Halaman
Segitiga dan Segiempat233iSegitigaiSimetri putariSegitiga sama kakiiBasis bagiiPersegi panjangiSegitiga sama sisiiGaris tinggii PersegiiSegitiga sembarangiGaris beratiJajar genjangiSegitiga lancipiGaris sumbuiBelah ketupatiSegitiga siku-sikuiSudut dalamiTrapesiumiSegitiga tumpuliSudut luariDiagonaliSumbu simetriiLuasiKelilingTUJUAN PEMBELAJARANSetelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu1. Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya,2. Menemukan segitiga berdasarkan sifat-sifatnya,3. Melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu,4. Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan pengais dan jangka,5. Menunjukkan jumlah sudut segitiga adalah 180o,6. Menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga dalampemecahan masalah,7. Menghitung keliling dan luas segitiga,8. Menjelaskan pengertian persegi panjang, persegi; jajar genjang, belahketupat, trapesium, dan layang-layang menurut sifat-sifatnya,9. Menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari diagonal, sisi, dan sudutnya,10. Menurunkan dan menghitung rumus keliling dan luas segi empat, dan11. Menerapkan konsep luas dan keliling untuk memecahkan masalah.8SEGITIGA DANSEGIEMPAT
234Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Sebelum masuk SMP kalian telahmengenal berbagai macam bidang datar,misalnya segitiga dan segi empat. Kalianjuga megetahui bagaimana caramengelompokkan bangun-bangun datartersebut berdasarkan bentuk, unsur, dansifat-sifatnya. Untuk menyegarkan ingatankalian, perhatikanlah gambar piramida disamping. Tentu kalian pernah mendengarpiramida yang ada di Mesir, bukan?Piramida ini adalah salah satu keajaibandunia. Piramida terdiri dari empat sisi tegakdan sebuah alas. Sisi tegaknya berbentuksegitiga dan alasanya berbentuk segiempat.Coba kamu cari benda lain yangpermukaannya berbentuk segitiga dan segiempat.A. SEGITIGA1. Jenis-jenis SegitigaABCDi Sekolah Dasar kalian telah mempelajari bahwa dari tigatitik yang tidak terletak pada satu garis lurus, dapat dibuat satubangun datar yang disebut segitiga (lihat Gambar 8.2).Gambar 2 menunjukkan tiga buah titik A, B, dan C yang tidaksegaris. Jika ketiga titik tersebut dihubungkan, akan terbentuklahsegitiga ABC. Biasanya segitiga dinotasikan dengan "'", jadisegitiga ABC ditulis 'ABC.Unsur-unsur yang terdapat dalam 'ABC adalaha.Titik A, B, dan C yang disebut titik sudut.b., , dan AB BCCA yang disebut sisi segitiga.a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinyaPerhatikan gambar di bawah ini.ABC(a)PQR(b)KLM(c)Gambar 8.1Gambar 8.2Gambar 8.3
Segitiga dan Segiempat2351.Gambar 8.3a, = ACBC, maka DABC disebut segitiga samakaki2.Gambar 8.3b, = = PQQRRP, maka DABC disebut segitiga samasisi3.Gambar 8.3c, ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda-beda, maka DABC disebutsegitiga sembarang.Berdasarkan uraian di atas:(i). Segitiga Sama kakiSegitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, maka segitiga itu juga mempunyaidua sudut sama besar, yaitu sudut saling berhadapan. Untuk mengetahui sifat-sifat segitigasama kaki lainnya, kerjakanlah tugas di bawah ini.TUGAS SISWA1.Sediakan kertas karton ukuran 13 cm u 13 cm.2.Pada karton tersebut, gambar segitiga samakaki ABC dengan panjang sisi yang sama 12cm dan panjang sisi yang lain 10 cm. (Gambar a).3.Tandai setiap titik sudutnya dengan a, b, dan c pada bagian dalam (Gambar b).4.Bagilah setiap sisi 'ABC menjadi dua bagian sama, maka diperoleh D, E, dan F. HubungkanA dan E, B dan F, C dan D dengan garis putus-putus (Gambar c).5.Guntinglah segitiga pada Gambar c sepanjang sisinya.6.Angkat guntingan 'ABC, kemudian tempatkan lagi pada bingkainya. Apakah 'ABC dapatmenempati bingkainya dengan tepat?7.Angkat kembali guntingan 'ABC, kemudian balik menurut CD (Gambar d). Apakah segitigaitu dapat menempati bingkainya dengan tepat?8.Ulangi cara no. 7 menurut dan AEBF. Apakah segitiga itu dapat menempati bingkainyadengan tepat.ABCABCABCABCDEFDabc(a)(b)(c)(d)Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya ada 3 macam, yaitu segitiga sama kaki, segitigasama sisi dan segitiga sebarang.
236Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Dari uraian di atas, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut:a.Segitiga sama kaki, apabila diputar satu putaran penuh akan menempati bingkainya dengantepat satu cara, maka segitiga samakaki mempunyai simetri putar tingkat satu.b.Segitiga sama kaki mempunyai satu sumbu simetri. Pada uraian di atas sumbu simetrinyaadalah CD.Contoh 8.1Diketahui 'ABC samakaki, BAC = 65o dan panjang AC = 11 cm.Tentukan:a.ABCABCb. panjang BCPenyelesaian:BAC= ABCBAC= 65ooABC = 65oCA= CBCA= 11 cm oCB = 11 cm(ii). Segitiga Sama SisiSegitiga samasisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang, maka ketiga sudutnya jugasama besar, yaitu 60o (Jumlah ketiga sudut ' = 180o). Untuk mengetahui sifat-sifat segitigasamasisi lainnya, perhatikanlah uraian berikut ini.ABCOABCOABCOABCOABCABCABCEFD(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)Gambar 8.4
Segitiga dan Segiempat237Pada Gambar 8.4(b) – (d) terlihat bahwa segitiga ABC dapat menempati bingkainya tepatdengan 3 cara yaitu, diputar sejauh 120o dengan pusat titik O (lihat arah putaran) Gambar 8.4b,kemudian diputar sejauh 240o dengan pusat putaran O (Gambar 8.4c) dan diputar 360o (1 putaranpenuh) dengan titik pusat O (Gambar 8.4.d).Jadi segitiga ABC mempunyai simetri putar tingkat 3. Sedangkan Gambar e, f, dan g dengancara membalik dapat menempati bingkai secara tepat. Dalam hal ini segitiga ABC mempunyai3 sumbu simetri. Pada gambar di atas, sumbu simetrinya adalah , , dan CD BFAE. Jadi, segitigasama sisi dapat menempati bingkainya secara tepat dengan 6 cara.Dari uraian di atas, sifat-sifat segitiga sama sisi adalah:b.Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnyaABC(a)PQR(b)KLM(c)Pada Gambar 8.5a besar ketiga sudutnya 90o, jadi DABC disebut segitiga lancip. PadaGambar 8.5b, besar salah satu sudutnya siku-siku yaitu PQR, sehingga segitiga PQR disebutsegitiga siku-siku. Sedangkan, Gambar 8.5c, besar salah satu sudutnya tumpul, yaitu segitigaLKM, sehingga segitiga LKM disebut segitiga tumpul.Segitiga sama sisi mempunyai simetri putar tingkat 3, tiga sumbu simetri, tiga sisi samapanjang, tiga sudut sama besar yaitu 60o, dan dapat menempati bingkainya dengan 6cara.Gambar 8.5Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip.Segitiga dengan salah satu sudutnya 90o disebut segitiga siku-siku.Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul.
238Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7c.Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya dan bsar sudut-sudutnyaPada Gambar 8.61.Ukurlah panjang masing-masing sisi setiap segitiga dengan menggunakan penggaris danmasing-masing sudut setiap segitiga dengan menggunakan busur derajat.2.Adakah segitiga yang mempunyai panjang sisi sama?3.Bagaimana besar masing-masing sudutnya?4.Berdasarkan hasil di atas dapatkah kalian menyebutkan jenis-jenis segitiga?LATIHAN 8.11.ABCPerhatikan gambar di samping.a. Dibentuk dari segitiga apa sajakah segitiga ABC?b. Ada berapa segitiga yang kongruen pada gambar?c. Ada berapa segitiga siku-siku?d. Ada berapa segitiga sama kaki?e. Ada berapa segitiga sama sisi pada 'ABC?2.Salin dan lengkapilah tabel berikut.No.SegitigaBesar SudutNama Segitigake-1ke-2ke-31ABC50o60o70osegitiga lancip2PQR90o30o60o....3KLM35o95o50o....4STU30o30o120o....5DEF45o45o90o....Gambar 8.6Suatu segitiga dengan besar salah satu sudutnya 90o dan sisi-sisi siku-sikunya samapanjang disebut segitiga siku-siku sama kaki. Suatu segitiga dengan sudut lancipdan dua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip sama kaki. Segitiga dengansalah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga tumpulsama kaki.
Segitiga dan Segiempat2393.Perhatikan gambar di bawah ini.ABCD'ABC sama kaki panjang AC = 12 cm dan AD = 8 cmTentukan:a. panjang , , dan BCBDABb. sepasang segitiga siku-sikuc. 2 pasang segitiga yang sama panjangd. 3 pasang sudut yang sama besar4.Jawablah pertanyaan berikut.a. Apakah setiap segitiga sama sisi selalu merupakan segitiga lancip?. Berikan alasannya.b. Apakah mungkin suatu segitiga siku-siku sama sisi?. Berikan alasannya!c. Adakah segitiga tumpul sama sisi?. Berikan alasannya.d. Adakah segitiga sebarang merupakan segitiga tumpul?. Jelaskan.e. Adakah segitiga sebarang merupakan segitiga lancip?. Jelaskan.2. Jumlah Sudut-Sudut SegitigaUntuk menghitung jumlah sudut pada segitiga, kerjakanlah tugas berikut.TUGAS SISWA1.Buat gambar 'ABC pada selembar kertas polos Gambar a.2.Gunting sudut-sudut segitiga itu menurut garis putus-putus seperti Gambar b.3.Susunlah ketiga sudut itu sehingga bersisian satu dengan yang lain, seperti Gambar c.ABCABCABC(a)(b)(c)Pertanyaan:Apakah A, B, dan C membentuk garis lurus?. Jelaskan jawabanmu.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan:Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180o (membentuk sudut lurus).
240Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Sekarang kamu coba lagi untuk segitiga berikut ini.PQRContoh 8.2Diketahui 'ABC dengan ABC = 65o dan BAC = 75o. Tentukan besar sudut ACB.Penyelesaian:A = 75o dan B = 65o65o75ocoABCmisalkan ACB =aoao + 65o + 75o =180oao =180o – 65o – 75oao = 40oJadi besar ACB=40oContoh 8.3Diketahui perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 4 : 3 : 5.a.Tentukan besar masing-masing sudut.b.Tentukan jenis segitiga tersebut.Penyelesaian:a.Perbandingan sudut-sudutnya 4 : 3 : 5Misalkan besar sudut-sudut itu 4a, 3a, dan 5a4a + 3a + 5a = 180o12a =180oa = 15oJadi besar sudut-sudutnya adalah 60o, 45o, dan 75o.b.Jenisnya adalah segitiga lancip, karena besar masing-masing sudutnya lancip.LATIHAN 8.21.Diketahui: 'ABC, A = 2xo, B = 3xo dan C = 40o.Tentukan: a. nilai xb. besar A dan Bc. jenis 'ABC2.ABCDDiketahui persegi ABCDTentukan besar sudut-sudut berikut.a. besar sudut BADd. besar sudut ADBb. besar sudut BCDe. besar sudut CDBc. besar sudut ABD
Segitiga dan Segiempat2413.Hitunglah besar sudut yang belum diketahui dari tiap segitiga berikut.40o50o85o35o100o30o4.Diketahui besar sudut 'ABC : A = (3x + 2)o, B = (2x + 5)o, dan RC = xoTentukan: a. nilai xb. besar masing-masing sudutc. bentuk 'ABC.5.Besar sudut-sudut suatu segitiga berbanding sebagai 2 : 3 : 5. Tentukan besar masing-masing sudut dan jenisnya.6.Tentukan nilai x dan y untuk setiap segitiga berikut.a. x25ob. xy70oc. xy50o80o70o3. Sifat-Sifat Segitigaa. Ketidaksamaan Sisi SegitigaABC3 cm3cm2cmSifat 1Misalkan diketahui DABC dengan AB = 3 cm, BC = 2 cm, dan AC = 3 cm (Gambar8.7). Berdasarkan sifat di atas maka berlaku hubungan: + 3 + 2 > 3ABBCAC! + 3 + 3 > 2ABACDC! + 3 + 2 > 3ACBCAB!Sifat 2Perhatikan kembali Gambar 8.7. < 3 2 < 3ABBCAB < 3 3 < 2ABACBC < 3 2 < 3ACBCABJumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari sisi yanglainnya.Gambar 8.7Selisih panjang dua sisi segitiga kurang dari panjang sisi lainnya.
242Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 8.4:Untuk setiap panjang sisi suatu segitiga berikut, apakah dapat dilukis atau tidak?. Jelaskan.a.3 cm, 4 cm, dan 5 cmc.1 cm, 4 cm, dan 3 cmb.4 cm, 5 cm, dan 8 cmd.4 cm, 5 cm, dan 9 cmPenyelesaian:a.Dapat dilukis, karena memenuhi sifat 1 dan 2, yaitu3 + 4 > 5, 4 + 5 > 3, dan 3 + 5 > 44 – 3 < 5, 5 – 4 < 3, dan 5 – 3 < 4b.Dapat dilukis, karena:4 + 5 > 9, 4 + 8 > 5, dan 5 + 8 > 45 – 4 < 8, 8 – 5 < 4, dan 8 – 4 < 5c.Tidak dapat dilukis, karena tidak memenuhi sifat 1 dan 2, yaitu4 + 1 > 3, 4 + 3 > 1, 1 + 3 = 4, harusnya > 44 – 1 = 3 harusnya < 3d.Tidak dapat dilukis, karena tidak memenuhi sifat 1 dan 2, yaitu4 + 5 = 9, harusnya > 99 – 5 = 4, harusnya < 4b.Hubungan Sudut dan SegitigaUntuk mengetahui hubungan sudut dan sisi padasegitiga, perhatikanlah Gambar 8.8.1.Ukur panjang sisi-sisi 'ABC, yaitu a, b, dan c.Kemudian urutkan hasilnya dari yang terpendek.Urutannya adalah a, b, dan c.2.Ukur besarnya sudut-sudut 'ABC, yaitu A, B,dan C. Kemudian urutkan hasilnya mulai dari yangterkecil urutannya adalah A, B, dan C.Sekarang kamu perhatikan:A berhadapan dengan sisi a, B berhadapan dengan sisi b dan C berhadapan dengansisi c. Jadi kesimpulannya adalah:c.Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar SegitigaSudut dalam suatu segitiga adalah sudut yang berada di dalam segitiga, sedangkan sudutluar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam segitiga tersebut.Untuk mengetahui hubungan antara sudut dalam dengan sudut luar, perhatikan dan simaklahdengan baik uraian di bawah ini.ABCcbaGambar 8.8Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi terpendek, danukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang.
Segitiga dan Segiempat243Perhatikan Gambar 8.9.SPQRUTPQR adalah salah satu sudut dalam 'PQR.PQR berpelurus dengan PQT, maka PQTmerupakan sudut luar 'PQR, demikian juga RSPberpelurus dengan QPR, dan PRU berpelurusdengan PRQ, maka SPR dan PRU juga disebutsudut luar 'PQR.Perhatikanlah kembali Gambar 8.9, pada gambar titik S ada di perpanjangan QP sehinggaQS adalah garis lurus dan QPR dan SPR paling berpelurus. Hal ini dapat dituliskanQPR + SPR = 180oSPR = 180o – QPR... (1)QPR, PRQ, dan PQR sudut-sudut dalam DPQR, makaQPR + PQR + PRQ = 180oPRQ + PQR = 180o – QPR... (2)Persamaan (1) sama dengan persamaan (2), sehingga SPR = PRQ + PQR.Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa:Contoh 8.5:Diketahui 'ABC dengan A = 55o, B = 65oABCD55o65oTentukan besar sudut BCD.Penyelesaian:A + B = 55o + 65o = 120oMenurut sifat sudut luar, maka besarBCD = A + B = 120o.LATIHAN 8.31.Jika panjang AB = 6 cm, BC = 4 cm, dan AC = 9 cma. Dapatkah dibentuk 'ABC?. Jelaskan.b. Sebutkan sudut terkecil.c. Sebutkan sudut terbesar.2.Pada sebuah 'ABC, perbandingan besar sudut-sudutnya adalahBAC : ABC : ACB = 3 : 10 : 5.a. Tentukan besar masing-masing sudut dalam 'ABC.b. Tentukan sisi yang terpanjang dan sisi terpendek.Gambar 8.9Sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalamyang lainnya.
244Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7c. Tentukan besar sudut luar 'ABC.3. ABCNP120oa. Diketahui 'ABCNAC = 120oTentukan besar BAC, ABC, ACB, danPBC.b. Diketahui 'ABC, DAB = 65o, CBF = 155oTentukanlah: BAC, ACB, CBA, CBF,HCB, HCG, GCA, dan EBA.4.Untuk setiap segitiga di bawah ini, tentukan sudut terkecil dan sudut terbesar.a. 3 cm3,5 cm2 cmc. 2 cm4 cm5 cmb. 5 cm4 cm3 cmd. 4,5 cm2,5 cm6,5 cm5.Diketahui 'ABC, perbandingan A : B : C = 1 : 3 : 5.Tentukanlah:a. besar A, B, dan C.b.sisi terpanjang dan terpendek.4. Keliling dan Luas Daerah Segitigaa. Keliling SegitigaKeliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling segitiga dinotasikan denganK. Perhatikan Gambar 8.10.ABC6 cm3 cm4 cmPQRp cmq cmr cmGambar 8.10(a)(b)
Segitiga dan Segiempat245Gambar 8.10aKeliling DABC = ABBCCA = 4 cm + 3 cm + 6 cm = 13 cm. Jadi K = 13 cm.Gambar 8.10bKeliling DPQR = K = PQQRPR = (r+ p + q) cmJika p= q, maka K = r + 2p = r+ 2q (' sama kaki)Jika p = q = r, maka K = 3r = 3p = 3q(' simetri)Contoh 8.61.Segitiga ABC, panjang sisi-sisinya AB = 6 cm, BC = 7 cm, dan AC = 11 cm. Hitunglahkeliling DABC.Penyelesaian:K = 6 + 7 + 11 = 24 cm.2.Diketahui DABC perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, dan keliling DABC = 30 cm.Tentukan panjang sisi-sisi DABC.Penyelesaian:Perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, misalkan panjang sisi-sisinya 3a, 7a, dan 5aK = 3a + 7a = 15aK = 30 15a = 30 a = 2Panjang sisi-sisi 'ABC adalah:3a=3 u 2 = 6 cm7a=7 u 2 = 14 cm5a=5 u 2 = 10 cmb.Luas Daerah SegitigaApabila berbicara tentang luas daerah suatu segitiga, maka perlu dipahami atau dipelajarimengenai alas dan tinggi suatu segitiga. Untuk itu, perhatikan Gambar 8.11 berikut:ABCat(i)PQRSTU(ii)•Pada 'ABC, AB = a sebagai alas dan AC = t sebagai tinggi (Gambar 8.11i).•Pada 'PQRJika PQ sebagai alas, maka tinggi adalah RSJika PR sebagai alas, maka tinggi adalah TQJika QR sebagai alas, maka tinggi adalah PUGambar 8.11
246Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Pertanyaan:Bagaimana cara menentukan rumus luas daerah segitiga?. Untuk menjawab pertanyaan diatas perhatianlah uraian berikut ini.Misalkan kita akan mencari luas DABC siku-siku.ABCABCDplSebelum mempelajari luas segitiga,ingat kembali tentang luas persegipanjang.Luas persegi panjang= panjang u lebar=ABBCuL=pulL=plLuas 'ABC = luas 'ABDJadi luas 'ABC=12 luas persegi panjang ABCDL'ABC=12plJika p= a dan l=t, maka luas 'ABC = 12atuABCDEF(a)tDari Gambar 8.13aL'ABC=luas 'AFC + luas 'BFC=11(luas ) + (luas )22AFCEBFCD=11 luas = 22ABDEABBDu=1 ( )2at BDEFtu ABCDEa(b)ttDari Gambar 8.13b'ABC adalah ' tumpul, BC = a dan BE = bLuas 'ABC=luas 'AEC – luas 'AEB=11( ) 22ab t btu u=111222atbtbtJadi luas 'ABC = 12atBerdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa luas segitiga adalahGambar 8.12Gambar 8.13L=12atudengan a = alas segitiga t = tinggi segitiga
Segitiga dan Segiempat247Contoh 8.81.Hitunglah luas segitiga berikut:6 cm8 cm8 cm15 cmABC(a)(b)(c)Penyelesaian:a.a = 8 cm dan t = 6 cmc.a= 18 cmL = 12atu = 1 8 62uut=9 cmL = 24 cm2L=11 = 18 922atuu u uJadi luas = 24 cm2L=81Jadi, luas = 81 cm2b.a = 15 cm dan t = 8 cmL = 12abuu = 1 15 82uuLuas = 60 cm22. ABCDEDiketahui AC = cm dan BD = 12 cmDitanya luas daerah ABCD.Penyelesaian: = AEEC = 3 cmLuas daerah ABCD=L'BDA + L'BDC=11 + 22BDAE BDCEuu=11 12 3 + 12 322uu uu= 18 + 18 = 36Jadi, luas daerah ABCD = 36 cm2.
248Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7LATIHAN 8.41.Hitunglah keliling dan luas daerah tiap segitiga pada gambar di bawah ini.a. ABCDEb. 8 cm10 cm20 cm14 cmpanjang AD = 12 cm, panjang CD = 15 cm, panjang EB = 6 cm, dan CA = 9 cm.2.Keliling sebuah segitiga adalah 108 cm dan perbandingan sisi-sisinya adalah 6 : 12 : 18.Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.3.Diketahui luas suatu segitiga adalah 160 cm2. Perbandingan panjang alas dan tinggi adalah5 : 4. Tentukan ukuran panjang alas dan tinggi segitiga tersebut.4.Diketahui panjang sisi 'ADC adalah (2x + 1) cm, dan (2x – 2) cm.Jika keliling 'ABC adalah 24 cm, tentukan panjang sisi terpanjang.5. Melukis SegitigaUntuk melukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka, busur derajat, danpenggaris.a. Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan menggunakan jangka danpenggaris#Melukis segitiga sama kakiMisalkan kamu diminta melukis DABC sama kaki, supaya kamu dapat melukisnya, ikutilahlangkah-langkah berikut:ABC1.Dengan menggunakan penggaris tariklah garis AB.2.Buat busur dengan jari-jari sebarang yang berpusat dititik A dan B, sehingga berpotongan di satu titik di luargaris AB dan beri nama titik C.3.Hubungkan titik A dan C dengan titik C, maka terjadi'ABC sama kaki (Gambar 8.14).#Melukis segitiga sama sisiMisalkan kamu diminta melukis sebuah segitiga ABC sama sisi, agar kamu dapat melukisnyaikutilah langkah-langkah berikut:Gambar 8.14
Segitiga dan Segiempat249Gambar 8.15ABC1.Tarik garis AB dengan panjang sebarang.2.Buat busur dengan panjang jari-jarinya adalah AB danpusatnya di titik A dan B, kedua busur itu berpotongandi satu titik dan beri nama titik C.3.Hubungkan titik A dan B ke titik C, maka diperoleh 'ABCsama sisi yang diminta (Gambar 8.15).b.Melukis sebuah segitiga apabila diketahui ketiga sisinya (S – S – S)(i).Pada gambar diketahui tiga potong garis, yaitu:AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC = 3 cm. Lukislahsegitiga ABC.Lukis:ABCl5631. tarik garis l2. ukurkan panjang AB pada l3. buat busur berpusat di B dengan jari-jari 6 cm4. buat busur berpusat di A dengan jari-jari 3 cm,sehingga kedua busur itu berpotongan di titik C.5. hubungkan titik A dan B dengan C.6.'ABC selesai dilukis.c.Melukis segitiga jika diketahui sisi, sudut, sisi (sisi-sudut-sisi)Lukislah segitiga ABC, jika diketahui panjang sisi AB, sisi AC, dan besar A seperti padaGambar 8.18a.ABACLukis:A(1)(2)ABCl(1)(2)1.tarik garis l2.ukurkan panjang AB pada l3.ukur besar sudut A (diketahui) di titik A4.ukurkan panjang AC5.hubungkan titik A dan B dengan titik C6.'ABC selesai dilukis (Gambar 8.18b)ABABCC563Gambar 8.16Gambar 8.17(a)(b)Gambar 8.18
250Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7d. Melukis segitiga jika diketahui sudut, sisi, dan sudut (sudut-sisi-sudut)Lukislah 'ABC, jika diketahui, panjang AB = 8 cm, A = 60o, dan B = 30o.Lukisan:ABC8 cm60o30o1.Tarik garis AB panjangnya 8 cm, A = 60o2.pindahkan A = 60o3.pindahkan B = 30o4.kaki sudut A dan B berpotongan di C5.'ABC selesai dilukis.e.Melukis segitiga jika diketahui sisi, sisi, dan sudut (s, s, sd)Lukis 'ABC, jika diketahui panjang AB = 5 cm, AC = 4 cm, dan B = 45oACAB4 cm6 cmLukis:1.ukur panjang AB = 5 cm2.pindahkan sudut B = 45o3.buat busur dengan pusat A dan jari-jari 4 cm,busur tersebut memotong kaki sudut B di C1(a)45oBdan C2.4.hubungkan titik B dengan C1 dan C25.'ABC selesai dilukis (Gambar 8.20b)(b)4 cm5 cmABC45oLATIHAN 8.51.Lukislah 'ABC siku-siku di B, untuk AB = 7 cm dan panjang AC = 10 cm, denganmenggunakan jangka.2.Lukis 'PQR siku-siku di titik Q, dengan panjang PR = 8 cm dan QR = 10 cm.3.Lukis 'ABC jika diketahui:a. = 6 cm, = 6 cm, dan = 6 cmABBCCAb. = 6 cm, = 6 cm, dan = 5 cmABBCCAc. = 6 cm, = 8 cm, dan = 10 cmABBCCAGambar 8.19Gambar 8.20
Segitiga dan Segiempat2514.Lukislah 'ABC sama kaki, = ABBC untuk:a. = 7 cm dan = 5 cmABACb. = 6 cm dan = 4 cmBCACc.o = 5 cm dan = 35ABABCd.o = 7 cm dan = = 65BCPQRQPR5.Lukislah 'ABC apabila diketahui:a.oo = 45 , = 8 cm dan = 60ACBACBACb.oo = 35 , = 5 cm dan = 45ABCBCACBc.oo = 45 , = 4 cm dan = 45ACBBCABCf.Melukis Garis-garis Istimewa pada Segitiga(i). Melukis garis tinggi pada segitigaABCDPQSMisalkan kita mau melukis garis tinggi segitigaABC yang melalui titik C. Untuk itu, ikutilahlangkah-langkah berikut:1.buat busur lingkaran berpusat di C denganjari-jari sebarang hingga memotong garis ABdi titik P dan Q,2.buat busur berpusat di titik P dan Q denganjari-jari tetap, sehingga kedua busur ituberpotongan di S,3.hubungkan titik C dan S sehingga memotongAB di titik D. Garis CD adalah garis tinggi'ABC melalui titik C.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:(ii). Melukis garis bagi pada segitigaUntuk melukis garis bagi pada segitiga gunakan cara-cara melukis garis bagi sudut.Misalkan kita akan melukis garis bagi segitiga ABC yang melalui titik C. Untuk ini ikutilahlangkah-langkah berikut:1.Buat busur berpusat di titik C dengan jari-jari sebarang, sehingga memotong sisi CA danCB di titik P dan Q.2.Buat busur berpusat di titik P dan Q denganjari-jari tetap, sehingga kedua busur ituberpotongan di titik T.Gambar 8.21Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurusdengan sisi di depannya.
252Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 73.Hubungkan C dengan T, sehingga memotongAB di titik D. Garis CD adalah garis bagiyang ditarik dari titik C, sehingga ACD =BCD.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:(iii).Melukis garis berat pada segitigaMisalkan kita akan melukis garis berat pada DABC melalui C. Perhatikanlah langkah-langkah untuk melukisnya.ABCDMN1. Gambar 'ABC (Gambar 8.23)2. Buatlah busur berpusat di A dan B dengan panjangjari-jari tetap. Kedua busur lingkaran itu berpotongandi M dan N. Garis MN memotong AB di D (Gambar8.23).3. Hubungkan titik C dan D, yaitu garis CD. Garis CDadalah garis bagi 'ABCdari titik C, sehingga = ADBD.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:(iv). Melukis garis sumbu pada segitigaUntuk melukis garis sumbu sisi-sisi suatu segitiga, digunakan cara-cara menulis sumbusebuah ruas garis.Buat busur lingkaran yang berpusat di titik A danB dengan jari-jari tetap. Kedua busur lingkaranberpotongan di titik M dan N (Gambar 8.24).Hubungkan titik M dan N, sehingga memotong ABdi titik O. Garis MN adalah garis sumbu AB.ABCDPQTGambar 8.22Garis bagi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang membagi duasama besar sudut tersebut.Gambar 8.23Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga yang membagi duasama besar sisi yang di hadapannya.ABCMNOGambar 8.24
Segitiga dan Segiempat253Dari uraian di atas disimpulkan bahwa:LATIHAN 8.61.Diketahui 'ABC, ABC = 70oa. gambar 'ABC.b. lukislah garis tinggi melalui titik A, B, dan C.2.Diketahui 'PQR semua sisi dengan panjang PQ = 4 cma. lukislah 'PQRb. lukislah garis bagi melalui titik P, Q, dan R.3.Diketahui 'ABC dengan besar A = 120o. Lukislah garis berat segitiga ABC melalui titikA, B, dan C.4.Diketahui 'KLM, L = 100o. Lukislah 'KLM, kemudian tulis pula garis-garis sumbunya.B. PERSEGI PANJANGDi Sekolah Dasar kalian telah mempelajari tentang persegi panjang. Untuk mengingatkankembali, perhatikan Gambar 8.25, kemudian jawab pertanyaan-pertanyaannya secara singkat.(a)(b)(c)(D)(e)(f)(g)a.Pada gambar di atas, tunjukkan bangun-bangun yang merupakan persegi panjang.b.Ada berapa sisi persegi panjang?c.Ada berapa sudut-sudut persegi panjang?d.Ada berapa diagonal persegi panjang?e.Berapa cara persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan tepat?Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus pada suatu sisi yang membagi duasama panjang sisi tersebut.Gambar 8.25
254Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 71. Sifat-Sifat Persegi PanjangUntuk mengetahui sifat-sifat persegi panjang kerjakanlah tugas di bawah ini.TUGAS SISWASalinlah tugas berikut ini di buku latihan kalian, kemudian kerjakan sesuai dengan perintahyang diberikan. Lengkapilah gambar-gambar berikut sesuai dengan keterangan yang diberikan.Gambar (i), persegi panjang ABCD diputar 1 putaran penuh, sehingga A menempati A,ditulis AoA, B menempati B, ditulis Bo B, C menempati C, ditulis Co C, dan D menempatiD, ditulis DoD. Dengan demikian ABCDoABCD.Pada gambar (ii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu x, sehingga AoD,B menempati C, ditulis BoC, C menempati ..., ditulis Co ..., dan D menempati ..., ditulisDo ....Jadi AB = ....Apa yang dapat kamu simpulkan?BAD menempati ADC, ditulis BADoADC, ABD menempati ..., ditulisABDo ..., ADC menempati ..., ditulis ADC ... dan BCD menempati ..., ditulisBCD ...Jadi,besar BAD = besar ...besar ABC = besar ...Pada gambar (iii), persegi panjang ABCD dibalik sepanjang sumbu Y, sehingga A menempatiB, ditulis A o B, B menempati A ditulis BoA, C menempati .... ditulis, Co ..., dan Dmenempati ..., ditulis Do ...Jadi, AD = ....Kesimpulannya?1234Sebelum DibalikSebelah DibalikSetelah DibalikSebelum Diputaratau DiputarSepanjang Sumbu XSepanjang Sumbu Y12 Putaran denganPusatOABCDABCD(i)AABCDODx(ii)OCDABy(iii)ABCDO(iv)
Segitiga dan Segiempat255BAD menempati ABC ditulis BADoABC, ADC menempati DCB ditulisADCoDCB, ABC menempati ... ditulis ABCo ... dan BCD menempati ...ditulis RBCDo ...Jadi,besar BAD = besar ...besar ADC= besar ...Dari gambar (iv), persegi panjang ABCD diputar setengah putaran dengan pusat titik O,maka AoC, BoD, Co ..., dan Do ... ... jadi = ...ACACo ... ..., ... dan ...OAOBOCODooo oJadi = ...OA = ...OB = ... = ... = ...OAKesimpulannya?Dari uraian di atas sifat-sifat persegi panjang adalah:a.sisi yang berhadapan sama panjangb.keempat sudutnya siku-sikuc.diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.2. Pengertian Persegi PanjangBerdasarkan sifat-sifat persegi panjang makaLATIHAN 8.71.Diketahui persegi panjang PQRS, PR = 10 cm dan PQ = 8 cm. Hitunglah panjang:PQRSTa.SRb.PT dan QS2.ABCDPersegi panjang ABCD dengan panjang AB = 13 cmdan AD = 12 cm.a. Tulislah dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang.b. Tentukan panjang dan BCDC .Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dansisi-sisi yang berhadapan sama panjang.
256Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 73.PQRST60oDiketahui persegi panjang PQRS, RTQR = 60oDitanya besar sudut yang tebentuk pada persegi panjangPQRS.4.KLMNO100oDiketahui persegi panjang KLMN,AOB = 100oDitanya:a. besar NKO dan KLOb. tuliskan sudut lain sama besar dengan NKOc. sudut lain yang besarnya sama dengan KLOd. besar KONe. sudut lain yang besarnya sama dengan KONf. sudut lain yang besarnya sama dengan KOL3. Keliling dan Luas Persegi Panjanga. Keliling Persegi Panjang.Keliling persegi panjang adalah jumlah sisi-sisi persegipanjang atau jumlah panjang keempat sisinya. Pada Gambar8.26, keliling ABCD = ABBCCDDA padapersegi panjang. Sisi yang lebih panjang disebut panjangyang dinotasikan dengan p, dan sisi yang lebih pendek disebutlebar, yang dinotasikan dengan l.Jadi dan = ABCDpBCADlDengan demikian keliling persegi panjang ABCD, dirumuskan denganb.Luas Persegi PanjangPada Gambar 8.27, ABCD adalah persegi panjang dengan panjang 5 persegi satuan danlebar 4 persegi satuan.Luas ABCD = jumlah persegi satuan yang ada didalam daerah persegi panjang ABCD = 20 satuanLuas ABCD yang diperoleh itu sama dengan hasilkali, panjang, dan lebarnya.Jadi, luas ABCD= panjang u lebar = 5 u 4 = 20.Dari uraian di atas maka diperoleh rumus luas persegipanjangGambar 8.26ABCDK = p + p + l + l = 2p + 2l= 2(p + l)denganK=2(p + l)p= panjangl= lebark= kelilingGambar 8.27ABCD
Segitiga dan Segiempat257Contoh 8.10Diketahui persegi panjang ABCD, dengan lebar kurang 2 cm dari panjangnya. Jika kelilingnya36 cm, tentukanlah:a.keliling persegi panjang ABCD danb.luas persegi panjang ABCD.Penyelesaian:Diketahui l = (p – 2) cm dan K = 36 cmK=2(p + l)36 =2(p + p – 2)36 =4p– 440 =4p4p= 40 p = 10panjang = 10 cm, maka lebar = 8 cm.C. PERSEGIPerhatikan bentuk-bentuk bangun datar pada Gambar 8.28 berikut ini, kemudian jawablahpertanyaannya secara singkat.(a)(b)(c)(d)(e)1.Pada Gambar 8.28 sebutkan pada gambar bangun-bangun yang merupakan persegi.2.Ada berapa sisinya tiap persegi?3.Ada berapa sudut pada tiap persegi?4.Ada berapa diagonal pada persegi?5.Ada berapa cara persegi dapat menempati bingkainya secara tepat?1. Sifat-Sifat PersegiUntuk mengetahui sifat-sifat persegi, kerjakanlah tugas berikut ini.L= puldenganp= panjangl= lebarL= luas persegi panjangGambar 8.28
258Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7TUGAS SISWAABCD(a)ABCD(b)ABCDABCD(c)ABCDABCD1.Gambarlah persegi di atas pada kertas polos.2.Baliklah persegi ABCD menurut garis y (sumbu simetri ABCD), lihat Gambar b, sehingga: , maka , jadi , maka AB ABADBCADBCDC DCl ½l ¾l ¿3.Balik persegi ABCD menurut garis x (sumbu simetri) seperti Gambar c), sehingga , maka , jadi , maka AD ADABDCABDCBC BCl ½l ¾l ¿4.Balik persegi ABCD menurut diagonal AC, lihat Gambar d, sehingga: , maka , jadi , maka AA AAABADABADBD BDl ½l ¾l ¿Kesimpulannya apa?Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa:semua sisi persegi sama panjang5.Balik persegi ABCD menurut diagonal AC sehinggaDCAlBAC, maka DCA = BACDAClDAC, maka DAC = BACKesimpulan apa yang kamu peroleh?6.Balik persegi ABCD menurut diagonal BD sehinggadiperoleh: maka ABDCBDABDCBDl maka ADBCDBADBCDBl Kesimpulan apa yang kamu peroleh?7.Balik persegi ABCD menurut garis BD (Gambar 8.29e) sehingga maka AODCODAODCODl maka AOBCOBAOBCOBl Perhatikano = 180 (sudut lurus)AODCODlo = 180 (sudut lurus)AOBCOBlmaka AOD = COD = AOB = COB = 90oKesimpulan apa yang kamu peroleh?
Segitiga dan Segiempat259Dari uraian di atas diperoleh sifat berikut:2. Pengertian PersegiPersegi adalah suatu segi empat dengan semua sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar dan siku-siku (90o). Dari pengertian itu diperoleh bahwa setiap sudutnyadibagi dua sama besar oleh diagonalnya dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus.a. Keliling PersegiPersegi merupakan persegi panjang yang semau sisinya sama panjang sehingga p = lKarenap=l, maka keliling persegi adalah k= (2(p + l) = 2(2p) = 2(2l)misalkan p=l = s, makab.Luas PersegiSuatu persegi mempunyai ukuran panjang = lebar atau p = l= s, maka rumus luas persegiadalahContoh 8.11Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 8 cm.Ditanya keliling dan luas persegi ABCD.Penyelesaian:a.K= 4s= 4 u 8 = 32Jadi keliling persegi ABCD adalah 32 cm.b.L= s2L = 8 u 8 = 64Jadi luas persegi ABCD adalah 64 cm2Setiap sudut persegi dibagi dua sama besar oleh diagonalnya dan kedua diagonalnyaberpotongan tegak lurus.K= 4sdengans= panjang sisi persegiL = s xs = s2dengans= panjang sisi persegi
260Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 8.12Perhatikan persegi ABCD di bawah ini.ABCDTpanjang CD= 10 cmpanjang DT=52 cmDitanya:a. pajang , , dan AB BCADb. panjang , , , , dan BTATTCBDACPenyelesaian:a.CD= 10 cmAB= = = 10 cmBCADCDb. = 5 2 cmDT = = = 5 2 cmBTCTATDT = 2 = 2 5 2 10 2 cmBDDTuu = 2 = 2 5 2 10 2 cmACATuu LATIHAN 8.81. 10 cm15 cm5 cm6 cmDari setiap gambar di samping initentukan keliling dan luasnya.2.Dari gambar di bawah ini, hitunglah:25 m40 m20 m20mKebunRumahJalana . keliling tanah yang digunakanuntuk rumah,b. keliling tanah yang digunakanuntuk kebun,c. luas tanah yang digunakanuntuk kebun,d. luas tanah yang digunakanuntuk rumah.3.Suatu persegi panjang, pangjangnya 212 kali lebarnya, luasnya 90 cm2. Tentukan:a. lebarnyab.kelilingnya4.Keliling suatu persegi sama dengan luas persegi panjang yang panjangnya 6 cm lebih darilebarnya, jika keliling persegi panjang 52 cm, tentukanlah:a. panjang sisi persegib. keliling dan luas persegi
Segitiga dan Segiempat2615.Diketahui persegi ABCD, lihat gambar di bawah ini.ABCD3 - 7x2 + 5xDitanya:a. nilai xb. panjang sisi-sisi persegic. panjang dan ACBD6.Suatu persegi PQRS diketahui panjang diagonal PR = 18 cm dan panjang diagonalQS = (3x + 6) cm. Tentukan nilai x.7.Sebuah kolam ikan berbentuk persegi yang luasnya 3600 cm2.a. Tentukan panjang sisi kolamb. Tentukan keliling kolam.8.Seorang pak tani membeli sepetak sawah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang30 m dan lebar 25 m. Pak tani membeli per m2 seharga Rp600.000,00. Tentukan jumlahuang yang harus dibayarkan pak tani.D. JAJAR GENJANG1. Sifat-Sifat Jajar GenjangDiketahui dua buah segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Jika kedua segitigatersebut diimpitkan pada sisi BD, akan diperoleh bangun segi empat ABCD seperti Gambar8.29c. Bangun segi empat ini disebut jajar genjang. Perhatikan Gambar 8.29c dengan cermat,maka dapat dilihat:ABD(a)CDB(b)ABCD(c)a. = dan = ABDCADBCb. = dan = ABDCDBADBCBD sehingga // dan // ABDCBCADSifat-sifat yang lainnya adalah:•o + + = 180 = BADADBABDADBCDBoo + + = 180BADCBDABDo + = 180BADABC•o + + = 180 = BCDCDBCBDCBDADBoo + + = 180BCDCDBADBo + = 180BCDADCGambar 8.29
262Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat jajar genjang, yaitu:Apabila pada Gambar 8.29c dihubungkan A dengan C, maka garis AC memotong BD dititik O. Pada gambar dapat dilihat bahwa dan AOCO merupakan garis berat DABD danDCBD, maka dan BODO. Karena DABD dan DCBD kongruen, maka dan AOCO.Berdasarkan uraian di atas sifat jajar genjang lainnya adalah:Kedua diagonal jajar genjang saling berpotongan di tengah-tengah bidang jajar genjang.2. Pengertian Jajar GenjangBerdasarkan sifat-sifat jajar genjang di atas, maka pengertian jajar genjang adalah sebagaiberikut. Jajar genjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang atausejajar, serta memiliki:–sudut-sudut berhadapan sama besar–jumlah sudut yang berdekatan 180o–kedua diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah.Contoh 8.13Diketahui jajar genjang ABCD, AB = 5 cm dan BC = 4 cm, BAD = 70o. Tentukan:a.Panjang dan ADDC70oABCD5 cm3 cmb.Besar , , dan ABCBCDADC Penyelesaian:a.Panjang = = 4 cmADBC = = 5 cmCDABb.CA? =70oCB = 180oB = 180o – 78o = 110oDB = 110o•sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar•sudut yang berdekatan jumlahnya 180oKedua diagonal jajar genjang saling berpotongan di tengah-tengah bidang jajar genjang.
