Gambar Sampul Matematika · BAB 7 GARIS DAN SUDUT
Matematika · BAB 7 GARIS DAN SUDUT
Dewi tri

24/08/2021 16:01:19

SMP 7 K-13

Lihat Katalog Lainnya
Halaman
Zaman dahulu, pelaut menggu-nakan alat yang disebut backstaffuntuk mengukur tinggi mataharitanpa harus menatapnya langsung.Dengan menghitung ketinggianmatahari, pelaut dapat menentukanposisi kapal yang tepat pada garislintang. Perhatikan garis lurus yangdibentuk antara alat dengan mata-hari. Kedua garis lurus tersebutmembentuk sebuah sudut tertentuyang akan menentukan ketinggianmatahari. Adapun titik pertemuanantara kedua garis lurus tersebutdinamakan titik sudut. Agar kalianmemahami mengenai garis, sudut,dan titik sudut, pelajari uraian materiberikut ini.Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:™dapat menjelaskan kedudukan dua garis (sejajar, berimpit, berpotongan,bersilangan) melalui benda konkrit;™dapat mengenal satuan sudut yang sering digunakan;™dapat mengukur besar sudut dengan busur derajat;™dapat menjelaskan perbedaan jenis sudut (siku, lancip, tumpul);™dapat menemukan sifat sudut jika dua garis sejajar dipotong garis ketiga (garislain);™dapat menggunakan sifat-sifat sudut dan garis untuk menyelesaikan soal;™dapat melukis sudut yang besarnya sama dengan sudut yang diketahui denganmenggunakan busur dan jangka;™dapat melukis sudut 60o, 90o, 30o, 45o, 120o, dan 150o;™dapat membagi sudut menjadi dua sama besar.7GARIS DAN SUDUTKata-Kata Kunci:™kedudukan dua garis™sifat sudut dan garis™besar sudut™melukis sudut™jenis sudutSumber: Jendela Iptek, 2001
200Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari caramembagi garis, kedudukan dua garis, dan sifat-sifat garis sejajar.Materi ini akan bermanfaat dalam mempelajari materi segitiga dansegi empat pada bab selanjutnya. Agar kalian dapat memahamimateri ini dengan baik, coba kalian ingat kembali mengenai bangunkubus dan balok.A. GARISGaris merupakan bangun paling sederhana dalam geometri,karena garis adalah bangun berdimensi satu. Perhatikan garis ABpada Gambar 7.1. Di antara titik A dan titik B dapat dibuat satugaris lurus AB. Di antara dua titik pasti dapat ditarik satu garislurus. Sekarang, kalian akan mempelajari kedudukan dua garis.1. Kedudukan Dua Garisa. Dua garis sejajarPernahkah kalian memerhatikan rel atau lintasan kereta api?Apabila kita perhatikan lintasan kereta api tersebut, jarak antaradua rel akan selalu tetap (sama) dan tidak pernah saling berpo-tongan antara satu dengan lainnya. Apa yang akan terjadi jikajaraknya berubah? Apakah kedua rel itu akan berpotongan?Berdasarkan gambaran tersebut, selanjutnya apabila dua buahrel kereta api kita anggap sebagai dua buah garis, maka dapat kitagambarkan seperti Gambar 7.2 di samping.Garism dan garis n di samping, jika diperpanjang sampai takberhingga maka kedua garis tidak akan pernah berpotongan.Keadaan seperti ini dikatakan kedua garis sejajar. Dua garissejajar dinotasikan dengan “//”.Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebutterletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemuatau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai takberhingga.b. Dua garis berpotonganAgar kalian memahami pengertian garis berpotongan,perhatikan Gambar 7.3. Gambar tersebut menunjukkan gambarkubus ABCD.EFGH. Amatilah garis AB dan garis BC.Tampak bahwa garis AB dan BC berpotongan di titik B dimanakeduanya terletak pada bidang ABCD. Dalam hal ini garis ABmnGambar 7.2BADECFGHGambar 7.3Gambar 7.1AB
201Garis dan SudutACBDGambar 7.4dan BC dikatakan saling berpotongan. Dapatkah kalianmenyebutkan pasangan garis lain dari kubus ABCD.EFGH yangsaling berpotongan?Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebutterletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.c. Dua garis berimpitPada Gambar 7.4 di samping menunjukkan garis AB dan garisCD yang saling menutupi, sehingga hanya terlihat sebagai satugaris lurus saja. Dalam hal ini dikatakan kedudukan masing-masinggaris AB dan CD terletak pada satu garis lurus. Kedudukan garisyang demikian dinamakan pasangan garis yang berimpit.Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletakpada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garislurus saja.d. Dua garis bersilanganSediakan sebuah penghapus papan tulis yang terdapat dikelasmu. Apabila penghapus tadi kita anggap sebagai bentuk sebuahbalok, maka dapat digambar seperti pada Gambar 7.5.Gambar 7.5 menunjukkan sebuah balok ABCD.EFGH.Perhatikan garis AC dan garis HF.Tampak bahwa kedua garis tersebut tidak terletak pada satubidang datar. Garis AC terletak pada bidang ABCD, sedangkangaris HF terletak pada bidang EFGH. Selanjutnya apabila keduagaris tersebut, masing-masing diperpanjang, maka kedua garistidak akan pernah bertemu. Dengan kata lain, kedua garis itu tidakmempunyai titik potong. Kedudukan garis yang demikian dinamakanpasangan garis yang saling bersilangan. Coba tentukan pasangangaris lain yang saling bersilangan pada balok tersebut.Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidakterletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotonganapabila diperpanjang.2. Garis Horizontal dan Garis VertikalAmati Gambar 7.6 (a).Gambar tersebut menunjukkan sebuah neraca dengan bagian-bagiannya. Perhatikan bagian tiang penyangga dan bagian lenganyang berada di atasnya. Kedudukan bagian tiang dan lenganABEHGCFDGambar 7.5(Menumbuhkan krea-tivitas)Perhatikan lingkungandi sekitarmu. Temukanbeberapa peristiwayang menunjukkankedudukan dua garissejajar, berpotongan,berimpit, dan bersi-langan. Ceritakanpengalamanmu didepan kelas.
