Halaman
131Bab 4 - Himpunan1. Menurut pendapatmuapa itu himpunan danberikanlah contohnya?2. Bagian-bagian apa sajayang dipelajari dalamhimpunan?3. Dapatkah kamumenyebutkan jenis-jenishimpunan?4. Operasi apa saja yangdapat terbentuk darihimpunan?5. Apa yang kamu ketahuitentang diagram Venndan bagaimanabentuknya?Di dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kita sudahmengenal tentang himpunan. Contohnya, sekawanan lembu,sekumpulan ikan, dan sekelompok burung. Masing-masing kata“kawanan”, “kumpulan”, dan “kelompok” dapat diganti dengankata “himpunan”.Perhatikan gambar-gambar di atas! Apakah gambar-gambarpada gambar 4.1 termasuk himpunan? Jika ya, himpunanapakah itu? Jika tidak, apa alasannya?Pada bab keempat ini, kita akan membahas tentanghimpunan. Materi yang akan kita pelajari antara lain pengertiandan notasi himpunan, himpunan bagian, operasi himpunan, dia-gram Venn, dan penerapan himpunan.Diskusi PembukaGambar 4.1Jika kamu memperhatikan gambar a, b, dan c, kesimpulkan apa yang dapat kamuambil?Sumber: Science Discovery 1 dan Oxford Ensiklopedi Pelajar Jilid 1cba
132Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
133Bab 4 - Himpunan
134Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
135Bab 4 - Himpunan
136Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
137Bab 4 - Himpunan
138Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
139Bab 4 - Himpunan
140Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
141Bab 4 - Himpunan
142Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
143Bab 4 - Himpunan
144Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
145Bab 4 - Himpunan
146Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
147Bab 4 - Himpunan
148Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 14.4 Diagram VennUntuk mempermudah dalam mempelajari himpunan, JohnVennseorang ahli matematika dari Inggris (1834 - 1923),memperkenalkan cara menyatakan himpunan dengan diagram.Diagram tersebut dinamakan diagram Venn.4.4.1 Menyatakan diagram Venn(i) Himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana.(ii) Setiap anggota digambarkan dengan noktah (titik) di dalamkurva.(iii) Semesta pembicaraan dari himpunan itu digambarkandengan persegi panjang dan pada pojok kiri atas ditulis hurufU atau S.
149Bab 4 - Himpunan
150Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
151Bab 4 - Himpunan
152Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Dengan menggambar diagram Venn sebagaimodel matematika, selesaikan soal-soal berikutpada buku tugasmu!1. Dari 143 anak murid SMP kelas VII, ter-nyata 95 anak gemar Matema tika, 87anak gemar Fisika, dan 60 anak gemarkeduanya. Tentukanlah berapa anakyang:a. tidak gemar keduanya;b. gemar Matematika tetapi tidakgemar Fisika;c. gemar Fisika, tetapi tidak gemarMatematika!2. Diperoleh keterangan dari 48 anak mu-rid suatu kelas, ternyata 26 anak mem-punyai kakak dan 29 anak mempunyaiadik. Jika ada 14 anak yang mempu-nyai adik dan mempunyai kakak, tentu-kan berapa anak yang:a. mempunyai kakak saja;b. mempunyai adik saja;c. merupakan anak tunggal!3. Seorang pejabat Pemerintah Daerahmeninjau ke daerah kumis (kumuh danmiskin) yang acap kali tergenang airoleh air hujan ataupun air laut pasang.Di daerah kumis itu, terdapat 266 ru-mah penduduk, 192 rumah tergenangair sewaktu hujan turun, 56 rumah ter-genang air sewaktu air laut pasang, dan20 