Segitiga dan Segiempat263Contoh 8.14ABCD2p3pxyDiketahui jajar genjang ABCD.Tentukan besar sudut x dan y. Penyelesaian:2p+ 3p= 180 o5p=18o p = 36oC=3 u 36o = 108oD=2 u 36o = 72ooo 108 108CAA Ax o 72yA y 3. Keliling dan Luas Jajar Genjanga. Keliling Jajar GenjangKeliling jajar genjang adalah jumlah panjang keempat sisinya. Dari Gambar 8.30 dapatdiperoleh keliling jajar genjang ABCD = ABBCCDDA.ABCDPanjang dan ABCDADBC, maka kelilingABCD = 2 2 = 2( )ABBCABBCJadi keliling jajar genjang ABCD adalah: = 2()KABBCb.Luas Jajar GenjangABCDEatPerhatikan Gambar 8.31Jajar genjang ABCD terdiri dari dua segitiga yangkongruen, yaitu 'ABD dan 'CDB. Jadi, luas jajar genjangABCD adalah jumlah luas 'ABD dan 'CDB. Jika luasjajar genjang = L, makaL=luas 'ABD + luas 'CDB=2 u luas 'ABD=2 u12atuL=au tLuas jajar genjang yang memiliki panjang alas a satuan dan tinggi t satuan adalah L = au t.Gambar 8.30Gambar 8.31
264Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 8.15:1.Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan : AB BC = 4 : 3Ditanya:a. kelilingnyab. luasnya, jika tinggi = 6 cm.Penyelesaian:ABCD6 cm12 cm9 cm = 12, : = 4 : 3ABAB BC33 = = 12 = 944BCABu = 9BCa.Keliling = K = 2( + )ABBC = 2(12 + 9) = 42Jadi keliling jajar genjang ABCD adalah 42 cm.b.a= 12 cm, t = 6 cmL= aut = 12 u 6 = 72 cm2Jadi luas jajar genjang ABCD adalah 72 cm22.Luas jajar genjang ABCD adalah 66,5 cm2 dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya.Penyelesaian:L=au t66,5=au 7a=66, 57 = 9,5 cmJadi panjang alasnya adalah 9,5 cm.LATIHAN 8.91. ABCDEDari jajar genjang ABCD di samping diketahuibahwa 'CBE sama kaki, sedangkan jajar genjangABCD berimpit dengan 'CBE menurut garis CB,jika besar sudut CBE = 65o, tentukanlah:a. ABD b. ADB c. BAD2.Tentukan nilai a dan b jajar genjang berikut ini.a.3a5abcb. b5ac4a3.NMKLOPerhatikan jajar genjang di samping.Kedua diagonal jajar genjang KLMN berpotongan di titikO. Panjang KL = 8 cm dan LM = 6 cm. Besar NKO= 70o dan OMN = 50oTentukanlah:a. panjang dan KLMNb. besar , , , , dan LMKKMKNMLKM
Segitiga dan Segiempat2654.ABCDOFEABCD adalah jajar genjang dengan diagonal dan ACBC. E dan F adalah titik tengah garis dan OAOC, jika perbandingan diagonal : AC BD = 7 : 5. Tentukan perbandingan diagonalsegi empat EBFD.5.Perhatikan gambar di bawah ini.ABCDOFEPanjang AB = 15 cm, luas 'AOB = 45 cm2, danperbandinan : OFDE = 2 : 4. Tentukanlah luasjajar genjang ABCD.E. BELAH KETUPAT1. Sifat-Sifat Belah KetupatABC(a)ABD(b)ABCD(c)Perhatikan Gambar 8.32 dua segitiga yang kongruen, yaitu 'ABC dan 'ABD di bawah ini.a. dan ACBCADBDABABb.CABDABCBADBA c.ADBACB Jika kalian perhatikan, belah ketupat memenuhi semua sifat-sifat jajar genjang.2. Pengertian Belah KetupatBelah ketupat memenuhi semua sifat jajar genjang, dengan demikian belah ketupat adalahjajar genjang yang kempat sisinya sama panjang, sehingga memiliki sifat-sifat berikut:a.setiap sudut dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya,b.diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus, perhatikan Gambar 8.32c.Gambar 8.32
266Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 8.16ACbcaBD75oTentukan besar sudut a, b, dan c pada gambar di bawahini.Penyelesaian:Pada belah ketupat sudut yang berhadapan sama besar,jadi a = 75o'BCD sama kaki, maka CDB = CBDBesar CBD = oo180 752 = 52,5o C = 52,5oo // = 52,5ABBCCb 3. Keliling dan Luas Belah Ketupata. Keliling belah ketupatPQRSKeliling belah ketupat adalah jumlah keempat sisinya. PadaGambar 8.33 keliling belah ketupat PQRS adalah + PQQR RS SP karena = PQQR RS SP,maka keliling belah ketupat PQRS adalahb.Luas daerah belah ketupatGambar 8.34 adalah belah ketupat ABCD dengan dan ACBD diagonal yang berpotongan saling tegaklurus di titik O. Untuk menghitung luas belah ketupatABCD coba kamu perhatikan 'BDA dan 'BDC yangkongruen, yang masing-masing tingginya dan ACCOsedangkan alas kedua segitiga itu adalah BD.Luas daerah ABCD= + BDABDC' = 1122BDAOBDCO =1 ( )2BDAO CO =12BDACuLuas belah ketupat ABCD:Gambar 8.33K = 4PQABCDABCDOGambar 8.34L = 12BDACudengan dan ACBD adalah diagonal belah ketupat atau luas belah ketupat adalah hasilkali diagonal dibagi dua.
Segitiga dan Segiempat267Contoh 8.171.Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.Penyelesaian:Panjang sisi = s = 10K = 4s = 4 u 10 = 40 cmJadi keliling belah ketupat = 40 cm.2.Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm.Tentukan luas belah ketupat itu.Penyelesaian:diagonal diagonal15 12Luas = = = 9022uuLuas belah ketupat adalah 90 cm2.3. ABCDABCDEGambar ABCD di samping ini adalah belah ketupat, denganAB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm.Tentukanlah:a. keliling belah ketupat danb. luasnya.Penyelesaian:a.AB = 10 cm, maka keliling = 4 u 10 = 40 cmJadi keliling belah ketupat ABCD adalah 40 cm.b. = 8 cm = 2 = 16 cmAEACAEu = 6 cm = 2 = 12 cmDEDBDEu16 12192Luas = = = 9622uJadi luas belah ktupat ABCD adalah 96 cm2.LATIHAN 8.101.Diketahui belah ketupat ABCD dengan keduadiagonal dan ACBD yang berpotongan di titik E,seperti gambar di samping. Untuk panjang AE = 7cm dan DE = 6 cm, sedangkan besarDCE = 30o, tentukanlah:a. panjang dan ACBDb. besar semua sudut yang ada pada belah ketupatABCD.2.KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = 9x – 15 dan KL = 5x + 9, tentukanlah nilaix agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belahketupat tersebut.ABCDABCDE
268Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 73.Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah:a. nilai ab. luas belah ketupat tersebut.4.PQRS adalah suatu belah ketupat dengan M merupakan titik potong kedua diagonalnya.a. Tentukan besar1)MPS2)PQM, jika sudut PSQ = 65ob. Jika besar PSM = (3x + 10)o dan PQM = (4x – 6)oTentukan nilai x5.Belah ketupat ABCD dengan luas 48 cm2. Jika panjang diagonal-diagonalnya adalah 4xdan 3x, maka tentukana. nilai xb. panjang kedua diagonalnya.F. LAYANG-LAYANG1. Sifat-Sifat Layang-LayangGambar 8.35 (a) dan (b) menunjukkan dua segitiga sama kaki dengan panjang alas sama,tetapi panjang sisi antara kedua segitiga itu tidak sama.ABC(a)ACD(b)ACDBO(c)Jika kedua segitiga itu diimpitkan pada alasnya, maka akan diperoleh bangun segi empatABCD seperti Gambar 8.35c. Bangun ini disebut layang-layang.Perhatikan kembali Gambar 8.35c, pada gambar terlihat:a. = dan ADCDABBC (sisinya sepasang-sepasang sama panjang).b. = dan AOBBCODAODCO , sehingga BAD = BCD.Layang-layang memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar.c. = dan ABOCBOADOCDO . Masing-masing sudut dibagi oleh diagonal BD.Diagonal BD merupakan sumbu simetri.Gambar 8.35
Segitiga dan Segiempat269d. dan DOBO merupakan garis berat 'ACD dan 'ACB, maka = dan AOCOBDACAJika salah satu diagonal membagi dua sama panjang diagonal yang lain, maka kedua diagonalitu saling tegak lurus.Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat layang-layang:a.sisinya sepasang-sepasang sama panjangb.sepasang sudut yang berhadapan sama panjangc.salah satu diagona membagi dua sama panjang diagonal lainnya, maka kedua diagonatersebut saling tegak lurus.2. Keliling dan Luas Daerah Layang-Layanga. Keliling Layang-LayangKeliling layang-layang sama halnya dengan keliling segi empat lainnya, yaitu jumlah keempatsisinya. Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini.ACDBKeliling layang-layang ABCD adalah + + ABBCCDDAKarena = dan ABBCADCD, maka keliling layang-layang ABCD = 2( + )ABCDContoh 8.18Diketahui layang-layang PQRS (lihat gambar di samping).PRSQKelilingnya 40 cm dan PQ = 12 cm.Tentukan panjang sisi yang lain.Penyelesaian: = 12 cm, = 12 cmPQQRPQQR Keliling = 2( + )PQPS 2(12 + ) = 40 24 + 2 = 40PSPS2PS= 40 – 24 = 16PS=16 = 82Jadi panjang = = 12 cm danPQQRpanjang = = 8 cmPSRSGambar 8.36
270Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7b.Luas Daerah Layang-LayangPSQTRGambar 8.37 menunjukkan layang-layang PQRS dengandiagonal = PRQS saling berpotongan tegak lurs di titik T.Luas PQRS=luas 'PQR + luas 'PRS=1122PRQTPRSTu u=1 ( )2PRQTST=12PRQSuJadi luas layang-layang PQRS = 12PRQSuKeliling layang-layang ABCD=ABBCCDDA=2 ( )ABADuLuas layang-layangContoh 8.19Suatu layang-layang, panjang diagonalnya masing-masing 40 cm dan 18 cm. Hitunglah luaslayang-layang tersebut.Penyelesaian:Misalkan luas layang-layang = L cm2Diagonal-diagonalnya d1 = 40 cm dan d2 = 18 cm1211 = = 40 18 = 36022Ldduu uuJadi, luas layang-layang adalah 360 cm2.LATIHAN 8.111.Layang-layang ABCD dengan diagonal pendek AC dan diagonal panjang BD berpotongandi E. Jika panjang AC = 12 cm dan DE = 8 cm, tentukan keliling ABCD.2.Suatu layang-layang PQRS diketahui, panjang PR = 16 cm,QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2.Tentukan panjang QS. (lihat gambar di samping).Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya. Misalnyaluas adalah L dan diagonal-diagonalnya d1 dan d2, makaL = 1212dduu.PRSQOGambar 8.37
Segitiga dan Segiempat2713.ACDBPerhatikan gambar di samping ini.ABCD adalah sebuah layang-layang dengan panjangAC = 24 cm dan BC = 20 cm. Jika luasnya 300 cm2,maka tentukanlah:a. panjang AD danb. keliling layang-layang ABCD.4.Tentukan luas layang-layang, jika diketahui panjang diagonal-diagonalnya masing-masingadalah 7,5 cm dan 40 cm.5.PQRSKLMNOPerhatikan gambar di berikut ini. Titik K, L, M,dan N masing-masing adalah titik tengah dari, , , dan PQQOROSO. Diketahui panjang2 = 3QSPR dan luas layang-layang PQRS adalah60 cm2. Tentukan perbandingan luas PQRSdengan KLMN.G. TRAPESIUMABCDPerhatikan gambar di samping. Gambar ini menunjukkansuatu segi empat yang memiliki sepasang sisi yagn sejajar,yaitu // ABCD. Segi empat seperti ini disebut trapesium.Pada trapesium ABCD, dan ABCD disebut sisi sejajarsedangkan dan ADBC disebut kaki trapesium. Sisi sejajaryang terpanjang, yaitu AB disebut alas trapesium.Jadi,1. Jenis-Jenis TrapesiumBerdasarkan panjang kakinya, trapesium dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitusebarang, sama kaki, dan siku-siku.Gambar 8.38Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang tepatberhadapan dan sejajar.
272Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7a. Trapesium sebarangABCDTrapesium ABCD di samping ini (Gambar 8.39) // ABDC, panjang kakinya tidak sama (ADBCz)dan kaki-kakinya juga tidak ada yang tegak lurus ke sisisejajarnya. Trapesium seperti ini disebut trapesiumsebarang.b.Trapesium siku-sikuABCDTrapesium ABCD di samping (Gambar 8.40) terlihatsalah satu kakinya tegak lurus pada sisi sejajarnya, yaitu dan ADABADDCAA. Trapesium seperti inidisebut trapesium siku-siku.c.Trapesium sama kakiABCDTrapesium ABCD (Gambar 8.41) memiliki kaki yangsama panjang, yaitu dan ADBC. Trapesium seperti inidisebut trapesium sama kaki.2. Sifat-Sifat TrapesiumPerhatikan trapesium PQRS pada Gambar 8.42.1. // PQSR2.QPS + PSR = 180o (sudut dalam sepihak)3.QRS + PQR = 180o (sudut dalam sepihak)Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat trapesium:a.memiliki sepasang sisi sejajar,b.jumlah dua sudut berdekatan (sudut dalam sepihak)adalah 180o,c.trapesium siku-siku, salah satu kakinya tegak lurusterhadap sisi sejajarnya.Gambar 8.39Gambar 8.40Gambar 8.41PQRSGambar 8.42
Segitiga dan Segiempat273Contoh 8.20ABCDGambar di samping adalah trapesium BCD,BAC = 105o dan ABC = 50o.Tentukan besar sudut ADC dan BCD.Penyelesaian:A + D= 180oD = 75o105o + D= 180o?ADC = 75oB + C = 180o 50o + C = 180C = 130o?BCD = 130o3. Keliling dan Luas Trapesiuma. Keliling trapesiumMisalkan trapesium ABCD. Sama halnya segi empat lainnya, untuk menghitung kelilingadalah jumlah keempat sisinya. Pada trapesium ABCD, maka K = + + + ABBCCDDA.Contoh 8.21ABCD4 cm3 cm5 cm6 cmTentukan keliling trapesium ABCDpada gambar di sampingini.Penyelesaian:Keliling= + + + ABBCCDDAK= 6 + 4 + 5 + 3 = 18Jadi, keliling trapesium ABCD adalah 18 cm.b.Luas trapesiumPerhatikan Gambar 8.43. Dua trapesium ABCD dan EFGH yang kongruen dan mempunyaitinggi sama, yaitu t. Apabila kedua trapesium itu digabungkan dengan cara menghidupkan dan BCGH, maka terbentuk jajaran genjang AFGD dengan tinggi t (Gambar 8.43b).EFGHAGFDABCDttt(a)(b)Dari gambar (a) dan (b) dapat disimpulkan bahwa:Gambar 8.43Luas trapesium sama dengan setengah kali luas jajar genjang yang tingginya samadengan tinggi trapesium dan alasnya sama dengan jumlah panjang sisi sejajar trapesium.
274Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Jika L menyatakan luas dan tmenyatakan tinggi trapesium ABCD adalah:L=12AFGDu=1 ( )2AFtuu=1 () (karena )2tABEFAF ABEFu =1 () (karena )2tAB CDCD EFuLuas Trapesium:Contoh 8.221.Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 12 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglahluas trapesium tersebut.Penyelesaian:Diketahui:a = 12 cm, b= 8 cm, dan t = 5 cmL= 1 ( )2ta buL= 1 5 (12 8)2uL= 1 5 202uuL= 50. Jadi luas trapesium adalah 50 cm2.2.ABCDEFDiketahui trapesium ABCD, lihat gambar di sampingini.CD=8 cmTinggi=10 cmBC= 12 cmHitunglah luas trapesium ABCD.Penyelesaian:Pada gambar di atas, = = 8 cmDCAEEFFBmaka AB = 8 + 8 + 8 = 24 cmt = 10 cm ; a = 24 ; b = 8L=1 ( )2ta bu = 1 10 32 = 1602uuJadi luas trapesium ABCD adalah 160 cm2.Misalkan suatu trapesium mempunyai tinggi t dan panjang sisi yang sejajar a dan b,maka luas trapesium (t) adalah:L = 1 ( )2ta bu.
Segitiga dan Segiempat275RINGKASAN1.Segitiga adalah suatu bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.2.Ditinjau dari panjang sisinya, segitiga terbagi 3, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki,dan segitiga sebarang.3.Ditinjau dari besar sudutnya, segitiga terbagi 3, yaitu segitiga lancip, segitiga siku-siku, dansegitiga tumpul.4.Sifat-sifat segitiga:a. jumlah panjang dua sisi lebih besar dari sisi yang lainb. selisih panjang dua sisi kurang dari sisi yang lainc. sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sudut terkecil berhadapan dengansisi terpendekd. sudut laur sala satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yanglain5.Keliling (K) suatu segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya, sangkan luas (L) suatusegitiga dirumusan dengan L = 12u alas u tinggi atau L = 12u a u t.atatat6.Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180oA + B + C = 180oBCA7.Segitiga istimewa, yaitu:a. sama kakic.siku-sikub. sama sisiSifat-sifatnya:a. •Segitiga sama sisi, memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut sama besar,yaitu 60o.•Mempunyai sumbu simetri 3, memiliki simetri putar tingkat 3 dan dapat menempatibingkainya dengan tepat menurut enam cara.b. •Segitiga sama kaki, memiliki dua sisi yang sama panjang dan dua sudut sama besar.•Memiliki satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurutdua cara.c. Segitiga siku-siku, memiliki satu sudut siku-siku (90o)
276Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 78.Persegi panjang adalah segi empat yang memilik sifat-sifat berikut:ABCDpl–sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang–keempat judulnya sama besar dan siku-siku (90o)–kedua diagonal sama panjang dan salign membagidua sama panjang–keliling (K) dan luas (L) persegi panjang dirumuskanK=2(p + l) danL=pul denganp= panjang persegi panjangl= lebar persegi panjang–mempunyai dua sumbu simetri–dapat diputar 12 putaran (180o), dikatakan ada simetri putar tingkat dua–dapat menempati bingkainya dengan tepat 4 cara, yaitu diputar dan dibalik menurutsumbu-sumbu simetri.9.PersegiABCDM12121212Sifat-sifat persegi–semua sisi sama panjang–keempat sudutnya siku-siku–diagonal sama panjang, saling berpotongandi tengah-tengah dan tegak lurus, jugamerupakan garis bagi keempat sudutnya. , , ACBD AMCM BMDMo = 90AMBBMCCMDAMD o12 1 2 1 2 12 = = 45AA B B C C D D –mempunyai 4 sumbu simetri–dapat diputar 12 putaran (90o), maka dikatakan memiliki siemtri putar tingkat 4–dapat menempati bingkai dengan tepat 8 cara, yaitu dengan putaran dan dibalik menurutsumbu-sumbu simetrinya.10. Keliling dan luasa. Keliling persegi K = s + s + s + s = 4s (s = sisi persegi)b. Luas persegi L = sisi u sisi = sus = s211. Jajar genjang, memiliki sifat-sifat berikut:ABCDat– sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar– sudut-sudut yang berhadapan sama besar– sudut yang berdekatan berjumlah 180o dan– kedua diagonalnya saling berpotongan membagidua sama panjang– keliling dan luas jajar genjang dirumuskan:K= + ABBCCDDAL=au t
Segitiga dan Segiempat27712. Belah ketupatABCDSifat-sifat:–semua sisi sama panjang–setiap sudut dibagi dua sama panjang oleh diagonal-diagonalnya–diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurus.Misalkan 12 = , = , dan ACd BDdABBCCDDAs makaK=4s danL=1212dduu13. Layang-layangABCDSifat-sifatnya:–sisinya sepasang-sepasang sama panjang–sepasang sudut berhadapan sama besar–kedua diagonalnya saling tegak lurus–salah satu diagonalnya membagi dua samapanjang diagonal lainnya.Misalkan 12 , , = danACdBDdADCDAB = BC, maka K =2( )ABADL=1212dduu dengan K = keliling dan L = luas14. TrapesiumABCDtSifat-sifat trapesium–mempunyai sepasang sisi yang sejajar–jumlah dua sudut berdekatan 180o–trapesium siku-siku, salah satu kakinya tegaklurus terhadap sisi sejajarnya.Pada gambar ABCDAB // CD, t = garis tinggi trapesiumKeliling (K) dan luas (L) trapesium dirumuskanK=ABBCCDADL=1 ( )2tAB CDud1d2
278Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7GLOSARIUMSegitigaBangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.Segitiga sama kakiSegitiga yang mempunyai dua sisi yang sama panjang atau dua sudut yang bersesuaiansama besar.Segitiga sama sisiSebuah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar.Segitiga sebarangSebuah segitiga di mana sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.Segitiga lancipSegitiga yang sudut-sudutnya lancip (kurang dari 90o).Segitiga siku-sikuSegitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90o)Segitiga tumpulSegitiga yang salah satu sudutnya tumpul.Garis bagiGaris yang membagi sudut segitiga menjadi dua bagian sama besar.Garis beratGaris yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan membagi sisi di hadapan suduttersebut menjadi dua bagian sama panjang.Garis tinggiGaris yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus terhadap sisi di hadapansudutnya.DiagonalGaris yang ditarik dari suatu titik sudut ke titik sudut lainnya yang tidak bersisian padasebuah bangun.Persegi panjangSuatu segi empat yang semua sudutnya 90o.PersegiSuatu segi empat panjang yang sisinya sama dan semua sudutnya 90o.Jajar genjangSuatu segi empat di mana sisi-sisi yang behadapan sejajar dan sama panjang.Belah ketupatSebuah jajar genjang yang semua sisinya sama panjang. Belah ketupat mempunyai duasumbu simetri dan simetri putar tingkat dua. Diagonal-diagonalnya saling memotong tegaklurus dan saling membagi dua sama panjang.
