Gambar Sampul Matematika · Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Matematika · Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Abdur Rahman As ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino,dkk

23/08/2021 06:07:29

SMP 8 K-13 revisi 2017

Lihat Katalog Lainnya
Halaman
189Kurikulum 2013MATEMATIKA Sistem Persamaan Linear Dua VariabelBab 5Beberapa tahun ini, kita tidak lagi merasakan naik kereta api dengan penumpang yang penuh sesak. Selain karena diberlakukannya penjualan tiket secara online, beberapa perubahan lainnya adalah pemeriksaan kesamaan tiket dengan identitas calon penumpang. Ketentuan umum penumpang kereta api terbaru yang berlaku sejak 1 Januari 2015 perlu diketahui oleh seluruh masyarakat luas pencinta Kereta Api agar mendapat pelayanan mudah dan cepat. Salah satu aturan adalah penumpang berusia di atas 60 tahun berhak atas reduksi tarif sebesar 20%.Pak Andi dan istrinya yang sudah berusia 40-an tahun, mengajak kedua orangtuanya pulang ke kampung halaman di Surabaya dengan naik kereta api dari Stasiun Bandung. Pak Andi membeli empat tiket kereta api Turangga. Biaya yang Pak Andi keluarkan sebesar Rp1.696.000,00. Di saat yang sama, Bu Aminah yang seusia dengan Pak Andi beserta ibu mertuanya ingin mengunjungi suaminya yang bekerja di Surabaya. Bu Aminah membeli dua tiket seharga Rp828.000,00. Bagaimanakah cara kalian mengetahui harga tiket untuk penumpang yang berusia di atas 60 tahun dengan menggunakan aljabar? Bagaimana aljabar dapat membantu kita untuk membuat model masalah di atas tanpa kesulitan? Untuk mengetahuinya, pelajari bab ini dengan baik.Sumber: www.mediajurnal.com
190Kelas VIII SMP/MTsSemester IVariabelPersamaan linear dua variabelSistem persamaan linear dua variabel3.5Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.4.5Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.KD ompetensiasar1.Membuat persamaan linear dua variabel.2.Menentukan selesaian persamaan persamaan linear dua variabel.3.Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.4.Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan sistem peramaan linear dua variabel.PB engalamanelajar
191PK etaonsepSistem Persamaan Linear Dua Variabel(SPLDV)Bentuk Umum Sistem persamaan linear dua variabelPenyelesaian Sistem persamaan linear dua variabelPenerapan Sistem persamaan linear dua variabelGrafikMetode SubtitusiMetode Eliminasi
192Diophantus( 250 SM - 200 SM)Diophantus dan Persamaan Linear Dua VariabelPersamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini pertama kali dipelajari oleh seseorang bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di Alexandria. Diophantus juga dikenal dengan julukan “bapak aljabar”. Namun julukan itu kemudian disandang oleh Al-Khawarizmi tentunya. Dia merupakan seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Pada waktu itu Alexandria adalah pusat pembelajaran Matematika.Semasa hidupnya Diophantus terkenal karena karyanya yang berjudul Arithmetica. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan berisi tentang pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Equation (Persamaan Diophantine).Persamaan deophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantinetidak harus berbentuk persamaan linear, tetapi bisa saja persamaan kuadrat, kubik, atau lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.Bentuk paling sederhananya adalah:ax + by = ca, b koefisien dan c konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan Diophantine adalah semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, agar persamaan di atas mempunyai solusi, maka d harus dapat membagi c. Terkadang dalam menentukan pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-coba dan pandai menentukan pola dari selesaiannya. Hikmah apa yang dapat kalian ambil dari biografi Diophantus ini?1.Menyelesaikan masalah tidaklah semudah menyelesaikan perkalian dengan mencongak. Kita harus menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikannya.2.Terkadang kita dihadapkan dengan masalah yang selesaiannya tidak tunggal. Oleh karena itu, jangan pernah menyerah untuk menggali informasi lebih dalam sehingga mendapatkan selesaian lainnya.
193Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 5.1Memahami Konsep Persamaan Linear Dua VariabelPada saat Kelas VII, kalian sudah mempelajari konsep persamaan linear dengan satu variabel. Selain itu, kalian sudah mempelajari operasi bentuk aljabar serta persamaan garis lurus di semester ini. Materi-materi tersebut adalah konsep dasar yang akan kalian gunakan untuk memahami sistem persamaan linear dua variabel. Namun sebelum kalian mengenal sistem persamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kalian harus memahami konsep persamaan linear dua variabel. Pada kegiatan ini kalian akan mempelajari bagaimana menulis persamaan linear dengan dua variabel dari situasi yang diberikan.AyoKita AmatiBanyak sekali masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Namun, masalah atau situasi bagaimana yang dapat dinyatakan dengan persamaan linear dua variabel? Bagaimana cara kita menuliskannya dengan persamaan? Untuk mengetahuinya, amati kegiatan berikut.1.Arthur, seorang mahasiswa tingkat tiga, menerima les privat dan memperoleh Rp80.000,00 per jam.Lengkapi tabel berikut untuk mengetahui pendapatan Arthur.Tabel 5.1 Pendapatan Arthur berdasarkan jumlah jamJumlah jamPendapatan(dalam puluhan ribu)182...3...4...5...
194Kelas VIII SMP/MTsSemester I2.Gunakan nilai dalam tabel untuk melengkapi grafik di samping. Kemudian jawab pertanyaan di bawah ini.a.Menunjukkan apakah sumbu yang horizontal? Variabel apa yang kalian gunakan?b.Menunjukkan apakah sumbu yang vertikal? Variabel apa yang kalian gunakan?c.Berapa banyak pasangan berurutan dapat kalian ketahui dari tabel?3.Dapatkah kalian menuliskan persamaan yang menunjukkan bagaimana dua variabel saling terkait?4.Apakah makna dari garis hijau pada grafik?5.Setelah kalian menulis persamaan, apa yang membedakan persamaan di atas dengan persamaan linear satu variabel di kelas 7?Perhatikan bahwa variabel yang satu bergantung pada variabel yang lain.6.Apakah banyaknya uang yang Arthur dapatkan bergantung pada banyaknya jam untuk memberikan les privat?7.Apakah banyaknya jam yang Arthur luangkan untuk memberikan les privat bergantung pada banyaknya uang yang dia dapatkan?Untuk lebih memahami bagaimana menuliskan persamaan, buatlah persamaan berdasarkan masalah berikut.Ingat bahwa keliling persegi adalah 4 kali panjang sisinya.a.Tuliskan rumus untuk menentukan keliling persegi.b.Jelaskan variabel yang kalian gunakan.Apakah keliling persegi akan berubah jika panjang sisi persegi bertambah 1 satuan? Jelaskan jawaban kalian dengan menggunakan tabel dan grafik.c.Dalam persamaan yang kalian buat, variabel manakah yang bergantung pada variabel yang lain?816243240012345Gambar 5.1 Grafik pendapatan ArthurGambar 5.2 Persegi
195Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Setelah kalian mengamati tabel dan grafik dari kegiatan Ayo Kita Amati, bagaimana cara kalian untuk menulis persamaan linear dua variabel? Bagaimana bentuk umum persamaan linear dua variabel? Buatlah pertanyaan lainnya yang terkait dengan persamaan linear dua variabel. Kemudian, ajukan pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru atau teman kalian.+=+Ayo KitaMenggali InformasiSekelompok siswa SMP Sukamaju merencanakan studi lapangan. Perwakilan kelompok mereka mengamati brosur spesial yang ditawarkan oleh sebuah agen bus. Agen Bus Galaksi melayani tur satu hari dengan biaya sewa bus sebesar Rp2.000.000,00 dan untuk makan serta retribusi lainnya, tiap siswa dikenakan biaya sebesar Rp150.000,00. Untuk memudahkan menghitung biaya yang dikeluarkan oleh rombongan, ketua rombongan menulis persamaan seperti berikut.Total biaya yang dikeluarkansama denganbiaya sewa busditambahbiaya retribusidikalikanbanyak siswa yang mengikuti studi lapanganVariabel dari persamaan dimisalkan h, yakni total biaya yang dikeluarkan, dan s, yakni banyak siswa yang mengikuti studi lapangan. Sehingga, persamaannya menjadi h = 2.000.000 + 150.000 × s atau h = 2.000.000 + 150.000s.Persamaan h = 2.000.000 + 150.000s merupakan persamaan linear dua variabel. Persamaan ini terdapat dua variabel, yakni h dan s yang keduanya berpangkat satu. Berikut beberapa contoh persamaan linear dua variabel.a.y = 2xb.y = 4x − 3c.a + 2b = 4
196Kelas VIII SMP/MTsSemester Id.3m + 6n = 9e.0,3m − 0,6n = 2,1f.31p + 92q = 34g.y = xh.y = 21x + 7Perhatikan persamaan h = 2.000.000 + 150.000s. Bagaimana cara kita menentukan selesaiannya? Kita tahu bahwa persamaan linear satu variabel memiliki satu selesaian saja. Lantas, berapakah selesaian dari persamaan linear dua variabel? Selesaian persamaan linear dua variabel merupakan pasangan berurutan yang membuat persamaan menjadi benar.Selesaian dari persamaan h = 2.000.000 + 150.000s dapat ditentukan dengan menyubstitusikan (mengganti) nilai s dengan sebarang bilangan. Ingat, bahwa s menunjukkan banyak siswa yang mengikuti studi lapangan. Perhatikan langkah-langkah berikut.Misalkan s = 20, maka h = 2.000.000 + 150.000(20) h = 2.000.000 + 3.000.000h = 5.000.000Jadi, salah satu selesaian dari persamaan h = 2.000.000 + 150.000s adalah (20, 5.000.000).Perhatikan bahwa untuk s = 20 dan h = 5.000.000 membuat persamaan menjadi pernyataan yang bernilai benar. Apakah hanya satu selesaian saja? Tentunya tidak. Karena variabel s selalu berubah dan merupakan variabel bebas. Sedangkan variabel h adalah variabel terikat karena nilai hbergantungpada nilai s. Artinya, harga yang dikeluarkan kelompok siswa, bergantung pada banyaknya siswa yang ikut dalam studi lapangan.Contoh 5.1Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan.
197Kurikulum 2013MATEMATIKAa.y = 2x; (3, 6)b.y = 4x 3; (4, 12)6 = 2(3)12 = 4(4) – 36 = 6 (benar)12 ≠ 13 (salah)Jadi, (3, 6) adalah salah satu selesaian dari y = 2x.Jadi, (4, 12) bukan selesaian dari y = 4x 3Contoh 5.2Persamaan h = 2.000.000 + 150.000s menyatakan h (dalam rupiah) biaya yang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah banyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp7.700.000,00?PenyelesaianAlternatifGunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = 7.700.000.h = 2.000.000 + 150.000s7.700.000 = 2.000.000 + 150.000s7.700.000 − 2.000.000 = 150.000s 5.700.000 = 150.000s ...s1500005700000=38 = sJadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 siswa.Kalian bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan linear dua variabel.Contoh 5.3Untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan 4x + 2y = 8, untuk x, y himpunan bilangan bulat, dapat ditulis dalam bentuk tabel seperti berikut.
198Kelas VIII SMP/MTsSemester IVariabel bebas, x...012...Variabel terikat, y...420...Pasangan berurutan (x, y)...(0, 4)(1, 2)(2, 0)...18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425Gambar 5.3 Grafik persamaan 4x + 2y = 8Jadi, himpunan selesaian persamaan 4x + 2y = 8adalah {..., (0, 4), (1, 2), (2, 0), ...}.Contoh 5.4Salah satu persamaan linear dua variabel yang sering kita jumpai adalah rumus jarak. Jarak diperoleh dari hasil kali kecepatan dikali waktu. Perhatikan contoh berikut.Rata-rata kecepatan kereta api adalah 64 km per jam. Buatlah persamaan, tabel, dan grafik yang menyatakan hubungan antara waktu dan jarak yang ditempuh kereta api.PenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan masalah ini, kalian bisa menggunakan rumus s = 64t, s menyatakan jarak dan t menyatakan waktu. Tabel yang dibuat dari masalah di atas sebagai berikut.
