Halaman
i
iiPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Hak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-undangHak Cipta Buku ini telah dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasionaldari Penerbit PT Galaxy Puspa MegaPegangan BelajarMATEMATIKA 1Untuk SMP/MTs Kelas VIIPenulis:A. WagiyoF. SuratiIrene SupradiariniIlustrasi, Tata Letak:Herman Sriwijaya, Tim KreatifPerancang Kulit:Oric Nugroho JatiSumber kulit:Dokumen penerbitUkuran Buku:21 x 29,7 cm 510.07 WAGWAGIYO, A p Pegangan belajar matematika 1 : untuk SMP/MTs kelas VII/A Wagiyo, F Surati, Irene Supradiarini. — Jakarta :Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.ix, 250 hlm. : ilus. ; 28 Cm.Bibliografi : hlm.238IndeksISBN 979-462-883-21. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul II. Surati, FIII. Supradiarini, IreneDiterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2008Diperbanyak oleh ...
iiiPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalamhal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaranini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) JaringanPendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkansebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam prosespembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yangtelah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untukdigunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen PendidikanNasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi olehmasyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhiketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebihmudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang beradadi luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkanselamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masihperlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Juli 2008Kepala Pusat Perbukuan
ivPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tuju an agar peserta didikmemiliki kemampuan sebagai berikut.1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkai tan antarkonsep danmengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalampemecahan masalah.2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematikadalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan danpernyataan matematika.3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah , merancangmodel matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untukmemperjelas keadaan atau masalah.5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memilikirasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikapulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam Standar Isi tercapai, maka TimMatematika SMP menyusun buku Pegangan Belajar Matematika Untuk SMP/MTs KelasVIIberdasarkan Standar Isi.Buku Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1 ini memberikan penjelasan teorisecara rinci yang disajikan dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami.Selain itu, dalam buku ini juga diberikan latihan-latihan yang banyak dan bervariasiserta lengkap dengan gambar-gambar, grafik, dan tabel beserta penjelasan yang detail.Dengan bantuan buku ini, siswa diharapkan makin memahami suatu teori tertentu dantermotivasi untuk belajar terus-menerus serta terlatih dalam memahami soal yangberkaitan dengan kehidupan sehari-hari.Dalam menyusun buku ini, kami mengacu pada buku-buku matematika, baik terbitandalam negeri maupun buku terbitan luar negeri.Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantudalam penyusunan buku ini, terutama kepada Penerbit PT Galaxy Puspa Mega yang telahberkenan menerbitkan karya kami. Kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaanbuku ini akan kami terima dengan hati terbuka. Semoga buku ini berguna bagi siswamaupun guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia. Jakarta, Juli 2008Tim Penyusun Pegangan Belajar Matematika SMP
vDiskusi pembuka untuk membantusiswa mengenal dan memahamimateri apa yang akan dibahas.Judul bab. Setiap awal pembahasanmateri terdapat urutan dan judul bab.Sebelum masuk ke pembahasanmateri ada gambar pembuka.Pendahuluan tiab bab agar siswamendapat gambaran materi yang akandibahas di dalam bab ini dan jugaketerangan yang ada pada gambar.Subbab yaitu urutan materi yang akandibahas.Latihan setelah pembahasan materidalam subbab atau subsubbab selesai.Berisi catatan penting yang harusdiperhatikan dan selalu diingat olehsiswa agar lebih mudah memahamisuatu materi.
viPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Info metematika adalah informasiseputar matematika yang bisadisajikan untuk menambahpengetahuan para siswa.Tugas proyek berisi kegiatan yangharus dilakukan oleh siswa berkaitandengan materi yang sudah dibahas.Evaluasi adalah latihan akhir yangdiberikan kepada siswa, setelahpembahasan satu bab selesai. Evaluasiini diberikan untuk mengukur sampaiseberapa jauh siswa ini dapatmenguasai dan memahami materi yangsudah dipelajariBerisi hal-hal yang penting dan harusdiingat oleh siswa.
