Halaman
Garis dan Sudut191iRuas GarisiGaris SejajariGaris BerpotonganiGaris BerimpitiGaris BersilanganiGaris HorizontaliGaris Vertikal (tegak)iSudutiSudut LancipiSudut Siku-sikuiSudut LuariSudut Bertolak belakangiSudut BerseberanganiSudut SehadapiSudut SepihakTUJUAN PEMBELAJARANSetelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu1. menjelaskan kedudukan dua garis dan sifat-sifatnya,2. mengenal sudut,3. menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan sudut,4. menggambar, memberi nama, mengukur, dan melukis sudut,5. mengenal hubungan antar sudut, dan6. memahami sifat-sifat sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong olehsebuah garis.Gambar 7.1GARIS DAN SUDUT7
192Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Kita sering menjumpai bahkan meng-gunakansebuah garis dalam kehidupan sehari-hari.Misalnya jalan raya yang diberi garis warna putih,baik di pinggir jalan ataupun di tengah jalan sebagaipembatas. Demikian juga halnya dengan sudut.Sebagai contoh, seorang atlit lempar cakram harusmemperhitungkan sudut lemparannya agarjatuhnya cakram tepat pada tempat yangdiharapkan. Jika sudut lemparannya terlalu kecilatau besar, maka cakram tersebut akan jatuh padatempat yang tidak diharapkan. Coba kalian caricontoh-contoh yang lain.Pada bab ini, kalian akan mempelajari garis dan sudut secara bersamaan, karena garis dansudut mempunyai hubungan satu sama lain.A. GARIS1. Pengertian Garis Lurus dan Garis LengkungDalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai benda-benda yang berkaitan dengangaris, misalnya: papan tulis, bingkai foto, penggaris, dan lain-lain (lihat gambar 7.3). Secarageometri, sebuah ruas garis lurus dapat digambarkan seperti gambar 7.4.Pada ujung-ujung garis itu, diberi nama A dan Bsehingga diperoleh ruas garis AB dan ditulis AB.Jika ujung-ujung B diperpanjang lurus tanpa batas,maka diperoleh sinar garis lurus AB dan ditulisAB)))& (lihat Gambar 7.5a)Jika ujung A dan B diperpanjang lurus tanpa batas maka garis itu disebut garis lurus AB danditulis AB'))& (lihat Gambar 7.5b)Ketiga jenis garis di atas cukup disebut ruas garis, sinar garis, dan garis. Selain garislurus, kita juga sering menjumpai benda-benda yang juga dipandang sebagai garis lengkung,misalnya lengkungan pada busur derajat, jalan yang berbelok-belok, dan lain-lain.Garis yang akan kita pelajari adalah garis lurus (garis).Gambar 7.3Gambar 7.4ABGambar 7.5ABAB(a)(b)Gambar 7.2
Garis dan Sudut193Gambar 7.6Contoh 7.1Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah garis dengan empat titik yang berbeda. Tentukannama-nama garis tersebut.Penyelesaian:Nama-nama garis itu adalah , , , , , dan PQPRPSQRQSRS'))& ')) &')) & ')) &')) &')) &.PQRS2. Kedudukan Dua GarisKedudukan dua garis yang akan dibahas adalah sejajar, berpotongan, berimpit, danbersilangan.a. Garis-Garis SejajarUntuk memahami pengertian garis-garis sejajar, coba kalian perhatikan Gambar 7.7. Kaliandapat melihat tali-tali pembatas untuk setiap perenang. Tali-tali pembatas itu tidak pernahberpotongan. Dalam hal ini, pembatas-pembatas tali dikatakan sejajar.Gambar 7.7
194Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Dua buah garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidangdatar yang tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang tanpa batas.Dua buah garis m dan l yang sejajar seperti padamlgambar 7.8, ditulis m // l(dibaca garis l sejajar m)b.Garis BerpotonganCoba perhatikan buku pelajaran matematika atau buku tuliskalian. Misalkan buku kalian berbentuk persegi panjang. Keduabatas pada buku itu berpotongan di satu titik (lihat gambar7.9 di samping). Kedua batas yang berpotongan tersebutdipandang sebagai dua garis berpotongan.Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:Gambar 7.10 menunjukkan beberapa contoh dua buah garis yang saling berpotongan.mqhc.Garis Berimpit39126Untuk memahami pengertian garis berimpit, perhatikanlahgambar di samping. Pada saat jam 12.00, jarum panjang berimpitdengan jarum pendek (jarum menit dengan jarum jam), atauterletak pada satu garis.Gambar 7.8Dua buah garis yang terletak pada satu bidang datardikatakan saling berpotongan jika dan hanya jikakedua garis tersebut, memiliki satu titik persekutuan.Gambar 7.10Dua buah garis yang terletak pada satu bidang datardikatakan berimpit jika dan hanya jika kedua garisitu memiliki paling sedikit dua titik potong (dua titikpersekutuan).Gambar 7.11Gambar 7.9
Garis dan Sudut195d. Garis BersilanganGambar di samping menunjukkan jembatandi atas sungai. Dalam hal ini jembatan tidakakan pernah memotong sungai. Jembatan dansungai tidak sejajar karena keduanya tidakterletak pada satu bidang. Kedudukanjembatan dan sungai dapat dikatakan sebagaigaris bersilangan.Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.ABCDEFGHPerhatikan kubus ABCD.EFGH di samping. Dari gambardapat dilihat bahwa:1.AB sejajar dengan DC, ditulis // ABDC. Demi-kianjuga, // ABEF, // DCHG, // BCAD, // BCFG,dan seterusnya. Sebutkan pasangan garis yang sejajarlainnya.2. Garis AB berpotongan dengan AD, AE berpo-tongandengan GH, BF berpotongan dengan FG, danseterusnya. Sebutkan pasangan garis yang berpotonganlainnya.3.Jika EF digeser sepanjang EA, maka EF berimpit dengan AB.4.Garis AB bersilangan denganCG, demikian juga garis BC bersilangan dengan DH.Sebutkan pasangan dua garis bersilangan lainnya.Dua buah garis dikatakan bersilangan, jikakeduanya tidak sejajar dan tidak berpotongan.Contoh 7.2Di bawah ini adalah gambar balok ABCD.EFGH. Tentukan dua pasang:ABCDEFGHa.garis yang sejajarb.garis yang berpotonganc.garis yang berimpitd.garis yang bersilangan.Penyelesaian:a. // , // ABEF BCFGb. memotong , dengan ABAD FBBCc.tidak ada ruas garis yang berimpitd. dengan dan dengan ABCGBCHDGambar 7.12Gambar 7.13
196Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7e.Garis Horisontal dan Garis VertikalPerhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di samping.Garis , AB DC, disebut garis horisontal.Garis , EAFB, disebut garis vertikalBanyak benda yang menggunakan konsep garis horisontal danvertikal, misalnya alat-alat bangunan, waterpass dan anting-anting atau lot.Gambar 7.14Contoh 7.3Pada kubus PQRS.KLMN. Tentukan:a.ruas garis vertikalb.ruas garis horisontalPenyelesaian:a., , , dan PKQL RMSNb., , , dan PQRS KLMNLATIHAN 7.11.Tentukan nama-nama garis yang mungkin dibentuk oleh titik P, Q, dan R.PQR2.ABCDEFGambar segitiga ABC di samping terdiri dari 4 buahsegitiga yang sama dan sebangun. Tentukanlah ruas-ruas garis yang sejajar dengan:a.ABb.DFc.DE3.abclmnPerhatikan gambar di samping ini.a.Apakah garis a sejajar b.b.Apakah garis b sejajar c.c.Apakah garis a sejajar c?. Mengapa?d.Adakah garis yang berimpit?. Tunjukkan.