199Kurikulum 2013MATEMATIKAWaktu (jam), td = 64tJarak (km), dPasangan berurutan (t, d)1d = 64(1)64(1, 64)2d = 64(2)128(2, 128)4d = 64(4)256(4, 256)6d = 64(6)384(6, 384)0246810t8012020036028040160240320400sWaktu (jam)Jarak (km)Gambar 5.4 Grafik jarak dan waktu yang ditempuhContoh 5.5Tentukan selesaian sebanyak mungkin dari persamaan berikut.a.x + y = 4b. b = 2a − 4PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan selesaian persamaan x + y = 4, kita perlu menentukan terlebih dahulu himpunan semesta dari variabel x dan y. Misalkan himpunan semesta variabel x dan y dalam persamaan adalah bilangan asli. Selesaian dari persamaan x + y = 4 dapat ditentukan sebagai berikut.
200Kelas VIII SMP/MTsSemester Ixyx + y13422431440Jadi, selesaian dari persamaan linear dua variabel untuk x dan y adalah anggota himpunan bilangan asli adalah (1, 3), (2, 2), dan (3, 1). Terdapat tiga selesaian. (4, 0) bukanlah selesaian dari x + y = 4, untuk x dan y anggota himpunan bilangan asli, karena y = 0 bukan anggota bilangan asli.Lain halnya jika himpunan semesta dari x dan y dalam persamaan adalah bilangan bulat. Selesaian dari persamaan x + y = 4 dengan x dan y adalah anggota himpunan bilangan bulat dapat ditentukan sebagai berikut.xyx + y−1540441342243144045−146−24.........Jadi, selesaian dari persamaan linear dua variabel untuk x dan y adalah anggota himpunan bilangan bulat adalah (−1, 5), (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0), (5, −1), (6, −2), ... . Tahukah kalian berapa banyak selesaian x + y = 4 untuk x dan y anggota himpunan bilangan bulat?Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh persamaan linear dua variabel?Untuk menentukan selesaian dari persamaan b = 2a − 4, kami tinggalkan buat kalian untuk diselesaikan sendiri.
201Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalar1.Lima siswa SMP Sukamaju telah menabung untuk mengikuti studi wisata. Mereka menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut.Manakah di antara kelima data di atas yang dapat menyatakan persamaan linear dua variabel? Jelaskan.2.Perhatikan penyederhanaan bentuk aljabar yang dilakukan Mia di samping.223,xyxyxy= ≠( )( )3xyxyxy−+=x + y = 3
202Kelas VIII SMP/MTsSemester ISetelah itu, Mia mengatakan bahwa xyxy22 = 3 merupakan persamaan linear dua variabel karena bisa disederhanakan menjadi x + y = 3.Menurut kalian, apakah pernyataan Mia benar?3.Grafik berikut menunjukkan biaya c (dalam puluhan ribu rupiah) untuk pembelian n tiket masuk pemandian air panas.a.Apakah titik-titik pada grafik dapat dihubungkan dengan garis untuk menunjukkan selesaian? Jelaskan alasan kalian.b.Apakah mungkin selesaian dari masalah tersebut bernilai negatif? Jelaskan.c.Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menyatakan grafik.4.Dari pengalaman kalian menggali informasi, hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan dalam menentukan selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel?5.Buatlah bidang Kartesius yang memuat titik-titik dari himpunan selesaian 4x + 2y = 8. Hubungkan titik-titik tersebut dengan suatu garis. Berbentuk apakah garis yang kalian buat, garis melengkung ataukah garis lurus?6.Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai himpunan selesaian pada bilangan asli? Jelaskan.7.Apa yang dapat kalian ketahui dari bentuk garis jika selesaian suatu persamaan adalah bilangan bulat? Bagaimana bentuk garis suatu persamaan jika selesaiannya adalah bilangan real? Jelaskan.Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425246n0102030c(1, 10)(2, 20)(3, 30)Banyak tiketBiaya (puluhan ribu Rupiah)
203Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih5.11.Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua variabel?a.2 + 12p = 8e.8xy + 9x = 18b.3q = 4 − 2pf.x3y23 = 6c.4p + 2 = 8g.c = 10t − 5d.x3y23 = 5h.n = 4n − 62.Tulislah rumus untuk ukuran yang diberikan berikut. Jelaskan setiap variabel yang kalian gunakan. Tentukan manakah variabel terikat dari rumus yang kalian tulis.a.Keliling persegi panjang dengan panjang 5 dm.b.Luas trapesium dengan panjang dua sisi sejajarnya adalah 7 cm dan 11 cm.3.Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan atau tidak.a.y = 4x; (0, 4)d.y = x + 7; (1, 6)b.y = 3x; (2, 6)e.y = 7x + 2; (2, 0)c.y = 5x 10; (3, 5)f.y = 2x − 3; (4, 5)4.Untuk membayar tagihan air, pelanggan untuk rumah tangga golongan II dikenakan biaya administrasi Rp6.500,00 per bulan dan biaya pemakaian air Rp5.000,00 per m3. Tuliskan persamaan linear dua variabel yang menunjukkan total biaya pelanggan rumah tangga golongan II tiap bulannya.
204Kelas VIII SMP/MTsSemester I5.Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari persamaan.a.y = 8x + 3; (1, ...)c.9x + y = 22; (..., 4)b.2x + y = 4; (..., 4)d.y = 12x + 2; (..., 14)6.Seorang atlet selalu menjagakondisi badannya dengan olahraga rutin. Olahraga yang dilakukan secara rutin akan membakar kalori. Lama (rentang waktu) olahraga pun menjadi salah satu faktor berapa banyak kalori yang terbakar saat olahraga. Berikut tabel yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyak kalori yang terbakar.Tentukan persamaan yang menunjukkan hubungan antara lama berolahraga dengan banyaknya kalori yang terbakar.7.Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima berikut.Bangun 1 Bangun 2Bangun 3a.Salin dan lengkapi tabel sampai bangun kelima.b.Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun.Lama olahraga (menit), mKalori yang terbakar (kalori), k10300204003050040600Banyak segi limaKeliling1528311......
205Kurikulum 2013MATEMATIKA8.Bu Retno memberlakukan “Sistem Kejujuran” bagi setiap siswa yang ingin membeli pensil dan penghapus. Siswa hanya tinggal meletakkan uangnya ke dalam “kotak kejujuran” yang disediakan. Di koperasi sekolah, harga setiap pensil adalah Rp2.500,00 dan harga setiap penghapus Rp1.500,00 Suatu hari, Bu Retno mendapatkan Rp10.500,00 dalam kotak kejujuran. Beliau merasa kebingungan ketika menentukan banyak pensil dan penghapus yang terjual. Bantu Bu Retno untuk menentukan banyak pensil dan penghapus yang mungkin.9.Perhatikan dialog berikut.Zainul: “Seharusnya persamaan 4x + 5y = 11 tidak memiliki selesaian.”Erik: “Lho, 4x + 5y = 11 punya selesaian, misalnya (−1, 3).”a.Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?b.Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar?10.Apakah 2x + 4y = 10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja selesaiannya.
206Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 5.2Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar GrafikNawa dan Rina membeli alat tulis untuk mereka sendiri dan teman-temannya. Mereka membeli di toko yang sama dan membeli barang dengan merek yang sama. Masalahnya adalah mereka lupa meminta struk pembelian.Tabel 5.2 Banyak alat tulis dan harganyaAlat TulisKeteranganRp80.000,00Rina mengeluarkan Rp80.000,00 untuk membeli empat papan penjepit dan delapan pensil.Rp70.000,00Nawa mengeluarkan Rp70.000,00 untuk membeli tiga papan penjepit dan sepuluh pensil.Bagaimana cara kita untuk membantu Nawa dan Rina untuk mengetahui harga satu papan penjepit dan satu pensil? Untuk mengetahui bagaimana cara membantu Nawa dan Rina, ikuti Kegiatan 5.2 ini dengan baik.AyoKita AmatiPak Mursalin memulai bisnis baru dengan menyewakan kamar. Selain menyewakan kamar, beliau juga menyediakan makanan bagi setiap pengunjung.
207Kurikulum 2013MATEMATIKAUntuk itu, Pak Mursalin menata ulang setiap kamar rumahnya dengan biaya yang dikeluarkannya sebesar Rp5.000.000,00. Biaya untuk menyiapkan makanan sebesar Rp100.000,00 per malam. Pak Mursalin menyewakan Rp600.000,00 per malam setiap kamarnya sudah termasuk fasilitas makan.a.Tulis persamaan yang menunjukkan biaya yang dikeluarkan.Besar pengeluaran, C=Rp100.000 per malam×lama menginap, x+Rp5.000.000b.Tulis persamaan yang menunjukkan pendapatan.Besar Pendapatan, P=Rp600.000 per malam×lama menginap, xPerhatikan bahwa pada situasi yang dialami oleh Pak Mursalin terdapat dua persamaan. Kumpulan dua (atau lebih) persamaan linear dua variabel disebut sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sehingga, dua persamaan yang dimaksud adalahC = 100.000x + 5.000.000(untuk pengeluaran)P = 600.000x (untuk pendapatan yang diperoleh)c.Gunakan kedua persamaan untuk menentukan berapa malam Pak Mursalin menyewakan kamar sehingga uang dari penyewaan dapat menutupi biaya pengeluaran. Hal ini dinamakan break-even point (Break event point adalah suatu keadaan di mana dalam suatu operasi perusahaan tidak mendapat untung maupun rugi/impas (pendapatan = total biaya pengeluaran).Salin dan lengkapi tabel berikut.x01234567891011CPd.Berapa malam yang Pak Mursalin butuhkan untuk menyewakan kamarnya sebelum impas?
208Kelas VIII SMP/MTsSemester Ie.Gambar grafik kedua persamaan pada poin b dalam satu bidang koordinat.18171615141312111098765432119 20181716151413121110987654321192021222324250100200300400500600700YXGambar 5.4 Grafik pengeluaran dan pendapatan penyewaan kamarKeterangan: satuan pada sumbu-Y adalah dalam puluhan ribu rupiah.f.Tentukan titik potong kedua grafik. Apa maksud dari titik potong ini? Bandingkan dengan break-even point pada poin c.Ayo KitaMenanya??Setelah kalian menggambar dua grafik dari dua persamaan, buatlah pertanyaan yang terkait dengan sistem persamaan linear dan selesaiannya. Misalnya, kalian bisa mengajukan pertanyaan “Mengapa titik perpotongan dari kedua grafik dikatakan sebagai selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel?”Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel, ayo kita menggali informasi.+=+Ayo KitaMenggali InformasiSistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel dalam variabel yang sama. Perhatikan contoh berikut.
