Halaman
91Listrik StatisBetapa sulitnya manusia memberikan gambaran tentang situasi dunia pada beberapa abad yang lalu ketika pemaka-ian listrik baru saja dimulai. Pada waktu itu, beberapa orang telah memiliki penerangan listrik di rumahnya. Motor listrik dan baterai kuno yang dipakai pada waktu itu masih merupakan suatu keajaiban. Sungguh sangat berbeda dengan keadaan sekarang ini, banyak benda yang ada di sekitar kita menggunakan listrik dalam berbagai cara. Oleh karena pemakaiannya yang begitu luas maka kita perlu mempelajari bagaimana listrik memberikan suatu pengaruh pada dunia tempat kita berada.Studi tentang listrik dibagi menjadi dua bagian, yaitu listrik statis (electrostatic) dan listrik dinamik (electrodi-namic). Listrik statis mempelajari muatan listrik yang berada dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamik mempelajari muatan listrik yang bergerak yang disebut arus listrik.A.Hukum CoulombB.Kuat Medan Listrik C.Hukum GaussD. Energi Potensial ListrikE. KapasitorSumber:CD Encarta, 2004Bab2Bab2Standar KompetensiPenerapan konsep kelistrikan dan kemagnetan dalam berbagai penyelesaian masalah dan produk teknologiKompetensi DasarMemformulasikan gaya listrik, kuat medan listrik, energi poten-sial listrik energi potensial listrik, serta penerapanya pada keping sejajar91
92Fisika untuk SMA/MA kelas XII Gambar 2.1Apa yang menyebabkanujung-ujuang rambut seorang wanita yang memegang bola lagaam pemberi muatan menjadi berdiriA. Hukum Coulomb1. Interaksi Elektrostatik antara Dua Mua-tanMari kita coba melakukan percobaan. Coba Anda siapkan dua buah batang kaca dan sehelai kain sutera. Gosoklah kedua batang kaca itu dengan kain sutera. Gantunglah batang kaca pertama dengan benang pada posisi menda-tar. Bawalah batang kaca kedua mendekati batang kaca pertama. Apakah yang terjadi? Ulangi percobaan itu dengan dua batang plastik (misalnya sisir platik) yang digosok dengan kain wol. Akan kita amati bahwa batang kaca itupun tolak-menolak dengan kain wol. Coba Anda ulangi lagi percobaan itu dengan mendekatkan batang plastik ke batang kaca yang digantung.Ternyata kedua batang itu tarik-menarik.Kesimpulan yang dapat kita peroleh dari percobaan terse-but antara lain sebagai berikut.a. Muatan listrik dibagi dua jenis, yaitu muatan listrik positif dan muatan negatif. Batang kaca dan benda-benda bermuatan listrik lain yang bertingkah sep-erti batang kaca bermutan positif. Batang plastik dan benda-benda bermuatan listrik lain yang bertingkah seperti batang plastik bermuatan negatif.b. Dua benda bermuatan sejenis tolak-menolak dan dua benda bermuatan tidak sejenis tarik-menarik.2. Terjadinya Muatan ListrikBatang kaca digosok dengan kain sutera menjadi bermua-tan negatif. Batang plastik digosok dengan wol menjadi bermuatan listrik positif. Bagaimana kita menjelaskan hal ini?Model atom Rutherford menyatakan bahwa atom dis-usun oleh sejumlah proton bermuatan positif yang terdapat dalam inti atom yang dikelilingi oleh sejumlah elektron bermuatan negatif. Atom bersifat netral karena jumlah proton dalam inti atom sama dengan jumlah elektron yang mengitari inti atom.Hanya elektron yang berperan pada interaksi antara satu atom dengan atom lainnya. Elektron dapat keluar atau Listrik StatisMuatanCoulombKuat MedanKapasitorDielektrikKata Kunci
93Listrik Statismasuk ke dalam susunan atom, terutama elektron terluar yang dinamakan elektron valensi. Jika elektron keluar dari susunan atom maka jumlah proton bermuatan positif lebih banyak dari jumlah elektron bermuatan negatif sehingga atom menjadi bermuatan positif. Jika elektron masuk pada susunan atom maka jumlah proton bermuatan positif lebih sedikit dari jumlah elektron yang bermuatan negatif sehingga atom bermuatan negatif.Ketika batang digosok dengan wol, elektron-elektron wol menuju ke batang plastik sehingga batang plastik kelebihan elektron dan batang plastik menjadi bermuatan negatif.Ketika batang kaca digosok dengan kain sutera, elektron-elektron batang kaca menuju ke kain sutera sehingga ba-tang kaca kekurangan elektron dan batang kaca menjadi bermuatan positif.Terdapat empat jenis muatan, yaitu P, Q, R, dan S. Muatan P tarik-menarik dengan muatan Q, tetapi tolak-menolak dengan muatan R. Muatan R tarik-menarik dengan muatan S. Tentukan jenis muatan P, Q, dan R, jika S bermuatan negatif.Penyelesaian:Muatan R dan S tarik-menarik.Oleh karena S bermuatan negatif, R bermuatan positif.Muatan P dan R tolak-menolak.Oleh karena R bermuatan positif, P bermuatan positif.Muatan P dan Q tarik-menarik.Oleh karena P bermuatan psoitif, Q bermuatan negatif. Contoh Soal 2.1 3. Gaya Coulomb antara Dua Muatan TitikDua muatan listrik sejenis tolak-menolak dan dua muatan listrik tidak sejenis tarik-menarik. Ini berarti antara dua muatan listrik timbul gaya listrik (tolak-menolak atau tarik-manarik). Bagaimana besar gaya ini terhadap besar muatan dan jarak antara kedua muatan? Hubungan gaya tarik atau tolak antara dua bola bermuatan dengan jarak kedua muatan ditentukan oleh seorang pakar fisika berkebangsaan Prancis bernama Charles Coulomb, pada 1785. Dalam eksperi-mennya, Coulomb menggunakan sebuah neraca puntir. Jika bola A yang bermuatan diletakkan pada tempatnya maka bola B ditolak oleh bola A (bola B dan A keduanya Gambar 2.2Model atom litium (). Jum-lah elektron yang bermuatan negatif sama dengan jumlah proton yang bermuatan posotifTahukah Anda?Mesin FotokopiMesin fotokopi menggunakan muatan listrik statis untuk menengkap bubuk hitam (toner) pada kertas. Mesin fotokopi dibuat pada 1938 oleh pengac-ara Amerika Serikat Chester Carlson, yang ingin membuat salinan dokumen-dokumennya secara cepat dan bersih.Sumber: Buku Saku Penemuan, 1997neutronelektron proton
94Fisika untuk SMA/MA kelas XII bermuatan positif). Ini mengakibatkan lengan neraca ter-puntir dan dalam keadaan seimbang lengan neraca men-capai kedudukan yang baru.Dari sudut puntiran ini, Coulomb mengukur besar gaya listrik. Dengan mengubah-ubah jarak antara bola B dan A, gaya listrik dapat diukur sebagai fungsi jarak. Coulomb menyimpulkan bahwa gaya tarik atau gaya tolak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua bola bermuatan.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.Bagaimana muatan mempengaruhi gaya listrik tersebut? Pertama kali Coulomb mengukur gaya tolak antara bola A dan bola B pada suatu jarak tertentu. Kemudian, ia pun membagi muatan bola A menjadi dua sehingga muatan A menjadi setengah muatan awalnya. Ia mendapatkan bahwa besar gaya tolak menjadi setengah kali semula. Percobaan diulangi dengan membagi muatan bola A menjadi seperempat muatan awalnya.Ia mendapatkan bahwa besar gaya tolak menjadi seperempat kali semula. Coulomb menarik kesimpulan bahwa gaya tarik atau gaya tolak antara dua bola bermuatan sebanding dengan muatan-muatannya.Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.Dengan cara menggabungkan kedua kesimpulan ini, Coulomb menyatakan hukumnya yang dinamakan hukum Coulomb, yaitu:“Gaya tarik atau tolak antara dua muatan listrik seband-ing dengan muatan-muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan.”Secara matematis hukum Colulomb dapat dinyatakan sebagai berikut.Gambar 2.3a) Gaya interaksi elektrosi tatis antarmuatan sejenis tolak-menolak b) Gaya interaksi elektronis antarmuatan tidak sejenis tarik-menarikFq1q2Fq1q2FF