Garis dan Sudut1974.Perhatikan gambar di bawah ini.ABCDTMT.ABCD adalah limas tegak beraturan.Tentukanlah:a. pasangan garis yang sejajarb. pasangan garis yang berpotonganc. pasangan garis yang bersilangand. garis-garis yang horisontale. garis yang vertikal3. Sifat-sifat Garis SejajarAlmMisalkan diketahui garis m dan titik A di luar M. Menurut aksioma di atas, melalui titik Ahanya dapat ditarik satu garis lurus yang sejajar dengan garis m. Misalkan garis l (lihat Gambar7.15).Sifat 1PkmlMisalkan dua buah garis k dan m sejajar, ditulis k // m dangaris l memotong garis k di titik P (lihat Gambar 7.16), maka ljuga akan memotong garis m.PkmlQBukti: misalkan l // m, maka m juga melalui titik P dengandemikian l // m, maka l juga sejajar k, karena m // k. Hal inibertentangan dengan sifat satu, berarti pemisahan ini salah,maka l harus memotong. Berarti ketentuan pada sifat satuadalah benar (lihat Gambar 7.17).AksiomaMelalui sebuah titik di luar sebuah garis dapatdilukis tepat satu garis yang sejajar dengan garistersebut.Gambar 7.15Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu jugamemotong garis lainnya.Gambar 7.16Gambar 7.17
198Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Sifat 2kmlMisalkan k // l dan l // m, maka k // m, (lihat Gambar7.18), buktikan! Seandainya k tidak sejajar dengan m,maka kharus berpotongan dengan m. Menurut sifat 1,jika k berpotongan dengan m, maka kjuga berpotongandengan l. Hal ini bertentangan dengan ketentuan-ketentuan yang diketahui, yaitu k // l, jadi pemisalan inisalah, seharusnya k // m.Diketahui 3 buah garis a, b, dan c menurut sifat 2, acbjika a // b dan b // c, maka a // c (lihat Gambar 7.19).LATIHAN 7.21.ABCDEFGambar di samping aalah segienam beraturan.Tentukanlah:a.ruas garis sejajar EDb.ruas garis yang memotong , DCAF2.Dengan memperhatikan gambar berikut, tulislah pasangan-pasangan ruas garis yang:a. sejajarb.berpotonganABCDKLMNPQRS3.Perhatikan gambar di bawah ini.mlPDitentukan: garis l // m dan titik P di laur kedua garis tersebut.Ditanya:a. Garis melalui P dan sejajar m. Apakah garis itu sejajar l?b. Garis melalui P dan memotong m di A. pakah garis itu juga memotong l?Jika sebuah garis sejajar dengan 2 buah garis, maka kedua garis itu juga saling sejajar.Gambar 7.18Gambar 7.19
Garis dan Sudut1994.Diketahui kubus ABCD.EFGH.ABCDEFGHTentukanlah:a.Garis yang sejajar dengan , ,EFEH danFG.b.Garis yang sejajar dengan HF melalui B,garis yang sejajar EG melalui titik A.B. SUDUT1. Pengertian SudutPernahkah kalian memperhatikankusen pintu atau dinding yang dirumah kalian? Sekarang perhatikangambar di samping. Pada gambarkusen dapat kalian lihat bahwa lantaiberpotongan dengan batas kusenyang membentuk suatu sudut.Demikian juga pada gambar jamdinding, pada saat jarum menitmenunjuk angka 12 dan jarum jammenunjuk angka 4, kedua jarum itumembentuk sebuah sudut.Coba kamu perhatikan gambar di samping. Jikajarum jam di atas kita pindahkan akan terlihat sepertipada Gambar 7.21. Misalkan titik potong kedua jarumtersebut adalah O, jarum menit adalah OB dan jarumjam adalah OA garis OA dan garis OB yangberpotongan di titik O membentuk sebuah sudut dansudut ini disebut sudut AOB.Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:Gambar 7.20BAOGambar 7.21Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah ruas garis yang titik pangkalnyasama.
200Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Perhatikan Gambar 7.22a dan 22b.ABCkaki sudutBACkaki sudutRuas garis AB dan AC disebut kaki sudut, ditulis dan ABAC dan titik A disebut titiksudut. Daerah yang dibatasi kaki sudut daerah yang diarsir disebut daerah sudut. Besar daerahsudut cukup disebut besar sudut. Kedua gambar di atas, menunjukkan besar sudut yang samawalaupun panjang kaki-kaki sudutnya tidak sama panjang.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut tidak ditentukan olehpanjangnya kaki sudut.2. Sudut Siku-SikuPenggunaan sudut siku-siku sangatlah penting dalam kehidupansehari-hari. Misalnya pada pintu rumah, pintu lemari, ataubuku pelajaran kalian yang masing-masing pojoknyamembentuk sudut, yaitu sudut siku-siku.Coba kalian perhatikan pintu yang ada di rumah kalian (misalkanpintu rumah kita angkat dan diletakkan), ternyata pintu tersebutberbentuk persegi panjang dan semua pojok-pojoknyamembentuk siku-siku (lihat Gambar 7.23).Lambang sudut siku-siku: , , , atau (lihat Gambar 7.24).(a)(b)Gambar 7.22Gambar 7.23Gambar 7.24
Garis dan Sudut2013. Sudut LurusABCDGambar 7.25 menunjukkan dua buah segitiga siku-sikuyang dibuat sedemikian sehingga salah satu sisi siku-siku segitiga yang pertama berimpit dengan salah satusisi siku-siku segitiga yang kedua. Sisi siku-siku yangtidak berimpit membentuk garis lurus.4. Satuan Suduta. Ukuran Sudut DerajatABCDOMisalkan sebuah benda bergerak dengan lintasan melingkar(berbentuk lingkaran), seperti Gambar 7.26. Pertama bendaitu berada pada titik A. Kemudian bergerak ke B, ke C, ke D,dan akhirnya kembali ke titik A. Benda tersebut dikatakanbergerak dalam satu putaran penuh dan panjang lintasannyasama dengan keliling lingkaran (satu putaran penuh = 360o)Gambar 7.25Dua buah sudut siku-siku, jika dijumlahkan menghasilkan satu sudut lurus.ADBCDBADCAC Contoh 7.4Dengan memperhatikan sebuah jam, tentukanlah:a.posisi jarum panjang dengan jarum pendek, membentuk sudut siku-siku,b.posisi jarum panjang dengan jarum pendek, membentuk sudut lurus.Penyelesaian:3691236912a. Membentuk sudut siku-siku pada saat jarum panjang di angka 12 dan jarum pendek pada angka 3.b. Membentuk sudut lurus pada saat jarum panjang pada angka 9 dan jarum pendek pada angka 3 (lihat gambar di samping).Coba kamu tentukan posisi-posisi yang lain.Gambar 7.26
202Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Jika sudut satu putaran penuh dibagi 360 bagian yang sama, maka setiap bagian itu disebutsatu derajat dan ditulis 1o.Karena: 1 putaran penuh= 360o, maka12 putaran penuh = 180o dan disebut sudut lurus14 putaran penuh = 90o dan disebut sudut siku-sikuJadi,Satuan sudut yang lain adalah menit dan detik. Hubungan antara derajat, menit, dan detikadalah:KALIAN MAU TAHU?Sudut 360o diperkenalkan oleh bangsa Babilon. Ini berhubungan dengan banyaknyahari dalam satu tahun kalender Babilonia, yaitu 360 hari.Satu putaran penuh = 360o, sudut lurus = 180o, dan sudut siku-siku = 90o.1 derajat= 60 menit, ditulis 1o = 60'2 menit= 60 detik, ditulis 1' = 60'', dan1 derajat=3600 detik, ditulis 1o = 3600''Jadi, 1o = 3600''Contoh 7.5Nyatakan ukuran-ukuran sudut berikut dalam derajat, 13 putaran, 15 putaran, dan 16putaran.Penyelesaian:1 putaran penuh = 360o13 putaran=oo1 360 = 1203u15 putaran=oo1 360 = 725u16 putaran=oo1 360 = 606u
