Halaman
GERAKGERAKGERAKBENTUKLINTASANYAPENYEBABGERAKgeraklurusgerakmelingkarGMBperpin-dahanjarakkecepatanpercepatankelajuankinematikaGLBGLBBdinamikahukum I,II,IIINewton2Setelah mempelajari materi "Gerak" diharapkan Anda dapat menganalisis besaran-besaran fisika dan grafik pada gerak lurus dengan kecepatan dan percepatan konstanserta mampu memahami persamaan-persamaan dan besaran-besaran pada benda yangmelakukan gerak melingkar beraturan. Selain itu diharapkan Anda mampu meng-identifikasi prinsip hukum-hukum Newton dalam kehidupan sehari-hari serta mampumenerapkan hukum Newton pada gerak vertikal dan gerak melingkar.
Kinematika adalah bagian mekanika yang mempelajari gerakan bendatanpa meninjau penyebabnya. Di antara macam-macam gerakan benda terda-pat dua gerak yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. Gerak translasi adalahgerakan yang berhubungan dengan berpindahnya suatu benda dari suatutempat menuju ke tempat lain, di mana setiap partikel dalam benda dalamselang waktu yang sama menempuh jarak yang sama, sedangkan Gerak rotasi(gerak putar)adalah gerakan suatu benda dimana setiap titik pada benda ter-sebut mempunyai jarak yang tetap terhadap suatu sumbu tertentu. Padaumumnya gerakan suatu benda adalah campuran daripada gerak translasidan rotasi. Misalnya sembarang benda yang dilemparkan akan terlihat bahwadi samping ia berpindah dari suatu tempat menuju ke tempat yang lain, makaia juga akan berputar. Jika benda yang ditinjau mempunyai ukuran yang jauh lebih kecil daripa-da lintasannya, maka gerakannya dapat dianggap translasi saja, dan bendaseperti ini dalam mekanika disebut titik materi atau partikel. Bagian mekani-ka yang mempelajari gerakan titik materi/partikel tanpa memperhatikanpenyebabnya disebut kinematika partikel.Berdasarkan lintasan yang dibuatnya, partikel yang bergerak dapat berupagaris lurus, lingkaran atau garis lengkung. A. GERAK LURUS BERATURAN DAN GERAK LURUSBERUBAH BERATURAN1. Pengertian GerakSuatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya berubah terhadapacuan tertentu. Misalnya penumpang yang duduk di dalam bus yang sedangbergerak meninggalkan terminal. Jika terminal ditentukan sebagai acuan,penumpang dan bus dikatakan bergerak terhadap terminal. Jika bus di-tentukan sebagai acuan dikatakan penumpang diam (tidak bergerak) terhadapbus.Gambar 2.1 Kedudukan titikDari gambar 2.1 jika titik D ditentukan sebagai acuan maka kedudukantitik: A = . . . . . . .E = . . . . . . .B = . . . . . . .F = . . . . . . .C = . . . . . . .G = . . . . . . .-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7AB CDEF GGerak30
2. Perpindahan dan JarakPerpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda karena perubahanwaktu. Perpindahan merupakan besaran vektor. Dari gambar 2.1 tentukan perpindahan yang dialami suatu benda jikabenda berpindah. a. dari kedudukan A ke D(ΔX = . . . . . – . . . . . = . . . . .)b. dari kedudukan E ke G(ΔX = . . . . . – . . . . . = . . . . .)c. dari kedudukan E ke B(ΔX = . . . . . – . . . . . = . . . . .)d. dari kedudukan G ke F(ΔX = . . . . . – . . . . . = . . . . .)Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatubenda dalam waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar. Dari gambar 2.1 tentukan jarak yang ditempuh oleh suatu benda jika bendabergerak:a. dari A ke C ke F = . . . . . . . . . . satuan b. dari C ke G ke B = . . . . . . . . . . satuanc. dari F ke D ke A = . . . . . . . . . . satuand. dari D ke E ke B = . . . . . . . . . . satuane. dari B ke A ke G = . . . . . . . . . . satuanKegiatan 2.1Diskusikan persoalan berikut bersama kelompok Anda!Tono dan Tini berkendaraan dari kota A menuju kota C dengan lintasansebagai berikut.Lintasan yang ditempuh Tono dalam suatu perjalanan dari kota A ke kotaC adalah sebagai berikut: (a) Lintasan yang ditempuh Tini dalam suatu perjalanan dari kota A ke kota Cmelewati kota B adalah sebagai berikut.(b)kota Akota C24 kmkota B20 km31,24 kmkota Akota C31,24 kmFisika SMA/MA Kelas X31
Dari perjalanan tersebut berapakah jarak yang ditempuh: a. Tono (. . . . . . . . . . . . . . . . .) b. Tini (. . . . . . . . . . . . . . . . .)Dari perjalanan tersebut berapakah perpindahan yang ditempuh: a. Tono (. . . . . . . . . . . . . . . . .)b. Tini (. . . . . . . . . . . . . . . . .)Buatlah Kesimpulan!3. Kelajuan dan KecepatanKereta api melaju dari kota A ke kota B yang berjarak 120 km selama 2 jam,Hal ini dapat dikatakan bahwa kereta api melaju dengan kelajuan rata-rata 60km/jam. Untuk melihat kelajuan kendaraan, dapat langsung melihat pada alatyang disebut speedometer. Speedometer adalah alat untuk mengukur kelajuansesaat.Kelajuan dapat ditentukan dengan cara membagi jarak yang ditempuhdengan waktu tempuhnya. Kelajuan selalu bernilai positif. Kenapa? Kecepatan merupakan perbandingan antara perpindahan dengan waktutempuh. Kecepatan juga dapat didefinisikan sebagai kelajuan yang berarah.Kecepatan dapat bernilai positif atau negatif. Kenapa? a. Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rataKelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jarak total yang ditempuhdengan waktu tempuhnya. ... (1) dengan s = jarak total dalam m t = waktu tempuh dalam sv = kelajuan rata-rata dalam m/s Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan denganselang waktu.Kecepatan rata-rata secara matematis ditulis: ... (2) dengan = perpindahan dalam m Δt = selang waktu dalam s= kecepatan rata-rata dalam m/srvΔs→rvst=→ΔΔvst=Gerak32