95Listrik StatisTahukah Anda?Penangkal Petir PertamaBenjamin Franklin menyadari bahwa ada cara yang seder-hana untuk menghentikan kerusakan gedung-gedung tinggi dari sambaran petir. Agar petir menyambar lem-peng logam,bukan bagian lain dari gedung tersebut, Franklin memasang lempeng logam runcing pada bagian atas ge-dung. Dia menyusun lempeng tersebut sehingga benar-benar pada posisi tertinggi dari ge-dung tersebut.Sumber: Eureka, 2004dengan:F= besar gaya Coulomb (N)12,qq= muatan masing-masing partikel (coulomb, dis-ingkat C)r = jarak pisah antar kedua muatan (m)0E= permisivitas ruang hampa = 128, 85 10−×C2N-1m-29019104kPE==× N m2 C-2Gaya Coulomb mirip gaya gravitasi yaitu keduanya ada-lah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Kedua gaya ini tergolong sebagai gaya alamiah. Pada saat ini, ada empat macam gaya alamiah yang telah diketahui antara sebagai berikut.a. Gaya gravitasi, bekerja pada semua partikel dan menjaga planet-palnet tetap pada orbitnya mengitari matahari.b. Gaya elektromagnetik, bekerja di antara partikel ber-muatan danmerupakan gaya yang mengikat atom-atom dan molekul-molekul.c. Gaya lemah (weak force), terjadi dalam peristiwa peluruhan radioaktif.d. Gaya kuat (strong force), menjaga neutron-neutron dan proton-proton bersama-sama dalam sebuah inti atom.Dua keping logam yang sama diberi muatan sama besar. Berapakah muatan di setiap keping jika diketahui gaya Coulomb yang terjadi 2 N danjarak antarkeping logam 1,5 m?Jawab:Diketahui:Fc = 2 Nr= 1,5 m122.qqFkr=dimana q1 = q2 = qJadi, besarnya muatan listrik di setiap keping adalah 22,4 CM.Contoh Soal 2.2
96Fisika untuk SMA/MA kelas XII 4. Gaya Coulomb dalam Bahan Apabila medium muatan bukan ruang hamap udara maka besar gaya Coulomb antara muatan q1 dan q2 berkurang (Fbahan < Fudara). Jika medium memiliki permisivitas relatif rE (dahulu disebut tetapan dielektrik k) maka tetapan 0Epada 1220.14qqFrPE=harus diagnti dengan permisivitas bahan E yang dirumuskan oleh:dalam ruang hampa rE= 1 dan dalam udara rE= 1,0006Jadi, gaya Coulomb dalam bahan dirumuskan oleh:122.14bahanqqFrPE=×Jika gaya Coulomb dalam ruang hampa dibandingkan dengan gaya Coulomb dalam bahan maka kan diperolehDengan cara memasukkan nilai 0rEEE=diperoleh:001.bahanvakumrrFFEEE E==1bahanvakumrFFE=×Dua buah muatan masing-masing 20 CM dan 24 CM terpisah pada jarak 12 cm. Hitung besar gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika:a. kedua muatan diletakkan di udara;b. kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permi-sivitas relatif 3.Contoh Soal 2.3
97Listrik Statis5. Resultan Gaya Coulomb pada Sebuah Muatan Akibat Beberapa MuatanKita telah mempelajari gaya yang dialami sebuah bola bermuatan karena adanya bola bermuatan lain di dekat-nya. Sekarang timbul pertanyaan, bagaimana vektor gaya Coulomb yang dialami oleh sebuah bola bermuatan karena adanya dua atau lebih bola bermuatan lain di dekatnya? Dalam hal ini ukuran bola bermuatan dianggap jauh lebih kecil daripada ukuran jarak antara bola sehingga bola dapat dianggap sebagai benda titik atau pertikel.Gambar di atas menunjukkan vektor-vektor gaya Cou-lomb yang bekerja pada muatan q2. Vektor gaya Coulomb pada q2 yang hanya disebabkan oleh muatan q1 adalah F21(tolak-menolak) dan yang hanya disebabkan oleh muatanJawab:6162292-22020 10 C2424 10 C12 cm 12 10 m910N m CqCqCrkMM−−−==×==×==×=×a. Apabila kedua muatan diletakkan di udara()()()1226692-22.20 10 C 24 10 C910N m C12 10 m300 NudaraudaraudaraqqFkrFF−−−=××=××=b. Apabila kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permisivitas relatif rE=3, gaya Coulomb dalam bahan dihi-tung dengan persamaan()11300 N3100 NbahanudararbahanbahanFFFFE===Charles Agustin de Cou-lomb (1736-1806)Charles Agustin de Cou-lomb (1736-1806) adalah seorang ahli fisika Prancis, penemu hukum Coulomb (1785) dan neraca puntir (1777). Ia lahir di Augouleme, Prancis pada 14 Juni 1736 dan meninggal di Paris pada 23 Agustus 1896 di usia 70 tahun. Ia sangat terkenal karena dapat mengukur gaya listrik dan gaya magnetik dengan teliti. Untuk meng-hormatinya nama Coulomb diabaddikan sebagai satuan muatan listrik, yaitu coulomb ( C ). Pada 1779, ia juga mempelajari dan menganali-sis gaya gesek pada bagian-bagian mesin yang berputar.Dengan demikian, Coulomb adalah orang yang pertama mengemukakan teori pelu-masan. Pada tahun itu juga ia berhasil membuat alat kerja di bawah permukaan air yang bernama caisson.Sumber: Tokoh-Tokoh Terkenal Ilmuwan, 2000Fisikawan Kita
98Fisika untuk SMA/MA kelas XII q3 adalah F23 (tarik-menarik) serat yang hanya disebabkan oleh muatan q4 adalah F24 (tola-menolak). Anda dapat me-lihat ampak ada tiga vektor gaya Coulomb yang bekerja pada q2, yaitu F21, F23, dan F24. Gaya tolak yang bekerja pada q2 merupakan resultan dari ketiga vektor gaya ini, antara lain.2212324FF F F=++Secara umum, gaya total yang bekerja pada sebuah muatan merupakan resultan (penjumlahan vektor) dari gaya-gaya yang bekerja pada muatan tersebut akibat interaksi dengan muatan-muatan yang ada di sekitarnya.a. Apabila muatan q3 diletakkan di tengah-tengah kedua muatan negatif. Maka,3131312.qqFkr= dan 3232322.qqFkr=Dengan menganggap 31F > 32F maka besar resultan gaya Coulomb pada q3, ayitu F3 adalah:()()()31323133132313 233132223312269663213..,510910910 41025 1036 10 N = 3,6 NFF FqqqqFkkdengan rrrrqFk qqrFF−−−−−=−=−==−⎛⎞×=××−×⎜⎟×⎝⎠=×b. Misalkan muatan q3 diletakkan x m dari muatan q1. Maka,()3132m0, 5mrxrx==−−m1m2F23F21m3m4Gambar 2.4Gaya coloumb pada muatan m2akibat muatan m1, m3 dan m4
99Listrik StatisAgar resultan gaya Coulomb pada q3 sama dengan nol maka gaya Coulomb pada q3, oleh q1 harus sama dengan besar gaya Coulomb pada q3 oleh q2.Jadi, agar resultan gaya Colulomb pada q3 sama dengan bolmaka muatan q3 diletakkan 0,3 m dari q1 .B. Kuat Medan ListrikGaya antara dua buah partikel bermuatan yang dipisahkan suatu jarak tertentu tanpa kontak antara keduanya disebut action at adistance. Cara pandang lain dalam melihat gaya listrik yaitu dengan menggunakan konsep medan. Medan adalah ruang di sekitar benda yang setiap titik dalam ruang tersebut akan terpenagruh oleh gaya yang ditimbulkan oleh benda.Oleh karena partikel akan menghasilkan gaya listrik, medan di sekitar partikel itu disebut medan listrik.Medan listrik adalah besaran vektor yang arahnya pada suatu titik tertentu didefinisikan oleh Michael Faraday sebagai arah gaya yang dialami oleh suatu benda ber-muatan positif. Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis gaya listrik yang menjauhi (keluar dari) muatan positif dan mendekati (masuk ke) muatan negatif.baGambar 2.5a) Garis-garis gaya listrik untuk sebuah bola bermuatan positif b) Garis-garis gaya listrik untuk sebuah bola bermuatan negatif
