Halaman
5PERBANDINGAN DANARITMETIKASOSIALTujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat menghitung nilai keseluruhan, nilai per unit, dan nilai sebagian;dapat menentukan besar dan persentase laba, rugi, harga jual, harga beli, rabat,bunga tunggal dalam kegiatan ekonomi;dapat menjelaskan pengertian skala sebagai suatu perbandingan;dapat menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala;dapat memberikan contoh masalah sehari-hari yang merupakan perbandinganseharga (senilai) dan berbalik harga (nilai);dapat menyelesaikan soal yang melibatkan perbandingan seharga (senilai) danberbalik harga (nilai).Kata-Kata Kunci:nilai keseluruhanbunga tunggallaba, rugi, dan rabatskalaharga jual dan harga beliperbandingan senilai dan berbalik nilaiJika kalian mempunyai peta,cobalah perhatikan angka skalanya.Tahukah kalian apakah arti skala1 : 1.020.000 pada peta di samping?Bagaimana jika angka skala bukan1 : 1.020.000? Skala sangat bergunabagi seorang perancang bangunan,mobil, atau pesawat terbang. Denganskala kalian dapat membandingkanbentuk asli suatu benda terhadapbentuk modelnya. Untuk memahamihal ini pelajarilah bab ini dengansaksama.Sumber:Atlas Indonesia dan Sekitarnya, 1990
136Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Agar kalian dapat memahami materi pada bab ini denganbaik, kalian harus mengingat kembali materi yang terdahulumengenai pecahan. Kalian juga harus mengingat kembali mengenaioperasi hitung pada bentuk aljabar. Materi yang akan kalian pelajariberikut ini merupakan penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.A. ARITMETIKA SOSIAL DALAM KEGIA TANEKONOMIPernahkah kalian membeli buku tulis di sebuah toko bukuatau di swalayan? Di swalayan atau toko buku, biasanya barangdijual dalam jumlah banyak (grosir). Harga barang yang dijual dalamjumlah banyak biasanya lebih rendah daripada jika dijual secaraeceran. Bandingkan jika kalian membeli buku tulis dalam jumlahbanyak di toko buku dengan membeli secara eceran di toko dekatrumahmu.1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan NilaiSebagianSeorang pemilik toko menjual satu kotak karet penghapusdengan harga Rp8.400,00. Ternyata, dalam satu kotak terdapat 12buah karet penghapus. Seseorang membeli sebuah karet penghapusdan pemilik toko menjualnya dengan harga Rp700,00. Dalam halini, harga satu kotak karet penghapus = Rp8.400,00 disebut nilaikeseluruhan, sedangkan harga satu buah karet penghapus =Rp700,00 disebut nilai per unit.Seorang pedagang buahmembeli 12 buah durian. Iamembayar dengan 3 lem-bar uang seratus ribuan danmendapat uang kembaliansebesar Rp30.000,00.a. Tentukan harga pem-belian seluruhnya.b. Tentukan harga pem-belian tiap buah.c. Jika pedagang tersebuthanya membeli 8 buahdurian, berapakah iaharus membayar?Penyelesaian:a. Harga pembelian = 3 u Rp100.000,00 – Rp30.000,00= Rp300.000,00 – Rp30.000,00= Rp270.000,00Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp270.000,00.b. Harga durian per buah Rp270.000,0012Rp22.500,00Jadi, harga tiap buah durian itu adalah Rp22.500,00.c. Harga 8 buah = 8 u Rp22.500,00= Rp180.000,00Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.(Berpikir kritis)Ibu membeli 5 kgberas dan 3 kg minyakgoreng. Harga 1 kgberas adalahRp5.800,00, sedang-kan harga 1 kg minyakgoreng Rp12.000,00.a. Buatlah pernyataantersebut dalambentuk aljabar.b. Berapakah hargayang harus ibubayar?Gambar 5.1
137Perbandingan dan Aritmetika Sosial2. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan RugiPak Sirait membeli televisi dengan harga Rp1.250.000,00.Sebulan kemudian televisi tersebut dijual dengan hargaRp1.400.000,00. Dalam hal ini, Pak Sirait mengalami untungRp150.000,00. Jika Pak Sirait hanya mampu menjual dengan hargaRp1.050.000,00, dikatakan Pak Sirait mengalami rugi Rp200.000,00.Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut.Harga beli adalah har ga barang dari pabrik, grosir , atautempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasitertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos ataubiaya lainnya.Harga jual adalah har ga barang yang ditetapkan olehpedagang kepada pembeli. Untung atau laba adalah selisih antaraharga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebihdari harga pembelian.Laba = harga penjualan – harga pembelianRugi adalah selisih antara harga penjualan dengan hargapembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.Rugi = harga pembelian – harga penjualanKoperasi sekolahmembeli 25 pak bukutulis dengan hargaRp350.000,00 (1 pakberisi 40 buku). Jikakoperasi sekolah men-jual buku tersebut de-ngan mengharapkanuntung Rp70.000,00,tentukan harga pen-jualan per buku.Seorang pedagang mem-beli jeruk sebanyak 40 kgdengan harga Rp6.500,00per kg. Kemudian 30 kg diantaranya dijual denganharga Rp7.000,00 per kg,dan sisanya dijual denganharga Rp6.000,00 per kg.Hitunglaha. harga pembelian;b. harga penjualan;c. besarnya untung ataurugi dari hasil penjual-an tersebut.Penyelesaian:a. Harga pembelian = 40 u Rp6.500,00= Rp260.000,00Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp260.000,00.b. Harga penjualan= (30 u Rp7.000,00) + (10 u Rp6.000,00)= Rp210.000,00 + Rp60.000,00= Rp270.000,00Jadi, harga penjualannya adalah Rp270.000,00.c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian,maka pedagang tersebut mengalami untung.Untung = harga penjualan – harga pembelian= Rp270.000,00 – Rp260.000,00= Rp10.000,00Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagangtersebut adalah Rp10.000,00.
138Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. Seorang pedagang membeli 3 kodipakaian dengan harga Rp325.000,00per kodi, kemudian karena sesuatuhal dijual dengan menderita rugiRp2.500,00 tiap potong.4. Tentukan harga pembelian dari hasilperdagangan di bawah ini.a. Seorang pedagang menjual 50 kgcabe rawit dengan hargaRp312.500,00. Dengan harga ini,pedagang tersebut menderita keru-gian Rp125,00 tiap ons.b. Dengan ongkos perbaikanRp850.000,00, sebuah sepeda motorlaku dijual dengan hargaRp8.250.000,00. Dengan harga ini,diperoleh keuntungan Rp450.000,00.5. Seorang pedagang mempunyai modalRp500.000,00. Uang itu ia gunakan untukmembeli dua lusin pakaian anak. Jikapedagang tersebut menjual pakaian anakdengan harga Rp20.500,00 per buah,untung atau rugikah pedagang tersebut?1. Tentukan harga per unit jik a diketahuiharga keseluruhan berikut ini.a. Harga satu kardus mi instan yangberisi 35 buah Rp33.250.00.b. Harga satu gros jepit rambutRp216.000,00 (1 gros = 12 lusin).c. Harga tiga lusin buku tulisRp79.200,00.2. Tentukan harga keseluruhan dari barang-barang berikut.a. 5 kardus susu 800 g jika harga perkardus Rp87.000,00.b. 15 bungkus mi instan jika harga perbungkus Rp1.050,00.c. 2 gros mainan anak jika harga perunit Rp5.500,00.3. Tentukan harga penjualan dari hasil per-dagangan di bawah ini.a. Seorang pedagang membeli 2 kuintalberas dengan harga Rp570.000,00,kemudian dijual dengan mengambiluntung Rp300,00 tiap kg.Simulasi Kegiatan Ekonomi Sehari-Hari (Jual-Beli) Petunjuk untuk guru– Siswa dibagi menjadi 6 kelompok, setiap kelompok bermainperan dalam kegiatan ekonomi berikut ini.– Tiga kelompok berperan masing-masing sebagai pemilik tokopakaian, toko kelontong, dan toko alat tulis. Kemudian, tiapkelompok yang berperan sebagai pemilik toko, menentukanjenis, jumlah, harga beli, dan harga tiap barang yang ada ditokonya. Masukkan hasilnya pada tabel seperti berikut.(Menumbuhkan krea-tivitas)Datanglah ke tokoelektronik yang terdekat.Tanyakan hargapembelian danpenjualan dari 5 buahbarang yang ada di tokotersebut. Kemudian,tentukan besarnya laba/rugi yang diperolehpemilik toko tersebut.Ceritakanpengalamanmu secarasingkat di depan kelas.
139Perbandingan dan Aritmetika SosialTiap kelompok yang berperan sebagai pemilik toko jugamencatat barang-barang yang telah terjual beserta jumlahnya.Dengan demikian dapat dihitung harga beli keseluruhan daribarang yang terjual, untung, dan ruginya. Hasilnya, masukkanpada tabel seperti berikut.– Tiga kelompok berperan sebagai pembeli. Tiap kelompok yangberperan sebagai pembeli menentukan modal yang dimiliki,membuat uang tiruan dari kertas, dan membelanjakan uangnyake tiga toko tersebut. Kemudian, pembeli membuat catatanjenis barang yang dibeli dan jumlahnya, serta harga keseluruhanbarang yang dibeli. Hasilnya, masukkan pada tabel sepertiberikut.No.1.2.3.4.5.Harga Jual Toko/Unit.................................................................................................................................................Nama.................................................................Jumlah.................................................................Jenis BarangHarga Beli/Unit.................................................................................................................................................Tabel 5.1Tabel 5.2No.1.2.3.4.5.Jenis dan JumlahBarang yang Terjual.................................................................................................................................................Jumlah..................................................Harga/Unit...........................................................................Harga Keseluruhan.................................................................................................................................................Harga Beli KeseluruhanBarang yang Terjual...............................................................................................................................................................................Untung................................................................................Rugi...........................................................................
140Matematika Konsep dan Aplikasinya 1– Setelah melakukan simulasi kegiatan ekonomi di atas, setiapkelompok mendiskusikan hasilnya dan membuat laporan. Salahsatu wakil dari tiap kelompok mengemukakan hasil laporannyadi depan kelas.3. Persentase Untung atau Rugia. Menentukan persentase untung atau rugiPada bab yang lalu, kalian telah mengetahui mengenai persen.Coba ingat kembali materi tersebut. Persen artinya per seratus.Persen ditulis dalam bentuk p% dengan p bilangan real.Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap hargapembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.Persentase untung untung100%harga pembelianuPersentase rugi rugi100%harga pembelianuRumus di atas dapat diterapkan pada contoh soal berikut.Seorang pedagang mem-beli 1 kuintal beras denganharga Rp6.000,00 per kg.Pedagang itu menjual be-ras tersebut dan mem-peroleh uang sebanyakRp620.000,00. Tentukanpersentase untung ataurugi pedagang itu.Penyelesaian:Harga pembelian = 100 u Rp6.000,00 = Rp600.000,00Harga penjualan = Rp620.000,00Harga penjualan lebih dari harga pembelian maka peda-gang itu mengalami untung.Untung = Rp620.000,00 – Rp600.000,00 = Rp20.000,00Persentase keuntungan pedagang itu adalahuntung20.000100%100% 3,33%harga pembelian600.000u u (Menumbuhkan krea-tivitas)Amatilah lingkungan disekitarmu. Carilahbarang kebutuhansehari-hari yang dijualdengan menggunakanpersen. Ceritakanhasil temuanmu didepan kelas.No.1.2.3.4.5.Barang yang Dibeli.................................................................................................................................................Jumlah..................................................Harga/Unit...........................................................................Harga Keseluruhan........................................................................................................................................................................................................................................Jumlah Uang yang DibelanjakanModalSisa Uang yang DimilikiTabel 5.3
141Perbandingan dan Aritmetika Sosialb. Menentukan harga penjualan dan har ga pembelian jikapersentase untung atau rugi diketahuiJika persentase untung atau rugi diketahui, kita dapat meng-hitung harga beli atau harga jualnya.Kalian telah mengetahui bahwa untung (laba) = harga pen-jualan – harga pembelian, maka1) harga penjualan = harga pembelian + untung;2) harga pembelian = harga penjualan – untung.Kalian juga telah mengetahui bahwarugi = harga pembelian – harga penjualan, maka1) harga penjualan = harga pembelian – rugi;2) harga pembelian = harga penjualan + rugi.Catatan:Dalam bentuk persen, harga beli dapat dianggap sebagai modal= 100%.Seorang pedagang menjualsuatu barang dengan hargaRp210.000,00 dan menda-pat untung 5% dari hargabeli. Tentukan harga belibarang tersebut.Penyelesaian:Harga penjualan = harga pembelian + untungRp210.000,00 = harga pembelian + 5% harga pembelian= 100% harga pembelian + 5% harga pem-belian= (100% + 5%) harga pembelian=105 harga pembelian100uHarga pembelian 105= Rp210.000,00 : 100100= Rp210.000,00 105= Rp200.000,00uKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. Harga pembelian Rp75.000,00 danharga penjualan Rp67.500,00.1. Tentukan persentase untung atau rugi-nya.a. Harga pembelian Rp60.000,00 danharga penjualan Rp72.000,00.(Menumbuhkan ino-vasi)Bentuklah kelompokterdiri atas 2 orang, 1laki-laki dan 1perempuan. Pergilahke penjual pakaian disebuah pasar.Tanyakan harga belidan harga jual 5 buahpakaian yang telahterjual. Tentukanbesarnya laba/rugiyang diperolehpedagang tersebut.Kemudian, hitunglahpersentase laba(ruginya). Tuliskanhasilnya dalam bentuktabel. Ceritakanhasilnya secarasingkat di depan kelas.
142Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Rp60.000.000,00. Dengan harga inidiperoleh keuntungan sebesar 20%.Tentukan harga pembelian mobil itu.4. Seekor kambing dibeli dengan hargaRp600.000,00. Berapa rupiah kambing ituharus dijual agar diperoleh keuntungan8%?5. Risma menjual sepedanya dengan hargaRp275.000,00 dan mendapat untung 5%.Berapakah harga pembeliannya?c. Harga pembelian Rp240.000,00 perlusin, harga penjualan Rp22.500,00per buah.d. Harga pembelian Rp4.800,00, per kg,harga penjualan Rp600,00 per ons.2. Pak Togar mendapat untung 8% dari har-ga pembelian seekor sapi. Jika Pak To-gar memperoleh untung Rp680.000,00,tentukan harga penjualan sapi itu.3. Dengan ongkos perbaikan Rp50.000,00,sebuah mobil laku dijual sehargaB. RABAT (DISKON), BRUT O, TARA, DANNETO1. Rabat (Diskon)Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilahdiskon. Pernahkah kalian pergi ke swalayan menjelang hari rayaatau tahun baru? Biasanya menjelang hari raya atau tahun baru,toko-toko, supermarket atau swalayan memberikan potongan hargauntuk menarik para pembeli yang akan berbelanja. Potongan hargainilah yang disebut rabat (diskon). Biasanya diskon (rabat) inidiperhitungkan dengan persen.Dalam pemakaiannya, terdapat perbedaan istilah antara rabatdan diskon. Istilah rabat digunakan oleh produsen kepada grosir,agen, atau pengecer, sedangkan istilah diskon digunakan oleh grosir,agen, atau pengecer kepada konsumen.Seseorang membeli baju diToko Anugerah sehar gaRp85.000,00. Toko terse-but memberikan diskon20% untuk setiap pembe-lian. Berapakah uang yangharus ia bayar?Penyelesaian:Harga pembelian = Rp85.000,0020Diskon 20% = ×Rp85.000,00100= Rp17.000,00Uang yang harus dibayar = Rp85.000,00 – Rp17.000,00= Rp68.000,00Jadi, uang yang harus ia bayarkan sebesar Rp68.000,00.(Menumbuhkan krea-tivitas)Datanglah ke super-market atau swalayanterdekat. Amati ba-rang-barang yangdidiskon. Tulislah 5 je-nis barang besertaharga jual dan diskon-nya. Lalu, hitunglahharga barang tersebutsetelah dipotongdiskon. Susunlahdalam bentuk tabel,hasilnya kumpulkankepada gurumu.
143Perbandingan dan Aritmetika SosialDari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Harga bersih = harga kotor – rabat (diskon)dimana:harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong ra-bat (diskon).harga bersih adalah harga barang sesudah dipotong ra-bat (diskon).2. Bruto, Tara, dan NetoCoba perhatikan pada saat kalian membeli makanan kecilatau saat ibu membeli gula pasir. Berat barang yang kalian belimerupakan berat kotor, artinya berat makanan kecil ditambah beratkemasannya. Berat kemasan barang seperti plastik, karung, kertasdisebuttara. Berat barang beserta kemasannya disebut berat kotorataubruto, sedangkan berat barangnya saja disebut berat bersihatauneto. Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.Bruto = neto + taraNeto = bruto – taraTara = bruto – netoJika diketahui persen tara dan bruto, kalian dapat mencaritara dengan rumus berikut.Tara = persen tara u brutoUntuk menentukan harga bersih setelah memperolehpotongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut.Harga bersih = neto u harga/satuan beratIbu membeli 5 kaleng susu.Di setiap kaleng itu tertulisneto 1 kg. Setelah ditim-bang ternyata berat seluruhkaleng susu tersebut 6 kg.Berapakah bruto dan tarasetiap kaleng?Penyelesaian:Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1,2 kgTara setiap kaleng = 1,2 kg – 1 kg = 0,2 kg(Menumbuhkan krea-tivitas)Amatilah bekas kema-san barang-barangyang ada di rumahmu.Perhatikan berat netoyang tercantum di se-tiap kemasan barangtersebut. Timbanglahberat kemasannyauntuk memperolehtara. Lakukan hal itupada 5 buah barangyang berbeda.Hitunglah berat brutodari tiap barang.Susunlah dalamsebuah tabel, hasilnyaserahkan kepadagurumu.Gambar 5.2
144Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Salin dan lengkapilah tabel berikut.2. Salin dan lengkapilah tabel berikut.3. Setiap pembelian sebuah buku matemati-ka di Toko Arum diberikan rabat 5% dariharga patokan penerbit. Jika besarnyarabat yang diterima Rp1.750,00, tentukana. harga patokan penerbit untuk sebuahbuku matematika;b. jumlah uang yang harus dibayar jikamembeli 60 buku matematika.4. Seorang pedagang membeli 8 karung be-ras dengan bruto masing-masing 75 kgdan tara 2%. Berapakah pedagang ituharus membayar jika harga tiap kg berasRp2.500,00?Harga Mula-mulaRp45.000,00....Rp60.000,00....Rp95.000,00Diskon10%20%...%25%30%No.a.b.c.d.e.Harga yangDibayar....Rp64.000,00Rp52.500,00Rp93.750,00....Bruto5,5 kg8,8 kg... kg... kg500 gTara0,3 kg... kg550 g450 g2%No.a.b.c.d.e.Neto....8,65 kg349,45 kg4,55 kg... kg5. Seorang pedagang membeli 1 peti buahanggur dengan berat bruto 50 kg dan tara4%. Buah anggur tersebut dijual di mana30 kg dijual dengan harga Rp15.000,00per kg dan 12 kg dijual dengan hargaRp13.000,00 per kg, sedangkan sisanyadijual dengan harga Rp12.000,00 per kg.Jika dari penjualan tersebut pedagang itumemperoleh laba 25%, tentukan hargapembelian buah anggur tersebut.6. Seorang pedagang membeli 6 karungkedelai dengan bruto masing-masing 80kg dan tara 3%. Jika harga pembeliankedelai tiap kg Rp4.000,00, tentukana. besarnya tara;b. jumlah uang yang harus dibayarkan;c. besar keuntungan yang diperolehapabila dijual dengan hargaRp4.300,00 per kg.7. Sebuah sekolah membeli 120 bukumatematika dengan harga Rp4.250,00per buah. Sales buku matematikamemberikan rabat 20% kepada sekolahtersebut. Tentukan harga pembelian yangharus dibayar sekolah tersebut.8. Koperasi “Usaha Tani” membeli pupuksebanyak 10 karung dengan bruto 7kuintal. Setiap karung pupuk mempunyaiberat yang sama. Jika taranya 3%,tentukan neto setiap karung pupuk.(Menumbuhkan inovasi)Bentuklah kelompok terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 perem-puan. Datanglah ke koperasi tani di daerahmu. Tanyakan berat brutodan tara dari tiap karung pupuk yang ada (minimal 4 jenis pupuk).Tanyakan pula harga penjualan dari pupuk tersebut. Hitunglah netodari tiap karung pupuk. Hitung pula jumlah uang yang harusdibayarkan jika membeli 5 karung pupuk (untuk tiap jenis pupuk).
