Gambar Sampul Matematika · BAB 8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
Matematika · BAB 8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
Dewi tri

24/08/2021 16:01:19

SMP 7 K-13

Lihat Katalog Lainnya
Daftar Isi
 BAB 1 BILANGAN BULATBAB 2 PECAHANBAB 3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABARBAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABELBAB 5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIALBAB 6 HIMPUNANBAB 7 GARIS DAN SUDUTBAB 8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT
Halaman
Hampir setiap konstruksi bangunan yangdibuat manusia memuat bentuk bangunsegitiga dan segi empat. Amatilah lingkungansekitarmu. Bentuk bangun manakah yangada pada benda-benda di sekitarmu? Apakahsetiap bangun yang kalian temukan sebagianbesar terdiri dari bangun segitiga dan segiempat? Untuk memahami lebih jauh menge-nai segitiga dan segi empat pelajarilah babini dengan saksama.Sumber: Indonesian Heritage, 2002Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:™dapat menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi-sisinya;™dapat menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya;™dapat menjelaskan pengertian jajargenjang, persegi, persegi panjang, belah ketupat,trapesium, dan layang-layang menurut sifatnya;™dapat menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari sisi, sudut, dan diagonalnya;™dapat menurunkan rumus keliling bangun segitiga dan segi empat;™dapat menurunkan rumus luas bangun segitiga dan segi empat;™dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung keliling danluas bangun segitiga dan segi empat;™dapat melukis segitiga yang diketahui tiga sisinya, dua sisi satu sudut apitnyaatau satu sisi dan dua sudut;™dapat melukis segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki;™dapat melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu.8SEGITIGADANSEGIEMPATKata-Kata Kunci:™segitiga™garis bagi™segi empat™garis berat™garis tinggi™garis sumbu
234Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Pada pembahasan kali ini, kalian akan mempelajari mengenaisegitiga dan segi empat. Agar kalian dapat memahami bab ini de-ngan baik, coba ingat kembali mengenai materi garis dan sudut.A. SEGITIGA1. Pengertian SegitigaAgar kalian memahami pengertian segitiga, perhatikanGambar 8.1 berikut.ABCGambar 8.1Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuksegitiga ABC? Sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC.Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut.a.‘ A atau ‘ BAC atau ‘ CAB.b.‘ B atau ‘ ABC atau ‘ CBA.c.‘ C atau ‘ ACB atau ‘ BCA.Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada ' ABC.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisidan mempunyai tiga buah titik sudut.Segitiga biasanya dilambangkan dengan “'”.Sekarang, perhatikan Gambar 8.2.Pada gambar tersebut menunjukkan segitiga ABC.a. Jika alas = AB maka tinggi = CD (CD A AB).b. Jika alas = BC maka tinggi = AE (AE A BC).c. Jika alas = AC maka tinggi = BF (BF A AC).Catatan: Simbol A dibaca: tegak lurus.Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandangsebagai alas, dimana tinggi tegak lurus alas.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga,sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisialas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.ABCDEFGambar 8.2(Berpikir kritis)Perhatikan gambarberikut.Pada gambar di atas,garis PQ // SR.a. Sebutkan pasang-an sudut yang sa-ma besar.b. Jika besar‘ PSR = 65o,tentukan besarsudut yang lain.Tentukan pula jenissetiap suduttersebut.ABCDPQRSTUVW
235Segitiga dan Segi Empat2. Jenis-Jenis SegitigaJenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkana. panjang sisi-sisinya;b. besar sudut-sudutnya;c. panjang sisi dan besar sudutnya.a. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya(i) Segitiga sebarangSegitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidaksama panjang. Pada Gambar 8.3 (i) di samping, AB z BC zAC.(ii) Segitiga sama kakiSegitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai duabuah sisi sama panjang. Pada Gambar 8.3 (ii) di samping segitigasama kaki ABC dengan AB = BC.(iii) Segitiga sama sisiSegitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buahsisi sama panjang dan tiga buah sudut sama besar . SegitigaABC pada Gambar 8.3 (iii) merupakan segitiga sama sisi. Cobakalian sebutkan tiga buah sisi yang sama panjang dan tiga buahsudut yang sama besar.b. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnyaIngat kembali materi pada bab terdahulu mengenai jenis-jenis sudut. Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu1) sudut lancip (0o < x < 90o);2) sudut tumpul (90o < x < 180o);3) sudut refleks (180o < x < 360o).Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besarsudutnya, ada tiga jenis segitiga sebagai berikut.(i) Segitiga lancipSegitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnyamerupakan sudut lancip, sehingga sudut-sudut yang terdapatpada segitiga tersebut besarnya antara 0o dan 90o. PadaGambar 8.4 (i) di samping, ketiga sudut pada ' ABC adalahsudut lancip.(ii) Segitiga tumpulSegitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnyamerupakan sudut tumpul. Pada ' ABC di samping, ‘ ABCadalah sudut tumpul.ABC(i)(ii)ABC(ii)CABGambar 8.3(iii)ABC(i)ABC
236Matematika Konsep dan Aplikasinya 1(iii) Segitiga siku-sikuSegitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnyamerupakan sudut siku-siku (besarnya 90o).Pada Gambar 8.4 (iii) di samping, ' ABC siku-siku di titik C.c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besarsudutnyaAda dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi danbesar sudutnya sebagai berikut.(i) Segitiga siku-siku sama kakiSegitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang keduasisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudutsiku-siku (90o).Pada Gambar 8.5 (i), ' ABC siku-siku di titik A, denganAB = AC.(ii) Segitiga tumpul sama kakiSegitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang keduasisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan suduttumpul.Sudut tumpul ' ABC pada Gambar 8.5 (ii) di sampingadalah‘ B, dengan AB = BC.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.a. segitiga sama kaki;b. segitiga sama sisi;c. segitiga sebarang;d. segitiga lancip;e. segitiga siku-siku;f. segitiga tumpul;g. segitiga siku-siku sama kaki;h. segitiga tumpul sama kaki.2. Tentukan jenis segitiga-segitiga berikut.a.' ABC dengan ‘ A = 60o,‘ B = 60o, dan ‘ C = 60o.b.' PQR dengan PQ = 7 cm,PR = 5 cm, dan RQ = 7 cm.1.Dari segitiga-segitiga pada gambar diatas, kelompokkan yang merupakanabcdefghijklmnoABC(i)ABC(ii)Gambar 8.5(iii)ABCGambar 8.4
237Segitiga dan Segi Empat3. Sifat-Sifat Segitiga IstimewaSegitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifatkhusus (istimewa). Dalam hal ini yang dimaksud segitiga istimewaadalah segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi.Berikut ini akan kita bahas mengenai sifat-sifat dari segitigaistimewa tersebut.a. Segitiga siku-sikuPerhatikan Gambar 8.6.Bangun ABCD merupakan persegi panjang dengan‘ A = ‘ B = ‘ C = ‘ D = 90o. Jika persegi panjang ABCDdipotong menurut diagonal AC akan terbentuk dua buah bangunsegitiga, yaitu ' ABC dan ' ADC. Karena ‘ B = 90o, maka' ABC siku-siku di B. Demikian halnya dengan ' ADC. SegitigaADC siku-siku di D karena ‘ D = 90o. Jadi, ' ABC dan' ADC masing-masing merupakan segitiga siku-siku yangdibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut di-agonal AC.Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90o.b. Segitiga sama kakiPerhatikan kembali ' ABC dan ' ADC pada Gambar 8.6.Impitkan kedua segitiga yang terbentuk tersebut pada salah satusisi siku-siku yang sama panjang.c.' KLM dengan ‘ K = 90o,‘ L = 50o, dan ‘ M = 40o.d.' PQR dengan PQ = 5 cm,QR = 3 cm, dan RQ = 6 cm.3. Pada kertas berpetak gambarlah segitigaKLM dengan K(1, 1), L(4, 1), danM(1, 4). T ermasuk segitiga apakahsegitiga KLM yang terbentuk? Berikanalasanmu.ABDCADCABC(i)(ii)(iii)Gambar 8.6(Menumbuhkan krea-tivitas)Buatlah segitiga siku-siku, segitiga samakaki, dan segitigasama sisi dari kertaskarton. Tunjukkansifat-sifat dari masing-masing segitigatersebut. Lakukan halini di depan kelas.
238Matematika Konsep dan Aplikasinya 1RSPQGambar 8.8Tampak bahwa akan terbentuk segitiga sama kaki sepertiGambar 8.7 (ii) dan 8.7 (iii). Dengan demikian, dapat dikatakansebagai berikut.Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun.Catatan:Dua buah bangun datar yang sama bentuk dan ukuran disebutsama dan sebangun atau kongruen. Materi ini akan kalian pelajaridi kelas IX mengenai kesebangunan.Sekarang, perhatikan Gambar 8.8.Jika segitiga sama kaki PQR dilipat menurut garis RS makaP akan menempati Q atau P l Q;R akan menempati R atau R l R;atau dapat ditulis PR l QR.Dengan demikian, PR = QR. Akibatnya ,‘ PQR = ‘ QPR.Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjangdan dua buah sudut yang sama besar.Perhatikan kembali Gambar 8.8.Lipatlah' PQR menurut garis RS. Segitiga PRS dan' QRS akan saling berimpit, sehingga PR akan menempati QRdan PS akan menempati SQ. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwaRS merupakan sumbu simetri dari ' PQR.Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.ABDCACAB/DCC/AB/DA/CAC(i)(ii)(iii)Gambar 8.7
239Segitiga dan Segi EmpatPada gambar di bawahdiketahui' KLM samakaki dengan LM = 13 cmdan MN = 5 cm. Jika‘ KLN = 20o, tentukana. besar ‘ MLN;b. panjang KL dan MK.Penyelesaian:a. Dari gambar dapat diketahui ‘ MLN = ‘ KLN =20o.Jadi, besar ‘ MLN = 20o.b. Karena ' KLM sama kaki, maka KL = LM = 13 cm.Pada' KLM, LN adalah sumbu simetri, sehinggaMK= 2 u MN (MN = NK)= 2 u 5 cm= 10 cmJadi, panjang KL = 13 cm dan panjang MK = 10 cm.NLKM5 cm13 cmGambar 8.9c. Segitiga sama sisiKalian telah mengetahui bahwa segitiga sama sisi adalahsegitiga yang ketiga sisinya sama panjang.Perhatikan Gambar 8.10.Gambar di samping merupakan segitiga sama sisi ABCdengan AB = BC = AC.(i) Lipatlah ' ABC menurut garis AE.' ABE dan ' ACE akan saling berimpit, sehingga B akanmenempati C atau B l C dengan titik A tetap. Dengandemikian, AB = AC. Akibatnya, ‘ ABC = ‘ ACB.(ii) Lipatlah ' ABC menurut garis CD.' ACD dan ' BCD akan saling berimpit, sehingga A akanmenempati B atau A l B dengan C tetap. Oleh karena itu,AC = BC. Akibatnya, ‘ ABC = ‘ BAC.(iii) S elanjutnya, lipatlah ' ABC menurut garis BF.' ABF dan ' CBF akan saling berimpit, sehingga A akanmenempati C atau A l C, dengan titik B tetap. Oleh karenaitu, AB = BC. Akibatnya, ‘ BAC = ‘ BCA.Dari (i), (ii), dan (iii) diperoleh bahwa AC = BC = AB dan‘ ABC = ‘ BAC = ‘ BCA.ABCDEFGambar 8.10
240Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjangdan tiga buah sudut yang sama besar.Sekarang, perhatikan kembali Gambar 8.10.Jika' ABC dilipat menurut garis AE, ' ABE dan ' ACEakan saling berimpit, sehingga AB akan menempati AC dan BEakan menempati CE. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa AEmerupakan sumbu simetri dari ' ABC.Jika' ABC dilipat menurut garis CD, ' ACD dan' BCD akan saling berimpit, sehingga AC akan menempati BCdan AD akan menempati BD. Berarti, CD merupakan sumbusimetri' ABC.Demikian halnya jika ' ABC dilipat menurut garis BF .Dengan mudah, pasti kalian dapat membuktikan bahwa BFmerupakan sumbu simetri dari ' ABC.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Tunjukkan bahwa se-gitiga sama sisia. mempunyai simetriputar tingkat 3,b. dapat menempatibingkainya dengan6 cara.1. Salinlah segitiga-segitiga berikut dan se-butkan panjang setiap sisi dan besar se-tiap sudutnya.RQ65o25oSP8 cm3 cma.ZW45oXY7 cm4,9 cmb.KLMN9 cm8,2cmc.20o2. Gambar di bawah menunjukkan enamsegitiga sama sisi yang sama dan se-bangun sehingga membentuk segi enamberaturan.ABCFEDOa. Berapakah besar ‘ AOB? Sebut-kan dua ruas garis ya ng sama pan-jang dengan AD.b. Berapakah banyaknya garis yangsama panjang dengan AB?