209Kurikulum 2013MATEMATIKAyxyx127=+=*(persamaan 1)(persamaan 2)Selesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan berurutan yang merupakan salah satu selesaian untuk setiap persamaan. Selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah titik potong grafik dari kedua persamaan.Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan grafik, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat.Langkah 2.Perkirakan titik perpotongan kedua grafik.Langkah 3. Periksa titik potong kedua grafik dengan menyubstitusikan nilai x dan y ke dalam setiap persamaan.Contoh 5.6Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.4yxyx251−−=+=*PenyelesaianAlternatifLangkah 1. Gambar grafik kedua persamaan.Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di (−1, 3).Langkah 3. Periksa titik potong.Persamaan 1persamaan 2y = 2x + 5y = −4x − 13 2 (−1) + 53 −4 (−1) – 1 3 = 3(benar)3 = 3(benar)Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah (−1, 3).1 2 3 4 56 7 8 9100109876543211098765432121345678910YX(−1, 3)y = 2x + 5y = −4x − 1
210Kelas VIII SMP/MTsSemester IContoh 5.7Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan menggunakan grafik.xy = 13x y = 6PenyelesaianAlternatifLangkah 1.Gambar grafik kedua persamaan.Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di ,221121ak−1−1112345YX234−2−2(0, −1)(1, 0)(2, 0)11(2 ,1 )22x y = 13xy = 6Langkah 3. Periksa titik potong.Persamaan 1Persamaan 2x y = 13xy = 6?1121122−=?1132 1 622× −=1 = 1(benar)6 = 6(benar)
211Kurikulum 2013MATEMATIKAJadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah ,221121ak.Contoh 5.8Keliling sebuah kebun berbentuk persegi panjang adalah 42 m. Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m. Tentukan dan selesaikan sistem persamaan untuk menemukan panjang dan lebar kebun.PenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan masalah di atas, kita harus mengubah kalimat tersebut menjadi kalimat matematika. Sehingga diperoleh dua persamaan seperti berikut.Misalkan panjang dan lebar persegi panjang berturut-turut adalah x dan y.Keliling kebun yang berbentuk persegi panjang adalah 42 m, berarti2(x + y) = 42x + y = 21(persamaan 1)Selisih panjang dan lebar kebun adalah 9 m, berartixy = 9(persamaan 2)Langkah 1.Gambar grafik kedua persamaan.024681012141618246810YX(15, 6)xy = 9x + y = 21
212Kelas VIII SMP/MTsSemester ILangkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di (15, 6).Langkah 3. Periksa titik potong.Persamaan 1Persamaan 2x + y = 21xy = 915 + 6 = 2115 – 6 = 9 21 = 21 (benar) 9 = 9(benar)Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah (15, 6).Sehingga, panjang dan lebar kebun berturut-turut adalah 15 m dan 6 m.Perhatikan kembali grafik pada masalah kebun di atas. Mengapa kedua grafik tidak bisa diperpanjang hingga memotong sumbu koordinat?Seperti halnya Contoh 5.7, giliran kalian menyelesaikan masalah Nawa dan Rina di awal Kegiatan 5.2 ini. Tentukan harga satu papan penjepit dan satu pensil.Ayo KitaMenalarDiskusikan jawaban dari pertanyaan berikut dengan teman kalian.1.Apakah persamaan 4x − 3y = 5 dan 7y + 2x = −8 membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan.2.Gunakan grafik untuk menentukan penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel berikut.2x + 3y = 1xy = –2dengan x, y himpunan bilangan asli.Apakah kalian menemukan selesaiannya? Jelaskan.3.Tentukan syarat sebuah sistem persamaan linear dua variabel memiliki selesaian.4.Apa yang harus kalian perhatikan untuk menentukan selesaian dengan menggunakan grafik? Jelaskan.
213Kurikulum 2013MATEMATIKA5.Apakah mungkin untuk sistem persamaan linear dua variabel memiliki tepat dua selesaian? Jelaskan alasanmu.6.Buatlah grafik dari selesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut pada bidang Kartesius.xyxy46+=+=*a.Bagaimanakah hubungan kedua garis? Apakah kalian menemukan titik potong dari kedua garis? Jika ya, apakah sistem persamaan linear dua variabel di atas memiliki selesaian?b.Simpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kasus ini?Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.Ayo Kita!?!?Berlatih5.21.Gunakan tabel untuk menentukan titik impas (break-even point) dari persamaan berikut.a.C = 15x + 150 b. C = 24x + 80 c. C = 36x + 200P = 45x P = 44x P = 76x2.Pasangkan dua sistem persamaan berikut dengan tiga grafik A, B, atau C di bawahnya. Kemudian, gunakan grafik untuk memperkirakan selesaiannya.a.y = 1.5x − 2 b. y = x + 4 y = − x + 13 y = 3x – 11 2 3 4 5 6 7 89100109876543211098765432121345678910AXY
214Kelas VIII SMP/MTsSemester I10128642010128642YBX1 2 3 4 5 6 7 8 9100109876543211098765432121345678910CXY3.Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik.a.y = 2x + 9y = 6 – xc.y = 2x + 5 y = 21x – 1b. y = −x – 4y = 53x + 4d.x y = 70,5x + y = 54.Biaya untuk merawat serta perbaikan kuda dan kereta dinyatakan dalam persamaan C = 15.000x + 2.000.000, di mana x adalah banyaknya berkeliling. Jika ongkos untuk satu kali naik berkeliling kota adalah Rp35.000,00, tentukan:a.persamaan pendapatan yang diperoleh pemilik kereta kudab.berapa kali kereta untuk berkeliling kota supaya memperoleh break-even point?5.Sebagai latihan menghadapi UAS, kalian mendapatkan tugas matematika dan IPA untuk dikerjakan di rumah sebanyak 42 soal. Tugas matematika yang kalian peroleh 10 soal lebih banyak daripada soal IPA. Berapa banyak soal untuk setiap mata pelajaran? Gunakan sistem persamaan linear untuk mengecek jawaban kalian.
215Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 5.3Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan SubstitusiPada Kegiatan 5.3 kalian menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik. Namun, menurut kalian apakah menentukan selesaian dengan grafik lebih efisien? Apakah ada cara lain selain menggunakan grafik? Untuk mengetahuinya, amati kegiatan berikut.AyoKita AmatiPerhatikan bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.3xyxy235+==*Dari persamaan 2x + y = 3, kita dapat menentukan nilai x dengan mengganti (menyubstitusi) bentuk persamaan y seperti berikut.Ubah persamaan 2x + y = 3 menjadi 3 − 2x.Substitusikan 3 − 2x untuk y ke persamaan x − 3y = 5, sehingga x − 3y = 5x − 3(3 − 2x)= 57x − 9= 5 7x − 9 + 9 = 5 + 97x = 14 x = 2 Setelah itu, substitusikan nilai x = 2 ke persamaan y = 3 − 2x, sehinggay = 3 − 2(2)y = 3 − 4y = −1 Untuk memeriksa apakah x = 2 dan y = −1 adalah selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita harus memeriksanya.
216Kelas VIII SMP/MTsSemester IJika x = 2 dan y = −1, maka 2x + y = 3?2(2) ( 1) 3+− = 3 = 3 (benar)Jika x = 2 dan y = −1 , maka x − 3y = 5?2 3( 1) 5−−= 5 = 5 (benar)Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah (2, −1).Ayo KitaMenanya??Bagaimana langkah-langkah untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi? Apakah dengan menggantikan variabel x juga akan memperoleh selesaian yang sama? Buatlah pertanyaan lainnya terkait dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan substitusi.+=+Ayo KitaMenggali InformasiUntuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, khususnya soal cerita, perhatikan contoh berikut.Contoh 5.9Perhatikan gambar di bawah.a. Rp500.000,00b. Rp500.000,00
217Kurikulum 2013MATEMATIKATentukan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari kedua gambar di atas. Selanjutnya tentukan harga satu kacamata dan satu celana.PenyelesaianAlternatifMisalkan harga satu kacamata adalah x dan harga satu celana adalah y.Harga satu kacamata dan dua celana adalah Rp500.000,00, persamaannya adalah x + 2y = 500.000 (persamaan 1)Harga tiga kacamata dan satu celana adalah Rp500.000,00, persamaannya adalah 3x + y = 500.000 (persamaan 2)Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah xyxy23++*..500000500000==Dengan menggunakan metode substitusi, maka kita ubah persamaan 1 menjadix = 500.000 − 2y.Kemudian substitusi 500.000 − 2y ke dalam persamaan 2, sehingga 3x + y = 500.0003(500.000 − 2y) + y = 500.000 1.500.000 − 6y + y = 500.000 1.500.000 − 5y = 500.000 1.000.000 = 5y 200.000 = yKemudian mensubstitusikan 200.000 ke persamaan x = 500.000 − 2y.x = 500.000 − 2(200.000)x = 500.000 − 400.000x = 100.000Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear adalah (100.000, 200.000).Dengan kata lain, harga satu kacamata dan satu celana masing-masing adalah Rp100.000,00 dan Rp200.000,00.
218Kelas VIII SMP/MTsSemester IContoh 5.10Tentukan selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel 2yxxy2475==*PenyelesaianAlternatifKarena persamaan pertama sudah terbentuk dalam persamaan y, maka y = 2x − 4 langsung disubstitusi ke persamaan 2. 7x − 2y = 5 7x − 2(2x − 4) = 5 7x − 4x + 8 = 5 3x + 8 = 5 3x = −3x = −1Nilai x = −1 disubstitusikan ke persamaan 1. y = 2x – 4= 2(−1) – 4= −2 – 4= −6Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel 2yxxy2475==* adalah (−1, −6).Ayo KitaMenalara.Ketika kalian menentukan selesaian Sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode substitusi, bagaimana kalian bisa menentukan variabel mana yang kalian pilih untuk langkah pertama dari metode ini?b.Persamaan yang bagaimana yang menurut kalian lebih mudah menggunakan metode substitusi? Jelaskan alasan kalian.
219Kurikulum 2013MATEMATIKAc.Apakah penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel menggunakan grafik memberikan selesaian yang sama dengan metode substitusi? Jelaskan alasan kalian.d.Musofa menyelesaikan Sistem persamaan linear dua variabel xyxy25324+==*seperti berikut.Langkah 1:Langkah 2:2x + y = 52x + (−2x + 5) = 5 y = −2x + 5x − 2x + 5 = 55 = 5Jelaskan kesalahan yang dilakukan Musofa, kemudian bantu dia dengan memperbaiki langkah-langkah penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel.Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban dengan teman kalian dan sampaikan di depan kelas.Ayo Kita!?!?Berlatih5.31.Di antara Sistem persamaan linear dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaskan jawaban kalian.a.2x + 3y = 54x y = 3b.4x y = 3xy3251+=c.2x + 10y = 145x − 9y = 12.Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.a.y = x − 4y = 4x − 10b.x = 2y + 73x − 2y = 3c.4x − 2y = 14yx211=
220Kelas VIII SMP/MTsSemester I3.Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.a.Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukkan situasi di atas.b.Berapa banyak siswa yang berada pada setiap bakat minat, baik musik dan drama?4.Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi.a.y x = 02x − 5y = 9b.x + 4y = 143x + 7y = 22c.− 2x − 5y = 33x + 8y = −65.Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama- kaki di samping adalah dua setengah kali dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem persamaan linear untuk menentukan ukuran ketiga sudut dalam segitiga tersebut.6.Jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. Jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. Tentukan bilangan tersebut semula.7.Penampungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6 : 7. Berapa banyak kucing dalam penampungan itu? Berapa banyak anjing dalam penampungan itu?x°x°y°
221Kurikulum 2013MATEMATIKAegiatanK 5.4Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan EliminasiPada Kegiatan 5.2 dan 5.3 kalian telah mempelajari bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik dan substitusi. Namun, terdapat satu cara lagi untuk menentukan selesaian Sistem persamaan linear dua variabel. Kalian nantinya bisa memilih di antara ketiga metode tersebut mana yang lebih mudah. Kalian akan mengetahui kapan menggunakan substitusi, grafik , dan metode eliminasi.AyoKita AmatiSistem persamaan berikut bisa kita selesaikan dengan menggunakan dua metode.a.2x + y = 42x y = 0b.3x y = 43x + y = 2c.x + 2y = 7x − 2y = − 5Metode 1. PenguranganKurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua. Bagaimanakah hasilnya? Jelaskan bagaimana kalian dapat menggunakan hasilnya untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel?Metode 2. PenjumlahanJumlahkan kedua persamaan. Berapakah hasilnya? Jelaskan bagaimana kalian dapat menggunakan hasil ini untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel?2x + y = 42x y = 0 2y = 4y = 2Nilai y = 2 disubstitusikan ke salah satu persamaan.2x + y = 42x + 2= 42x = 2x = 1Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah (1, 2).2x + y = 42x y = 0 + 4x = 4x = 1Nilai x = 1 disubstitusikan ke salah satu persamaan. 2x + y = 42(1)+ y = 4 2 + y = 4y = 2Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah (1, 2).
222Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMenanya??Penggunaan kedua metode menghasilkan selesaian yang sama. Bagaimana dengan sistem persamaan linear dua variabel b. dan c? Apakah dengan menggunakan kedua metode di atas juga menghasilkan selesaian yang sama?Namun, tidak semua sistem persamaan linear dua variabel dapat dengan langsung dikurangkan atau dijumlahkan. Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut.xyxy2251+=+=*Dapatkah kalian mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel di atas?Selanjutnya, buatlah pertanyaan lainnya terkait dengan penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan metode eliminasi.+=+Ayo KitaMenggali Informasia.Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan pertama sehingga koefisien y sama dengan persamaan kedua.2x + y = 2(dikalikan 5)10x + 5y = 10x + 5y = 1x + 5y = 1Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut.10x + 5y = 10 x + 5y = 1 9x = 9x = 1Substitusi nilai x =1 ke salah satu persamaan semula untuk menentukan nilai y.
223Kurikulum 2013MATEMATIKAx + 5y = 11+ 5y = 1 5y = 0 y = 0Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel xyxy2251+=+=*adalah (1, 0).b.Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan kedua sehingga koefisien x sama dengan persamaan pertama.2x + y = 22x + y = 2x + 5y = 1(dikalikan 2) 2x + 10y = 2Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut. 2x + y = 22x + 10y = 2 −9y= 0y = 0Substitusi nilai y = 2 ke salah satu persamaan semula untuk menentukan nilai x.x + 5y = 1x + 5(0)= 1x + 0 = 1x = 1Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel xyxy2251+=+=*adalah (1, 0).Contoh 5.11Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel xyxy32316+==*.
224Kelas VIII SMP/MTsSemester IPenyelesaianAlternatifPerhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan sama dan sudah berlawanan. Sehingga kita bisa menjumlahkannya.x + 3y = −2x − 3y = 16 + 2x = 14x = 7Substitusikan x = 7 ke salah satu persamaan semula dan tentukan nilai y.x + 3y = −2 7 + 3y = −2 3y = −9 y = −3Jadi, selesaian dari sistem persamaan xyxy32316+==* adalah (7, −3).Contoh 5.12Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel xyxy6524−−+==*2514.PenyelesaianAlternatifLangkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan salah satu koefisien kedua persamaan. Misal, kalikan persamaan kedua dengan 3 untuk mengeliminasi variabel x.−6x + 5y = 25 −6x + 5y = 25−2x − 4y = 14 (kalikan 2)−6x − 12y = 42Kurangkan kedua persamaan, sehingga diperoleh
225Kurikulum 2013MATEMATIKA −6x + 5y = 25 −6x − 12y = 42 17y = −17y = −1Substitusikan −1 untuk nilai y pada salah satu persamaan semula untuk menentukan nilai x. −2x − 4y = 14−2x − 4(− 1) = 14 −2x + 4 = 14 −2x = 10x = − 5Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel xyxy6524−−+==*2514adalah (−5, −1).Contoh 5.13Tiga kaos dan empat topi dijual seharga Rp960.000,00. Dua kaos dan lima topi dijual Rp990.000,00. Berapakah harga setiap kaos?
226Kelas VIII SMP/MTsSemester IPenyelesaianAlternatifMisalkan harga satu kaos adalah x dan harga satu topi adalah y, maka sistem persamaan linear dua variabel.3x + 4y = 960.0002x + 5y = 990.000Untuk menentukan harga setiap kaos, eliminasi variabel y.Kalikan persamaan pertama dengan 5 dan kalikan persamaan kedua dengan 4.3x + 4y = 960.000(kalikan 5)15x + 20y = 4.800.0002x + 5y = 990.000(kalikan 4)8x + 20y = 3.960.000Kurangkan kedua persamaan seperti berikut.25x + 20y = 4.800.0008x + 20y = 3.960.000 7x = 840.000x = 120.000Jadi, harga satu kaos adalah Rp120.000,00.Selesaikan teka-teki berikut untuk mengetahui nama ahli matematika wanita yang hidup di Mesir sekitar 350 M.x + 2y = 52xy = –5x + y = 22x – 2y = 52x + y = 0xy = 33x + 3y = 02x – 2y = –82x + y = 5xy = 0x + y = 5xy = 1x + y = 5xy = –2NJQMZWGB4KTSRXUDO3YBYKDQVQ2FGLWINHF1MEHSSZNL0RCUAACZX−1WPXEJRJL−2B4Q2K0F−1O3M1G−2E−3−3
227Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenalarKalian telah mengetahui cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi. Pada saat kalian mengeliminasi salah satu variabel, langkah pertama yang kalian lakukan adalah mengalikan persamaan dengan konstanta. a.Perhatikan strategi yang digunakan Lisa untuk menentukan harga tiap-tiap jenis lilin.Jelaskan strategi yang digunakan Lisa untuk menentukan harga sebuah lilin ungu dan sebuah lilin putih.b.Kapan kalian harus mengalikan persamaan dengan konstanta untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan eliminasi? Jelaskan.c.Mengapa dengan mengalikan persamaan dengan konstanta tidak mengubah selesaian dari sistem persamaan? Jelaskan alasan kalian.d.Selesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel adalah (2, −4). Salah satu persamaan dalam sistem persamaan adalah 2x + y = 0. Jelaskan bagaimana cara kalian untuk menentukan persamaan kedua untuk sistem persamaan linear tersebut. Kemudian, tentukan persamaan kedua. Selanjutnya, selesaikan sistem persamaan yang telah kalian temukan dengan metode eliminasi untuk menguji kebenaran jawaban kalian.e.Kalian menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan xmenyatakan banyaknya tiket dewasa yang terjual dan y menyatakan banyaknya tiket anak-anak yang terjual. Dapatkah (−6, 24) menjadi selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan alasan kalian.
228Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.Ayo Kita!?!?Berlatih5.41.Manakah di antara sistem persamaan linear berikut yang berbeda? Jelaskan.a. 3x + 3y = 3 2x − 3y = 7b. − 2x + y = 6 2x − 3y = − 10c. 2x + 3y = 11 3x − 2y = 10d. x + y = 5 3x y = 32.Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amatipada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.a.x + y = 3x y = 1b. −x + 3y = 0 x + 3y = 12c. 3x + 2y = 3 3x − 2y = − 93.Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.a. x + 3y = 5x y = −3b. 4x + 3y = −5x + 3y = −10c. 2x + 5y = 16 3x − 5y = −1d. 3x − 2y = 4 6x − 2y = −24.Kamu berlali mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, kamu juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit.a.Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.b.Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?5.Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.a. 2x y = 0 3x − 2y = −3b. −2x + 3y = 7 5x + 8y = −2c. 3x + 3 = 3y 2x − 6y = 2d. 5x = 4y + 8 3y = 3x − 3
229Kurikulum 2013MATEMATIKA6.Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi?a. 4x y = 3 ax + 10y = 6b. x − 7y = 6 −6x + by = 97.Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian sistem persamaan linear berikut.x + y = 1(dikalikan −5)−5x + 5y = −55x + 3y = −3 5x + 3y = −3 8y = −8y = −1Selesaian dari sistem persamaan adalah (2, −1).8.Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester. Skor yang kamu peroleh 86 dan skor temanmu 76.KamuTemanmuPilihan Ganda2328Isian Singkat105a.Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.b.Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?9.Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000 ,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.a.Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas.b.Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.c.Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster.10.Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp117.000,00. Tentukan harga segelas susu.
230Kelas VIII SMP/MTsSemester IegiatanK 5.5Menyelesaikan Sistem P e r s a m a a n L i n e a r Dua Variabel KhususHingga Kegiatan 5.4, kalian telah mempelajari dan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang memiliki tepat satu selesaian. Kalaupun tidak memiliki selesaian, hal ini dikarenakan semesta untuk variabel x dan variabel y yang terbatas. Namun, apakah semua sistem persamaan linear memiliki tepat satu selesaian? Apakah ada sistem persamaan yang tidak memiliki selesaian? Atau apakah ada sistem persamaan linear yang memiliki lebih dari satu selesaian?AyoKita AmatiPerhatikan masalah berikut.Nadia berusia 5 tahun lebih muda dari usia kakaknya.Kalian dapat menyatakan kedua umur mereka dalam sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut.y = t(usia Kakak Nadia)y = t – 5 (usia Nadia)a.Gambarkan grafik dari kedua persamaan dalam bidang koordinat yang sama.b.Berapakah jarak vertikal antara kedua grafik? Menunjukkan apakah jarak tersebut? c.Apakah kedua grafik berpotongan? Jelaskan maksud dari hal ini berkaitan dengan usia Nadia dan Kakaknya.Sumber: KemdikbudGambar 5.5 Nadia dan Kakaknya18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425YTGambar 5.6 Grafik usia Nadia dan Kakaknya
231Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo KitaMenanya??Apa yang dapat kalian ketahui tentang grafik dua persamaan? Apakah ada keterkaitan antara bentuk dua grafik dan banyaknya selesaian? Coba kalian buat pertanyaan lainnya yang terkait dengan apa yang telah kalian amati di atas. Ajukan pertanyaan kalian kepada guru atau teman kalian.+=+Ayo KitaMenggali InformasiMari kita cari informasi mengenai sistem persamaan linear dua variabel khusus.Perhatikan masalah berikut. Terdapat dua bilangan, yakni x dan y. Nilai y adalah 4 lebihnya dari dua kali nilai x. Selisih 3y dan 6x adalah 12. Dapatkah kalian menentukan dua bilangan tersebut?Untuk mengetahuinya, kita buat dua persamaan.y = 2x + 43y − 6x = 12Gambar grafik kedua persamaan di atas pada bidang koordinat yang sama.Apakah kedua garis saling berpotongan? Jelaskan.Berapakah selesaian dari masalah di atas?Sistem persamaan linear dua variabel dapat memiliki satu selesaian, tidak memiliki selesaian, bahkan memiliki tak hingga selesaian. Perhatikan gambar berikut.0XYMemiliki satu selesaianKedua garis berpotongan0XYTidak memiliki selesaianKedua garis sejajar0XYMemiliki selesaian tak hinggaKedua garis berimpit
232Kelas VIII SMP/MTsSemester IContoh 5.14Selesaikan sistem persamaan berikut.yxyx3133=+=*PenyelesaianAlternatifUntuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode.Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan.Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan (gradien) yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear.Metode 2. Metode substitusiSubstitusi 3x − 3 ke persamaan pertama.y = 3x + 1 3x − 3 = 3x + 1 − 3 = 1 (salah)Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaianContoh 5.15Keliling suatu persegi panjang adalah 36 dm. Keliling segitiga adalah 108 dm. Tulis dan tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan nilai x dan y.1 2 3 4 56 7 8 9 100–10–9 –8 –7 –6–5 –4 –3 –2 –110987654321–2–1–3–4–5–6–7–8–9–103113y = 3x + 1y = 3x − 3YX
233Kurikulum 2013MATEMATIKAPenyelesaianAlternatifKeliling persegi panjang2(2x) + 2(4y) = 364x + 8y = 36Keliling segitiga6x + 6x + 24y = 10812x + 24y = 108Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah4x + 8y = 3612x + 24y = 108Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode.Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan.Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan (gradien) dan titik potong terhadap sumbu-Y yang sama. Sehingga kedua garis adalah sama atau berhimpit. Dalam konteks ini, x dan y harus positif. Karena kedua garis saling berimpit, maka semua titik yang melalui garis pada kuadran pertama adalah selesaian dari sistem persamaan. Sehingga, sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak terhingga.Metode 2. Metode eliminasi.Kalikan persamaan pertama dengan 3, lalu kurangkan kedua persamaan.4x + 8y = 36 (kalikan 3)12x + 24y = 10812x + 24y = 108 12x + 24y = 108 0 = 04y2x6x6x24y1 2 3 4 5 6 78 91001098765432110987654321213456789104x + 8y = 3612x + 24y = 108YX
234Kelas VIII SMP/MTsSemester IPersamaan 0 = 0 selalu benar. Dalam konteks ini, x dan y pasti positif. Sehingga selesaiannya adalah semua titik pada garis 4x + 8y = 36 di kuadran pertama. Sehingga, sistem persamaan linear ini memiliki selesaian yang tak terhingga.Apa yang terjadi pada selesaian Contoh 5.11 jika keliling persegi panjang 54 dm? Jelaskan.Ayo KitaMenalara.Ketika kalian menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi, bagaimana kalian tahu bahwa sistem persamaan tidak memiliki selesaian atau memiliki selesaian yang tak hingga?b.Salah satu persamaan dalam sistem persamaan linear memiliki kemiringan (gradien) −3. Persamaan yang lain memiliki kemiringan 4. Berapa banyak selesaian yang dimiliki sistem persamaan linear? Jelaskan.c.Bagaimana cara kalian menggunakan kemiringan (gradien) dan titik potong terhadap sumbu-Y dari suatu persamaan dalam sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan apakah sistem persamaan yang diberikan memiliki tepat satu selesaian, memiliki selesaian yang tak hingga, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian.d.Perhatikan sistem persamaan linear dua variabel berikut.y = ax + 1y = bx + 4Apakah sistem persamaan di atas tidak mungkin, selalu, atau kadang-kadang tidak memiliki selesaian untuk a = b? a b? a < b? Jelaskan alasan kalian.Ayo KitaBerbagiDiskusikan jawaban dari pertanyaan Ayo Kita Menalar dengan teman kalian dan sampaikan di depan kelas.
