Halaman
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah:dapat memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan: biasa,campuran, desimal, persen, dan permil;dapat mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain;dapat menyelesaikan operasi hitung tambah, kurang, kali, dan bagi bilanganpecahan;dapat menggunakan sifat-sifat operasi hitung tambah, kurang, kali atau bagidengan melibatkan pecahan serta mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari.2PECAHANSebuah gelas jika terkena getarandapat pecah berkeping-keping. Bagianpecahannya lebih kecil daripada ketikagelas masih utuh. Menurut kalian, sama-kah jumlah seluruh pecahan gelas de-ngan satu gelas utuh?Kata-Kata Kunci:jenis pecahanpengurangan pecahanbentuk pecahanperkalian pecahanpenjumlahan pecahanpembagian pecahanSumber:Jendela Iptek, 2001
40Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Di tingkat sekolah dasar kalian telah mempelajari mengenaibilangan pecahan. Pada bagian ini, kita akan mengulangi danmemperdalam kembali materi tersebut. Pada bab sebelumnya kalianjuga telah mempelajari mengenai bilangan bulat, sifat-sifat operasihitung pada bilangan bulat serta KPK dan FPB dari dua bilanganatau lebih. Pelajari kembali materi tersebut agar kalian dapatmemahami materi pada bab ini dengan baik. Pahamilah konsepmateri ini dengan baik, karena akan sangat bermanfaat untukmempelajari konsep aljabar dalam bentuk pecahan. Hal ini akankalian temui pada bab selanjutnya.A. BILANGAN PECAHAN1. Pengertian Bilangan PecahanIbu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3orang anak. Adi memperoleh 4 buah jeruk, Fitri memperoleh 5buah jeruk, dan Ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanyadisimpan oleh Ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 420 bagian jeruk,Fitri memperoleh 520 bagian jeruk, dan Ketut memperoleh 1020bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh Ibu 120bagian jeruk?Bilangan-bilangan4 5 101, , , dan 20 20 2020 yang merupakanbanyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jerukdisebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebutsebagaipecahansaja. Pada pecahan-pecahan tersebut, angka-angka 4, 5, 10, dan 1 disebut pembilang, sedangkan angka 20disebutpenyebut.Dari uraian di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan meru-pakan bagian dari keseluruhan.Sekarang perhatikan Gambar 2.2 di samping.Luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (a) menunjukkanpecahan13. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (b) menunjukkanpecahan36. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.2 (c) dan(d) berturut-turut menunjukkan pecahan 312 dan 5.24(Berpikir kritis)1. Letakkan pecahan,,1124dan34 padagaris bilangan.2. Tentukan dua pe-cahan yang senilaidengan.143. Nyatakan bilangan32 dan 56 denganfaktorisasi prima,kemudian tentukanKPK dan FPB-nya.Gambar 2.1(a)(b)(c)(d)Gambar 2.2
41PecahanBerdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai,pq dengan p,qbilangan bulat dan qz0. Bilangan pdisebutpembilangdan bilangan qdisebutpenyebut.2. Pecahan SenilaiPerhatikan Gambar 2.3 di samping.Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3 (a) menunjukkan14 dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsir pada Gambar 2.3(b) menunjukkan 28 dari luas lingkaran. Luas daerah yang diarsirpada Gambar 2.3 (c) menunjukkan 312 dari luas lingkaran.Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa daerah yangdiarsir memiliki luas yang sama. Hal ini berarti 12 3.4 8 12Selanjutnya, pecahan-pecahan 12 3, , dan 4 812 dikatakan sebagaipecahan-pecahan senilai.Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraianberikut.1 12 23 32 61 13 33339uuuu2 2:2 16 6:2 33 3:3 19 9:3 31 14 43 3 4 121 15 53 3 5 15uuuu4 4:4 112 12:4 35 5:5 115 15:5 3Pecahan-pecahan 123 4 5, , , , dan 3 6 9 1215 di atas mempu-nyai nilai yang sama, sehingga dapat ditulis 123 4 5.3 6 9 12 15(a)(b)(c)Gambar 2.3(Menumbuhkan krea-tivitas)Dengan mengalikanpembilang dan penye-but dengan bilanganyang sama, tentukanlima pecahan yangsenilai dengan .25
42Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperolehpecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan denganmengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya denganbilangan yang sama.Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.Jika diketahui pecahan pq dengan p,qz0 maka berlakuatauuuppa pp:bqqa qq:b, di mana a,b konstanta positif bukannol.Tentukan dua pecahanyang senilai dengan pecah-an berikut.a.23b.2842Penyelesaian:a.2 22 43 32 62 2 5 103 3 5 15uuuuJadi, dua pecahan yang senilai dengan 23 adalah410 dan .615b.28 28:2 1442 42:2 2128 28:14 242 42:14 3Jadi, dua pecahan yang senilai dengan 2842 adalah142 dan .2133. Menyederhanakan PecahanKalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai,yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnyadengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).
43PecahanSekarang, perhatikan cara menemukan pecahan-pecahansenilai berikut.24 24:2 1236 36:2 1824 24:3 836 36:3 1224 24:6 436 36:6 624 24:12 236 36:12 3Pecahan23 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagidengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan 23merupakan bentuk paling sederhana dari24.36Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 2436harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakah 12 adalah FPBdari bilangan 24 dan 36?Suatu pecahan ,0pqqz dapat disederhanakan dengan caramembagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB-nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut.Dalam menyederhanakan sebarang pecahan , 0,pqqz berlaku : , : ppaqqa di mana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)darip dan q.(Berpikir kritis)Temukan bentukpaling sederhana daripecahan.3648Nyatakan pecahan 1845dalam bentuk pecahan pa-ling sederhana.Penyelesaian:FPB dari 18 dan 45 adalah 9.18 18:9 245 45:9 5Jadi, bentuk pecahan pal ing sederhana d ari 1845 adalah25.