Garis dan Sudut203Contoh 7.61.Berapa putaran sudut yang besarnya:a. 30o b. 45oc. 150od. 210oPenyelesaian:1 putaran penuh = 360oa.30o = oo3011 = , jadi 30 = putaran36001212b.45o = oo4511 = , jadi 45 = putaran36088c.150o = oo15055 = , jadi 150 = putaran3601212d.210o = oo21077 = , jadi 210 = putaran36012122.a. Ubah ke dalam satuan detik, 45' dan 3o.b. Ubah ke dalam satuan derajat, 390' dan 7200''Penyelesaian:a. 45' = 45 u 60'' = 2700''b.390' =390 uo160 = 6,5o3 u 3600'' = 10.800''7200'' = 7200 uo13600 = 2o3.Hitunglah:a. 4o42'32'' + 3o35'38''b.3o32'24'' – 3o28'14''Penyelesaian:a. 4o42'32'' + 3o35'38'' = (4o + 3o) + 42' + 35') + (32'' + 38'') = 7o + 77' + 70'' = 8o18'10''b. 3o32'24'' – 3o28'14'' = (3o – 3o) + 32' – 28') + (24'' – 14'') = 0o + 4' + 11'' = 4'10''b.Ukuran Sudut dalam RadianUkuran sudut selain derajat adalah radian.Untuk mengenal dan memahami sudut dalamradian, perhatikanlah Gambar 7.27. Dengan pusatpada titik yang sama, yaitu O, OA dan 'OAmasing-masing adalah jari-jari lingkaran kecil danlingkaran besar. Juring A'OB' adalah perbesarandari juring AOB yang berpusat di titik O, sehinggajuring AOB sebangun dengan juring A'OB'. Dariuraian di atas diperoleh hubungan sebagai berikut:Gambar 7.27|A|BABOrABOr1 radianPanjang busur panjang busur A'B' = 'ABOAOA
204Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Jika diperhatikan, nilai perbandingan panjang busur ABOA tidak dipengaruhi panjang jari-jari lingkaran, tetapi bergantung pada besarnya sudut AOB (AOB). Nilai perbandinganpanjang busur ABOA disebut besarAOB dalam ukuran radian.Kesimpulan:c.Hubungan Ukuran Derajat dengan Ukuran RadianPada Gambar 7.28 dapat diketahui bahwa:OSABrrD radian = SrO adalah titik pusat lingkaranS adalah panjang busurr adalah jari-jari lingkaran.1 putaran penuh = keliling lingkaran = 2SrJadi 360o= o2 = 2 2 = 360rrSSSKarena 2S = 360o, maka S = 180oNilai S radian = 180o, maka diperoleh:1o = 180S radian, atau 1 radian = 180SUntuk nilai S = 3,1416, maka diperoleh:1o = 3,1416180 = 0,01745 radian, atau 1 radian = o1803,1416 = 57,29o1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaranyang panjangnya sama dengan jari-jari.Gambar 7.28Contoh 7.7Nyatakan dalam ukuran radian:a. 40ob.100o30'Penyelesaian:a. 40o=40 = 40 0,01745 = 0,698 radian180Suub.120,5o=120,5 = 120,5 0,01745 = 2,103 radian180Suu
Garis dan Sudut205Contoh 7.8Nyatakan ukuran sudut berikut dalam derajat.a.13 raianb.23 radianPenyelesaian:a.oo11 radian = 57,29 = 19,0833ub.oo22 radian = 57,29 = 38,1633uLATIHAN 7.31.Nyatakan ukuran-ukuran sudut berikut dalam satuan derajat.a.13 putaran penuhd.112 putaran penuhb.14 putaran penuhe.512 putaran penuhc.23 putaran penuhf.59 putaran penuh2.Nyatakan ukuran-ukuran sudut di bawah ini dalam ukuran radian.a. 45ob.10o15'30''3.Sebuah roda berputar dengan laju sudut 45 putaran per menit. Nyatakan laju sudut putaranroda tersebut dalam ukuran putaran per detik, radian per menit, dan radian per detik.4.Ubahlah satuan sudut berikut ke satuan detik.a. 10oc. 12'e. 12o15'b. 3,2od. 5,5'f. 3,5o5'5.Ubahlah ke satuan menit.a. 2oc. 3o14e. 640''b. 4,2od. 540''f. 1024''6.Ubahlah ke satuan derajat.a. 250'b. 1240'c. 48.600''d.128''7.Selesaikan soal-soal di bawah ini.a. 6o40;36'' + 7o32'16''c.8o48'24'' – 6o50'20''b. 30o15'45'' + 15o45'15''d.13o15'36'' – 8o20'6''8.Hitunglah penjumlahan dan pengurangan di bawah ini dalam derajat.a.13 radian + 13 radianc.75 radian – 23,5ob. 125 radian – 13 radiand.60o45'30'' – 16 radian
206Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 75. Nama SudutDalam penulisan sudut, biasanya digunakan lambang sudut "" dan diikti tiga huruf besar(misalnya ABC) atau dengan lambang B atau dengan huruf Yunani misalnya D, E, J, dansebagainya.ABCSekarang perhatikan Gambar 7.29. Gambar inimenunjukkan sebuah sudut yang dibentuk oleh garis ABdan BC. Sudut ini disebut sudut ABC atau sudut CBA,dan dituliskan dengan ABC atau CBA. Perludiperhatikan bahwa nama titik sudut selalu ditempatkandi tengah. Sudut dapat juga dituliskan dengan nama titiksudutnya saja, misalkan B.Gambar 7.296. Mengukur Sudut dengan Busur DerajatKalian tentu sudah mengenal alat-alat ukur dan kegunaannya dalam pengukuran, misalnya:1.untuk menentukan (mengukur) panjang digunakan mistar atau meteran,2.untuk menentukan berat (massa) suatu benda digunakan neraca atau timbangan,3.untuk menentukan panas badan digunakan termometer, dan4.untuk menentukan besar sudut digunakan busur derajat.Contoh 7.9Tentukan banyaknya sudut yang terdapat pada bangun-bangun berikut.ABCKLMNa.b.Penyelesaian:a.Banyaknya sudut pada segitiga ABC ada 3 buah, yakni:1.ABC atau CBA3.BAC atau CAB2.BCA atau ACBb.Banyaknya sudut pada segi empat KLMN ada 4, yaitu:1.LKN atau NKL3.LMN atau NML2.KLM atau MLK4.KNM atau MNK
Garis dan Sudut207Gambar busur derajat ditunjukkan pada Gambar 7.30.Busur derajat adalah alat untuk mengukurbesar suatu sudut dengan satuan derajat.Pada busur derajat ada dua deretan angka,yaitu bagian atas dan bawah. Bagian atas darikiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, ..., 180,bagian bawah dari kiri ke kanan tertulis angka180, 170, 160, ..., 0.Garis yang menghubungkan angka 0 padabagian atas dan bagian bawah disebut garishorizontal, sedangkan garis yang tegak luruspada garis horizontal disebut garis vertikal.Perpotongan kedua garis itu disebut pusatbusur.Gambar 7.30TUGAS SISWASalin dan kerjakan di buku latihan kalian, kemudian kerjakan sesuai dengan perintah.Gunakan busur derajat untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini.1.Tentukan besar sudut ABCdi bawah ini.ABCABC2.ABCOPada gambar di samping ini, diketahuiAOB = (8x – 4)o, BOC = (6x)o, danAOB = 80o.Tentukanlah:Nilai x dan besar sudut AOB.3.Jika suatu sudut diukur dengan busur yang lebih besar, apakah ukuran sudut ituberubah? (Coba tentukan sebuah sudut, kemudian kalian ukur sudutnya denganmenggunakan busur yang berbeda besarnya).
208Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 77. Mengenal Jenis SudutSebelumnya kalian telah mengetahui besarnya sudut siku-siku adalah 90o dan besarnyasudut lurus adalah 180o. Untuk mengenal jenis sudut lainnya, kita ukur besar sudut-sudut padagambar 7.31 di bawah ini terlebih dahulu.ABCPQRKLMRST(a)(b)(c)(d)Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa ABCdan PQR besarnya kurang dari 90o,sudut yang seperti ini disebut sudut lancip. KLM dan RST besarnya kurang dari 180o,sudut yang seperti ini disebut sudut tumpul.Dari uraian di atas kalian dapat mengenal beberapa jenis sudut, yaitu:1.Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90o.2.Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0o dan 90o atau 0o < D < 90o, D adalahsudut lancip.3.Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90o dan 180o atau 90o < E < 180oEadalah sudut tumpul.4.Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180o.Contoh 7.10Tentukan jenis-jenis sudut di bawah ini.a. 30ob. 80oc. 100od. 135oPenyelesaian:a.oooo0 30 < 90 maka 30 sudut lancip b.oooo0 80 < 90 maka 80 sudut lancip c.oooo0 100 < 180 maka 100 sudut tumpul d.oooo0 135 < 180 maka 135 sudut tumpul Gambar 7.31
Garis dan Sudut209LATIHAN 7.41.Tentukan banyaknya sudut pada tiap bangun berikut, kemudian sebutkan namanya.ABCKLMNPQRSODEFGH2.Ukurlah besar sudut pada tiap gambar di bawah ini dan tuliskan hasilnya.a. OPQ b. ABC c. KLM3.Tentukan jenis-jenis sudut berikut:a. 165od. 180og.13 putaran penuhb. 50oe. 105oh.56 putaran penuhc. 90of. 91o4.Tentukan besar sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek padapukul:a . 09.00c . 09.30e . 17.15b. 11.00d. 08.15f. 18.005.ABCDEODiketahui:COD = (2x– 5)o, BOC = (4x – 7)o, BOD = 150oTentukan besar BOC.6.Perhatikan gambar soal no. 5. AOE = xo, AOD = (7x + 20)o. Tentukan AOD.7.ABCDEFGambar di samping adalah model teralis suatujendela. Dengan menggunakan busur derajat,tentukanlah besar sudut:a.BACb.DEF
210Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 78.ABCDEOPerhatikan gambar di samping ini.DOE = (2x + 9)o, EOC = (5x – 3)o, danDOC = 93o. Tentukan besar:a.EOCb.EOA + COB8. Menggambar Sudut dengan Busur DerajatMisalkan kalian mendapat tugas untuk menggambar BAC yang besarnya 80o, caramenggambarkannya adalah sebagai berikut:1.Tariklah ruas garis AB, (lihat Gambar 7.32a).2.Letakkan busur derajat pada ruas garis AB sedemikian sehingga titik A berimpit dengantitik pusat busur dan ruas garis AB berimpit dengan garis nol pada busur derajat (lihatGambar 7.32b).3.Tandailah titik tetap pada angka 300 di skala dalam, kemudian beri nama C (lihat Gambar7.32c).4.Angkat busur derajat, kemudian hubungkan titik C dengan titik A, maka terbentuklah BACyang besarnya 300(lihat Gambar 7.32d)Gambar 7.32
Garis dan Sudut211LATIHAN 7.51.Dengan menggunakan busur derajat, gambarlah sudut-sudut berikut ini.a.ABC = 30oc.KLM = 120oe. 185ob.PQR = 135od.RST = 150of. 315o2.a. Buat BC sehingga garis AB membentuk sudut ABC = 75o.ABb. Buat QR sehingga QP membentuk PQR = 85oPQc. Buat LM sehingga KLM membentuk segitiga siku-siku di M.KMC. HUBUNGAN ANTARSUDUT1. Sudut Saling BerpelurusDiketahui sudut lurus AOB.ABCOaoboGaris OC membagi sudut lurus AOB menjadi duabagian, yaitu AOC dan BOC (lihat gambar7.33). Suatu sudut yang membuat sudut lainmenjadi sudut lurus dinamakan sudut pelurus dankedua sudut itu merupakan sudut yang salingberpelurus. Dengan demikian, BOC adalahpelurus dari AOC atau sebaliknya AOCadalah pelurus BOC.Pada Gambar 7.33, AOC = ao dan BOC = bo, maka ao + bo = 180o. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa:Gambar 7.33Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu merupakan pelurussudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpelurus.
212Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 7.111.Tentukan pelurus sudut-sudut berikut.a. 120ob. 65,5oc. 145od. 75oPenyelesaian:a. Misalkan sudut pelurus dari 120o adalah ao, maka ao + 120o = 180o. Jadi,ao = 180o – 120o = 60ob. Sudut pelurus dari 65,5o = bobo + 65,5o = 180obo = 180o – 65,5o = 114,5oc. Sudut pelurus dari 145o = coco + 145o = 180oco = 180o – 145o = 35od. Sudut pelurus dari 75o = toto + 75o = 180oto = 180o – 75o = 105o2.Dari gambar di samping diketahui bahwa ao = 3bo, tentukan bo.Penyelesaian:ao = 3boaobo ao + bo = 180o 3bo + bo = 180o 46o = 108obo = oo180 = 4542. Sudut yang Saling BerpenyikuxoyoABCOBOA siku-siku.Garis OP membagi sudut BOA menjadi dua bagian, yaituAOC = xo dan BOC = yo (lihat Gambar 7.34).Dua buah sudut yang membentu ksudut siku-siku disebutsaling berpenyiku. Dengan demikian AOC adalah penyikudari BOC atau sebaliknya BOC adalah penyikuAOC. Karena AOC = xo dan BOC = yo, makaxo + yo = 90o.Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:Gambar 7.34Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90o), maka sudut yang satu merupakanpenyiku sudut yang lain dan kedua sudut itu dikatakan saling berpenyiku.