235Kurikulum 2013MATEMATIKAAyo Kita!?!?Berlatih5.51.Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda, tentukan selesaian dari teka teki berikut.21 dari x ditambah 3 sama dengan y.”x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y.”2.Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian.a. y = 5x – 9 y = 5x + 9b. y = 6x + 2 y = 3x + 1c. y = 8x – 2 y − 8x = −23.Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.a. y = 2x − 2 y = 2x + 9b. −2x + y = 1,3 2(0,5x y) = 4,6c. 2x + 6y = 631x + y = 14.Nadia membuat sebuah cerita yang dinyatakan oleh sistem persamaan berikut.5p + 3k = 1210p + 6k = 16Bisakah Nadia menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu.5.Dalam lomba balap kelinci, kelinci milikmu berada 3 meter di depan kelinci milik temanmu. Kelincimu berlari dengan kecepatan rata-rata 2 meter per detik. Kelinci temanmu juga berlari 2 meter per detik. Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut adalah y = 2x + 3 dan y = 2x. Apakah kelinci temanmu akan menyusul kelinci milikmu? Jelaskan.6.Tentukan nilai a dan b sehingga sistem persamaan linear di bawah ini memiliki selesaian (2, 3). Apakah sistem persamaan tersebut memiliki selesaian yang lain? Jelaskan.12x − 2by = 123ax by = 6
236Kelas VIII SMP/MTsSemester IAyo KitaMengerjakanProjek5Air yang Terbuang Sia-SiaDi berbagai situasi, pola dan persamaan menjadi terlihat ketika data telah dikumpulkan, diolah, dan disajikan. Kalian akan melakukan percobaan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri atas 4 orang.Dalam percobaan ini, kalian akan menyimulasikan sebuah keran yang bocor dan mengumpulkan data volume air yang terbuang setiap 5 detik. Kalian akan menggunakan data tersebut untuk memprediksi seberapa banyak air yang terbuang ketika keran mengalami kebocoran selama satu bulan. Bacalah petunjuk secara saksama sebelum memulai percobaan. Sajikan hasil temuanmu di kelas.Alat dan Bahan:1 buah gelas plastikGelas ukur (berbentuk silinder)AirPakuJam tangan atau stopwatchPetunjuk:Bagi tugas untuk tiap-tiap anggota kelompokmu.1.Buatlah tabel untuk mencatat waktu dan jumlah air yang terbuang. Isilah kolom waktu dari 0 detik sampai 60 detik dengan interval 5 detik (maksudnya, 5, 10, 15, dan seterusnya).Waktu (detik) 510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Jumlah Air yang terbuang (ml)Berapa banyak Air yang terbuang?PakuGelas PlastikGelas UkurStopwatch
237Kurikulum 2013MATEMATIKA2.Gunakan paku untuk melubangi bagian dasar gelas plastik. Tutupi lubang dengan jarimu.3.Isilah gelas plastik dengan air.4.Siapkan gelas ukur dan letakkan di bawah gelas plastik yang kalian pegang.5.Setelah siap untuk mulai mengukur waktu, lepaskan jari kalian dari lubang gelas plastik sehingga air menetes ke dalam gelas ukur (simulasi keran bocor).6.Catat jumlah air dalam gelas ukur setiap 5 detik selama satu menit.Gunakan percobaan ini untuk menulis sebuah poster, mencoba meyakinkan orang untuk menghemat air.Poster yang kalian buat harus mencakup informasi berikut.Grafik data yang kalian catat.Persamaan linear yang tebentuk beserta penjelasan variabel yang kalian maksud.Data yang menunjukkan prediksi kalian untuk:Jumlah air yang terbuang sia-sia selama 15 detik, 2 menit, 2,5 menit, dan 3 menit seandainya air keran yang bocor memiliki laju yang sama seperti gelas plastik kalian.Jelaskan cara kalian membuat prediksi. Apakah kalian menggunakan tabel, grafik, atau metode lain?Penjelasan tentang berapa banyak air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan jika keran air yang bocor memiliki laju seperti lubang gelas plastik. Jelaskan bagaimana kalian membuat prediksi?Biaya air yang terbuang sia-sia dalam satu bulan (untuk menyelesaikan ini, kalian harus mengetahui berapa biaya air di daerah kalian masing-masing. Kemudian gunakan informasi tersebut untuk menghitung biaya air yang terbuang sia-sia)
238Kelas VIII SMP/MTsSemester IKalian telah mempelajari ciri-ciri persamaan linear dua variabel, menentukan nilai variabel, menentukan pasangan berurut sebagai selesaian dari persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel, serta membuat model dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel. Pertanyaan berikut akan membantu kalian untuk merangkum apa yang telah kalian pelajari.1.Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear dua variabel?2.Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika membuat persamaan linear dua variabel?3.Apa yang kalian butuhkan ketika membuat tabel untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel?4.Bagaimana grafik dapat membantu kalian untuk menentukan selesaian persamaan linear dua variabel?5.Apa yang kalian ketahui tentang sistempersamaan linear dua variabel?6.Prosedur apa saja yang kalian lakukan ketika menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel?7.Bagaimana cara kalian memilih salah satu metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel?8.Bagaimana cara kalian untuk mengetahui bahwa sistem persamaan linear dua variabel memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak punya selesaian?9.Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat?10.Topik atau materi apa saja yang berkaitan erat dengan materi persamaan linear dua variabel?Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b, c R, a, b 0, dan x, y suatu variabel.Grafik selesaian suatu persamaan linear dua variabel berupa titik atau garis lurus.Terdapat tiga metode untuk menentukan selesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi.Selesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik adalah titik potong dua grafik.Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain kemudian menggantikannya (menyubstitusikan) pada persamaan yang lain.Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel secara bergantian.Ayo KitaMerangkum5
239Kurikulum 2013MATEMATIKAUjiKompetensi+=+??5A.Pilihan Ganda.1.Jika p dan q merupakan anggota bilangan cacah, maka himpunan penyelesaian dari 2p + q = 4 adalah ....A.{(0, 4), (1, 2), (2, 0)}B.{(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2)}C.{(0, 4), (2, 0)}D.{(0, 4)}2.Selesaian dari sistem persamaan 3x + 2y – 4 = 0 dan x – 3y – 5 = 0 adalah ....A. (2, 1) B. (2, −1)C. (−2, 1)D. (−2, −1)3.Selesaian sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 3x + 2y = 8 adalah x = a dan y = b. Nilai a + b adalah ....A. 1B. 2C. 3D. 44.Titik potong antara garis y = 4x – 11 dengan garis 3y = −2x – 5 adalah .... A.(−2, −3)B.(−2, 3)C.(2, −3)D.(2, 3)5.Selesaian dari sistem persamaan 3x + y = −1 dan x + 3y = 5 adalah .... A.(1, −2)C.(2, −1)B.(−1, 2)D.(−2, 1)
240Kelas VIII SMP/MTsSemester I6.Pasangan berurutan (x, y) yang merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel5x + 2y = 153x + 4y = 23adalah ....A.(1, 5) C. (–1, –5)B.(5, 1) D. (–5, –1)7.Selesaian dari yx124+= dan yx315= adalah ....A.x = 21, y = −1C.x = 21, y = 1 B.x = −21, y = −1 D.x = 1, y = 218.Harga 3 celana dan 2 baju adalah Rp280.000,00. Sedangkan harga 1 celana dan 3 baju di tempat dan model yang sama adalah Rp210.000,00. Harga sebuah celana adalah ... .A.Rp65.000,00C.Rp50.000,00B.Rp60.000,00D.Rp45.000,009.Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya, maka umur anak tersebut adalah ....A.10 tahun C. 20 tahunB.15 tahun D. 25 tahun10.Jumlah dua buah bilangan cacah adalah 65 dan selisihnya adalah 15. Bilangan terkecil dari dua bilangan tersebut adalah ....A.25C.35B.30D.4011.Harga 5 buah kue A dan 2 buah kue B Rp4.000,00. Sedangkan harga 2 buah kue A dan harga 3 buah kue B Rp2.700,00. Jadi, harga sebuah kue A dan dua buah kue B adalah ....A.Rp1.200,00C. Rp1.800,00B.Rp1.600,00D. Rp2.400,00
241Kurikulum 2013MATEMATIKA12.Jika penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x + 2y = 4 adalah x = a dan y = b, maka nilai ab = ....A.–3C.1B.–1D.313.Panjang suatu persegi panjang adalah 1 cm lebih dari lebarnya. Jika keliling persegi panjang adalah 30 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah ....A.48 cm2C. 56 cm2B.64 cm2D. 72 cm214.Jika 3xy = 15 dan x + 3y = 3, maka hasil dari x – 2y = ....A.12C.–6B.6D.–1215.Selesaian dari sistem persamaan xy223−−= dan xy261+= adalah ...A.(−1, 2)C.(1, 2)B.(2, −1)D.(2, 1)16.Manakah di antara pilihan berikut ini yang merupakan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel yxxy321466−−=+=Z[\]]]]]]]]?.A.,230akC. Tidak punya selesaianB.(0, −1)D. Tak hingga selesaian17.Manakah titik berikut yang merupakan selesaian dari sistem persamaan 5xyxy3102+==*?A.(1, 3)C. (55, −15)B.(3, 1)D. (−35, −15)
242Kelas VIII SMP/MTsSemester I18.Grafik di samping menunjukkan sistem persamaan linear dua variabel. Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh sistem persamaan tersebut?A.Tidak punyaB.Tepat satuC.Tepat duaD.Tak hingga19.Pengelola perahu wisata menarik biaya yang berbeda untuk orang dewasa dan anak-anak. Satu keluarga yang terdiri atas dua dewasa dan dua anak-anak membayar Rp62.000,00 untuk naik perahu. Keluarga lainnya yang terdiri atas satu orang dewasa dan empat orang anak-anak membayar Rp75.000,00. Manakah di antara sistem persamaan berikut yang dapat kalian gunakan untuk menentukan biaya x untuk penumpang dewasa dan biaya y untuk anak-anak?A.2x + 2y = 70 C.2x + 2y = 62x + 4y = 62 4x + y = 70B.x + y = 62D. 2x + 2y = 62x + y = 70x + 4y = 7020.Usia Riyani 32 dari usia Susanti. Enam tahun yang akan datang, jumlah usia mereka 42 tahun. Selisih usia Riyani dan Susanti adalah ....A.2 tahunC. 4 tahunB.3 tahunD. 6 tahunB.Esai.1.Lengkapi pasangan berurutan untuk tiap-tiap persamaan berikut.A. y = −x + 6; (9, ...)C. 2x – 15y = 13, ...,43akB. y = 6x − 7; (2, ...)D. –x + 12y = 7, ...,43ak1 2 3 4 56 7 8 9100109876543211098765432121345678910YXy = 2x + 4y = 2x + 2
243Kurikulum 2013MATEMATIKA2.Diberikan sistem persamaan linear dua variabel xyxy31020==*Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas.3.Bioskop dan Tiket MasukMalam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket.a.Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga? b.Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kalian pergi menonton film di bioskop?4.Keliling sebuah persegi panjang 76 dm. Jika selisih antara panjang dan lebar persegi panjang tersebut 10 dm, tentukanlah:a.model matematika dari cerita tersebut,b.panjang dan lebar persegi panjang tersebut,c.luas persegi panjang tersebut.