44Matematika Konsep dan Aplikasinya 14. Menyatakan Hubungan Antara Dua PecahanPerhatikan Gambar 2.4 di samping.Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 (a) menunjukkan 13dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar2.4 (b) menunjukkan 23 dari luas keseluruhan. Tampak bahwaluas arsiran pada Gambar 2.4 (b) lebih besar dari luas arsiran padaGambar 2.4 (a) atau dapat ditulis 21 12atau.33 33! Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakanhubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebutkedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahanberbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebihdahulu penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK daripenyebut kedua pecahan), kemudian bandingkan pembilangnya.Gambar 2.4(a)(b)Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b.37e.78c.29f.9163. Sebutkan dua pecahan yang senilaidengan pecahan berikut.a.34c.49b.25d.584. Nyatakan pecahan-pecahan berikut da-lam bentuk yang paling sederhana.a. 530c.2849b.4872d.751451. Nyatakan bentuk pecahan yang ditun-jukkan oleh daerah yang diarsir padagambar berikut.a.c.b.d.2. Nyatakan pecahan berikut dalam bentukgambar.a.56d.712
45PecahanBerilah tanda > atau < un-tuk setiap pernyataan beri-kut sehingga menjadi per-nyataan yang benar.a. 32...43b.57...9 12Penyelesaian:a.394 12(KPK dari 4 dan 3 adalah 12)283 129 8 3 2 23Karena maka atau .12 124 33 4½°°¾°°¿! ! b.5 209 36(KPK dari 9 dan 12 adalah 36)7 2112 3620 215 77 5Karena maka atau .36 369 1212 9½°°¾°°¿ !Coba cek penyelesaian p ada contoh di atas denganmenggunakan gambar. Apakah hasilnya sama?5. Menentukan Letak Pecahan pada Garis BilanganPada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilanganbulat pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilanganpada bilangan bulat.01 2–3–2–13Gambar 2.5Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara duabilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas,jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi duamaka garis bilangannya menjadi012–3–2–1352–32–12–123252Gambar 2.6Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukandengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnyapenyebut.Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada disebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada disebelah kiri.(Berpikir kritis)Diskusikan denganteman sebangkumu.Manakah yang lebihbesar, pecahan31 atau ?44Mengapa? Jelaskanjawabanmu denganmenggunakan garisbilangan.
46Matematika Konsep dan Aplikasinya 12. Buatlah garis bilanganpecahan. Kemudian,bandingkan pecahanberikut dengan mem-beri tanda < atau >.a.12 dan 55b.11 dan 44Penyelesaian:a.015–25–35–45–1525–145351Gambar 2.8Karena15 terletak di sebelah kanan 25, maka 12.55!b.014–24–1424 Gambar 2.9Karena14 terletak di sebelah kiri 14, maka 11.44 Perhatikan Gambar 2.6.Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif.Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainya lebih kecil daripadanol. Pecahan negatif menggunakan tanda negatif, misalnya111 3, , , dan .234 5 Coba, letakkan pecahan 111,,,234dan35 pada garis bilangan.1. Susunlah pecahan211, , dan 32 dalamurutan naik, kemudiantentukan letaknya pa-da garis bilangan.Penyelesaian:Penyebut kedua pecahan belum sama, sehingga kita sama-kan dulu penyebutnya.61624KPK dari 1, 2, dan 3 adalah 6.361326½ °°°¾°°°¿Jadi, urutan naik pecahan 2 1121, , dan adalah 1, , .3 223Letak pada garis bilangan sebagai berikut.0–11–6623124636Gambar 2.7
47Pecahan6. Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara DuaPecahanMisalkan, kita mempunyai pecahan 12 dan .66 Menurutmu,apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan12 dan ?66 Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 12=6 1224dan .6 12 Kita peroleh bahwa 234.12 12 12 Jadi, pecahanyang terletak di antara 12 3 dan adalah .6612Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan.Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukanpecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara duapecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut.a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukannilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yangdimaksud. Begitu seterusnya.Tentukan sebuah pecahanyang terletak di antara 35dan2.3Penyelesaian:3 33 95 5 3 152 2 5 103 3 5 15uuuuKarena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka ma-sing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh9 9 2 1815 15 2 3010 10 2 20.15 15 2 30uuuuDi antara pecahan 1830 dan 2030 terdapat pecahan 1930.Jadi, pecahan yang terletak di antara 35 dan 23 adalah 1930.(Menumbuhkan krea-tivitas)Tentukan 4 buahpecahan yang terletakdi antara 23 dan .37Kemudian, ujilahjawabanmu denganmeletakkan pecahan23 dan 37 pada garisbilangan.
48Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b.122,,4 5 11d.752,,8935. Sisipkan tepat tiga pecahan di antarapecahan berikut.a.13dan38c.23 dan 55b.53dan95d.12 dan 696. Bandingkan pecahan-pecahan berikutdengan memberi tanda < atau >.a.21...32c.25...57b.13...45d.94...11 57. Tentukan sebuah pecahan yang terletakdi antara kedua pecahan berikut.a.12 dan 33c.45 dan 77b.11 dan 24d.56 dan 881. Berilah tanda <, >, atau = sehinggapernyataan berikut menjadi benar.a.45 ... 78c.73 ... 12 8b.57 ... 69d.43 ... 952. Susunlah pecahan berikut dalam urutanturun, kemudian tentukan letaknya pa-da garis bilangan.a.353,,584c.154,,369b.3235,,,4358d.4 7 13 5,,,5 10 15 63. Urutkan pecahan-pecahan berikut dariyang terkecil.a.513,,754c.351,,864b.224,,635d.335,,11 12 134. Urutkan pecahan-pecahan berikut dariyang terbesar.a.251,,783c.141,,256B. PERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUKPECAHAN1. Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari KeseluruhanTelah kalian ketahui bahwa pecahan merupakan bagian darikeseluruhan. Apabila terdapat dua besaran yang dibandingkan,pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan.Perhatikan contoh berikut.