Kegiatan 2.2Diskusikan pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!Dari gambar (a) dan (b) pada kegiatan 2.1 tentukan kelajuan rata-rata dankecepatan rata-rata jika waktu tempuh dari kota A ke kota C 0,5 jam.Gambar kegiatan 2.1(a) v = . . . . . . . . .= . . . . . . . . .Gambar kegiatan 2.1(b) v = . . . . . . . . .= . . . . . . . . .Buatlah Kesimpulan!b. Kelajuan sesaat dan kecepatan sesaatKelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata yang waktu tempuhnyamendekati nol. Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata yang selangwaktunya mendekati nol. Dari persamaan (2):, v disebut kelajuan atau kecepatan sesaat jika Δt mendekati nol. Kelajuan atau kecepatan sesaat didefinisikan juga sebagai kelajuan ataukecepatan benda pada saat tertentu. c. Percepatan dan PerlajuanTiap benda yang bergerak dengan kecepatan berubah (bertambah atauberkurang) disebut mengalami percepatan. Untuk melakukan perubahankecepatan, benda yang bergerak memerlukan waktu. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu.Percepatan rata-rata secara matematis ditulis sebagai berikut.... (3) dengan = perubahan kecepatan dalam m/s = kecepatan awal dalam m/s= kecepatan akhir dalam m/s = percepatan dalam m/s2Δt = t = selang waktu Perlajuan merupakan nilai atau harga dari percepatan. Percepatan merupa-kan besaran vektor, sedangkan perlajuan merupakan besaran skalar.rav0→vt→Δv→ravtvvtt==−→→→ΔΔ0rvst=→ΔΔrvrvFisika SMA/MA Kelas X33
Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan yang berlangsung dalamwaktu singkat. Dari persamaan (3): , jika Δt mendekati nol maka dinamakan percepatan sesaat. Dari seluruh kegiatan belajar mengajar pada kompetensi dasar tersebut diatas rangkumlah persamaan-persamaan yang diperoleh!4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)Gerak lurus beraturan didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada garislurus dengan kecepatan tetap. Maksud dari kecepatan tetap adalah bendamenempuh jarak yang sama untuk selang waktu yang sama. Misalnya sebuahmobil bergerak dengan kecepatan tetap 60 km/jam, artinya tiap 1 jam mobilmenempuh jarak 60 km, tiap 1⁄2jam mobil menempuh jarak 30 km, atau tiap 1menit mobil menempuh jarak 1 km. Gerakan seperti itu dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit dipraktikkansehingga sering dikatakan bahwa GLB itu adalah gerak ideal. Pada kegiatan ini kita akan mengadakan percobaan GLB. Percobaan 2.1: Gerak lurus beraturan Pasang kereta dinamika yang dilengkapi beban seberat 50 gram beserta alat-alatyang lain seperti gambar (a). Hubungkan catu daya ke sumber listrik (PLN) dan pilihtegangan pada catu daya 12 volt AC/DC. Hubungkan kabel perekam waktu ke catudaya. Hidupkan perekam waktu dan atur baut pengatur ketukan agar perekam waktudapat bekerja secara baik!Letakkan balok bertingkat di dekat ujung rel kiri presisi, pegang kereta, kemudianangkat ujung kiri rel presisi untuk diletakkan pada tangga pertama balok bertingkat(lihat gambar (b)). Kereta tetap dipegang agar tidak meluncur (merapat pada perekamwaktu)perekam waktukertas perekam waktukereta dinamika dan bebanrel presisi(a)raravt=→ΔΔGerak34
Fisika SMA/MA Kelas X35Bersamaan dengan menghidupkan perekam waktu, lepaskan kereta agar menjauhiperekam waktu (boleh sedikit di dorong). Pada saat kereta menyentuh tumpukanberpenjepit/berhenti, matikan perekam waktu. Keluarkan kertas perekam dan amatijarak titik data. Bila jaraknya semakin jauh/dekat berarti kereta tidak bergerak lurusberaturan!Dengan mengubah (menaikkan/menurunkan) posisi ujung rel presisi, ulangilangkah di atas, sampai pada kertas perekam waktu dihasilkan titik-titik data yangjaraknya relatif sama. Potonglah kertas-kertas perekam waktu sepanjang 5 titik data.Susunlah potongan-potongan kertas perekam secara berjajar pada hasil pengamatan!Atur susunan kertas seperti gambar berikut. Panjang potongan kertas menggam-barkan (mewakili) vektor kecepatan. Tarik garis melewati titik-titik data teratas daripotongan kertas waktu kemudian buatlah kesimpulan dari percobaan di atas!Panjang kertas perekam per jumlahtitik hasil rekaman dapat menyata-kan kecepatan gerak benda. Darigrafik gambar (c) di samping terlihatbahwa kecepatan pada gerak lurusberaturan (GLB) adalah tetap.Dengan demikian grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu dapatdigambarkan seperti grafik (d).Jarak yang ditempuh pada GLBUntuk menghitung jarak yang ditempuh (s) pada GLB menggunakangrafik hubungan v dan t atau bentuk persamaan:Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsirataus = jarak (m)v = kecepatan (m/s)t = waktu (s)s = v . tvtsvtvt(d)Vt(c)perekam waktukertas perekam waktukereta dinamik dan beban(b)