241Segitiga dan Segi Empat4. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut.a. Segitiga sama kaki memiliki satusumbu simetri.b. Segitiga sama kaki memiliki duapasang sudut sama besar.c. Ketiga sisi segitiga sama sisi samapanjang.d. Segitiga sama sisi memiliki duasumbu simetri.e. Segitiga sama sisi dapat menempatibingkainya dalam enam cara.3. Perhatikan gambar di bawah ini.Gambar di atas menunjukkan pengubin-an segitiga sama sisi, dengan panjang sisimasing-masing 1 cm. Tentukan banyaksegitiga sama sisi yang panjangnyaa. 1 cm; c. 3 cm.b. 2 cm;B. JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA1. Menunjukkan Jumlah Sudut-Sudut Segitiga adalah 180oAgar kalian dapat menunjukkan bahwa jumlah sudut-sudutdalam sebuah segitiga adalah 180o, lakukanlah kegiatan berikutini.KEGIATAN(a) Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah' ABC.(b) Potonglah masing-masing sudut segitiga tersebut menurutgarisk,l, dan m.(c) Kemudian, letakkan masing-masing potongan sudut tersebuthingga berimpit. T ampak bahwa ketiga sudut tersebutmembentuk garis lurus.Diskusikan dengan temanmu, berapakah jumlah ketiga suduttersebut?BA123C(a)BA123Cklm(b)123(c)Gambar 8.11
242Matematika Konsep dan Aplikasinya 1LMKxo2xo3xoGambar 8.12Berdasarkan kegiatan di atas, apakah kalian menyimpulkansebagai berikut?Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180o.2. Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga ApabilaDua Sudut Lainnya DiketahuiBesar suatu sudut segitiga dapat dicari jika besar dua sudutlainnya diketahui.1. Diketahui pada' PQR, besar ‘ P =48o dan ‘ Q = 72o.Hitunglah besar ‘ R.Penyelesaian:Diketahui‘ P = 48o dan ‘ Q = 72o.Pada' PQR, berlaku ‘ P + ‘ Q + ‘ R = 180o,sehingga 48o + 72o + ‘ R = 180o 120o + ‘ R = 180o‘ R = 180 – 120o‘ R = 60oJadi, besar ‘ R = 60o.2. Perhatikan g ambarberikut.Pada' KLM, tentu-kana. nilai xo;b. besar masing-ma-sing‘ K, ‘ L,dan‘ M.Penyelesaian:a. Pada ' KLM, berlaku‘ K + ‘ L + ‘ M = 180o xo + 2xo + 3xo= 180o 6xo= 180o xo=o1806 xo= 30oJadi, nilai x = 30o.b.‘ K = xo= 30o‘ L = 2xo= 2 × 30o = 60o‘ M = 3xo= 3 × 30o = 90oJadi, besar ‘ K, ‘ L, dan ‘ M berturut-turut adalah30o, 60o, dan 90o.
243Segitiga dan Segi EmpatKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.2. Tentukan nilai xo untuk setiap segitigapada gambar berikut.50oxoxoxo5xo2xo(a)(b)60o3xo2xo3xo4xo(c)(d)3. Pada ' ABC diketahui ‘ A = 50o. JikaB : C = 2 : 3, tentukan besar ‘ B dan‘ C.1. Nyatakan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut.a. Jumlah sudut-sudut suatu segitigasama dengan dua sudut siku-siku.b. Jika besar dua sudut segitiga adalah88o dan 22o maka besar sudut yangketiga adalah 80o.c. Ada kemungkinan bahwa dua sudutsegitiga adalah siku-siku.d. Jika sebuah sudut suatu segitiga tum-pul maka dua buah sudut lainnya pastilancip.e. Jumlah dua sudut segitiga selalu lebihbesar dari sudut yang ketiga.C. HUBUNGAN PANJANG SISI DENGANBESAR SUDUT PADA SEGITIGA1. Ketidaksamaan SegitigaAgar kalian memahami mengenai ketidaksamaan segitigalakukan kegiatan berikut.KEGIATANa. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailahdengan segitiga ABC. Sisi di hadapan ‘ A, berilah namasisia. Sisi di hadapan ‘ B, berilah nama sisi b. Demikianpula dengan sisi ‘ C.b. Ukurlah panjang masing-masing sisinya.c. Jumlahkan panjang sisi a dan b. Kemudian, bandingkandengan panjang sisi c. Manakah yang lebih besar? Ban-dingkan pula panjang sisi a + c dengan panjang sisi b.Demikian pula, bandingkan panjang sisi b + c dengan panjangsisia.ABCabc
244Matematika Konsep dan Aplikasinya 1BCAGambar 8.13Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalianakan memperoleh kesimpulan seperti berikut.Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buahsisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga.Jika suatu segitiga memiliki sisi a,b, dan c maka berlaku salahsatu dari ketidaksamaan berikut.(i)a + b > c(ii)a + c > b(iii)b + c > aKetidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.2. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu SegitigaAgar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut denganpanjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini.Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC (Gambar8.13). Bagaimana hubungan antara ‘ A dengan sisi BC, ‘ Bdengan sisi AC, dan ‘ C dengan sisi AB? Dengan menggunakanbusur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu ‘ A, ‘ B,dan‘ C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlahmasing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilahbesar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut.Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akanmemperoleh bahwaa. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitusisi AC merupakan sisi terpanjang;b. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitusisi AB merupakan sisi terpendek.Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Jikakalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkanseperti berikut.Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapandengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletakberhadapan dengan sisi terpendek.Manakah yang lebih besar?Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut?Diskusikan dengan temanmu.
245Segitiga dan Segi Empat3. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar SegitigaKalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitigaadalah 180o. Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luarsegitiga, pelajari uraian berikut.Perhatikan Gambar 8.14.Pada gambar ' ABC di samping, sisi AB diperpanjangsehingga membentuk garis lurus ABD.Pada segitiga ABC berlaku‘ BAC + ‘ ABC + ‘ ACB = 180o (sudut dalam ' ABC)‘ BAC + ‘ ACB = 180o – ‘ ABC ................. (i)Padahal‘ ABC + ‘ CBD = 180o (berpelurus)‘ CBD = 180o – ‘ ABC ................... (ii)Selanjutnya‘ CBD disebut sudut luar segitiga ABC.Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh‘ CBD = ‘ BAC + ‘ ACB.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudutdalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.ADCBGambar 8.14Berdasarkan gambar beri-kut, tentukan nilai xo danyo.Penyelesaian:80o + 60o + xo= 180o (sudut dalam segitiga) 14 0o + xo= 180o xo= 180o – 140o xo= 40o xo + yo= 180o (berpelurus) 40o + yo= 180o yo= 180o – 40o yo= 140oJadi, nilai xo = 40o dan yo = 140o.A80oCB60oxoyoGambar 8.15
246Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.4. Perhatikan gambar di bawah ini.PQxo80o3xoSRHitunglaha. nilai xo;b. besar ‘ SPR;c. besar ‘ PRQ.5. Perhatikan gambar berikut.C1B234DAPada gambar tersebut ‘ B1 = ‘ B2,‘ C3 = ‘ C4,‘ A = 70o, dan‘ B = 60o. Hitunglaha. besar ‘ C3 + ‘ C4;b. besar ‘ B2;c. besar ‘ D.1. Selidikilah, apakah panjang sisi-sisi be-rikut dapat dibuat sebuah segitiga.a. 3 cm, 6 cm, dan 8 cmb. 4 cm, 7 cm, dan 11 cmc. 5 cm, 8 cm, dan 14 cmd. 10 cm, 10 cm, dan 12 cme. 6 cm, 9 cm, dan 16 cmf. 3 dm, 4 dm, dan 12m2. Diketahui sudut suatu segitiga PQR ber-banding‘ P : ‘ Q : ‘ R = 9 : 5 : 4.Tentukana. besar ‘ P, ‘ Q, dan ‘ R;b. sudut yang terbesar;c. sudut yang terkecil;d. sisi yang terpanjang;e. sisi yang terpendek.3. Perhatikan gambar di bawah ini.yowozoxo35o85oTentukan nilai wo,xo,yo, dan zo.D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA1. Keliling SegitigaKeliling suatu bangun datar merupakan jumlah dari panjangsisi-sisi yang membatasinya, sehingga untuk menghitung kelilingdari sebuah segitiga dapat ditentukan dengan menjumlahkanpanjang dari setiap sisi segitiga tersebut.
247Segitiga dan Segi EmpatKeliling' ABC = AB + BC + AC=c + a + b=a + b + cJadi, keliling ' ABC adalah a + b + c.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Suatu segitiga dengan panjang sisi a,b, dan c, kelilingnyaadalahK = a + b + c.2. Luas SegitigaPerhatikan Gambar 8.17 (i).Dalam menentukan luas ' ABC di samping, dapat dilakukandengan membuat garis bantuan sehingga terbentuk persegi panjangABFE seperti Gambar 8.17(ii).Dapatkah kalian membuktikan bahwa AC dan BC membagipersegi panjang ADCE dan BDCF menjadi dua sama besar?Jika kalian dapat membuktikannya, kalian akan memperolehbahwa' ADC sama dan sebangun dengan ' AEC dan ' BDCsama dan sebangun dengan ' BCF, sedemikian sehingga diperolehluas' ADC =12u luas persegi panjang ADCE danluas ' BDC =12u luas persegi panjang BDCF.Luas' ABC = luas ' ADC + luas ' BDC11= × luas ADCE + × luas BDCF2211= × AD × CD + × BD × CD221= × CD × (AD + BD)21= × CD × AB2Secara umum luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggit adalah1L2 uuat.BcCAbaGambar 8.16BCADBCADFE(i)(ii)Gambar 8.17(Menumbuhkaninovasi)Perhatikan lingkungandi sekitarmu. Carilahbenda-benda yangpermukaannyaberbentuk segitiga(minimal 5 benda).Ukurlah panjangsisinya. Kemudian,hitunglah keliling danluas benda-bendatersebut.Ceritakan hasilnyasecara singkat didepan kelas.
248Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan gambar berikut.Pada' DEF di atasdiketahui DE = 14 cm,DF = 21 cm, EG = 5 cm,dan FG = 12 cm.Hitunglah keliling dan luas' DEF.Penyelesaian:EF2= EG2 + FG2= 52 + 122= 25 + 144 = 169EF=169 13 cmKeliling' DEF = DE + EF + DF= 14 cm + 13 cm + 21 cm= 48 cm21Luas DEF × DE × FG21= × 14 × 12 = 84 cm2' FDGE21cm12 cm14 cm5 cmGambar 8.183. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Kelilingdan Luas Segitigaa. Sebuah syal berbentuksegitiga sama kaki de-ngan panjang sisi yangsama 12 cm dan pan-jang sisi lainnya 30 cm.Jika tinggi syal tersebut9 cm, tentukani) keliling syal;ii) luas syal.Penyelesaian:Dari keterangan pada soal di samping, dapat digambarkansebagai berikut.9 cm30 cm12 cmi) Keliling syal= 12 cm + 12 cm + 30 cm= 54 cmii) Luas syal = 12u alas u tinggi=12u 30 cm u 9 cm= 135 cm
249Segitiga dan Segi EmpatKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.ACB4cm5 cmD3cmJika ‘ BAC = 90o, AB = 4 cm, AC = 3cm, dan BC = 5 cm, tentukana. luas segitiga ABC;b. panjang AD.4. Diketahui luas sebuah segitiga adalah165 cm2 dan panjang alasnya 22 cm.Hitunglah tinggi segitiga.5. Perhatikan gambar berikut.D24 cmBC9 cmEA 14 cm12cmHitunglaha. luas segitiga ABD;b. luas segitiga BCD;c. luas bangun ABCD.1. Hitunglah keliling segitiga dengan pan-jang sisi-sisinya sebagai berikut.a. 4,5 cm; 7,5 cm; dan 5,5 cmb. 8 cm; 16 cm; dan 12 cmc. 25 cm; 35 cm; dan 20 cm2. Hitunglah luas daerah masing-masingsegitiga pada gambar di bawah ini.ABC8 cm6 cmDEF12 cm8 cm(i)(ii)6 cmPQR16 cmSRU5 cm4 cm3 cmT(iii)(iv)4 cm3. Diketahui segitiga ABC dengan garistinggi AD seperti gambar berikut.b. Sebuah puzzle per-mukaannya berbentuksegitiga siku-siku se-perti gambar berikut.Tentukan keliling danluas permukaan puzzletersebut.Penyelesaian:Keliling permukaan puzzle = 3 cm + 4 cm + 5 cm= 12 cmLuas permukaan puzzle = 12u alas u tinggi=12u 3 cm u 4 cm= 6 cm4 cm3 cm5 cm
250Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Gambar 8.20E. SEGI EMPATCoba amatilah benda-benda di sekitar kalian, seperti papantulis, bingkai foto, ubin/lantai di kelasmu, sampai layang-layang yangsering kalian mainkan. Berbentuk apakah benda-benda tersebut?Berapa jumlah sisinya? Benda-benda tersebut termasuk bangundatar segi empat, karena jumlah sisinya ada empat buah. PerhatikanGambar 8.19. Secara umum, ada enam macam bangun datar segiempat, yaitu(i) persegi panjang;(iv) belah ketupat;(ii) persegi;(v) layang-layang;(iii) jajargenjang;(vi) trapesium.Pada bagian ini, kalian akan mempelajari mengenai bangundatar segi empat di atas.1. Persegi Panjanga. Pengertian persegi panjangAmatilah benda-benda di sekitar kalian yang berupa meja,buku, atau bingkai foto di kelasmu. Bagaimana panjang sisinya?Benda-benda tersebut berbentuk persegi panjang.(i)(ii)(iii)(iv)(vi)(v)Gambar 8.196. Sebidang tanah berbentuk segitigadengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekelilingtanah tersebut akan dipasang pagardengan biaya Rp85.000,00 per meter .Berapakah biaya yang diperlukan untukpemasangan pagar tersebut?7. Permukaan sebuah kotak perhiasanberbentuk segitiga. Jika panjang sisikotak tersebut 2 cm, 3 cm, dan 4 cmdengan tinggi permukaan kotak 2,5 cm,tentukana. keliling permukaan kotak;b. luas permukaan kotak.8. Sebuah taman berbentuk segitiga samakaki dengan panjang sisi yang sama 5 m,panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m.Jika taman tersebut akan ditanami rumputdengan biaya Rp60.000/m2, hitunglahkeseluruhan biaya yang diperlukan.