145Perbandingan dan Aritmetika SosialC. BUNGA TABUNGAN DAN P AJAK1. Bunga TabunganApabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akanmendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungandihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secaraperiodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua jenisbunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bungatunggal adalah bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnyamodal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitungberdasarkan besarnya modal dan bunga. Pada pembahasan inikita hanya akan mempelajari mengenai bunga tunggal.Iwan menabung di se-buah bank tanggal 15Desember 2007 sebe-sar Rp2.000.000,00.Bank tersebut memberibunga sebesar 12%setahun. Pada tanggal1 April 2008 tabungan-nya diambil. Tentukanbesar bunga yangditerima Iwan.Vega menyimpan uang dibank sebesarRp2.000.000,00 dengansuku bunga 18% setahundengan bunga tunggal.Tentukana. besarnya bunga padaakhir bulan pertama;b. besarnya bunga padaakhir bulan keenam;c. besarnya uang setelah2 tahun.Penyelesaian:Modal = Rp2.000.000,00; bunga = 18% setahun.a. Bunga akhir bulan pertama1 18= × ×Rp2.000.000,0012 100= Rp30.000,00b. Bunga akhir bulan keenam6 18= × ×Rp2.000.000,0012 100= Rp180.000,00c. Bunga 2 tahun 18= 2× ×Rp2.000.000,00100= Rp720.000,00Jumlah uang seluruhnya= Rp2.000.000,00 + Rp720.000,00= Rp2.720.000,00Jadi, jumlah uang setelah 2 tahun adalahRp2.720.000,00.2. PajakPerhatikan setiap ibu kalian membayar pajak listrik. Pajaktersebut biasanya dibayarkan setiap bulan. Perhatikan pula saatkalian membeli barang, di setiap kemasannya biasanya tertera
146Matematika Konsep dan Aplikasinya 1tulisanharga ini sudah termasuk pajak. Jadi, menurut kalian,apa sebenarnya pajak itu?Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepadamasyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negaramenurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.Banyak sekali jenis-jenis pajak, antara lain Pajak Bumi danBangunan (PBB), Pajak Pertambahan Nilai (PPN), dan PajakPenghasilan (PPh). Perhitungan nilai pajak akan kalian pelajaripada bagian ini.(Menumbuhkan inovasi)Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 siswa, 2 laki-laki dan 2 pe-rempuan. Bacalah materi mengenai pajak. Kamu dapat memper-olehnya di buku-buku referensi, media cetak, internet, atau medialainnya. Tulislah uraian mengenai jenis pajak tertentu. Berilahcontoh masalah dan cara menghitungnya. Diskusikan hal inidengan kelompokmu. Hasilnya, laporkan kepada gurumu.Pak Putu memperoleh gajiRp950.000,00 sebulandengan penghasilan tidakkena pajak Rp380.000,00.Jika pajak penghasilan(PPh) diketahui 10%,berapakah besar gaji yangditerima Pak Putu perbulan?Penyelesaian:Besar gaji = Rp950.000,00;Penghasilan tidak kena pajak = Rp380.000,00PPh = 10%Besar penghasilan kena pajak= Rp950.000,00 – Rp380.000,00= Rp570.000,00Besar pajak penghasilan = 10%u penghasilan kena pajak10Rp570.000,00100Rp57.000,00 uGaji yang diterima = Rp950.000,00 – Rp57.000,00= Rp893.000,00Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalahRp893.000,00.(Menumbuhkan krea-tivitas)Mintalah struk pajaklistrik rumahmu bulanlalu kepada ibumu.Tanyakan hal-hal yangberkaitan denganstruk pajak tersebutkepada ibumu/kepadaorang yang lebih tahu.Ceritakanpengalamanmu didepan kelas.
147Perbandingan dan Aritmetika SosialKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.membayar dengan tunai. Berapakahuang yang harus dibayar oleh Pak Nyo-man?4. Hanik menabung pada sebuah bank se-besar Rp6.000.000,00 dan mendapatbunga sebesar 12% per tahun. Jika besarbunga yang diterima HanikRp540.000,00, tentukan lama Hanikmenabung.5. Agam menyimpan uang di bank sebesarRp800.000,00. Setelah 6 bulan ia mene-rima bunga sebesar Rp48.000,00. Tentu-kan besar suku bunga di bank tersebut.Petunjuk:Gunakan kalkulator untuk mempermudahperhitungan soal di atas.1. Uang sebesar Rp250.000,00 ditabung dibank dengan bunga tunggal 16% per ta-hun. Tentukana. besar bunga selama 1 tahun;b. besar bunga selama 9 bulan;c. setelah berapa lama uang tersebutmenjadi Rp340.000,00.2. Ibu membeli 3 liter minyak goreng denganharga Rp7.500,00 per liter dan 4 kg sabundetergen dengan harga Rp8.500,00 perkg. Jika besarnya pajak penjualan 10%,berapa rupiah ibu harus membayar?3. Pak Nyoman membeli sebuah mesin cucidengan harga Rp1.750.000,00 dan dike-nakan pajak pertambahan nilai sebesar12%, tetapi mendapat diskon 5% karenaD. PERBANDINGAN1. Pengertian PerbandinganUntuk memudahkan kalian memahami mengenai perban-dingan, perhatikan uraian berikut.Berat badan Riam 24 kg, sedangkan berat badan Yoga 30 kg.Perbandingan berat badan Riam dan Yoga dapat dinyatakan dengandua cara berikut.a. Berat badan Riam kurang dari berat badan Yoga. Dalam halini, yang dibandingkan adalah selisih berat badan.b. Berat badan Riam : berat badan Yoga = 24 : 30 = 4 : 5. Dalamhal ini, yang dibandingkan adalah hasil bagi berat badan Riamdan berat badan Yoga.Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagaiberikut.a. Dengan mencari selisih.b. Dengan mencari hasil bagi.(Berpikir kritis)Ibu memberi uangsaku sebesarRp5.000,00. Sebanyak25 bagian dari uangsaku itu dibelikan alattulis. Berapa sisauang saku tersebut?
148Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran SejenisAgar kalian dapat membandingkan dan menyederhanakandua besaran sejenis, perhatikan uraian berikut.Sebuah meja berukuran 150 cm dan lebar 100 cm. Perban-dingan panjang dan lebar meja dapat dilakukan dengan dua cara,yaitu dengan mencari selisihnya, 150 cm – 100 cm = 50 cm ataudapat pula dengan mencari hasil baginya, yaitu 150 : 100 = 3 : 2.Panjang dan lebar meja adalah dua besaran sejenis, karenamempunyai satuan yang sama, yaitu cm. Namun, panjang mejadan luas meja adalah dua besaran tidak sejenis, karena mempunyaisatuan yang berbeda sehingga tidak dapat dibandingkan.Dalam pembahasan ini, kita akan membandingkan duabesaran sejenis dengan cara mencari hasil bagi.1. Nyatakan perbanding-an berikut dalam ben-tuk yang paling seder-hana.a.112 :124b. 400 cm3 : 1 lPenyelesaian:a.1 1 552 :1:2 4 24554: 42410:5 2:1§·§· uu ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹b. 400 cm3 : 1 l= 400 cm3 : (1 u 1.000) cm3= 400 : 1.000= 4 : 10 = 2 : 52. Harga telurRp10.000,00 per kg.Saat ini harga telur naik6 : 5 dari harga semula.Berapakah harga telurper kg sekarang?Penyelesaian:Harga telur setelah naik : harga telur semula = 6 : 5.Harga telur setelah naik 6 Rp10.000,00 5= Rp12.000,00. u(Menumbuhkan krea-tivitas)Carilah resep mem-buat kue di koran,tabloid, majalah, ataumedia lainnya.Salinlah reseptersebut. Kemudian,tuliskan perbandinganbahan-bahan untukmembuat kue terse-but. Hasilnya, cerita-kan secara singkat didepan kelas.(Berpikir kritis)Pada suatu kelas terdapat 25 siswa laki-laki dan 20 siswaperempuan.a. Berapakah perbandingan antara jumlah siswa laki-lakiterhadap jumlah seluruh siswa?b. Berapakah perbandingan antara jumlah siswa perempuanterhadap jumlah seluruh siswa?
149Perbandingan dan Aritmetika SosialKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. perbandingan panjang terhadap keli-ling dalam bentuk paling sederhana;c. perbandingan lebar terhadap kelilingdalam bentuk paling sederhana.3. Harga beras Rp4.800,00 per kg. Saat ini,harga tersebut naik dengan perbandingan4 : 3. Berapakah harga beras itu seka-rang?4. Perbandingan panjang sisi dua kubusadalah 2 : 5. Jika volume kubus kecil216 cm3, tentukana. volume kubus besar;b. panjang masing-masing sisi dari ke-dua kubus tersebut.1. Nyatakan perbandingan berikut dalambentuk yang paling sederhana.a. 75 cm : 90 cmb. 200 g : 7 kgc. 5 l : 20 mld. 2 kodi : 30 bijie. 60 buah : 1 lusinf. 3 lusin : 1 grosg.11 jam : 35 menit4h. 3,4 ha : 170 are2. Sebuah persegi panjang berukuran pan-jang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukana. perbandingan panjang terhadap lebardalam bentuk paling sederhana;E. GAMBAR BERSKALA1. Pengertian SkalaPernahkah kalian menggambar sebuah rumah? Bandingkanukuran rumah pada gambar kalian dengan ukuran rumahsesungguhnya, tentu lebih kecil, bukan? Ukuran rumah padagambar kalian adalah salah satu contoh gambar berskala. Padagambar berskala digunakan perbandingan. Perbandingan antaraukuran rumah pada gambar dengan ukuran rumah sebenarnyadinamakanskala. Perhatikan Gambar 5.3.Gambar tersebut menunjukkan sebuah rumah dengan skala1 : 100. Skala 1 : 100, artinya setiap jarak 1 cm pada gambar(model) mewakili 100 cm jarak sebenarnya. Jika lebar rumah padagambar 7 cm maka lebar rumah sesungguhnya adalah 7 u 100 cm= 700 cm = 7 m.Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Skalaadalah perbandingan antara jarak pada gambar (model)dengan jarak sebenarnya.Sumber:Ensiklopedi Mate-matika dan Per-adaban Manusia,2003Gambar 5.3Skala 1 : 100
150Matematika Konsep dan Aplikasinya 1jarak pada gambar (model)Skalajarak sebenarnyaSecara umum, skala 1 : p artinya setiap jarak 1 cm padagambar (model) mewakili p cm jarak sebenarnya.CatatanSkala biasanya dituliskan pada bagian bawah peta, denah, modelgedung, dan gambar berskala lainnya.Penulisan skala yang baik adalah dalam bentuk perbandingan pa-ling sederhana.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.menggunakan skala 1 : 1.000.000, bera-pakah jarak sebenarnya kedua kota itu?3. Jarak antara dua kota pada peta adalah8 cm, sedangkan jarak sebenarnyaadalah 40 km. Berapakah skala pada petaitu?4. Jarak antara Kota A dan Kota B adalah350 km. Tentukan jarak kedua kota ter-sebut pada peta dengan skala 1 : 650.000.1. Salin dan lengkapilah tabel berikut.2. Jarak antara dua kota kabupaten padapeta adalah 6 cm. Jika peta tersebutUkuranpada Peta5 cm6,5 cm2 cm....Skala....1 : 650.000....1 : 1.050.000No.a.b.c.d.UkuranSebenarnya25 km....16 km31,5 kmDiketahui skala suatu peta1 : 1.500.000. Jika jarakKota A ke Kota B pada pe-ta tersebut 6 cm, tentukanjarak sebenarnya Kota Ake Kota B.Penyelesaian:Skala = 1 : 1.500.000Jarak pada peta = 6 cm.jarak pada gambar (model)Skalajarak sebenarnya16 cm1.500.000 jarak sebenarnyaJarak sebenarnya = 6 u 1.500.000 cm= 9.000.000 cm= 90 kmJadi, jarak sebenarnya Kota A ke Kota B adalah 90 km.
151Perbandingan dan Aritmetika SosialSkala 1 : 2 pada contoh tersebut menunjukkan faktor skalaperbesaran.5. Jarak dua sungai pada peta adalah 2 cm.Hitunglah jarak sebenarnya jika digu-nakan skala 1 : 1.500.000.6. Sebuah peta dibuat sehingga jarak 4 cmmewakili 60 km. Tentukana. besar skalanya;b. jarak sebenarnya, jika jarak padapeta 12 km;c. jarak pada peta, jika jarak sebenar-nya 645 km.2. Faktor Skala pada Gambar BerskalaSkala pada peta yang sering kalian jumpai menunjukkan skalapengecilan. Artinya, ukuran pada peta lebih kecil dari ukuransebenarnya. Hal ini disebut faktor skala. Faktor skala dapat berupaperbesaran dan pengecilan. Contohnya, foto benda. Pada fototampak kesamaan bentuk antara foto dan benda sebenarnya. Fotodapat diperbesar atau diperkecil.Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.Sebuah foto berukuran le-bar 8 cm dan tinggi 12 cmakan dibuat bingkai denganlebar 16 cm. Tentukanfaktor skala dan tinggibingkai foto tersebut.Penyelesaian:Faktor skala = 8 cm : 16 cm = 1 : 2.Ukuran-ukuran pada foto bersesuaian dengan ukuran padabingkainya, sehingga dapat ditulis perbandingan berikut.lebar fototinggi fotolebar bingkai tinggi bingkai8121616 12824 cmxxx u Jadi, tinggi bingkai = 24 cm.(Menumbuhkan kreativitas)Ambillah atlas. Bukalah peta provinsi tempat tinggalmu. Lihatlahskala pada peta tersebut. Tentukan jarak sebenarnya kota tempattinggalmu dengan kota-kota lain di provinsimu (minimal 5 kota).(Menumbuhkaninovasi)Bacalah buku, majalah,media massa, atauinternet yang berkaitandengan tata ruang(desain) rumah. Carilahgambar berskala yangada (minimal 5gambar). Tentukanskala dan faktor skalapada tiap gambartersebut. Ceritakanpengalamanmu secarasingkat di depan kelas.
152Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.Tentukana. besar skalanya;b. perbandingan luas tanah pada gam-bar dengan luas sebenarnya.4. Sebuah pesawat terbang, panjang badandan lebar sayapnya berturut-turut 90 mdan 40 m. Jika akan dibuat model pesa-wat dengan panjang badan 54 cm,tentukan lebar sayap pada model.5. Panjang sebenarnya badan sebuah mobiladalah 5,6 m. Jika dibuat model mobildengan panjang 3,2 cm, berapakah skalayang digunakan dalam pembuatan mobilitu?1. Diketahui skala suatu peta 1 : 2.000.000.Tentukan jarak pada peta, jika jaraksebenarnyaa. 60 km;c. 90 km;b. 75 km;d. 250 km.2. Diketahui jarak sebenarnya Kota P keKota Q adalah 12 km. Tentukan skalanyajika jarak pada peta sebagai berikut.a. 12 cmc. 30 cmb. 24 cmd. 80 cm3. Sebidang tanah berbentuk persegi ber-ukuran (64 m u 64 m). Tanah itu di-gambar dengan ukuran (16 cm u 16 cm).F. BENTUK-BENTUK PERBANDINGANPada bab terdahulu kalian telah mempelajari bahwa pecahandapat dinyatakan sebagai perbandingan dua buah bilangan.Secara umum ada dua macam perbandingan, yaitu perban-dingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.1. Perbandingan Senilai (Seharga)Pernahkah kalian membeli buku di toko buku?Kalian dapat membeli sejumlah buku sesuai dengan jumlahuang yang kalian punya. Jika harga 1 buah buku Rp2.500,00 makaharga 5 buah buku = 5 u Rp2.500,00= Rp12.500,00.Makin banyak buku yang dibeli, makin banyak pula hargayang harus dibayar. Perbandingan seperti ini disebut perbandingansenilai.Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turunsejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.(Menumbuhkan krea-tivitas)Bentuklah kelompokyang terdiri atas 4 sis-wa, 2 laki-laki dan 2 pe-rempuan.Amatilah kejadian dilingkungan sekitarmu.Banyak sekali kejadiandalam kehidupan se-hari-hari yang merupa-kan perbandingansenilai. Tulislah 10 halyang termasuk per-bandingan senilai.Kamu dapat jugamembaca buku-bukureferensi atau mediacetak untuk membantupekerjaanmu.Ceritakan pengalaman-mu secara singkat didepan kelas.
153Perbandingan dan Aritmetika SosialSebuah mobil memerlukan3 liter bensin untuk me-nempuh jarak 24 km.Berapa jarak yang ditem-puh mobil itu jika meng-habiskan 45 liter bensin?Penyelesaian:Cara 13 liter bensin menempuh jarak 24 km, sehingga 1 liter bensinmenempuh jarak =24 km3= 8 km.Jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin= 45 u 8 km = 360 km.Cara 2Banyak BensinJarak yang Ditempuh3 liter24 km45 literxx=4524 km3u = 360 kmJadi, jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensinadalah 360 km.Dari contoh di atas, jika banyaknya bensin bertambah makajarak yang ditempuh juga bertambah. Penyelesaian seperti cara 1pada contoh di atas disebut perhitungan perbandingan senilai melaluiperhitungan nilai satuan. Adapun penyelesaian seperti cara 2 padacontoh di atas disebut perhitungan perbandingan senilai melaluiperbandingan.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.4. Sebuah mobil membutuhkan 9 literbensin untuk menempuh jarak 108 km.Tentukan jarak yang ditempuh apabilamobil tersebut telah menghabiskan 12,5liter bensin.5. Sebuah tumpukan yang terdiri atas 72buah buku beratnya 9 kg dan tiap bukusama berat. Tentukan banyaknya bukuapabila tumpukan tersebut beratnya 6 kg.1. Harga 2 buah sabun mandi Rp3.500,00.Berapakah harga 3,5 lusin sabun mandiyang sama?2. Harga 3 liter bensin Rp13.500,00. Jikaseseorang membeli dengan uangRp27.000,00, berapa liter bensin yangdiperolehnya?3. Setiap 10 gram kuning telur ayam me-ngandung kolesterol 2.000 mg. Bera-pa kolesterol yang terkandung dalam150 gram kuning telur ayam?
154Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Seorang peternak mempu-nyai persediaan makananuntuk 30 ekor kambing se-lama 15 hari. Jika peternakitu menjual 5 ekor kambing,berapa hari persediaanmakanan itu akan habis?Penyelesaian:Cara 130 ekor kambing selama 15 hari dan (30 – 5) = 25 ekorkambing selama xhari. Hal ini dapat dituliskan sebagaiberikut.30 15 25450 254501825u uxxxJadi, untuk 25 ekor kambing, persediaan makanan akanhabis selama 18 hari.Cara 2Banyak Kambing (Ekor)Banyak Hari301525x3015 1825 u xJadi, untuk 25 ekor kambing, persediaan makanan akanhabis selama 18 hari.7. Uang sebesar Rp24.000,00 dapat dibe-likan 3 kg apel. Berapa kg apel yangdapat dibeli dengan uang Rp40.000,00?8. Perbandingan panjang sisi-sisi segitigaadalah 3 : 4 : 5. Jika kelilingnya 48 cm,tentukan panjang masing-masing sisisegitiga.6. Dalam 1 minggu, sebuah toko membeli15 botol kecap dengan hargaRp127.500,00. Jika pada minggu beri-kutnya memesan 2 lusin botol kecap,tentukan uang yang harus dibayar olehtoko itu.2. Perbandingan Berbalik Nilai (Berbalik Harga)Kalian telah mempelajari bahwa pada perbandingan senilai,nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yangdibandingkan. Pada perbandingan berbalik nilai, hal ini berlakusebaliknya.Berdasarkan contoh di atas, makin sedikit jumlah kambing,makin lama persediaan makanan akan habis. Perbandingan antarabanyak kambing dengan lama hari persediaan makanan habisadalah salah satu contoh perbandingan berbalik nilai.(Menumbuhkankreativitas)Bentuklah kelompokterdiri atas 4 siswa, 2laki dan 2 perempuan.Amatilah kejadian dilingkungan sekitarmu.Tulislah 5 hal yangtermasuk perbanding-an berbalik nilai. Ka-mu dapat juga mem-baca buku-buku refe-rensi atau media cetakuntuk membantu pe-kerjaanmu. Ceritakanpengalamanmusecara singkat didepan kelas.