5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Seringkali selama pergerakannya, kecepatan sebuah benda misalnya sepedamotor berubah baik besar maupun arahnya ataupun keduanya. Dikatakan bahwabenda mengalami percepatan. Pada suatu ketika jalannya diperlambat pada saatdirem atau gasnya diturunkan dan dipercepat pada saat gasnya dinaikkan.Pergerakan seperti ini disebut sebagai Gerak Berubah Beraturan (GBB).Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak bendapada lintasan lurus dan kecepatan, berubah secara teratur. Untuk lebih mempermudah memahami GLBB marilah kita mengadakanpercobaan tentang GLBB. Pada umumnya kita sering melakukan GLBBmeskipun dalam waktu singkat. Oleh karena begitu dekatnya GLBB dengankita mempelajari GLBB menjadi cukup mudah. Mari kita buktikan. Percobaan 2.2: Gerak lurus berubah beraturan Pada dasarnya percobaan GLBB hampir sama dengan percobaan GLB.Perbedaannya adalah pada percobaan GLBB sudut kemiringan rel presisi terhadapbidang datar diperbesar. Dengan demikian, hasil rekaman titik-titik pada kertasperekam setetah dipotong-potong dengan jumlah titik yang sama terlihat seperti gam-bar (a) berikut.Grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) pada GLBB seperti tam-pak pada gambar (b) berikut.vt(b)vt(a)Gerak36
Jarak yang ditempuh pada GLBBAnalog dengan GLB, jarak yang ditempuh pada GLBB dapat dicari denganmenghitung luas atau dengan bentuk persamaan berikut.s = luas trapesium⇒s = jarak (m)vo= kecepatan mula-mula (m/s)vt= kecepatan setelah t (m/s)a = percepatan (m/s2)t = waktu (s)Macam gerak lurus berubah beraturanGLBB ada dua macam, yaitu GLBB dipercepat (a > 0) dan GLBB diperlam-bat (a < 0)Contoh Soal 2.11. Sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan dengan kecepatan 5 m/s.Berapakah jarak yang ditempuh benda tersebut selama 2 menit.Jawab:v = 5 m/st = 2 menit = 120 sekons = v . ts = 5 . 120 = 600 m2. Sebuah titik partikel melakukan gerak dengangrafik hubungan kecepatan (v) terhadapwaktu (t) seperti terlihat pada gambar disamping.a. Jelaskan gerakan titik partikel selama 8sekon!b. Berapakah jarak yang ditempuh titik par-tikel selama 8 sekon tersebut?v (m/s)t (sekon)461008svt ato=+.122vt= vo+atstvvstvattoo=+=+12122()()Jarak yang ditempuh = Luas daerah yangdiarsirvt(b)stvovtFisika SMA/MA Kelas X37
Gerak38Jawab:a. 4 sekon pertama GLBB dipercepat dengan: vo= 0; vt= 10 m/s; a = 2,5 m/s22 sekon kedua GLB dengan v = 10 m/s2 sekon ketiga GLBB diperlambat dengan: vo= 10 m/s; vt= 0; a = -5 m/s2b. s = luas I + luas II + luas IIIs = (1⁄2. 4 . 10) + (2 . 10) + (1⁄2 . 2 . 10)s = 20 + 20 + 10 = 50 mUji Pemahaman 2.1Kerjakan soal berikut!1.Sebuah benda bergerak pada sumbu x mulai dari titik A berpindah ketitik B selama 10 sekon, kemudian berpindah ke titik C selama 20 sekon.Hitunglah: a. jarak yang ditempuh benda selama itub. kelajuan rata-rata dari benda selama ituc. perpindahan benda selama itu d. kecepatan rata-rata benda selama itu. 2. Sebuah benda mula-mula bergerak dengan kecepatan 15 m/s, kemudianmengikuti grafik di bawah ini.Dari grafik di samping a) Jelaskan dari gerakan bendatersebut!b) Berapakah jarak yang ditempuhbenda selama perjalanannya(gunakan cara hitungan luasdan rumus)?B. GERAK MELINGKARKeterangan: O = titik pusat lingkaran l= panjang tali penggantungm = massa benda Benda digantung dengan tali diputar pada bidang vertikalGambar 2.2 Gerak melingkar Oml14V (m/s)t (sekon)151004810E-4-3-2-1012345678 X meterCAB
Gambar 2.2, sebuah benda yang digantung dengan tali dan diputar padabidang vertikal. Ternyata lintasan yang dilalui oleh benda adalah lintasanmelingkar. Gerak sebuah benda dengan lintasan berbentuk lingkaran disebutgerak melingkar. Kegiatan 2.3Sebutkan empat buah benda yang melalukan gerak melingkar!Untuk memahami persamaan-persamaan benda yang melakukan gerakmelingkar, perhatikan uraian berikut! Keterangan:O = titik pusat lingkaran R = jari-jari lingkaranm = massa partikel θ= sudut pusat lingkaran yang ditempuh partikel Gambar 2.3 Gerak melingkar Gambar 2.3 sebuah partikel dengan massa m melakukan gerak me-lingkar dengan jari-jari R. Selama partikel melakukan gerak melingkar, posisinya selalu berubah. Misalnya partikel tersebut bergerak melingkar dengan jari-jari 10 cm dansetiap sekon dapat menempuh sudut 0,1 radian maka posisi partikel setiapsaat dapat dilihat pada tabel.Cara menyatakan posisi partikel tersebut disebut cara koordinat polar. Secara umum, posisi partikel yang melakukan gerak melingkar dapatdinyatakan dengan koordinat polar: r = posisi partikel yang melakukan gerak melingkarR = jari-jari (satuan dalam S.I adalah meter)θ= sudut yang ditempuh (satuan dalam S.I adalah radian)r = (R , θ)WaktuSudut yangJari-jari(sekon)ditempuh(cm)Posisi partikel(radian)0010(10 cm, 0)10,110(10 cm ; 0,1 rad)20,210(10 cm ; 0,2 rad)30,310(10 cm ; 0,3 rad) 40,410(10 cm ; 0,4 rad)ORRmθFisika SMA/MA Kelas X39