251Segitiga dan Segi EmpatPerhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar 8.21.Jika kalian mengamati persegi panjang pada Gambar 8.21dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa(i) sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB,BC,CD, danAD dengan dua pasang sisi seja jarnya sama panjang, yaituAB = DC dan BC = AD;(ii) sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah ‘ DAB, ‘ ABC,‘ BCD, dan ‘ CDA dengan ‘ DAB = ‘ ABC =‘ BCD = ‘ CDA = 90o.Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memilikidua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.b. Menempatkan persegi panjang pada bingkainyaPerhatikan persegi panjang ABCD pada Gambar 8.22.Jiplaklah persegi panjang ABCD pada selembar karton.Kemudian, guntinglah karton itu menurut sisi AB,BC,CD, danAD sehingga diperoleh potongan karton berbentuk persegi panjang.Selanjutnya, jika kalian putar persegi panjang tersebut makaada berapa cara dapat menempati bingkainya kembali? Coba kamuperagakan Gambar 8.23.(i) Tempatkan persegi panjang pada posisi awal.(ii) Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garisKL, ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainyasecara tepat, sehingga AD menempati BC.(iii) Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garisMN, ternyata sisi AB dapat menempati sisi DC, sehinggapersegi panjang ABCD dapat menempati bingkainya.(iv) Dari posisi awal, putarlah persegi panjang ABCD setengahputaran (180o), ternyata persegi panjang dapat menempatibingkainya secara tepat, sehingga sisi AB menempati sisi CD.Persegi panjang dapat tepat menempati bingkainya kembalidengan empat cara.Selain empat cara di atas, coba kalian cari apakah masih adacara lain persegi panjang dapat menempati bingkainya kembali.Gambar 8.21ABCDGambar 8.22ABCDACD(i)(ii)(iii)(iv)BCBADCBADCBADCBADCDBALKABCDMNABCDOGambar 8.23
252Matematika Konsep dan Aplikasinya 1CBADCDABADCBCDABOOGambar 8.27c. Sifat-sifat persegi panjangPerhatikan Gambar 8.24.Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis k, persegipanjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akanmenempati titik B, dan titik B akan menempati titik A, ditulisAl B. Demikian halnya kita peroleh D l C, sehinggaADlBC. Hal ini berarti AD = BC.Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garisl, persegi panjang itu akan menempati bingkainya seperti Gambar8.25.Berdasarkan Gambar 8.25, diperoleh bahwa A l D,Bl C, dan ABlDC. Hal ini berarti AB = DC.Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak ADdanBC selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC.Oleh karena itu, AD sejajar BC dan AB sejajar DC.Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah samapanjang dan sejajar.Selanjutnya, kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonalpersegi panjang. Baliklah persegi panjang ABCD dengan diagonalBD menurut garis k sehingga menempati bingkainya kembali sepertiGambar 8.26.Berdasarkan Gambar 8.26, kita peroleh A l B, D l C,BDl AC, dan BD = AC.Sekarang, putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengahputaran (180o), dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotong-an di titik O.Dari pemutaran tersebut, diperoleh O l O, A l C,Bl D, sehingga OAlOC dan OBlOD. Hal ini berartiOA = OC dan OB = OD.Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama pan-jang dan saling membagi dua sama besar.Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklahpersegi panjang ABCD menurut garis k, sehingga dapat menempatibingkainya.CBADCDABDABCCDABkGambar 8.24CBADCDABBCDACDABlGambar 8.25CBADCDABDABCCDABkGambar 8.26
253Segitiga dan Segi EmpatBerdasarkan Gambar 8.28, kita peroleh bahwa‘ DAB l‘ CBA dan ‘ ADC l‘ BCD. Dengandemikian,‘ DAB = ‘ CBA dan ‘ ADC = ‘ BCD.Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garisl, persegi panjang ABCD akan menempati bingkainya seperti padaGambar 8.29.Berdasarkan Gambar 8.29, kita peroleh bahwa ‘ DAB l‘ ADC dan ‘ ABC l‘ BCD. Dengan demikian, ‘ DAB =‘ ADC dan ‘ ABC = ‘ BCD. Akibatnya, ‘ DAB = ‘ ADC=‘ BCD = ‘ CBA. Jadi, semua sudut pada persegi panjangadalah sama besar, yaitu 90o.Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakansudut siku-siku (90o).Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat persegi panjang seba-gai berikut.a. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadap-an sama panjang dan sejajar.b. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90o).c. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagidua sama besar.d. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.CBADCDABDABCCDABkGambar 8.28CBADCDABBCDACDABlGambar 8.29Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Pada gambar di atas, KLMN adalahsebuah persegi p anjang dan O adalahtitik potong kedua diagonalnya. Jika pan-jang KO = 5 cm, tentukana. panjang MO;b. panjang NO;c. panjang LO;d. panjang KM;e. panjang LN.1. Gambarlah persegi panjang PQRS de-ngan diagonal PR dan QS. Kemudian,sebutkana. dua pasang sisi yang sama panjang;b. dua pasang sisi yang sejajar;c. lima pasang garis yang sama pan-jang.2.KLMNO
254Matematika Konsep dan Aplikasinya 1a. Tentukan besar ‘ ADO dan‘ BAO.b. Tentukan sudut-sudut lain yang samabesar dengan ‘ ADO.c. Tentukan sudut-sudut lain yang samabesar dengan ‘ BAO.3. Perhatikan persegi panjang ABCD padagambar berikut.ABCDO55od. Keliling dan luas persegi panjangPerhatikan Gambar 8.30.Gambar di samping menunjukkan persegi panjang KLMNdengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN.Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjangsisi-sisinya.Tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang danpanjang LM = KN = 3 satuan panjang.Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK= (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang= 16 satuan panjangSelanjutnya, garis KL disebut panjang(p) dan KN disebutlebar(l).Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi pan-jang dengan panjang p dan lebar l adalahK = 2(p+l) atau K = 2p + 2l.Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembaliGambar 8.30. Luas persegi panjang adalah luas daerah yangdibatasi oleh sisi-sisinya.Luas persegi panjang KLMN = KL u LM= (5 u 3) satuan luas= 15 satuan luasJadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalahL = pul = pl.KLMNGambar 8.30
255Segitiga dan Segi EmpatHitunglah keliling dan luaspersegi panjang yangberukuran panjang 12 cmdan lebar 8 cm.Penyelesaian:Panjang (p) = 12 cm,lebar (l) = 8 cm.Keliling (K) = 2(p + l)= 2(12 + 8)= 2 u 20= 40Luas (L) = pul= 12 u 8= 96Jadi, keliling persegi panjang tersebut 40 cm dan luasnya96 cm2.8 cm12 cmKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Hitunglah keliling dan luasnya.4. Sebuah persegi panjang berukuranpanjang = (3x + 4) cm dan lebar =(x + 6) cm. Jika luas persegi panjang392 cm2, tentukan panjang dan lebarnya.5. Keliling suatu persegi panjang adalah72 cm dan lebarnya 8 cm kurang daripanjangnya. Hitunglah panjang danlebarnya.6. Halaman rumah berbentuk persegipanjang berukuran panjang 90 meter danlebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu,akan dipasang pagar dengan biayaRp135.000,00 per meter. Berapakahbiaya yang diperlukan untuk pemasanganpagar tersebut?1. Hitunglah keliling dan luas persegipanjang dengan ukuran sebagai berikut.a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm;b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm;c. panjang = 30 cm dan lebar 15 cm.2. Seorang petani mempunyai sebidangtanah yang luasnya 432 m2. Jika tanahtersebut berukuran panjang 24 m,tentukana. lebar tanah tersebut,b. harga tanah seluruhnya apabila akandijual seharga Rp150.000,00 per m2.3. Perhatikan gambar berikut.5 cm8 cm12 cm18 cm5 cm
256Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Persegia. Pengertian persegiKalian tentu pernah melihat bentuk-bentuk seperti papancatur, sapu tangan, atau ubin (lantai). Berbentuk apakah bangun-bangun tersebut? Bagaimana sisi-sisi bangun tersebut?Bangun-bangun yang disebutkan di atas adalah bangun yangberbentuk persegi.Perhatikan Gambar 8.32.Gambar 8.32 adalah sebuah persegi ABCD. Bagaimana pan-jang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut?Jika kalian mengamatinya dengan tepat, kalian akan mem-peroleh bahwa(i) sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD =AD;(ii) sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu ‘ ABC =‘ BCD = ‘ CDA = ‘ DAB = 90o.Dari uraian tersebut dapat kita katakan bahwa persegimerupakan persegi panjang dengan sifat khusus, yaitu keempatsisinya sama panjang.Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisisama panjang dan empat sudut siku-siku.b. Menempatkan persegi pada bingkainyaCoba kalian ingat kembali cara menempatkan persegi panjangpada bingkainya. Dengan cara yang sama seperti pembahasanpada persegi panjang, coba tentukan dengan berapa cara persegidapat menempati bingkainya dengan tepat. Diskusikan hal inidengan temanmu. Jika hasil diskusimu tepat, pasti kalian dapatmenunjukkan bahwa persegi dapat menempati bingkainya dengandelapan cara.c. Sifat-sifat persegiDapatkah kalian menunjukkan sifat-sifat persegi panjang yangdimiliki oleh persegi?Pada pembahasan sebelumnya, telah disinggung bahwapersegi merupakan persegi panjang dengan bentuk khusus, yaitusemua sisinya sama panjang. Oleh karena itu, semua sifat persegipanjang juga merupakan sifat persegi. Coba diskusikan bersamatemanmu sifat persegi berikut.Semua sisi persegi adalah sama panjang.ABCDGambar 8.32Gambar 8.31
257Segitiga dan Segi EmpatSekarang, perhatikan Gambar 8.33. Apa yang terjadi jikapersegi ABCD dibalik menurut diagonal BD?ABCDABCDABCDCBADGambar 8.33Berdasarkan Gambar 8.33, kita peroleh bahwa ‘ ABD l‘ CBD, sehingga ‘ ABD = ‘ CBD dan ‘ ADB l‘CDB, sehingga ‘ ADB = ‘ CDB. Hal ini menunjukkan bahwadiagonalBD membagi dua sama besar ‘ ABC dan ‘ ADC.Dengan cara yang sama, pasti kalian dapat membuktikan bahwadiagonalAC membagi dua sama besar ‘ DAB dan ‘ BCD.Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.Perhatikan Gambar 8.34.Gambar tersebut menunjukkan bangun persegi dengan di-agonal AC dan BD yang berpotongan di titik O. Kita akanmenunjukkan bahwa diagonal AC dan BD saling berpotongan tegaklurus membentuk sudut siku-siku.ABCDABCDABCDDABCOOGambar 8.34Dengan pusat titik O, putarlah persegi ABCD seperempatputaran berlawanan arah jarum jam. Kamu akan memperolehbahwa(i)‘ AOB l‘ BOC, sehingga ‘ AOB = ‘ BOC;(ii)‘ BOC l‘ COD, sehingga ‘ BOC = ‘ COD;(iii)‘ COD l‘ AOD, sehingga ‘ COD = ‘ AOD;(iv)‘ AOD l‘ AOB, sehingga ‘ AOD = ‘ AOB.
258Matematika Konsep dan Aplikasinya 1PQRSOKarena persegi ABCD dapat tepat menempati bingkainyakembali, maka dikatakan bahwa ‘ AOB = ‘ AOD = ‘ COD =‘ BOC. Telah kalian pelajari di bagian depan bahwa sudut satuputaran penuh = 360o.Akibatnya,‘ AOB = ‘ AOD = ‘ COD = ‘ BOC = o3604= 90o.Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjangmembentuk sudut siku-siku.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifatpersegi sebagai berikut.(i) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.(ii) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapancara.(iii) Semua sisi persegi adalah sama panjang.(iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diago-nal-diagonalnya.(v) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjangmembentuk sudut siku-siku.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.2.Pada persegi PQRSdi samping, sebutkana. tiga ruas garisyang sama pan-jang dengan PQ;b. tiga ruas garis yang sama panjangdengan OQ;c. delapan sudut yang sama besar.3. Pada persegi EFGH diketahui panjangdiagonal EG = (3x – 4) cm danFH = 20 cm. Tentukan nilai x dan pan-jang diagonalnya.1. Pada persegi KLMN berikut, diketahuipanjang KM = 10 cm.KLMNOTentukana. panjang KO;b. panjang LN;c. panjang NO;d. panjang LO.
259Segitiga dan Segi Empat4.Perhatikan persegiKLMN pada gambardi samping.a. Tentukan besar ‘ KOL dan‘ LMO.b. Tentukan sudut-sudut lain yang samabesar dengan ‘ LMO.c. Tentukan panjang KL, LM, PO, NP,dan LQ.5. Diketahui koordinat titik P (–4, 1) danS (–4, 5).a. Gambarlah persegi PQRS jika keduatitik sudut yang lain terletak padasumbu koordinat.b. Tentukan koordinat titik Q dan R.c. Tentukan panjang sisi persegi terse-but.d. Jika titik potong kedua diagonalnyaadalah titik O, tentukan koordinat titikO.KLMNOQP9 cmd. Keliling dan luas persegiPerhatikan Gambar 8.35.Gambar di samping menunjukkan bangun persegi KLMNdengan panjang sisi = KL = 4 satuan.Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK= (4 + 4 + 4 + 4) satuan= 16 satuan panjangSelanjutnya, panjang KL = LM = MN = NK disebut sisi (s).Jadi, secara umum keliling persegi dengan panjang sisi s adalahK = 4sLuas persegi KLMN = KL u LM= (4 u 4) satuan luas= 16 satuan luasJadi, luas persegi dengan panjang sisi s adalah L = sus=s2.KLMNGambar 8.351. Hitunglah keliling se-buah persegi yangpanjang sisinya 5 cm.Penyelesaian:sisi (s) = 5 cmKeliling (K) = 4 u sisi= 4 u 5 cm= 20 cmJadi, keliling persegi 20 cm.
260Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Jika diketahui kelilingsuatu persegi 48 cm,tentukan luasnya.Penyelesaian:Keliling (K) = 48 cm K = 4 us 4 8 = 4s s=484 s= 12 cmLuas = sus= 12 u 12 = 144Jadi, luas persegi 144 cm2.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Tentukan banyaknya ubin yang diperlukanuntuk menutup lantai.4.Perhatikan gam-bar di samping.Hitunglah kelilingdan luas bangunyang diarsir.5. Sebuah taman berbentuk persegi. Disekeliling taman itu ditanami pohon pinusdengan jarak antarpohon 3 m. Panjangsisi taman itu adalah 65 m. Berapakahbanyak pohon pinus yang dibutuhkan?1. Diketahui keliling suatu persegi sebagaiberikut.a. K = 52 cmb. K = 60 mc. K = 128 cmTentukan ukuran sisi persegi dan luasnya.2. Diketahui luas persegi sama dengan luaspersegi panjang dengan panjang = 16 cmdan lebar = 4 cm. T entukan kelilingpersegi tersebut.3. Sebuah lantai berbentuk persegi denganpanjang sisinya 6 m. Lantai tersebutakan dipasang ubin berbentuk persegiberukuran 30 cm u 30 cm.8 cm8 cm3. Jajargenjanga. Pengertian jajargenjangAgar kalian memahami pengertian jajargenjang, lakukanlahkegiatan berikut ini.Buatlah sebarang segitiga, misalnya ' ABD. Tentukan titiktengah salah satu sisi segitiga tersebut, misalnya titik tengah sisiBD dan beri nama titik O. Kemudian, pada titik yang ditentukan
261Segitiga dan Segi Empat(titik O) putarlah ' ABD sebesar 12 putaran (180o), sehinggaterbentuk bangun ABCD seperti Gambar 8.36 (ii). Bangun segitigaBCD merupakan bayangan dari segitiga ABD. Bangun segitigadan bayangannya yang terbentuk itulah yang dinamakan bangunjajargenjang.Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk darisebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran(180o) pada titik tengah salah satu sisinya.b. Sifat-sifat jajargenjangPerhatikan Gambar 8.37.Pada gambar tersebut menunjukkan jajar genjang ABCD.Putarlah' ABD setengah putaran (180o) pada titik O, sehinggadiperoleh AB l DC dan AD l BC.Akibatnya, AB = DC dan AD = BC.Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan samapanjangdansejajar.Pada Gambar 8.37, perhatikan sudut-sudutnya.Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180o) makadiperoleh‘ A l‘ C, ‘ ABD l‘ BDC, dan ‘ ADB l‘ CBD.Akibatnya‘ A = ‘ C, ‘ ABD = ‘ BDC, dan ‘ ADB =‘ CBD, sedemikian sehingga ‘ A = ‘ C, ‘ B = ‘ ABD +‘ CBD, dan ‘ D = ‘ ADB + ‘ BDC.Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang berhadapan samabesar.Selanjutnya, perhatikan Gambar 8.38.Pada jajargenjang ABCD tersebut AB // DC dan AD // BC.Ingat kembali materi terdahulu mengenai garis dan sudut.Berdasarkan sifat-sifat garis sejajar, karena AB // DC, makadiperoleh–‘ A dalam sepihak dengan ‘ D, maka ‘ A + ‘ D = 180o.–‘ B dalam sepihak dengan ‘ C, maka ‘ B + ‘ C = 180o.Demikian juga karena AD // BC, maka diperoleh–‘ A dalam sepihak dengan ‘ B, maka ‘ A + ‘ B = 180o.–‘ D dalam sepihak dengan ‘ C, maka ‘ C + ‘ D = 180o.Gambarlah sebuahjajargenjang PQRSdengan diagonal PRdan QS berpotongan dititik O. Kemudian padagaris diagonal PR,tentukan titik K dan Lsedemikian sehinggaPK = LR.Tunjukkan bahwa KQ //SL dan KS // QL.ABCDOBCDAABCDDABCOGambar 8.37Gambar 8.36BABDO(i)(ii)ACDOABCDGambar 8.38
262Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Hal tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.‘ A + ‘ D = ‘ A + ‘ B = 180o‘ C + ‘ B = ‘ C + ‘ D = 180oDari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang salingberdekatan adalah 180o.Sekarang, perhatikan Gambar 8.39 di samping.Pada gambar di samping, jika ' ABD diputar setengahputaran (180o) pada titik O, akan diperoleh OA l OC danOBl OD.Hal ini menunjukkan bahwa OA = OC dan OB = OD.Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD.Jadi, dapat disimpulkan sebagai berikut.Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi duasama panjang.Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat-sifatjajargenjang sebagai berikut.(i) Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang samapanjang dan sejajar.(ii) Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang samabesar.(iii) Jumlah pasangan sudut yang s aling berdekatan pada setiapjajargenjang adalah 180o.(iv) Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagidua sama panjang.ABCDOGambar 8.39(Berpikir kritis)Buatlah sebuah bangun jajargenjang dari kertas karton.Tunjukkan berlakunya sifat-sifat jajargenjang pada kesimpulan diatas.Lakukan hal ini di depan kelas.
263Segitiga dan Segi EmpatPada jajargenjang KLMNdi atas, diagonal-diagonal-nya berpotongan di titik P.Jika diketahui panjangKL = 10 cm, LM = 8 cm,dan‘ KLM = 112o, tentu-kana. panjang MN;b. panjang KN;c. besar ‘ KNM;d. besar ‘ LKN.Penyelesaian:KL = 10 cm, LM = 8 cm, dan ‘ KLM = 112o.a. MN= KL= 10 cmb. KN = LM= 8 cmc.‘ KNM = ‘ KLM (sudut yang berhadapan)= 112od.‘ LKN + ‘ KNM = 180o (sudut yang berdekatan)‘ LKN + 112o= 180o‘ LKN = 180o – 112o = 68oKLMNGambar 8.41ADBEC(i)KLMN8cm10 cmPGambar 8.40c. Keliling dan luas jajar genjang1) Keliling jajargenjangTelah kalian ketahui bahwa keliling bangun datar meru-pakan jumlah panjang sisi-sisinya. Hal ini juga berlaku padajajargenjang.Pada gambar di samping,keliling jajargenjang KLMN = KL + LM + MN + KN= KL + LM + KL + LM= 2(KL + LM)2) Luas jajargenjangAgar kalian dapat memahami konsep luas jajargenjang,lakukan kegiatan berikut ini. (i) Buatlah jajargenjang ABCD, kemudian buatlah garis darititik D yang memotong tegak lurus (90o) garis AB di titikE.(ii) Potonglah jajargenjang ABCD menurut garis DE, sehinggamenghasilkan dua bangun, yaitu bangun segitiga AED danbangun segi empat EBCD.
264Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Penyelesaian:Alas (a) = 14 cm dantinggi (t) = 9 cm.Luas jajargenjang = aut= 14 u 9= 126Jadi, luas jajargenjang tersebut 126 cm2.(iii) Gabungkan/tempelkan bangun AED sedemikian sehinggasisi BC berimpit dengan sisi AD (Gambar 8.42 (iii)).Terbentuklah bangun baru yang berbentuk persegi panjangdengan panjang CD dan lebar DE.Luas ABCD = panjang u lebar= CD u DEDari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa jajargen-jang yang mempunyai alas a dan tinggi t, luasnya (L) adalahL = alas u tinggi=autCatatan:Alas jajargenjang merupakan salah satu sisi jajargenjang, sedangkantinggi jajargenjang tegak lurus dengan alas.9 cm14 cmGambar 8.43A/BDEC/DADEBEC(ii)(iii)Gambar 8.42Hitunglah luas jajargen-jang yang mempunyai alas14 cm dan tinggi 9 cm.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.e. Dapat menempati bingkainya kem-bali setelah diputar setengah putarandengan pusat titik potong kedua dia-gonalnya.2. Pada jajargenjang ABCD diketahuiAB = 8 cm, BC = 5 cm, dan ‘ A = 60o.a. Gambarlah sketsa dari jajargenjangABCD.b. Tentukan panjang sisi-sisi yang lain.c. Tentukan besar sudut-sudut yanglain.1. Pada setiap jajargenjang, tentukan kali-mat-kalimat berikut benar atau salah.a. Sisi-sisi yang berhadapan sama pan-jang.b. Besar sudut-sudut yang berhadapanadalah 90o.c. Jumlah semua sudutnya adalah 180o.d. Kedua diagonalnya saling membagidua sama panjang.
265Segitiga dan Segi EmpatTUVW9 cm13 cm(iii)5. Perhatikan gambar berikut.KPLMN16cm28 cm18cmQa. Tentukan keliling jajar genjangKLMN.b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN.c. Tentukan panjang NP.6. Pada sebuah jajargenjang diketahui luas-nya 250 cm2. Jika panjang alas jajargen-jang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukana. nilai x;b. panjang alas dan tinggi jajargenjangtersebut.3. PQRST40o35oacmbcmPada jajargenjang PQRS di atas, dike-tahui kedua diagonalnya berpotongan dititik T. Jika RT = a cm, QT = b cm,‘ PQT = 40o, dan ‘ RQT = 35o,tentukana. panjang PT dan ST;b. besar ‘ PSQ, ‘ RSQ, dan ‘ S.4. Tentukan luas dari masing-masing jajar-genjang pada gambar berikut.ABCD9 cm12 cm(i)(ii)PQRS5 cm6 cm11 cm4. Belah KetupatDi bagian depan telah kalian pelajari bahwa persegi panjangyang keempat sisinya sama panjang disebut persegi. Bagaimanakahjika sebuah jajargenjang sisi-sisinya sama panjang?Pada Gambar 8.44 di bawah, segitiga ABC sama kaki denganAB = BC dan O titik tengah sisi AC. Jika ' ABC diputar setengahputaran (180o) dengan pusat titik O, akan terbentuk bayangan' ABC, yaitu ' BCD. Bangun ABCD disebut bangun belahketupat.//////////ABCDOABCO//Gambar 8.44Sebuah ruangan yangberukuran 9 m u 12 makan ditutup denganubin berbentuk belahketupat dengan pan-jang sisinya masing-masing 50 cm.Dapatkah kalian mem-buat pola pengubinanpada lantai tersebut?Cobalah denganmenggunakan skala1 : 50. Berapakahbanyaknya ubin yangdiperlukan seluruhnyauntuk menutup lantaitersebut? Bandingkanhasilnya dengantemanmu yang lain.
266Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk darigabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelahdicerminkan terhadap alasnya.a. Sifat-sifat belah ketupatPerhatikan Gambar 8.45.Belah ketupat pada Gambar 8.45 di samping dibentuk darisegitiga sama kaki ABD dan bayangannya setelah dicerminkanterhadap alasnya.Dari pencerminan tersebut AB akan menempati BC danAD akan menempati DC, sehingga AB = BC dan AD = DC.Karena' ABD sama kaki maka AB = AD. Akibatnya AB = BC= AD = DC.Dengan demikian diperoleh sifat sebagai berikut.Semua sisi belah ketupat sama panjang.Selanjutnya, perhatikan diagonal AC dan BD pada belahketupat ABCD. Jika belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurutruas garis AC, ' ABC dan ' ADC dapat saling menutupi secaratepat (berimpit). Oleh karena itu, AC adalah sumbu simetri,sedemikian sehingga sisi-sisi yang bersesuaian pada ' ABC dan' ADC sama panjang. Demikian halnya, jika belah ketupat ABCDdilipat menurut ruas garis BD. Segitiga ABD dan segitiga BCDakan saling berimpitan. Dalam hal ini, BD adalah sumbu simetri.Padahal,AC dan BD adalah diagonal-diagonal belah ketupatABCD. Dengan demikian, diperoleh sifat sebagai berikut.Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.Perhatikan kembali Gambar 8.45.Putarlah belah ketupat ABCD sebesar setengah putarandengan pusat titik O, sehingga OA l OC dan OB l OD.Oleh karena itu, OA = OC dan OB = OD. Akibatnya,‘ AOB = ‘ COB dan ‘ AOD = ‘ COD, sedemikian sehingga‘ AOB + ‘ BOC = 180o (berpelurus)‘ AOB + ‘ AOB = 180o 2 u‘ AOB = 180o‘ AOB = 90oJadi,‘ AOB = ‘ BOC = 90o.ABCDOGambar 8.45
267Segitiga dan Segi EmpatKedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjangdan saling berpotongan tegak lurus.Perhatikan kembali belah ketupat ABCD dengan diagonalAC dan BD seperti tampak pada Gambar 8.46.Apabila belah ketupat ABCD berturut-turut dilipat menurutgaris diagonalnya, maka akan terbentuk bangun segitiga yang salingmenutup (berimpit). Hal ini berarti ‘ A = ‘ C dan ‘ B = ‘ D.Akibatnya‘ ACD = ‘ ACB‘ CAD = ‘ CAB‘ BDC = ‘ BDA‘ DBC = ‘ DBADengan demikian dapat dikatakan sebagai berikut.Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan samabesar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat belahketupat sebagai berikut.(i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.(ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.(iii) Kedua d iagonal belah ketupat saling membagi dua samapanjang dan saling berpotongan tegak lurus.(iv) Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan samabesar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.b. Keliling dan luas belah ketupatJika belah ketupat mempunyai panjang sisi s maka kelilingbelah ketupat adalahK = AB + BC + CD + DAK = s + s + s + s= 4 sPerhatikan kembali Gambar 8.47.Pada gambar di samping menunjukkan belah ketupat ABCDdengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan di titik O.ABCDOGambar 8.46ABCDOsGambar 8.47(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Tunjukkan bahwabangun belah ketupatdapat menempatibingkainya denganempat cara.
268Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Luas belah ketupat ABCD = Luas ' ABC + Luas ' ADC=12u AC u OB + 12u AC u OD=12u AC u (OB + OD)=12u AC u BD=12u diagonal u diagonalDari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Luas belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2adalahL = 12ud1ud2Sebuah belah ketupat dike-tahui luasnya 180 cm2. Jikapanjang salah satu diago-nalnya 24 cm, tentukanpanjang diagonal yang lain.Penyelesaian:L = 12ud1ud2180 = 12u 24 ud2180 = 12d2d2=18012 = 15Jadi, panjang diagonal belah ketupat yang lain adalah15 cm.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.2. Diketahui PQRS adalah belah ketupatdengan P (–4, –2 ), Q (0, – 5), d anR (4, –2). Tentukan koordinat titik S dankoordinat titik potong kedua diagonalPQRS.1. a. Gambarlah belah ketupat ABCD de-ngan kedua diagonalnya berpotongandi titik E.b. Jika AE = 12 cm, BE = 9 cm, dan‘ BAD = 50o, hitunglah panjangsemua ruas dan besar semua sudutyang lain.