viiKata Sambutan ................................................................................................................ iiiKata Pengantar ................................................................................................................ ivPetunjuk Penggunaan Buku ............................................................................................ vDaftar Isi .......................................................................................................................... viiDaftar Simbol ................................................................................................................... ixBab 1Bilangan1.1 Bilangan Bulat dan Pecahan .................................................................................... 21.2 Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat dan Pecahan ............................................ 381.3 Pangkat dan Akar Suatu Bilangan (Pengayaan) ........................................................ 45Rangkuman ..................................................................................................................... 57Evaluasi ........................................................................................................................... 58Bab 2Aljabar2.1 Bentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya........................................................................ 622.2 Operasi Bentuk Aljabar ............................................................................................ 712.3 Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)................................................................... 772.4 Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) ......................................................... 84Rangkuman ..................................................................................................................... 94Evaluasi ........................................................................................................................... 95Bab 3Penerapan Bentuk Aljabar3.1 Model Matematika pada PLSV dan PtLSV serta Penyelesaiannya.............................. 1003.2 Pemecahan Masalah dalam Aritmetika Sosial ......................................................... 1033.3 Penggunaan Perbandingan untuk Pemecahan Masalah ........................................... 112Rangkuman ..................................................................................................................... 126Evaluasi ........................................................................................................................... 127Bab 4Himpunan4.1 Pengertian dan Notasi Himpunan ............................................................................ 1324.2 Himpunan Bagian .................................................................................................... 1384.3 Operasi Himpunan ................................................................................................... 1424.4 Diagram Venn.......................................................................................................... 148
viiiPegangan Belajar Matematika SMP/MTs 14.5 Penerapan Himpunan .............................................................................................. 151Rangkuman ..................................................................................................................... 154Evaluasi ........................................................................................................................... 155Bab 5Garis dan Sudut5.1 Hubungan Dua Garis, Besar dan Jenis Sudut........................................................... 1585.2 Sudut-sudut yang Terjadi Jika Dua Garis Sejajar Dipotong OlehGaris Lain ................................................................................................................ 1715.3 Melukis Sudut ......................................................................................................... 1775.4 Membagi sudut......................................................................................................... 179Rangkuman ..................................................................................................................... 181Evaluasi ........................................................................................................................... 182Bab 6Segitiga dan Segi Empat6.1 Sifat-sifat Segitiga ................................................................................................... 1886.2 Sifat-sifat Segi Empat............................................................................................... 2016.3 Keliling dan Luas ..................................................................................................... 2126.4 Melukis Garis-garis pada Segitiga ............................................................................ 226Rangkuman ..................................................................................................................... 231Evaluasi ........................................................................................................................... 233Daftar Pustaka .................................................................................................................238Indeks.............................................................................................................................. 239Glosarium ........................................................................................................................ 241Kunci Jawaban................................................................................................................. 242Daftar Tabel ..................................................................................................................... 245
ixNotasiKeteranganJumlah; tambah; menambah, positifKurang; mengurang; negatifuKali; mengali; penyilangan:Bagi; membagiSama denganzTidak sama denganaba dibagi b; pembagiannaa pangkat nKurung biasa>@Kurung siku^`Kurung kurawal; menyatakan himpunan; akoladeElemen dari; anggota dariBukan elemen dari; bukan anggota dariGabunganIrisan; perpotonganHimpunan bagianABA Memuat BBukan himpunan bagian!Lebih dari Kurang daritLebih dari atau sama dengandKurang dari atau sama dengan,^`Himpunan kosong^`aHimpunan yang beranggota a'SegitigaATegak lurusqDerajatSiku-sikuSejajarSudut'))) &AEGarisABABRuas garis ABEkuivalen, jika dan hanya jika%Persen000Permil|Pendekatan atau kira-kiraAkar pangkat duanAkar pangkat n
1Bab 1 - BilanganKita sudah mengenal dan mempelajari bilangan pada saat kitaduduk di bangku Sekolah Dasar. Cobalah kamu perhatikangambar di atas! Gambar itu menunjukkan seorang anak laki-laki yang sedang menggunakan sebuah swipoa lengkung (abakuslop). Swipoa adalah alat yang berbentuk bingkai untukmembantu perhitungan aritmetika sederhana. Pada gambarswipoa di atas terdapat bilangan-bilangan yang digunakan untukmenjelaskan nilai tempat angka.Pada bab pertama ini, kita akan membahas tentang bilangan.Materi yang akan kita pelajari antara lain operasi hitung padabilangan bulat, operasi hitung pada pecahan, penggunaan sifat-sifat operasi hitung pada bilan gan bulat dan pecahan da lampemecahan masalah serta pangkat dan akar suatu bilangan yangmerupakan materi pengayaan.Diskusi Pembuka1. Apa yang kamu ketahuitentang bilangan?2. Bagaimana operasihitung pada bilanganbulat dan pecahan?3. Sifat-sifat apa saja yangterdapat pada operasihitung bilangan bulat danpecahan?4. Bagaimana cara kamumenyelesaikan operasihitung pada bilanganbulat dan pecahan?Gambar 1.1Seorang anak sedang menggunakan swipoa lengkung (abakus lop)Sumber: Ilmu Pengetahuan Populer Jilid 2
2Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1INFO MATEMATIKATahukah kamu bahwa didalam Museum Ashmoleandi Oxford, Inggris terdapatsebuah tongkat kebesarankerajaan Mesir yang berisisebuah catatan tentang120.000 tawanan perangdan harta rampasan yangterdiri atas 400.000 lembujantan dan 1.422.000 kam-bing? Catatan yang berasaldari tahun 3.400 SM ini me-nunjukkan bahwa padazaman dahulu, orang telahbelajar menulis angka-angkabesar. Tentu saja, permulaanpenggunaan angka telahjauh sebelum bangsa Mesirmenggunakannya.Orang primitif yanghidup di gua-gua tentu tidakmemerlukan banyak haltentang matematika (ilmuberhitung) untuk tetap dapathidup dan melestarikan ketu-runannya karena semuakebutuhan hidupnya telahterpenuhi dari alam disekitarnya. Tetapi, bila orangmulai mengumpulkan hewanmenjadi kawanan ternakatau satu keluarga mulaimelakukan hubungan sosialdengan keluarga yang lain,maka mereka perlu memutus-kan “berapa yang menjadimilik seseorang dan berapayang menjadi milik tetangga”.Untuk memenuhi kebu-tuhan tersebut, padamulanya sudah cukup biladipergunakan suatu konsepseperti sedikit, beberapa,atau banyak, namun lama-kelamaan perlu juga bagimereka memiliki sarana yangpasti untuk menentukan“berapa banyak”. Nah, darisitulah, orang mulai belajarmenghitung dan inilah awaldari Matematika.Sumber: Ilmu PengetahuanPopuler 2Apa itu himpunan?Himpunan adalah kumpulanbenda atau objek yangdidefinisikan dengan jelas.Himpunan akan dibahas lebihlanjut di semester 2.