100Fisika untuk SMA/MA kelas XII Kerapatan garis-garis gaya lsitrik menggambarkan besarnya kuat medan listrik. Apabila dalam suatu ruang terdapat dua buah benda bermuatan lsitrik yang sama be-sar, garis-garis gaya listriknya dapat digambarkan sebagai berikut.Di sekitar muatan sumber q terdapat medan listrik sehinggamuatan q yang diletakkan dalam pengaruh me-dan listrik ini mendapat gaya Coulomb. Muatan lain q2yang diletakkan dalam pengaruh medan listrik ini juga mendapat gaya Coulomb. Gaya Coulomb yang dialami oleh partikel bermuatan bergantung pada muatan partikel dan muatan sumber q. Oleh karena itu, untuk mengetahui efek medan listrik dari muatan sumber q, kita meletak-kan suatu muatan uji dalam ruang di seitar medan listrik tersebut. Kuat medan listri (E) didefinisikan sebagai hasil bagi gaya Coulomb yang bekerja pada muatan uji dengan besar muatan uji tersebut (q’) Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.dengan:E = kuat medan listrik yang dihasilkan oleh muatan sumber (N/C atau NC-1)F = gaya Coulomb (N)q’ = muatan uji ( C )Persamaan kedua di atas menunjukkan muatan uji positif, vektor gaya Coulomb F searah dengan vektor kuat medan listrik E, dan untuk muatan uji negatif, vektor gaya Coulomb F berlawanan arah dengan vektor kuat medan listrik E.1. Kuat Medan Listrik Akibat Sebuah Mua-tan TitikBerikut ini penurunan persamaan untuk menghiutng kuat medan listrik di suatu sumber pada jarak tertentu dari sebuah sumber q. Besar gaya Coulomb antara muatan sumber q dan muatan uji q’ adalah:2.'qqFkr=Kuat medan listrik adalah hasil bagi gaya Coulomb dengan muatan ujiGambar 2.6 Garis-garis gaya listrik untuk a) dua ,muatan positif;b) muatan positif dan negatif T0MFGambar 2.7
101Listrik Statis2qEkr= atau dapat ditulis 2014qErPE=×dengan:r= jarak titik terhdap muatan sumber (m)q = muatan sumber ( C )E = besar kuat medan listrik (N/C)Berikut ini adalah hal-hal yang perlu diperhatikan untuk menggambar vektor kuat medan listrik di suatu titik ada-lah:a. vektor E menjauhi muatan sumber positif dan mendekati sumber negatif;b. vektor E memiliki garis kerja sepanjang garis hubung antara muatan sumber dengan titik yang akan dilukis vektor kuat medannya. Vektor kuat medan listrik menjauhi muatan sumber positifVektor kuat medan listrik mendekati muatan sumber negatifKuat medan listrik diukur dalam N/C atau V/m (1 N/C = 1 V/m, akan dibuktikan kemudian). Kuat medan listrik dan medan magnet (ukuran radiasi elektromagnetik) yang melebihi ambang batas dapat membahayakan keehatan manusia. Rekomendasi badan kesehatan dunia WHO pada 1987 menyebutkan bahwa kuat medan listrik sampai 104V/m atau 104 N/m tidak membahayakan kesehatan manu-sia.Sebagai pertimbangan utnuk Anda mengetahui mana sumber medan listrik yang membahayakan kesehatan.EEFFm1m2Gambar 2.8 Perhatikan arah gaya oulomg F dan luat medan E pada gabar.a) Untuk muatan uji positif, gaya couloumb F searah den-gan kuat medan listrik Eb) Adapun untuk muatanuji negatif gaya couloumb Fberlawanan arah dengan kuat medan listrik EGambar 2.9Gambar vektor kuat medan listrika) menjauhi muatan sumber positif;b) mendekati muatan sumber negatifKawat dalam rangkaian 120 V AC 10-2Pada permukaan bumi 102Dalam tabung gambar TV 105Diperlukan untuk membuat percikan 3 × 106listri di udara Pada orbit elektron dalam atom hidrogen 5 × 1011Nilai (N/C) Medan Listrik Tabel 2.1 Nilai Pendekatan Kuat Medan ListrikqqrrEE
102Fisika untuk SMA/MA kelas XII Kuat medan listrik oleh muatan sumber titikHitung kuat medan listrik pada jarak 1 cm dari sebuah muatan positif 10-6 coulomb.Penyelesaian:Diketahui:Muatan sumber q = 10-6 CJarak titik A ke muatan sumber r = 1 cm = 10-2 mTetapan 9910k=×Nm2C-2+AEarArah kuat medan listrik E adalah menjauhi muatan sumber q.Besar kuat medan listrik dihitung dengan persamaan 2qEkr=2qEkr=()()()697221091091010E−−=×=×N/CKuat medan listrik dan gaya CoulombSebuah muatan uji 5310−×C diletakkan dalam suatu medan listrik. Gaya yang bekerja pada muatan uji tersebut adalah 0,45 N pada sudut 20o terhadap x positif. Berapa besar kuat medan listrik dan arahnya pada lokasi muatan uji?Penyelesaian:Diketahui:muatan uji q’ = 5310−× CF = 0,45 N pada 20oKuat medan listrik E dihitung dengan persamaan5'0, 45310FEqE−==×Contoh Soal 2.4
103Listrik Statis41, 5 1 0E=× N/C pada 20oJika muatan uji negatif, kuat medan listrik akan memiliki arah yang berlawanan yaitu 41, 5 1 0E=× N/C pada 20o2. Kuat Medan Listrik Di Suatu Titik Akibat Beberapa MuatanKuat medan listrik termasuk besaran vektor.Oleh karena itu, seperti halnya Coulomb yang telah dibahas. Kuat me-dan listrik di suatu titik akibat beberapa muatan sumber adalah jumlah vektor (resultan) dari vektor-vektor kuat medan listrik yang dihasilkan oleh setiap muatan sumber pada titik tersebut. Misalkan ada tiga buah muatan sumber q1, q2, dan q3 masing-masing menghasilkan kuat medan listrik E1, E2, dan E3 pada titik P maka kuat medan listrik di titik P (diberi lambang Ep) adalah resultan dari ketiga vektor medan listrik. Secara matematis persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.123PEEEE=++C. Hukum GaussBagaimana cara menentukan kuat medan lsitrik akibat suatu distribusi muatan yang tersebar dalam suatu benda, misalnya bola? Untuk menentukan kuat medan listrik aki-bat distribusi muatan tertentu, Anda dapat menggunakan Hukum Gauss. 1. Fluks ListrikFluks listrik ialah jumlah garis medan yang menembus tegak lurus suatu bidang.Gambar 2.10Garis-garis gaya dari medan listrik homogen yang menem-bus tegak lurus suatu bidang seluas A.Bidang seluas AE
104Fisika untuk SMA/MA kelas XII Perhatikan gambar berikut.Garis-garis medan menembus tegak lurus suatu bidang segiempat seluas A. Jumlah garis-garis medan per satuan luas sebanding dengan kuat medan listrik sehingga jumlah garis medan yang menembus bidang seluas A sebanding dengan EA. Hasil kali antara kuat medan listrik E dengan luas bidang A yang tegak lurus dengan medan listrik tersebut dinamakan fluks listrik Φ. Secara matematis persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.EAΦ=×dengan:E = kuat medan listrik (N/C)A = luas bidang yang ditembus medan listrik (m2)Φ = fluks listrik (NC-1m2 atau weber (Wb))1 weber = 1 N C-1 m2Jika, medan listrik menembus bidang tidak secara tegak lurus, bagaimana persamaan flusk listriknya?'EAΦ=×Hubungan luas A’ dan luas A adalah A’ = A cos Q se-hingga persamaan flusk listrik untuk medan listrik yang menembus bidang tidak secara tegak lurus adalah:.cosEAQΦ=Keterangan:Φ= fluks listrik (weber = W)E = kuat medan listrik (N/C)A = luas bidang yang ditembus oleh medan listrik (m2)Q = sudut antara E dan garis normal bidangHitung jumlah garis medan yang menembus suatu bidang persegi panjang yang panjangnya 30 cm danlebarnya 20 cm. Apabila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya:a. searah dengan bidang;b. membentuk sudut 30o terhadap bidang;c. tegak lurus terhadap bidang.Penyelesaian:Untuk menentukan jumlah garis medan yang menembus bidang:.cosEAQΦ=Contoh Soal 2.5Gambar 2.11 Garis-garis gaya dari suatu medan listrik homogen yang menembus bidang tidak tegak lurusgaris normal (N)EQ