rumah selalu tergenang air sewaktuhujan dan sewaktu air laut pasang. Ten-tukan berapa rumah yang tidak ter-genang!4. Sebuah kendaraan berpenumpang 8orang berhenti di depan warung makan-an dan minuman. Kemudian memesan5 mangkok bakso dan 3 botol minumansoda. Ternyata, 2 orang sedang berpuasasehingga tidak makan bakso dan tidakminum soda. Tentukan berapa orangyang makan bakso dan juga minumsoda!Catatan:x1 mangkok bakso hanya dimakanoleh 1 orangx1 botol soda hanya diminum oleh1 orangPetunjuk:a. Misalkan banyaknya orang yang ma-kan bakso dan minum Fanta denganx!b. Nyatakan dalam x banyaknya orangyang hanya makan bakso saja!c. Nyatakan dalam x banyaknya orangyang hanya minum Fanta saja!d. Nyatakan dalam xjumlah penum-pang kendaraan!e. Susun persamaan dalam x danselesaikan persamaan itu!5. Di sebuah padepokan tari, terdapat 59murid yang sedang belajar menari. 45murid menekuni tari Bali, 39 muridmenekuni tari Jawa. Sedangkan 5 mu-rid menekuni tari-tarian yang lain, atautidak menekuni kedua tarian tersebut.Tentukan berapa murid yang menekunitari Bali dan sekaligus tari Jawa!6. Sebuah lembaga penelitian menelitimakanan ringan yang dikonsumsi a-nak-anak. Dari hasil penelitian, terca-tat 18 merek mengandung zat pewarnasintetik, 24 merek mengandung penye-dap rasa buatan, dan 10 merek mengan-dung kedua z at tersebut. Jik a ada 9merek tidak mengandung zat pewarnasintetik maupun penyedap rasa buatan,berapa merek makanan ringan yang di-teliti oleh lembaga penelitian tersebut?7. Dari 40 murid kelas VII tercatat 25 anakmemiliki komputer, 12 anak memilikikomputer dan sepeda, dan 8 anak tidakmemiliki komputer dan sepeda. Berapaanakkah yang memiliki sepeda tetapitidak memiliki komputer?LATIHAN 6
153Bab 4 - Himpunan8. Dari 45 murid di suatu kelas, tercatat31 anak mengikuti les Bahasa Inggris,23 anak mengikuti les Bahasa Jepang,dan 12 anak mengikuti kedua les ter-sebut. Berapa anak yang tidak mengi-kuti les Bahasa Inggris maupun BahasaJepang?9. Sebuah sekolah yang memiliki 200 mu-rid mengumpulkan sumbangan untukmenolong korban bencana alam. Daridaftar sumbangan, tercatat 87 anakmenyumbang pakaian bekas, 75 anakmenyumbang makanan, dan 50 anakmenyumbang selain makanan danpakaian bekas. Berapa anak yang me-nyumbang pakaian bekas dan makanansekaligus?10. Dari hasil penelitian terhadap 210 anak,ternyata 100 anak senang acara AnTV,130 anak senang acara SCTV, 140 anaksenang acara RCTI, dan 50 anak senangketiganya. Bila 78 anak senang acaraAnTV dan SCTV, 90 anak senang acaraSCTV dan RCTI, 70 anak sena ng acaraAnTV dan RCTI, tentukan banyaknyaanak yang tidak senang ketiganya!11. Hasil surve menunjukkan 60 orang dari150 siswa SMP Cerdas pernah berliburke Dufan, 110 orang pernah ke TII, 45orang pernah ke Ujung Kulon, dan 25orang pernah mengunjungi ketigatempat tersebut. Jika 33 orang siswapernah ke Dufan dan TMII, 36 orangpernah ke Dufan dan Ujung Kulon,berapakah jumlah siswa yang belumpernah pergi ke Dufan, TMII, dan UjungKulon? Gambarkan dalam diag ramVenn!12. Diketahui 20 orang dari pegawai swastapergi ke kantor naik taksi, 40 oranglebih senang naik busway, dan 17 orangsenang naik keduanya. Berapa orangpegawai yang pergi ke kantor dengankendaraan selain taksi dan busway?Gambarkan dalam diagram Venn!
154Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
155Bab 4 - Himpunan
156Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1