155Perbandingan dan Aritmetika SosialKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Sekeranjang jeruk dibagikan kepada 36orang anak, masing-masing mendapat-kan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebutdibagikan kepada 24 anak, tentukanbagian masing-masing anak.4. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh25 orang dalam waktu 60 hari. Jika ba-nyaknya pekerja ditambah 5 orang,tentukan waktu yang diperlukan untukmenyelesaikan pekerjaan tersebut.5. Seorang pedagang dapat membeli 35buah buku tulis dengan hargaRp1.350,00 per buah. Jika dengan jumlahuang yang sama ia menghendakimembeli 45 buah buku tulis, berapakahharga tiap-tiap buku?1. Tentukan perbandingan berikut termasukperbandingan senilai atau berbalik nilai.a. Kecepatan dengan waktu yangditempuh.b. Banyak pensil dengan harga pensil.c. Lama hari dengan biaya menginap.d. Waktu yang diperlukan dengan jarakyang ditempuh.e. Lama hari dengan banyak pekerja.2. Sebuah kereta api berjalan selama 5 jamdengan kecepatan rata-rata 56 km/jam.Jika kereta api yang lain dapat menem-puh jarak tersebut dalam waktu 4 jam,tentukan kecepatan rata-ratanya.Jadi, pada perbandingan berbalik nilai berlaku hal berikut.Jika nilai suatu barang naik maka nilai barang yang dibandingkanakan turun. Sebaliknya, jika nilai suatu barang turun, nilai barangyang dibandingkan akan naik.Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatubangunan selama 45 hari dengan banyak pekerja 20 orang.Setelah 15 hari, pekerjaan terhenti selama 6 hari karena bahanbangunan habis. Tentukan banyaknya pekerja yang harusditambah agar pekerjaan selesai tepat waktu.3. Menggambar Grafik PerbandinganPada perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai,dapat dibuat grafik perbandingannya. Menurutmu, berupa apakahgrafik perbandingan senilai dan berbalik nilai? Untuk dapatmenjawabnya, perhatikan uraian berikut.a. Grafik perbandingan senilaiTabel berikut menunjukkan hubungan antara jarak yang dapatditempuh dan waktu yang diperlukan oleh seorang siswa yangmengendarai sepeda.
156Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Jarak (km)1 2 3 4 5 6Waktu (menit) 3 6 9 12 15 18Gambar di samping menunjukkan grafik dari tabel di atas.Tampak bahwa grafik perbandingan senilai berupa garislurus. Jika jarak bertambah (makin jauh), waktu yang dibutuhkanbertambah (makin lama).b. Grafik perbandingan berbalik nilaiAgar kalian mudah dalam membuat grafik perbandingan,buatlah tabel atau daftar terlebih dahulu.Jarak antara dua kota da-pat ditempuh dengan mobilselama 1 jam dengan kece-patan rata-rata 90 km/jam.Buatlah tabel dari data ter-sebut, kemudian gambar-lah grafiknya.Penyelesaian:Waktu (jam)0,75 1 1,5 2 2,5 3 4Kecepatan (km/jam) 120 90 60 45 36 3022,5Grafik dari tabel di atas sebagai berikut.Dari grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa grafikperbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus. Jika waktubertambah (makin lama), kecepatan berkurang (makinturun). Sebaliknya, jika waktu berkurang (makin cepat),kecepatan bertambah (makin naik).0 123456369121518Jarak (km)Waktu (menit)Gambar 5.4123 403060901202036450,751,52,5Kecepatan (km/jam)Waktu (menit)Gambar 5.5
157Perbandingan dan Aritmetika SosialKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. Tentukan banyaknya pekerja, jikapekerjaan tersebut selesai dalamwaktu 8 hari.3. Harga 3 kg beras Rp18.600,00.a. Buatlah grafik dari keterangan di atas.b. Berapakah harga 18 kg beras?4. Sekotak permen dibagikan kepada 12anak. Ternyata setiap anak menerima8 buah.a. Buatlah grafik dari keterangan ter-sebut, dengan membuat tabel terlebihdahulu.b. Jika permen dibagikan kepada 24anak, berapakah bagian permenyang diterima setiap anak?1. Sebuah sepeda motor memerlukan ben-sin 1 liter untuk menempuh jarak 20 km.a.Banyak bensin (l) 123456Jarak (km)20 ... ... ... ... ...Salin dan lengkapilah tabel di atas,kemudian gambarlah grafiknya.Kesimpulan apa yang dapat kalianambil dari grafik tersebut?b. Dengan 2,5 liter bensin, tentukan ja-rak yang dapat ditempuh sepeda mo-tor tersebut.2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh2 orang dalam waktu 24 hari.a. Buatlah grafik dari keterangan diatas.G. MEMECAHKAN MASALAH SEHARI-HARIYANG MELIBATKAN KONSEPPERBANDINGANJika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari,banyak di antar anya dapat diselesaikan dengan kon sep per-bandingan. Untuk menyelesaikannya, tentukan terlebih dahuluapakah perbandingan tersebut merupakan perbandingan senilai atauberbalik nilai. Kemudian, selesaikan perhitungan sesuai denganjenis perbandingannya.Seorang pedagang mem-beli 24 kg mangga sehargaRp42.000,00. Pada hariberikutnya, ia membeli 60kg mangga dengan kualitasyang sama. Tentukan be-sarnya uang yang harusdibayar oleh pedagang itu.Penyelesaian:Soal di samping termasuk perbandingan senilai, karenamakin banyak mangga yang dibeli, harga yang harusdibayar juga makin bertambah.
158Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Cara 1Harga 24 kg mangga = Rp42.000,00Harga 1 kg mangga = Rp42.000,0024= Rp1.750,00Harga 60 kg mangga = 60 u Rp1.750,00= Rp105.000,00Jadi, pedagang tersebut harus membayar Rp105.000,00.Cara 2Banyak ManggaHarga yang Harus(kg)Dibayar (Rp)2442.00060x6042.000 105.00024 u xJadi, pedagang tersebut harus membayar Rp105.000,00.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Seorang perantara menerima komisisebesar Rp35.000,00 atas penjualanbarang seharga Rp1.400.000,00. Tentu-kan harga barang yang berhasil dijual, jikaia mendapat komisi Rp24.000,00.4. Suatu perusahaan obat-obatan herbisidamembuat aturan setiap 1 kg obat digu-nakan untuk 50 m2 tanah. Tentukan luastanah yang dapat disemprot dengan4,5 kg obat tersebut.1. Untuk menempuh jarak dua kota dengankecepatan rata-rata 48 km/jam diperlu-kan waktu 12 jam. T entukan lamaperjalanan jika kecepatannya 60 km/jam.2. Sebuah keluarga mempunyai persediaanberas yang cukup untuk 4 orang selama24 hari. Jika dalam keluarga itu bertam-bah 2 orang saudaranya, berapa haripersediaan beras tersebut akan habis?(Menumbuhkan kreativitas)Amatilah kejadian (peristiwa) di lingkungan sekitarmu. Tuliskanmasalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengankonsep perbandingan. Selesaikanlah dan ceritakan hasilnyasecara singkat di depan kelas.