105Listrik Statis1. Kuat Medan Listrik pada Konduktor dan Keping SejajarBagaimana menentukan kuat medan listrik pada konduktor dan keping sejajar? Konduktor merupakan bahan yang dapat menghantarkan arus listrik.Dalam konduktor tentunya terdapat muatan-muatan lsitrik.Misalkan luas tiap keping A dan masing-masing keping diberi muatan sama, tetapi berlawanan jeis +q dan –q. Kita definisikan rapat muatan listrik S, sebagai muatan per satuan luas:Jumlah gaya yang menembus keping adalah:Oleh karena medan listrik E menembus keping secara tegak lurus. Maka, 0oQ= dan coscos 01oQ== sehingga a.()90coscos 90 , sehingga.cos. 00ooEAEAQQQ=⇒=Φ==Φ=b. ()()4160coscos 60, sehingga21. cos.21200 600 106 weber2ooEAEAQQQ−=⇒==⎛⎞Φ==⎜⎟⎝⎠⎛⎞Φ=×=⎜⎟⎝⎠c.()()()()40coscos 01, sehingga.cos. 1200 600 10112 weberooEAEAQQQ−=⇒==Φ==Φ=×=
106Fisika untuk SMA/MA kelas XII persamaan di atas menjadi:dengan:E = kuat medan listrik pada konduktor dua keping sejajar (N/C)S = rapat muatan keping (C/m2)0E = permisivitas udara = 128, 85 10−× C2 N-1m-2Konduktor pelat sejajar yang setiap pelatnya berbentuk empat persegi panjang (panjang = 5 cm dan lebar = 2 cm) diberi masing-masing muatan 8,85 CM yang berlawanan jenis. Tentukanlah:a. rapat muatan listrik masing-masing pelat;b. kuat medan listrik di antara kedua pelat.Penyelesaian:Diketahui:p = 5 cm = 2510−×mq = 8,85 CM = 128, 85 10−×Cl = 2 cm = 2210−× mA = pl = ()() = 10-3 m2a. C/m2b. Contoh Soal 2.6aGambar 2.12 dua buah pusat konduktor tipis a) bermuatan positifb) bermuatan negatifb++++++++++++++++++++++++fE------------------------fE
107Listrik Statis3. Kuat Medan Listrik pada Konduktor Bola BeronggaApabila konduktor bola berongga diberi muatan maka itu tersebar merata di permukaan bola (dalam bola itu sendiri tidak ada muatan). Bagaimana kuat medan listrik dalam bola pada kulit bola dan luar bola? Kita akan menghitung-nya dengan menggunakan hukum Gauss.Kita buat permukaan I Gauss dalam bola (r < R).Muatan yang dilingkupi oleh permukaan sama dengan nol sebab dalam bola tidak ada muatan (q = 0). Sesuai dengan per-samaan000.00qEAqEAEAEEE====Jadi, dalam bola kuat medan listrik sama dengan nol.Sekarang, kita buat permukaan II Gauss di luar bola (r > R). Muatan yang dilingkupi oleh permukaan II ini sama dengan bola q. Kuat medan listrik di luar bola sesuai dengan persamaan00.qEAqEAEE==Luas bola 24ArP= sehingga20204.14qErqErPEPE==Kita dapat menyimpulkan bahwa kuat medan listrik untuk bola kondukstor berongga yang diberi muatan adalah:Permukaan Gauss IPermukaan Gauss IIKonduktor bolaGambar 2.13Permukaan Gauss I dan II pada bola konduktor beronga bermu-tan dengan r adalah jarak titi dari pusat bola
108Fisika untuk SMA/MA kelas XII Dalam bola (r < R) ⇒E = 0Kulit dan luar bola (r > R) ⇒Keterangan:r adalah jarak titik dari pusat bolaKuat medan listrik pada konduktor bola beronggaSebuah konduktor bola berongga diberi muatan sebesar -50CM. Bola itu memiliki 12 cm. Hitung kuat medan listrik pada jarak.a. 3 cm dari pusat bolab. 6 cm dari pusat bolac. 9 cm dari pusat bolaPenyelesaian:Diketahui:Muatan konduktor q = -50 = 650 10CM−−×Jari-jari R = D = 6 cm = 6 × 10-2m Nm2C-2a. Titik A terletak dalam bola sehingga sesuai dengan persaman E = 0, kuat medan listrik di A sama dengan no. Jadi, EA = 0b. Titik B terletak pada kulit bola dan sesia dengan persamaan, dengan rB = 6 cm = mTanda negatif menyatakan arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam.c. Titik C terletak di luar bola dam sesuai dengan persamaan, dengan rC = 9 cm = mContoh Soal 2.7Gambar 2.14 Grafik E terhadap r darisebuah bola koduktor berongga
109Listrik StatisGambar 2.15 Gambar muatan uji q’ di pen-garuhi oleh kuat medanE seh-ingga mendapat gaya coulombD. Energi Potensial ListrikGaya Coulomb dan kuat medan listrik merupakan besaran vektor, sedangkan energi potensial listrik dan potensial listrik merupakan besaran skalar. Berikut ini Anda akan pelajari energi potensial dan potensial listrik.1. Energi Potensial ListrikKonsep mengenai energi potensial listrik serupa dengan penjelasan mengenai energi potensial akibat adanya me-dan gravitasi. Energi potensila listrik akan timbul apabila muatan uji q’ didekatkan pada sebuah muatan q. Besarnya energi potensial yang timbul pada muatan q’ sebanding dengan usaha yang diperlukan untuk melawan gaya Fc. Secara matematis dapat dituliskan perubahan energi po-tensial dari keadaan 1 ke keadaan 2 sebagai berikut. 12cosPCEF SWQΔ=−Δ=dengan:CF = gaya CoulombSΔ = perpindahan muatan (m)Tanda minus pada persamaan di atas berarti beda energi potensial sebanding dengan usaha untuk melawan gaya Coulomb Fc. Jadi, dibutuhkan gaya sebesar F untuk melawan gaya Coulomb Fc. Gaya tersebut didefinisikan sebagai berikut. F = FcPada gambar di atas dapat Anda lihat, bahwa gaya F sama dengan arah perpindahan sehingga cosQ= 1 (Q= 0) maka PEFSΔ=Δ. Untuk SΔsangat kecil, 120rr−≈sehingga r1 dapat dianggap sama dengan r2. Gaya F pada selang SΔ dapat dianggap sebagai rata-rata dari F1 dan F2 dengan Fadalah 12'qqFkrr=Perubahan energi potensialnya adalah()122112'PEW FSqqFkrrrrΔ==Δ=−
110Fisika untuk SMA/MA kelas XII Tentukan perubahan energi listrik ketika sebuah proton (muatan = +e= 160 × 10-19 C) digerakkan menuju ke sebuah inti Uranium yang bermuatan 1,47 × 10-17 C. Jarak pisah awal kedua partikel adalah +6 × 10-11 m dan jarak pisah akhirnya adalah +200 × 10-11 m.Jawab:Diketahui:Muatan sumber adalah inti uranium q = CMuatan uji adalah proton q’ = CJarak pisah awal r1 = mJarak pisah akhir r2 = mPerubahan energi listrik atau perubahan energi potensial listrik dihitung dengan persamaanContoh Soal 2.8 2111'PEkqqrr⎛⎞Δ=−⎜⎟⎝⎠dengan:PEΔ= beda energi potensial listrik antara kedudukan awal dan kedudukan akhir 12W = usaha yang dilakukan gaya listrikk = 9910× Nm2C-2'q = muatan ujiq = muatan sumber1r = jarak pisah muatan sumber dan muatan uji pada kedudukan akhir2r = jarak pisah muatan sumber dan muatan uji pada kedudukan awalUsaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan uji q’ sama dengan perubahan energi potensial muatan tersebut yaitu selisih antara energi potensial akhir (2) dan enrgi potensial awal (1).
