dualisme cahaya sebagai partikel dan gelombang,gerak Brownian, dan teori relativitas. Ungka-pan Einstein yang terkenal adalah “Tuhan tidak bermain dadu dengan dunia ini”. Menggambarkan pendapat Einstein tentang semua yang ada di alam ini pasti mengi-kuti kaidah atau hukum alam tertentu.Fisikawan KitaSumber: www.imagination.com, 2006
278Fisika untuk SMA kelas XIIMisalnya, dua orang pengamat A dan B yang masing-masing berada dalama kerangka acuan S dan S* sedang mempela-jari gerak benda P di bawah pengaruh gaya F. Menurut A benda P memiliki kedudukan x dan waktu t. Sementara menurut B, benda P memiliki kedudukan x’ dan t’. Postulat pertama Galileo memberikan persyaratan:t = t’yang menyatakan bahwa apabila benda P telah menem-puh jarak 6 m dan menurut pengamat A, misalnya selang waktu yang diperlukan benda P tersebut 60 sekon maka menurut postulat t = t’ pengamat B akan mencatat waktu 60 sekon.Postulat kedua Galileo memberikan persyaratan terhadap hukum Newton.Apabila menurut pengamat A, hukum Newton memiliki bentuk:Menurut pengamat B, hukum Newton juga harus memiliki bentuk yang serupa, yaitu:Jadi, seandainya menurut pengamat A gaya yang bekerja pada benda P hilang, yaitu F = 0 , menurut postulat kedua Galileo, pengamat B harus mendapatkan F’ = 0. Dengan demikian persamaan menjadi:Dengan cara mengintegrasikan kedua ruas persamaan sebanyak dua kali maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.Gambar 7.1Kerangka S* bergerak relatif terhadap S dalam arah sumbu x. Gambar 7.2Kedudukan P relatif terhadap S dan S*.
279Teori Relativitas Khususdengan , , dan merupakan konstanta-konstanta integrasi.Dari analisis konsistensi dimensi, ruas kiri persa-maan berdimensi panjang. Oleh sebab itu, demikian juga seharusnya untuk sisi sebelah kanan dan dapat langsung diperoleh bahwa dan merupakan jarak awal benda P sebelum bergerak dengan laju v menurut pengamat A dan B, sedangkan dan merupakan kecepatan benda P menurut pengamat A dan B.Apabila persamaan dikurangi maka akan diperoleh Jelas bahwa besaran menyatakan kedudukan titik asal O* pada kerangka acuan S* relatif terhadap titik asal O pada kerangka acuan S. Besaran turunan xadalah:yang merupakan kecepatan realtif keangka acuan S* terh-adap S. Jadi, apabila diturunkan terhadap awaktu peramaan akan menjadi:atauCoba Anda subtitusikan persamaan dalam persamaan dan dengan mengambil akan diperoleh hasilOleh karena tidak ada gerak dalam arah Y dan Z. Maka,
280Fisika untuk SMA kelas XIIJadi, transformasi Galileo yang menghubungkan sistem kerangka acuan S dan S* yang memenuhi postulat rela-tivitas Galileo adalah persamaan-persamaanSistem kerangka acuan yang berlaku dlam relativitas Galileo ini adalah kerangka acuan inersial. Karena ketika menurunkan transformasi Galileo di atas, kerangka acuan S* bergerak dengan kecepatan tetap v terhadap kerangka acuan S. Di samping itu, postulat kedua juga mengandung pengertian bahwa kerangka acuan yang ditinjau adalah kerangka acuan inersial. Hal ini disebabkan karena hukum Newton hanya berlaku dlam kerangka acuan inersial. Contoh Soal 7.1Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Seorang penumpang berjalan dalam kereta dengan kecepatan 6 km/jam searah dengan kereta. Berapa kecepatan penumpang tersebut terhadap orang yang diam di tepi rel?Jawab:Kita dapat menyelesaikannya dengan persamaan transformasi Galileo untuk kecepatan:orang yang diam di tepi rel sebagai kerangka acuan S. Kereta api yang bergerak terhadap orang diam sebagai kerangka acuan S*.Kecepatan kerangka acuan S* terhadap kerangka acuan S adalah v = 60 km/jam. Kecepatan penumpang terhadap kerangka acuan S* adalah = 6 km/jam.Jadi, kecepatan penumpang () terhadap orang yang diam adalah = 55 km/jam.
281Teori Relativitas Khusus2. Percobaan Michelson-MorleyFenomena gelombang sering Anda jumpai dalam ke-hidupan sehari-hari, seperti gelombang permukaan air, gelombang tali, ataupun gelombang bunyi. Gelombang itu sendiri merupakan gangguan yang menjalar. Gelombang-gelombang tersebut memerlukan medium. Pada gelom-bang tali dan gelombang permukaan air, gangguan itu berupa bentuk yang menjalar dalam medium. Adapun pada gelombang bunyi, gangguannya adalah berupa perbedaan tekanan udara sehingga dalam ruang hampa udara kita tidak dapat berkomunikasi lewat bunyi.Ketika itu sangat sulit untuk membayangkan peram-batan gelombang tanpa melalui medium. Semua gelom-bang yang telah dikenal ketika itu menunjukkan bahwa perambatannya melalui medium.Apabila kita telaah gelombang bunyi berbeda dengan gelombang cahaya. Gelombang cahaya dapat merambat dalam ruang hampa udara, buktinya adalah bahwa sinar Kerjakanlah dalam buku latihanmu.Uji Kemampuan 7.12. Coba Anda jelaskan keterkiatan Hukum Newton dan transformasi Galileo.1. Mengapa semua gerak benda dinyatakan sebagai gerak relatif? Bagaimana kedudukan antara gerak relative yang satu dan lainnya?Gambar 7.3Alat interferometer pada per-cobaan Michelson-Morley.
