Gambar Sampul Fisika · Bab 2 vector
Fisika · Bab 2 vector
Dudi Indrajit

24/08/2021 14:18:42

SMA 10 KTSP

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A. VektorB. Perkalian VektorVektor+6+73<35+,/<+;+8.3,/.+5+87/84+.3,/<+;+8?/5=9;.+8,/<+;+8<5+6+;"+58+</,>+279,36B+817/6+4>5/+;+2</6+=+8./81+85/6+4>+8 574+7,/;,/.+./81+879,36B+817/6+4>./81+85/6+4>+8<+7+=/=+:3+;+28B+5/>=+;++:+=5+28.+7/8B/,>=5+8:/;,/.++8.+8:/;<+7++85/.>+1/;+579,36=/;</,>= 98</:?/5=9;.3:/;6>5+8.+6+73<35++1+;:/81/;=3+803<3<<>+=>,/<+;+87/84+.34/6+<'/6+385/-/:+=+8,/<+;+8+:+B+81=/;7+<>5,/<+;+8?/5=9;%+.+,+,3838.++5+87/7:/6+4+;3?/5=9;%/6+4+;36+2./81+8<+5<+7+5+;/8+,+,3837/;>:+5+8.+<+;,+13:/8.+6+7+8598</:598</:3<35+,/;35>=8B+31melakukan penjumlahan vektor.Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu:menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.Hasil yang harus Anda capai:Besaran yang memiliki besar dan arah disebut besaran vektor.Kecepatan merupakan salah satu besaran vektor.Bab2Sumber:Dasar-Dasar Foto Jurnalistik, 2003
32Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XA. Vektor8.+=/6+27/7:/6+4+;3?/5=9;5/=35+.3'"%)8=>56/,327/7+2+738B+6+5>5+85/13+=+8,/;35>=/;.+<+;5+8)1'3'1 0'0')  8.+.+:+=7/7+2+73,[email protected]++.+,/<+;+83<35+B+81836+38B+</7+538,/;+;=3435+.38B+=+5+8:>6++;+2.+;3,/<+;+8=/;</,>=/<+;+8=/;</,>=.38+7+5+8,/<+;+8?/5=9;1.Besaran Skalar dan Besaran Vektor(/6+2.3,+2+<</,/6>78B+,/<+;+8+.+6+2</<>+=>B+81,/<+;8B+.+:+=.3>5>;.+8.38B+=+5+8./81+8+815+'/6+38.+:+=.38B+=+5+8./81+8+815+.+87/736353836+3+.+,/<+;+8,/<+;+8B+814>1+7/736353+;+2=/;=/8=>'/-+;+1+;3<,/<+;,/<+;+8.35/697:955+87/84+.3.>+5/697:95B+3=>,/<+;+8<5+6+;.+8,/<+;+8?/5=9;/<+;+8<5+6+;+.+6+2,/<+;+8B+812+8B+7/736353836+3,/<+;<+4+=3.+57/736353+;+298=92,/<+;+8<5+6+;B+3=>:+84+817+<<+@+5=>?96>7/5/6+4>+87+<<+4/83<.+B+/8/;13.+8<>2>/<+;+8?/5=9;,/;,/.+./81+8,/<+;+8<5+6+;1+;6/,327/7+2+73,/<+;+8?/5=9;+7,366+2</,>+2,+=>,+=+:+B+818.+;+<+5+8(+81+88.+7/;+<+,/;+=>8=>57/7:/;=+2+85+8,+=>3=></+5+8+5+8,+=>7/8+;35=+81+88.+5/,[email protected]+2'/5+;+81-9,+8.+6/:+<5+8,+=>=/;</,>=.+8,3+;5+84+=>2 /7+8++;+24+=>28B+,+=>8.++5+87/[email protected]+,,[email protected]+,+=>4+=>2./81+85/-/:+=+8=/;=/8=>5/,[email protected]+2+=>7/7363531+B+,/;+=B+81+;+28B+5/,[email protected]+2+.31+B+,/;+=.+85/-/:+=+8+.+6+2,/<+;+8?/5=9;5+;/8+1+B+.+85/-/:+=+87/736353$!$*2++$+.$* ( /')-,0$.3$)1-/)$/( ) ,* &0- *0- *!$/')21# * +!2)2* 1'& ,Tes Kompetensi Awal  :+B+818.