244Kelas VIII SMP/MTsSemester I5.Harga 5 buku dan 3 penggaris adalah Rp21.000,00. Jika Maher membeli 4 buku dan 2 penggaris, maka ia harus membayar Rp16.000,00. Berapakah harga yang harus dibayar oleh Suci jika ia membeli 10 buku dan 3 penggaris yang sama?6.Jumlah uang Diana dan uang Demi Rp220.000,00. Jika uang Diana ditambah dengan tiga kali lipat uang Demi sama dengan Rp420.000,00, tentukanlah:a.model matematika dari soal cerita tersebut,b.besarnya uang masing-masing,c.selisih uang Diana dan uang Demi.7.Jumlah umur Gino dan umur Handoko adalah 60 tahun dan selisih umur mereka adalah 4 tahun (Gino lebih tua). Tentukanlah:a.model matematika dari soal cerita tersebut,b.umur Gino dan umur Handoko,c.perbandingan umur Gino dan umur Handoko.8. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut ini.a. y = −x + 3y = −x + 5c. x + y = 3x y = −3b. x = 2y + 10 2x + 3y = −1d. 2x − 4y = 10 −12x + 24y = −609.Perhatikan gambar berikut.2x + yx + 3y79Tentukan nilai x dan y10.Gambar di samping menunjukkan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Setiap bagian berupa persegi panjang mempunyai keliling 70 cm. Tentukan luas persegi yang dimaksud.(OSN Tingkat Kabupaten/Kota 2009)
245Kurikulum 2013MATEMATIKAUji KompetensiSemester+=+??IA. Pilihan Ganda1.Tentukan tiga suku berikutnya dari pola berikut.2, 3, 5, 8, ..., ..., ..., ....A.13, 21, 34B.12, 17, 24C.9, 11, 15D.11, 14, 172.Tentukan dua suku yang tidak diketahui dari pola berikut.2, –1, 3, 4, 1, 5, 6, 3, 7, ..., ....A.11, 8B.10, 7C.9, 6D.8, 53.Tentukan huruf yang hilang dari pola berikut.A, B, D, ..., G, J, J, N, MA.EB.FC.GD.H4.Perhatikan pola bilangan berikut.(2, 6) , (3, 10), (5, 18)Pernyataan yang tepat untuk mendapatkan bilangan kedua dari bilangan pertama pada pola tersebut adalah ...
246Kelas VIII SMP/MTsSemester IA.ditambah 4B.dikalikan 3C.dikalikan 2 kemudian ditambah 3D.dikalikan 4 kemudian dikurangi 25.Tentukan angka satuan pada bilangan 2.0172.016....A.1B.3C.7D.96.Diketahui titik P(–4, 5), maka titik P berada pada kuadran ....A.IB. II C. IIID. IV7.Diketahui titik R(4, A), dan titik R berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X, serta berada di bawah sumbu-X, maka nilai A adalah ....A.3B. –3C. 4D. –48.Diketahui garis l tegak lurus terhadap sumbu-X, titik A berjarak 4 satuan dari garis l dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X, serta berada di kuadran I, maka koordinat titik A adalah ....A.(3, 6)B. (3, 5)C. (6, 3)D. (5, 3)9.Diketahui titik P(2, 1), titik Q(2, –4), titik R(7, –4) dan titik S. Jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk persegi, maka koordinat titik S adalah ....A.(1, 7) B. (2, 7)C. (7, 1)D. (7, 2)10.Diketahui garis m sejajar dengan sumbu-X, berjarak 3 satuan dari sumbu-X, dan berada diatasnya, sedangkan garis n sejajar dengan sumbu-Y, berjarak 5 satuan dari sumbu-Y, dan berada di sebelah kirinya, maka titik potong garis m dan n adalah ....A.(3, 5) B. (3, –5)C. (5, 3)D. (–5, 3)
247Kurikulum 2013MATEMATIKA11.Relasi dari himpunan A ke himpunan B, pada diagram dibawah adalah ....1 2 3 4 4916BAA.akar dariC. kelipatan dariB.kurang dariD. kuadrat dari12.Berikut ini ditunjukkan empat baris pertama dari barisan geometri.4, 2, 1, 21, ....Fungsiyangdapat digunakan untukmenentukansuku ke-ndaribarisan tersebut adalah ....A.f(n) = 4 – 2nB.f(n) = 4 – 2n–1C.f(n) = 4(21)nD.f(n) = 4(21)n–113.Fungsi f pada R ditentukan dengan rumus f(x) = px + q dengan p dan q bilangan bulat. Jika diketahui f(1) = 4 dan f(–2) = 1. Nilai p dan q adalah ....A.–1 dan 2C. –2 dan 3B.1 dan 3D. 2 dan 414. Didefinisikanfungsif(n) = 2n – 1 + 2n – 2n + 1 untuk setiap bilangan asli n.Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah .... (OSK SMP 2015)A.–31C. 15B.–15D. 31
248Kelas VIII SMP/MTsSemester I15.Andri bersepeda dari Pelabuhan Ketapang Banyuwangi dan sampai di Kota Rogojampi dengan waktu tempuh 2 jam. Di Kota Rogojampi, Andri berhenti dan melihat rambu seperti berikut ini.Setelah selesai beristirahat Andri melanjutkan bersepeda menuju Kota Kalibaru dengan kecepatan rata-rata yang sama seperti sebelumnya.Berapakah waktu yang dibutuhkan Andri untuk sampai di Kota Kalibaru?A.1 jamC. 3 jamB.2 jamD. 4 jam16.Persamaan garis yang melalui titik (5, –2) dan memiliki gradien –4 adalah .... A.y + 4x = 22B.y – 4x = 22C.y – 4x = 18D.y + 4x = 1817.Gradien garis yang melalui titik (2, –5) dan titik (–3, 6) adalah ....A.112B.112C.115D.115
249Kurikulum 2013MATEMATIKA18.Persamaan suatu garis yang melalui titik (–6, –4) dan titik (8, –5) adalah ....A.12y + x = 30B.–12y + x = 30C.12y + x = –30D.12yx = 3019.Persamaan garis yang melalui titik (5, –6) dan tegak lurus dengan garis 3y – 5x + 12 = 0 adalah ....A.5y + 3x = 15B.5y + 3x = –15C.5y – 3x = 15D.5y – 3x = –1520.Persamaan garis yang melalui titik(–6, 3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (3, –7) dan titik (8, –6) adalah ....A.5yx = 21B.5yx = –21C.5y + x = 21D.5yx = –2121.Apabila harga susu kedelai dinyatakan s, dan harga minuman jus kemasan adalah j, sistem persamaan linear dua variabel yang sesuai dengan informasi di bawah adalah ....Susu KedelaiValentinoSusu KedelaiValentinoSusu KedelaiValentinoSusu KedelaiValentinoTotal harga Rp32.800,00Susu KedelaiValentinoSusu KedelaiValentinoTotal harga Rp25.200,00
250Kelas VIII SMP/MTsSemester IA.4s + 2j = 32.800 dan 2s + 3j = 25.200B.2s + j = 32.800 dan 2s + 3j = 25.200C.4s + 2j = 32.800 dan 2s + 2j = 25.200D.2s + j = 16.400 dan 2s + 3j = 25.20022.Wahyu dan Puteri membeli buku tulis dan bolpoin dengan merek dan di toko yang sama. Wahyu membeli 4 buku tulis dan 2 bolpoin harus membayar Rp34.000,00. Sedangkan Puteri membeli 3 buku tulis dan 1 bolpoin seharga Rp23.000,00. Apabila Dwi membeli 5 buku tulis dan 7 bolpoin yang sama, ia harus membayar sebesar ....A.Rp60.000,00B.Rp65.000,00C.Rp75.000,00D.Rp80.000,0023.Harga satu baju dan tiga kaos Rp185.000,00 dan harga tiga baju dan tiga kaos untuk jenis yang sama Rp275.000,00. Harga dua baju dan satu kaos adalah ....A.Rp107.000,00B.Rp115.000,00C.Rp170.000,00D.Rp195.000,0024.Jumlah dari dua bilangan asli adalah 27 dan selisihnya adalah 3. Hasil kali dua bilangan tersebut adalah ....A.81C. 180B.176D. 18225.Keliling suatu persegi panjang adalah 54. Panjang persegi panjang tiga lebihnya dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ....A.108 cm2C. 180 cm2B.172 cm2D. 225 cm2
251Kurikulum 2013MATEMATIKAB. Esai.1. Tentukanbanyaklingkaranpadapolake100padakonfigurasiobjekberikut. 2.Diketahui garis l tegak lurus terhadap sumbu-X dan melalui titik (2, –3). Titik A memiliki jarak 3 satuan terhadap garis l dan berada di kuadran I.a.Gambarlah garis yang melaui titik A dan tegak lurus terhadap garis l.b.Gambarlah garis yang melaui titik A dan sejajar terhadap garis l.Infus3.Pemberian cairan melalui infus merupakan tindakan memasukkan cairan melalui pembuluh darah yang dilakukan pada pasien dengan bantuan perangkat infus. Tindakan ini dilakukan untuk memenuhi kebutuhan cairan dan elektrolit serta sebagai tindakan pengobatan dan pemberian makanan.Dengan mengetahui cara menghitung tetesan infus dapat membantu perawat dalam menentukan jumlah tetesan cairan infus dalam tiap menit dan mengetahui jumlah zat gizi yang dikandungnya.Perawat harus menghitung kecepatan tetesan cairan infus (D) yaitu banyak tetesan per menit.Perawat menggunakan rumus Dndv60=,d menunjukkan banyak tetesan per mililiterv menunjukkan volume cairan infus dalam mililitern menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk menginfus dalam jama.Seorang perawat ingin melipatgandakan lama waktu menginfus.Bagaimana perubahan D jika n dilipatgandakan namun d dan v tetap? Jelaskan.
252Kelas VIII SMP/MTsSemester Ib.Perawat juga harus menghitung volume infus yang dibutuhkan, v, berdasarkan kecepatan tetesan infus, D.Sebuah infus dengan kecepatan tetesan 50 tetes per menit telah dialirkan ke pasien selama 3 jam. Infus ini memiliki 25 tetesan per mililiter. Berapakah volume cairan infus, dalam mililiter?4.Tentukan beberapa persamaan garis yang melalui titik (-4, 3) dan memenuhi syarat a.Memiliki gradien –2b.Melalui titik(5, –3) dan (–6, –5)c.Tegak lurus terhadap garis y + 2x – 6 = 0Menara5.Gambar berikut adalah gambar 3 menara dengan tinggi yang berbeda dan tersusun dari segi enam dan persegi panjang.21 m19 m?Berapakah tinggi menara yang paling pendek?
253Kurikulum 2013MATEMATIKADAFTAR PUSTAKAAufmann, R. N. , Lockwood, J. S., Nation, R. D., & Clegg, D. K. 2008. Mathematical Thinking and Quantitative Reasoning. Houghton Mifflin Company: Boston. Barnett, R. A. 1980. Elementary Algebra Structure and Use. America: McGraw-Hill, Inc.Bain, L.J. & Engelhardt, M. 1992. Introduction to Probability and Mathematical Statistics. Edisi Kedua. Belmont, California: Duxbury Press. Barnett, Raymond A. 1980. Elementary Algebra Structure and Use. America: McGraw-Hill, Inc.Bluman, A.G. 2005. Probability Demystified (A Self-Teaching Guide). USA: Mc Graw Hill Companies, Inc. Croft, C. 2002. Students’ Integrated Maths Module for Linear Functions 1.OTRNet Publication. Wooroloo, Australia. Freund, John E., & Ronald E. Walpole. 1987. Mathematical Statistics (Fourth Edition). USA: Prentice Hall. Kindt, M., Dekker, T., and Burrill, G. 2006. Algebra rules (Mathematics in Context). Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.Klerk, J. 2007. Illustrated Maths Dictionary. 4th Ed. Melbourne: Pearson Education Australia.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Moving Straight Ahead: Linear Relationship. Connected Mathematics. Boston:Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. What Do You Expect? Probability and Expected Value. Connected Mathematics.Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Variables and Patterns: Introducing Algebra. Connected Mathematics. Boston:Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Looking for Pythagoras: The Pythagorean Theorem. Connected Mathematics.Boston: Perason, Prentice Hall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Samples and Populations: Data and Statistics. Connected Mathematics. Boston:Perason, Prentice Hall.