49PecahanSeorang anak memiliki 12kelereng, yang terdiri atas3 kelereng warna merah,4 kelereng warna hijau, dan5 kelereng warna biru.a. Tentukan perbanding-an kelereng warnamerah terhadap hijau.b. Tentukan perbanding-an kelereng warnamerah terhadap biru.c. Tentukan perbanding-an kelereng warnahijau terhadap biru.Penyelesaian:a. Perbandingan kelereng warna merah terhadap hijauadalah34:12 12 atau 11:.43b. Perbandingan kelereng warna merah terhadap biruadalah35:.12 12c. Perbandingan kelereng warna hijau terhadap biruadalah45:.12 122. Menyatakan Bilangan Bulat dalam Bentuk PecahanPerhatikan garis bilangan berikut.1231131039383736353433323130372625242322212028201234Gambar 2.10Dari Gambar 2.10 tersebut diperoleh00690323232 38 1214232 346223Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Setiap bilangan bulat p,q dapat dinyatakan dalam bentukpecahan,pq di mana p merupakan kelipatan dari q,qz 0.
50Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Nyatakan pecahan be-rikut ke dalam pecahancampuran.a.354b.756Penyelesaian:a.Cara 13548354323Hasilnya, 35 : 4 = 8 sisa 335 3844Cara 235 32 34 44384384 1. Nyatakan perbandingan berikut ke ben-tuk paling sederhana.a. 24 : 66c. 5 km : 6.000 mb. 32 : 80d. 1,5 kg : 25 kw2. Uang saku Dono sebesar Rp5.000,00.Sebanyak35 bagian dari uang tersebutdibelikan alat tulis. Berapa sisa uang sakuDono sekarang?3. Tulislah bilangan bulat dari pecahan-pecahan berikut.a.968c.2244b.1563d.30634Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.3. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campurandan SebaliknyaIbu memiliki 3 buah apel yang akan dibagikan kepada 2orang anaknya dengan sama besar. Bagian apel yang akan diperolehtiap anak adalah satu apel dan setengah apel. Hal ini dapatdinyatakan sebagai 3 : 2 atau 112. Bentuk pecahan 112 merupakanbentuk pecahan campuran. Pecahan campuran 112 terdiri atasbilangan bulat 1 dan bilangan pecahan 1.2Gambar 2.11
51Pecahanb.Cara 1756127566015123Hasilnya, 75 : 6 = 12 sisa 375 3 112 126 62Cara 275 72 36 6611221122 2. Ubahlah pecahancampuran berikut kebentuk pecahan biasa.a.529b.7312Penyelesaian:a.Cara 1Cara 255229918 599239 5 29529918 59239ub.Cara 1Cara 27733121236 712 124312§· ̈ ̧©¹ 7 3 12 73121236 7124312u Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Bentuk pecahan campuran qpr dengan rz 0 dapat dinyatakandalam bentuk pecahan biasa uprqr.Catatan:q qprqprqppr rrr ruu 4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal danSebaliknyaCoba kalian ingat kembali mengenai nilai tempat padabilangan pecahan desimal. Perhatikan nilai tempat pada bilangan235,674 berikut.
52Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Ubahlah pecahan beri-kut ke dalam bentukpecahan desimal.a.34b.425Penyelesaian:a.Cara 13 3 254 4 25751000,75uuJadi,30,75.4Cara 20, 7 53, 0 0403 02 82 02 00perseribuan, nilainya atau 0,00441.000perseratusan, nilainya atau 0,077100persepuluhan, nilainya atau 0,6610satuan, nilainya 5puluhan, nilainya 30ratusan, nilainya 2002 3 5, 6 7 4Jika ditulis dalam bentuk panjang, diperoleh235,674 200 30 5 0,6 0,07 0,00467 4200 30 510 100 1.000600 704200 30 51.000 1.000 1.0006742351.000674235.1.000 Apabila suatu pecahan biasa atau campuran akan diubah ataudinyatakan ke dalam bentuk pecahan desimal, maka dapat dilakukandengan cara mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, 1.000, 10.000,dan seterusnya. Dapat pula dengan cara membagi pembilang denganpenyebutnya.Sebaliknya, untuk mengubah pecahan desimal menjadipecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikanbentuk panjangnya terlebih dahulu.(Menumbuhkan krea-tivitas)Carilah artikel menge-nai penggunaan bi-langan desimal dalamkehidupan sehari-hari.Bacalah koran, tabloid,buku-buku iptek, ataucarilah di internet.Sajikan dalam sebuahlaporan dan kumpul-kan pada gurumu.
53Pecahanb.Cara 14 25425514514 252282,810uuuCara 24 2542551452,8u2,81 451 0402. Nyatakan bilangan-bilangan berikut men-jadi pecahan biasa/campuran yang palingsederhana.a. 5,82b. 0,16Penyelesaian:a.825,82 510 10080 25100 10082510082 4155100 50 b.Cara 1Cara 2160,16 010 10010 6100 10016 4100 25 160,1610016:4100:4425Perhatikan bentuk desimal 2,333...Bentuk desimal seperti 2,333... disebut bentuk desimalberulang.Untuk mengubah bentuk desimal berulang seperti di atas kebentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.
54Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Misalkanx = 2,333... maka 10x = 23,333...21910 = 23,333...xx= 2,333...9= 21xx=x=73Jadi, 2,333... = 7.35. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen danSebaliknyaDapatkah kalian mengubah bentuk 25 dan 34 ke bentukperseratus?2 2 20 405 5 20 1003 3 25 754 4 25 100uuuuBentuk pecahan perseratus seperti di atas disebut bentuk per-senatau ditulis “%”, sehingga 2 4040%5 100 dan 3 7575%.4 100Dalam mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapatdilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahansenilai dengan penyebut 100. Jika hal itu sulit dikerjakan makadapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan100%. Adapun untuk mengubah bentuk persen ke bentuk pecahanbiasa/campuran, ubahlah menjadi perseratus, kemudian sederha-nakanlah.1. Nyatakan pecahan-pecahan berikut dalambentuk persen.a.78b.125Penyelesaian:a.7 7 12,58 8 12,587,587,5%100uub.12 12 205 5 20240240%100uu(Menumbuhkan krea-tivitas)Bacalah koran, tabloid,internet, atau sumberlainnya. Temukanpenggunaan persendalam kehidupansehari-hari. Ceritakantemuanmu di depankelas.(Menumbuhkan ino-vasi)Diskusikan dengantemanmu.Tuliskan 5 contoh ben-tuk pecahan desimalberulang. Lalu, ubah-lah ke bentuk pecahanbiasa. Jika perlu, gu-nakan kalkulator untukmembantu pekerjaan-mu.