Garis dan Sudut213Contoh 7.121.Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut berikut.a. 35ob.53,5oPenyelesaian:a. Misalkan penyiku dari 35o = xo maka xo + 35o = 90oxo = 90o – 35o = 55ob. Misalkan penyiku dari 53,5o = yo makayo + 53,5o = 90oyo = 90o – 53,5o = 36,5o2.Perhatikan gambar di samping ini.Tentukan besar sudut ao dan bo jika diketahui:a.b = 3a danQPROaobob.b = a + 40oPenyelesaian:a. a+ b = 90ob.b =a+ 40o b = 3aa + b = 90o a + 3a = 90oa + a + 40o = 90o 4a = 90o2a = 50o a = 22,5oa =25o3. Sudut Bertolak Belakang Gambar 7.35 menunjukkan dua buah garis yang saling berpotongan, yaitu dan ABCDdan membentuk empat sudut di titik O. Keempat sudut itu adalah AOC, BOD, AOD,dan BOC. Dua pasang sudut itu saling bertolak belakang, yaitu AOC bertolak belakangdenganBOD, dan AOD bertolak belakang dengan BOD.Pada Gambar 7.35 jugaterlihat bahwa AOC dan AOD membentuk sudut lurusdemikian juga BOC dan BOD. Jadi,AOC + AOD = 180o dan AOD + BOD = 180o.Karena AOC + AOD = 180o danAOD + BOD = 180o, makaAOC + AOD = AOD + BODAOC = BOD.Dengan cara yang sama juga diperoleh AOD = BOC.Dari uraian di atas dapat disimpulkan:ABCDOGambar 7.35Dua buah sudut yang saling bertolak belakang memiliki besar sudut yang sama.
214Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 7.13Perhatikan gambar di samping.a.Tentukan pasangan-pasangan sudut yang35oABCDOsaling bertolak belakang.b.Jika besar AOC = 35o, tentukan besarketiga sudut lainnya.Penyelesaian:a.AOC dengan BOD, AOD dengan BOCb.AOC = 35oAOC = BOCBOC = 35oAOC = 35oAOC + BOC = 180o35o + BOC = 180oBOC = 180o – 35o = 145oBOC = AOD, maka AOD = 145oLATIHAN 7.61. abPerhatikan gambar di samping, tentukan besar sudut a dan b, untuk:a.b= 2ab.a = b – 20oc.b = 3a –30od.b = 3a + 20o2. pqDengan memperhatikan gambar di samping, tentukanlah besarp, untuk q:a. 45ob. 30oc . 47,5od. 22,5o3.Diketahui selisih dua sudut yang saling berpenyiku adalah 180o. Tentukan besar masing-masing sudut itu.
Garis dan Sudut2154. pqrsPerhatikan gambar di samping ini.a. Mengapa q dan r saling berpenyiku?. Jelaskan.b. Jelaskan mengapa q dan s juga berpenyiku?5.Diketahui: M pelurus dari N, M = (9x + 10)o dan N = (6x + 5)o.Ditanyakan: a. nilai xb.M dan N6. 45oABCDSPerhatikan gambar di samping ini. Tentukan besar sudut:a.ASCb.ASDc.BSD7. ABCDEFODari gambar di samping ini, tentukanlah sudut-sudut yang saling bertolak belakang.8.Diketahui A = 2 B dan A saling berpenyiku. Tentukan besar sudut pelurus B.9.KLMNO85o2xo3xoDari gambar di samping ini. Tentukanlah besara.KON danb.MON10. ABCDOBOD = 90o, BOC = (2x + 16)o,COD = (5x – 10)oTentukanlah:a .nilai x,b.besar BOC, danc.besar COD
216Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7D. SIFAT SUDUT YANG TERJADI APABILA DUA GARISSEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS KETIGA (GARIS LAIN)ABlmg12341234Kalian telah mempelajari sifat-sifat garissejajar, sekarang kalian akan mengenal sudut-sudut yang terjadi apabila garis sejajar itudipotong oleh sebuah garis yang lain. Untukitu, perhatikanlah Gambar 7.36 di samping.Garis l// m dipotong oleh garis g. Garis gmemotong garis l di titik A dan memotong mdi titik B, sehingga terbentuklah sudut-sudut,A1, A2, A3, A4, B1, B2, B3, dan B4.1.Pasangan sudut A1 dan B1, A1 dan B2 disebut pasangan sudut-sudut sehadap. Coba kamutentukan pasangan sudut sehadap lainnya.2.Pasangan sudut A3 dan B1, A4 dan B2 disebut sudut dalam berseberangan.3.Pasangan sudut A1 dan B3, disebut sudut luar berseberangan. Coba kamu cari pasangansudut luar berseberangan lainnya.4.Pasangan sudut A3 dan B2, disebut sudut dalam sepihak. Coba kamu tentukan sudut dalamsepihak lainnya.5.Pasangan sudut A1 dan B4, disebut sudut luar sepihak. Coba kamu tentukan sudut luarsepihak lainnya.Sifat 1Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-sudut sehadap yangterbentuk sama besar.A1 = B1, A2 = B2, A4 = B4, dan A3 = B3Gambar 7.36TUGAS SISWA12341234PQabm1. Gambarlah dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis, sehingga terbentuk pasangan-pasangan sudut yang telah kamu pelajari.2. Jiplaklah P1 pada kertas tembus, kemudian geserkan kertas tembus itusedemikian sehingga hasil jiplakan P1 menempati Q1.3.Ulangi untuk P2 dan Q2, P3 dan Q3, dan seterusnya. Apakah hasilnyasama?