202Matematika Konsep dan Aplikasinya 1tersebut menggambarkan garis horizontal dan vertikal. Bagianlengan menunjukkan kedudukan garis horizontal, sedangkan tiangpenyangga menunjukkan kedudukan garis vertikal. Arah garis hori-zontal mendatar, sedangkan garis vertikal tegak lurus dengan garishorizontal.3. Sifat-Sifat Garis SejajarPerhatikan Gambar 7.7.Pada gambar tersebut, melalui dua buah titik yaitu titik A dantitik B dapat dibuat tepat satu garis, yaitu garis m.Selanjutnya, apabila dari titik C di luar garis mdibuat garissejajar garis myang melalui titik tersebut, ternyata hanya dapatdibuat tepat satu garis, yaitu garis n.Berdasarkan uraian di atas, secara umum diperoleh sifatsebagai berikut.Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat ditarik tepat satugaris yang sejajar dengan garis itu.Selanjutnya perhatikan Gambar 7.8.Pada gambar di samping diketahui garis m sejajar dengangarisn (m // n) dan garis l memotong garis m di titik P. Apabilagarisl yang memotong garis m di titik P diperpanjang maka garis lakan memotong garis n di satu titik, yaitu titik Q.Jika sebuah g aris memotong salah satu dari dua garis yangsejajar maka garis itu juga akan memotong garis yang kedua.Sekarang, perhatikan Gambar 7.9.Pada gambar tersebut, mula-mula diketahui garis k sejajardengan garis l dan garis m. Tampak bahwa garis k sejajar dengangarisl atau dapat ditulis k // ldan garisk sejajar dengan garis m,Gambar 7.6(a)lengantiang penyangga(b)vertikalhorizontal(Menumbuhkan krea-tivitas)Diskusikan dengantemanmu.Perhatikan lingkungansekitar kalian. Benda-benda apa sajakahyang menunjukkankedudukan dua garishorizontal dan vertikal?Ceritakan temuanmudi depan kelas.mABCnGambar 7.7mlPnmlPnQGambar 7.8mklGambar 7.9Sumber: Kamus Visual, 2004
203Garis dan Sudutditulisk // m. Karena k // l dan k // m, maka l // m. Hal ini berartibahwa garis l sejajar dengan garis m.Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya maka keduagaris itu sejajar pula satu sama lain.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Perhatikan gambar berikut.ABEFDCTulislah semua pasangan garis yangsaling sejajar.4.mlqrpkDari gambar di atas, sebutkana. garis yang sejajar dengan garis k;b. garis yang berpotongan dengan garisq;c. garis yang bersilangan dengan garisl.5. Perhatikan limas T.ABCD berikut.Tulislah semua pa-sangan garis yangsaling berpotong-an.1. Perhatikan gambar berikut.mpyvqzwxnPada gambar di atas, tentukan titik po-tong antaraa. garis m dan n;b. garis m dan p;c. garis n dan q;d. garis m dan q.Pasangan garis mana sa jakah yang sa-ling sejajar, berpotongan, atau bersilang-an?2. Perhatikan gambar berikut.PQRSNMLKPada gambar di atas, tentukan semuagaris yang bersilangan dengan garisa. PR;c. KM.b. MQ;ABCDT
204Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Membagi Sebuah Garisa. Membagi Garis Menja di n Bagian Sama PanjangBuatlah sebarang garis KL.Bagilah garis KL menjadi tiga bagian sama panjang.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Buatlah garis KL.2) Dari titik K, buatlah sebarang garis KP sedemikian sehinggatidak berimpit dengan garis KL.3) Buatlah berturut-turut tiga busur lingkaran dengan jari-jariyang sama sedemikian sehingga KS = SR = RQ.4) Tariklah garis dari titik Q ke titik L.5) Dari titik R dan S, masing-masing buatlah garis yang sejajargaris LQ sehingga masing-masing garis tersebut memotonggaris KL berturut-turut di titik N dan M.6) Dengan demikian, terbagilah garis KL menjadi tiga bagianyang sama panjang, yaitu KM = MN = NL.b. Membagi garis dengan perbandingan tertentuDiketahui garis CD sebagai berikut.CDGambar 7.11Misalkan kalian akan membagi garis CD menjadi dua bagiandengan perbandingan 1 : 3, maka langkah-langkahnya sebagaiberikut.1) Buatlah garis CD.2) Dari titik C, buatlah sebarang garis CK, sedemikiansehingga tidak berimpit dengan garis CD.3) Dari titik C, buat busur lingkaran dengan jari-jari sama,sehingga CP : PQ = 1 : 3.4) Tariklah garis dari titik Q ke titik D.5) Dari titik P buatlah garis yang sejajar dengan DQ dengancara membuat sudut yang besarnya sama dengan ‘ CQDterlebih dahulu dari titik P kemudian menghubungkannyasehingga memotong CD di titik B.6) Terbentuklah ruas garis CB dan BD pada garis CD denganperbandingan CB : BD = 1 : 3. Garis CD telah terbagimenjadi dua bagian dengan perbandingan 1 : 3.CDBPQKGambar 7.12KMNLPQRSGambar 7.10
205Garis dan SudutSalinlah gambar di atas, kemudian bagi-lah masing-masing garis dengan perban-dingan 3 : 4.3. Gambarlah sebarang garis dengan pan-jang 6 cm. Bagilah garis tersebut menjadi6 bagian sama panjang dengan menggu-nakan jangka dan penggaris. Berilahnama pada tiap titik tersebut. Uji hasilnyadengan mengukur panjang tiap titik.Apakah hasil yang kalian peroleh sudahtepat?4. Gambarlah sebarang garis AB denganpanjang 10 cm. Bagilah garis AB denganperbandingan 2 : 3 dengan menggunakanjangka dan penggaris. Ujilah hasilnyadengan menggunakan penggaris.1. a.PQb.LKSalinlah gambar di atas. Kemudian de-ngan menggunakan jangka dan peng-garis bagilah masing-masing garis men-jadi 5 bagian yang sama panjang.2. a.MNb.YXB. PERBANDINGAN SEGMEN GARISKalian telah mempelajari bahwa sebuah garis dapat dibagimenjadin bagian yang sama panjang atau dengan perbandingantertentu. Perhatikan Gambar 7.13 di samping. Gambar tersebutmenunjukkan garis PQ dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang,sehingga PK = KL = LM = MN = NQ. Jika dari titik K, L, M, N,dan Q ditarik garis vertikal ke bawah, sedemikian sehingga PA =AB = BC = CD = DE maka diperoleh sebagai berikut.1.`PM : MQ 3 : 2PM : MQ PC : CEPC : CE 3 : 22.`QN : NP = 1 : 4QN : NP = ED : DPED : DP = 1 : 43.`PL : PQ = 2 : 5PL : PQ = PB : PEPB : PE = 2 : 54.`QL : QP = 3 : 5QL : QP = EB : EPEB : EP = 3 : 5PKLMNABCDQEGambar 7.13Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
206Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Pada gambar di atas, dike-tahui QR // TS. JikaPR = 15 cm, PQ = 12 cm,dan PS = 10 cm, tentukana. panjang PT;b. perbandingan panjangTS dan QR.TSPQRGambar 7.15ABCEDGambar 7.14Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkansebagai berikut.Pada' ABC di samping berlaku perbandingan sebagai berikut.1. AD : DB = AE : EC atau AD AEDB EC2. AD : AB = AE : AC atau AD AEAB AC3. BD : DA = CE : EA atau BD CEDA EA4. BD : BA = CE : CA atauBD CEBA CA5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atauAD AE DEAB AC BCPenyelesaian:a.PS PTPR PQ10 PT15 1210 12PT15120815œ uœ Jadi, panjang PT = 8 cm.b.PT TSPQ QR8 TS15 QR2 TS3 QRœ œ Jadi, TS : QR = 2 : 3.