Gerak401. Pengertian Sudut 1 RadianSudut 1 radian adalah sudut pusat lingkaran dengan panjang busurlingkaran sama dengan jari-jari lingkaran. Gambar 2.4 Sudut 1 radian Dari gambar 2.4 di dapat 2πradian = 360oSelama benda melakukan gerak melingkar, maka kecepatan benda selaluberubah-ubah. Bagaimanakah arah kecepatan dari benda yang melakukangerak melingkar? Untuk itu lakukan percobaan berikut!Percobaan 2.3: Gerak melingkarGantunglah benda dengan tali OA yang panjangnya 1 meter. Pegangujung O dengan tangan dan putarlah benda, sehingga benda berputarpada bidang vertikal dengan pusat perputaran di titik O! Setelah beberapa saat benda berputar dan pada saat posisi benda ditempat tertinggi, lepaskan tali dari tangan, serta perhatikan arah gerakbenda pada saat tali terlepas dari tangan!Diskusikan dengan teman-teman Anda tentang arah gerak bendasesaat tali terlepas dari tangan, dan gambarlah arah kecepatan benda terse-but pada gambar di bawah.a. Arah kecepatan benda sesaat tali terlepas dari tangan.b.Apakah yang dapat Anda simpulkan dari percobaan tersebut?OOtaliAbenda1360236062815732 radian radian===oooπ,,ORR1 radianR
2. Gerak Melingkar Beraturana. Pengertian Gerak Melingkar Beraturan Apabila kita perhatikan gerakan ujung jarum detik padaarloji, ternyata ujung jarum tersebut melakukan gerakmelingkar dimana dalam selang waktu yang sama panjanglintasan yang ditempuh oleh ujung jarum (yang berupabusur lingkaran) adalah sama. Gerak seperti itu disebutGerak Melingkar Beraturan. Dari penjelasan ini dapat disimpulkan sebagai berikut.1) Gerak Melingkar Beraturanadalah gerak yang lintasannya berupa lingkarandan tiap satuan waktu menempuh busur lingkaran yang sama panjangnya. 2) Gerak Melingkar Beraturanadalah gerak yang lintasannya berupa lingkarandan besar kecepatan (kelajuannya) selalu tetap. b. Besaran-besaran pada gerak melingkar beraturan1) Periode dan FrekuensiDalam gerak melingkar, baik gerak yang beraturan maupun yang tidakberaturan geraknya akan selalu berulang seperti sebuah getaran. Perhatikansebuah titik pada geraknya, setelah ia melakukan satu putaran penuh titik ituakan kembali pada posisi semula. Waktu yang diperlukan oleh titik itu untukmelakukan satu kali putaran penuh di sebut periode. Adapun banyaknyaputaran tiap detik disebut frekuensi, sehingga persamaan untuk periode:dan persamaan untuk frekuensi dan hubungan antara T dan fdinyatakan denganKeterangan: T = periode (sekon)f = frekuensi (Hz)N = jumlah putarant = waktu selama berputar (sekon)2) Kelajuan LinierKelajuan linier pada gerak melingkar beraturan dapat didefinisikan seba-gai jarak yang ditempuh dibagi waktu tempuhnya atau keliling lingkaran dibagi periode gerak benda. Tf=1fNt=TtN=12693Gambar 2.5 Gerak jarum jamFisika SMA/MA Kelas X41
Diketahui bahwa panjang busur untuk satulingkaran penuh sama dengan keliling lingkaran= 2πR, sedangkan waktu yang diperlukan untukmenempuh satu lingkaran penuh sama denganperiode (T)Besarnya kelajuan linier: v = laju linier benda (m/dt)R = jari-jari perputaran (m)T = periode putaran (s)3) Kecepatan Sudut (Anguler) Gerak partikel dari A ke B selama t detik menempuh busur AB dan jari-jariarah OA menempuh sudut θo, sehingga jari-jari arah OA memiliki apa yangdisebut kecepatan sudut(ω= omega).Jari-jari arah OA selama: a) t detik menempuh sudut θob) T detik menempuh sudut 360o= 2πradian Apabila waktu yang diperlukan untuk satu kali putaran penuh adalah Tdan busur (sudut) yang di lewati 360o, maka besarnya kecepatan sudut: atau ω= kecepatan sudut (rad/sekon) T = periode (sekon) Hubungan antara laju linier dengan kecepatan sudutDari rumus laju linierdan rumus kecepatan sudutmakadiperoleh hubungan:atau4) Gaya sentripetalPada gerak melingkar beraturan, walaupun kelajuan liniernya tetap v1= v2tetapi kecepatannya selalu berubah(gambar (2.7)). Dengandemikian pada gerak melingkar beraturan terdapat percepatan yang disebutpercepatan sentripetal dan diberi lambang aSyaitu percepatan yang arahnyaselalu menuju titik pusat lingkaran. ()rrv1 v2≠v = ω. RvRT=2πωπ=2TvRT=2πωππ==22Tfω=360oTvRT=2πvselangStRT===panjang subur waktuΔ2πGerak42RRSBAθv2v1Gambar 2.6Kelajuan linier