111Listrik Statis2. Potensial Listrika. Potensial Listrik oleh Sebuah Muatan TitikApabila persamaan kedua ruasnya dibagi dengan muatan q’ akan diperoleh:Dari persamaan di atas, Anda akan mendapat sebuah besaran lain di sekitar sebuah muatan listrik. Besaran ini disebut potensial listrik. Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per satuan muatan sehingga beda potensial listrik antara dua titik 1 dan 2 adalahDalam sistem internasional satuan dari potensial listrik adalah joule per coulomb (JC-1) yang diberi nama volt.Untuk menentukan besarnya potensial listrik yang dit-imbulkan oleh muatan q di titik (1) dan titik (2) adalah1221122111VkqrrkqkqVrr⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠=−atau dengan dan Dengan 2V menyatakan potensial mutlak di titik (1) dan2V menyatakan potensial mutlak di titik (2).Secara umum potensial sebuah titik berjarak r dari muatan q adalah
112Fisika untuk SMA/MA kelas XII Pada keempat sudut bujursangkar (sisi = 30 cm) terdapat muatan listrik. Tentukanlah potensial listrik di titik pusat bujusangkar, apabila dua muatan yang bertetangga masing-masing besarnya +2 dan yang lain -2!Jawaban:Diketahui:qA = qB = 2 ; qC = qD = -2 ; rA = rB = rC = rDContoh Soal 2.9Pada persamaan di atas tanda q harus diikutsertakan. Apabila q positif akan menimbulkan V positif, sedangkan untuk q negatif akan menimbulkan V negatif.Potensial listrik di suatu titik pada medan listrik ada-lah besarnya usaha yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan muatan listrik dari tidak berhingga ke titik tersebut.Persamaan dapat ditulis kembali sebagai berikut.b. Potensial Listrik oleh Beberapa Muatan TitikPotensial listrik adalah besaran skalar (tidak memiliki arah) sehingga potensial listrik total di suatu titik akibat beberapa muatan lainnya merupakan penjumlahan aljabar biasa dari potensial listrik masing-masing muatan tersebut. Secara matematis persamaannya dapat ditulis sebagai berikut.
113Listrik StatisOleh karena qA = qB (muatan positif) dan rA = rBDi titik P: VA = VB = +V (positif)Oleh karena qC = qD (muatan negatif) dan rC = rDDi titik P: VC = VD = -V (positif)VP = VA + VB + VC + VD = V + V – V – V = 0 voltc. Potensial Listrik pada Bola Konduktor BeronggaAnda telah mempelajari kuat medan listrik pada bola konduktor berongga, di mana kuat medan listrik E dalam bola sama dengan nol. Saat ini, Anda akan menganalisis proses pemindahan sebuah muatan q dari dalam bola (titik A) ke permukaan bola (titik B). Dalam proses tersebut, perpindahan kecil.Perlu diketahi bahwa persamaan ini berlaku untuk F= konstan.Oleh karena kuat medan listrik dalam bola sama dengan nol (E = 0). Sepanjang perpindahan dari A ke B, (sesuai definisi beda potensial: = . Hal ini berarti, potensial dalam bola konstan atau potensial dalam bola berongga atau potensial dalam bola berongga sama dengan potensial di permukaannya.Potensial listrik dalam bola konduktor berongga sama dengan potensial di permukaan bola tersebut.Oleh karena potensial di seluruh ruang dalam konduktor bola berongga adalah sama, dapat dikatakan bahwa bidang dalam bola adalah bidang ekipotensial. Bidang ekipotensial adalah bidang tempat setiap titik pada bidang tersebut memiliki potensial listrik sama.3. Hukum Kekekalan Energi Mekanik dalam Medan Listrika. Pertikel Dipengaruhi oleh Petensial ListrikGerak partikel bermuatan (seperti proton dan elektron) dalam medan listrik dapat juga diselesaikan dengan menggunakan Hukum energi mekanik. Apabila gesekan-
114Fisika untuk SMA/MA kelas XII Potensial di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q adalah 600 V. Kuat medan di titik tersebut 400 N/C. Apabila k = 9 × 109 Nm2C-2, tentukanlah besar muatan Q!Penyelesaian:Diketahui:V = 600 voltE = 400 N/C Nm2C-2Subtitsikan nilai ke dalam persamaan Sehingga Contoh Soal 2.10gesekan diabaikan (misal ruang hampa) dan tidak ada gaya lain yang bekerja pada partikel bermuatan kecuali gaya Coulomb. Maka menurut hukum kekekalan energi mekanikEnergi potensial listrik dan energi kinetik sehinggab. Pertikel Potensial di Antara Dua Pelat Seja-jarBagaimana menentukan beda potensial V di antara dua pelat sejajar?
115Listrik StatisGambar 2.16konduktor dua plat sejajarGambar di atas menunjukkan dua pelat konduktor sejajar yang luas setiap pelatnya A dan terpisah sejauh d dengan kuat medan listrik di antara pelat E. Beda poten-sial V antara kedua pelat sejajar tersebut dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan usaha.Usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan q dari pelat bermuatan negatif ke pelat bermuatan positif adalahUsaha untuk memindahkan muatan q sejauh d dengan gaya F adalah dengan F = qE sehingga W12 = qEdDari kedua persamaan usaha tersebut diperoleh q (V2 – V2) = qEd atau V2 – V1EdBeda potensial V2 –V1 in dapat ditulis sebagai beda poten-sial V antara kedua pelat.Jadi, E. Kapasitor1. Mengenal KapasitorKapasitor adalah komponen listrik yang digunakan untuk-menyimpan muatan listrik. Secara prinsip, kapasitor terdiri dari dua konduktor yang dipisahkan oleh bahan penyekat (disebut juga bahan dielektrik).Kedua konduktor itu diberi muatan sama besar, tetapi berlawanan tanda (yang satu bermuatan +, lainnya ber-muatan −). Kemampuan kapasitor menyimpan muatan dinyatakan oleh besaran kapasitas (kapasitansi) yang umumnya diukur dalam satuan mikrofarad () satau pikofarad (pF).1= 10-6 F1pF = 10-6 FGambar 2.17Gaya elektrostatis antara dua oelat konduktr yang muatannya tidak sejenis
116Fisika untuk SMA/MA kelas XII 1 = 1.000.000 pFBeberapa penggunaan kapasitor dalam berbagai fungsi kapasitor dalam berbagai rangkaian listrik adalah sebagai berikut.a. untuk memilih frekuensi pada radio penerima;b. sebagai filter dalam catu daya (power supply);c. untuk menghilangkan bunga api pada sistem penga-pian mobil;d. sebagai penyimpan energi dalam rangkaian penyala elektronik.Kapasitor terdiri dari berbagai bentuk, ukuran, dan jenis disesuaikan dengan penggunaannya dalam praktek. Berikut ini dibahas tiga jenis kapasitor yang sering di-gunakan dalam praktek, yaitu kapasitor kertas, kapasitor elektrolit, dan kapasitor variabel.a. Kapasitor KertasKapasitor kerta terdiri dari dua lembar kertas timah pan-jang yang berfungsi sebagai pelat-pelat konduktor. Kertas timah ini digulung pada sebuah silinder yang diantaranya diberi penyekat kertas. Jadi, kertas berfungsi sebagai bahan penyekat di antara kedua pelat. Kapasitor jenis ini memiliki kapasitansi sebesar 0,1 .b. Kapasitor ElektrolitKapasitor elektrolit terdiri dari dua lembar kertas aluminiumSumber:CD Encarta, 2004Gambar 2.18Berbagai jenis kapasitor