207Garis dan SudutKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Tentukan panjang XY.PQRSXY4.ABCDEFxy5 cm12 cm25 cmzPerhatikan gambar di atas. Hitunglahnilai dari x,y, dan z.5. Pada segitiga ABC berikut, DE sejajardengan AB. Jika panjang AB = 18 cm,DE = 8 cm, dan CD = 12 cm, tentukanpanjang CA.ABCDE12 cm8 cm18 cm1. Perhatikan gambar berikut.DEABCSTa. Jika DE = 3 cm, BC = 12 cm, danEC = 6 cm, tentukan panjang AE.b. Jika DE : BC = 2 : 3 dan garisAT = 15 cm, tentukan panjang AS.c. Jika AB : AD = 5 : 2 dan DE = 4 cm,tentukan panjang BC.d. Jika AB = 6 cm, AD = 2 cm, danBC = 9 cm, tentukan panjang DE.2. Hitunglah nilai x dan y pada gambarberikut.4xy3163. Diketahui trapesium PQRS seperti padagambar berikut. Panjang PQ = 18 cm,SR = 33 cm, dan PX = 2PS.5Kalian telah mempelajari mengenai kedudukan dua garis, caramembagi garis, dan perbandingan segmen garis pada sebuahsegitiga.Sekarang, kalian akan mempelajari materi mengenai sudut,di antaranya besar sudut, jenis sudut, dan cara melukis sudut. Materiini akan bermanfaat untuk mempelajari bab selanjutnya, yaitusegitiga dan segi empat. Di tingkat yang lebih tinggi, kalian akanmemperdalam materi ini pada bagian trigonometri.
208Matematika Konsep dan Aplikasinya 1C. SUDUT1. Pengertian SudutAgar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amatiujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu,berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojokpintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.Perhatikan Gambar 7.17.Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar padapangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudutyang dibentuk BCJJJG yang diputar dengan pusat B sehingga BCJJJGberputar sampai BAJJJG.Ruas garis BA dan BC di sebut kaki sudut, sedangkan titikpertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yangdibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerahsudut. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudutABC.Sudut dinotasikan dengan “‘”. Sudut pada Gambar 7.17dapat diberi namaa. sudut ABC atau ‘ ABC;b. sudut CBA atau ‘ CBA;c. sudut B atau ‘ B.Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antaradua buah sinar atau dua buah garis lurus.2. Besar SudutBesar suatu sudut d apat dinyatakan dalam satuan derajat(o),menit (c), dan detik (s).Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menun-jukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaranpenuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapununtuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit =60 detik. Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut.Hubungan antara derajat (o), menit (c), dan detik (s) dapatdituliskan sebagai berikut.ABCkaki sudutdaerah suduttitik sudutkaki sudutGambar 7.17Gambar 7.16(Menumbuhkan krea-tivitas)Coba amati lingkung-an sekitar kalian.Benda-benda apa sa-jakah yang berbentuksudut? Sebutkan kakisudut, titik sudut, dandaerah sudutnya.Ceritakan di depankelas.(Menumbuhkan krea-tivitas)Mintalah temanmumenyebutkan besarsudut dalam satuanderajat. Lalu, ubahlahdalam satuan menitdan detik. Lakukansecara bergantian didepan kelas.
209Garis dan Sudutoo11 60 atau 16011 60 atau 160§·cc ̈ ̧©¹c§·ccccc ̈ ̧©¹oo11 60 60 atau 136003600§·cccc u ̈ ̧©¹ccTentukan kesamaan besarsudut berikut.a.o5 ...cb.8 ...c ccc.oo45,6 ... ...cd.oo48 48 ...cPenyelesaian:a. Karena o1 60c maka o5 5 60 300cc u b. Karena 1 60c cc maka 8 8 60 480ccccc u c.oo oooo45,6 45 0,645 (0,6 60 )45 3645 36 c uc cd.ooooooo48 48 48 4848486048 0,848,8cc §·  ̈ ̧©¹ Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Perhatikan gambar berikut.ABC(a)DEF(b)KLM(c)PQR(d)Berilah nama sudut pada masing-masinggambar di atas dengan menggunakansatu huruf dan tiga huruf.1. Gambarlah sudut-sudut yang dibentukoleha. sinar KLJJJG dan KMJJJJ G;b.OAJJJG,OBJJJG, dan OCJJJG.Kemudian, tunjukkan titik sudut, kakisudut, dan daerah sudut masing-masingsudut yang terbentuk.2. Perhatikan gambar berikut.DEFTentukana. titik sudutnya;b. kaki sudutnya;c. besar sudutnya.