Garis dan Sudut217Contoh 7.14Pada gambar di samping:35oABCDO75o // ABCDa. Tentukan dua pasang sudut yangsehadap.b.Untuk O = 35o dan OBA = 75o,tentukan besar OAB, OCD,ODC.Penyelesaian:a.Pasangan sudut yang sehadap adalah ODC dengan OBA, OCE denganOAB.b.O = COD = 35oOBA = 75oOBA sehadap dengan ODCJadi, besar ODC = 75oBesar sudut OAB = 180o – (75o + 35o)= 180o – 110oOAB = 70oOAB sehadap dengan OCDmaka OAB = OCD = 70oSifat 212341234ABlgmPerhatikan Gambar 7.37. Garis l// m, garis gmemotong l di titik A dan memotong m di titik B.222424 = (sehadap) (sudut dalam berseberangan) terbukti. = (bertolak belakang)ABAABB½ ¾¿Untuk A3 = B1, coba kamu buktikan sendiri.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis ketiga, maka sudut-sudut dalamberseberangan yang terbentuk sama besarA2 = B4, A3 = B1.Gambar 7.37
218Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Contoh 7.15ABlmk561234120oDiketahui garis l// garis m. Garis kmemotong ldi titik A dan memotong garism di titik B. Seperti terlihat pada gambar disamping. Tentukanlah besar sudut-sudut dibawah ini.a.A1d.B4b.A2e.B5c.B3f.B6Penyelesaian:a.A1 bertolak belakang dengan 120o, maka A1 = 120ob.A2 pelurus 120o, maka A2 = 180o – 120o = 60oc.A2 dan B3 adalah sudut dalam berseberangan, makaA2 = B3B3 = 60od.B4 dan A1 adalah sudut dalam berseberangan, makaB4 = A1, jadi B4 = 120oe.B5 bertolak belakang dengan B3B5 = B3. Jadi B5 = 60o atau bolehjuga dengan cara A2 sehadap B5A2 = B5 = 60of.B6 sehadap dengan A1B6 = A1 = 120o atau dengan sudut bertolakbelakang (B6 dengan B4).Sifat 3ABlmk12341234Untuk membuktikan sifat ini, perhatikanlah uraianberikut ini. Misalkan l // m, dan garis k memotongl di A dan garis k memotong m di B (lihat Gambar7.38).A1=B3 , buktikan.Bukti:A1=A3 (bertolak belakang)A1=B1 (sehadap)SedangkanB1 = B3 (bertolak belakang)B1 = A1, maka A1 = (terbukti).Untuk A1 = B4, coba kamu buktikan sendiri.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-sudut luarberseberangan sama besarA1 = B3, A2 = B4.Gambar 7.38
Garis dan Sudut219Contoh 7.15Pada gambar di samping diketahui AB //CD.ABCDEFPQa.Tentukan pasngan sudut luar bersebe-rangan.b.Untuk BPE = 85o, tentukan besarFQD, APE, dan FQC.Penyelesaian:a.Pasangan sudut luar berseberanganadalah BPE dan FQC, APEdan FQD.b.BPE = 85o, maka APE = 180o – 85o = 95oBPE = PQD (sudut sehadap), maka PQD = 85oFQC = PQD (bertolak belakang), maka FQC = 85oFQD berpelurus dengan FQC, maka FGD = 180o – 85o = 95oSifat 4Untuk membuktikan sifat ini perhatikanlah uraian berikut ini.ABlmh12341234Diketahui garis ldan m sejajar (l // m). Garis k memotongldi titik A dan memotong m di titik B (lihat Gambar 7.39).Buktikan bahwa:1.A3 + B2 = 180o atau A4 + B1 = 180o2.A2 + B3 = 180o atau A1 + B4 = 180oBukti:Dari gambar dapat dilihat:A4 = B4 (sudut sehadap).... (1)B4 + B1 = 180o (sudut berpelurus).... (2)(1) o (2) A4 + B1 = 180o (terbukti)Pembuktian yang kedua coba kamu lakukan sendiri.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka sudut-sudut dalam atau luarsepihak jumlahnya 180o (berpelurus).Gambar 7.39
220Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7LATIHAN 7.71.ABlmg12341234Gambar di samping ini l// m, garis g memotong ldi titik A dan memotong m di titik B. Tentukanlahhubungan sudut-sudut berikut:a.A2 dan B2b.B2 dan B3c.A1 dan A3d.A4 dan B2e.A2 dan B2f.A1 dan B3g.B3 dan B42.Pada gambar di samping ini, diketahui garisl// mA1 = 78o. Tentukan besar B2,B3, dan B4.3.Dua garis a dan b sejajar. Garis l dan m juga sejajar, garis l memotong a di P dan memotongb di Q. Garis m memotong a di R dan memotong b di S. Buktikan bahwa PQR = PSR.4.ABCPQPada gambar garis PQ // ABa.tentukan sudut-sudut yang sehadap.b.jika C = 30o dan QPC = 67oTentukan besar CAB, CQP, CBA, PQB,dan APQ.5.Diketahui segitiga ABC dengan AB = AC. Dari titik A ditarik garis AE // BC, dan menarikgaris AD sedemikian hingga titik A, B, dan D segaris. Buktikan bahwa garis AE membagidua sudut CAD sama besar.E. PERBANDINGAN SEGMEN GARIS1. Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian Sama Panjanga. Misalkan Garis AB akan Dibagi Menjadi Dua Bagian yang Sama PanjangLangkah-langkahnya:1.Buat busur lingkaran yang berpusat di titik A dan B dengan jari-jari yang sama, sehinggakedua busur lingkaran itu berpotongan di titik S dan titik T (lihat Gambar 7.40).ABlmg12341234
Garis dan Sudut2212.Hubungkan titik S dan titik T hingga memotong garis AB di titik O. Titik O adalah titiktengah garis AB. Jadi, garis AB dibagi menjadi dua bagian sama panjang oleh titik O,OA = OB.ABSTOABb.Membagi Ruas Garis Menjadi n Bagian yang Sama PanjangSebuah ruas garis dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama panjang dengan menggunakansumbu (seperti Gambar 7.40 di atas). Sekarang timbul suatu pertanyaan, bagaimana caranyamembagi suatu ruas garis menjadi tiga bagian yang sama panjang?. Sudah pasti garis sumbutidak mungkin digunakan. Untuk menjawab pertanyaan di atas, kerjakanlah soal di bawah ini,sesuai dengan perintah yang diberikan.Membagi PQ menjadi 3 bagian sama panjang, langkah-langkahnya:1.Tentukan titik P di sebarang tempat.2.Lukiskan garis PQ, panjangnya sebarang.3.Lukiskan garis PR, panjangnya sebarang.4.Dengna pusat titik P, buat sebuah busur dengan jangka, hingga busur itu memotong PR dititik S.5.Dengan pusat titik S, lukis busur dengan jangka, hingga memotong garis PR di titik T danPS = ST.6.Dengan pusat titik T, lukis busur, hingga memotong PR di titik U dan ST = PS.7.PQ akan dibagi menjadi 3 bagian, karena kita sudah memperoleh 3 titik, yaitu S, T, dan U.Hubungkan titik U dengan Q.8.Dengan pusat U dan jari-jari TU buat busur hingga memotong QU di k.9.Pusat k dari jari-jari UK buat busur sehingga memotong busur yang pusatnya titik T di titikL.10. Pusatnya L dan jari-jari LT buat busur sehingga memotong busur yang pusatnya titik S dititik M.11. Hubungkan titik S dan M hingga memotong PQ di titik O.12. Hubungkan titik T dan L yang memotong PQ di titik N.13.QO telah berbagi menjadi 3 bagian yang sama, yaitu POON NQ.Dalam hal ini PSO = STO = TUQ, PSSTTU danPOS = ONT = NQU, maka POON NQ.Gambar 7.40
222Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Selanjutnya, jika kamu mau membagi ruas garis menjadi berapa bagian yang samapanjangnya, caranya sama dengan cara di atas.2. Menghitung Panjang Segmen GarisMisalkan kita membagi sebuah ruas garis menajdi beberapa bagian (segmen). Apabilaperbandingan segmen suatu garis diketahui demikian juga panjang garisnya, maka kita dapatmenentukan (menghitung) panjang segmen-segmen garis itu. Perhatikanlah perbandingan berikutini.PRQmnDiketahui titik R berada di antara titik P dan titikQ, sehingga: PR : RQ = m : n (lihat gambar 7.41).Perbandingan pada gambar 7.41 dapat juga dibuatsebagai berikut:PR : RQ = m : nPR : PQ = m : (m + n)PQ : QP = n : (m + n)Gambar 7.41Contoh 7.15Diketahui panjang AB = 15 cm, titik P pada AB, sehingga AP : PB = 2 : 3.Tentukan panjang AP dan PB.APBmn23Penyelesaian:AB= 15 cmAP : PB =2 : 3 m = 2 dan n = 3, jadi m + n = 5panjang AP =25u 15 cm = 6 cmpanjang AB =35u 15 cm = 9 cmatau boleh juga dilakukan sebagai berikut: : AP PB =m : n = 2 : 3 atau AP: AB = 2 : (2 + 3) = 2 : 522 = = 55APAPABABu2 = 15 = 6 dan5APu33 = = 55BPBPABABu3 = 15 = 9 cm5BPu
Garis dan Sudut223Contoh 7.16Diketahui titik C pada , : AP AC CB = 3 : 4, panjang CB = 36 cm.Ditanya: panjang AC dan panjang AB.Penyelesaian:ACB34 : = 3 : 4, = 36 cmAC CBCB33 = = 36 cm = 27 cm44ACACCBu : 3 : 7ACAB377 = = = 27 cm = 63 cm733ACABACABuuatau panjang = + ABACBC = 27 cm + 36 cm = 63 cm.LATIHAN 7.81.Diketahui: titik P pada garis , : = 3 : 2AB AP PBtitik Rpada garis , : = 5 : 1CD CR RDTentukan: a. dan , jika panjang = 20 cmAPPBABb. dan , jika panjang = 30 cmCRRDCD2.Diketahui panjang garis PQ = 33 cmTitik M pada PQ sehingga 3 PM = 8 MQTentukan panjang PM dan MQ.3.Diketahui titik M pada KL, sehingga 7KL = 3KLTentukanlah: a. Perbandingan ML terhadap KLb. Panjang ML jika KL = 21 cm4.Diketahui titik P pada AB sedemikian sehingga : AP PB dan panjangAB = 32 cm.a. panjang APb.panjang PB
224Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7F. MELUKIS SUDUT1. Melukis Sudut yang Besarnya Sama dengan yang DiketahuiCara melukis sudut yang besarnya sama dengan aslinya adalah sebagai berikut. Misalkankita akan menggambar sudut ABC pada gambar di bawah ini.CABDEABDE(1)ABDE(2)CABDE(3)Langkah-langkahnya:1.Gambar ruas garis AB (Gambar 1).2.Dengan menggunakan jangka buat busur lingkaran dengan pusat titik B dan BD sebagaijari-jari (Gambar 1).3.Buat busur dengan pusat titik D dan jari-jari ED (Gambar 2).4.Tarik garis BC melalui titik E (Gambar 3).5.Jadi, ABC seperti Gambar(3) yang besarnya sama dengan ABC pada soal yangdiketahui.2. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama BesarMisalkan diketahui ABC seperti Gambar 7.43.ABCABCDETGambar 7.42Gambar 7.43
Garis dan Sudut225Bagaimana cara membagi ABC menjadi 2 sama besar?. Perhatikanlah langkah-langkahberikut ini.1.Gunakan jangka dan penggaris.2.Buat busur lingkaran berpusat di B, sehingga memotong AB di D dan garis BC di E.3.Buat busur lingkaran yang berpusat di D dan G, sehingga kedua busur itu saling berpotongandi titik T.4.Hubungkan B dengan T, yaitu garis BT.5.Jadi, garis BT membagi ABC menjadi dua sama besar.3. Melukis Sudut-Sudut IstimewaMelukis sudut 90o. Perhatikan Gambar 7.44.1.Tarik garis AB, kemudian letakkan titik Cpada AB.2.Buat busur dengan pusat titik C, sehinggamemotong AB di titik P dan Q.3.Buat busur lingkaran dengan pusat titik P danQ, sehingga kedua busur itu berpotongan dititik R.4.Hubungkan titik C dan R, yaitu garis CR,maka terlukislah sudut 90o, yaituRCA = RCD = 90o (siku-siku).4. Melukis Sudut 60o, 45o, dan 30oABR60oPPerhatikan Gambar 7.45. Buat busur lingkarandengan pusat titik A yang memotong AB di P.Kemudian buat busur lingkaran yang berpusat dititik P dan berjari-jari AP.Melukis sudut 45oABCRQP45o45oPerhatikan Gambar 7.46. Membagi sebuah sudut menjadidua sama besar merupakan ide dasar untuk melukis sudut45o. Sudut siku-siku dibagi menjadi dua sama besar,sehingga diperoleh sudut 45o.–Buat busur lingkaran berpusat di titik A, sehinggabusur itu memotong AB di P dan AC di Q.–Buat busur lingkaran berpusat di P dan Q, sehinggakedua busur itu berpotongan di titik R.–Hubungkan A dengan R, yaitu garis AR. Garis ARmembagi sudut BAC menjadi dua sudut sama besar.Jadi, BAR = CAR = 45oABCRQPGambar 7.44Gambar 7.45Gambar 7.46
226Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7Melukis sudut 30oABCPQS30o30oPerhatikan Gambar 7.47. Sudut BAC = 60o hendak dibagimenjadi dua sama besar. Untuk memperoleh 30o:–Buat busur berpusat di A, sehingga memotong ABdi P dan memotong AC di Q.–Buat busur lingkaran berpusat di P dan Q sehinggakedua busur itu berpotongan di titik S.–Garis AS membagi sudut DAC menjadi 2 samabesar, maka terjadi sudut 30o.BAS = CAS = 30oLATIHAN 7.9Gunakanlah jangka dan penggaris untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:1.Lukislah sudut-sudut yang ukurannya sama dengan pada gambar di bawah ini.2.Gambar sebuah segitiga ABC sebarang. Bagilah masing-masing sudutnya menajdi 2 bagiansama besar. Sebutkan apa hubungan ketiga garis yang membagi sudut-sudut itu.3.a. Buatlah sebarang sudut lancip. Lukislah sudut ABC yang sama besarnya dengan sudutyang kamu buat tadi.b. Buatlah sebarang sudut tumpul. Lukislah QPS yang sama besarnya dengan sudutyang kamu buat tadi.4.Diketahui ruas garis AB seperti terlihat pada gambar.ABa.Lukislah sudut BAC yang besarnya 90o.b.Dari hasil soal a, lukislah sudut yang besarnya45o (BAS).c.Dari hasil soal a lukis sudut yang besarnya270o.5.Lukislah sudut-sudut di bawah ini.a.ABC=30oe.ABC= 135ob.ABC=60of.ABC= 300oc.ABC= 120oGambar 7.46