3Bab 1 - BilanganGambar 1.6Termometer
4Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1Gambar 1.7Letak permukaan bumi danpermukaan lautACdaratB
5Bab 1 - BilanganLATIHAN 1
6Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
7Bab 1 - Bilangan
8Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
9Bab 1 - Bilangan
10Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1LATIHAN 3
11Bab 1 - Bilangan
12Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
13Bab 1 - Bilangan
14Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1LATIHAN 5
15Bab 1 - Bilangan
16Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
17Bab 1 - Bilangan
18Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
19Bab 1 - Bilangan
20Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
21Bab 1 - Bilangan
22Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
23Bab 1 - Bilangan
24Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
25Bab 1 - Bilangan
26Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
27Bab 1 - Bilangan
28Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
29Bab 1 - Bilangan
30Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
31Bab 1 - Bilangan
32Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
33Bab 1 - Bilangan1.1.8 Pembulatan bilangan pecahanAda dua cara pembulatan bilangan pecahan, yaitu:a. pembulatan menurut satuan terdekatb. pembulatan menurut banyaknya angka desimal
34Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
35Bab 1 - Bilangan
36Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
37Bab 1 - Bilangan
38Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
39Bab 1 - BilanganKerjakanlah soal-soal di bawah ini pada bukutugasmu!1. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaandibutuhkan waktu 5 jam 12 menit 32detik. Saat ini waktu yang telah diguna-kan 3 jam 38 menit 54 detik. Berapa sisawaktu untuk menyelesaikan pekerjaantersebut?2. Hasil panen cabai musim kemarau 7 ton6 kuintal. Hasil panen cabai musimpenghujan 5 ton 8 kuintal. Berapa seli-sih hasil panen cabai musim kemaraudan musim penghujan?3. Pak Maman memiliki kebun sing kongseluas 400 m2 dan kebun ubi 350 m2,Berapa are luas kebun Pak Mamanseluruhnya?4. Persediaan barang di toko kelontong PakJoko sebagai berikut: 5 lusin sendok, 3lusin garpu, 7 kodi lap tangan, 25 buahember. Setelah terjadi jual beli ternyatatersisa 2 lusin sendok, 1 lusin garpu, 5kodi lap tangan, dan 18 ember. Berapabuah jumlah barang yang terjual?5. Pak Abel memelihara 300 ekor ayam.Karena virus flu burung 96 ekor ayam-nya mati. Namun ada 137 telur ayamyang menetas. Berapa jumlah ayam PakAbel sekarang?6. Tanti mempunyai 1 rim kertas. Se-banyak 231 lembar telah terpakai dan42 lembar rusak sehingg tidak dapatterpakai. Berapa sisa kertas yang dapatterpakai?7. Pak Dadang akan membagikan 206 kodipakaian kepada 810 orang korbankebakaran. Berapa banyak pakaianyang diterima oleh tia p-tiap orang?Berapa banyak pakaian yang tersisa?8. Seorang pedagang mempunyai 1.080 kgberas yang akan dimasukkan samabanyak ke dalam 30 karung. Jika harga1 kg beras Rp4.200,00, berapa harga tiapkarung?9. Ibu Irine ingin membuat kue. Tiap 3 kgterigu membutuhkan 12 butir telur.Berapa butir telur yang dibutuhkan, jikaIbu Irine akan mengolah 15 kg terigu?10. Bus Trans Jakarta jurusan Blok M - Kotamembawa 23 orang penumpang darihalte Blok M. Di halte Semanggi naik 7penumpang. Di halte Karet naik 3 pe-numpang, turun 5 penumpang. Di halteSarinah turun 2 penumpang dan di halteHarmoni naik 6 penumpang dan turun10 penumpang. Berapa banyak penum-pang dalam bus Trans Jakarata seka-rang?LATIHAN 23
40Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
41Bab 1 - Bilangan
42Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
43Bab 1 - BilanganLATIHAN 27
44Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
45Bab 1 - Bilangan
46Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
47Bab 1 - Bilangan
48Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
49Bab 1 - Bilangan
50Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
51Bab 1 - Bilangan
52Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
53Bab 1 - Bilangan
54Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
55Bab 1 - Bilangan
56Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
57Bab 1 - Bilangan
58Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1
59Bab 1 - Bilangan
60Pegangan Belajar Matematika SMP/MTs 1