210Matematika Konsep dan Aplikasinya 1d.o4...5ce.o70,4 ...cf.oo72 42 ...cg.oo84 96 ... ...cch.23 79 ... ...c cc c cci.oo68 70 56 ... ... ...c ccc ccj.oo102 82 70 ... ... ...c ccc cc4. Berapakah besar sudut yang terbentukoleh jarum pendek sebuah jam jika telahberputar selama 20 jam 30 menit? (dalamderajat, menit, dan detik)5. Nyatakan satuan sudut berikut sesuaidengan perintah.a.o9 ...cb.12 ...c ccc.o15 ...cc3. Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan SudutSeperti halnya pada besaran-besaran lainnya, pada satuansudut juga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Caranya hampirsama seperti pada penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal.Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan sudut, masing-masing satuan derajat,menit, dan detik harus diletakkan dalamsatu lajur.1. Tentukan hasil penjumlahansatuan sudut berikut ini.a.oo24 46 57 35ccb.oo18 56 48 29 27 36c ccc ccPenyelesaian:Digunakan cara bersusun pendek sebagai berikut.a.oooooooo24 4657 3581 8181 81 81 (60 21)81 1 2182 21ccccccœ c coooJadi, 24 46 57 35 82 21 .ccc b. ooo18 56 4829 27 3647 83 84c ccc ccc ccooooooo47 83 84 47 (60 23 ) (60 24 )47 (1 23 ) (1 24 )(47 1 ) (23 1) 2448 24 24c ccc ccc ccœ cccc   c ccc   c ccoooJadi, 18 56 48 29 27 36 48 24 24 .c ccc ccc cc
211Garis dan Sudut2. Tentukan hasil pengurangansatuan sudut berikut ini.a.oo49 53 46 24 38 15c ccc ccb.oo64 27 32 36 42 54c ccc ccPenyelesaian:Dalam mengurangkan satuan sudut digunakan carabersusun berikut.a.oooooo49 53 4624 38 1525 15 31Jadi, 49 53 46 24 38 15 25 15 31 .c ccc ccc ccc ccc ccc cc b.oo64 27 3236 42 54c ccc ccooo63 86 9236 42 5427 44 38c ccœc ccc ccoo oJadi, 64 27 32 36 42 54 27 44 38 .c ccc ccc cc Penjelasan:27 26 1 (1 ditambahkan pada32 60 32 92 )c ccc cc cc cc cc  o o oo64 63 1 (1 ditambahkan pada26 60 26 86 ) cccc  Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.5.ooo108 51 26 92 18 14 60 54 43c ccc ccc cc6.oo66 55 44 33 22 11c ccc cc7.oo28 19 32 42 39 47c ccc cc8.o oo53 43 49 24 31 58 19 27 43c ccc ccc cc9.ooo36 17 12 28 45 13 38 17 24ccccccccc10.ooo42 38 17 16 21 34 23 42 38c ccc ccc ccTentukan hasil penjumlahan dan pengurangansudut berikut ini.1.oo40 32 35 26 34 58c ccc cc2.oo55 43 52 37 18 41c ccc cc3.ooo86 27 13 57 46 59 23 14 33c ccc ccc cc4.ooo89 24 36 38 36 24 27 43 57c ccc ccc ccD. MENGGAMBAR DAN MEMBERI NAMASUDUTSediakanlah sebuah busur derajat agar kalian dapat mema-hami uraian materi berikut dengan baik.Dalam mengukur besar suatu sudut, diperlukan suatu alatyang dinamakan busur derajat.
212Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan Gambar 7.18 berikut.Gambar 7.18 menunjukkan sebuah busur derajat y angmenggunakan derajat sebagai satuannya.Pada umumnya, busur derajat terbuat dari mika tembuspandang berbentuk setengah lingkaran.Pada busur derajat terdapat dua skala, yaitu skala atas danskala bawah. Pada skala atas terdapat angka-angka 0, 10, 20, ...,180 berturut-turut dari kiri ke kanan, sedangkan pada skala bawahterdapat angka-angka berturut-turut dari kanan ke kiri 0, 10, 20,..., 180.1. Mengukur Besar Suatu SudutLangkah-langkah dalam mengukur besar suatu sudut sebagaiberikut.Perhatikan Gambar 7.19 berikut.1) Letakkan busur derajat pada sudut AOB sehinggaa) titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik O;b) sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar garisOA.Gambar 7.18(Menumbuhkan krea-tivitas)Mintalah salah satutemanmu membuat5 buah sudut yangbesarnya sebarang.Ukurlah besarmasing-masing suduttersebut, kemudianberilah nama.Lakukan bergantiandenganmu. Ujilahjawaban kalianberdua.Gambar 7.19BOA
213Garis dan Sudut2) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagaris OA. Jika angka nol berada pada skala bawah, perhatikanangka pada skala bawah yang terletak pada kaki sudut OB.Dari gambar tampak bahwa garis OB terletak pada angka75o. Jadi, besar sudut AOB = 75o.2. Menggambar Besar Suatu SudutSetelah kita mengetahui cara mengukur besar sudut denganbusur derajat, sekarang kita akan mempelajari cara menggambarsudut.Perhatikan uraian berikut.Misalkan kita akan melukis sudut PQR yang besarnya 60o.Langkah-langkah untuk melukis sudut PQR yang besarnya 60osebagai berikut.(i) Buatlah salah satu kaki sudutnya yang horizontal, yaitu kakisudut PQ.(ii) Letakkan busur derajat sehingga– titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan titik Q;– sisi lurus busur derajat berimpit dengan garis PQ.(iii) Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang terletak padagaris PQ.Jika angka nol (0) terletak pada skala bawah maka angka 60yang berada di bawah yang digunakan.Jika angka nol (0) terletak pada skala atas maka angka 60yang berada di atas yang digunakan. Berilah tanda pada angka60 dan namakan titik R.(iv) Hubungkan titik Q dan R. Daerah yang dibentuk oleh garisPQ dan QR adalah sudut PQR dengan besar ‘ PQR = 60o.(i)QPR atau RQP(ii)Gambar 7.20PQ
214Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.d.‘ KLM = 100oe.‘ GHI = 120of.‘ DEF = 135o3. Buatlah ruas garis KL sepanjang 3 cmdengan posisi horizontal. Jika K sebagaititik sudut dan ruas garis KL sebagaisalah satu kaki sudutnya, gambarlahsudut berikut ini.a.‘ JKL = 65ob.‘ MKL = 105oc.‘ NKL = 135od.‘ PKL = 150o4. Gambarlah sudut-sudut berikut, kemu-dian berilah nama dari masing-masingsudut itu.a. 85oc. 220ob. 170od. 300o1. Dengan menggunakan busur derajat,ukurlah besar sudut-sudut berikut ini.ABCDE(a)(b)(c)(d)(e)2. Dengan menggunakan busur derajat,gambarlah sudut-sudut berikut ini.a.‘ POQ = 30ob.‘ PQR = 45oc.‘ ABC = 70oE. JENIS-JENIS SUDUTSecara umum, ada lima jenis sudut, yaitua. sudut siku-siku;b. sudut lurus;c. sudut lancip;d. sudut tumpul;e. sudut refleks.Agar kalian dapat memahami jenis-jenis sudut tersebut,lakukan kegiatan berikut.Buatlah model jam dari selembar karton. Kedua jarum jamhubungkan dengan sebuah sekrup, sehingga dapat berputar denganbebas.Perhatikan sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam jikajam menunjukkan pukul 9.00. T ernyata pada pukul 9.00, keduajarum jam membentuk sudut siku-siku.Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90o.(Berpikir kritis)Perhatikan sudut-su-dut berikut.Manakah yangtermasuk sudut lancip,sudut suku-siku, dansudut tumpul?