55Pecahan2. Nyatakan bentuk per-sen berikut menjadibentuk pecahan biasa/campuran.a. 32%b. 120%Penyelesaian:a.3232%10032:4100:4825b.120120%100120:20100:20651156. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil danSebaliknyaPecahan dalam bentuk perseribu disebut permilatau ditulis“‰”. Bentuk pecahan 2751.000 dikatakan 275 permil dan ditulis275‰.Dalam mengubah bentuk pecahan ke bentuk permil dapatdilakukan dengan mengubah pecahan semula menjadi pecahansenilai dengan penyebut 1.000. Jika hal ini sulit dikerjakan makadapat dilakukan dengan mengalikan pecahan semula dengan1.000‰.1. Nyatakan pecahan-pecahan berikut dalambentuk permil.a.1720b.38Penyelesaian:a.17 17 5020 20 508501.000850‰uub.3 3 1258 8 1253751.000375‰uu2. Nyatakan bentuk per-mil berikut menjadi pe-cahan biasa/campur-an.a. 22,5‰b. 90‰Penyelesaian:a.22,522,5‰1.00022,5 21.000 2452.0009400uub.9090‰100090 : 101.000 : 109100(Menumbuhkan krea-tivitas)Temukan penggunaanpermil dalam kehidup-an sehari-hari. Carilahdi koran, internet, ataubuku referensi lainnyauntuk mendukungkegiatanmu. Hasilnya,kemukakan secarasingkat di depankelas.
56Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.5. Tuliskan bentuk persen berikut ke dalambentuk pecahan biasa/campuran yangpaling sederhana.a. 25%c. 30%b.124 %4d.133 %36. Nyatakan bilangan-bilangan berikutdalam bentuk persen.a.825c.48125b.518d. 0,367. Ubahlah pecahan-pecahan berikut kebentuk permil.a. 0,08c. 1225b. 1,625d. 15208. Bedu mempunyai uang sebesarRp250.000,00. Jumlah uang T ika danAdang 70% dari uang Bedu, sedangkanuang Tika diketahui 23 dari uang Adang.Berapakah besarnya masing-masinguang Tika dan Adang?1. Nyatakan pecahan-pecahan berikut kebentuk pecahan campuran.a.83c.21340b.174d.246212. Tuliskan pecahan campuran berikut kebentuk pecahan biasa.a.223c.267b.549d.1853. Nyatakan bilangan-bilangan berikutdalam bentuk pecahan desimal denganpendekatan sampai satu tempat desimal.a.45d.11512b.920e.122 %2c.134f.266 ‰34. Nyatakan pecahan-pecahan desimalberikut ke bentuk pecahan biasa.a. 0,35c. 3,666...b. 4,2d. 4,2323...C. OPERASI HITUNG PECAHAN1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahana. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilang-an bulatDalam menentukan hasil penjumlahan atau penguranganpecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalambentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahanitu. Kemudian, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya
57Pecahansebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentukpecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulatdengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.Tentukan hasil penjumlah-an dan pengurangan beri-kut.1.2352.1234Penyelesaian:1.22 1535 552 155175235 2.Cara 1Cara 2112 3 (2 3)441( 1)4414434 1923 3449 124434 b. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pecahanDalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan duapecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengancara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, barudijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.Tentukan hasilnya.1.34752.13224Penyelesaian:1. KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sehingga diperoleh3 4 15 287 5 35 3543358135 Diketahui jumlah duabilangan pecahanadalah.4215 Tentukansalah satu bilangantersebut.Petunjuk: Soal di atasmemiliki beberapaalternatif jawaban.
58Matematika Konsep dan Aplikasinya 12.Cara 1Cara 213 132224 2423244124814473144§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹13532242410 34474314 c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahanCoba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku padapenjumlahan bilangan bulat.Untuk setiap bilangan bulat a,b, dan cmaka berlaku1) sifat tertutup: a+b=c;2) sifat komutatif: a+b=b+a;3) sifat asosiatif: (a+b) + c=a+ (b+c);4) bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan:a+ 0 = 0 + a=a;5) invers dari aadalah –adan invers dari –aadalaha,sedemikian sehingga a+ (–a) = (–a) + a= 0.Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilanganpecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a,b, dan c bilanganpecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersamatemanmu.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.1. Tentukan hasil penjumlahan pecahanberikut dalam bentuk paling sederhana.a.223f.5364b.4235g.12253c.1152h.21376d.3154i.231258e.5285j.323574(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Pada penguranganbilangan bulat, tidakberlaku sifat komutatifdan sifat asosiatif.Coba cek apakah halini juga berlaku padapengurangan bilanganpecahan. Berikancontoh dan buatlahkesimpulannya.Kemukakan hasilnyadi depan kelas.