+5/=+2>3=/8=+81?/5=9;  "/8>;>=8.++:+7+80++=8.+7/7:/6+4+;3?/5=9;  )8=>5,/<+;+8,/<+;+8<5+6+;.+:+=.36+5>5+89:/;+<39:/;+<37+=/7+=35+</:/;=3:/84>76+2+8:/81>;+81+8.+8:/;5+63+8:+5+2,/<+;+8?/5=9;.+:+=.39:/;+<35+8</:/;=3,/<+;+8<5+6+;  "/8>;>=8.+598</:3<35++:+<+4+B+81,/;2>,>81+8./81+8?/5=9; /;36+2</,>+2-98=925+<><B+81.+:+=.3</6/<+35+8./81+8598</:?/5=9;Aktivitas Fisika 2.1Vektor ResultanTujuan PercobaanSiswa dapat memahami vektor dan vektor resultanAlat-Alat Percobaan1.Penggaris3. Pensil warna2.KertasLangkah-Langkah Percobaan1.Buatlah denah sekolah Anda pada kertas berpetak (buat agar ukuran skala-nya sesuai dengan perbandingan yang tepat pada kertas tersebut).2.Dengan menggunakan pensil warna, gambarkan arah panah pada lintasanyang Anda lalui dari gerbang utama sekolah menuju ke kelas Anda.3.Dengan cara yang sama seperti pada langkah 2, gambarkan lintasan yangAnda tempuh dari kelas menuju perpustakaan sekolah.4.Berapakah panjang lintasan keduanya? Ke mana arahnya?5.Buatlah garis lurus dari gerbang sekolah ke kelas Anda, kemudian dari kelasAnda ke perpustakaan dan dari gerbang sekolah ke perpustakaan. Berapakahpanjang lintasannya? Ke mana saja arahnya?Tugas Anda 2.1Anda telah mengetahuipengertian besaran vektor.Bagaimana dengan besaran skalar?Diskusikan dengan teman Andatentang pengertian besaran skalar.Sebutkan contoh-contoh yangtermasuk besaran skalar dancontoh-contoh yang termasukbesaran vektor.
33VektorGambar 2.1Panjang vektor a adalah 40 N danvektor b adalah 50 N. Satu satuan skalapada vektor a dab b besarnya 10 N.Gambar 2.2Sebuah vektor,/<+;+8.+8+;+2+.3,/<+;+8?/5=9;+.+6+2,/<+;+8B+817/736353,/<+;836+3.+84>1++;+298=92,/<+;+8?/5=9;.3+8=+;+8B+5/-/:+=+8:/;-/:+=+81+B+797/8=>7.+8:/;:38.+2+8a.Menggambarkan Vektor'/,>+2?/5=9;.31+7,+;5+8./81+8</,>+2+8+5:+8+2B+81=/;.3;3+=+<:+815+6?/5=9;:+84+81?/5=9;.+8+;+2?/5=9;;+2+8+5:+8+23837/8>84>55+8836+3+=+>2+;1+?/5=9;=/;</,>='/7+538:+84+811+7,+;</,>+2?/5=9;</7+538,/<+;836+3?/5=9;=/;</,>=1+;6/,324/6+<:/;2+=35+8 +! / .+8 +! /  ,/;35>=b.Penulisan Notasi Besaran Vektor#9=+<3,/<+;+8?/5=9;.+:+=,/;>:+2>;>05+:3=+6+=+>2>;>05/-36)8=>5=>63<+8=+81+889=+<3=/;</,>=,/;>:+2>;>0B+81.3,/;3=+8.+:+8+2.3+=+<8B+73<+68B+A+=+>a)8=>5=>63<+8-/=+589=+<3=/;</,>=,3+<+8B+.3-/=+5=/,+673<+68B+.+8#36+3?/5=9;>8=>5=>63<+8-/=+5.38B+=+5+8./81+82>;>0=3:3<73;38173<+68B+>8=>5=>63<+8=+81+8836+3?/5=9;.38B+=+5+8./81+82>;>0=+8:+=+8.+:+8+273<+68B+>+?/5=9;.3</,>=<+7+,/<+;435+,/<+;.