Titik O = titik pusat lingkaran Besar percepatan sentripetal = Gambar 2.7 Gaya sentripetalJika massa partikel yang melakukan gerak melingkar = m, maka gaya yangmenimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal yang diberi lam-bang (Fs) yaitu: gaya yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Berdasarkan Hukum II newton: Fs = gaya sentripetal (N) m = massa (kg) aS= percepatan sentripetal (m/s2) v = kelajuan linier (m/s) ω= kecepatan sudut (rad/s) R = jari-jari (m)Beberapa contoh penerapan gaya sentripetala. Benda digantung dengan tali diputar dengan arah vertikal. di titik A: Fs = T – Wdi titik B: Fs = T – W . cos αdi titik C: Fs = T di titik D: Fs = T + W Gambar 2.8 Gaya sentripetal vertikalb. Benda digantung dengan tali diputar dengan arah horizontal. Fs = T Gambar 2.9 Gaya sentripetal horizontalTOwTDCOwTBwW cos αwATαTWFm mvRms== = . a . . . Rs22ωavRs==22ω . RasasOFisika SMA/MA Kelas X43
Gerak44c. Benda bergerak di dalam bidang lingkaran vertikal.di titik A: FS= NA- W di titik B: FS= NB - W cos αdi titik C: FS= NCdi titik D: FS= ND+ WGambar 2.10 Gaya sentripetal pada bidang vertikald. Benda bergerak di luar bidang lingkaran vertikal. di titik A: FS= W – NAdi titik B: FS= W cos α– NBGambar 2.11 Gaya sentripetal di luar bidang lingkaran vertikale. Alat sentrifugalFS= m1. ω2. R Gambar 2.12 Alat sentrifugalFS= m2. gRm1m2OBwW sin αAαWNBNAW cos αTDCOwTBwW cos αwAαTWNBNCNA
f. Ayunan konisW = T cos αGambar 2.13 Ayunan konisg. Benda bergerak pada tikungan miring. Kecepatan maksimum yang diperbolehkan.R = jari-jari lingkaran. α= sudut kemiringan jalan. Gambar 2.14 Gerak pada tikungan miringContoh Soal 2.2 1. Sebuah titik paertikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 20 cm. Dalam waktu 5 skeon mampu berputar 100 putaran.Tentukan:a. frekuensi putarannyab. kecepatan sudutnyac. posisi titik partikel pada saat t = 0,01 sekonPenyelesaian:Diketahui: R = 20 cmt = 5 sekonN = 100 putaranDitanya: a. fb.ωc. rv=g . R . tan ααORFS= T . sin αOT sin αwT cos ααFisika SMA/MA Kelas X45
Jawab:a.b. w = 2πf= 2 x 3,14 x 20= 125,6 rad/s2. Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang mas-sanya 200 gram diputar dengan laju tetap 4 ms-1. Benang mampu menahangaya 5 N sebelum putus. Tentukan: a. percepatan sentripetal, b. tegangan tali, dan c. laju maksimum benda sebelum benang putusPenyelesaian: Diketahui: gerak melingkar beraturan R = 1 m m = 200 gram = 0,2 kg v = 4 ms-1tmaks= 5 N Ditanya: a. aSb. Tc. vmaksJawab : a. Percepatan sentripetal benda, aS= 16 ms-2 b. FS= m . aS= (0,2) . (16) = 3,2 N Di sini besar tegangan tali, t = FS= 3,2 Newton c. Tmaks= 5 N ⎯→FS (maks)= 5 N aFmss (maks) (maks)-2 ms===50225,aVRs== =224116() ms-2fNtf===100520 HzGerak46c.θ= ω. tθ= 125,6 x 0,01θ= 1,256 radianr = (R, θ)r = (20 cm; 1,256 rad)
Laju maksimum benda sebelum benang putus, vmaks= 5 ms-13. Sebuah kendaraan (masssa 1 ton) dengan laju 36 km jam-1sedang melintasibukit kecil yang berbentuk busur lingkaran dengan jari-jari 40 m. Bila g =10 ms-2, tentukan besar gaya normal yang dialami kendaraan pada saatkendaraan tepat melintasi puncak bukit tersebut! Penyelesaian:Diketahui: m = 1 ton = 1.000 kg = 103kg v = 36 km jam-1=R = 40 m G = 10 ms-1Ditanya: N = ...? Jawab :Sepanjang melintasi bukit, kendaraan melakukan gerak melingkar beratu-ran. Di saat berada di titik puncak bukit, berlaku Fs = ω– N Sesuai dengan hukum II Newton, Fs= maSGaya normal di puncak bukit, N = 7,5 x 103Newton.WNmvRmg N mvRNNN−=−=−=−==−=22332310 10101040102 510 2 5 1075()()() ()(),(,), x 10 x 10 x 10 N33340 mwN()( )()()36 100060 6010s= ms-1avRvasmakss maks=→ ===225 15-1 . R ms()()()Fisika SMA/MA Kelas X47
RAalat sentrifugal3(a)(b)4. Sebuah benda m = 200 gram diikat dengan tali yang panjangnya 1 m,kemudian diputar vertikal dengan kelajuan tetap = 4 ms-1. Hitung tegang-an tali saat benda berada a. di titik terbawah (A), b. di titik tertinggi (B), dan c. di titik (c) bersudut 210oterhadap sumbu X positif (g = 10 ms-2) Penyelesaian:Diketahui: m = 200 gram = 0,2 kg R = 1 m; v = 4 ms-1; g = 19 ms-2 Ditanya: Tegangan tali di:a. titik terbawahb. titik tertinggi c. titik bersudut 210oterhadap sumbu x positif Jawab:a. Di titik terbawah APercobaan: 2.4: Gerak melingkar beraturan Gantungkan beban 100 gram dengan benang yang panjangnya 1 meter pada statif(gambar (a)). Simpangkan beban 3 cm dari titik setimbang, kemudian lepaskan bebantersebut, sehingga beban berayun. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk 10 ayunanmenggunakan stopwatch t = ... sekon. Hitung periode ayunan: . . . . . . . sekon.Hitung percepatan gravitasi:... m/s2Di mana π2= 10 gT=422π.lTt=10FmvRTTTs=−=−==2021612810ω,. NewtonTBOTW cos 60wATWNCXwC60o210oGerak48b. Di titik tertinggi BT + ω= 8 T + 2 = 8 T = 6 newtonc. T – ωcos 60 = 8T – 2 . 0,5 = 8T = 9 Newton