59Pecahan2. Tentukan hasil pengurangan pecahanberikut dalam bentuk paling sederhana.a.526f.32110 3b.1( 1)3g.7512 4c.7265h.213234d.3485i.23535 12e.31272j.214211 22. Perkalian Pecahana. Perkalian pecahan dengan pecahanUntuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian padapecahan, perhatikan Gambar 2.12 di samping.Pada Gambar 2.12 tampak bahwa luas daerah yang diarsirmenunjukkan pecahan 38 bagian dari luas keseluruhan.Di lain pihak, daerah yang diarsir menunjukkan perkalian133.248u Jadi, dapat dikatakan bahwa luas daerah yang diarsirsama dengan perkalian pecahan 13.24uDari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.Untuk mengalikan dua pecahan pq dan rs dilakukan denganmengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut denganpenyebut atau dapat ditulis uu upr prq s qs dengan q,sz 0.3412Gambar 2.12Tentukan hasil perkalianpecahan berikut dalambentuk paling sederhana.1.2538u2.13212 10uPenyelesaian:1.2 5 253 8 38102410 : 2 524 : 2 12uu u
60Matematika Konsep dan Aplikasinya 12.1 3 5 13212 10 2 105 132 10652065:520:5131344 u uu u b. Sifat-sifat perkalian pada pecahanIngat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilanganbulat berikut.Untuk setiap bilangan bulat a,b, dan c berlaku1) sifat tertutup: aub=c;2) sifat komutatif: aub=bua;3) sifat asosiatif: (aub)uc=au (buc);4) sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan:au (b+c) = (aub) + (auc);5) sifat distributif perkalian terhadap pengurangan:au (b–c) = (aub) – (auc);6)au 1 = 1 ua=a; bilangan 1 adalah unsur identitas padaperkalian.Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.c. Invers pada perkalianPerhatikan perkalian bilangan berikut.2515238183u §· u ̈ ̧©¹Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 25 adalah inversperkalian (kebalikan) dari 52. Sebaliknya, 52 adalah invers perkalian(kebalikan) dari 25.(Menumbuhkan ino-vasi)Diskusikan dengantemanmu.Coba cek bahwa sifat-sifat operasi hitungperkalian bilanganbulat di samping jugaberlaku padaperkalian bilanganpecahan, denganmemisalkana = ,13b = ,34 dan c = .14
61PecahanDari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatubilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.– Invers perkalian dari pecahan pq adalah qp atau inversperkalian dari qp adalah .pq– Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannyamaka hasilnya sama dengan 1.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.g.212352uh.161447§· u ̈ ̧©¹i.1 10522 13uuj.2 3223711 3§· u u ̈ ̧©¹2. Tentukan invers perkalian bilangan-bi-langan berikut.a. 3d.126b. –4e.32c.49f.25131. Tentukan hasil perkalian bilangan-bi-langan berikut dalam bentuk yang palingsederhana.a.2758ub.3546uc.729 21ud.41253ue.31376§·u ̈ ̧©¹f.212915§ ·§ · u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹© ¹3. Pembagian PecahanKalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian padabilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal inijuga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.Bedakan pengertianlawan dan invers sua-tu bilangan pecahan.– Lawan dari pecah-anpq adalah .pq– Invers dari pecah-anpq adalah .qp
62Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Perhatikan uraian berikut.3372:72 12123 1227361418 4277 u411:45551451144 uDengan mengamati uraian di atas, secara umum dapat dinya-takan sebagai berikut.Untuk sebarang pecahan pq dan rs dengan qz 0, rz0,sz 0 berlaku : upr p sqs q r di mana sr merupakan kebalikan(invers) dari .rsTentukan hasil pembagianbilangan berikut ini.1.31:5822.173 :148Penyelesaian:1.3 1 3 11:5:8 2 823842u1113442.1 7 13 153 :1:4 8 4813418u21526 11115 154. Perpangkatan Pecahana. Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positifPada pembahasan kali ini, kita hanya akan membahasperpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat positif.Di kelas IX nanti kalian akan mempelajari perpangkatan padapecahan dengan pangkat bilangan bulat negatif dan nol.Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa padabilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif berlaku faktor... , uuuu nna aaa a untuk setiap bilangan bulat a.(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Buktikan bahwa padaoperasi pembagianpecahan tidak berlakusifat komutatif, asosia-tif, dan distributif.Buktikan pula padaoperasi pembagianpecahan berlaku sifattertutup.
63PecahanDengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalianberulang dengan bilangan yang sama. Definisi tersebut juga berlakupada bilangan pecahan berpangkat.Perhatikan uraian berikut.12233faktor11221 112 2212141 1112 22212181 11 1...2 22 2§· ̈ ̧©¹§· u ̈ ̧©¹§· uu ̈ ̧©¹§· uuu ̈ ̧©¹"
nnDari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.Untuk sebarang bilangan bulat pdanqdenganqz 0 dan mbilangan bulat positif berlaku faktor...§· u uu ̈ ̧©¹
mmp pp pq qq qDalam hal ini, bilangan pecahan pq disebut bilangan pokok.Tentukan hasil operasi per-pangkatan pecahan beri-kut.a.223§· ̈ ̧©¹b.334§· ̈ ̧©¹Penyelesaian:a.22 223 33( 2) ( 2) 433 9§·§·§· u ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹©¹ uub.33 3334 4443 3 3 274 4 4 64§· uu ̈ ̧©¹uuuu
64Matematika Konsep dan Aplikasinya 1b. Sifat-sifat bilangan pecahan berpangkatCoba kalian ingat ke mbali sifat-sifat pada bilangan bulatberpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlakupada bilangan pecahan berpangkat sebagai berikut.Untuk sebarang bilangan bulat p,q dengan qz 0 dan m,nbilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.:mmmmnmnm nmnnmmnppqqpppqqqpp pqq qppqqu§· ̈ ̧©¹§· §· §·u ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹ ©¹§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹ ©¹§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹©¹Tentukan nilai perpang-katan berikut.1.5222:33§·§· ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹2.3235§·§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹Penyelesaian:1.5252322 2:33 32322283 3 3 27§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹ ©¹§· ̈ ̧©¹§·§·§· uu ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹©¹2.3223633553572915.625u§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹©¹§· ̈ ̧©¹(Berpikir kritis)Diskusikan dengantemanmu.Dengan mengamatipembuktian padasifat-sifat bilanganbulat berpangkat dihalaman 28–29,tunjukkan berlakunyasifat-sifatperpangkatan padabilangan pecahanberpangkat bilanganbulat positif disamping.5. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan PecahanCoba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasihitung campuran bilangan bulat berikut.
65PecahanApabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulattidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifatoperasi hitung berikut.a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat,artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebihdahulu.b. Operasi perkalian (u) dan pembagian (:) sama kuat, artinyaoperasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.c. Operasi perkalian (u) dan pembagian (:) lebih kuat daripadaoperasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasiperkalian (u) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahuludaripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuranpada bilangan pecahan.Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut.1.5214139362.1 322 512 57§·u ̈ ̧©¹Penyelesaian:1.5 2 15214 1 3 (4 1 3)9 3 693610 12 3618 18 1816181618§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹ 2.1 3 2 5 28 92 512 57 2 575 196 452 35 355 2412 351.2057015177031714§ ·§ ·u u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹© ¹§· u ̈ ̧©¹ u
66Matematika Konsep dan Aplikasinya 16. Operasi Hitung pada Pecahan Desimala. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimalPenjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukanpada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkanangka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan,dan seterusnya dalam satu kolom.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b.345§· ̈ ̧©¹e.3258§·§· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹c. 323243§· §· ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹f.322233§· §·u ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹4. Tentukan nilai p dan q dari persamaan-persamaan berikut.a. 8p = 64b. 216 u 32 = 6p – 1u 2qc. 1.331 u 92 = 11p + 1u 32qd.42 32322 3 122349pquu uu5. Diketahui a = 13,b = 34, dan c = 25.Tentukan nilai daria.bu c;d. (b – c)ua;b.abc;e. 2132bc;c.ab – ac;f. 2ab : c.1. Tentukan hasil pembagian bilanganberikut.a.23:5d.35:86b.35:4e.12:67c.23:9f.34:792. Tentukan hasil pembagian bilanganberikut.a.114:23d.323 :273b.212:36e.115:335c.112:42f.114 :2423. Tentukan hasil perpangkatan berikut.a.278§· ̈ ̧©¹d.5233:55§ ·§ · ̈ ̧ ̈ ̧© ¹© ¹Hitunglah hasil operasihitung berikut.1. 28,62 + 2,272. 54,36 – 36,68 + 8,21Penyelesaian:1.28,622,2730,89+2.54,3636,6817,688,2125,89–+
67Pecahanb. Perkalian pecahan desimalUntuk menentukan hasil perkalian bilangan desimal, per-hatikan contoh berikut.Hitunglah hasil perkalianberikut.1. 1,52 u 7,62. 0,752 u 4,32Penyelesaian:1.Cara 1152 76 152 76 11.5521,52 7,611,552100 10 1.000 1.000uu u Cara 21,5 27,6912106411,552++(2 angka di belakang koma)(1 angka di belakang koma)(2 + 1 = 3 angka di belakang koma)2.Cara 1752 4320,752 4,321.000 100752 432100.000324.8643,24864100.000u uuCara 20,7524,321504225630083,24864++(3 angka di belakang koma)(2 angka di belakang koma)(3 + 2 = 5 angka di belakang koma)Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperolehdengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikanbilangan bulat.Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperolehdengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.Hasil perkalian bilang-an desimal dengan10, 100, 1.000, danseterusnya diperolehdengan cara mengge-ser tanda koma ke ka-nan sebanyak angkanol bilangan pengali.
68Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Hasil pembagian bi-langan desimal de-ngan 10, 100, 1.000,dan seterusnya diper-oleh dengan caramenggeser tanda ko-ma ke kiri sebanyakangka nol dari bilang-an pembagi.c. Pembagian pecahan desimalPerhatikan contoh berikut.Hitunglah hasilnya.1. 0,96 : 1,62. 4,32 : 1,8Penyelesaian:1.Cara 196 160, 96 :1, 6:100 1096 10100 169601.6000,6 uCara 20,960, 96 :1, 61, 60,96 1001,6 1009616060,610uu2.Cara 1Cara 2432 184, 32 :1,8:100 10432 10100 184.3202,41.800 u4,324, 32 :1,81,84,32 1001,8 1004322,4180uuDari contoh di atas, diskusikan dengan temanmu caramenentukan hasil bagi dua bilangan desimal.Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.4. Selesaikanlah operasi hitung berikut.a.110,2534§·u ̈ ̧©¹b.31:0,0525§· ̈ ̧©¹c.20,25 1,45§·u ̈ ̧©¹d.10,9: 0,058§· ̈ ̧©¹1. Selesaikanlah operasi hitung berikut.a. 0,75 + 0,83 + 1,24b. 32,5 – 5,44 + 3,62c. 9,13 – 2,04 + 1,49d. 12,3 + 6,45 – 2,872. Tentukan hasilnya.a. 12,5 u 0,3 c. 5,36 u 1,44b. 6,4 u 2,52 d. 0,45 u 0,733. Hitunglah hasilnya.a. 0,48 : 3,2c. 1,086 : 0,3b. 26,5 : 2,5d. 7,44 : 2,4
69PecahanUntuk menghindari kesalahan dalam pembulatan, janganmembulatkan bilangan dari hasil pembulatan sebelumnya.Perhatikan contoh berikut.3,63471 = 3,635 (benar, pembulatan sampai 3 tempat desimal)= 3,64 (salah, seharusnya pembulatan dilakukan dari bi-langan semula)3,63471 = 3,63 (pembulatan sampai 2 tempat desimal)2. Menaksir Hasil Operasi Hitung PecahanPada Bab 1, kalian telah mempelajari cara menaksir hasilperkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Hal tersebut jugaberlaku untuk menaksir h asil perkalian dan pembagian pa dabilangan desimal.Perhatikan contoh berikut.D. PEMBULATAN DAN BENTUK BAKUPECAHAN1. Pembulatan PecahanPerhatikan aturan pembulatan pecahan desimal berikut ini.a. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar atau samadengan 5, maka dibulatkan ke atas (angka di depannyaatau di sebelah kirinya ditambah dengan 1).b. Apabila angka yang akan dibulatkan kurang dari 5, makaangka tersebut dihilangkan dan angka di depannya (disebelah kirinya) tetap.Bulatkan pecahan desimalberikut sampai dua tempatdesimal.a. 0,7921b. 6,326c. 1,739Penyelesaian:a. 0,7921 = 0,79 (angka 2 < 5 dihilangkan)b. 6,326 = 6,33 (angka 6 > 5, maka angka 2 dibulatkanke atas)c. 1,739 = 1,74 (angka 9 > 5, maka angka 3 dibulatkanke atas)Untuk membulatkanbilangan sampai satutempat desimal, per-hatikan angka desimalyang ke-2. Adapununtuk membulatkanbilangan sampai duatempat desimal,perhatikan angkadesimal yang ke-3,begitu seterusnya.Diketahui harga bensinpada bulan Maret 2008adalah Rp4.500,00/liter.Apabila seorang pe-ngendara motor mem-beli di sebuah pompabensin sebesarRp10.000,00, makapada skala penunjuksatuan (liter) akanmenunjukkan angkaberapa? Berapa hasil-nya jika angka tersebutdibulatkan sampaisatuan liter terdekat?Bandingkan hasilnyadengan temanmu.
70Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Taksirlah hasil operasi padabilangan pecahan berikut.a. 3,23 u 2,61b. 15,20 u 3,14c. 83,76 : 12,33d. 311,95 : 26,41Penyelesaian:a. 3,23 u 2,61 | 3 u 3 = 9b. 15,20 u 3,14 | 15 u 3 = 45c. 83,76 : 12,33 | 84 : 12 = 7d. 311,95 : 26,41 | 312 : 26 = 123. Bentuk Baku PecahanDalam bidang ilmu pengetahuan alam, sering kali kalianmenemukan bilangan-bilangan yang bernilai sangat besar maupunsangat kecil. Hal ini terkadang membuat kalian mengalami kesulitandalam membaca ataupun menulisnya.Misalnya sebagai berikut.a. Panjang jari-jari neutron kira-kira0,000 000 000 000 00137 m.b. Jumlah molekul dalam 18 gram air adalah602.000.000.000.000.000.000.000.Untuk mengatasi kesulitan tersebut, ada cara yang lebih singkatdan lebih mudah, yaitu dengan menggunakan notasi ilmiahyang sering disebut penulisan bentuk baku. Dalam penulisanbentuk baku, digunakan aturan-aturan seperti pada perpang-katan bilangan. Perhatikan perpangkatan pada bilangan pokok10 berikut ini.101= 10102= 10 u 10 = 100104= 10 u 10 u 10 u 10 = 10.000106= 10 u 10 u 10 u 10 u 10 u 10 = 1.000.000100= 110–1=1110=110221110100103311101.00010dan seterusnya.(Menumbuhkankreativitas)Diskusikan dengantemanmu.Seperti kalian ketahuimatematika selaluberhubungan denganilmu atau bidang lain.Misalnya dalam ilmufisika atau biologi yangmempelajarimengenai jarak antarabumi dan matahariatau ukuran darisebuah sel. Carilahdata-data yangberkaitan dengan ilmufisika atau biologi yangpenulisannyamenggunakan bentukbaku. Carilah di buku,media massa, atau diinternet untuk mendu-kung kegiatanmu.
71PecahanJika dituliskan dalam bentuk baku maka diperoleha. panjang jari-jari neutron = 0,000 000 000 000 00137 m =1,37u 10–15 m;b. jumlah molekul dalam 18 gram air= 602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02 u 1023.Secara umum, ada dua aturan penulisan bentuk baku suatubilangan, yaitu bilangan antara 0 sampai dengan 1 dan bilanganyang lebih dari 10 sebagai berikut.Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan denganau 10n dengan 1 da < 10 dan n bilangan asli.Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakandenganau 10–n dengan 1 da < 10 dan n bilangan asli.1. Nyatakan bilangan-bi-langan berikut dalambentuk baku.a. 635.000b. 258.637.000c. 0,0328d. 0,00125Penyelesaian:a. 635.000 = 6,35 u 105b. 258.637.000 = 2,58637u 108= 2,59 u 108 (pembulatan sampai 2 tempat desimal)c.223280,032810.0003,281003,283,28 1010 ud.331, 250,0012510001, 25101, 25 10 u2. Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalambentuk desimal.a. 3,475 u 105b. 5,61 u 103Penyelesaian:a. 3,475 u 105= 3,475 u 100.000= 347.500b. 5,61 u 103= 5,61 u 1.000= 5.610
72Matematika Konsep dan Aplikasinya 1Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.4. Taksirlah hasil operasi bilangan berikutini.a. 3,65 u 7,348b. 34,28 u 2533,2c. 89,631 : 14,875d. 6143,86 : 256,345. Nyatakan bilangan-bilangan berikutdalam bentuk baku dengan pembulatanseperti tertulis dalam kurung.a. 456.000.000 (1 tempat desimal)b. 34.568.000 (2 tempat desimal)c. 0,00127 (1 tempat desimal)d. 0,00003245 (2 tempat desimal)6. Nyatakan bilangan-bilangan berikutdalam bentuk bilangan bulat atau desi-mal.a. 4,17 u 103c. 3,386 u 10–2b. 9,263 u 105d. 5,494 u 10–41. Bulatkan bilangan berikut sampai satutempat desimal.a. 2,58c. 15,76b. 3,64d. 55,222. Bulatkan bilangan berikut sampai duatempat desimal.a. 0,356c. 4,876b. 0,015d. 12,2643. Nyatakan pecahan berikut sebagaipecahan desimal, kemudian bulatkansampai dua tempat desimal.a.47d.217b.56e.314c.29f.813E. MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG BERKAITAN DENGANPECAHANPak Togar seorang karya-wan di sebuah perusahaan.Setiap bulan ia menerimagaji Rp840.000,00. Dari gajitersebut13 bagian diguna-kan untuk kebutuhan ru-mah tangga, 15 bagianuntuk membayar pajak,Penyelesaian:a. Upah seluruhnya adalah 1 bagian, sehingga bagian yangditabung1111 bagian35460 20 12 15 bagian60 60 60 6060 20 12 15 bagian6013 bagian dari gaji seluruhnya.60§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹§· ̈ ̧©¹
73Pecahan14 bagian untuk biaya pen-didikan anak, dan sisanyaditabung.a. Berapa bagiankahuang Pak Togar yangditabung?b. Berapa rupiahkah ba-gian masing-masingkebutuhan?b. Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut.Kebutuhan rumah tangga 1Rp840.000,003Rp280.000,00 uMembayar pajak 1Rp840.000,005Rp168.000,00 uBiaya pendidikan anak 1Rp840.000,004Rp210.000,00 uSisa uang yang ditabung 13Rp840.000,0060Rp182.000,00 uKerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.b. Berapa persen siswa baru yangditerima di SMP tersebut?2. Beti memiliki uang sebesarRp300.000,00. Jumlah uang T oni danIntan 80% dari uang Beti, sedangkanuang Toni diketahui 57 dari uang Intan.Berapakah besar masing-masing uangToni dan Intan?1. Pada penerimaan siswa baru di sebuahSMP swasta terdapat 6.000 pendaftardan hanya 75% yang memenuhi kriteriapenerimaan. Dari calon siswa yangmemenuhi kriteria tersebut hanya 15bagian yang diterima.a. Berapa jumlah siswa baru yang me-menuhi kriteria penerimaan?Suatu negara membuat sebuah kebijakan ekonomi yang berisibahwa harga-harga yang naik sebesar 40% akan diturunkan sebe-sar428 %7. Bagaimanakah kondisi harga barang mula-muladengan harga sekarang? Berikan pendapatmu dan buatlah suatukesimpulan.