282Fisika untuk SMA kelas XIImatahari yang dapat sampai ke bumi. Fenomena tersebut mendorong para pakar fisika abad ke-19 untuk menghipo-tesis keberadaan eter sebagai medium lain. Karena harus ada dalam ruang hampa dan juga dalam bahan tembus cahaya. Jelaslah bahwa eter tidak mungkin seperti materi biasa, yang memiliki kerapatan dan komposisi kimia. Karena tidak mungkin materi yang semacam ini berada dalam ruang hampa. Eter haruslah memenuhi seluruh ruang, bahkan sampai bintang yang terjauh sekalipun. Karena cahaya ada di mana-mana, termasuk di tempat yang terjauh.Lalu, bagaimanakah cara kita untuk mengamati gerak eter tersebut? Caranya adalah dengan menjalarkan gelom-bang dalam medium (eter). Sebagai ilustrasi awal, perhatikan suatu aliran air di sungai seperti tampak pada gambar berikut.Misalkan kita menjalarkan sebuah pulsa gelombang lurus di A sejajar tepi sungai. Lalu, kita mengukur waktu yangdiperlukan untuk sampai ke B yang berjarak l dari A. Kemudian, waktu yang terukur itu kita bandingkan den-gan yang diperlukan oleh gelombang untuk menjalar dari B ke A. Apabila aliran air berkelajuan v sementara pulsa gelombang berkelajuan u maka waktu yang diperlukan gelombang untuk menjalar dari A ke B dan kemudian kembali lagi ke A adalah Anda pun dapat menuliskan lagi menjadiGambar 7.4Skema Aliran Air Sungai
283Teori Relativitas KhususLalu, kita mengirimkan pulsa gelombang ke arah tegak lurus aliran air, seperti gambar berikut.Apabila pulsa kita kirimkan langsung ke C, pulsa ini tidak akan sampai karena akan terhanyut ke hilir. Oleh karena itu, pulsa harus kita kirimkan sedikit ke hulu. Laju relatif pulsa terhadap tanah haruslah sebesarSetelah tiba di C pulsa akan dipantulkan dan akan sampai di A lagi. Waktu yang diperlukan pulsa dalam penjalaran bolak-balik ini adalah t = selisih antara waktu dan tadalah- t = Untuk kasus gerak bumi dalam eter, persamaan di atas dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam hal ini, laju aliran sungai di atas merupakan analogi laju eter sedangkan pulsa gelombang menyebar analogi gelombang cahaya. Laju bumi v dalam orbitnya mengelilingi Matahari jauh lebih kecil daripada laju pulsa gelombang cahaya. Dengan demikian, dapat digunakan pendekatan sebagai berikut.Gambar 7.5Pulsa Gelombang dalam aliran air.
284Fisika untuk SMA kelas XIIPersamaan di atas dapat menjadi- t=- t=Oleh karena sangat kecil, . Jadi, persa-maan di atas menjadi- t= - t= Pada 1887, Michelson dan Morley melakukan percobaan untuk mengukur (- t) pulsa gelombang cahaya. Mer-eka membanding waktu yang diperlukan cahaya untuk merambat bolak-balik sepanjang arah gerak eter terhadap bumi dengan waktu yang diperlukan bolak-balik tegaklu-rus arah ini. Dalam percobaan mereka, yang digunakan l = 11 m.Jadi beda waktu yang diharapkan dpat diamati apabila memang eter ada adalah: - t= Selisih waktu ini sangat pendek, bagaimanakah cara mengukurnya? Michelson telah menghabiskan waktu-nya selama 50 tahun untuk membuat alat yang memiliki ketelitian yang sebanding dengan kecilnya selisih waktu
285Teori Relativitas Khusustersebut. Alat yang dipergunakan dikenal sebagai inter-ferometer Michelson.Hasil percobaan Michelson bahwa laju cahaya bersifat isotropik, artinya tidak bergantung pada arah pengama-tan. Pengukuran laju cahaya, yang dilakukan dalam arah manapun, tetap akan memberikan hasil yang sama. Dengan kenyataan itu, laju cahaya dikatakan merupakan besaran mutlak. Karena pengukurannya tidak bergantung pada kerangka zacuan yang dipilih. Pernyataan ini telah dijadi-kan Einstein sebagai postulat pertama prinsip relativitas khusus.Konsekuensi lain dari fakta tersebut adalah apabila memang ada maka eter haruslah dalam keadaan diam dalam kerangka acuan bumi. Akan tetapi, kerangka acuan serupa ini tidak ada keistimewaannya.Karena tidak akan mempengaruhi pengukuran-pengukuran yang kita lakukan. Dengan de-mikian, konsep eter itu tidak perlu ada dan para pakar fisika sekarang yakin bahwa eter itu memang benar tidak ada. Perlu juga catatan tambahan, bahwa fenomena elektromag-netik (cahaya) tidak bersesuaian dengan prinsip relativitas Galileo. Apabila kita paksakan transformasi Galileo berlaku di sini maka pengukuran kelajuan cahaya dalam kerangka acuan S dan S* haruslah memenuhi persamaandengan c adalah laju cahaya menurut kerangka acuan S. Sementara c’ adalah laju cahaya menurut kerangka acuan S*. Akan tetapi, hasil dari percobaan Michelson-Morleymenunjukkan bahwa ternyata c’ = c. Jelas bahwa trans-formasi kecepatan Galileo tersebut tidak berlaku dalam fenomena elektromagnet. Morley. Kesimpulan-kesimpulan apakah yang dapat diperoleh dari eksperimen Michelson-Morley tersebut.Kerjakanlah dalam buku latihanmu.1. Sebutkan latar belakang hipotesisi fisikawan abad ke-19 tentang adanya eter.2. Jelaskan metode eksperimen Michelson Uji Kemampuan 7.2
286Fisika untuk SMA kelas XIIB. Prinsip-Prinsip Relativitas EinsteinPrinsip relativitas Galileo hanya terbatas membuat per-samaan gerak Newton invarian. Akan tetapi, persamaan elektromagnetik Maxwell tidak akan invarian lagi apabila prinsip relativitas Galileo itu kita coba paksakan untuk dapat diaplikasikan. Eksperimen Michelson-Morley telah menghasilkan kesimpulan bahwa prinsip relativitas Galileo tidak akan berlaku dalam gejala elektromagnetik. Padahal gejala elektromagnetik yang dirumuskan secara lengkap oleh persamaan-persamaan Maxwell sangat terkait den-gan pengukuran-pengukuran dalam mekanika. Untuk itu, perlu memperluas prinsip relativitas Galileo sedemikian hingga juga persamaan elektromagnetik Maxwell, yaitu suatu prinsip relativitas yang dapat membuat persamaan Maxwell invarian.Perluasan prinsip relativitas Galileo dirumuskan kali pertama oleh Einstein pada 1905 yang terkenal dengan nama prinsip relativitas khusus Einstein.Berikut ini adalah prinsip relativitas Einstein yang didasarkan pada dua postulatnya.1. Kelajuan cahaya ( c ) dalam ruang hampa adalah suatu besaran mutlak.2. Hukum-hukum mekanika Newton dan elektromagnetik Maxwell invarian dalam berbagai kerangka inersial.Hal penting yang langsung dapat diturunkan dari prinsip di atas adalah bahwa waktu ternyata merupakan besaran Eksperimen 7.1Coba Anda diskusikan peristiwa-peristiwa berikut ini den-gan teman-teman sekelas dibimbing dengan guru.1. Sebuah lampu kilat terletak 30 km dari seorang pengamat. Lampu dinyalakan dan pengamat melihat kilatannya pada jam 13.00. Pada jam berapakah sebenarnya lampu itu dinyalakan?2. Andaikata sebuah jam B terletak pada jarak L dari seorang pengamat. Jelaskan bagiaman jam ini dapat diserempakkan dengan jam A yang berada pada kedudukan pengamat.Coba Anda simpulkan dari kejadian peristiwa-peristiwa tersebut.