Rangkailah alat sentrifugal (gambar b) dengan mA= 25 gram ; mB= 50 gram.Putarlah beban A, sedemikian hingga sistem setimbang dan hitunglah waktu yangdiperlukan oleh benda A untuk 10 putaran, kemudian hentikan gerakan benda A danukurlah panjang tali (R)t = . . . . . . . . sekon dan T = . . . . . . . . . . sekonR = . . . . . . . . meter Ulangi kegiatan (7); gantilah massa beban B dengan 100 gram (mB= 100 gram)dan masukkan data yang Anda peroleh pada tabel berikut!Bagaimanakah nilai dari dan nilai dari? Informasi:Tulis kesimpulan yang Anda dapatkan dari percobaan tersebut!Uji Pemahaman 2.2Kerjakan soal berikut!1. Pada sepeda gunung terdapat beberapa buah gir belakang (gir kecil, girsedang, dan gir besar) a. Agar Anda dapat mengayuh sepeda tersebut dengan cepat, girbelakang manakah yang Anda gunakan dan dampak apakah yangtimbul pada kelajuan sepeda?b. Jika Anda melaju pada jalan tanjakan, gir belakang manakah yangAnda gunakan dan dampak apakah yang yang timbul pada kelajuansepeda?2. Roda A dengan jari-jari 5 cm dan Roda B dengan jari-jari 20 cm salingbersinggungan. Titik P berada pada tepi roda A dan titik Q beda padatepi roda B. Jika roda B berputar 10 kali, maka:a. Berapa kalikah roda A berputarb. Berapakah jarak yang ditempuh oleh titik P dan titik Q selama itu?422πTR⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .mmgAB⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .Fisika SMA/MA Kelas X49No.mAmBRT(kg)(kg)(m/s2)1. 0,025 0,050 ...................... .............. .............. ..................2.0,025 0,100 ...................... .............. .............. ..................422πTR⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .mmgAB⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .adalah nilai percepatan sentripetal benda A selamamelakukan gerak melingkar beraturan. 422πTR⎛⎝⎜⎞⎠⎟ .
5) Perpindahan gerak melingkarGambar 2.15 (a) menunjukkan, apabila pedal sepeda diputar, maka girdepan akan berputar. Hal ini mengakibatkan gir belakang dan roda sepedaikut berputar. Peristiwa ini dinamakan perpindahan gerak. Hal semacam itubanyak dijumpai terutama pada teknologi mesin, seperti yang ditunjukkanpada gambar 2.15 (b). Apabila diperhatikan perpindahan gerak dapat dibedakan sebagai berikut.(a) gir sepeda Gambar 2.15(b) kipas pendingin mesin mobil a) Perpindahan gerak satu poros Perhatikan Gambar 2.16. Kedua roda memilikiperiod (T) dan frekuensi (f) sama. T1= T2dan f1= f2Dengan demikian, kedua roda mempunyaikecepatan anguler sama. ω1= ω2Dari rumus itu tampak bahwa laju liniernya berbanding lurus dengan jari-jarinya. b) Perpindahan gerak langsung dan tak langsungApabila kedua roda memiliki jari-jariyang tidak sama, kemudian gesekan antarapermukaan roda cukup baik sehingga tidakterjadi selip, kedua roda memiliki periode(T) dan frekuensi (f) tidak sama. T1≠T2dan f1≠f2Dalam hal ini kecepatan angulernya tidak sama (ω1≠ω2), tetapi mempunyailaju linier sama sehingga dapat ditulis: v1= v2vRvRR11221== atau v : v : R122Gambar 2.16Perpindahan gerak satu porosIIIGerak50Gambar 2.17 Perpindahan gerak langsungGambar 2.18Perpindahan gerak tak langsung
ω1. R1= ω2. R2atau Rumus di atas menunjukkan bahwa:Contoh Soal 2.31)Dua roda A dan B mempunyai jari-jari 6cm dan 12 cm. Apabila periode A = 0,1sekon dan banyaknya gigi roda A 30buah, hitung: a. frekuensi roda B dan b. banyaknya gigi roda B!Penyelesaian:Diketahui: RA= 6 cmfA= 10 HzRB= 12 cmnA= 30 TA= 0,1 sDitanya: a) fBb) nBJawab : a) Di sini berlakub) fA: fB= nB: nA10 . 5 = nB: 30 nB= 60 buah 2) Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir dapat berputardengan kecepatan anguler 10 rad s-1. Jika jari-jari gir depan, girbelakang, dan roda belakang sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan40 cm, tentukan:a) kecepatan anguler gir belakang, dan b) kecepatan gerak sepeda.22226ππRTRTRRfAABBAB== . f . f . 10 = 12 . f = 5 HzABBBABKecepatan angulernya berbanding terbalik dengan jari-jarinya.(Makin kecil jari-jarinya, kecepatan sudutnya makin besar).ω1: ω2= R2: R1Fisika SMA/MA Kelas X51
Penyelesaian: Diketahui:ω= 10 rad s-1R2= 5 cm = 0,05 mR1= 10 cm = 0,1 m R3= 40 cm = 0,4 m Ditanya: a. ω2b. vsepeda Jawab: a) Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos).ω1 : ω2= R2 : R1Kecepatan anguler gir belakang ω2= 20 rad s-1 b) Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda.Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda v3= 8 ms-1 Uji Pemahaman 2.3Kerjakan soal berikut!1.Sebuah beban dengan massa m digantung meng-gunakan tali sepanjang L yang diikatkan padabatang. Beban diputar dengan sumbu putar padabatang. Selama beban berputar panjang tali terusbekurang. Jika pada saat panjang tali = L, kecepatansudut beban = ωdan kelajuan linearnya = v, makatentukan. Kecepatan sudut dan kelajuan linear bebanpada saat panjang tali = 1⁄2L dan gerakan beban dianggap beraturan.2. Pada jalan menikung miring licin terdapat tulisan dari rambu-rambujalan kecepatan max = 40 km/jam.a. Apakah arti rambu-rambu bagi kendaraan yang melalui jalan tersebut.b. Berapakah jari-jari lintasan kendaraan yang melewati jalan tersebutagar kendaraan tidak selip.MLbatangωω3233320208====vRv . 0,4v ms3-1ωω211210 0 100520== =RR()(,)(, ) rad s-1R1R3R2Gerak52