215Garis dan SudutSudut siku-siku dinotasikan dengan “” atau “”.Sekarang, putarlah jarum jam pendek ke angka 6, denganjarum jam panjang tetap di angka 12. Tampak bahwa kedua jarumjam membentuk sudut lurus. Jika kalian perhatikan, sudut lurusdapat dibentuk dari dua buah sudut siku-siku yang berimpit.Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180o.Selain sudut siku-siku dan sudut lurus, masih terdapat sudutyang besarnya antara 0o dan 90o, antara 90o dan 180o, serta lebihdari 180o.Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o disebut sudut lancip.Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o disebut sudut tumpul.Sudut yang besarnya lebih dari 180o dan kurang dari 360o disebutsudut refleks.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.sudut reflekssudut lancipsudut tumpulsudut siku-sikusudut reflekssudut reflekssudut lurusGambar 7.22BCD(b)(c)(e)1. Tentukan jenis sudut pada gambar beri-kut tanpa mengukurnya.AE(a)(d)(Berpikir kritis)Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 pe-rempuan. Buatlah model jam dari kertas karton. Dengan meng-ingat hubungan antara derajat dan menit, tunjukkan letak keduajarum jam yang menunjukkan sudut yang besarnya 30o, 45o, 60o,dan 120o.Sumber:Dok. Penerbit(b)Gambar 7.21Sumber:Dok. Penerbit(a)
216Matematika Konsep dan Aplikasinya 1a.1 sudut lurus4b.2 putaran penuh3c.1 putaran penuh9d.3 sudut lurus4e.1 putaran penuh8f.5 sudut lurus62. Tentukan jenis sudut yang terbentukantara kedua jarum jam pada waktu-waktu berikut ini.a. pukul 8.00f. pukul 5.00b. pukul 11.00g. pukul 14.30c. pukul 16.00h. pukul 17.15d. pukul 15.00i. pukul 6.45e. pukul 12.30i. pukul 18.203. Nyatakan sudut-sudut berikut sebagaisudut lancip, tumpul, siku-siku ataurefleks.F. HUBUNGAN ANTARSUDUT1. Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)Perhatikan Gambar 7.23.aoboABOC Gambar 7.23Pada Gambar 7.23 di atas, garis AB merupakan garis lurus,sehingga besar ‘ AOB = 180o. Pada garis AB, dari titik O dibuatgaris melalui C, sehingga terbentuk sudut AOC dan sudut BOC.Sudut AOC merupakan pelurus atau suplemen dari sudut BOC.Demikian pula sebaliknya, ‘ BOC merupakan pelurus atausuplemen‘ AOC, sehingga diperoleh‘ AOC + ‘ BOC = ‘ AOBao + bo= 180oatau dapat ditulis ao = 180obo dan bo = 180oao.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yanglain.
217Garis dan SudutPerhatikan gambar di atas.Hitunglah nilai aodan ten-tukan pelurus dari sudut ao.3ao2aoGambar 7.24PQRSyoxoGambar 7.25Penyelesaian:Berdasarkan gambar diperoleh bahwaoo oooooo3 2 1805 180180365 aaaaPelurus sudut ao = 180o – 36o = 144o.2. Pasangan Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkom-plemen)Perhatikan Gambar 7.25.Pada gambar di samping terlihat ‘ PQR merupakan sudutsiku-siku, sehingga besar ‘ PQR = 90o.Jika pada ‘ PQR ditarik garis dari titik sudut Q, akanterbentuk dua sudut, yaitu sudut PQS dan sudut RQS. Dalam halini dikatakan bahwa ‘ PQS merupakan penyiku (komplemen)dari‘ RQS, demikian pula sebaliknya. Sehingga diperoleh‘ PQS + ‘ RQS = ‘ PQRxo + yo= 90o,denganx = 90oyo dan yo= 90oxo.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yanglain.Penyelesaian:a.oooooooo3 904 909012242 xxxx3xoxoGambar 7.26
218Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan gambar di atas.a. Hitunglah nilai xo.b. Berapakah penyikusudutxo?c. Berapakah pelurus da-ri penyiku xo?b. Penyiku dari xo = ooo1190 22 6722 .c. Pelurus dari penyiku xo adalah ooo11180 67 112 .22 3. Pasangan Sudut yang Saling Bertolak BelakangPerhatikan Gambar 7.27.Pada gambar di samping, garis KM dan LN saling berpo-tongan di titik O. Dua sudut yang letaknya saling membelakangidisebut dua sudut yang saling bertolak belakang, sehingga diperoleh‘ KON bertolak belakang dengan ‘ LOM; dan‘ NOM bertolak belakang dengan ‘ KOL.Bagaimana besar sudut yang saling bertolak belakang? Agardapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.‘ KOL + ‘ LOM = 180o (berpelurus)‘ KOL = 180o‘ LOM ............................. (i)‘ NOM + ‘ MOL = 180o (berpelurus)‘ NOM = 180o‘ MOL .............................. (ii)Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh‘ KOL = ‘ NOM = 180o‘ LOMJadi, besar ‘ KOL = besar ‘ NOM.Dengan cara yang sama, tentu kalian dapat membuktikanbahwa‘ KON = ‘ LOM.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya salingmembelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang bertolakbelakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah samabesar.KLMNOGambar 7.27Penyelesaian:Diketahui‘ SOP = 45o.a.‘ ROQ = ‘ SOP (bertolak belakang)= 45oPSRQOGambar 7.28