287Teori Relativitas Khususyang relatif. Bukti pernyataan tersebut sangat mudah. Tinjaulah pengamat A dalam kerangka acuan S yang diam dan pengamat B dalam kerangka acuan S* yang sedang bergerak realatif terhadap S dengan kecepatan tetap. Kedua pengamat tersebut sedang mengukur laju cahaya. Menurut pengamat A, laju cahaya tersebut adalah c dan menurut pengamat B lajunya c’. Maka,Menurut postulat pertama, haruslah dipenuhi persyaratanAkan tetapi, karena jarak yang ditempuh cahaya dalam kerangka S yang diam pada umumnya belum tentu sama dengan yang ditempuh dalam kerangka acuan S* yang bergerak.Maka,Dengan demikian, agar persamaan tetap terpenuhi maka, yang menyatakan bahwa waktu merupakan besaran relatif.1. Transformasi LorentzKita akan menurunkan suatu transformasi koordinat yang menghubungkan kerangka acuan inersial S dan S* yang memenuhi persyaratan prinsip relativitas khusus Einstein. Oleh karena waktu merupakan besaran relatif maka kita perlu mencari persamaan yang mengaitkan besaran waktu tersebut dari kerangka acuan S ke kerangka acuan S*. Selain itu, kita perlu mencari juga persamaan transformasi untuk x karena benda yang ditinjau diasumsikan bergerak dalam
288Fisika untuk SMA kelas XIIarah sumbu x seperti yang telah dilakukan dalam trans-formasi Galileo.Coba Anda perhatikan gambar di atas mengenai hubungan antara x dan x’ ialahk merupakan faktor pembanding yang tidak bergantung pada x atau t, tetapi dapat merupakan fungsi dari u.Untuk menuliskan persamaan yang bersesuaian untuk x dinyatakan dalam x’ dan t’. Oleh karena hukum fisika harus berbentuk sama, hubungan ini pun harus memiliki konstanta kesebandingan yang sama. Dengan demikian,t dan t’ tidaklah sama. Ini dapat kita lihat dengan cara mensubtitusikan x’ yang diperoleh dari persamaan ke persamaan . Kita akan memperoleh persamaan yang baru, yaituMaka dari sini kita dapat memperoleh persamaanPersamaan , , dan Gambar 7.6Kerangka awan S*bergerak relatif terhadap kerangka awan S.
289Teori Relativitas Khusus merupakan tranformasi koordinat yang dimiliki postulat relativitas Einstein.Harga k dapat diperoleh pada saat t = 0, titik asal kedua kerangka S dan S* berada pada tempat yang sama. Maka t’ = 0 juga. Masing-masing pengamat melakukan pengukuran kelajuan cahaya yang memancar dari titik itu. Kedua pengamat harus mendapatkan kelajuan yang sama, yaitu c. Berarti dalam kerangka S.sedangkan dalam kerangka S*Coba Anda subtitusikan x’ dari persamaan dan t’ dari persamaan sehingga Anda dapat memperoleh persamaanPersamaan tersebut dapat disusun kembali agar mem-peroleh xRumusan untuk x ini akan sama dengan yang dihasilkan oleh persamaan . Jadi,
290Fisika untuk SMA kelas XIISehingga akan diperoleh persamaanDengan memasukkan k dalam persamaan dan Anda memperoleh persamaan transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian da-lam S terhadap pengukuran yang sesuai dilakukan dalam S*, memenuhi persamaan:Selanjutnya, akan ditinjau gerak relatif kerangka acuan S terhadap kerangka acuan S*. Kerangka acuan S* yang semula bergerak ke arah sumbu x positif dengan kecepa-tan tetap v menjadi diam. Sementara itu, kerangka acuan S yang semula diam, sekarang bergerak ke arah sumbu xnegatif sehingga kecepatan relatifnya adalah –v. Trans-formasi koordinat untuk gerak relatif ini mirip dengan transformasi koordinat persamaan
291Teori Relativitas Khusus, , , dan . Karena kedua gerak relatif di atas setara. Perbedaannya hanyalah arah kecepatan relatif masing-masing kerangka acuan tersebut yaitu dari v menjadi –v. Jadi, transformasi koor-dinatnya menjadi: Transformasi koordinat ini dikenal dengan nama trans-formasi Lorentz. Nama ini di ambil untuk menghormati Hendrik Anton Lorentz seorang pakar fisika yang berke-bangsaan Belanda. Persamaan-persamaan ini kali pertama diusulkan dalam bentuk yang sedikit berbeda oleh Lorentz pada 1904. Ia mengajukan persamaan-persamaan ini untuk menjelaskan hasil nol dalam percobaan Michelson-Morley dan untuk membuat persamaan-persamaan ini Maxwell mengambil bentuk yang sama untuk semua kerangka acuan inersial. Setahun kemudian, Einstein menurunkan persamaan-persamaan ini secara independen berdasarkan pada teori relativitas.2. Transformasi Lorentz untuk KecepatanSeperti biasanya, kecepatan dapat kita peroleh dari turunan pertama fungsi kedudukan terhadap waktu.