269Segitiga dan Segi Empata. Tentukan panjang KO.b. Tentukan panjang LO.c. Hitunglah panjang setiap sisinya.5. Hitunglah luas belah ketupat yang pan-jang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.a. 5 cm dan 8 cmb. 10 cm dan 12 cmc. 8 cm dan 15 cmd. 24 cm dan 32 cm6. Diketahui ABCD adalah b elah ketupatdengan A (–4, –1), B (–1, –5), danC (2, –1).a. Tentukan koordinat titik D.b. Hitunglah keliling dan luas belahketupat ABCD.7. Panjang diagonal-diagonal suatu belahketupat diketahui berturut-turut 18 cmdan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupattersebut 81 cm, tentukana. nilai x;b. panjang diagonal yang kedua.3. Nyatakan benar atau salah pernyataanberikut, berkaitan dengan belah ketupat.a. Keempat sisinya sama panjang.b. Kedua diagonalnya sama panjang.c. Sudut-sudut yang berdekatan samabesar.d. Kedua diagonalnya merupakan sum-bu simetri.e. Dapat menempati bingkainya dengandua cara.4. Perhatikan gambar berikut.KLMNOKLMN adalah belah ketupat denganpanjang KM = 24 cm dan LN = 32 cm.5. Layang-Layanga. Pengertian layang-layangKalian tentunya pernah melihat atau bermain layang-layang.Dapatkah kalian menggambarkan bentuknya? Bentuk-bentukseperti itulah yang dinamakan bangun layang-layang.Untuk mempelajari layang-layang, lakukan kegiatan berikut.(i) Buatlah ' ABD sama kaki dengan AB = AD.(ii) Buatlah ' CEF dengan CE = CF dan panjang EF = BD.(iii) Impitkan alas kedua segitiga tersebut, sehingga terbentukbangun ABCD.Bangun ABCD disebut bangun layang-layang.Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungandua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang danberimpit.ABCDEF(i)(ii)(iii)ABDCGambar 8.48
270Matematika Konsep dan Aplikasinya 1b. Sifat-sifat layang-layangPerhatikan Gambar 8.49.Pada gambar di samping menunjukkan layang-layang ABCD.Baliklah layang-layang ABCD menurut garis BD, sehinggadiperoleh AD l CD dan AB l BC. Hal ini berarti AD = CDdan AB = BC.Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.Pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinyasama panjang.Perhatikan sudut-sudut pada layang-layang ABCD padaGambar 8.49.Pada layang-layang ABCD tersebut, apabila dibalik menurutgaris BD akan diperoleh ‘ DAB l‘ DCB. Hal ini berartibahwa‘ DAB = ‘ DCB.Pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapanyang sama besar.Sekarang perhatikan Gambar 8.50.Apabila layang-layang ABCD dilipat menurut garis BD makaAD akan menempati CD dan AB akan menempati BC,sedemikian sehingga AD = CD dan AB = BC. Dengan kata lain,' ABD akan tepat berimpit dengan ' BCD. Dalam hal ini dapatdikatakan bahwa BD merupakan sumbu simetri. Perhatikan bahwaBD adalah salah satu diagonal layang-layang ABCD.Menurutmu, apakah AC merupakan sumbu simetri padalayang-layang ABCD?Salah satu diagonal layang-layang merupakan sumbu simetri.Dengan melipat layang-layang ABCD menurut BD maka(i) A l C, O l O, dan OA l OC, sehingga OA = OC =1 AC;2(ii)‘ AOD l‘ COD, sehingga ‘ AOD = ‘ COD =oo18090 ;2‘ AOB l‘ BOC, sehingga ‘ AOB = ‘ BOC =oo18090 .2ABCDOGambar 8.49Gambarlah sebuahlayang-layang dari duasegitiga sama kakiPQS dan RQS. Kemu-dian tunjukkan bahwajumlah besar semuasudut layang-layangadalah 360o. Apa yangdapat kalian simpul-kan?ABCDOxyxyGambar 8.50
271Segitiga dan Segi EmpatBerdasarkan (i) dan (ii) dapat dikatakan bahwa BD tegaklurusAC dan OA = OC.Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnyamenjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu salingtegak lurus.Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sifat layang-layang sebagai berikut.(i) Masing-masing sepasang sisinya sama panjang.(ii) Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.(iii) S alah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.(iv) Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnyamenjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu salingtegak lurus.c. Keliling dan luas layang-layangKeliling layang-layang ABCD pada Gambar 8.51 sebagaiberikut.Keliling (K) = AB + BC + CD + DA=x + x + y + y= 2x + 2y= 2(x + y)Layang-layang ABCD pada gambar di samping dibentuk daridua segitiga sama kaki ABC dan ADC.Luas layang-layang ABCD = luas ' ABC + luas ' ADC=12u AC u OB + 12u AC u OD=12u AC u (OB + OD)=12u AC u BDSecara umum dapat dituliskan sebagai berikut.Keliling (K) dan luas (L) layang-layang dengan panjang sisipendeky dan panjang sisi panjang x serta diagonalnya masing-masingd1 dan d2 adalahK = 2(x + y)L = 12ud1ud2ABCDOxyxyGambar 8.51(Menumbuhkan krea-tivitas)Buatlah sebuahlayang-layang dengankerangka dari bilahbambu. Tunjukkanberlakunya sifat-sifatlayang-layang sepertiuraian di samping.Ukurlah panjangmasing-masingdiagonalnya.Kemudian, tentukankeliling dan luas la-yang-layang tersebut.Susunlah hasilnyadalam bentuk laporandan kumpulkankepada gurumu.
272Matematika Konsep dan Aplikasinya 1KLMNO16 cm24 cm12 cmGambar 8.52Diketahui layang-layangKLMN dengan panjangKO = 16 cm, LO = 12 cm,dan MO = 24 cm sepertitampak pada Gambar 8.52.a. Tentukan panjang KL.b. Tentukan panjang MN.c. Hitunglah kelilingKLMN.d. Hitunglah luasKLMN.Penyelesaian:a. KL2= KO2 + LO2= 162 + 122= 256 + 144= 400KL = 400 20 cmb. MN2= NO2 + MO2= 122 + 242= 144 + 576 = 720MN = 720 12 5 cmc. Keliling KLMN = KL + LM + MN + KN= (20 + 12 5 + 12 5 + 20) cm= (40 + 24 5) cmd. Luas KLMN 21 KM LN21= 40 cm 24 cm2= 480 cm uuuuKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.2. Hitunglah luas layang-layang yang pan-jang diagonal-diagonalnya sebagaiberikut.a. 8 cm dan 12 cmb. 9 cm dan 16 cmc. 15 cm dan 18 cmd. 13 cm dan 21 cm1. Perhatikan layang-layang KLMNberikut.KLMNOPada gambar di atas diketahui besar‘ LKO = 35o dan ‘ MLN = 65o.Hitunglah besar semua sudut yang lain.
273Segitiga dan Segi Empat3. PQRS diketahui suatu bangun denganP(–2, 4); Q(2, 1); R(8, 4) ; dan S(2, 7),sedangkan T titik potong kedua diago-nalnya.a. Bangun apakah yang terbentuk apa-bila PQRS dihubungkan?b. Tentukan koordinat titik T.c. Hitunglah luas bangun PQRS.d. Jika ‘ PQT = 40o dan‘ TSR = 65o, tentukan besar‘ PQR dan ‘ QRS.4. Perhatikan gambar di bawah ini.XYZVWPada gambar di atas di ketahui XZ =9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm.Hitunglah luas layang-layang VWXY.5. Diketahui luas suatu layang-layang ada-lah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3,tentukan panjang diagonal d1 dan d2.6. TrapesiumPerhatikan Gambar 8.53.(i)(ii)(iii)Gambar 8.53Gambar tersebut adalah berbagai macam bangun trapesium.Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepatsepasang sisi yang berhadapan sejajar.a. Jenis-jenis trapesiumSecara umum ada tiga jenis trapesium sebagai berikut.(i) Trapesium sebarangTrapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinyatidak sama panjang. Pada gambar di samping, AB // DC, sedangkanmasing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, danAD tidak sama panjang.(ii) Trapesium sama kakiTrapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyaisepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasangsisi yang sejajar.Pada gambar di samping, AB // DC dan AD = BC.ABCD(i)(ii)ABCD
274Matematika Konsep dan Aplikasinya 1(iii) Trapesium siku-sikuTrapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satusudutnya merupakan sudut siku-siku (90o).Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwabesar‘ DAB = 90o (siku-siku).b. Sifat-sifat trapesiumPerhatikan Gambar 8.55.Pada gambar tersebut menunjukkan bangun trapesiumABCD. Karena AB sejajar DC (AB // DC), maka diperoleh–‘ DAB dalam sepihak dengan ‘ ADC, sehingga‘ DAB + ‘ ADC = 180o.–‘ ABC dalam sepihak dengan ‘ BCD, sehingga‘ ABC + ‘ BCD = 180o.Secara umum dapat dikatakan bahwajumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar padatrapesium adalah 180o.Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu1) diagonal-diagonalnya sama panjang;2) sudut-sudut alasnya sama besar;3) dapat menempati bingkainya dengan dua cara.c. Keliling dan luas trapesiumKeliling trapesium ditentukan dengan cara yang sama sepertimenentukan keliling bangun datar yang lain, yaitu denganmenjumlahkan panjang sisi-sisi yang membatasi trapesium.Perhatikan Gambar 8.56.Gambar di samping menunjukkan bahwa trapesium ABCDdipotong menurut diagonal BD, sehingga tampak bahwa trapesiumABCD dibentuk dari ' ABD dan ' BCD yang masing-masingalasnya AD dan BC serta tinggi t(DE).Luas trapesium ABCD = Luas ' ABD + Luas ' BCD=12u AD u FB + 12u BC u DE=12u AD ut+12u BC ut=12utu (AD + BC)(iii)ABCDGambar 8.54ABCDEFttGambar 8.56ABCDGambar 8.55(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Buktikan ciri-ciri khu-sus yang berlaku padatrapesium sama kakiseperti tercantum disamping.
275Segitiga dan Segi EmpatBerdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Luas trapesium =12u jumlah sisi sejajar u tinggiPerhatikan gambar beri-kut.KLMNO8 cm2 cm6 cmPGambar 8.57KLMN adalah trapesiumdengan MNOP suatu per-segi dan OP = 8 cm. JikaKO = 6 cm, PL = 2 cm,KN = 10 cm, danLM = 2 17 cm, tentukana. panjang MN;b. keliling trapesiumKLMN;c. luas trapesiumKLMN.Penyelesaian:a. Panjang MN = OP = 8 cmb. Alas = KL = KO + OP + PL= 6 cm + 8 cm + 2 cm= 16 cmKeliling trapesium KLMN adalahK = KL + LM + MN + KN= 16 cm + 2 17 cm + 8 cm + 10 cm= (34 + 2 17) cmc. Luas trapesium KLMN adalah21L(NM KL) NO21(8 16) 8296 cm u u u uKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b.65oEFGH1. Tentukan besar semua sudut yang belumdiketahui dari trapesium berikut.a.45o110oABCD
276Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. Gambarlah trapesium sama kaki PQRSdengan alas PQ dan ‘ PQR = 40o.a. Tentukan besar sudut yang lain.b. Sebutkan pasangan sisi yang samapanjang.4. Perbandingan panjang sisi sejajar padasebuah trapesium sama kaki adalah2 : 5. Diketahui besar sudut pada salahkaki trapesium adalah 60o, panjang kakitrapesium = 10 cm, tinggi = 8 cm, danluasnya 80 cm2. Tentukana. besar sudut yang belum diketahui;b. panjang sisi-sisi yang sejajar;c. keliling trapesium.5. Perhatikan gambar berikut.PQRSMN45ot45oPada gambar di atas diketahui trapesiumPQRS sama kaki dengan PS = QR,PQ = 48 cm, SR = 26 cm, dan‘ SPM = ‘ RQN = 45o.Tentukana. besar ‘ MSP dan ‘ RNQ,b. panjang MN,c. panjang PM, QN, dan t,d. luas PQRS.c.30oKLMNd.PQRS40o40o2. Hitunglah keliling dan luas trapesiumberikut.a.8 cm10cm10cm6 cmb.14 cm10 cm8 cmc.3 cm5 cm4 cm3cm48 cmd.4 cm12 cm15 cm9 cmF. MELUKIS SEGITIGA1. Melukis Segitiga Apa bila Diketahui Panjang KetigaSisinya (Sisi, Sisi, Sisi)Apabila sebuah segitiga diketahui panjang sisi-sisinya, makasegitiga tersebut dapat dilukis dengan menggunakan jangka danpenggaris. Untuk lebih jelasnya pelajari uraian berikut.