+8+;+28B+<+7+%/;2+=35+8 +! /  */5=9;<+7+./81+8?/5=9;5+;/8+5/.>+?/5=9;7/736353,/<+;.+8+;+2B+81<+7+</.+815+8?/5=9;.+8?/5=9;,/;,/.+5+;/8+5/.>+?/5=9;=/;</,>=7/736353+;+2B+81,/;,/.+*/5=9;.3</,>=[email protected]+8.+;3?/5=9;5+;/8+,/<+;8B+<+7+=/=+:3+;+28B+,/;[email protected]+8+82.Penjumlahan dan Selisih Vektora.Penjumlahan Vektor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ambar 2.3Contoh beberapa vektor, vektorA = vektor B.40 N arah kanan50 N arah kiri(a)(b)Gambar 2.5Resultan tiga buah vektor, yaituR = A + B + C yangdiperolehdengan metode jajargenjang.AOCBCOABD = A + BR = D + CGambar 2.4R adalah vektor resultan dari vektor A dan BAOBpangkalvektorarahvektorpanjangvektorABDCOBRA  $,(2+* & ,3$)1-/#$,% ,+$1-#$.-*'%-,0$%'! ,6 )&/<>6=+8.+;3:/84>76+2+8.>+?/5=9;+=+>6/,32.3:/;96/2./81+87/738.+25+8:+815+6?/5=9;B+81<+=>5/>4>81?/5=9;B+816+38./7353+8</=/;><8B+.+:>8?/5=9;2+<36:/84>76+2+8;/<>6=+8.3:/;96/2./81+87/812>,>815+8:+815+6?/5=9;:/;=+7+5/>4>81?/5=9;=/;+523;%/;2+=35+8 +! /  .+8 +! / 
34Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas Xb.Selisih Vektor"/=9./B+81.31>8+5+8.+6+77/6>53<</63<32.>+?/5=9;<+7+./81+87/=9./B+81.31>8+5+8>8=>5:/84>76+2+8?/5=9;'/63<32.>+,>+2?/5=9;.+8!.+:+=.3=>63<" E!+=+>;/<>6=+8?/5=9;.+8?/5=9;E!+.+6+2" E!)8=>57/6>53<?/5=9;" E!:/;=+7+?/5=9;.36>53<</6+84>=8B+?/5=9;E!+;+8B+<+7+</:/;=37/6>53<:/84>76+2+8?/5=9;:/;2+=35+8?/5=9;E!7/;>:+5+8?/5=9;!./81+8+;+2,/;[email protected]+8+8.+:>8?/5=9;+.+6+2?/5=9;B+817/812>,>815+8:+815+6?/5=9;5/>4>81?/5=9;E!%/;2+=35+8 +! / 3.Rumus untuk Menentukan Besar dan Arah Resultan DuaBuah Vektor&/<>6=+8.>+,>+2?/5=9;.+:+=.3-+;3./81+87/811>8+5+8;>7><%/;2+=35+8 +! / "/8>;>=+=>;+8-9<38><.+;3</13=31+$ ".3:/;96/2:/;<+7++8$"$  "E $  "-9<  E$"$  "E $  "E-9<$"$  " $  "-9<$6/25+;/8+$"<+7+./81+8$ <+7+./81+8.+8$!<+7+./81+87+5+:/;<+7++8=/;</,>=7/84+.3 -9<Gambar 2.8Resultan selisih vektor c = a b.Gambar 2.7Resultan enam buah vektor R = V1 + V2 + V3+ V4+ V5 + V6dilukis dengan metode poligon.Gambar 2.6Resultan dua buah vektor R = P + Qdilukis dengan metode poligon. -9<   E Gambar 2.9Resultan dua vektor./81+8+.+6+2<>.>=+:3=B+81.3,/8=>5+8=+;+?/5=9;.+8?/5=9;;+2;/<>6=+8?/5=9;.+:+=.3=/8=>5+87/811>8+5+8+=>;+8<38><</,+1+3,/;35>=<38 <38 <38 E  E Gambar 2.10Dua buah vektor saling tegak lurus.V1V2V3V4V5V6V1V2V3V4V5V6RQOPOPQRbOa35+.>+,>+2?/5=9;+8=+;+?/5=9;B+81<+=>.+8?/5=9;B+816+38<+6381=/1+56>;><?/5=9;;/<>6=+88B+.+:+=.3</6/<+35+8./81+8.+636 $ %/;2+=35+8 +! / /<+;8B+?/5=9;;/<>6=+8+.+6+2OV1KMLV2R12180 – OabOabROabc = a – bc>+,>+2?/5=9;1+B+.+87+<3817+<381,/<+;8B+ #.+8#.+87/736353=3=35:+815+6,/;37:3=3=>816+2836+3.+8+;+2;/<>6=+8?/5=9;383435+<>.>=+:3=+8=+;+5/.>+?/5=9;=/;</,>=+.+6+2 CContoh 2.1