292Fisika untuk SMA kelas XIIDari persamaan dengan k dan v konstanApabila variabel x, x’, dan t’ kiata tarik diferensialnya maka diperolehDari persamaan Apabila variabel t, t’, dan x’ kita tarik deferensialnya maka kita perolehMasukkan lemen dx dari persamaan dan dt dari persamaan ke dalam persamaan . Maka, kita peroleh kecepatan sebagai berikut.
293Teori Relativitas KhususSekarang kita akan menentukan kecepatan pada sumbu y, uy. Dari persamaan y = y’, sehingga dy= dy’ sehingga
294Fisika untuk SMA kelas XIIDengan cara yang sama dapat kita peroleh kecepatan pada sumbu z, uz.Akhirnya dapat kita peroleh hasil transformasi Lorentz untuk kecepatan, yaitu:ataupun transformasi kebalikannya:
295Teori Relativitas KhususContoh Soal 7.2• Pesawat angkasa P berkecepatan 0,9 c terhadap bumi. Apabila pesawat angkasa Q bergerak melewati pesawat P dengan kecepatan relatif 0,5 c terhadap pesawat P, berapakah kecepatan pesawat Q terhadap bumi? Jawab: Pesawat Q memerlukan kecepatan relatif terhadap bumi adalah 0,9 + 0,5 = 1,4 c, jelas tidak mungkin.Akan tetapi, menurut persamaan relativitas dengan vx = 0,5 c, v = 0,9 c, kecepatan relatif yang diperlukan adalah:Jadi, kecepatan pesawat angkasa Q relatif terhadap bumi sebesar 0,9655 c lebih kecil dari kecepatan cahaya.• Dua pesawat A dan B bergerak dalam arah yang berlawanan. Kelajuan pesawat A sebesar 0,5 c dan kelajuan pesawat B adalah 0,4 c. Tentukanlah kelajuan pesawat A relatif terhadap B. Jawab:Kita mencoba tentukan arah kanan sebagai arah positif, b bergerak ke arah kiri.3. Penjumlahan Kecepatan Berdasarkan Relativitas EinsteinKita akan mencoba membatasi kecepatan hanya pada salah satu arah saja, yaitu arah horizontal (sepanjang sumbu x). Misalnya, suatu sistem S’ bergerak dengan kecepatan v dalam arah x terhadap sistem lain S (kita tetapkan se-bagai kerangka acuan diam). Kemudian, pada sistem S’ bergerak suatu benda dengan kecepatan dalam arah x. Maka, kecepatan benda tersebut terhadap sistem S yaitu dirumuskan sesuai dengan persamaan pertama yaitu:
296Fisika untuk SMA kelas XII4. Akibat Prinsip-Prinsip Relativitas Ein-steina. Kontraksi Lorentz (Kontraksi Panjang)Misalkan sebuah batang dengan panjang 0Lberada pada sumbu x dari kerangka acuan diam S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka acuan S adalah x1 dan x2 se-hingga . Kemudian, batang tersebut melekat pada kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka S. Koordinat ujung-ujung batang pada kerangka S’ adalah x1’ dan x2’ sehingga x2’ – x1’ = L. Waktu pengukuran koordinat x1’ adalah bersamaan dengan waktu pengukuran koordinat x2’ (dalam kerangka acuan S’) sehingga t1’ = t2’. Sesuai dengan persamaan Berdasarkan relativitas Einstein2. Partikel B bergerak terhadap A dengan kecepatan 0,8c ke kanan. Partikel C bergerak terhadap B dengan kecepatan 0,6c ke kanan. Tentukan kecepatan partikel C relatif terhadap A berdasarkan: a. relativitas Newton; b. relativitas Einstein.Kerjakanlah dalam buku latihanmu.1. Sebuah sepeda motor super dapat melesat dengan kelajuan 0,8c melewati seorang pengamat di tepi jalan. Jika pengemudi melemparkan bola kea rah depan dengan kelajuan 0,7c relatif terhadap dirinya sendiri, berapakah kelajuan bola menurut pengamat?Uji Kemampuan 7.3
297Teori Relativitas KhususMaka,dengan:L = panjang benda bergerak yang diamati oleh kerangka diamL0 = panjang benda yang diam pada suatu kerangka acuanv = kecepatan benda terhadap kerangka diamc = kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara m/sk = Tetapan transformasi k adalah bilangan yang selalu besar dari 1 (k >1) sehingga dalam persamaan ,
298Fisika untuk SMA kelas XIIContoh Soal 7.3Seorang astronot yang tingginya 2 m, berbaring sejajar dengan sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9 c relatif terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika diukur oleh pengamat di bumi?Jawab:Jika pesawat bergerak terhadap bumi. Kita dapat menetapkan bumi sebagai kerangka acuan diam.L0 = 2 mJadi, tinggi astronot diukur oleh pengamat di bumi adalah 0,87 m. selalu lebih kecil daripada L0. Dapat kita simpulkan bahwa benda yang bergerak akan tampak lebih pendek apabila diukur dari kerangka acuan diam (L < L0). Peristiwa pe-nyusutan panjang ini disebut kontraksi panjang.Peristiwa penyusutan panjang kalipertama diprakira-kan oleh Hendrik Anton Lorentz seorang pakar fisika asal Belanda, untuk menerangkan hasil nol pada percobaan Michelson-Morley.Oleh karena itu, peristiwa penyusutan ini disebut juga kontraksi Lorentz. pengamat yang berada dalam pesawat antariksa yang sedang bergerak dengan kecepatan 0,8c?3. Sebuah kubus memiliki volume se sungguhnya 125 cm3. Tentukan volumenya menurut seorang pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,6c ralatif terhadap kubus dalam arah yang sejajar dengan salah satu rusuknya.Kerjakanlah dalam buku latihanmu.1. Menurut orang yang berada di dalam pesawat antarikas, panjang peswat adalah 100 cm. Jika pesawat tersebut melintasi Bumi dengan laju 0,8c, tentukan berapa panjang pesawat menurut pengamat di Bumi.2. Jarak antara dua puncak gunung yang berada di Bumi adalah 100 km. Berapakah jarak antara dua puncak gunung ini menurut Uji Kemampuan 7.4
299Teori Relativitas Khususb. Dilatasi WaktuSelang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama dalam kerangka acuan S’ diu-kur menjadi . Dari persamaan selang waktu antara kedua kejadian yang diukur dalam kerangka acuan S adalah:dengan: = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang bergerak terhadap kejadian = selang waktu yang dinyatakan oleh jarum jam yang diam terhadap kejadian Tetapan transformasi k adalah bilangan yang lebih besar dari 1 sehingga dalam persamaan di atas, selalu lebih besar daripada . Dapatlah kita simpulkan bahwa selang waktu yang diamati oleh jam yang bergerak terh-adap kejadian adalah lebih lama daripada selang waktu yang diamati oleh jam yang diam terhadap kejadian ( > ). Peristiwa ini dinamakan dilatasi waktu atau pemuluran waktu.