Segitiga dan Segiempat279Layang-layangSuatu segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berdampingan sama panjang.TrapesiumSegi empat dengan satu pasang sisi sejajar.KelilingJarak yang diukur mengelilingi batas sebuah bangun.LuasUkuran yang menunjukkan besarnya suatu permukaan.
280Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7LATIHAN PEMAHAMAN BAB 8I.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1.Di bawah ini merupakan sifat segitiga sama kaki, kecuali ....a. dapat menempati bingkainya cara tepat dengan dua carab. mempunyai dua sisi sama panjangc. mempunyai dua sumbu simetrid. mempunyai dua sudut sama besar2.Pada segitiga ABC, diketahui A = 35o dan B = 45o. Segitiga ABC termasuk segitiga ....a . tumpulc .siku-sikub. sama kakid.sama sisi3.ABC36oPada gambar di samping ini.C = 36o, besar B = ....a.126ob.64oc. 54od.44o4.3xo2xoDari gambar di samping ini B = 2xo dan C =3xo. Besar = ....a. 18ob.36oc. 54od.60o5.Besar sudut-sudut sebuah segitiga berturut-turut 2xo (x + 4)o, dan (4x + 35)o, nilai x adalah....a. 55ob. 40oc. 35od. 15o6.Besar sudut-sudut suatu segitiga berbanding sebagai 5 : 4 : 3. Jika sudut terbesar 75o, makabesar sudut terkecil adalah ....a. 45ob. 40oc. 30od. 15o7.Dari gambar di samping, besar A = ....ABC110o130oa. 50ob. 60oc. 70od. 80o8.Dalam 'ABC sama kaki, = ACBC = 37,5o, besar C = ....a . 37,5ob. 55,5oc. 75od. 105o9.Keliling 'ABC adalah 120 cm. Jika : : AB BCAC = 3 : 4 : 5 maka panjang AB = ....a. 13 cmb. 30 cmc. 39 cmd. 52 cm
Segitiga dan Segiempat28110.ABCD55oDari 'ABC di samping diketahui B = 55o.Besar BAC = ....a . 97,5ob. 95oc. 90od. 80o11. Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya dengan ....a. 2 carab. 3 caac. 4 carad. 6 cara12. Dalam segitiga ABC diketahui = ABAC = 12 cm dan AB = 8 cm. Keliling 'ABC adalah....a. 30 cmb. 32 cmc. 42 cmd. 45 cm13. Keliling suatu segitiga sama kaki adalah 56 cm dan = ACBC = 18 cm adalah ....a. 35 cmb. 30 cmc. 20 cmd. 15 cm14. Tinggi sebuah segitiga 6 cm dan panjang alasnya 15 cm. Luas segitiga tersebut adalah ....a. 90 cm2b. 65 cm2c. 55 cm2d. 45 cm215. Luas sebuah segitiga adalah 50 cm2 dan panjang alasnya 20 cm. Tinggi segitiga adalah ....a. 5 cmb. 6 cmc. 7 cmd. 8 cm16. Luas bangun ABCD di bawah ini adalah ....ABCDE6 cm5 cm4 cm3 cma.28 cm2b.24 cm2c.30 cm2d.34 cm217. Yang berikuti ni merupakan sifat-sifat persegi panjang, kecuali ....a. diagonal-diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjangb. diagonalnya sama panjangc. diagonal-diagonalnya berpotongan tegak lurusd. sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar18. Persegi panjang ABCD, kelilingnya 84 cm. Perbandingan panjang dan lebar adalah 4 : 3.Luasnya adalah ....a. 440 cm2b. 436 cm2c. 432 cm2d. 430 cm219. Segitiga ABC dapat dilukis, jika diketahui unsur-unsur berikut, kecuali ....a. = 4 cm, = 8 cm, dan = 3 cmABACBCb. = = 5 cm, = 10 cmABACBCc. = = = 5 cmABACBC
282Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7d.o = 5 cm, = 50 , dan = 6 cmABBACBC20.2xo()3120x-o()260x-oPada gambar di samping ini nilai x adalah ....a. 30ob.35oc. 45od.60oII. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan benar.1.Keliling suatu persegi sama dengan keliling suatu persegi panjang. Luas persegi 625 cm2dan lebar persegi panjang 24 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut.2.Lukislah 'ABC, jika diketahui unsur-unsur berikut.a. = 6 cm, = 7 cm, dan = 5 cmABBCACb.o = 5 cm, = 8 cm, dan = 70ABBCA3.ABCDE13 cm5 cm6 cmPada gambar di samping ini hitunglah luas daerahABCD.4.Pada trapesium ABCD di samping diketahuibahwa, = ADBC.o = 45 , panjang = 18 cm, dan = 10 cmAABCDTentukanlah:a. tinggi trapesiumb. luas trapesium5.ABCDLuas layang-layang pada gambar di sampingadalah 168 cm2Panjang AC = 16 cm dan CD = 10 cm.Tentukan:a.panjang BDb.keliling ABCD.ABCD
Segitiga dan Segiempat283I.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat1.Diketahui A = {faktor prima dan 60}. Banyaknya anggota himpunan A adalah ....A. 6B. 5C. 4D. 32.Himpunan M = {–3, –2, –1, 0, 2} bila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan adalah....A.M = {x | –3 3, xxd bilangan bulat}B.M = {x | x bilangan bulat}C.M = {x | –3 2, xxd bilangan bulat}D.M = {x | –3 3, xxdd bilangan bulat}3.Perhatikan himpunan berikut!P= {bilangan prima antara 1 dan 10}Q= {bilangan asli antara 5 dan 9}R= {bilangan asli antara –3 dan 0}S= {bilangan riil kurang dari 0}Dari keempat himpunan di atas, yang merupakan himpunan kosong adalah ....A.SB.QC.RD.P4.Diketahui M = {68, 76, 84} dan 3 himpunan lainnya, yaitu:P= {bilangan prima 3}, Q = {bilangan asli}, dan R = {bilangan genap}Dari ketiga himpunan terakhir, yang bisa merupakan himpunan semesta dari himpunan Aadalah ....A.P dan RB.Q dan RC.P dan QD.P, Q, dan R5.A adalah himpunan bilangan prima selain 2, maka himpunan semesta yang tepat untuk Aadalah ....A. himpuann bilangan kuadratC. himpunan bilangan kelipatan 3B. himpunan bilangan genapD. himpunan bilangan ganjil6.Diketahui P = {1 ,2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah ....A. 4B. 6C. 8D. 127.Dalam suatu kelas yang berjumlah 36 siswa, 20 siswa gemar matematika, 23 siswa gemarIPA dan 5 siswa tidak gemar kedua-duanya. Banyak siswa yang gemar matematika danIPA adalah ....A. 12 siswaB. 15 siswaC. 17 siswaD. 20 siswa8.Pelurus sudut yang besarnya 95o adalah ....A. 75oB. 85oC. 95oD. 105o9.Jika n(A) = 85, n(B) = 72, dan n(AB) = 56, maka n(AB) = ....A . 215B. 157C. 141D . 10110. Jika s = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, P = {1, 3, 5}, Q = {2, 3, 5}, maka (AB)c adalah ....UJI KEMAMPUAN SEMESTER II
284Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7A. {1, 2}B. {5, 2}C. {4, 6}D. {3, 5}11. Dari suatu perkampungan diketahui ada 182 orang berusia kurang dari 40 tahun, 128 orangberusia dari 20 tahun, dan 85 orang berusia antara 20 dan 40 tahun. Banyak pendudukkampung tersebut adalah ....a. 395 orangB. 225 orangC. 215 orangD. 185 orang12. Pasangan sudut luar berseberangan pada gambar di samping adalah ....A. < 4 dan < 6B. < 1 dan < 7C. < 1 dan < 8D. < 2 dan < 813. 80o 25' 45'' – 45o 55' 45'' = ....A. 34,5oB. 35,5oC. 45,5oD. 47,5o14. Banyaknya sudut siku-siku yang dibentuk jarum panjang sebuah jam yang bergerak dari07.30 sampai dengan 11.00 adalah ....A. 5B. 4C. 3D. 215. Sudut-sudut suatu segitiga 4xo, (3x + 1)o dan (2x – 1)o, nilai x adalah ....A. 40oB. 30oC. 15oD. 20o16. Keliling persegi panjang 48 cm, panjangnya lebih 3 dari lebarnya. Luas persegi panjangtersebut adalah ....A. 238 cm2B. 240 cm2C. 248 cm2D. 250 cm217. Luas suatu persegi adalah 324 cm2, keliling persegi adalah ....A. 48 cmB. 56 cmC. 62 cmD. 72 cm18. Keliling suatu belah ketupat adalah 80 cm dan panjang salah satu diagonalnya 50 cm. Luasbelah ketupat adalah ....A. 600 cm2B. 700 cm2D. 750 cm2D. 800 cm219. Diketahui layang-layang OABC, dengan O(0, 0), A(3, 0), B(0,3), dan C(0, 3). Luas layang-layang OABC adalah ....A. 72 cm2B. 54 cm2C. 36 cm2D. 18 cm220. Luas sebuah layang-layang adalah 315 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 15 cm.Panjang diagonal lainnya adalah ....A. 45 cmB. 42 cmC. 35 cmD. 32 cm21. Sebuah trapesium ABCD // ABCD dan BECDAdengan luas 420 cm2. Diketahuipanjang = 27 cm dan CD = 20 cm maka panjang BE = ....A. 13 cmB. 15 cmC. 17 cmD. 19 cm22. Sebuah trapesium mempunyai laus 50 cm2 dan tinggi 5 cm. Perbandingan sisi sejajaradalah 2 : 3. Panjang sisi sejajar terpendek adalah ....