35VektorPada segitiga ABC berlaku:Aturan sinus:sinsinsinabcAturan cosinus:a2 = b2 + c2 – 2bc cos b2 = a2 + c2 – 2ac cos c2 = a2 + b2 – 2ab cos Ingatlah>+?/5=9;7/736353=3=35:+815+6,/;37:3=#36+3</=3+:?/5=9;+.+6+2 <+=>+8.+8 <+=>+83=>81836+3.+8+;+2;/<>6=+85/.>+?/5=9;3=>435+<>.>=+:3=8B+ C 4 !35/=+2>3 <+=>+8 <+=>+8 C+ -9<"" ""     -9< C     <+=>+8, ;+2;/<>6=+8=/;2+.+:3.3=/8=>5+8./81+8:/;<+7++8<38<38"<38"<3845<38 C  C+.3836+3;/<>6=+8?/5=9;+.+6+2<+=>+8.+8+;+28B+ C=/;2+.+:3v2v1RRF1F2 4 !35/=+2>3 ## C+ /81+87/811>8+5+8$/0 + , 8 -9<    -9< C    #, ;+2;/<>6=+8=/;2+.+:.3=/8=>5+8./81+8:/;<+7++8,/;35>=<38 <38sin<389<38      C+.3836+3?/5=9;+.+6+2 #./81+8+;+2 C=/;2+.+:?/5=9;4.Menguraikan Vektor'/,>+2?/5=9;.+:+=.3>;+35+85/.+6+7597:98/8597:98/88B+3<3832+8B+.3,+2+<</,>+2?/5=9;B+81.3>;+35+85/.+6+7597:98/8597:98/88B+B+81<+6381=/1+56>;><B+3=>:+.+<>7,>#.+8<>7,>$*/5=9;?/5=9;=/;</,>=.38+7+5+8?/5=9;597:98/8=/1+5.+;3?/5=9;B+81,/;<+815>=+8"3<+68B+</,>+2?/5=9;</:/;=3:+.+ +! / .+:+=.3>;+35+85/.+6+7597:98/8B+81<+6381=/1+56>;><B+3=>7+<3817+<381.+8.+:>8+.+6+2597:98/8:+.+<>7,>#.+8+.+6+2597:98/8:+.+<>7,>$*/5=9;7/7,/8=>5<>.>==/;2+.+:<>7,>#:9<3=30/<+;.+8.3:/;96/2./81+8:/;<+7++8</,+1+3,/;35>=Gambar 2.11Vektor F diuraikan menjadikomponen-komponennya padasumbu-x dan sumbu-y, yaitu Fx dan Fy.OFxxyFyFABCabcContoh 2.2Dua vektor kecepatan v1 dan v2masing-masing besarnya 3 m/s dan8 m/s. Kedua vektor memiliki titikpangkal yang sama. Tentukanresultan kedua vektor itu, jika sudutyang mengapit kedua vektor adalah120°.Tantanganuntuk Anda
36Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas X #$ E ;+2?/5=9;.+:+=.3:/;96/2./81+8:/;<+7++8=+8$# E'/,>+2?/5=9;1+B+836+38B+ #.+87/7,/8=>5<>.>= C=/;2+.+:<>7,>#:9<3=30(/8=>5+8836+3597:98/8597:98/8?/5=9;1+B+3=>=/;2+.+:<>7,>#.+8<>7,>$ 4 !35/=+2>3 # C5 -9< #-9< C # #<38 #<38 C #  #+.3#.+8 #Contoh 2.35.Menjumlahkan Vektor dengan Cara Analisis)8=>57/8/8=>5+8;/<>6=+8,/,/;+:+?/5=9;.+:+=.31>8+5+8-+;++8+63<3</81+8-+;+383<+81+=7>81538.3:/;96/2;/<>6=+8?/5=9;B+816/,32=/63=3435+.3,+8.3815+8./81+87/811>8+5+87/=9./:963198!+815+26+815+2B+812+;><.3:/;2+=35+8+.+6+2:/81>;+3+8=/;6/,32.+2>6>597:98/8?/5=9;.+6+7<>7,>##.