277Segitiga dan Segi EmpatMisalkan kita akan melukis ' ABC jika diketahuiAB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah ruas garis AB dengan panjang 7 cm.2) Dengan pusat titik A buatlah busur lingkaran dengan jari-jari4 cm.3) Kemudian dengan pusat titik B buatlah busur lingkaran denganjari-jari 5 cm sehingga memotong busur pertama di titik C.4) Hubungkan titik A dengan titik C dan titik B dengan titik C,sehingga terbentuk ' ABC.Tiga buah garis dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga jikajumlah panjang dua garis lebih panjang daripada panjang garisyang ketiga.2. Melukis Segitiga jika Diketahui Dua Sisi dan Sudut ApitKedua Sisi Tersebut (Sisi, Sudut, Sisi)Misalkan kita akan melukis ' KLM jika diketahui panjangKL = 3 cm, ‘ LKM = 70o, dan panjang KM = 4 cm.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah ruas garis KL dengan panjang 3 cm.2) Dengan menggunakan busur derajat, pada titik K buatlah sudutyang besarnya 70o.3) Kemudian dari titik K buatlah busur lingkaran dengan panjangjari-jari 4 cm, sehingga berpotongan di titik M.4) Hubungkan titik L dan M sehingga terlukislah ' KLM.3. Melukis Segitiga jika Diketahui Dua Sisi dan Satu Sudutdi Hadapan Salah Satu dari Kedua Sisi TersebutMisalkan kita akan melukis ' PQR dengan PQ = 5 cm;PR = 3 cm; dan ‘ PQR = 40o.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah ruas garis PQ dengan panjang 5 cm.2) Lukislah sudut di titik Q sebesar 40o dengan menggunakanbusur derajat.3) Dengan titik P sebagai pusat, buatlah busur lingkaran denganjari-jari 3 cm, sehingga memotong garis tersebut di titik R1 danR2.CAB7 cm5cm4 cmGambar 8.58LK3 cm70o4cmMGambar 8.59QP40oR15 cm3cm3cmR2Gambar 8.60
278Matematika Konsep dan Aplikasinya 14) Hubungkan titik P dengan R1 dan titik P dengan R2, sehinggadiperoleh' PQR1 dan ' PQR2.Berdasarkan uraian tersebut, dapat kita katakan sebagai berikut.Jika kita melukis segitiga dimana diketahui dua sisi dan satusudut di hadapan salah satu dari kedua sisi tersebut maka akandiperoleh dua buah kemungkinan lukisan segitiga.4. Melukis Segitiga jika Diketahui Satu Sisi dan Dua Sudutpada Kedua Ujung Sis i Tersebut (Sudut, Sisi, Sud ut)Misalkan kita akan melukis ' RST apabila diketahui panjangRS = 5 cm, ‘ TRS = 45o, dan ‘ TSR = 65o.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah ruas garis RS dengan panjang 5 cm.2) Dari titik R, buatlah sudut yang besarnya 45o denganmenggunakan busur derajat.3) Kemudian dari titik S, buatlah sudut yang besarnya 65o sehinggaberpotongan di titik T.4)' RST adalah segitiga yang dimaksud.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa suatusegitiga dapat dilukis jika diketahui1) panjang ketiga sisinya;2) panjang dua buah sisi dan besar sudut yang mengapit keduasisi tersebut;3) panjang dua buah sisi dan besar sudut di hadapan salah satusisi tersebut;4) besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara suduttersebut.SR45o65oT5 cmGambar 8.61(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Dapatkah kalian me-lukis sebuah segitigaABC apabila diketahuipanjang AB = 10 cm,‘ BAC = 115o, dan BC= 8 cm?Cobalah selidiki danberilah alasannya.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.c.' PQR dengan PQ = QR = PR =8 cm.2. Lukislah ' ABC jika diketahuia. AB = 3 cm, BC = 4 cm, danAC = 6 cm.1. Lukislah segitiga-segitiga berikut ini.a.' ABC dengan AB = 6 cm,BC = 8 cm, dan ‘ B = 90o.b.' KLM dengan KL = LM = 7 cmdan KM = 5 cm.
279Segitiga dan Segi Empatc. DE = 7,5 cm, ‘ EDF = 105o, danDF = 12 cm.4. Lukislah ' XYZ jika diketahuia. XY = 3 cm, ‘ YXZ = 50o, dan‘ XYZ = 30o.b. YZ = 8 cm, ‘ XYZ = 80o, dan‘ XZY = 50o.c. ZY = 15 cm, ‘ XZY = 108o, dan‘ XYZ = 32o.b. AB = 5 cm, BC = 8 cm, danAC = 10 cm.c. AB = 9 cm, BC = 15 cm, danAC = 18 cm.3. Lukislah ' DEF jika diketahuia. DE = 5 cm, ‘ EDF = 70o, danDF = 4 cm.b. DE = 6 cm, ‘ FDE = 50o, danDF = 5 cm.G. MELUKIS SEGITIGA SAMA KAKI DANSEGITIGA SAMA SISI1. Melukis Segitiga Sama KakiTelah kalian pelajari bahwa segitiga sama kaki adalah segitigayang mempunyai dua sisi sama panjang. Untuk melukis segitigatersebut, perhatikan contoh berikut.Misalkan kita akan melukis ' ABC sama kaki denganAB = 4 cm dan AC = BC = 5 cm.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1. Buatlah ruas garis AB yang panjangnya 4 cm.2. Dengan pusat titik A buatlah busur lingkaran dengan jari-jari5 cm.3. Kemudian dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkarandengan pusat titik B, sehingga berpotongan dengan busurpertama di titik C.4. Hubungkan titik A dengan titik C dan titik B dengan titik C,sehingga diperoleh ' ABC yang merupakan segitiga samakaki.2. Melukis Segitiga Sama SisiAgar kalian memahami cara melukis segitiga sama sisi, per-hatikan uraian berikut.Misalkan kita akan melukis ' ABC sama sisi dengan panjangsetiap sisinya 5 cm.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1. Buatlah ruas garis AB dengan panjang 5 cm.CAB4 cm5cmGambar 8.62
280Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Dengan pusat titik A, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari5 cm.3. Kemudian dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkarandengan pusat titik B, sehingga memotong busur pertama dititik C.4. Hubungkan titik A dengan C dan titik B dengan C, sehinggadiperoleh' ABC sama sisi dengan AB = BC = AC = 5 cm.CA5 cmBGambar 8.63PQRABPQCRSGambar 8.64Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.2. Lukislah ' PQR sama sisi dengana. PQ = 4 cm, QR = 4 cm, PR = 4 cm;b. PQ = 5,5 cm, QR = 5,5 cm,PR = 5,5 cm;c. PQ = 6 cm, QR = 6 cm, PR = 6 cm;d. PQ = 3,5 cm, QR = 3,5 cm,PR = 3,5 cm.1. Lukislah ' ABC sama kaki dengana. AB = 4 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm;b. AB = 5 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm;c. AB = 3,5 cm, BC = 2 cm,AC = 3,5 cm;d. AB = 6 cm, BC = 4,5 cm,AC = 4,5 cm.H. MELUKIS GARIS-GARIS ISTIMEWA PADASEGITIGAPada bagian ini kalian akan mempelajari mengenai caramelukis garis-garis istimewa yang terdapat pada sebuah segitiga.Ada empat garis istimewa yang terdapat pada suatu segitiga,yaitu garis tinggi, garis bagi, garis sumbu, dan garis berat.1. Garis TinggiTelah kalian pelajari di bagian depan bahwa garis tinggisegitiga selalu tegak lurus pada alasnya. Jadi, ada tiga garis tinggipada suatu segitiga.Garis tinggi segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titiksudut segitiga tegak lurus sisi di hadapannya.Misalkan kita akan melukis garis tinggi ' PQR di titik Q.Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dari titik Q sehingga memotong PRdi titik A dan B.
281Segitiga dan Segi Empatb. Dari titik A dan B, masing-masing lukislah busur lingkarandengan jari-jari yang sama sehingga berpotongan di titik C.c. Hubungkan titik Q dan titik C sehingga memotong PR di titikS. Garis QS adalah garis tinggi sisi PR.Peragakanlah langkah-langkah di atas untuk melukis garistinggi sisi PQ dan QR.Sekarang, perhatikan segitiga sama kaki ABC pada Gambar8.65. Kita akan melukis garis tinggi ' ABC di titik B.Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dari titik B sehingga memotong ACdan perpanjangannya di titik P dan Q.b. Dari titik P dan Q, masing-masing lukislah busur lingkarandengan jari-jari yang sama sehingga berpotongan di titik R.c.. Hubungkan titik B dan R sehingga memotong AC di titik D.BD adalah garis tinggi sisi AC.2. Garis BagiPada bab terdahulu kalian telah mempelajari cara membagisudut menjadi dua sama besar. Konsep itu digunakan pada bagianini untuk melukis garis bagi suatu segitiga.Garis bagi segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudutsegitiga dan membagi sudut menjadi dua sama besar.Karena ada tiga titik sudut segitiga, maka pada segitiga adatiga garis bagi.Diketahui' KLM siku-siku di K. Langkah-langkah untukmelukis garis bagi ‘ L pada ' KLM sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dari titik L sehingga memotong KLdi titik A dan LM di titik B.b. Dari titik A dan B, masing-masing lukislah busur lingkaran de-ngan jari-jari yang sama sehingga saling berpotongan di titik C.c. Hubungkan titik L dan titik C sehingga memotong KM di titikD.LD adalah garis bagi sudut L.CKMDLBAGambar 8.66BAPQDCRGambar 8.65
282Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Sekarang, coba perhatikan langkah-langkah untuk melukisgaris bagi ‘ K pada ' KLM berikut ini.a. Lukislah busur lingkaran dari titik K sehingga memotong KLdi titik P dan KM di titik Q.b. Dari titik P dan Q, masing-masing lukislah busur lingkarandengan jari-jari yang sama sehingga saling berpotongan di titikR.c. Hubungkan titik K dan R sehingga memotong LM di titik N.KN adalah garis bagi ‘ K.Dengan cara yang sama, kalian dapat melukis garis bagi‘ M pada ' KLM. Coba, peragakan hal ini di depan kelas.3. Garis SumbuGaris sumbu suatu segitiga adalah garis yang membagi sisi-sisisegitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus padasisi-sisi tersebut.Misalkan diketahui ' KLM seperti Gambar 8.68.Langkah-langkah melukis garis sumbu sisi LM sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dari titik L dengan jari-jari lebih dari12LM.b. Kemudian dengan jari-jari yang sama lukislah busur lingkarandari titik M, sehingga memotong busur pertama di titik P danQ.c. Hubungkan titik P dan Q, sehingga terbentuk garis PQ. GarisPQ merupakan garis sumbu pada sisi LM.Sekarang, perhatikan langkah-langkah melukis garis sumbusisi KM pada ' KLM berikut. Cermati, agar kalian paham caramelukis garis sumbu pada segitiga.Langkah-langkah melukis garis sumbu sisi KM sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dari titik K dengan jari-jari lebih dari12 KM.b. Kemudian, dengan jari-jari yang sama lukislah busur lingkarandari titik M, sehingga memotong busur pertama di titik A danB.KLMKLMQP==Gambar 8.68(a)(b)BAKLMGambar 8.69KMLQNRRGambar 8.67
283Segitiga dan Segi Empatc. Hubungkan titik A dan B, sehingga terbentuk garis AB. GarisAB merupakan garis sumbu sisi KM.Peragakanlah langkah-langkah tersebut untuk melukis garissumbu sisi KL pada ' KLM.4. Garis BeratGaris berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titiksudut suatu segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadidua bagian sama panjang.Misalkan diketahui ' DEF sebarang seperti pada gambar disamping. Langkah-langkah untuk melukis garis berat ‘ F sebagaiberikut.a. Lukislah garis sumbu pada sisi DE sehingga memotong DE dititik G.b. Hubungkan titik F dan titik G. Garis FG adalah garis berat‘ F.Selanjutnya, kita akan melukis garis berat ‘ Q pada segitigasebarang PQR berikut.Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Lukislah garis sumbu pada sisi PR sehingga memotong PRdititik S.b. Hubungkan titik Q dan titik S. QS adalah garis berat‘ Q.EFGDGambar 8.70RPSKQLGambar 8.71Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Dengan menggunakan jangka dan peng-garis, salin dan lukislah garis yang tegaklurus CD melalui titik A berikut.CADCADa.b.CADc.2. Gambarlah segitiga tumpul KLM, ke-mudian lukislah ketiga garis tinggi padasegitiga tersebut.
284Matematika Konsep dan Aplikasinya 1I. MENYELESAIKAN MASALAH YANGBERKAITAN DENGAN SEGI EMP AT1. Sebuah halaman ru-mah berbentuk persegipanjang dengan ukur-an panjang 30 meterdan lebar 20 meter. Disekeliling halaman ru-mah tersebut akandipasang pagar denganbiaya pembuatan pa-gar Rp50.000,00 permeter. Tentukan besarbiaya yang diperlukanuntuk membuat pagartersebut.Penyelesaian:Pembuatan pagar di sekeliling halaman rumah berbentukpersegi panjang sama dengan menentukan keliling halamanrumah.K = 2 u (p + l)= 2 u (30 + 20)= 2 u 50= 100 mBiaya = 100 u Rp50.000,00= Rp5.000.000,00Jadi, biaya untuk pembuatan pagar tersebutRp5.000.000,00.2. Made membuat la-yang-layang denganpanjang salah satudiagonalnya 16 cm.Hitunglah panjang di-agonal yang lain jikaluas layang-layangtersebut 192 cm.Penyelesaian:12221Luas layang-layang21192162192 21624dddd uu uuuJadi, panjang diagonal layang-layang adalah 24 cm.3. Gambarlah ' ABC siku-siku di titik Adengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm.Kemudian lukislah ketiga garis beratpada' ABC tersebut dan tentukan titikperpotongannya.4. Gambarlah ' DEF sama kaki denganDE = DF. Lukislah ketiga garis sumbupada segitiga tersebut.20 m30 mGambar 8.72
285Segitiga dan Segi EmpatKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. Jika harga 1 buah gentengRp1.500,00, berapakah biaya yangdibutuhkan seluruhnya?4. Danang akan membuat sebuah layang-layang. Ia menyediakan dua potong lidiyang digunakan sebagai kerangka de-ngan panjang masing-masing 40 cm dan24 cm. T entukan luas minimal kertasyang dibutuhkan untuk membuat layang-layang tersebut.5. Diketahui titik O adalah titik potong dia-gonal-diagonal persegi panjang ABCDyang berukuran 8 cm u 5 cm. Gam-barlah diagonal BD dan garis PQ yangmemotong sama panjang AB di P danCD di Q. Arsirlah ' OPB dan ' OQD.Jika luas seluruh daerah yang diarsirsama dengan seperlima luas seluruhdaerah persegi panjang, hitunglah luasdaerah APOD.6. Bu Nita memiliki seb idang tanah ber-bentuk trapesium, sepasang sisi yangsejajar masing-masing panjangnya 35 mdan 45 m. Jika jarak kedua sisi sejajaritu 20 m, hitunglah luas tanah Bu Nita.1. Sebuah lapangan berukuran110 m u 90 m. Di tepi lapangan itu dibuatjalan dengan lebar 3 m mengelilingi la-pangan.a. Tentukan luas jalan tersebut.b. Jika jalan tersebut akan dikeraskandengan biaya Rp35.000,00 tiap m2,berapakah biaya seluruh pengerasanjalan itu?2. Seorang petani mempunyai sebidangtanah berukuran panjang 24 m dan lebar15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuahkolam berbentuk belah ketupat denganpanjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 12 m, sedangkan sisanyaakan ditanami pohon pisang. Berapakahluas tanah yang ditanami pohon pisang?3. Diketahui bentuk atap sebuah rumah ter-diri atas sepasang trapesium sama kakidan sepasang segitiga sama kaki.Pada atap yang berbentuk trapesiumpanjang sisi sejajarnya masing-masing5 m dan 3 m. Adapun pada atap yangberbentuk segitiga panjang alasnya 7 m.Tinggi trapesium sama dengan tinggisegitiga = 4 m.a. Tentukan banyak genteng yang dibu-tuhkan untuk menutup atap tersebut,jika tiap 1 m2 diperlukan 25 buah gen-teng.(Menumbuhkan kreativitas)Amatilah kejadian (peristiwa) di lingkungan sekitarmu. Tuliskan 5masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas segi empat,kemudian selesaikanlah. Tuliskan hasilnya dalam bentuk laporandan kumpulkan kepada gurumu.