219Garis dan SudutPerhatikan Gambar 7.28.Diketahui besar ‘ SOP =45o. Tentukan besara.‘ ROQ;b.‘ SOR;c.‘ POQ.b.‘ SOP + ‘ SOR = 180o (berpelurus)‘ SOR = 180o‘ SOP= 180o – 45o= 135oc.‘ POQ = ‘ SOR (bertolak belakang)= 135o(Menumbuhkan kreativitas)Bentuklah kelompok yang terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 pe-rempuan.Ambillah dua batang lidi. Peragakanlah posisi dua batang lidi ter-sebut yang menunjukkan sudut saling berpelurus, saling berpe-nyiku, dan saling bertolak belakang. Ukurlah besar sudut-sudutnyadan catat hasilnya. Ujilah jawabanmu dengan kesimpulan di atas.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.45oeo162ofo(e)(f)fofofofofo4. Hitunglah nilai xo dari masing-masinggambar berikut.2xo3xoxo6xo14xo(a)(b)20xo15xo10xo5xo2xo2xo(c)(d)1. Tentukan besar sudut pelurus dari sudut-sudut berikut.a. 10oc. 100oe. 153ob. 85od. 137of. 166o2. Tentukan besar sudut penyiku dari sudut-sudut berikut.a. 10oc. 45oe. 87ob. 28od. 63of. 75o3. Hitunglah nilai ao, bo, co,do,eo, dan fopada gambar berikut, kemudian tentukanjenis sudutnya.2aoaobo37oco95odo135ococo(a)(b)(c)(d)
220Matematika Konsep dan Aplikasinya 16. Perhatikan gambar berikut.ABCDEFG120o55oTentukan besara.‘ ABC;e.‘ BCF;b.‘ ACB;f.‘ EBC;c.‘ ACG;g.‘ DBE.d.‘ FCG;5. Salinlah gambar berikut, kemudian ten-tukan besar sudut yang belum diketahui.52o70o138o100ozobocoeodoporoqofoyoxoaoG. HUBUNGAN ANTARSUDUT JIKA DUAGARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARISLAIN1. Sudut-Sudut Sehadap dan BerseberanganPerhatikan Gambar 7.29.Pada gambar tersebut, garis m // n dan dipotong oleh garis l.Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik Pdan titik Q.Pada gambar di samping, tampak bahwa ‘ P2 dan ‘ Q2menghadap arah yang sama. Demikian juga ‘ P1 dan ‘ Q1,‘ P3 dan ‘ Q3, serta ‘ P4 dan ‘ Q4. Sudut-sudut yang de-mikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnyasama. Jadi, dapat dituliskan‘ P1 sehadap dengan ‘ Q1 dan ‘ P1 = ‘ Q1;‘ P2 sehadap dengan ‘ Q2 dan ‘ P2 = ‘ Q2;‘ P3 sehadap dengan ‘ Q3 dan ‘ P3 = ‘ Q3;‘ P4 sehadap dengan ‘ Q4 dan ‘ P4 = ‘ Q4.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akanterbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.Gambar 7.29mlnPQ12431243
221Garis dan SudutPerhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangansudut-sudut sehadap.b. Jika besar‘ K1 = 102o, tentu-kan besar(i)‘ L1;(ii)‘ K2;(iii)‘ L2.Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh‘ K1 sehadap dengan ‘ L1‘ K2 sehadap dengan ‘ L2‘ K3 sehadap dengan ‘ L3‘ K4 sehadap dengan ‘ L4b. Jika ‘ K1 = 102o maka(i)‘ L1=‘ K1 (sehadap)= 102o(ii)‘ K2= 180o‘ K1 (berpelurus)= 180o – 102o= 78o(iii)‘ L2=‘ K2 (sehadap)= 78oK4132L4132abcGambar 7.30Perhatikan gambar diatas. Tentukan nilai x,lalu hitung besar sudutyang lain.CAB2xo145oDEPerhatikan kembali Gambar 7.29. Pada gambar tersebut besar‘ P3 = ‘ Q1 dan ‘ P4 = ‘ Q2. Pasangan ‘ P3 dan ‘ Q1,serta‘ P4 dan ‘ Q2 disebut sudut-sudut dalam bersebe-rangan.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.Sekarang perhatikan pasangan ‘ P1 dan ‘ Q3, serta ‘ P2dan‘ Q4. Pasangan sudut terseb ut adalah sudut-sudut luarberseberangan, di mana ‘ P1 = ‘ Q3 dan ‘ P2 = ‘ Q4.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besarsudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah samabesar.
222Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan gambar di atas.a. Sebutkan pasangan su-dut-sudut dalam berse-berangan.b. Jika ‘ A1 = 75o, ten-tukan besar(i)‘ A2;(ii)‘ A3;(iii)‘ B4.Penyelesaian:a. Pada gambar di samping diperoleh‘ A1 dalam berseberangan dengan ‘ B3;‘ A2 dalam berseberangan dengan ‘ B4.b. Jika besar ‘ A1 = 75o maka(i)‘ A2= 180o‘ A1 (berpelurus)= 180o – 75o= 105o(ii)‘ A3=‘ A1 (bertolak belakang)= 75o(iii)‘ B4=‘ A2 (dalam berseberangan)= 105oA4132abcB4132Gambar 7.312. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar SepihakPerhatikan Gambar 7.32 di samping. Pada gambar tersebutgarism // n dipotong oleh garis l di titik P dan Q.Perhatikan‘ P3 dan ‘ Q2. Kedua sudut tersebut terletakdi dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak disebelah kanan (sepihak).Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak.Dengan demikian diperoleh‘ P3 dalam sepihak dengan ‘ Q2;‘ P4 dalam sepihak dengan ‘ Q1.Di depan telah kalian pelajari bahwa besar ‘ P3 = ‘ Q3(sehadap) dan besar ‘ P2 = ‘ Q2 (sehadap).Padahal‘ P2 = 180o‘ P3 (berpelurus), sehingga‘ Q2 = ‘ P2 = 180o‘ P3‘ P3 + ‘ Q2 = 180oTampak bahwa jumlah ‘ P3 dan ‘ Q2 adalah 180o.mlnPQ12431243Gambar 7.32
223Garis dan SudutJika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlahsudut-sudut dalam sepihak adalah 180o.Dengan cara yang sama, buktikan bahwa ‘ P4 + ‘ Q1 = 180o.Diskusikan hal ini dengan temanmu.Pada Gambar 7.33 di atas,garisp // q dan garis rmemotong garis p dan q dititik R dan S.a. Tentukan pasangansudut-sudut dalam se-pihak.b. Jika ‘ S1 = 120o, ten-tukan besar ‘ R2 dan‘ R3.Penyelesaian:a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh‘ R2 dalam sepihak dengan ‘ S1;‘ R3 dalam sepihak dengan ‘ S4.b. Jika ‘ S1 = 120o maka‘ R2 + ‘ S1 = 180o (dalam sepihak)‘ R2= 180o‘ S1= 180o – 120o= 60o‘ R3=‘ S1 (dalam berseberangan)= 120oR4132S4132pqrGambar 7.33Perhatikan kembali ‘ P1 dengan ‘ Q4 dan ‘ P2 dengan‘ Q3 pada Gambar 7.32. Pasangan sudut tersebut disebut sudut-sudut luar sepihak.Akan kita buktikan bahwa ‘ P1 + ‘ Q4 = 180o.‘ P1 + ‘ P4 = 180o (berpelurus)Padahal‘ P4 = ‘ Q4 (sehadap).Terbukti bahwa ‘ P1 + ‘ Q4 = 180o.Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlahsudut-sudut luar sepihak adalah 180o.
224Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Perhatikan gambar berikut ini.PkRQg112233Pada gambar di atas diketahui garisg // k,‘ P2 = ‘ P3 dan ‘ R1 = ‘ R2.Jika‘ P1 = 128o, tentukan besar sudutyang lain.4. ABCDPerhatikan gambar di atas. Jika besar‘ CBD = 120o, tentukan besar‘ BAC.5.Perhatikan gambar disamping. Jika dike-tahui‘ A2 = (3x + 45)odan‘ B3 = (5x + 23)o,tentukan besar ‘ B1.1. Pada gambar di bawah ini, diketahui garisg // k.P4132gkQ3421a. Tulislah semua sudut yang(i) sehadap;(ii) dalam berseberangan;(iii) luar berseberangan;(iv) dalam sepihak;(v) luar sepihak.b. Jika ‘ P1 = 80o, tentukan besarsudut yang lain.2. Pada gambar berikut ini, garis AB // EC,‘ BAC = 35o, dan ‘ DCE = 70o.Tentukan besar semua sudut yang lain.BEACDFAB12431243H. MELUKIS SUDUT1. Melukis Sudut yang Besarnya Sama dengan yangDiketahuiAgar kalian dapat melukis sebuah sudut yang besarnya samadengan yang diketahui, sediakan alat berupa jangka dan penggaris.
225Garis dan SudutMisalkan kita akan melukis ‘ KLM yang besarnya sama dengan‘ PQR di samping.Langkah-langkah untuk melukis ‘ KLM sebagai berikut (Gambar7.35).(i) Buatlah kaki sudut KL.(ii) Pada ‘ PQR lukis busur lingkaran dengan pusat Q, sehinggamemotong ruas garis PQ di titik S dan memotong ruas garisQR di titik T.(iii) Lukis busur li ngkaran berjari-jari QS dengan pusat L danmemotong KL di titik N.(iv) Lukis busur lingkaran berjari-jari ST dengan pusat titik N,sehingga memotong busur lingkaran dengan pusat L di titik O.(v) Hubungkan titik L dengan titik O dan perpanjanglah. Beri namaperpanjangannya titik M. Besar ‘ KLM yang terbentuk =besar‘ PQR.2. Melukis Sudut 60oMisalkan titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudut Ayang besarnya 60o pada garis g, langkah-langkahnya sebagaiberikut.1) Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A, sehinggamemotong garis g di titik B.2) Kemudian dengan jari-jari yang sama, buatlah busur lingkarandengan B sebagai titik pusatnya, sehingga memotong busurtersebut di titik C.3) Hubungkan titik A dan C, sehingga diperoleh sudut A yangbesarnya 60o. Ujilah hasil ini dengan busur derajat.RPQGambar 7.34(Berpikir kritis)Buatlah sebarang‘ ABC. Kemudian,lukislah‘ PQR yangbesarnya samadengan‘ ABC. Ujilahjawabanmu denganmengukur besarkedua sudut.Gambar 7.35LK(i)PSQRT(ii)LK(iii)NLK(iv)ONLKOM(v)60OgBACGambar 7.36gA
226Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. Melukis Sudut 90oCara melukis sudut yang besarnya 90o sama dengan melukisgaris tegak lurus melalui titik-titik yang terletak pada garis tersebut.Misalkan, titik A terletak pada garis g. Untuk melukis sudutA yang besarnya 90o, langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Lukislah busur lingkaran dengan pusat titik A, sehinggamemotong garis g di titik B dan C.b. Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik B dan C, sehinggadiperoleh perpotongan busur di titik D.c. Hubungkan titik A dan titik D, sehingga terbentuk ‘ BAD =‘ CAD = ‘ A = 90o.I. MEMBAGI SUDUT1. Membagi sudut menjadi dua sama besarApabila diberikan sebarang sudut, bagaimana cara membagisudut tersebut menjadi dua sama besar? Dengan menggunakanbusur derajat, kita dapat mengukur besar sudut itu, kemudian besarsudut itu dibagi dua. Selain cara tersebut, membagi sudut menjadidua sama besar juga dapat dilakukan dengan menggunakanpenggaris dan jangka.Perhatikan uraian berikut.Misalkan kita akan membagi ‘ KLM menjadi dua sama besar.Langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik L sehingga memotongruas garis KL di titik B dan memotong ruas garis LM di titik A.b. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busurlingkaran dengan pusat titik A dan B, sehingga kedua busurberpotongan di titik C.90ogBACDGambar 7.37LKMGambar 7.38(Berpikir kritis)Mintalah temansebangkumumenggambar sebuahsudut. Kemudian,bagilah sudut tersebutmenjadi dua samabesar. Lakukan hal inisecara bergantiandengan temanmu.