+8<>7,>$B'/6+84>=8B+597:98/8597:98/8?/5=9;=/;2+.+:<>7,>#.34>76+25+8B+3=>## .+8597:98/8597:98/8?/5=9;=/;2+.+:<>7,>$.34>76+25+8B+3=>$$ #36+3;/<>6=+8.+:+=.323=>81./81+8:/;<+7++8#$+;+2;/<>6=+8=/;2+.+:<>7,>#.+:+=.3=/8=>5+8./81+8:/;<+7++8=+8$#-9<<38</23811+'/,>+2?/5=9;./81+8:+84+81 <+=>+87/7,/8=>5<>.>= C=/;2+.+:<>7,>#:9<3=30(/8=>5+8597:98/8597:98/8?/5=9;=/;2+.+:<>7,>#.+8<>7,>$ 4 !35/=+2>3 <+=>+8  C#-9<-9< C -9<E C E E  <+=>+8Contoh 2.4Tentukan besar komponen x dan ydari sebuah vektor perpindahan30 m dengan sudut .Tantanganuntuk Anda$<38<38 C <+=>+8<38E C <+=>+8E E <+=>+8
37Vektor60°120°240°V3yV3V3xV4V4yV1V2xV2V2yV4x7:+=,>+2?/5=9;=3=35:+815+68B+,/;37:3=,/<+;8B+7+<3817+<381   .+8 <+=>+8 //7:+=?/5=9;3837/7,/8=>5<>.>==/;2+.+:<>7,>#7+<3817+<381 C C C.+8 C3=>816+2836+3.+8+;+2;/<>6=+88B+ 4 !35/=+2>3 <+=>+8 C <+=>+8 C <+=>+8 C <+=>+8 C/<+;=3+:=3+:597:98/8?/5=9;.323=>81Contoh 2.5*#*-9< C   <+=>+8*$*<38 C   *#*-9< C  <+=>+8*$*<38 C  3<+=>+8*#*-9< C E E <+=>+8*$*<38 C E <+=>+8*#*-9< C E E<+=>+8*$*<38 C E<+=>+8#####  E E <+=>+8Tugas Anda 2.2Perhatikan operasi vektor berikut.V = V1 + V2Apakah V selamanya harus lebihbesar daripada V1 dan V2?Diskusikan dengan teman Anda.$$$$$  E EE <+=>+8;+2;/<>6=+8.3:/;96/2./81+8:/;<+7++8=+8E   E  C+.3836+3;/<>6=+8  <+=>+8.+8+;+28B+7/7,/8=>5<>.>=  C=/;2+.+:<>7,>#Ry–23,41°Rx6.Vektor Satuan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ambar 2.12Vektor F dan vektor satuannya dalamkoordinat kartesian tiga dimensixxikFjyyz/<+;;/<>6=+8.3:/;96/2./81+8:/;<+7++8#$   E   <+=>+8
38Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XKata Kuncibesaran skalarbesaran vektormetode jajargenjangmetode poligonvektor resultancara analisisvektor satuan#$%     E+6+7+8+63<3<?/5=9;<+=>+8435+.>+,>+2?/5=9;<+7+,/<+;597:98/8597:98/88B+4>1+2+;><<+7+"3<+68B+35/=+2>3.>+,>+2?/5=9;,/;35>= 'E( )' (E)(/8=>5+8+.+8E, /<+;?/5=9;.+8E 4 !+ &/<>6=+8:/84>76+2+8.+8:/81>;+81+8 'E( )' (E)  'E ( E) 'E (E )E 'E( )E' (E) E 'EE ( ) 3E(), /<+;?/5=9;.+8?/5=9;E E E <+=>+8E E<+=>+8Contoh 2.6#'$(%)#'$(%)/<+;;/<>6=+8:/84>76+2+8.+8:/81>;+81+8?/5=9;=/;</,>=.+:+=.38B+=+5+8./81+8+=>;+8</,+1+3,/;35>=##'$$(%%)E#E#'$E$(%E%)Tes Kompetensi Subbab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email protected]+.+;35/.>+?/5=9;=/;</,>=.+:+=7/812+<365+8?/5=9;;/<>6=+8</,/<+;<+=>+8 <+=>+8.+8<+=>+8=/=+:3=3.+57>81538<+=>+8 '/,>+279,36,/;1/;+5</4+>2 575/=37>;575/</6+=+8 575/,+;+=.+8 575/>=+;+3=>81,/<+;;/<>6=+8.+;3?/5=9;:/;:38.+2+8=/;</,>=3