74Matematika Konsep dan Aplikasinya 13. Ayah mempunyai uang Rp270.000,00.Kemudian89 dari uang tersebut diba-gikan kepada ketiga anaknya yangmasing-masing memperoleh bagian5 215, , dan8728 dari uang yang dibagi-kan. Tentukan jumlah uang yang diteri-ma masing-masing anak.4. Seorang pengusaha meminjam modalRp1.000.000,00 di bank dengan bungatunggal sebesar 2%. Jika ia meminjamdalam jangka waktu 1 tahun, tentukanbesarnya pinjaman yang harus dikembali-kan tiap bulan.1. Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ,pqdenganp,qbilangan bulat dan qz 0. Bilangan p disebutpembilang dan q disebut penyebut.2. Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagiandari keseluruhan.3. Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.4. Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan ataumembagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yangsama.5. Suatu pecahan ,pqqz 0 dapat disederhanakan dengan caramembagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut denganfaktor persekutuan terbesarnya.6. Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkanpecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai,kemudian bandingkan pembilangnya.7. Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada disebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada disebelah kiri.8. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukanpecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.9. Setiap bilangan bulat p,q dapat dinyatakan dalam bentukpecahan,pq di mana p merupakan kelipatan dari q,qz 0.
75Pecahan10. Bentuk pecahan campuran qpr dengan rz 0 dapat dinyata-kan dalam bentuk pecahan biasa .uprqr11. Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapatdilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadipecahan senilai dengan penyebut 100.Jika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan caramengalikan pecahan tersebut dengan 100%.12. Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan duapecahan, samakan penyeb ut kedua pecah an tersebut, yai tudengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya,kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.13. Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukandengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang danpenyebut dengan penyebut.14. Invers perkalian dari pecahan pq adalah qp atau inversperkalian dari qp adalah .pq15. Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannyahasilnya sama dengan 1.16. Untuk sebarang pecahan pq dan rs dengan qz 0, rz 0,sz 0 berlaku :. upr p sqsqr17. Untuk sebarang bilangan bulat p dan p,qz 0 dan m bilanganbulat positif berlaku faktor... .§· u uu ̈ ̧©¹
mmp pp pq qq qBilangan pecahan pq disebut sebagai bilangan pokok.18. Untuk sebarang bilangan bulat p,q dengan qz 0 dan m,nbilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.a.mmmppqq§· ̈ ̧©¹ b.mnmnpppqqq§· §· §·u ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹ ©¹
76Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 c.:mnmnpp pqq q§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹ ©¹ d.nmmnppqqu§·§· §· ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧ ̈ ̧©¹ ©¹©¹19. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukanpada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun.Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan,perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.20. Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperolehdengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikanbilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangandesimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempatdesimal dari pengali-pengalinya.21. Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan denganau 10n dengan 1 da < 10 dan n bilangan asli.22. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakandenganau 10–n dengan 1 da < 10 dan n bilangan asli.Setelah mempelajari mengenai Pecahan, materi manakahyang menarik bagimu? Mengapa? Kemukakan pendapatmu didepan kelas.Kerjakan di buku tugasmu.A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.1.Daerah arsiran pada gambar di atasmenunjukkan pecahan ....a.58c.12b.54d.95
77Pecahanc. invers dari 58 adalah 85d.22 50%36. Hasil dari 11111 2 3234 adalah ....a.91112c.71012b.51112d.512127. Hasil dari 11 12 1 :343 3§· ̈ ̧©¹ adalah ....a.1140c.2140b.1140d.12408. Nilai dari 23,51 + 8,76 – 3,44 adalah....a. 23,38c. 28,38b. 28,83d. 82,839. Hasil dari 233344§·§· u ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹ = ....a.27256c.2431.024b.811.024d.2431.02410. Bentuk baku dari 0,000256 adalah ....a. 2,56 u 10–4c. 25,6 u 102b. 2,56 u 10–3d. 2,56 u 10–22. Di antara pecahan berikut yang senilaidengan pecahan 1830 adalah ....a.915c.106b.410d.463. Bentuk sederhana dari 86129 adalah....a.12c.34b.23d.454. Tiga buah pecahan yang terletak diantara38 dan 14 adalah ....a.56 7, , dan 16 1616b.9 1011, , dan 32 3232c.45 6, , dan 16 1616d.23 4, , dan 88 85. Pernyataan di bawah ini benar,kecuali ....a.30,3758b.2266 %33
78Matematika Konsep dan Aplikasinya 11. Tulislah pecahan yang sesuai dengandaerah yang diarsir pada gambar ber-ikut. Kemudian masing-masing nyata-kan dalam bentuk desimal dan persen.a.b.2. Selesaikan operasi hitung berikut.a.21 1 13 :12 132 2 3§·§·uu ̈ ̧ ̈ ̧©¹©¹b.2 11 125 13 2§· u ̈ ̧©¹c.1 61:12 15 6§ ·§ ·u ̈ ̧ ̈ ̧© ¹© ¹d.25110 5 2364 3. Selesaikan operasi hitung berikut.a. 0,37 + 4,45 – 0,26b. 63,5 – 3,81 + 2,4c. 18,4 u 0,3d. 92,6 : 0,44. Ubahlah pecahan berikut dalam ben-tuk desimal, kemudian bulatkan sam-pai tiga tempat desimal.a.29c.917b.1113d.5125. Tulislah bilangan-bilangan berikut da-lam bentuk baku dengan pembulatansampai satu tempat desimal.a. 748.300.000b. 0,00000124c. 9.346.000.000d. 0,0000008476B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.