286Matematika Konsep dan Aplikasinya 17. Perhatikan gambar berikut.PQRS3yo(2 + 20)xo( + 10)xoSegi empat PQRS adalah bangun datarjajargenjang. Diketahui ‘ P = (2x + 20)o,‘ Q = (x + 10)o, dan ‘ S = 3yo.1. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjangyang dipotong menurut diagonalnya. Besar salah satu sudutpada segitiga siku-siku adalah 90o.2. Sifat-sifat segitiga sama kaki: a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang samabesar dan sebangun; b. mempunyai satu sumbu simetri; c. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang; d. mempunyai dua buah sudut yang sama besar; e. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara.3. Sifat-sifat segitiga sama sisi: a. mempunyai tiga buah sumbu simetri; b. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang; c. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60o); d. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enamcara.4. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180o.5. Ketidaksamaan segitigaJumlah dua buah sisi pada segitiga selalu lebih panjang daripadasisi ketiga.6. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapandengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletakberhadapan dengan sisi terpendek.7. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudutdalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.8. Keliling segitiga yang panjang sisinya a,b, dan cadalahK = a+b+c.Tentukana. nilai x dan y;b. besar ‘ R dan ‘ S.8. Sebuah kamar berbentuk persegi denganpanjang sisi 4 m. Kamar itu akan dipa-sang ubin berbentuk persegi dengan luastiap ubin 400 cm2. Tentukan banyak ubinyang diperlukan.
287Segitiga dan Segi Empat9. Luas segitiga dengan panjang alas adan tinggi tadalah1L2 uuat.10. Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjangsisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.Keliling dan luas persegi panjang dengan panjang p dan lebarl adalahK = 2(pul) dan L = pul.11. Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisisama panjang dan empat sudut siku-siku.Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi s adalahK = 4s dan L = s2.12. Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk darisebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengahputaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya.Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a dansisi lainnya b, serta tinggi t dirumuskan denganK = 2(a + b) dan L = aut.13. Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk darigabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicer-minkan terhadap alasnya.Keliling dan luas belah ketupat dengan panjang sisi s sertadiagonald1 dan d2 dirumuskan denganK = 4s dan 121L2 uudd.14. Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungandua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang danberimpit.Keliling dan luas layang-layang dengan sisi pendek a dan sisipanjangb serta diagonal d1 dan d2 adalahK = 2(a + b) dan 121L2 uudd.15. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepatsepasang sisi yang berhadapan sejajar.Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a danb, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalahK = a + b + c + d dan 1L ()2 uuab t.
288Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Setelah mempelajari mengenai Segitiga dan Segi Empat,coba rangkum kembali materi tersebut dengan kata-katamu sendiri.Jika ada materi yang belum kamu pahami, catat dan tanyakanpada gurumu. Berilah contoh masalah beserta penyelesaiannyayang berkaitan dengan segitiga dan segi empat. Buatlah dalamsebuah laporan singkat dan serahkan pada gurumu.Kerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.Pada gambar di atas garis AD meru-pakan ....a. garis bagic. garis beratb. garis tinggid. garis sumbu5. Keliling sebuah persegi panjang 240 cm.Jika perbandingan panjang dan lebar-nya 7 : 5, ukuran lebarnya adalah ....a. 50 cmc. 70 cmb. 55 cmd. 75 cm6. Diketahui suatu persegi dengan sisi(x + 3) cm dan persegi panjang denganpanjang (2x – 3) cm serta lebar(x + 1) cm. Jika keliling persegi pan-jang = keliling persegi, panjang sisipersegi tersebut adalah ....a. 11 cmc. 9 cmb. 10 cmd. 8 cm7. Perbandingan panjang sisi-sisi sejajarsuatu trapesium adalah 2 : 3. Jika tinggitrapesium 6 cm dan luasnya 60 cm2,panjang sisi-sisi sejajarnya adalah ....a. 6 cm dan 8 cmb. 8 cm dan 12 cmc. 4 cm dan 6 cmd. 6 cm dan 9 cm1. Jika suatu segitiga sudut-sudutnya ber-banding 1 : 2 : 3 maka besar sudutterbesarnya adalah ....a. 108oc. 135ob. 90od. 120o2. Pada sebuah segitiga ABC jika besar‘ A = (4x + 10)o,‘ B = (5x – 30)o,dan‘ C = (6x – 40)o maka sisi yangterpanjang adalah ....a. sisi ABc. sisi BCb. sisi ACd. ketiga sisi3.5cm3 cm8 cmLuas segitiga pada gambar di atasadalah ....a. 12 cm2c. 5 cm2b. 7 cm2d. 11 cm24.ACD==B
289Segitiga dan Segi Empat10.12 cm3 cm4 cmLuas layang-layang pada gambar diatas adalah ....a. 40 cm2c. 48 cm2b. 52 cm2d. 60 cm28. Keliling belah ketupat diketahui100 cm. Jika panjang salah satu diago-nalnya 14 cm, luas belah ketupat ter-sebut adalah ....a. 336 cm2c. 84 cm2b. 168 cm2d. 48 cm29. Pada jajargenjang PQRS diketahui‘ P : ‘ Q = 2 : 3. Besar ‘ P dan‘ Q berturut-turut adalah ....a. 72o dan 108oc. 80o dan 120ob. 72o dan 90od. 60o dan 120oB. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.1. Perhatikan gambar berikut.DABCEDiketahui' ABC tumpul di titik Adengan AB = 11 cm, BC = 20 cm, AC= 13 cm, dan CD = 12 cm.Hitunglaha. luas ' ABC;b. panjang garis tinggi AE.2. Diketahui ' PQR dengan titikP(–1, 2), Q(2, –2), dan R(–4, –2).Dari titik P ditarik garis tinggi PT.a. Gambarlah segitiga PQR tersebutpada bidang Cartesius.b. Tentukan koordinat titik T.c. Tentukan luas segitiga PQR.3. Lantai sebuah rumah berukuran pan-jang 8 m dan lebar 6 m. Lantai itu akanditutup dengan ubin berukuran(20 cm u 20) cm.a. Hitunglah banyak ubin yang diperlu-kan untuk menutup lantai tersebut.b. Jika harga ubin Rp5.500,00 perbuah, hitunglah biaya yang diper-lukan untuk pembelian ubin ter-sebut.4. Sebuah halaman rumah bagian te-ngahnya berbentuk belah ketupat yangukuran diagonalnya 16 m dan 24 m.Bagian tengah halaman rumah terse-but akan ditanami rumput. Jika hargarumput Rp15.000/m2, hitunglah biayayang diperlukan untuk menanamrumput tersebut.5. Lukislah ' ABC sebarang, kemudi-an lukisa. garis bagi dari titik sudut A;b. garis berat dari titik sudut B.
290Matematika Konsep dan Aplikasinya 1DAFTAR PUSTAKABaisuni, H.M. Hasyim. 1986. Kalkulus. Jakarta: Universitas Indonesia.Friedberg, Stephen H, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence. 1997. LinearAlgebra Third Edition. Prentice-Hall International, Inc.Hyatt, Herman R, Irving Drooyam, Charles C. Carico. 1979. Introductionto Technical Mathematics A Calculator Appr oach. New York:John Wiley & Sons.Keedy, Mervin L, Marvin L. Bittinger. 1986. A Problem Solving Approachto Intermediate Algebra Second Edition. Addison – W esley Pub-lishing Company.Kerami, Djati dan Cormentyna Sitanggang. 2002. Kamus Matematika.Jakarta: Balai Pustaka.Lafferty, Peter. 2001. Jendela Iptek. Jakarta: Balai Pustaka.Lipschutz, Seymour, Ph.D, Marc Lars Lipson Ph.D. Alih Bahasa RefinaIndriasari, S.T., M.Sc. 2006. Aljabar Linear Edisi Ketiga. Jakarta:Erlangga.Munir, Rinaldi, Ir. 2001. Matematika Diskrit. Bandung: CV. Informatika.Negoro, ST. dan B. Harahap. 1999. Ensiklopedia Matematika. Jakarta:Ghalia Indonesia.Rich, Barnett Alih Bahasa Irzam Harmein S.T . 2005. Geometri. Jakarta:Erlangga.Saleh, Samsubar. 2001. Statistik Induktif. Yogyakarta: UPP AMP YKPN.Spiegeel, M.R. 1990. Theory and Problem of College Algebra. McGraw-Hill Publishing Company.Supranto, J, M.A. 2000. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.Tim Penyusun. 2002. Ilmu Pengetahuan Populer. Grolier International,Inc.Tjahjono, Gunawan. 2002. Indonesian Heritage. Grolier International, Inc.Wahyudin, DR. dan Drs. Sudrajat M.Pd. 2003. Ensiklopedi Matematikadan Peradaban Manusia. Jakarta: CV. Tarity Samudra Berlian. . 2003. Ensiklopedi Matematika untuk SLTP. Jakarta: CV. TaritySamudra Berlian.