39Vektor );+35+8?/5=9;,/;35>==/;2+.+:597:98/8597:98/8#.+8$-+=+=+8<>.>=.3>5>;.+;3<>7,>A+ *<+=>+8 C, * <+=>+8 C  (31+,>+2?/5=9;!.+8"=/;6/=+5:+.+<+=>,3.+81.+87/736353=3=35=+815+:B+81<+7+/<+;?/5=9;383,/;=>;>==>;>=+.+6+2  .+8 <+=>+8/;+:+5+2<>.>=+:3=+8=+;+?/5=9;.+8!+1+;4>76+25/.>+?/5=9;383<+7+./81+8,/<+;?/5=9;"B.Perkalian Vektor%+.+'>,,+,8.+=/6+27/7:/6+4+;3:/84>76+2+8?/5=9;'/6+389:/;+<3:/84>76+2+89:/;+<3:/;5+63+84>1+.+:+=.3=/;+:5+8:+.+?/5=9;%/;5+63+8?/5=9;=3.+5<+7+./81+8:/;5+63+8,36+81+8,3+<+%+.+<>,,+,3838.++5+87/7:/6+4+;3.>+4/83<:/;5+63+8?/5=9;=/;</,>=B+3=>:/;5+63+8=3=35?/5=9;.+8:/;5+63+8<36+81?/5=9;1.Perkalian Titik Vektor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erkalian Silang Vektor !!" F" $$  !!  $  !  ! ! "  !  $     ! "   ! !!   $##$$%% E(/8=>5+82+<36:/;5+63+8=3=35+8=+;+.>+?/5=9;<+=>+8 ' ().+8 ' (E) 4 !##$$%%    E EAcosABGambar 2.13Perkalian dua vektor merupakanproyeksi vektor pertama ke vektorkedua.adalah sudut yang besarnyaselalu antara0 dan 180° 0 180.IngatlahContoh 2.7Hasil perkalian titik antara vektor xdan vektor y adalah 2,55. Keduavektor tersebut, yaitu x = i + j dany = 2j + 3k. Hitunglah sudut yangdibentuk oleh kedua vektortersebut.Tantanganuntuk Anda
40Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas Xijk'F' 'F()(F'E)(F( (F)''F)E()F) )F'()F(E'8.+.+:+=7/811>8+5+8<30+=:/;5+63+8<36+81>8=>57/8/8=>5+8,/<+;:/;5+63+8<36+81</<+7+?/5=9;<+=>+87/6+6>3<>.>=0180  35+5/.>+?/5=9;<+6381=/1+56>;><7+5+ C'F()  35+5/.>+?/5=9;<+7+.+8</1+;3<7+5+ 'F' %/;2+=35+8 +! /  +.+6+2<>.>=+:3=B+81=/;6/=+5.3+8=+;+?/5=9;.+8?/5=9;</.+815+8?/5=9;.+8?/5=9;=/;6/=+5:+.+<+=>,3.+81%/;5+63+8<36+81F+.+6+2F <38;+2?/5=9;+.+6+2</<>+3./81+8+=>;+8=+81+85+8+8.37+8+>4>81?/5=9;7/8>4>>4>81?/5=9;</+;+2./81+863:+=+85//7:+=4+;35/=35++;+24/7:967/8>84>55+8+;+2F%+.+:/;5+63+8<36+81?/5=9;=3.+5,/;6+5><30+=597>=+=30</23811+FF5+8=/=+:3,/;6+5><30+=+8=3597>=+=30B+3=>FEF)8=>57/8/8=>5+8836+3;/<>6=+8?/5=9;.+8:/;<+7++8:/;5+63+8?/5=9;.+:+=.31>8+5+8<30+=<30+=:/;5+63+8<36+81</<+7+<+=>+8+8=+;+6+38  :/;5+63+8<36+81+8=+;+.>+?/5=9;<+=>+8B+81<+7+,/<+;.+8</+;+2,/;836+3896  :/;5+63+8+8=+;+.>+?/5=9;<+=>+8B+81,/;,/.++5+8,/;836+3:9<3=30435+</+;+24+;>74+7</,+6358B++5+8,/;836+38/1+=30435++;+28B+,/;[email protected]+8+8./81+8+;+24+;>74+7Gambar 2.14Perkalian silang vektor Adan vektor B.COABabc35/=+2>3?/5=9; !.+8"</:/;=3:+.+1+7,+;,/;35>=/<+;?/5=9;?/5=9;=/;</,>=7+<3817+<381  .+8 4 !+!-9<    ,"-9<  CEE-9< EE-!"-9<  CEE-9< EE . F!<38    / F"<38  0!F"<38  <+=>+8(/8=>5+86+2+!-!"/ F",". F!0!F"Contoh 2.8Untuk menyatakan nilai suatubesaran vektor, selain dapatditandai dengan cetak miring,dapat juga dituliskan dengan tandamutlakIngatlah