C. HUKUM NEWTON PADA DINAMIKA PARTIKELSalah satu dampak yang ditimbulkan oleh suatu gaya yang bekerja padasebuah benda adalah terjadinya perubahan gerak pada benda tersebut.Mekanika yang mempelajari gerak sebuah partikel yang memperhatikan gayapenyebabnya dinamakan dinamika partikel. Dinamika partikel tertuangdalam Hukum Newton. 1. Hukum I Newton Jika kita sedang naik sebuah bus yang bergerak dengan kelajuan tetapkemudian tiba-tiba direm, tentu kita akan terdorong ke depan. Demikian jugajika kita sedang duduk diam di dalam sebuah bus, kemudian bus digerakkandengan tiba-tiba, tentu kita akan terdorong ke belakang.Hal tersebut dapat terjadi karena adanya sifat lembam benda. Apakah sifatlembam benda itu? Untuk itu lakukan percobaan berikut.Percobaan 2.5: Sifat kelembaman sebuah benda.Letakkan kertas HVS di atas meja dan letakkan buku tebal di atas kertas HVS, sepertigambar (a). Tarik kertas HVS berlahan-lahan, amati yang terjadi pada buku tebal.Hentikan gerakan kertas HVS. Setelah kertas HVS dan buku tebal berhenti, kemudiantarik kertas HVS dengan cepat dan mendadak. Amati apakah yang terjadi pada bukutebal!(a)(b)Letakkan kertas manila seukuran kertas HVS di atas meja dan letakkan pula keretaluncur (trolly) di atas kertas manila, seperti gambar (b). Tarik kertas manila perlahan-lahan sehingga kereta luncur ikut bergerak bersama-sama kertas manila, kemudianhentikan gerakan kertas manila dengan tiba-tiba. Amati apakah yang terjadi pada keretaluncur!Tulis kesimpulan yang Anda dapatkan dari percobaan tersebut!Dari hasil percobaan di atas, ternyata benda yang diam cenderung untukmempertahankan keadaan diamnya dan benda yang bergerak cenderungmempertahankan keadaan bergeraknya.Sifat yang dimiliki oleh benda tersebut disebut sifat kelembaman benda,yaitu "Selama tidak ada gaya dari luar yang mempengaruhi benda, bendayang sedang tak bergerak mempertahankan keadaan tak bergeraknya danTrollyKertas manilamejaBukuHVSmejaFisika SMA/MA Kelas X53
benda yang sedang bergerak mempertahankan keadaan geraknya".Pernyataan tersebut dikenal dengan Hukum I Newton, sehingga Hukum INewton disebut dengan Hukum Kelembaman. Hukum ini dapat juga dinyata-kan dengan, "Bila resultan gaya yang bekerja pada benda nol, atau tidak adagaya yang bekerja pada benda, benda itu diam (tak bergerak) atau akan bergeraklurus beraturan".Dari pernyataan di atas maka diperoleh syarat berlakunya Hukum INewton jika ΣF = 0.2. Hukum II Newton Gaya merupakan penyebab perubahan gerak benda. Perubahan gerakbenda yang dimaksudkan di sini dapat berarti perubahan kelajuannya atauperubahan kecepatannya.Perubahan kecepatan tiap satuan waktu disebut percepatan.Adakah hubungan antara percepatan yang timbul pada benda dengangaya yang bekerja pada benda juga dengan massa benda tersebut?Untuk itu perhatikan hasil percobaan berikut.Percobaan 2.6: Hukum Newton II(a)Keterangan:a = pita ticker timere = katrolb = ticker timerf = papan luncurc = trollyg = beband = benangKegiatan IRangkailah alat dan bahan seperti gambar (a) di atas. Gunakan 1 trolly denganbeban yang digantung mula-mula 2 buah, kemudian 3 buah dan selanjutnya 4 buah.Pada saat beban dilepas, ticker timer digetarkan maka selama trolly bergerak pada pitaticker timer terekam ketikannya. Potong-potonglah pita ticker timer dengan setiappotongannya mengandung sejumlah ketikan yang sama (misal 10 ketikan). Susunlahseperti gambar berikut.adcbgfeGerak54
(b)Informasi1) Penambahan beban yang digantung berarti penambahan gaya yang bekerjapada trolly2) Besar percepatan yang timbul pada trolly sebanding dengan besar sudut kecon-dongan grafik.Dari grafik yang terlihat pada gambar (b), bagaimanakah hubungan antara per-cepatan yang timbul pada benda dan gaya yang bekerja pada benda? Kemudiannyatakan hubungan antara percepatan dan gayanya!Kegiatan II: Ulangi langkah kegiatan I tetapi menggunakan beban yang tergantung tetap,sedang jumlah trolly berubah dengan cara menumpuk beberapa trolly. Ternyata de-ngan menggunakan trolly 3 buah, 2 buah, 1 buah diperoleh grafik seperti terlihat padagambar (c) berikut.(c)Informasi:Dari grafik yang terlihat pada gambar (c), bagaimana hubungan antara percepatanyang timbul pada benda dengan massa benda tersebut? Kemudian nyatakan hubunganantara percepatan dan massa bendanya!Penambahan jumlah trolly berarti penambahan massa trolly.kecepatan(waktu)kecepatankecepatan(waktu)(1)3 trolly(2)(waktu)2 trolly(3)1 trollykecepatan(waktu)kecepatankecepatan(waktu)(1)2 beban(2)(waktu)3 beban(3)4 bebanFisika SMA/MA Kelas X55