117Listrik Statis(sebagai pelat konduktor) dan aluminium oksida yang diproses secara kimia sebagai bahan penyekat. Satu pelat konduktor diberi tanda + dan pelat ini harus diberi mua-tan positif. Apabila diberi muatan negatif maka bahan penyekatnya akan rusak. Kapasitor jenis ini memiliki kapasitas paling tinggi (sampai 100.000 pF).c. Kapasitor VariabelKapasitor variabel digunakan untuk memilih frekuensi gelombang pada radio penerima. Kapasitor ini memiliki dua kumpulan pelat-pelat logam pararel (sebagai pelat konduktor) yang dipisahkan oleh udara (udara sebagai bahan penyekat). Kumpulan pelat yang satu ditahan tetap (agar tidak dapat bergerak) dan kumpulan pelat lainnya dapat diputar sehingga nilai kapasitansinya dapat berubah. Nilai maksimum kapasitansinya sampai dengan 0,0005 (500 pF).2. Kapasitor dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhin-yaKapasitor adalah komponen listrik yang digunakan untuk menyimpan muatan lsitrik dan kemampuannya untuk menyimpan muatan lsitrik dinyatakan oleh besaran atau kapasitansi. Kapasitas ( C ) didefinisikan sebagai perband-ingan antara muatan q yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial antara kedua konduktornya V.Oleh karena satuan muatan q adalah coulomb dan satuan beda potensial V adalah volt. Maka, satuan kapasitas adalah coulomb/volt diberi nama farad (F). Jadi,1 farad = 1 coulomb/voltSebuah kapasitor dimuati oleh baterai 3 volt sehingga bermuatan 0,6 . Tentukanlah:a. kapasitas kapasitor;b. muatan yang tersimpan dalam kapasitor apabila dimuati oleh beterai 12 volt.Contoh Soal 2.11
118Fisika untuk SMA/MA kelas XII Jawaban:Diketahui:V1 = 3 voltq1 = 0,6 = 60, 6 10−×Ca. b. Kapasitas kapasitor pada suatu medium tidak bergantung pada qmaupun V. Dengan demikian, apabila V diperbesar n kali semaula maka q akan menjadi n kali pula, sedangkan C tetap.a. Kapasitas Kapasitor Pelat SejajarPerhatikan gambar berikut ini.Gambar tersebut menunjukkan dua pelat konduktor yang disebut dengan kapasitor pelat sejajar. Apabila masing-masing pelat diberi muatan +q dan –q, beda potensial kedua pelat V, luas tiap pelat A, dan jarak pisah kedua pelat d, kapasitas kapasitor pelat sejajar dapat diturunkan persamaannya. dengan cara mensubtitusikan nilai dan akan diperoleh sebagai berikut.sehingga Keterangan:C = kapasitas kapasitor pelat sejajar (farad)0E = permisivitas ruang hampa = 128, 85 10−×A = luas setiap pelat (m2)Gambar 2.19Kapastor pelat sejajar dengan zat padat sebahai baham elektrik
119Listrik Statisd = jarak pisah kedua pelat (m)b. DielektrikDelektrik adalah bahan isolator yang memisahkan kedua pelat konduktor pada suatu kapasitor pelat sejajar. Ka-pasitor suatu kapasitor bergantung pada bahan dielektrik yang digunakan.Kapasitor yang menggunakan dielektrik kaca, mika, atau karet memiliki kapasitas yang lebih besar dibandingkan dengan kapasitor lain yang berukuran sama, tetapi menggunakan udara sebagai dielektriknya. Efisiensi relatif suatu bahan sebagai dielektrik di-tunjukkan oleh konstanta dielektrik (K) dan permisivitas bahan. Konstanta dielektrik suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara kapasitas kapasitor pelat sejajar yang menggunakan dielektrik dari bahan tersebut dan kapasitor pelat sejajar yang menggunakan udara seba-gai dielektriknya. Secara matematis, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut. atau C’ = KCdengan:K = konstanta dielektrik = atau disebut permisivi-tas relatif bahan = C’ = kapasitas kapasitor yang menggunakan dielektrik dari bahan tertentuC = kapasitas kapasitor yang menggunakan dielektrik dari udaraApabila di antara kedua pelat sejajar disisipkan Tabel 2.2 Tabel Hasil Pengukuran Kuat Arus ListrikBahanKonstanta Dielektrik, KVakumUdara (1 atm)ParafinPolystyreneKaretPlastikKertas1,00001,00062,22,66,72-43,7
120Fisika untuk SMA/MA kelas XII Jarak pelat dalam suatu kapasitor pelat sejajar berisi udara 2 mm. Luas masing-masing pelat 200 cm2. Pelat kapasitor diberi beda potensial 100 V. Kemudian, dilepaskan dari sumber tegangan dan ruang antara kedua pelat diisi oleh dielektrik dengan tetapan dielektrik 20. Tentukanlah:a. kapasitas kapasitor C sebelum diberi dielektrik;b. muatan q pada setiap pelat;c. kuat medan listrik E sebelum diberi dielektrik;d. kapasitas kapasitor C’ setelah diberi dielektrik;e. permisivitas bahan dielektrik (E);f. beda potensial pelat V’ setelah diberi dielektrik;g. kuat medan listrik E’ setelah diberi dielektrik.Jawaban:Diketahui: = 128, 85 10−×C2N-1m-2V = 100 Vd = 2 mm = 3210−×mK = 20 A = 200 cm2 = 2210−×m2Contoh Soal 2.12Apabila di antara kedua pelat sejajar disisipkan bahan dielektrik dengan permisivitas bahan E, persamaannya dapat diubah menjadi'ACdE=Kapasitas kapasitor pelat sejajar bergantung pada dimensi kapasitor (luas pelat dan jarak pelat), serta bahan yang mengisi antara kedua pelat. Kapasitor tidak bergan-tung pada muatan yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial antara kedua pelatnya.QuartzMinyakKacaPorselenMikaAir4,3456-8780
121Listrik Statis3. Susunan KapasitorBegaimana mengukur pada kapasitor? Dua atau lebh kapa-sitor dapat disusun secara seri (berderet),pararel (sejajar), atau gabungan antara seri dan pararel.a. Susunan Seri KapasitorDua kapasitor yang disusun seperti gabar berikut dinama-kan susunan seri.Kita dapat mengganti dua buah kapasitor itu dengan sebuah kapasitor pengganti yang memiliki kapasitas Cs.Pada susunan seri kapasitor berlaku:1) Muatan pada tiap-tiap kapasitor adalah sama yaitu sama denga muatan pada kapasitor pengganti. q = q1 = q22) Beda potensial pada ujung-ujung kapasitor pengganti sama dengan jumlah beda potensial ujung-ujung tiap-tiap kapasitor. V = V1 + V2Perhatikan gambar (a) dengan menggunakan persamaan a. b. c. d. e. f. g. Gambar 2.20a. Dua kapasitor pelat sejajar C1 danC2 disusunserib. Kapasitor pengisi(...) dariC1dan C2 disusun seri
122Fisika untuk SMA/MA kelas XII . Maka, kita akan memperoleh Perhatikan gambar (b) Dengan menggunakan persa-maan . Maka, kita akan memperolehDengan memasukkna nilai V, V1, dan V2 ke dalam persamaan V= V1 + V2. Maka, kita akan memperoleh persamaan:Apabila kedua persamaan dibagi dengan q. Maka, Apabila kita kembangkan susunan seri dengan tiga atau lebih kapasitor maka kapasitas pengganti susunan seri dapat dibuat persamaannya sebagai berikut.Secara umum, kapasitas kapasitor pengganti dari kapasitor-kapasitor yang disusun secara seri dapat dibuat persamaannya sebagai berikut.