254Kelas VIII SMP/MTsSemester ILappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. Data About Us: Statistics. Connected Mathematics. Boston: Perason, PrenticeHall.Lappan, G., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Friel, S. N., & Phillips, E. D. 2006. How Likely Is It?: Probability. Connected Mathematics. Boston: Perason,Prentice Hall.Manitoba Education. 2009. Kindergarten to Grade 8 mathematics glossary : support document for teachers. Manitoba, Kanada: Manitoba Education,Citizenship and Youth Cataloguing in Publication Data.Matematohir. 2013. https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/bangun-ruang-sisi-datar-pak-tohir.jpg, diunduh tanggal 17 Agustus 2013 Matematohir. 2013. https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/krat-dan-telur.jpg, diunduh tanggal 17 Agustus 2013 Matematohir. 2013. https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/img_20150926_165219.jpg, diunduh tanggal 17 Agustus 2013 Matematohir. 2013. https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/gubuk-pak-tohir.jpg, diunduh tanggal 17 Seotember 2015 Matematohir. 2013. https://matematohir.files.wordpress.com/2013/07/bangun-prisma.jpg, diunduh tanggal 17 Seotember 2015 Mathematics Sport. 2015. http://1.bp.blogspot.com/-zUnBMRHX5Ak/ViMZl2itqEI/AAAAAAAABoY/8mOx-yEyFyU/s1600/rubik-cube.jpg, diunduh tanggal 7 September 2015MTs Raudlatul Hasanah. 2013. http://mtsraudlatul-hasanah.blogspot.co.id/2015/10/kbm-mts-raudlatul-hasanah-dempo-timur.html, diunduh 10 Oktober 2015.Murdock, J., Kamischke, E., & Kamischke, E. 2007.Discovering Algebra: An Investigative Approach. 2nd Ed. California: Key Curriculum Press.Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. New Jersey: John Wiley & Son,Inc.Rahaju, E.B. dkk, 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika. Pusat Perbukuan Depdiknas. Serra, M. 2007. Discovering Geometry: An Investigative Approach. 2nd Ed. California: Key Curriculum Press.Serra, Michael. 2008. Discovering Geometry An Investigative Approach. America: Key Curriculum Press.Sukino & Wilson, S. 2006. Matematika untuk SMP Kela VIII. Erlangga: Jakarta.
255Kurikulum 2013MATEMATIKASukino. 2009. Maestro Olimpiade Matematika SMP Seri B. Erlangga: Jakarta.TIM. 2008. California Math Triumphs Volume 3A. USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. TIM. 2004. Glencoe Mathematics Geometry (Florida Edition). USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. TIM. 2008. California Math Triumphs For Algebra 1. USA: Glencoe/McGraw Hill Companies, Inc. Tohir, Mohammad. 2014. Penerapan Konsep Aljabar dalam Pemecahan Masalah: https://matematohir.wordpress.com/2014/01/22/penerapan-konsep-aljabar-dalam-pemecahan-masalah/, diunduh tanggal 27 Agustus 2015Tohir, Mohammad.2013-2015, Kumpulan Soal Pengayaan UAS dan UN Matematika SMP: https://matematohir.wordpress.com/category/soal-pengayaan-uas/, diunduh tanggal 17 September 2015.Tohir, Mohammad.2013-2015, Solusi Soal UN Matematika SMP: http://olimattohir.blogspot.co.id/search/label/Solusi%20Soal%20UN, diunduh tanggal 17 September 2015.Tohir, Mohammad. 2013. Kumpulan Soal dan Pembahasan Olimpiade Matematika SMP: http://olimattohir.blogspot.co.id/2013/06/olimpiade-matematika.html, diunduh tanggal 10 Oktober 2015.Tohir, Mohammad. 2015. Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan: http://olimattohir.blogspot.co.id/2015/11/menentukan-luas-permukaan-dan-volume.html, diunduh tanggal 19 November 2015.Turmudi. 2012. Tarif Taxi Dan Biaya Fotocopy Untuk Pengenalan Konsep Fungsi Linear Di Smpn 12 Bandung: Lesson Study. KNM XVI. UNPAD..Van de Walle, J. A., Karp, K.S., & Bay-Williams, J.M. 2010. Elementary and Middle School Matheatics: Teaching Developmentally. Boton, MA: Pearson.Whitney, F. B., et al. 2008. California Math Triumphs Volume 4B: The Core Processes of Mathematics. Columbus, OH: Macmillan/McGraw-Hill-Glencoe.Wijers, M., Roodhardt, A., van Reeuwijk, M., Dekker, T., Burrill, G., Cole, B.R.,&Pligge, M .A. 2006. Building Formulas.In Wisconsin Center for Education Research & Freudenthal Institute (Eds.), Mathematics in Context. Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.WWW.CEMC.UWATERLOO.CA. The CENTRE for EDUCATION in MATHEMATICS and COMPUTING. Problem of the Week Problem C.
256Kelas VIII SMP/MTsSemester IBangun Ruang Suatu objek yang memiliki dimensi panjang, lebar, dan tinggi. misalnya, prisma, limas, kubusBagan/chartDiagram yang menggambarkan informasi dalam bentuk tabel, grafik, atau gambar.Bidang koordinat Bidang yang dibentuk oleh sumbu horizontal dan sumbu vertikal, seringkali dinamai sumbu-X untuk garis horizontal dan sumbu-Y untuk garis vertikal; terdiri atas kuadran 1 sampai 4 yang ditandai dengan menggunakan angka romawi I, II, III, dan IV.Busur Kurva lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran.Data Informasi yang dikumpulkan. Data biasanya dalam bentuk bilangan, dikumpulkan dalam bentuk tabel, diolah dalam bentuk diagram.Deret bilangan Penjumlahan dari suku-suku pada barisan bilangan.Diameter Segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran Dua garis tegak lurusDua garis yang berpotongan dan membentuk sudut 90º; dua garis dengan kemiringan m1dan m2, dua garis tersebut saling tegak lurus jika dan hanya jika m1 × m2 = −1Dua garis sejajar Dua garis yang memiliki kemiringan yang sama. Misalkan dua garis memiliki kemiringan m1 dan m2, dua garis tersebut sejajar jika dan hanya jika m1 = m2.Grafik Representasi visual yang digunakan untuk menunjukkan hubungan numerik.Hasil dari percobaan Salah satu kejadian yang mungkin terjadi dalam percobaan peluang (misalnya ketika pelemparan koin, terdapat dua hasil.GlosariumA...B...C...
257Kurikulum 2013MATEMATIKAHipotenusa Sisi miring segitga siku-siku; sisi terpanjang segitiga siku-siku.Jari-jari Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter Jaring-Jaring Perpaduan beberapa poligon yang dapat dibuat bangun ruang.Kaki segitiga siku-siku Dua sisi segitiga siku-siku yang mengapit sudut siku-siku, bukan hipotenusaKejadian yang tidak mungkin Kejadian yang besar peluangnya 0 (misal, munculnya mata dadu 7 saat melempar dadu enam sisi)Keliling lingkaran Panjang kurva lengkung tertutup yang berhimpit pada suatu lingkaranKemiringan Perbandingan jarak vertikal terhadap horizontal suatu garis atau lintasan; disimbolkan m; persamaan garis y = mx + b memiliki gradien m; besar kemiringan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah .mxxyy2121=Kilogram (kg) Satuan yang digunakan untuk mengukur massa; 1 kilogram = 1.000 gram.Kilometer (km) Satuan yang digunakan untuk mengukuran panjang; 1 kilometer = 1.000 meter.Kuadran Satu dari empat bagian bidang koordinat yang dipisahkan oleh sumbu-X dan sumbu-Y. Kuadran diberi nama Kuadran I, II, III, dan IV yang dimulai dari bagian kanan atas berlawanan arah jarum jam.Kubus Bangun dimensi tiga dengan 6 sisi persegi sebagai bidang yang membatasi, 12 rusuk yang sama panjang, dan 8 titik. Kubik Satuan untuk ukuran volume.Koordinat Pasangan terurut suatu bilangan yang digunakan untuk menentukansuatu titik pada bidang koordinat, ditulis (x, y).
258Kelas VIII SMP/MTsSemester ILimas Bangun ruang sisi datar yang alasnya berupa poligon (segibanyak) dan sisi tegaknya adalah segitiga yang berpotongan di satu titik, yaitu titik puncak Luas permukaan Jumlah luas semua sisi-sisi pada bangun ruang.Peluang Perbandingan antara kejadian yang sudah terjadi dengan semua kejadian yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1 Peluang teoretik Perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen Peluang empirik Perbandingan banyak kali muncul kejadian tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang digunakan untuk membandingkan dua besaran.Persamaan linear dua variabel Kalimat matematika yang dinyatakan dalam bentuk ax + by = c, dengan a, b ≠ 0.Persamaan garis lurus Pernyataan matematika yang menyatakan dua ekspresi aljabar adalah sama. pernyataan yang berisi tanda sama dengan (=). Misalnya, y = ax + b; dinyatakan oleh garis lurus pada bidang koordinat.Persegi panjang Bangun segi empat dengan empat sudut siku-siku; jajar genjang yang keempat sudutnya siku-siku; persegi adalah persegi panjang khusus. pi (π) Perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya; nilainya mendekati 3,141592654...Prisma Bangun ruang sisi datar yang memiliki dua sisi sama dan sejajar sebagai alasnyaPrisma persegi panjang Prisma dengan enam sisi berbentuk persegi panjang; prisma dengan alas berupa persegi panjang Prisma segitiga siku-Siku Prisma dengan alas segitiga siku-sikuPola Sebuah susunan yang mempunyai bentuk teratur dari bentuk satu ke bentuk berikutnya.Ruang sampel Himpunan semua hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen (dalam materi peluang). Misalnya, ruang sampel dua koin yang dilempar adalah (A, A), (A, G), (G, A), (G, G)
259Kurikulum 2013MATEMATIKARusuk Ruas garis hasil perpotongan dua bidang pada bangun ruang.Selesaian Nilai (satu atau lebih) yang membuat persamaan atau kalimat terbuka menjadi benar.StatistikaHasil analisis atau pengolahan data.Sumbu Garis horizontal atau vertikal yang digunakan dalam sistem koordinat Kartesius untuk meletakkan titik pada bidang koordinat.Sumbu-X Garis bilangan horizontal pada bidang koordinat.Sumbu-Y Garis bilangan vertikal pada bidang koordinat.Teorema PythagorasHubungan matematis yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku jumlah kuadrat dari panjang dua sisi sama dengan kuadrat sisi miringnya (hipotenusa); jika a dan b adalah panjang dua sisi segitiga siku-siku dan c adalah panjang sisi miring (hipotenus), maka a2 + b2 = c2.Tinggi Jarak dari alas dengan titik puncak bangun ruang (misal, tinggi limas); jarak dua jarak dua bidang alas dan tutup suatu bangun ruang (misal, tinggi prisma) Titik Asal Titik pada bidang koordinat yang merupakan titik potong sumbu-X dan sumbu-Y; berkoordinat di (0, 0).Titik Sampel Satu dari anggota dari ruang sampel.Variabel - simbol yang mewakili suatu bilangan dalam suatu bentuk aljabar Misal, 2n +3, variabelnya adalah n;- simbol yang digunakan untuk menyatakan nilai yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Misal, a + 3 = 5, variabelnya adalah a.- simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan atau anggota himpunan pasangan terutut. Misal, y = x + 3, variabelnya adalah x dan y.Volume Ukuran isi dalam satuan kubik.