300Fisika untuk SMA kelas XIIContoh Soal 7.4• Seorang astronot yang diam di bumi memiliki laju denyut jantung 60 detak/menit. Berapa denyut jantung astronot itu ketika ia menumpangi pesawat antariksa yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c, diukur oleh pengamat yang:a. diam dalam pesawat;b. diam di bumi. Jawab:Ketika astronot diam di bumi, jam di bumi adalah jam yang diam terhadap kejadian sehingga = 1 menit/60 detak. Kecepatan pesawat a. Ketika astronot bersama pesawat maka jam pengamat yang berada dalam pesawat adalah jam yang diam terhadap kejadianDengan demikian, laju detak jantung adalah:= 60 detak/menitb. Berdasarkan prinsip relativitas, pesawat antariksa yang bergerak terhadap bumi dapat juga kita anggap juga bahwa bumilah yang bergerak terhadap pesawat. Dengan demikian, jam pengamat di bumi yang mengukur laju denyut jantung astronot adalah jam yang bergerak terhadap kejadian. Oleh karena itu, jam pengamat di bumi mengalami pemuluran waktu sehingga berlaku• Dua orang saudara kembar A dan B berusia 40 tahun. A melakukan perjalanan le suatu bintang dengan kecepatan v = 0,8 c. Ketika kembali ke bumi, B berusia 70 tahun. Berapa usia si A? Jawab:Menurut B yang ada di bumi, A telah melakukan perjalanan selama 30 tahun, berarti t = 30 Menurut A, ia telah melakukan perjalanan selamaMaka, usia A adalah 40 + 18 = 58 tahunBerarti ia lebih muda 12 tahun
301Teori Relativitas KhususKerjakanlah dalam buku latihanmu.Uji Kemampuan 7.51. Pengamat di Bumi berhasil mendeteksi sebuah pesawat UFO yang bergerak dengan kelajuan 0,9c selama 3 than. Berapa jauhkah jarak yang ditempuh pesawat (dalam tahun cahaya) menurut:a. pengamat di Bumi; b. penumpang pesawat;c. berapa lama perjalanan tersebut berlangsung menurut penumpang pesawat.2. Ardi dan Adi adalah dua orang sahabat yang berada di Bumi. Tepat pada saat Ardi berusia 30 tahun dan Adi berusia 25 tahun, Ardi berangkat ke suatu planet dengan pesawat antariksa berkecepatan 0,6c. Planet yang dituju memiliki jarak 6 tahun cahaya dari Bumi. Sesaat setelah tiba di planet tujuan, Ardi langsung berangkat kembali ke Bumi dengan kecepatan yang sama. Berapakah usia Ardi dan Di ketika mereka bertem kembali di Bumi?1. Seorang pengamat di Bumi melihat dua pesawat angkasa luar A dan B. Pesawat A mendekati Bumi dengan kecepatan 0,8c, sedangkan pesawat B menjauhi Bumi dengan kecepatan 0,6c. Berapakah kecepatan:a. A menurut pilot B;b. B menurut pilot Ac. A dan B menurut pengamat di Bumi.5. Massa dan Momentum Relativistika. Massa RelativistikTiga besaran poko dalam mekanika adalah panjang, selang waktu, dan massa.Kedua besaran yang pertama telah Anda ketahui sebelumnya sebagai besaran relatif, yaitu besaran yang tergantung pada kerangka acuan untuk mengukurnya. Apakah massa merupakan besaran relatif?Dengan menggunakan hukum kekekalan momen-tum pada benda yang bergerak relatif, Einstein dapat menunjukkan bahwa massa suatu benda bertambah jika kelajuannya bertambah, sesuai dengan persamaan sebagai berikut.dengan:m0 = massa diam benda (massa ketika benda diukur terh-adap kerangka acuan yang diam terhadap benda)m = massa relativistik (diukur terhadap kerangka acauan yang bergerak terhadap benda)
302Fisika untuk SMA kelas XIIv = kelajuan relativistik bendac = kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara = 3 × 108 m/sk = tetapan transformasi (k > 1)Contoh Soal 7.5• Berapakah massa elektron (m0 = 9 × 10–31 kg) yang memiliki kecepatan 0,99 c. Jawab: Diketahui: v = 0,99 c c = 0,98 c sehinggaBerarti 7 kali lebih besar daripada massa diam elektron.• Hitung massa sebuah elektron ketika bergerak dengan kelajuan:a. 0,1 c dalam CRT sebuah pesawat TV;b. 0,98 c dalam suatu akselerator (pemercepat partikel) yang digunakan dalam pengobatan kanker (massa diam elektron = 9,11 × 10–31 kg). Jawab:a. Kelajuan elektron v = 0,1 c massa relativistik sehingga:Bahkan untuk kelajuan tinggi ( v = 0,1 c = 3 × 108 m/s) massa elektron hanya kira-kira 0,5% lebih tinggi dari massa diamnya.