123Listrik StatisJadi, kapasitas pengganti susunan seri beberapa buah kapasitor selalu lebih kecil daripada kapasitas tiap-tiap kapasitor. Ini berarti, untuk mendapat kapasitas terkecil maka kapasitas kapasitor disusun seri.b. Susunan Pararel KapasitorDua kapasitor yang disusun pada gambar (a) berikut ini disebut susunan pararel.Kiat dapat mengganti dua buah kapasitor itu dengan sebuah kapasitor pengganti yang memiliki kapasitas Cp. Pada susunan pararel kapasitor berlaku:Pada susunan pararel kapasitor berlaku:1) Beda potensial tiap-tiap kapasitor sama, dan bernilai sama dengan potensial sumber. V = V1 + V22) Muatan kapasitor sama dengan jumlah muatan tiap-tiap kapasitor. q = q1 + q2Perhatikan gambar (b) berikut! Dengan menggunakan persamaanPerhatikan pula gambar ( c ). Beda potensial ujung-ujung kapasitor pengganti juga V sehingga kita peroleh:Dengan cara memasukkan nilai q, q1, dan q2 ke dalam persamaan V = V1 + V2. Maka, kita akan memperoleh persamaan:Cp = C1V + C2VApabila kedua persamaan dibagi dengan V. Maka, Cp= C1 + C2Apabila kita kembangkan susunan pararel dengan tiga atau lebih kapasitor maka kapasitas pengganti pararel dapat dibuat persamaannya berikut ini.Gambar 2.21a. Dua kapasitor plat sejajar C1dan C2 disusun pararelb. Kapasitor pengisi () dari C1dan C2 disusun pararel
124Fisika untuk SMA/MA kelas XII Jadi, kapasitas pengganti susunan pararel dengan tiga buah kapasitor selalu lebih besar daripada kapasitas tiap-tiap kapasitor. Ini berarti, untuk mendapat kapasitas terbesar maka kapasitor-kapasitor disusun pararel.Secara umum, kapasitas kapasitor pengganti dari kapasitor-kapasitor yang disusun secara pararel dapat ditulis persamaannya sebagai berikut.4. Energi yang Tersimpan dalam Kapasi-torSebuah kapasitor yang bermuatan memiliki energi po-tensial yang tersimpan di dalamnya. Apabila salah satu muatannya kita bebaskan mulai dari keadaan diam dari satu keping ke keping lainnya maka energi potensialnya semakin besar selama muatan itu berpindah. Kita akan menghitung berapa banyak energi yang tersimpan dalam kapasitor.Perhatikan sebuah kapasitor keping sejajar yang mula-mula tidak bermuatan sehingga beda potensial awal antara kedua keping nol. Sekarang bayangkan bahwa kapasitor dihubungkan ke baterai untuk memberi muatan maksimum q. Kita anggap sedikit demi sedikit muatan dipindahkan dari salah satu keping ke keping yang lain. Setelah muatan q dipindahkan, beda potensial akhir antara kedua leping ialah . Beda potensial awal adalah nol sehingga beda potensial rata-rata () selama proses pemindahan muatan ini adalahUsaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan q adalah hasil kali beda potensial rata-rata dengan muatan yang sudah dipindahkan:
125Listrik StatisOleh karena q = CV maka Oleh karena maka Secara lengkap persamaan energi yang tersimpan dalam kapasitor (energi potensial) adalah:Dua kapasitor 3 dan 5 disusun seri dan beda potensial 110 V dipasang pada rangkaian ini. Hitung energi yang tersimpan dalam sistem.Jawaban:Mula-mula kita hitung kapasitas pengganti susunan seri dengan persamaanKemudian, energi yang tersimpan dalam sistem dihitung dengan persamaanContoh Soal 2.13
126Fisika untuk SMA/MA kelas XII Listrik statis mempelajari tentang muatan listrik yang berada dalam keadaan diam.Atom terdiri atas inti yang bermuatan positipdan dikelilingi oleh elektron-elektron yang bermuatan negatif. Di dalam inti atom terdapat proton yang bermuatan positip dan Neutron yang tidak bermuatan (netral). Suatu benda dikatakan bermuatan listrik negatif, jika benda tersebut kelebihan elektron. Adapun benda dikatakan bermuatan listrik positip, jika benda tersebut kekurangan elektron. Benda netral adalah benda yang jumlah muatan positipnya sama dengan jumlah muatan negatipnya.. Gaya Coulomb adalah gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antar-dua muatan listrikMedan listrik adalah ruang di sekitar benda bermuatan listrik tempat benda-benda bermuatan listrik lainnya akan mengalami gaya listrik. Besarnya kuatmedan listrik (E) di definisikan sebagai hasil bagi antara gaya Coulomb (F) yang bekerja pada muatan uji dan besarnya muatan uji tersebut (q’).Kuat medan listrik di dalam konduktor bola berongga berjaari-jari R adalahRingkasanPotensial listrik akibat sebuah muatan titik adalah energi potensial per satuan muatan di titik tersebut.Potensial listrik di dalam konduktor bola berongga yang berjari-jari R.Kapasitansi kapasitor adalah kemampuan suatu kapasitor untuk memperoleh dan menyimpan muatan listrik.Konstanta dielektrik suatu bahan dapat didefinisikan sebagai perbandingan antara kapasitas kapasitor pelat sejajar yang menggunakan dielektrik dari bahan tersebut dan kapasitor pelat sejajar yang menggunakan udara sebagai dielektriknya. atau Kapasitas kapasitor didefinisikan sewbagai perbandingan tetap antara muatan q yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial antara kedua konduktornya V.Energi yang tersimpan pada kapasitor.
127Listrik StatisA. Pilihlah satu jawaban yang benar1. Dua buah benda bermuatan +q1 dan +q2berjarak r satu sama lain. Jika jarak r diubah-ubah maka grafik yang menyatakan hubngan gaya interaksi keuda muatan F dengan radalah ....a. b. c. d. Tes Kompetensi Bab 2e. 2. Muatan A menolak muatan B dan menarik muatan c, sedangkan muatan C menolak muatan D. Jika C bermuatan positif ....a. muatan A positifb. muatan b positifc. muatan A negatifd. muatan D negatife. muatan netral 3. Perhatikan gambar berikut ini.Resultan gaya F yang bekerja pada muatan q pada gambar adalah ....a. b. c. d. e.
128Fisika untuk SMA/MA kelas XII Sebuah benda bermassa 20 gram dan ber-muatan q = +0,5 C digantung pada seutas tali ringan yang massanya dapat diabaikan. Tepat di sebelah kanan benda pada jarak 15 cm diletakkan muatan q’ = -1 C yang menyebabkan posisi benda menjadi seperti pada gambar. Jika dan g = 10 m/s2, tegangan pada tali dekat pada harga .... a. 0,20 N b. 0,24 N c. 0,28 N d. 0,32 N e. 0,40 N 8. Banyaknya garis gaya tegak lurus pada bidang per satuan luas menggambarkan besarnya ....a. muatan listrikb. potensial listrikc. energi potensial lsitrikd. kuat medan listrike. rapat muatan listrik 9. Segumpal awan memiliki potensial 8 × 106 volt terhadap bumi. Ketika terjadi kilat antara awan dan bumi suatu muatan listrik sebesar 40 C dilepaskan. Banyaknya energi yang hilang pada peristiwa itu adalah ....a. 5 × 105 J b. 2 × 106 J c. 5 × 106 Jd. 1,6 × 108 Je. 3,2 × 108 J10. Dua titik A dan B berjarak 0,5 m satu sama lain (A di kiri B). PAda titik A dan B diletak-kan muatan-muatan qA = -4 nC dan qB = +9 nC. Letak titik C yang kuat medannya sama dengan nol adalah ....a. 1 m di kanan Bb. 1 m di kanan Ac. 1 m di kiri Ad. 0,25 m di kiri Ae. pertengahan AB4. Tiga buah muatan yangsama terletak pada sudut-sudut segitiga sama sisi. Jika gaya antara daua muatan besarnya F, besarnya gaya total pada setiap muatan adalah ....a. b. c. d. e. nol5. Perhatikan gambar berikut.Pada gambar di atas dua muatan titik –q dan +2q terpisah sejauh a. Titik A berada di tengah-tengah garis penghubung kedua muatan tersebut dan titik B berada sejauh x dari muatan +2q. Agar potensial listrik di A sama dengan potensial di b maka nilai x kira-kira adlaah ....a. 0,2a b. 0,38a c. 0,52ad. 0,64ae. 0,78a6. Suatu segitiga samasisi yang panjang sisinya 30 cm berada di udara. Jika di titik-titik sudut A, B, dan C berturut-turut terdapat muatan listrik sebesar -2 C, 2 C, dan 3 C. Besarnya gaya Coulomb pada muatan di titik C adalah ....a. 0,6 N b. 0,7 N c. 0,8 Nd. 0,9 Ne. 1,0 N7. Perhatikan gambar berikut ini.