Garis dan Sudut227 RINGKASAN1.Melalui dua buah titik hanya dapat dibuat satu garis.2.Kedudukan dua garis yang terletak pada satu bidang datar adalah sejajar, berpotongan danberimpit.lmsejajar ghp berpotongan kn berimpit3.Dua buah garis dikatakan bersilangan apabila kedua garis tersebut tidak sejajar dan tidakberpotongan.4.Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah garis yang titik pangkalnya berimpit(bersekutu). Titik pangkalnya disebut titik sudut dan ruas-ruas garisnya disebut kaki-kakisudut.5.Jika dituliskan ABC, huruf yang di tengah yaitu B, merupakan titik sudutnya.ABC = CBA = B.6.Hubungan antara satuan sudut derajat (o), menit ('), dan detik ('') adalah 1o = 60', 1' = 60'',dan 1o = 3600''7.Jenis-jenis sudut.–sudut siku-siku = 90o–sudut lurus= 180o–sudut lancip= sudut antara 0o dan 90o–sudut tumpul= sudut antara 90o dan 180o–sudut refleks = sudut antara 180o dan 360o8.a. Hubungan antarsudut.AOC dan BOC saling berpelurus makaxo + yo = 180ob.Sudut-sudut saling berpenyiku.BAD dan DAC saling berpenyiku, jadixo + yo = 90oABCOxoyoABCDyoxo
228Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7c.Sudut-sudut yang saling bertolak belakangDua sudut bertolak belakang sama besarnya.BOD = AOC (bertolak belakang)BOC = AOD (bertolak belakang)9.Sudut-sudut yang terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis (garis ketiga).ABlmg12341234Pada gambar di sampinga.Sudut-sudut sehadap sama besar(A2 = B2)b.Sudut-sudut dalam berseberangan samabesarnya (A4 = B2)c.Sudut-sudut luar berseberangan sama besar(A1 = B3).d.Sudut-sudut dalam sepihak jumlahnya 180o(A4 + B1 = 180o)e.Sudut-sudut luar sepihak jumlahnya 180o(A1 + B4 = 180o)10. Menghitung panjang segmen garis yang diketahui perbandingan dan panjang gariskeseluruhan.ABPmn : : mAPPBmnAPABmn u : : ( ) nAPABmmnPBABmn u : : ( )PBAB m m n ABCD
Garis dan Sudut229 GLOSARIUMGaris berpotonganDua buah garis yang memiliki satu titik persekutuan.Garis-garis sejajarDua buah garis yang terletak pada satu bidang datar yang tidak berpotongan.Ruas garisRuas garis adalah bagian dari sebuah garis lurus.Contoh: ABAB = ruas garisSudutsuduttitik sudutSuatu daerah yang dibentuk oleh dua buah garisyang memiliki titik pangkal yang sama (berimpit).Titik pangkal itu disebut titik sudut.Sudut berpenyiku (berkomplemen)Dua buah sudut yang berjumlah 180oSudut berseberangan56871234Sepasang sudut yang berada pada sisi yangbersebelahan dari sebuah garis melintang yangmemotong dua garis di mana masing-masing sudutmemiliki garis itu untuk tiap-tiap sisinya.1 dan 7, 2 dan 8, 3 dan 8, 4 dan 6 adalah sudut-sudut berseberangan.Sudut lancipSudut yang besarnya antara 0o dan 90o, 0o < D < 90oSudut siku-sikuSudut yang besarnya 90o, D = 90oSudut lurusSudut yang besarnya 180o, D = 180oSudut tumpulSudut yang besarnya antara 90o dan 180o, 90o < D < 180oSudut refleksSudut yang besarnya antara 180o dan 360o, 180o < D < 360o
230Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7LATIHAN PEMAHAMAN BAB 7I.Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat.1.Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada saat pukul 20.00 adalah ....a. 105ob. 120oc. 135od. 150o2.16 putaran merupakan sudut ....a . lancipb. siku-sikuc . tumpuld. lurus3.Sudut yang besarnya 90o sama dengan ....a.116 sudut satu putaran penuhc.14 sudut satu putaran penuhb.18 sudut satu putaran penuhd.12 sudut satu putaran penuh4.ABCDEFGHBerdasarkan gambar di samping diketahui bahwa:a.AD bersilangan dengan DHb.AB sejajar dengan CGc.EF memotong CDd.BF sejajar AE5.Sudut yang besarnya 7200'' adalah ....a. 72ob. 36oc. 20od. 2lo6.23 putaran merupakan sudut ....a . lancipb. tumpulc . refleksd. lurus7.Perhatikan gambar di bawah ini.ABCDSudut-sudut bersiku salah satu kaki sudutnya adalah AD,kecuali ....a.ACDc.ADBb.CADd.DAB8.Penyiku dari 72o adalah ....a. 8ob. 18oc. 108od. 118o9.Pelurus dari 72o adalah ....a. 108ob. 118oc. 198od. 288o10. Sudut reflek dari sudut 72o adalah ....a. 18ob. 108oc. 205od. 288o
Garis dan Sudut23111.ABCD3xo2xoDari gambar di samping, besar BAC = ....a. 45oc. 18ob. 36od. 15o12.PQRS3xo(520)x+oPerhatikan gambar di samping ini.Besar QRS = ....a. 120oc. 60ob. 100od. 20o13.ABCDO3xo3xo2xo40oDari gambar di samping ini, besar COD adalah....a. 40oc. 90ob. 80od. 110o14. Besar suatu sudut adalah 23 kali penyikunya. Besar sudut itu adalah ....a. 20ob. 30oc. 36od. 54o15.ABCDEFODari gambar di samping ini, sudut yang bertolakbelakang dengan AOC adalah ....a.EOFb.DOEc.DOFd.AOE16.ACEFBD105oPada gambar di samping ini, besar AGF = ....a. 75ob. 85oc. 105od. 115o17. Dari gambar di samping ini, diketahui l // m,jika b : c = 2 : 3, maka besar sudut fdan qadalah ....b. 62o dan 116ob. 118o dan 62oc. 108o dan 72od. 72o dan 108oabcdefghlm
232Penunjang Belajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 718.ABCDEPerhatikan gambar di samping ini.Diketahui CBA = 12CABBesar ABD adalah ....a. 36oc. 108ob.72od. 120o19. Diketahui titik Ppada AB dan AP : AB = B : 7. Jika panjang AB = 21 cm, maka panjangPB adalah ...a. 12 cmb. 13 cmc. 15 cmd. 17 cm20. Titik T pada MN; MT : TN = 11 : 6. Jika panjang MN = 34 cm, maka panjang TN = ....a. 8 cmb. 10 cmc. 12 cmd. 18 cmII. Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas dan benar.1. PQRSTUGambar di samping ini adalah prisma PQR.STU. Dari gambarini, tentukanlah:a. ruas garis yang sejajarb. ruas garis yang berpotonganc. ruas garis yang bersilangand. ruas garis yang horizontale. ruas garis yang vertikal2.Nyatakan ukuran-ukruan sudut berikut dalam derajat.a.34 putaran penuhc.240'b.56 sudut lurusd.1080''3.ABCDE45o85oDari gambar di samping ini, tentukanlah besar:a.ABCb.DECc.CDE4.Pada gambar di samping, ST // QRPQRSTPanjang PS = (2x + 3) cm, SQ = 8 cmST = 12 cm dan QR = 16 cmHitunglah nilai x dan panjang PS.