Halaman
99Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarTanpa disadari, kita sering menggunakan perhitungan aljabardalam kehidupan sehari-hari. Banyak manfaat yang dapatdiambil. Kita bisa dengan cepat menyelesasikan masalah per-samaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, masalaharitmetika sosial, bahkan kita juga bisa menggunakan perban-dingan untuk menyelesaikan suatu masalah.Cobalah kamu perhatikan gambar di atas! Kesimpulan apayang dapat kamu tarik dari gambar di atas? Aktivitas yangsedang dilakukan oleh warga di pasar terapung itu banyak sekali.Ada yang melakukan transaksi jual beli, baik menggunakanuang atau sistem barter. Dengan cepat mereka bisa menghitungkeuntungan ataupun kerugian yang mereka dapat. Selain con-toh di atas kita juga bisa mengambil contoh lainnya. Misalnyasaja ada seorang developer yang ingin membeli tanah untukmembangun perumahan, developer itu bisa memperkirakanberapa luas tanah yang harus dibeli, dan berapa jumlah rumahyang harus dibangun supaya bisa mendapat keuntungan.Pada bab ketiga ini, kita akan membahas tentang penerap-an bentuk aljabar. Materi yang akan kita pelajari antara lainmodel matematika pada PLSV dan PtLSV, pemecahan masalaharitmetika sosial, dan penggunaan perbandingan untuk peme-cahan masalah.Diskusi Pembuka1. Dapatkah kamumembuat danmanyelesaikan modelmatematika pada PLSVdan PtLSV?2. Apa yang kamu ketahuitentang aritmetika sosial?3. Bagaimana kamumenyelesaiakanperhitungan persendalam soal-soaltabungan dan koperasi?4. Apa yang kamu ketahuitentang skala danperbandingan?Gambar 3.1Aktivitas warga di pasar terapungSumber: Indonesia Untaian Manikam di Khatulistiwa
100Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
101Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar3.1.2Membuat dan menyelesaikan model matematikadengan PtLSVLangkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita adalah mem-buat model matematika dari soal tersebut. Dalam pemodelanmatematika, kita menerjemahkan data pada soal ke dalampertidaksamaan.Langkah-langkah penyelesaian soal cerita adalah sebagaiberikut:a. Mengambil sebuah huruf untuk melambangkan peubah.b. Membentuk pertidaksamaan.c. Menyelesaikan pertidaksamaan itu.LATIHAN 1Model matematika adalahmodel yang menggunakankonsep dasar matematikadalam penggambarannya,seperti objek dalam masalahdinyatakan dalam peubah,tetapan, atau parameter,hubungan antarobjekdinyatakan sebagai fungsi,persamaan, ataupunpertidaksamaan.
102Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
103Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
104Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
105Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
106Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1a. harga pembelian seluruhnya;b. harga penjualan yang diharapkan;c. banyaknya telur seluruhnya; dand. harga penjualan tiap kg?11. Seorang pedagang ayam memperolehhasil penjualan 125 ekor ayam sebesarRp1.062.500,00. Ternyata pedagang iturugi Rp62.500,00. Berapakah:a. harga penjualan tiap ekor ayam;b. harga pembelian seluruhnya;c. harga pembelian tiap ekor ayam; dand. kerugian tiap ekor ayam?12. Toko buku Indah menjual 30 buah bukutulis dengan harga seluruhnyaRp52.500,00. Toko itu mendapat keun-tungan Rp125,00 untuk setiap buku.Berapakah:a. harga penjualan tiap buku;b. harga pembelian tiap buku;c. harga pembelian seluruhnya; dand. keuntungan seluruhnya?
107Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
108Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
109Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarKerjakanlah soal-soal di bawah ini pada bukutugasmu!1. Kantin sekolah berhasil menjual rotisobek sebanyak 50 bungkus, denganharga Rp 350,00 tiap bungkus, sesuai de-ngan labelnya. Pabrik roti sobek mem-beri rabat 20% kepada kantin sekolah.berapakah uang yang diperoleh dari ke-untungan menjual roti tersebut?2. Penerbit Pratama menitipkan 200 bukuMatematika jilid I dan 300 buku Mate-matika jilid II pada sebuah toko buku.Toko buku tersebut harus membayarhasil penjualan buku setiap akhir catur-wulan. Buku jilid I harganya Rp8.000,00.Buku jilid II harganya Rp10.000,00. Ra-bat untuk setiap buku 25%. Pada akhircaturwulan I, toko buku tersebut berha-sil menjual 150 buku jilid I dan 200 bukujilid II.a. Berapa rupiah rabat yang diterimatoko buku tersebut?b. Berapa banyaknya uang yang disetorke Penerbit Pratama?3. Sekarung beras kiriman dari Dologtertera tulisan Neto 100 kg. Setelah di-timbang kembali, ternyata beratnya 100kg. Harga sekarung beras t ersebutRp168.000,00. Pedagang eceran mem-beli sekarung beras tersebut lalu dibawapulang dengan biaya angkutanRp12.000,00, kemudian dijual ecerandengan harga Rp2.200,00 tiap kg. Beratkarung kosong = 3 kg.a. Berapakah besarnya tara dan bruto?b. Berapa rupiahkah keuntungannya?4. Ibu Sumiati membeli 50 karung bawangmerah dengan berat bruto 80 k g tiapkarung. Taranya 2% tiap karung. Hargapembelian Rp1.800,00 per kg. Bawangmerah dijual kembali dengan hargaRp2.000,00 per kg. Hitunglah:a. berat neto;b. harga pembelian seluruhnya;c. harga penjualan seluruhnya;d. besar keuntungan atau kerugian-nya; dane. persen keuntungan atau kerugian-nya!5. Toko “ABC” membeli susu bubuk merektertentu di grosir sebanyak 200 kaleng@ Rp400 gram. Harga per kalengRp10.300,00, grosir memberi rabat 15%.Berapa harga jual per kaleng bila toko“ABC” mengharapkan keuntungan 20%dari harga pembelian?LATIHAN 5
110Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
111Bab 3 - Penerapan Bentuk AljabarPENELITIANKegiatan:1. Kumpulkan data-data dari koran,majalah, brosur, atau selebaran tentangdaftar harga sepeda motor yang dijualsecara kredit dan tunai!2. Pilih salah satu produk yang datanyapaling lengkap (boleh lebih dari 1),kemudian salinlah d ata tersebut padatabel pengamatan!3. Bandingkan harga sepeda motor secaratunai dan secara kredit!4. Hitung selisih harga kedua sistempembayaran (tunai dan kredit)!Tabel pengamatanPertanyaan:1. Berapa persen bunga yang harus dibayarpembeli jika membeli sepeda motorsecara kredit?Jawab:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________a. bunga selama 1 bulan;b. bunga selama 2 tahun;c. seluruh uang Rahmat setelah 2tahun; dand. bunga selama 12 bulan?3. Koperasi “Maju Jaya” mempunyai modalsebesar Rp4.500.000,00. Bila dalamwaktu 3 bulan koperasi tersebut men-dapat jasa sebesar Rp225.000,00 makaberapakah:a. besarnya uang jasa yang diterimaselama 1 tahun; danb. persen bunga dalam 1 tahun?4. Seorang anggota koperasi meminjamuang dengan bu nga 1,5% per bulan.Setelah 3 bulan ia membayar pinjamansebesar Rp156.750,00. Berapakah:a. persen bunga 3 bulan; danb. besar pinjamannya?5. Seorang siswa menerima uang trans-port dan jajan rata-rata sebesarRp2.500,00 tiap hari. Dari uang terse-but, 12% di tabung di koperasi sekolah.Tentukan besarnya tabungan siswatersebut setelah setahun, bila dalamsetahun rata-rata ada 240 hari sekolah!6. Pak Hendra membayar cicilan rumah keBTN sebesar Rp160.000,00 per bulan.Jika ia akan melunasi cicilan rumah-nya dalam jangka waktu 15 tahun untukrumah seharga Rp16.000.000,00, be-rapakah:a. besar uang cicilan yang harus dibayarPak Hendra selama 1 tahun;b. besar uang cicilan yang harus diba-yar Pak Hendra selama 15 tahun;c. besar bunga yang harus dibayarselama 15 tahun;d. besar bunga yang harus dibayar PakHendra selama 1 tahun; dane. persen bunga per tahun yangdibebankan oleh BTN?7. Pak Anton menyimpan uangnya di BNIsebesar Rp2.500.000,00. Setelah 6 bulan,uang tersebut diambil untuk b iayasekolah keponakannya. Berapa rupiah-kah uang yang akan diterima Pak Antonjika ia mendapat bunga 18% per tahun?8. Pak Sastro membeli sepeda motor padatanggal 1 Mei 2004. Harga tunaiRp15.000.000,00. Besar uang mukanyaRp3.000.000,00. Sisanya diangsur sela-ma 12 kali. Tingkat suku bunga 2% perbulan. Berapakah besar angsuran yangharus dibayar Pak Sastro setiap bulan-nya?JenisprodukHargatunai(t)Hargakredit(k)....................................tkTUGAS PROYEK
112Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 13.3 Perbandingan3.3.1 SkalaSkala sering kita gunakan untuk menentukan keadaan yangtidak sebenarnya dengan perbandingan tertentu.A. Pengertian skalaPerhatikan gambar berikut ini!Gambar 3.10Peta Pulau SumbaSumber: AtlasPada gambar 3.10 peta Pulau Sumba mempunyai bentuk yangsama dengan keadaan sebenarnya. Dik atakan bahwa ukuranpada foto, model, ataupun peta itu sebanding dengan ukuransebenarnya.Skala umumnya dipakai padapeta. Selain itu skala jugadigunakan pada rencanapembuatan bangunan,daerah, dan sebagainya.Skala dapat juga diartikansebagai perbandingan.3. Jika dialer berhasil menjual 100 sepedamotor secara kredit maka berapakeuntungan total yang diperolehnya?Jawab:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Presentasikan jawabanmu di depankelas!________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Berapa persen bunga setiap produk tiaptahun?Jawab:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________500.0000
113Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
114Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
115Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar11. Sebuah taman rekreasi panjangnya 12m dan lebarnya 9 m. Pada denah, lebartaman tergambar 6 cm. Berapa:a. panjang taman pada denah;b. skala denah tersebut?12. Sebuah mobil dengan panjang 3 m di-buatprototipenya. Panjang model 7,5 cmdan lebarnya 3 cm. Hitunglah:K. tidurK. tidurR.tamuterasdpdpterasR.tamuK. tidurK. tidurR. makanRumah BRumah AR. makana. lebar mobil;b. tinggi modelnya, bila tinggi mobil 1,4m!13. Sebuah gedung gereja lebarnya 20 m dantingginya 12 m. Gedung tersebut tam-pak pada layar TV selebar 5 cm. Ten-tukan:a. tinggi gambar gedung pada layar TV;b. panjang gedung sebenarnya, jikapanjang gambar gedung pada layar TV8 cm!14. Sebuah slide lebarnya 33 mm dan ting-ginya 22 mm. Dengan overhead projec-tor, gambar slide tersebut nampak padalayar selebar 81 cm. Hitunglah tinggigambar pada layar!15. Jika layar pada soal nomor 4 dijauhkan,diperoleh gambar pada layar yang ting-ginya 88 cm. Tentukan lebar gambarpada layar!
116Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1B. Perbandingan dua besaran sejenisApabila kita membandingkan suatu besaran dengan besaranlain, harus diusahakan agar kedua besaran tersebut sejenis.Besaran sejenis adalah besaran yang mempunyai ukuran yangsama.
117Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
118Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
119Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabarmaka nyatakan perbandingan-perban-dingan berikut!a. 1 kuda : 1 menteriD. Dua macam perbandinganAda dua macam perbandingan, yaitu perbandingan senilai danperbandingan berbalik nilai. Untuk mengetahuinya, perhatikancontoh berikut!Contoh:1. Perhatikan tabel berikut!Tabel 3.2Makin banyak buku yang dibeli maka makin besar hargayang harus dibayar. Perbandingan s eperti ini disebutperbandingan senilai.2. Ibu membagi permen untuk beberapa anak.Tabel 3.3Makin besar jumlah anak yang dibagi, makin sedikit bagiantiap anak. Perbandingan seperti itu disebut perbandinganberbalik nilai.3.3.3 Perbandingan senilaiContoh:Perhatikan tabel berikut!b. 1 gajah : 1 bentengc. 1 menteri : 2 bentengd 2 benteng : 3 gajah 1pionJumlah bukuHarga1Rp 500,002Rp 1.000,003Rp 1.500,004Rp 2.000,00..................20?Jumlah anakBagian tiap anak11002 504 25... ...10 10... ...25 ?Gambar 3.17Ibu membagi permen kepadabeberapa anaknyaGambar 3.16Toko buku
120Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
121Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
122Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
123Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
124Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
125Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
126Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Jumlah Siswa681012162024304050Besar bantuanRp800.000,00...........................b. Apakah jumlah siswa yang mendapatbantuan dan besar bantuan yangditerima saling berbalik nilai?c. Bila tiap siswa hanya mendapatRp50.000,00; berapa banyak siswayang dibantu?Ukurlah panjang dan lebar rumah sertahalaman rumahmu dengan meteranpengukur! Kemudian, gambarlah denahrumahmu (lengkap dengan ruangan-ruangan yang ada dan halaman) denganskala yang sesuai pada kertas karton dankumpulkan hasil kerja kalian! Jika adakendala, tanyakan pada gurumu!TUGAS PROYEK
127Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
128Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
129Bab 3 - Penerapan Bentuk Aljabar
130Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1