129Listrik Statis11. Kapasitansi suatu keeping sejajar yang ber-muatan adalah ....a. berbanding lurus dengan besar muatan-nyab. berbanding terbalik dengan beda poten-sial antara kedua kepingnyac. makin besar jika jarak antara dua keep-ing diperbesard. makin besar apabila luas kedua keping diperbesare. tidak bergantung pada medium antara kedua keeping12. Sebuah bola konduktor berongga bermuatan q dan jari-jari bola R. Kuat medan listrik kar-ena pengaruh muatan bola akan memenuhi persamaan ....a. b. c. d. e. 13. Suatu muatan Q ditempatkan pada kapasitor c pada beda potensial V. tenaga potensial yang tersimpan pada kapasitor memiliki nilai ....a. 3C b. 1/3C c. 2Cd. 2/3Ce. 3/2C14. Sebuah electron yang mula-mula diam, bergerak melalui beda potensial 1000 V. Jika massa electron 1,9 × 10–31 kg dan muatan-nya –1,6 × 10–19 C. Energi kinetic akhirnya adalah ....a. 1,0 × 103 J b. 1,6 × 10–16 J c. 14,6 × 10–50 Jd. 5,7 × 10 –24 Je. 1,6 × 10–31 J15. Sebuah kapasitor diberi muatan 10 nC dan memiliki beda potensial 100 V antara pelat-pelatnya. Kapasitansinya dan tenaga yang tersimpan di dalamnya adalah ....a. 100 pF dan 5 × 10–5 Jb. 100 pF dan 5 × 10–7 Jc. 1 nF dan 5 × 10–7 Jd. 10 nF dan 6 × 10–7 Je. 100 nF dan 2 × 10–7 J16. Sebuah bola berjari-jari 20 cm memiliki muatan +100 C.Potensial listrik sebuah titik berjarak 30 cm dari permukaan bola tersebut adalah ....a. 1,8 V b. 1,8 kV c. 1,8 MVd. 1,8 GVe. 1,8 TV17. Kapasitor 2 mikrofarad yang berpotensial 15 V dihubungkan pararel dengan kapasitor 4 mikrofarad yang berpotensial 30 V dengan menghubungkan ujung-ujung yang bersa-maan tanda muatannya. Maka, potensial gabungannya menjadi ....a. 45 V b. 25 V c. 15 Vd. 12,5 Ve. 10 V18. Sebuah kapasitor pelat sejajar yang ruang di antaranya berisi udara dan kapasitansinya C0 dihubungkan dengan sumber tegangan V. Jika ruang antara kedua pelat kapasitor diisi dengan mika (sumber tegangan tidak dilepas), besaran yang tidak berubah adalah ....a. kapasitansinya b. muatannya c. kuat medannyad. energinyae. tidak ada19. Perhatikan gambar berikut.
130Fisika untuk SMA/MA kelas XII B. Soal UraianJawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan benar.1. Dua muatan listrik q1 = 1 C dan q2 = 2 C berjarak d, menimbulkan gaya tolak-menolak sebesar F. Jika pada masing-masing muatan ditambhkan muatan listrik sebesar 1 C, agar gaya tolak-menolaknya tetap F, hitunglah jarak antara kedua muatan.2. Perhatikan gambar berikut. Muatan qA = qB = qC = 1 C. Keem-pat muatan berada di udara dengan k = . Agar gaya total yang dia-lami oelh muatan qA adalah nol , tentukanlah jenis dan besar muatan qC.3. Sebuah electron (m = kg dan q = C) ditembakkan dengan kece-patan 5 km/s searah dengan kuat medan listrik sebesar 2 kV/m. Berapakah jarak ter-jauh yang dapat ditempuh electron tersebut sebelum berhenti?4. Potensial pada sebuah titik yang berjarak 3 cm dari sebuah muatan titik yang berada di udara adalah v. Tentukan lah kuat medan listrik titik tersebut. (k = )5. Perhatikan rangkaian berikut. Hitunglah:a. kapasitas pengganti antara titik x dan titik y;b. beda potensial antara titik x dan titik zapabila muatan pada kapasitor 15 F adalah 300 C.6. Kapasitor 2 F yang berpotensial 15 V dihubungkan pararel dengan kapasitor 4 F yang berpotensial 30 V dengan meng-hubungkan ujung-ujung yang ber samaan tanda muatannya. Tentukan beda potensial VAB setelah mencapau keseimbangan baru.C1C2BAyxTiga buah kapasitor yang kapasitansinya sama besar, yaitu C. Ketiga kapasitor ini di-pasang seperti pada gambar. Maka, kapasitas pengganti antara titik A dan B adalah ....a. 3C d. 2/3Cb. 1/3C e. 3/2C c. 2C20. Dua kapasitor C1 = 1 F dan C2 = 2 F dirang-kaikan secara pararel, kemudian dihubung-kan dengan beda potensial 6 V. Energi yang tersimpan pada masing-masing kapasitor adalah ....a. 6 × 10–6 J dan 12 × 10–12 Jb. 3 x 10-6 J dan 4 x 10-12 Jc. 3 x 10-6 J dan 8 x 10-12Jd. 4 x 10-6 J dan 12 x 10-12 Je. 4 x 10-6 J dan 8 x 10-12 J
131Listrik Statis7. Hitunglah kapasitas pengganti antara A dan B.8. Untuk menyimpan muatan 1 C dignakan kapasitor yang masing-masing berkapasitas 2,5 F dan dihubungkan pararel pada beda potensial 200 V.Hitunglah jumlah kapasitor yang diperlukan.9. Hitunglah besarnya tegangan pada ujung-ujung C1, jika diketahui C1 = 3 F dan C2= 7 F.10. Potensial suatu titik yang berjarak 8 cm dari pusat bola konduktor bermuatan yang memiliki diameter 12 cm adlah 90 V. Ten-tukanlah:a. muatan bola konduktor tersebut;b. kuat medan listrik di titik yang berjarak 14 cm dari permukaan bola.
132Fisika untuk SMA/MA kelas XII Physics in Action Tahukah kamu, sepuluh atau limabelas tahun yang lalu, kapasitansi sebesar 1 F adalah hal bias. Sekarang, ada kapastor yang kapasitansinya sebesar 1 f atau 2 F. Secara fisik bentukny akecil, hanya beberapa centimeter. Contohnya pad arangkaian power supply di computer atau VCR yang digunakan untuk mengatur waktu dan penanggalan. Kapasitor digunakan karena dapat mengganti peran baterai bahkan 105kali lebih baik sehingga waktu dan tanggal Kapasitansi Kapasitor dan Keyboardyang tertera tidak akan mengalami kesalahan. Bagimanakah cara membuat kapasitor dengan kapasitas besar? Dengan menggunakan bahankarbon yang memiliki daya serap tinggi sehingga akan mengakibatkan luas pelat menjadi besar. Sepersepuluh gram karbon memiliki luas area 100 m2. Selanjutnya, terdapat muatan yang besarnya sama, tetapi berlawanan dimana muatan positif berada di pelat karbon dan muatan negative berada di pelat asam sulfur dengan jarak sekitar 10-9 sehingga besar kapasitansi dari 0,1 g karbon adalahPerlu kamu ketahui juga bahwa keyboard pada computer menggunakan konsep kapasitansi kapasitor. Setiap tombol dihubungkan dengan pelat bagian tas kapasitor. Ketika pelat bagian atas ditekan mengakibatkan jarak kapasitor ini akan menjadi sinyal listrik sehingga akan terdeteksi oleh rangkaian listrik dalam computer.