291GlosariumGLOSARIUMbruto: berat kotor suatu barang atau berat benda besertakemasannya, 142, 143, 144bunga ma-: bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modaljemukdan bunga, 145bunga tung-: bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnyagalmodal saja, 145diagonal sisi: garis yang menghubungkan antara titik sudut yangsaling berhadapan dalam suatu bangun datar, 252grosir: pedagang yang menjual barang dalam jumlahbesar, 136, 137, 142koefisien: faktor konstanta dari suatu suku pada bentukaljabar, 81, 82, 83konstanta: suku dari suatu bentuk aljabar yang berupabilangan dan tidak memuat variabel, 80, 82, 83neto: berat bersih atau berat isi yang sebenarnya (tidaktermasuk bungkusnya), 143, 144notasi ilmiah: disebut juga bentuk baku, yaitu aturan penulisanbilangan yang dinyatakan dengan pangkat, 70pernyataan: kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya(bernilai benar atau salah), 104, 116, 117, 126persamaan: kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tandasama dengan (=), 106, 107, 108, 109, 110, 111pertidaksa-: kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ke-maantidaksamaan (<, >, d, atau t), 114, 115, 116rabat: disebut juga diskon, yaitu potongan harga yangdikenakan pada suatu produk (barang), 142, 144skala: perbandingan antara jarak pada gambar (model)dengan jarak sebenarnya, 149, 150, 151, 152sudut ber-: dua sudut yang saling berpenyiku(berjumlah 90o),komplemen217sudut bersu-: dua sudut yang saling berpelurus (berjumlah 180o),plemen216suku: variabel beserta koefisiennya atau konstanta padabentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlahatau selisih, 80, 81, 82, 83, 84, 88tara: selisih antara berat bruto dan neto; potonganharga barang yang dinyatakan dengan persendengan pengganti pembungkusnya, 143, 144variabel: lambang pengganti suatu bilangan yang belum di-ketahui nilainya dengan jelas, 80, 81, 82, 90, 104
292Matematika Konsep dan Aplikasinya 1KUNCI JAWABAN SOAL TERPILIHBAB 1Uji Kompetensi 41. a. 41e. –24c. 753.x = 90Uji Kompetensi 91. a. 4c. 93. a. 4.000.000c. 5Uji Kompetensi 131. a. 81g. –3.125c. –216 i. 16e. –643. a. 35u 45c. (–2)4u 36e. 26Uji Kompetensi 151. 2.7097.–8.6403. 5919. 2655. 9.126Evaluasi 1A. 1. b7. b3. b9. a5. cB. 1.t = 2oC3. a. 2 + (–13) = –15c. 4 + 7 = 11e. –18g. –355. a. 5c. 144BAB 2Uji Kompetensi 21. a. <c. >3. a.153,,574c.135,,4865. a.33 34 35,,96 96 96c.9 10 11,,20 20 207. a.3162 c.914Uji Kompetensi 41. a.223c.135403. a. 0,8e. 0,2c. 3,35. a.14c.3107. a. 80‰ c. 480‰Uji Kompetensi 71. a.152e.712c.2723. a.4964c.499576e.15.625262.1445. a.310e.310c.760Uji Kompetensi 91. a. 2,6c. 15,83. a. 0,57e. 0,21c. 0,225. a. 4,6 u 108c. 1,3 u 10–3Evaluasi 2A. 1. c7. a3. b9. c5. dB. 1. a.30,375837,5%b.40,251625%3. a. 4,56c. 5,525. a. 7,5 u 108c. 9,3 u 109
293Kunci Jawaban Soal TerpilihBAB 3Uji Kompetensi 11. a. 2x – 3 = 5c.x – y = 5; x + y = 153. a. –3e. 4c. –55. a. suku satuc. suku duae. suku tigaUji Kompetensi 31. a. 4a2e. –3x6y3c. 16a4b4g. 2x2y23. a. –96a3c. –108ab3Uji Kompetensi 51. a.12qc.3 15 1xyz xz x3. a.32qpc.392nme.23 212xxxy5. a.249xc.2216 16 4xxye.216 8 1xxyg.3 22327 2798a a b ab b Evaluasi 3A. 1. d7. b3. b9. c5. bB. 1. a. –14x + 6yc. 16x – 14e. –x2 – 2x – 43. a. 13c. –95. a.19 115xc.5429xyBAB 4Uji Kompetensi 31. a. Hp = {22}c. Hp = {–4}e. Hp = {5}g. Hp = {–3}i. Hp = {–3}2. a. Hp = {4}c. Hp = {3}e. Hp = {–3}g. Hp = {–5}i. Hp = {–26}Uji Kompetensi 71. Hp = {0, 1, 2, 3}3. Hp = {0, 1, 2, 3, 4}5. Hp = {0, 1, 2, 3, ...}7. Hp = {0, 1, 2, 3}9. Hp = {3, 4, 5, ...}11. Hp = {2, 3, 4, ...}13. Hp = {0, 1, 2, 3, ...}15. Hp = {6, 7, 8, ...}Uji Kompetensi 131. a. Se. Sc. B3. a. –9 u 6 z – 54 (S)c. Aku tidak mempu-nyai adik (tergan-tung kondisi siswa)e. 75 tidak habis dibagi4 (B)Evaluasi 4A. 1. c.7. a3. c9. c5. bB. 1. a. Hp = 203­½®¾ ̄¿c. Hp = 1405­½®¾ ̄¿e. Hp = {10}3. Harga sepatu =Rp55.000,00Harga sandal =Rp27.500,005. Hp = {x | xd 5,x R}BAB 5Uji Kompetensi 11. a. Rp950,00c. Rp2.200,003. a. Rp57.030.000,00b. Rp825.000,005. Untung = Rp8.000,00Uji Kompetensi 31. a. Rp40.500,00c. 12,5%e. Rp66.500,00
294Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. a. Rp35.000,00b. Rp1.995.000,005. Rp508.500,00Uji Kompetensi 71. a. 3 cm c. 4,5 cm3. a. 1 : 400b. 1 : 160.0005. 1 : 175Uji Kompetensi 81. Rp73.500,003. 30.000 mg5. 48 buku7. 5 kgEvaluasi 5A. 1. c7. b3. a9. d5. bB. 1. Rp40.500,003. a. 40 : 81c. 2 : 55. 4 orang pekerjaBAB 6Uji Kompetensi 41. A  B, F  B,G B, F  A, G  A,C D, E  D, E  C3. a. {2, 3}; {2,5}; {2, 7};{2, 11}; {3, 5};{3, 7}; {3, 11};{5, 7}; {5, 11};{7, 11}c. {2, 3, 5, 7};{2, 3, 5, 11};{2, 3, 7, 11};{3, 5, 7, 11};{2, 5, 7, 11}5. a. 1c. 2Uji Kompetensi 61. a. P ˆ Q = { },n(Pˆ Q) = 0c. P ˆ Q = {b,u},n(Pˆ Q) = 23. a. A = {0, 1, 2, 3, 4}B = {1, 3, 5, 7}C = {2, 3, 5, 7, 11}c. B ‰ C = {1, 2, 3, 5,7, 11}e. A ‰ (B ˆ C) ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}Uji Kompetensi 81. a.SAB1314151234567891011120c.SBD1512345678910111213140e.SBC1512345678910111213140D3. a. S = {a,b,c,d, ..., p, q}c. B = {d,e,g,h, i, j,n}5. a.SABc.SAB7. a.SPQ151345678910111213140R2c.SPQ151345678910111213140R2e.SPQ151345678910111213140R2g.SPQ151345678910111213140R2Evaluasi 6A. 1. d7. b3. a9. d5. cB. 3. a. {2, 3}; {2, 5};{2, 7}; {2, 11};{2, 13}; {2, 17};{3, 5}; {3, 7};{3, 11}; {3, 13};{3, 17}; {5, 7};{5, 11}; {5, 13};{5, 17}; {7, 11};{7, 13}; {7, 17};{11, 13}; {11, 17};{13, 17}
295Kunci Jawaban Soal Terpilih5. a.STK234567S53b. gemar minum teh =6 oranggemar minum susu =5 oranggemar minum kopi =7 orangtidak gemar ketiga-nya = 3 orangBAB 7Uji Kompetensi 11. a. titik vc. titik w3. AB // DE, BC // EF,AC // DF,AD // BE // CF5. AB, AD, dan TAAB, BC, dan TBBC, CD, dan TCAD, CD, dan TDUji Kompetensi 71. a. sudut lancipc. sudut lancipe. sudut tumpul3. a. sudut lancipc. sudut lancipe. sudut lancipUji Kompetensi 81. a. 170oe. 27oc. 80o3. a.a = 60oc.c = 60oe.e = 63o5.a = 110op = 128ob = 70oq = 52oc = 110or = 128oEvaluasi 7A. 1. b7. b3. b9. a5. bB. 1. a. 30oc. 15o3. 66o5.p = 3, r = 2BAB 8Uji Kompetensi 31. a. Be. Bc. S3.‘ B = 52o‘ C = 78oUji Kompetensi 71. a. K = 60 cm;L = 216 cm2c. K = 90 cm;L = 450 cm23. K = 96 cm; L = 228 cm25.p = 22 cm; l = 14 cmUji Kompetensi 91. a.s = 13 cm;L = 169 cm2c.s = 32 cm;L = 1.024 cm23. 400 ubin5. 87 pohon pinusUji Kompetensi 113. a. Be. Sc. S5. a. 20 cm2c. 60 cm27. a. 3 cmb. 9 cmUji Kompetensi 131. a.‘ B = 70o‘ D = 135oc.‘ K = ‘ L = 90o‘ N = 150o5. a.‘ MSP = 45o,‘ RNQ = 90oc. PM = QN = t =11 cmEvaluasi 8A. 1. b7. b3. a9. a5. aB. 1. a. 66 cm2b. AE = 6,6 cm3. a. 1.200 ubinb. Rp6.600.000,00
297Indeks IstilahINDEKS ISTILAHBbentuk aljabar, 80, 81, 82,83, 84, 86, 87, 88, 91, 92bentuk baku, 69, 70, 71, 72biimplikasi, 128bruto, 142, 143, 144bunga majemuk, 145bunga tunggal, 145busur derajat, 212, 213Ddiagonal, 252, 257, 258,262, 263, 264, 266, 267,268diagram Venn, 186, 187,188, 189, 190, 191, 192,193diskon, 142, 143, 144Eelemen himpunan, 165Ffaktor persekutuan terbe-sar, 22, 24, 25, 26, 40, 43,80, 90, 91, 92faktor skala, 151Ggabungan himpunan, 179,180, 183garis bagi, 281garis berat, 283garis berimpit, 201garis berpotongan, 200garis bersilangan, 201garis bilangan, 6, 7, 8, 45,46, 49garis horizontal, 201, 202,212garis sejajar, 200, 202, 203,204garis sumbu, 282garis tinggi, 280, 281garis vertikal, 201, 202grosir, 136, 142Hhimpunan bagian, 171, 172,173, 174, 175himpunan berpotongan,176, 179himpunan ekuivalen, 176himpunan kosong, 169himpunan nol, 169, 170himpunan saling asing, 175,177himpunan sama, 176, 178himpunan semesta, 170,171Iimplikasi, 128invers, 11, 18, 58, 60, 61,62, 194irisan himpunan, 177, 178,183, 184, 187Kkalimat terbuka, 104, 105,124kelipatan persekutuan ter-kecil, 22, 23, 26, 40, 44, 45,57, 80, 90, 91, 92ketidaksamaan, 114, 115,118koefisien, 80, 81, 82, 88komplemen himpunan, 182konjungsi, 128, 130, 131konstanta, 80, 81, 82, 105Llaba, 137, 141Nnegasi, 128, 129, 130neto, 142, 143, 144nilai keseluruhan, 136nilai per unit, 136nilai sebagian, 136notasi pembentuk himpun-an, 167, 168Ppajak, 145, 146pecahan desimal berulang,53pecahan senilai, 41, 42perbandingan berbalik nilai,154, 155, 156perbandingan senilai, 152,153, 155, 156permil, 55, 56pernyataan majemuk, 128,130, 131pernyataan sederhana, 128pernyataan tunggal, 128,129pernyataan, 104, 126, 127,128, 129, 130, 131persamaan linear satu va-riabel, 106, 107, 108, 111,113persamaan, 106, 109persen, 54, 55, 56, 140,141, 145pertidaksamaan linear satuvariabel, 114, 115, 116, 117,118, 119pertidaksamaan, 115, 117,120Rrugi, 137, 141Ssegitiga lancip, 235, 236segitiga Pascal, 88segitiga sama kaki, 235,236, 237, 279, 280
298Matematika Konsep dan Aplikasinya 1segitiga sama sisi, 235, 236,239, 241, 279, 280segitiga sebarang, 235, 236segitiga siku-siku samakaki, 236segitiga siku-siku, 236, 237segitiga tumpul sama kaki,236segitiga tumpul, 235, 236selisih (difference) him-punan, 181, 185sifat asosiatif, 10, 16, 19,58, 60, 105, 184sifat distributif, 17, 60, 84,85, 184sifat idempotent, 184sifat komutatif, 10, 16, 19,58, 60, 183, 184sifat tertutup, 10, 16, 19,58, 60skala, 149, 150, 151, 152sudut berpelurus, 214, 215,216, 217, 218, 219sudut berpenyiku, 215, 216,217sudut bertolak belakang,218, 219, 222sudut dalamberseberangan, 221, 222,223, 224sudut dalam segitiga, 245sudut dalam sepihak, 222,223, 224sudut lancip, 214, 215, 216sudut luar berseberangan,221, 224sudut luar segitiga, 245sudut luar sepihak, 222,223sudut lurus, 215, 216sudut refleks, 215, 216, 235sudut sehadap, 220, 221,222, 224sudut siku-siku, 215, 216,251, 254sudut tumpul, 215, 216, 235suku, 80, 81, 82, 83sumbu simetri, 238, 240,266, 267, 270Ttara, 142, 143, 144Uunsur identitas, 10, 17, 58,60, 184Vvariabel, 80, 82, 90, 105,106, 107, 109
299Indeks PengarangINDEKS PENGARANGBarnett Rich, 200, 202, 208, 209, 215, 216, 217, 220, 221,223,242, 245, 276, 277Herman R. Hyatt, Irving Drooyan, Charles C. Carico, 21, 54, 55,66, 67, 68, 69, 109H.M. Hasyim Baisuni, 164, 168, 169, 181, 182, 188Mervin L. Keedy, Marvin L. Bittinger, 6, 9, 13, 15, 16, 17, 19, 27,29, 31, 42, 49, 71, 80, 84, 88Murray R. Spiegeel, 6, 9, 13, 17, 19, 51, 52, 58, 59, 96, 104, 105,205, 206Samsubar Saleh, 186, 187, 188Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence,172, 173, 176, 178, 187
296Matematika Konsep dan Aplikasinya 1DAFTAR SIMBOLNotasiKeterangan+Jumlah; tambah; menambah, 4, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 18, 20, 28, 33, 34, 51, 80, 81–Kurang; mengurang; negatif, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20uKali; mengali; penyilangan, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 27, 28, 29, 30, 33:Bagi; membagi, 19, 20, 21, 22, 28, 30, 33, 34, 41, 42, 43, 49, 51, 55, 59, 60, 64( ) Kurung biasa, 22, 23, 34, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 94, 95, 96, 97, 98{ } Kurung kurawal, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176‰Gabungan himpunan, 180, 181, 183, 184, 185, 186, 188, 189, 190ˆIrisan himpunan, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 188, 189>Lebih dari, 6, 7, 44, 45, 46, 47, 48, 69, 104, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120,121<Kurang dari, 6, 7, 44, 45, 46, 47, 48, 69, 104, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 121tLebih dari atau sama dengan, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 125dKurang dari atau sama dengan, 114, 115, 116, 119, 120, 121, 127=Sama dengan, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 24, 26zTidak sama dengan, 19, 27, 41, 42, 43, 49, 51, 59, 62, 64, 93, 94, 95, 114ana pangkat n, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 62, 63, 64, 71, 173, 174a–na pangkat negatif n, 71Akar pangkat dua, 31, 32, 333Akar pangkat tiga, 31, 32, 33Anggota dari; elemen dari, 165, 166, 167, 168, 171, 172, 177, 178, 180, 181Bukan anggota dari, 165, 166, 172, 181, 182Himpunan bagian, 172, 173, 178, 180ŒBukan himpunan bagian, 172^`,‡Himpunan kosong, 169, 170, 173, 175, 179, 180, 185'Segitiga, 234, 235, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 244, 245, 265|Pendekatan; kira-kira, 21œEkuivalen; jika dan hanya jika, 18, 19, 109, 110, 111, 112, 113, 116, 119, 120lMemasangkan, 239, 252, 253, 257, 261, 266, 270% Persen, 54, 56, 140, 141, 142, 144, 146, 147‰ Permil, 55, 56ABJJJGGaris AB, 208, 209ABRuas garis AB, 251, 252, 266, 281, 282, 283//Sejajar, 200, 202, 273, 274‘Sudut, 208, 213, 214, 216, 217, 218, 234, 235, 236, 237, 238oDerajat, 5, 7, 14, 34, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219cMenit, 208, 209, 210, 211ccDetik, 208, 209, 210, 211
ISBN 979-462-998-7HET (Harga Eceran Tertinggi) Rp. ........Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 34 Tahun 2008 tanggal 10 Juli 2008 tentang Penetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digunakan dalam Proses Pembelajaran