260Kelas VIII SMP/MTsSemester IIndeksA...123B...456C...789Aritmetika: 12Barisan Bilangan: 5-8, 19Bentuk lain persamaan garis lurus: 160, 165Bentuk geometri: 5Bidang koordinat Kartesius: 46, 49, 54, 58, 60-63Bilangan Fibonacci: 21Bilangan aritmatika: 26Daerah asal: 94Daerah hasil: 94Daerah kawan: 94Diagram panah: 81, 105Diagram Kartesius: 82Domain: 94, 99Eliminasi: 221-223Fungsi: 89-90, 92-117Gradien: 150-152, 154, 157, 163, 174-175Grafik: 106-108, 113, 140-142, 144, 146-152, 156, 159, 163, 170, 175, 194, 197-199, 208, 2011-212, 219, 230, 232-234Himpunan: 75-76,78-88, 92-96, 98, 100-103, 106-108, 112, 120-125Himpunan pasangan berurutan: 82, 84, 105Kemiringan: 139, 149-165, 169-171Kritis: 92Kreatif: 92Koefisien: 139, 224Kodomain: 94 Kombinasi: 12Konfigurasi Objek: 23Konstanta: 170-172Koordinat Kartesius: 139Korespondensi satu-satu: 117-125Persamaan: 5, 24, 140, 145, 154, 166, 169, 173-175, 196, 199, 203-204, 207, 224Persamaan fungsi: 105Persamaan garis lurus: 135-152, 156, 160-168, 170, 173, 175Persamaan linear dua variabel: 193-203Pola barisan: 15, 19, 25Pola bilangan: 5-6, 23 Relasi: 75-78, 80-88, 117-120Relasi matematika: 5Sandi: 89-92Sistem persamaan linear dua variabel: 206-235Sistem persamaan koordinat: 45Substitusi: 215-220, 223-225, 232Titik asal: 52Variabel: 194-199, 224
261Kurikulum 2013MATEMATIKANama Lengkap: Dr. H. Abdur Rahman As’ari, M.Pd, M.A. Telp. Kantor/HP: (0341) 552182 / 081334452615 E-mail: abdur[email protected]Akun Facebook: abdurrahman.asari1Alamat Kantor: Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang, Gedung 07Jl. Semarang No. 5 Malang 65145Bidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Konsultan Pendidikan, Pakar Teknologi Pembelajaran Matematika Indonesia, dan Pakar Pengembangan Materi Pendampingan Kurikulum 2013Riwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.1985 – Sekarang: Dosen Matematika S1, S2, dan S3 di FMIPA Universitas Negeri Malang.2.1996 – Sekarang: Anggota Tim Pengembang sekaligus Asisten Direktur I Lembaga Pendidikan Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Teknologi Pembelajaran di Universitas Negeri Malang (UM) (2007-2012)2.S2 yang ke-dua: Early and Middle Childhood Education (fokus di Pendidikan Matematika) di College of Education, The Ohio State University, USA (1994-1995)3.S2: Pendidikan Matematika IKIP MALANG melalui program CTAB (Calon Tenaga Akademis Baru) dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (1984-1990)4.S1: Pendidikan Matematika IKIP MALANG (sekarang Universitas Negeri Malang) (1979-1983) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMA/MA Kelas XII Semester 1 dan 2 (Tahun 2015)2.Buku Guru Matematika SMA/MA Kelas XII (Tahun 2015)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)5.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)6.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Critical Thinking Disposition of Prospective Mathematics Teachers in Indonesia (Tahun 2014)2.The Use of Graphic Organizer to Enhance Students’ Ability Better Prepare Learner-Centered Mathematics Teaching and Learning: A Classroom Action Research (Tahun 2012)P rofil Penulis
262Kelas VIII SMP/MTsSemester INama Lengkap: Mohammad Tohir, S.Pd. Telp. Kantor/HP: (0331) 484878 / 085649672572. E-mail: ma[email protected]Akun Facebook: mohammadtohir.m2Akun Twitter: tohir2349Alamat Blog/Web: https://matematohir.wordpress.com/http://olimattohir.blogspot.co.id/Alamat Kantor: SMP Negeri 2 JemberJl. PB. Sudirman No. 26 JemberBidang Keahlian: Pendidikan Matematika, Teknologi Informasi dan KomunikasiRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.2016 – sekarang: Guru Matematika di SMP Negeri 2 Jember2.2015 – 2016: Guru Matematika di MTs Raudlatul Hasanah – Pamekasan3.2005 – 2015: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Jember (2016 - sampai sekarang)2.S1: Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Malang (2000-2004) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2016)2.Buku Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2015)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)5.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)6.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)7.Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika SMP/MTs (Tahun 2012 dan 2014)8.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas IX (Tahun 2008 dan 2011)9.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VIII (Tahun 2007 dan 2010)10.Buku Teknologi Informasi dan Komunikasi untuk SMP Kelas VII (Tahun 2007, 2009, dan 2011)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Analisis Kemampuan Calon Guru Matematika dalam Menerapkan Pendekatan Saintifik Berdasarkan Kurikulum 2013 di SMP Negeri 2 Jember (Tahun 2016)2.Analisis Keterampilan Berpikir Kreatif Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Generalisasi Permutasi Deret Aritmatika Berdasarkan Level Metakognisi Mahasiswa. Pascasarjana Unversitas Jember (Tahun 2016)3.Menjadikan Para Siswa Aktif Bertanya dalam Kelas Matematika Berdasarkan Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya: Peluang Matematika dan Pembelajarannya dalam Menghadapi Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA). Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember (Tahun 2016)4.Peningkatan Pemahaman Peserta Workshop dalam Menyelesaikan Soal-soal Olimpiade Matematika Bagi Guru-guru Matematika SMP di Kabupaten Madiun. Forum Guru MGMP Matematika Kabupaten Madiun (Tahun 2016)5.Peningkatan Kemampuan Guru dalam Mengiplimentasikan Kurikulum 2013 di MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan. Yayasan Pendidikan Islam Al-Hasanah (Tahun 2016)
263Kurikulum 2013MATEMATIKARiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.2014 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bahrul Maghfiroh Malang2.2009 – Sekarang: Tutor PGSD di Universitas Terbuka UPBJJ Malang3.2003 – 2014: Guru Matematika di SMP Islam Sabilillah Malang4.1997 – 2003: Guru Kelas di SD Islam Sabilillah MalangRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2006-2009)2.S1: Pendidikan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Malang (1991-1996)Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)5.Buku Pengayaan UN Matematika SMP/MTs Kelas IX (Tahun 2006)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.MeMeningkatkan Kemampuan Aritmatika Sosial Siswa Kelas VII SMP Islam Sabilillah Malang Melalui Pembelajaran Kontekstual “Belanja di Kantin Jujur” (Tahun 2010)2.Pembelajaran Jigsaw Berbasis Problem Solving untuk Meningkatkan Keterampilan Menyelesaikan Soal Cerita Operasi Hitung Bilangan Bulat Siswa Kelas 5 SD Islam Sabilillah Malang (Tahun 2009)Nama Lengkap: Ibnu Taufiq, S.Pd, M.Pd.Telp. Kantor/HP: (0341) 567008 / 081252744540. E-mail: [email protected]ahoo.co.idAkun Facebook: ibnu.taufiq.35Alamat Kantor: SMP Bahrul Maghfiroh MalangJl. Joyo Agung Atas no 2 kota MalangBidang Keahlian: Pendidikan Matematika6.Penerapan Pendekatan Saintifik pada Pembelajaran Matematika Ditinjau dari Sikap Kritis Siswa Kelas VIII MTs Raudlatul Hasanah Pamekasan (Tahun 2016)7.Analisis Penerapan Kegiatan Pengamatan Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Kurikulum 2013 di SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2014)8.Penggunaan Strategi Pembelajaran Aktif untuk Meningkatkan Efektifitas Pembelajaran Materi Aljabar bagi Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2012)9.Penggunaan Media Pembelajaran Matematika Berbasis ICT untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Siswa Kelas VIII SMP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2010)10.Pengaruh Inteligensi dan Tingkat Kedisiplinan Siswa Terhadap Pretasi Belajar Matematika SLTP Islam Sabilillah Malang (Tahun 2006)
264Kelas VIII SMP/MTsSemester INama Lengkap: Erik Valentino, S.Pd., M.Pd. Telp. Kantor/HP: 031-7671122 / 085648968803. E-mail: er[email protected]Blog :www.erikvalentinomath.wordpress.comInstansi: STKIP Bina Insan Mandiri, SurabayaAkun Facebook: erik.valentino.7Alamat Kantor: STKIP Bina Insan Mandiri Surabaya, Jl. Raya Menganti Kramat No. 133 Surabaya Bidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.2014 – Sekarang: Dosen Prodi Pendidikan Matematika di STKIP Bina Insan Mandiri, Surabaya2.2011 – 2012: Guru Matematika di SMP, SMA, dan SMK Al-Azhar Menganti GresikRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Malang melalui program Beasiswa Unggulan (BU) DIKTI (2012-2014)2.S1: Program Studi Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya (2007-2011) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014)Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VIII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang, tahun 2015.2.Analisis Kesalahan Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester II Kurikulum 2013. Jurnal Humaniora, Kopertis Wilayah VII, tahun 20153.Analisis Kesalahan dan Rekomendasi Perbaikan Penyajian Buku Siswa Matematika Kelas VII SMP/MTs Semester I Kurikulum 2013. Prosiding Seminar Nasional Matematika FMIPA Universitas Negeri Surabaya tahun 20154.Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika yang Melibatkan Kecerdasan Majemuk (Multiple Intteligences) dengan Pendekatan Saintifik (Tesis Tahun 2014)5.Pengaruh Kecerdasan Intrapersonal dan Interpersonal Terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 33 Surabaya (Skripsi Tahun 2011)6.Tingkat Pemahaman Peserta Pelatihan Calon Instruktur Kurikulum 2013 Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs Di Vedc Malang, Seminar Nasional Matematika Pascasarjana Matematika Universitas Negeri Malang tahun 2016
265Kurikulum 2013MATEMATIKAP rofil PenelaahNama Lengkap: Dr. Agung Lukito, M.S. Telp. Kantor/HP: +62 31 829 3484E-mail: gung_luk[email protected]Akun Facebook: -Alamat Kantor: Kampus Unesa KetintangJalan Ketintang Surabaya 60231Bidang Keahlian: Matematika dan Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:2010 – 2016: Dosen pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri SurabayaRiwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S3: Faculty of Mathematics and Informatics/Delft University of Technology (1996 – 2000)2.S2: Fakultas Pascasarjana/Matematika/ITB Bandung (1988 – 1991)3.S1: Fakultas PMIPA/Pendidikan Matematika/Pendidikan Matematika/ IKIP Surabaya (1981 – 1987) Nama Lengkap: Zainul Imron, S.Pd.Telp. Kantor/HP: (0333) 42159 / 0852368563330. E-mail: nor[email protected]Akun Twitter: @NormiluniazAlamat Kantor: Universitas PGRI BanyuwangiJalan Ikan Tongkol No.22 Banyuwangi, Jawa TimurBidang Keahlian: Pendidikan MatematikaRiwayat pekerjaan/profesi dalam 10 tahun terakhir:1.2015 – Sekarang: Dosen Pendidikan Matematika di Universitas PGRI Banyuwangi (UNIBA)2.2010 – Sekarang: Guru Matematika di SMP Bustanul Makmur – Banyuwangi3.2009 – 2012: Tentor Primagama Munear– Banyuwangi Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar:1.S2: Pendidikan Matematika Universitas Negeri Malang (2012-sekarang)2.S1: Pendidikan Matematika Universitas Jember (2005-2009) Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)2.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII (Tahun 2014)3.Buku Siswa Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dan 2 (Tahun 2014)4.Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII (Tahun 2014).Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):Masalah Nilai yang dicari: Penalaran Proporsional Siswa Setelah Mempelajari Rasi dan Proporsi (Tahun 2014)
266Kelas VIII SMP/MTsSemester IJudul buku yang pernah ditelaah (10 Tahun Terakhir):1.