41Vektor+;+6+38B+816/,32</./;2+8+>8=>57/81381+=;>7><:/;5+63+8<36+81.>+?/5=9;.+8B+3=>7/811>8+5+87/=9././=/;738+8)8=>5./=/;738+87+=;35< F .+:+=.31>8+5+87/=9./,/;35>=F'$%(%#)#$&)$#&'%$&(#%$%&%$'% ##&#%(#$&$#)xyzxyxyzxyAAAAABBBBBijkijAB=+6+73<35+,+8B+5598</:B+81/;+=5+3=+88B+./81+8:/;5+63+8?/5=9;=3=35.+8<36+81+;36+2598</:598</:3<35++:+<+4+B+817/7/;6>5+8:/7+2+7+8:/;5+63+8?/5=9;Mari Mencari TahuTes Kompetensi Subbab B$/( ) ,* &# * +!2)2* 1'& ,  (/8=>5+82+<36:/;5+63+8=3=35+8=+;+.>+?/5=9;<+=>+8' ( ).+8 ' (E)  3=>816+22+<36:/;5+63+8<36+81+8=+;+.>+?/5=9;,/;35>=+ ').+8 '(,'().+8 '( )  35/=+2>3 ,>+2?/5=9;  ' (E)!E'E ( )" 'E (E )3=>816+2,/<+;?/5=9;/.+8<>.>=+8=+;+?/5=9;?/5=9;=/;</,>=./81+8<>7,>%435+/ !E"3=>814>1+<>.>=+8=+;+?/5=9;.+8!  35/=+2>3?/5=9;,/;35>=+5 ' (,6' (-7'()3=>816+2+55, 567-5F5. 56F7 +1+37+8+-+;+7/81/=+2>3,[email protected]+.>+,>+2?/5=9;<+6381=/1+56>;><>8+5+8:/;5+63+8<36+81?/5=9;>8=>57/7,>5=35+88B+Kata Kunciperkalian titik vektorperkalian silang vektorsudut apitkomutatifmetode determinan––+++  %/84>76+2+8</63<32?/5=9;.+:+=7/811>8+5+87/=9./4+4+;1/84+81:963198.+87/=9./+8+63<3< '/,>+2?/5=9;.+:+=.3>;+35+85/.+6+7597:98/88B+73<+68B+#.+8$:+.+,3.+81599;.38+=5+;=/<3+8#+.+6+2597:98/8?/5=9;:+.+<>7,>#.+8$+.+6+2597:98/8?/5=9;:+.+<>7,>$Rangkuman  /<+;+8?/5=9;+.+6+2,/<+;+8B+817/736353,/<+;.+8+;+298=928B+5/-/:+=+81+B+:/;-/:+=+8.+8:/;:38.+2+8  /<+;+8<5+6+;+.+6+2,/<+;+8B+817/736353,/<+;.+8=3.+5,/;+;+298=928B+:+84+81<>2>4+;+5.+87+<<+  */5=9;.+:+=.34>76+25+8.35>;+815+8.+8.35+635+8./81+8?/5=9;6+38
42Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas XPeta Konsep.323=>817/811>8+5+87/7363539:/;+<37+=/7+=35+8B+%/84>76+2+8%/81>;+81+8%/;5+63+8&>7><9<38></<+;.+8;+2*/5=9; 97:98/8*/5=9;'+=>+8$ ) 1 - /7/=9./8B+D "/=9./+4+;1/84+81D "/=9./%963198D "/=9./8+63<3<%/;5+63+8'36+81%/;5+63+8(3=35jenisnyaSetelah mempelajari bab ini, tentu Anda telahmemperoleh pengetahuan baru, di antaranya adalahAnda dapat melakukan penjumlahan vektor.Pengetahuan apalagi yang Anda peroleh setelahRefleksimempelajari bab ini? Apakah Anda mendapat kesulitandalam memahami materi pada bab ini? Jika ada,diskusikan kesulitan tersebut dengan teman Anda atautanyakan kepada guru.