303Teori Relativitas Khusus b. kelajuan elektron v = 0,98 c b. Momentum RelativistikAnda telah mengetahui bahwa besar momentum suatu benda bermassa m yang sedang bergerak dengan kelajuan v diberikan sebagaiUntuk benda yang bergerak dengan kecepatan realtivistik maka momentumnya adalah momentum relativistik.Besar momentum relativistik p diperoleh dari persamaan p = mv dengan memasukkan m sebagai massa relativistik yaitu m = km0Jadi, persamaan momentum relativistik sebagai berikut.c. Energi RelativistikCoba Anda tinjau hukum II Newton yang dinyatakan oleh . Hukum ini menyatakan bahwa apabila Anda memberikan gaya yang sangat besar kepada benda maka diperoleh percepatan yang sangat besar pada benda. Oleh karena itu, menurut hubungan . Maka, kece-patan juga akan sangat besar. Jika kecepatan benda tidak dibatasi maka kita dapat memperoleh kecepatan benda yang sangat besar (v mendekati tidak berhingga). Para pakar fisika yang melakukan percoabaan un-tuk memperoleh kecepatan sebesar mungkin ternyata menemukan bahwa kecepatan yang terbesar yang dapat dicapai ialah sebesar c = 3 × 108 m/s. Tidak ada kecepatan
304Fisika untuk SMA kelas XIIyang dapat melebihi c. Dengan demikian, pernyataan bahwa kecepatan dapat mencapay tidak berhingga adalah salah dan ini berati hukum II Newton tidak ber-laku untuk benda yang bergerak dengan kelajuan sangat tinggi.Pada prinsipnya hukum II Newton yang asli berbunyi: gaya adalah laju perubaan momentumUntuk kelajuan benda jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya massa benda dapat dianggap tetap dan persamaannya dapay ditulis sebagai berikut.Karena maka berasal dari hukum II Newton.Benda yang bergerak dengan kecepatan relativistik, massa benda adalah relatif atau tidak tetap. Karena itu gaya harus kita tuliskan dengan menggunakan persamaan . Jadi dari persamaan tersebut Newton secara jenius telah mengemukakan hipotesanya jika massa benda berubah (tidak tetap).Dengan menggabungkan persamaan usaha dalam bentuk integral dan gaya inilah Einstein menurunkan persamaan energi kinetik realtivitas. Hasil yang diperoleh Einstein adalah:Apabila kita perhatikan persamaan di atas tampak bahwa energi merupakan hasil perkalian antara massa dan kuadrat kecepatan mutlak. Jadi, ada kesetaraan antara massa dan energi. Apabila partikel massa m berarti partikel itu memiliki energi sebesar
305Teori Relativitas KhususKesetaraan massa dan energi ini pertama kali dikemu-kakan oleh Albert Einstein sehingga persamaannya terke-nal sebagai hukum kekekalan massa-energi Einstein.Kedua bentuk perkalian di ruas kanan persamaan menyatakan besaran-besaran energi denganEnergi diam : Energi total : Dengan demikian,“Energi kinetik sebuah partikel yang bergerak relativistik (mendekati kecepatan cahaya) sama dengan selisih antara energi dengan energi diamnya.”Agar lebih mudah mengingat persamaan atau rumus tersebut, kita menggunakan tetapan transformasi untuk menghitung energi total (E).Energi kinetikEnergi RelativistikEnergi Diam : Energi Total : Energi Kinetik : Contoh Soal 7.6Sebuah partikel (massa diam m0) bergerak sedemikian hingga energi kinetiknya ¼ kali energi diamnya. Apabila kecepatan cahaya adalah c, berapa kecepatan partikel tersebut?
306Fisika untuk SMA kelas XIId. Hubungan Energi dan Momentum Relativis-tikPersamaan energi total relativistik : Persamaan momentum relativistik : Mari kita cari persamaan yang menghubungkan energi total E, dengan momentum relativistik p, dengan menghubungkan kedua persamaan di atas dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan. Maka, kita akan memperoleh:Kalikan kedua ruas persamaan dengan c2. Maka, kita peroleh:Jawab:Diketahui:Kecepatan partikel v dapat dihitung Kuadratkan kedua ruas persamaan, kemudian dibalik sehingga diperoleh:
307Teori Relativitas KhususKurangi E2 dari persamaan dengan dari . Maka, kita peroleh:Masukkan nilai atau ke dalam persamaan di atas maka diperolehSusun persamaan di atas sehingga kita peroleh persamaan yang menghubungkan energi total E dengan momentum realtivistik p, yaitu atau
308Fisika untuk SMA kelas XIIe. Hukum Kekekalan Energi RelativistikJika sebuah benda dalam keadaan diam (massa diam m0membelah secara spontan menjadi dua bagian (massa diam masing-masing m01 dan m02) yang bergerak masing-masing dengan kelajuan v1 dan v2 maka berlaku hukum kekekalan energi relativistik, yaitu energi relativistik awal sama dengan energi relativistik akhir.Contoh Soal 7.7Sebuah benda dalam keadaan diam membeah secara spontan menjadi dua bagian yang bergerak dengan arah berlawanan. Bagian yang bermassa 3 kg bergerak dengan kelajuan 0,8 c dan yang 5,20 kg dengan kelajuan 0,6 c. Tetukanlah massa diam benda semula.Jawab:Kita hitung k1 dan k2Kita hitung massa diam semula mo, dengan menggunakan hukum kekekalan energi relativistik. Energi relativistik awal sama dengan energi diam massa m0, yaitu m0c2. Energi relativistik akhir adalah jumlah dari energi relativistik (massa diam m01) yaitu Massa diam pada keadaan awal adalah m0 = 11,5 kg dan massa diam pada keadaan akhir adalah m01 + m02 = 8,20 kg. Jadi, massa diam tidak kekal.