227Garis dan Sudutc. Tariklah garis dari L melalui titik C, sehingga terbentuk‘ KLC dan ‘ MLC. Sudut KLC dan ‘ MLC membagi‘ KLM menjadi dua sama besar, sehingga besar ‘ KLC =besar‘ MLC. Coba, ukurlah dengan busur derajat besar‘ KLC dan ‘ MLC. Apakah kedua sudut itu sama besar?2. Melukis Sudut 30oAgar kalian dapat melukis sudut yang besarnya 30o, cobaingat kembali cara melukis sudut 60o. Dengan membagi sudut 60omenjadi dua sama besar, akan diperoleh sudut 30o seperti Gambar7.40.3. Melukis Sudut 45oCoba kalian ingat kembali cara melukis sudut 90o. Ingat jugacara membagi sebuah sudut menjadi dua sama besar.Perhatikan Gambar 7.41.Gambar 7.41 (i) menunjukkan besar ‘ CAD = ‘ A = 90o.Berdasarkan urutan langkah-langkah membagi sudut menjadidua sama besar, diperoleh ‘ CAG = ‘ DAG = 45o.Coba peragakan cara melukis sudut 30o dan 45o di atas dibuku tugas kalian masing-masing. Lalu, ujilah hasilnya denganmenggunakan busur derajat.30oGambar 7.4045oACDEFG(iii)ACDEFG(ii)ACDEF(i)Gambar 7.41Gambar 7.39LKMABC(c)LKMABC(b)MLKAB(a)
228Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Melukis Sudut 150oPerhatikan bahwa 150o = 90o + 60o. Oleh karena itu, untukmelukis sudut yang besarnya 150o, dapat kalian lakukan dengancara melukis terlebih dahulu sudut yang besarnya 90o, dilanjutkanmelukis sudut yang besarnya 60o.Langkah-langkahnya sebagai berikut.1) Lukislah terlebih dahulu sudut 90o dari titik O dengan meng-gunakan langkah-langkah yang telah dipelajari sebelumnya,sehingga diperoleh ‘ POQ = 90o.2) Kemudian dari kaki sudut OQ, lukislah sudut yang besarnya60o, sehingga diperoleh ‘ QOS = 60o.Jadi, besar ‘ POS = ‘ POQ + ‘ QOS = 90o + 60o = 150oatau‘ O = 150o.Apakah kamu mempunyai cara lain untuk memperolehsudut yang besarnya 150o? Bagaimana dengan 150o = 60o +60o + 30o? Peragakanlah di buku tugasmu. Menurutmu,manakah cara yang lebih mudah?Dengan cara yang sama seperti melukis sudut 150o,lukislah sudut yang besarnya 180o, 270o, dan 360o. Apa yangdapat kalian simpulkan dari sudut yang besarnya 360o? Apakahkalian menyimpulkan seperti berikut?Suatu benda yang berputar sebanyak satu kali putaran penuhberarti telah menempuh jarak putar sebesar 360o.(Menumbuhkan ino-vasi)Lukislah sudut yangbesarnya 120o. Kamudapat melukisnyadengan berbagai carayang berbeda.Eksplorasi hal ini danbuatlah kesimpulan-nya. Ceritakan hasiltemuanmu di depankelas.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.c.d.2. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100o.Kemudian, dengan langkah-langkahmembagi sudut menjadi dua sama besar,lukislah sudut yang besarnya 50o.1. Lukislah sudut yang besarnya sama se-perti pada gambar berikut.a.b.90o60o150oPQRSgOGambar 7.42
229Garis dan SudutBerilah nama masing-masing sudut ter-sebut.a. 75oe. 112,5ob. 135of. 210oc. 165og. 15od. 22,5oh. 37,5o3. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemu-dian, bagilah menjadi dua sama besar.a. 120oc. 300ob. 200od. 330o4. Dengan menggunakan jangka dan peng-garis, lukislah sudut yang besarnya beri-kut ini.1. Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar padapangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan “‘”.Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat(o), menit (c), dan detik (s), dimanaoooo11 60 atau 16011 60 atau 16011 3600 atau 13.600§·cc ̈ ̧©¹c§·ccccc ̈ ̧©¹§·cccc ̈ ̧©¹2. Sudut yang besarnya 90o disebut sudut siku-siku.Sudut yang besarnya 180o disebut sudut lurus.Sudut yang besarnya antara 0o dan 90o disebut sudut lancip.Sudut yang besarnya antara 90o dan 180o disebut sudut tumpul.Sudut yang besarnya lebih dari 180o dan kurang dari 360odisebut sudut refleks.3. – Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen)adalah 180o. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudutyang lain.– Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen)adalah 90o. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudutyang lain.– Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknyasaling membelakangi titik potongnya disebut dua sudutyang saling bertolak belakang. Dua sudut yang salingbertolak belakang adalah sama besar.
230Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Kedudukan dua garis– Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garistersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akanpernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebutdiperpanjang sampai tak berhingga.– Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garistersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyaisatu titik potong.– Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebutterletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satugaris lurus saja.– Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebuttidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akanberpotongan apabila diperpanjang.5. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garislain– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akanterbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnyasama.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besarsudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalahsama besar.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makabesar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentukadalah sama besar.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makajumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180o.– Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain makajumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180o.Setelah mempelajari mengenai Garis dan Sudut, cobarangkum materi yang telah kamu pahami dan catat materi yangbelum kamu pahami. Tanyakan pada gurumu atau kepada temanmuyang lebih tahu. Buatlah dalam sebuah laporan singkat dan serahkankepada gurumu.
231Garis dan SudutKerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.5. Jika sudut yang besarnya po dalamsepihak dengan sudut yang besarnyaqo dan diketahui ‘q = 11 2o makanilaipo = ....a. 56oc. 78ob. 68od. 112o6.Nilai xo padagambar di sam-ping adalah ....a. 10ob. 20oc. 30od. 90o7. 60o12xoxy + 5ooPada gambar di atas, nilai xo dan yoyang memenuhi adalah ....a. 4o dan 20oc. 6o dan 23ob. 5o dan 23od. 8o dan 23o8.105o35oaoDari gambar di atas, nilai ao adalah ....a. 35oc. 110ob. 75od. 145o1. Jika jarum panjang dan jarum pendeksebuah jam membentuk sudut 120o,waktu menunjukkan pukul ....a. 9.00 atau 7.00b. 4.00 atau 8.00c. 14.00 atau 7.00d. 2.30 atau 9.302.7xo8xoNilaixo pada gambar di atas adalah ....a. 12oc. 22,5ob. 18od. 33,5o3. Jika perbandingan antara sebuahsudut dengan pelurusnya adalah 2 : 3maka besar sudut tersebut adalah ....a. 26oc. 108ob. 72od. 144o4. Berikut ini yang merupakan sudut re-fleks adalah ....a.1 putaran penuh3b.1 sudut lurus4c.5 sudut lurus6d.5 putaran penuh6ADBEFC5xo80o
232Matematika Konsep dan Aplikasinya 19. Perhatikan gambar berikut.PABCDQ3 cm2 cm8 cm13 cmPada gambar di atas AB // DC // PQ.Jika AP = 8 cm, PD = 2 cm,AB = 13 cm, dan DC = 3 cm makapanjang PQ adalah ....a. 5 cmc. 5,5 cmb. 5,3 cmd. 5,7 cm10.865pPada gambar di atas, n ilai p adalah....a. 10c. 13b. 11d. 14B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.4. Pada gambar berikut AB // DC.Sebutkan tiga pasang sudut yang samabesar.ADBEC5. Perhatikan gambar berikut.Hitunglah nilai dari p dan r.468p4r1. Berapa derajatkah sudut terkecil yangdibentuk oleh kedua jarum jam padapukula. 1.00c. 18.30b. 3.30d. 19.502. Tentukan nilai ao,bo, dan co padagambar berikut.a.b.3. Tentukan nilai xo + yo + zo padagambar di bawah ini.12xo4zo56o5 + 2x yoo108o5aoao2ao60oaocobo30o