159Perbandingan dan Aritmetika Sosial5. Seorang pemborong memperkirakansebuah jembatan akan selesai dibangundalam waktu 108 hari jika dikerjakan oleh42 pekerja. Setelah berjalan 45 hari,pekerjaan terhenti selama 9 hari karenasesuatu hal. T entukan banyak pekerjayang harus ditambah agar jembatantersebut selesai tepat waktu.1. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi. – Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir,atau tempat lainnya. – Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan olehpedagang kepada pembeli. – Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualandengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dariharga pembelian.Untung = harga penjualan – harga pembelian. – Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan hargapembelian jika harga penjualan kurang dari harga pem-belian.Rugi = harga pembelian – harga penjualan.2. Menentukan persentase untung atau rugi.– Persentase untung untung100%harga pembelianu– Persentase rugi rugi100%harga pembelianu3. Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jikapersentase untung atau rugi diketahui.– Jika untung maka berlakuharga penjualan = harga pembelian + untungharga pembelian = harga penjualan – untung– Jika rugi maka berlakuharga penjualan = harga pembelian – rugiharga pembelian = harga penjualan + rugi4. Bruto, tara, dan netoBruto = neto + taraNeto = bruto – taraTara = bruto – neto
160Matematika Konsep dan Aplikasinya 15. Persen tara dan harga bersihTara = persen tara u brutoHarga bersih = neto u harga/satuan berat6. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bungamajemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitungberdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemukadalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal danbunga.7. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepadamasyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepadanegara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkanpemerintah.8. Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagaiberikut.a. Dengan mencari selisih.b. Dengan mencari hasil bagi.9. Menyederhanakan perbandingan hanya dapat dilakukan padadua besaran yang sejenis.10. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar denganjarak sebenarnya.11. Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.12. Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turunsejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Grafikperbandingan senilai berupa garis lurus.13. Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naikmaka nilai barang yang dibandin gkan akan turun atausebaliknya. Grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurvamulus.14. Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan dengantabel seperti berikut.Variabel PertamaVariabel Keduaapbq(i.) Pada perbandingan senilai berlaku .apbq(ii.)Pada perbandingan berbalik nilai berlaku .aqbp
161Perbandingan dan Aritmetika Sosial5. Diketahui berat bruto 3 karung gabah300 kg. Jika tara 1,5%, netonya adalah....a. 290,5 kgc.29,5 kgb. 295,5 kgd.297,5 kg6. Seorang karyawan memperoleh gajisebulan Rp1.400.000,00 dengan peng-hasilan tidak kena pajak Rp480.000,00.Jika besar pajak penghasilan 10%,besar gaji yang diterima karyawan ituadalah ....a. Rp920.000,00b. Rp1.260.000,00c. Rp1.308.000,00d. Rp1.352.000,007. Bentuk paling sederhana dari perban-dingan134 :324 adalah ....a. 4 : 3c. 5 : 6b. 6 : 5d. 4 : 58. Diketahui suatu peta berskala1 : 40.000.000. Jika jarak kedua KotaA dan B pada peta tersebut 5 cm ,jarak sebenarnya dari Kota A dan Badalah ....a. 200 kmc. 20.000 kmb. 2.000 kmd. 200.000 km1. Jika harga 1 kuintal berasRp600.000,00, dijual mengalami keru-gian Rp15.000,00 maka harga jual tiapkilogram beras tersebut adalah ....a. Rp5.775,00 c.Rp5.850,00b. Rp5.800,00 d.Rp5.900,002. Pak Edi membuat 8 rak buku denganbiaya Rp40.000,00/buah. Ketika dijual,dua buah di antaranya lakuRp85.000,00 per buah dan sisanyalaku Rp65.000,00 per buah. Keuntung-an yang diperoleh Pak Edi adalah ....a. 2,5%c. 50%b. 5%d. 75%3. Harga suatu barang dengan diskon10% diketahui Rp18.000,00. Hargabarang sebelum didiskon adalah ....a. Rp20.000,00 c.Rp21.000,00b. Rp19.800,00 d. Rp22.000,004. Tina menyimpan uang di bank sebesarRp1.200.000,00 dengan suku bungatunggal 12% setahun. Bunga yangditerima Tina pada akhir bulan kese-belas adalah ....a. Rp144.000,00b. Rp132.000,00c. Rp160.000,00d. Rp156.000,00Setelah mempelajari mengenai Perbandingan danAritmetika Sosial, coba carilah contoh masalah dalam kehidupansehari-hari yang berkaitan dengan materi tersebut, masing-masing3 buah. Buatlah dalam sebuah laporan lengkap beserta penyele-saiannya. Hasilnya, serahkan kepada gurumu.Kerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
162Matematika Konsep dan Aplikasinya 110. Seorang pemborong akan mem-bangun rumah dalam waktu 48 harijika dikerjakan oleh 18 pekerja. Jikaia menghendaki selesai dalam waktu32 hari, banyaknya tambahan pekerjayang diperlukan adalah ....a. 4 pekerjac. 12 pekerjab. 9 pekerjad. 24 pekerja9. Suatu mobil memerlukan bensin 50 li-ter untuk menempuh ja rak 450 km.Jika mobil tersebut menghabiskanbensin 5 liter, jarak yang dapat ditem-puh adalah ....a. 42 kmc. 44 kmb. 43 kmd. 45 kmB. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.c. 1,5 kg : 375 gramd. 614 mm : 1 dm4. Skala denah suatu gedung diketahui1 : 600. Denah tersebut berbentukpersegi panjang dengan ukuran5,5 cm u 4,5 cm.a. Berapakah ukuran sesungguhnyagedung tersebut?b. Berapakah luas tanah yang diperlu-kan untuk membangun gedung ter-sebut?c. Berapakah harga tanah seluruhnya,jika harga 1 m2 tanah tersebutRp350.000,00?5. Untuk memperbaiki jalan, diperlukanwaktu 37 hari dengan jumlah pekerja16 orang. Setelah berjalan 7 hari,pekerjaan terhenti selama 6 hari.Tentukan tambahan pekerja yang di-perlukan untuk menyelesaikan peker-jaan itu tepat waktu.1. Setiap sak semen dengan berat bruto40 kg dibeli dengan hargaRp24.000,00. Semen ini dijual ecerandengan harga Rp800,00 tiap kilogram-nya, dan tiap sak pembungkusnyadijual laku Rp500,00. Tentukan keun-tungan pengecer tersebut, apabila se-men yang terjual 5 sak dan diketahuitara141% tiap sak.2. Seorang pedagang berhasil menjual200 buah mainan anak-anak denganmemperoleh uang Rp623.000,00.Setelah dihitung, ternyata ia meng-alami rugi sebesar 1 1%. Tentukanharga pembelian sebuah mainan anak-anak tersebut.3. Sederhanakan perbandingan-perban-dingan berikut.a.133 :634b. 25 cm : 1,5 km