309Teori Relativitas KhususPrinsip Relativitas Galileo dibangun ber dasarkan dua postulat berikut:a. waktu adalah besaran mutlak;b. hukum-hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian).Prinsip relativitas Einstein berdasarkan pada postulat berikut :a. kelajuan didalam ruang hampa adalah suatu besaran mutlak;b. hukum-hukum mekanik Newton dan elektromagnetik Maxwell Invarian dalam berbagai kerangka inersial. Kecepatan relativitas dirumuskan sebagai berikut.Untuk tanda negatip dan posiip bergantung pada kerngka acuan yang ditinjau.RingkasanWaktu relativitas dirumuskan sebagai berikut.Panjang relativitas dirumuskan sebagai berikut.Massa relatitas dirumuskan sebagi berikut.Energi kinetik relativitas dirumuskan segai berikut.2. Setiap sekon di Matahari terjadi perubahan 4 × 109 kg materi menjadi energi radiasi. Jika laju cahaya dalam vakum adalah 3 × 108 m/s, tentukan daya yang dipancarkan oleh Matahari.3. Suatu benda yang mula-mula dalam keadaan diam meldak menjadi dua bagian yang masing-masing bermassa diam 1 kg dan bergerak saling menjauhi dengan kelajuan yang sama 0,6 c. Tentukan massa diam benda semula.Kerjakanlah dalam buku latihanmu.1. Sebuah benda memiliki massa diam 1 mg. Berapakah massa relativistic benda tersebut pada saat bergerak dengan kelajuan: a. 0,6c; b. 0,8c; c. c; d. 0,5c; e. .Uji Kemampuan 7.6
310Fisika untuk SMA kelas XIIUji Kompetensi Bab 7A. Pilihlah satu jawaban yang benar5. Menurut pengamat di sebuah planet ada dua pesawat antariksa yang mendekatinya dari arah yang berlawanan, masing-masing adalah pesawat A yang kecepatannya 0,5cdan pesawat B yang kecepatannya 0,4c (c = cepat rambat cahaya). Menurut pilot pesawat A besar kecepatan pesawat B adalah .... a. 010cb. 0,25cc. 0,40cd. 0,75ce. 0,90c6. Percobaan Michelson-Morley meng gunakan sifat cahaya, yaitu ....a. difraksib. refraksic. polarisasid. interferensie. dispersi7. Sebuah roket bergerak dengan kecepatan 0,8c. Jika dilihat oleh pengamat yang diam, panjang roket itu akan menyusut sebesar ....a. 20%b. 36%c. 40%d. 60%e. 80%8. Hal-hal berikut ini yang tidak berkaitan dengan postulat prinsip relativitas khusus adalah ....a. kecepatan cahaya merupakan besaran yang isotropicb. kecepatan cahaya besarnya tetap di dalam ruang hampac. hukum-hukum elektromagnetik berkaitan erat dengan transformasi Lorentzd. hukum-hukum Newton tak bersesuaian dengan transfromasi Lorentze. hokum-hukum Newton hanya berlaku di dalam kerangka acuan inersial1. Periode suatu pendulum di muka bumi besarnya 3,0 detik. Jika pendulum tersebut diamati oleh seseorang yang bergerak relatif terhadap bumi dengan kecepatan 0,95c (c = kecepatan cahaya). Maka, periode pendulum tersebut dalam detik menjadi ....a. 0,5b. 1,5c. 9,6d. 15e. 3002. Kerangka acuan inersial merupakan kerang-ka acuan yang ....a. berputar pada titik pusatnyab. diam, kemudian bergerak terhadap bendac. bergerak, kemudian diam terhadap bendad. diam atau bergerak dengan kecepatan berubah terhadap bendae. diam atau bergerak dengan kecepatan tetap terhadap benda3. Perbadingan dilatasi waktu untuk sistem yang bergerak pada kecepatan 0,8c (c = cepat rambat cahaya) dengan sistem yang bergerak dengan kcepatan 0,6c adalah ....a. 1 : 2b. 1 : c. : 1d. 2 : 3e. 3 : 24. Percobaan Michelson-Morley dilatar bela-kangi oleh kepercayaan ....a. fisikawan terhadap adanya eterb. bahwa laju cahaya tidak terbatasc. bahwa cahaya merupakan gelombang electromagnetd. bahwa cahaya dapat melewati ruang hampae. bahwa informasi dari pengukuran-pen-gukuran dilewatkan melalui cahaya
311Teori Relativitas Khusus 9. Jika c adalah kelajuan cahaya di udara maka agar massa benda menjadi 125 persennya massa diam, benda harus digerakkan pada kelajuan ....a. 1,25cb. 1cc. 0,8cd. 0,6ce. 0,5c10. Ada dua orang bersaudara kembar A dan B. B naik pesawat Enterpraise dengan kelajuan sebesar 0,8c. Kemudian, A dan B bertemu pada suatu kesempatan dalam suatu acara keluarga. Menurut B mereka telah berpisah selama 12 tahun, sementara A mendebatnya tidak percaya. Lama perjalanan tersebut, menurut A adalah ....a. 8 tahunb. 10 tahunc. 12 tahund. 15 tahune. 20 tahun 11. Jika kelajuan partikel 0,6c maka parbandin-gan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnya adalah ....a. 5 : 3b. 25 : 9c. 5 : 4d. 25 : 4e. 8 : 512. Pernyataan yang benar menurut teori real-tivitas Einstein adalah ....a. massa benda diam lebih kecil daripada massa benda bergerakb. panjang benda diam lebih panjang daripada panjang benda bergerakc. gerak pengamat dan gerak sumbunya tidak mempenagruhi cepat rambat cahayad. selang waktu dua keadaan yang dia-mati pengamat bergerak lebih besar dari pengamat diame. waktu merupakan besaran yang bersifat mutlak13. Sebuah electron yang memiliki massa diam mo bergerak dengan kecepatan 0,6c maka energi kinetiknya adalah ....a. 0,25 moc2b. 0,36 moc2c. moc2d. 1,80 moc2e. 2,80 moc214. Sebuah roket panjang 100 meter dan massa 2 ton, meninggalkan bumidengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya.Menurut teori relativitas Einstein, dapat dikemukakan oelh orang di bumi adalah ....a. massa roket < 20 ton, panjang roket > 100 meterb. massa roket > 20 ton, panjang roket < 100 meterc. massa roket < 20 ton, panjang roket < 100 meterd. massa roket > 20 ton, panjang roket > 100 metere. massa dan panjang roket tetap15. Suatu partikel bertenaga rehat E0 sedang bergerak dengan tenaga kinetik Ek dan kece-patan v sedemikian rupa hingga v/c = 0,99. Ek/E0 untuk partikel besarnya ....a. 2b. 4c. 6,1d. 9e. 12,316. Sebuah benda dalam keadaan diam pan-jangnya xo, kemudian digerakkan dengan kecepatan v (mendekati kecpatan cahaya). Panjang benda menurut pengamat diam yang berada sejajarr arah panjangnya benda adalah ....a. b. c. d. e.