43Vektor '*'&* &0 * &0 12( 4 ! ,6 ,%. *',%1$. 1# ,)$/( ) ,* &. # !2)2* 1'& ,  %/;8B+=++8B+81,/8+;=/8=+81,/<+;+8?/5=9;.+8,/<+;+8<5+6+;+.+6+2+ <+7+<+7+7/736353,/<+;.+8+;+2, <+7+<+7+7/736353,/<+;<+4+- ,/<+;+8<5+6+;7/736353,/<+;.+8+;+2</.+815+8,/<+;+8?/5=9;7/736353+;+2<+4+. ,/<+;+8?/5=9;7/736353,/<+;<+4+</.+815+8,/<+;+8<5+6+;7/736353+;+2<+4+/ ,/<+;+8?/5=9;7/736353,/<+;.+8+;+2</.+815+8,/<+;+8<5+6+;7/736353,/<+;<+4+  /<+;+8B+817/;>:+5+8,/<+;+8?/5=9;+.+6+2+ <>2>. ?96>7/, =+2+8+84/83< / ><+2+- 5/=38113+8  "/=9./B+81,>5+87/=9./>8=>57/84>76+25+8.>+,>+2?/5=9;+=+>6/,32+.+6+2+ 7/=9./4+4+;1/84+81 . 7/=9./63815+;+8, 7/=9./:963198/ 7/=9./</13,+8B+5- 7/=9./+8+63<3<  %/;2+=35+81+7,+;,/;35>= >+,>+2?/5=9;.+8.34>76+25+835+,/<+;?/5=9;.+87+<3817+<381 <+=>+8.+8<+=>+8</;=+<>.>=+:3=8B+ C?/5=9;;/<>6=+8.+;3:/84>76+2+8=/;</,>=+.+6+2<+=>+8+. , / -  '/,>+2,/8.+.3,/;3 ,>+21+B+/<+;.+8+;+2</=3+:1+B+.31+7,+;5+8</,+1+3,/;35>=/<+;8B+;/<>6=+81+B+B+81,/5/;4+:+.+,/8.+=/;</,>=+.+6+2+ . ,/- %/;2+=35+81+7,+;,/;35>=/<+;8B+?/5=9;+.+6+2+ ., /-   */5=9;,/<+;8B+ <+=>+8.+87/7,/8=>5<>.>= C=/;2+.+:<>7,>#:9<3=30*/5=9;!,/<+;8B+ <+=>+8.+87/7,/8=>5<>.>=E C=/;2+.+:<>7,>#:9<3=30/<+;8B+?/5=9;.35>;+813?/5=9;!+.+6+2+ . , / -   '/,>+2?/5=9;.3:;9B/5<35+8=/;2+.+:<>7,>#,/;836+3<+=>+8.+8=/;2+.+:<>7,>$,/;836+3<+=>+8/<+;8B+?/5=9;=/;</,>=+.+6+2+ . , / -  */5=9;5,/<+;8B+ <+=>+8.+87/7,/8=>5<>.>= °terhadap sumbu-x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°ABRcdbaTes Kompetensi Bab 2
44Mudah dan Aktif Belajar Fisika untuk Kelas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x60C30C  35/=+2>3?/5=9;5().+8?/5=9;6'(*/5=9;77/;>:+5+8?/5=9;2+<36:/;5+63+8+8=+;+?/5=9;5.+8?/5=9;6/<+;8B+?/5=9;7+.+6+2+ . ,/-  +;3:/;8B+=++8:/;8B+=++8,/;35>=:/;8B+=++8B+81,/8+;+.+6+2+ :/84>76+2+8 ,>+2?/5=9;+5+87/812+<365+8</,>+2598<=+8=+, :/84>76+2+8 ,>+2?/5=9;+5+87/812+<365+8</,>+2?/5=9;B+81836+38B+,</6+6>6/,32,/<+;.+;3:+.+?/5=9;:/;=+7+- :/;5+63+8<36+81.>+,>+2?/5=9;7/812+<365+8598<=+8=+. :/;5+63+8=3=35.>+,>+2?/5=9;7/812+<365+8</,>+2?/5=9;/ :/;5+63+8=3=35.>+,>+2?/5=9;7/812+<365+8</,>+2598<=+8=+ ' ().+8 '()7+5++ . , / -   35/=+2>3 ,>+2?/5=9;'() '() ' ()#36+3F+.+6+2+ . , / - F1 = 30 NF2 = 40 NF3 = 60 NF4 = 10 NF5 = 90 N30°30°30°yx