Segitiga dan Segiempat285A. 4 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 8 cm23. Keliling sebuah segitiga adalah 167 cm dan panjang sisi-sisinya (9x – 10), (5x – 10), dan3x, sisi terpanjang adalah ....A. 90 cmB. 89 cmC. 79 cmD. 70 cm24. Pada trapesium ABCD, diketahui = 7 cm, = 8 cmEBDC. Luas 'BEC = 14 cm2. Luastrapesin ABCD adalah ....A. 32 cm2C. 36 cm2B. 35 cm2D. 46 cm2II. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan singkat dan jelas!1.Nyatakan hasilnya dalam derajat!a. 74o 65' 45 '' + 16o 27' 25'' + 10o 15' 17''b. 56o 47' 18'' – 25o 57' 58''2.Dari 40 siswa kelas I, 24 orang mengikuti gerak jalan, pada hari berikutnya 15 siswamengikuti aubade dan 7 siswa tidak mengikuti kegiatan sama sekali. Tentukan banyaknyasiswa yang mengikuti kegiatan sekaligus!3.Diketahui jajar genjang ABCD, panjang AB = (2x + 6) cm, panjang CD = (4x + 2) cm dantingginya 5 cm.Ditanya:a . nilai xb. panjang dan ABDCc. luas jajar genjang4.Trapesium PQRS siku-siku di titik P, // , PQRSPQ = 17 cm, RS = 11 cm, dan besar RQ= 45o. Hitunglah luas trapesium PQRS.
286s untuk Kelas 7Daftar PustakaAlders, C.J. 1981. Ilmu Aljabar jilid I dan II. Jakarta: Pradnya Paramita.Bullen, Rob Kearsley. et al. 2003. Success in Maths: Pupil’s Book. Inggris: Longman.Departemen Pendidikan Nasional. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi ketiga.Jakarta: Balai Pustaka.Hardy, G.H. dan E.M Wright. 1981. An Introduction of Theory of Numbers, Edisikelima. Oxford: The English Language Book Society.Kusmartono dan Rawuh. 1975. Matematika Pendahuluan. Bandung: ITB.Negoro, S.T dan B. Harahap. 1998. Ensiklopedia Matematika. Jakarta: Ghalia Indone-sia.Rusefendi, E.T. 1984. Dasar-dasar Matematika Moderen untuk Guru. Bandung: Tarsito.Shamsudin, Baharin. 2002. Kamus Matematika Bergambar. Jakarta: Grasindo.Siswono, Tatag Y.E. dkk. 2007. Matematika 1. Jakarta: Esis.Soedarsono, D. Wiyono, dkk. 2007. Pegangan Belajar Matematika 2. Jakarta: GalaxyPuspa Mega.Soekotjo, Willa A. 2003. Kompetensi Matematika SMP Bilingual untuk Kelas 1.Bandung: Yrama Widya.Sudirman. 2007. Cerdas Aktif Matematika. Jakarta: Ganeca Exact.
287 AAnggota himpunan 153, 154, 156, 157,159, 161, 162, 163, 165, 167,168, 169, 172, 177, 181, 182,184Aritmatika 117, 131Asosiatif 76, 177, 178 BBasis bagi 229Belah ketupat 229, 261, 262,263, 264,273, 274Bentuk aljabar 69, 70, 71, 72, 73, 74,75, 76, 77, 79, 83, 84, 87, 88,89, 90Bilangan bulat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19,20, 21, 22, 23, 24, 27, 34, 36,37, 40, 43, 54, 57, 60, 61, 62,63, 64, 68, 69, 70, 72, 74, 75,82, 93, 94, 95, 103, 104, 105,111, 113, 115, 156, 157, 158,159, 160, 161, 175, 177, 183Bilangan negatif 106, 107, 113Bilangan positif 105, 113Bilangan rasional 104, 107, 113Bilangan riil 104, 106, 108, 110, 111, 113Bruto 117, 119, 124, 125, 126, 130,131, 132Bunga 117, 128, 129, 130, 133, 131, 134Bunga tunggal 117, 128, 129 DDiagonal 229, 249, 251, 253, 254, 257,258, 260, 261, 262, 263, 264,265, 266, 267, 272, 273, 274,277Diagram Venn 160, 153, 161, 162, 163,167, 168, 170, 171, 172, 173,174, 175, 176, 178, 179, 180,181, 182, 184, 185, 186Diskon 117, 119, 124, 126, 127, 131, 134Distributif 71, 72, 76, 78, 88, 178 GGabungan 153, 172, 173, 174, 178, 181,182Garis bagi 229, 247, 248, 249, 272, 274Garis berat 229, 248, 249, 258, 265, 274Garis berimpit 187, 190Garis berpotongan 187, 190, 225Garis bersilangan 187, 191Garis bilangan 109, 111, 116Garis horizontal 187, 203Garis sejajar 187, 189, 193, 194, 212,213, 214, 215, 224, 225Garis sumbu 229, 248, 249Garis tinggi 229, 247, 249, 273, 274Garis vertikal 187, 192, 203 HHarga beli 117, 120, 121, 122, 123, 125,130, 132, 133, 134, 150Harga jual 117, 120, 122, 123, 124, 125,130, 132, 133, 150Himpunan 153, 154, 155, 156, 157,158, 159, 160, 161, 162, 163,164, 165, 166, 167, 168, 169,170, 171, 172, 173, 174, 175,176, 177, 178, 179, 180, 181,182, 183, 184, 186Himpunan bagian 153, 160, 162, 163,165, 166, 167, 168, 169, 173,181, 182, 183Himpunan berhingga 153, 157, 158, 182Himpunan kosong 153, 161, 162, 163,164, 165, 166, 181, 182, 183Himpunan semesta 153, 160, 161, 171,179, 180, 181, 182, 183Himpunan tak berhingga 153, 157, 182 IInterval 109, 110, 111, 113, 115Irisan 153, 168, 169, 170, 174, 177, 178,181, 182, 184 JJajar genjang 229, 257, 258, 259, 260,261, 263, 269, 272, 274Jarak pada peta 136, 137, 139Index
288s untuk Kelas 7Jarak sebenarnya 136, 137, 139 KKalimat pernyataan 91, 92Kalimat terbuka 91, 92, 93, 94, 102,112, 113, 114Keliling 229, 240, 241, 244, 252, 253,255, 256, 257, 259, 260, 262,263, 265, 266, 267, 269, 271,272, 273, 275, 276, 277, 278Komplemen 153, 179, 180, 181Konstanta 69, 70, 71, 87, 88, 92,93, 94, 98, 103Kumpulan objek 153 LLuas 229, 240, 241, 242, 243, 244,252, 253, 255, 256, 259, 260,261, 262, 263, 264, 265, 266,267, 269, 270, 271, 272, 273,275, 277, 278 NNeto 117, 119, 124, 125, 126, 130,131, 132Nilai keseluruhan 117, 118, 130Nilai per unit 117, 118, 130Nilai sebagian 117, 118, 130 PPajak 117, 126, 127, 131, 134Pecahan aljabar 79, 80, 81, 82, 83, 87Pembagian 74, 80, 81, 82, 87, 96, 106,131, 140, 149Pengurangan 72, 76, 79, 80, 87, 89, 95,103, 131, 187, 201Perbandingan 135, 136, 137, 138, 139,140, 141, 142, 143, 144, 145,146, 147, 149, 150, 152, 200,216, 218, 219, 224, 236, 239,240, 241, 244, 261, 267, 277Perbandingan berbalik harga 135, 143,144, 145, 147, 149Perbandingan seharga 35, 142, 143, 146,149Penjumlahan 72Perkalian 69, 70, 71, 74, 76, 77, 78,80, 87, 90, 96, 105, 131Perkalian istimewa 77Perpangkatan pecahan aljabar 82Persamaan 114, 239Persamaan linear 91, 94, 95, 103,112, 113Persamaan linear satu variabel 91, 94,95, 103, 112Persegi panjang 229, 242, 249, 250,251, 252, 253, 255, 256, 257,272, 274, 277, 278Persen 120, 124, 132Pertidaksamaan 112Pertidaksamaan linear satu variabel 191,101, 102, 103, 109, 113Peta 135, 136, 137, 138, 139, 149, 151 RRuas garis 187, 248, 188, 191, 192, 194,195, 196, 206, 216, 217, 218,220, 222, 225, 228Rugi 117, 119, 120, 123, 130, 131, 132 SSegitiga 229, 230, 231, 232, 233, 234,235, 236, 237, 238, 239, 240,241, 242, 243, 244, 245, 246,247, 248, 249, 257, 259, 261,262, 264, 271, 274, 276, 277Segitiga lancip 229, 233, 234, 235,236, 271, 274Segitiga sama kaki 229, 231, 232, 234,244, 264, 271, 274, 276, 277Segitiga sama sisi 229, 231, 232, 233,234, 235, 244, 271, 274, 277Segitiga sembarang 229, 231Segitiga siku-siku 229, 233, 234,235, 271, 274Segitiga tumpul 229, 233, 234, 235, 271,274Selisih 153, 176, 181, 182, 210, 237, 271Sifat asosiatif 76, 177, 178Sifat distributif 72, 76, 78, 88Sifat komutatif 177, 178Simetri putar 229, 232, 233, 271, 272,274Skala 135, 136, 137, 139, 140, 141,142, 144, 151, 152, 153Substitusi 71, 95, 103, 113Sudut 192, 199, 200, 201, 202, 203, 205,206, 208, 210, 211, 212, 213, 214,215, 216, 217, 218, 219, 220, 224,225, 226, 227, 228, 229, 230, 231232, 233, 234, 236, 237, 238, 239240, 241, 242, 243, 244, 249, 250,251, 252, 253, 254, 255, 256,
289257, 258, 259, 262, 265, 266, 268,269, 275, 276, 277, 278, 280, 284Sudut berseberangan 187, 225Sudut bertolak belakang 187, 209,214, 224Sudut dalam 199, 212, 213, 214, 215,224, 229, 238, 239, 268, 271,274Sudut lancip 234, 204, 222, 223, 225Sudut luar 187, 229, 238, 239, 240,212, 214, 215, 224Sudut lurus 197, 198, 204, 207, 209,223, 225, 228, 235Sudut pelurus 207, 208, 211, 238Sudut penyiku 209Sudut sehadap 187, 212, 215, 224Sudut sepihak 187Sudut siku-siku 187, 196, 197, 198,204, 208, 221, 223, 225, 235Sudut tumpul 204, 222, 223, 225Suku sejenis 69, 70, 71, 73, 74, 75,87, 88Suku tidak sejenis 88Suku tunggal 79, 88Sumbu simetri 229, 232, 233, 254, 264,271, 272, 274, 276 TTara 117, 124, 125, 126, 119, 124, 130,131, 132, 133Trapesium 232, 271, 272, 273, 274, 279,282, 284, 285 Uuntung 117, 119, 120, 122, 123, 130,131, 132, 134 VVariabel 69, 70, 71, 87, 88, 91, 92, 93,94, 95, 98, 101, 102, 103, 105,108, 109, 112, 113, 144
290Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas 7
291Uji Kemampuan Semester 2
292Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs Kelas 7
Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional (BSNP) dan telah dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008 tanggal 11 Desember 2008 Tentang Penetapan Buku Teks Pelajaran Yang Memenuhi Syarat Kelayakan Untuk Digunakan Dalam Proses Pembelajaran.ISBN 978-979-068-666-3Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp15.378,-