312Fisika untuk SMA kelas XII17. Agar energi kinetik benda bernilai 25% energi diamnya dan c adalah kelajuan ca-haya dalam ruang hampa maka benda harus bergerak dengan kelajuan ....a. b. c. d. e. 18. Setiap detik di matahari terjadi perubahan 4 × 109 kg materi menjadi energi radiasi. Jika laju cahaya dlam ruang hampa 3 × 1010 cm/s, daya yang dipancarkan oleh matahari adalah ....a. 3,6 × 1030 wattb. 4,8 × 1027 wattc. 3,6 × 1026 wattd. 1,2 × 1018 watte. 5,0 × 1010 watt19. Sebuah benda yang berkecepatan 0,6c memiliki energi total (1,5 × 10-3 gram)c2. Jika energi c adalah kecepatan cahaya maka saat benda tersebut berkecepatan 0,8c, energi total menjadi ....a. (2 × 10-3 gram)c2b. (1,5 × 10-3 gram)c2c. (1,2 × 10-3 gram)c2d. (1,13 × 10-3 gram)c2e. (9 × 10-4 gram)c220. Jika sebuah gugus bintang ditempuh dari bumi menggunakan pesawat berkecepa-tan tinggi dengan kecepatan v = 0,99999, membutuhkan waktu 20 tahun. Jarak gugus bintang tersebut ke bumi adalah ....a. 20 tahun cahayab. 40 tahun cahayac. 100 tahun cahayad. 4000 tahun cahayae. 10.0000 tahun cahaya
313Teori Relativitas KhususB. Soal UraianJawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan benar.6. Sebuah pesawat angkasa (massa diamnya m0) bergerak sehingga energi kinetiknya dua kali energi diamnya. Jika kecepatan cahaya c, tentukan kecepatan pesawat tersebut.7. Sebuah atom meluruh habis dalam waktu 2 × 10-6 s. Berapakah waktu peluruhan atom tersebut jika diukur seorang pengamat dalam laboratorium yang terhadapnya atom berg-erak dengan laju 0,8c?8. Sebuah proton yang massa diamnya 1,7 × 10-27kg bergerak sehingga massa relativistiknya menjadi 1,25 kali massa diamnya. Berapa energi kinetik proton tersebut?9. Sebuah partikel bermassa m0 dan bergerak dengan kelajuan 0,6c menumbuk dan me-nempel pada partikel sejenis lainnya yang mula-mula diam. Berapakah massa diam dan kecepatan partikel gabungan ini?10. Daya yang dipancarkan Matahari ke Bumi 1,5 × 1016 W. Barapa massa materi yang diproses di matahari untuk menyinari Bumi dalam satu hari? (c = 3 × 108 m / s ) 1. Pengamat A medapati bahawa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 600 m dan da-lam waktu selama 8 × 10-7 s. Berapa cepatkah seorang pengamat A’ harus bergerak relative terhadap A agar kedua peristiwa itu simultan menurut A’?2. Sebuah partikel bergerak dengan kelajuan 0,8c. Jika massa diam partel tersebut m0, tentukanlah:a. massa bergerak;b. energi kinetiknya.3. Berapa cepatkah sebuah pesawat roket harus bergerak agar panjangnya terkontraksi men-jadi 99% dari panjang diamnya?4. Tentukan kelajuan sebuah partikel sehingga energi kinetiknya sama dengan energi diam-nya.5. Pada kelajuan berapakah seorang pengamat harus bergerak melewati Bumi agar Bumi nampak seperti sebuah elips yang sumbu panjangnya enam kali sumbu pendeknya?
314Fisika untuk SMA kelas XIIAnda pernah mendengar kata muon? Contoh yang menarik dari pemekaran waktuatau penyusutan panjang dapat diamati padaprtikel tidak stabil disebut muon. Yang tercipta pada tempat yang tinggi oleh partikel cepat dalam sinar kosmis (sebagian besar proton) yang dating dari angkasa ketika terjadi tumbukan dengan inti atom dalam atmosfer Bumi. Muon bermassa 207 kali massa electron dan dapat beruaan +e atau +e, muon meluruh menjadi elektron atau positron setelah berumur rata-rata sekitar 2 × 10-6 sekon (2 s). Muon dalam sinar kosmis memiliki kelajuan sekitar 2,994 × 108 m/s (0,998c) dan mencapai permukaan laut dalam jumlah besar. Muon dapat menembus tipa 1 cm2 permukaan bmi rata-rata lebih dari satu kali tap menit. Akan tetapi, dalam t0 = 2 s, umur rata-rata muon jarak yangdapat ditempuhnya sebelum meluruh hanyaVt0 = (2,994 × 108 m/s)(2 × 10-6 s) = 600 mSedangkan muon tercipta pada ketinggian lebihdari 6000 m. Untuk memecahkan paradoks ini, kita akan memperhatikan umur muon 2 s diperoleh oleh pengamat dalam keadaan diam terhadap muon. Karena muon bergerak kea rah kita dengan kelajuan tinggi 0,998c, umurnya memanjang terhadap kerangka acuan kita dengan pemekaran waktu menjadiMuon yang bergerak memiliki umur 16 kali lebih panjang daripada dalam keadaan diam. Dalam selang waktu 31,6 s, sebuah muon yang memiliki kelajuan 0,998c dapat menempuh jarakVt0 = (2,994 108 m/s)(31,6 10-6 s) = 9500 mMeskipun umur muon hanya 2 s terhadap kerangka acuan pengamat yang diam, namun muon dapat mencapai tanah dari ketinggian 9500 m karena dalam kerangka acuan muon yang bergerak, umur muon adalah 31,6 s.MuonPhysics in Action Muon(a)(b)Muon9.000 m600 m