Kesimpulana. Dari hasil kegiatan I dan kegiatan II diperoleh hubungan antara percepatanyang timbul pada benda, massa benda dan gaya yang bekerja pada bendadapat dinyatakan denganatau a = percepatan (m/s2)F = gaya (N)m = massa (kg)Persamaan F = m.a disebut persamaan Hukum II Newtonb. Jika pada sebuah benda bekerja beberapa buah gaya, maka persamaanhukum II Newton dapat dinyatakan dengan ΣF = m . ac. Massa benda yang diperoleh dari perbandingan gaya yang bekerja padabenda dan percepatan yang timbul pada benda disebut massa kelembaman(mK)3. Gaya BeratJika kita melepaskan sebuah benda dari atas permukaan tanah, makabenda tersebut melakukan gerak lurus berubah beraturan dipercepat dan jikakita melempar sebuah benda vertikal ke atas, maka benda tersebut melakukangerak lurus berubah beraturan diperlambat. Percepatan yang timbul pada gerak-an benda di atas disebut percepatan grafitasi bumi yang diberi lambang g.Percepatan grafitasi bumi pada suatu titik yang berjarak r dari pusat bumidinyatakan dengan:g = percepatan grafitasi bumi (m/s2)G = konstanta grafitasi (Nm2/kg2)M = massa bumi (kg)r = jarak titik ke pusat bumi (m)Percepatan yang timbul pada benda yang melakukan gerak vertikal ke atasdan gerak jatuh bebas tadi dikarenakan adanya gaya tarik bumi pada bendatersebut yang dinyatakan dengan persamaan:F = gaya tarik bumi terhadap benda G = konstanta grafitasiM = massa bumi m = massa bendar = jarak pusat benda dan pusat bumiFGMmr=2gGMr=2F = m . aaFm=Gerak56
Kegiatan 2.4Diskusikan pernyataan berikut bersama kelompok Anda!1. Tulis kesimpulan yang Anda dapatkan dari persamaan?2. Jika gaya tarik bumi terhadap suatu benda disebut juga dengan gaya beratbenda yang diberi lambang W, maka W = ...... atau g = ....3. Jelaskan hubungan antara percepatan grafitasi, massa benda dan gayaberat benda!4. Massa benda yang diperoleh dari hasil bagi antara gaya berat dan per-cepatan grafitasi disebut massa grafitasi maka massa grafitasi dapatdinyatakan dengan m = ....4. Hukum III Newton Gambar 2.19 Gaya Aksi-ReaksiGambar 2.19 seorang yang naik papan beroda sedang menarik tali yangdiikatkan pada tembok.Ternyata pada saat orang tersebut menarik tali ke arah kiri, orang besertapapan beroda bergerak ke kanan. Orang beserta papan beroda bergerak kekanan karena mendapat gaya tarik dari tali yang arahnya ke kanan yangbesarnya sama dengan gaya tarik yang diberikan oleh orang tersebut. Hal initerjadi karena pada saat orang memberi aksi pada tali, timbul reaksi dari talipada orang dengan besar yang sama dan arah berlawanan.Pernyataan di atas disebut dengan hukum III Newton, sehingga hukum IIINewton disebut juga dengan hukum aksi reaksi dan dapat dinyatakan denganpersamaan:Aksi = -ReaksiF1F1'F2F2'tembokgGMrFGMmr==22 dan Fisika SMA/MA Kelas X57
Kegiatan 2.5Diskusikan pertanyaan berikut bersama kelompok Anda!1. Dari kejadian yang dinyatakan pada gambar 2.19 (pada hal.58), sebutkanpasangan aksi reaksi dari tali yang diikatkan pada tembok!2. Keterangan:WB= gaya bumi menarik bukuWBI= gaya buku menarik bumiN1= gaya normal oleh meja terhadap bukuN2= gaya normal oleh buku terhadap mejaDari gambar di atas, tentukan pasangan aksi dan reaksi!3. Ikatkan dua neraca pegas seperti gambar berikut dan letakkan kedua ne-raca pegas di atas meja.Kemudian tarik neraca pegas A ke arah kiri dan tari neraca pegas B ke arahkanan. Lihat angka yang ditunjukkan oleh neraca pegas A dan neraca pegas B.Tulis kesimpulan Anda!Beberapa contoh penerapan hukum newton1) Benda terletak pada bidang datar. 1) Jika sistem diam atau GLBN = W2) Jika sistem bergerak ke atas dengan percepatan = a N – W = m . a 3) Jika sistem bergerak ke bawah dengan percepatan = aW – N = m . a NWmeja102 345A102345BWBWBN1N2mejaGerak58Gambar 2.20
2) Sebuah benda digantung dengan tali.1) Jika sistem diam: T = W2) Jika sistem bergerak ke atas dengan percepatan tetap sebesar a, maka: T – W = m . a 3) Jika sistem bergerak ke bawah dengan percepatan tetapsebesar a, maka: W – T = m . a3) Benda terletak pada bidang miring licin.1) a = g . sin α2) N = W . cos α4) Beberapa benda dihubungkan dengan tali dilewatkan pada sebuah katrol.a)1) 2) Untuk benda IIW2-T = m2. a 3) Untuk benda IT = m1. a b)1) a1= 2 a22) Untuk benda I: T = m1. a13) Untuk benda II: W2– 2T = m2. a2c) Jika m2> m1maka:Untuk benda 1 : T – W1= m1. aUntuk benda 2 : W2– T = m2. aaWWmm=−+2112TTm1m2w2w1TTm1m2w2TaWmm=+212TTM1M2w2Gambar 2.22W sin αNwW cos ααGambar 2.21mTW = m.gGambar 2.24Fisika SMA/MA Kelas X59Gambar 2.25Gambar 2.23
d)Gambar 2.26m1dan m2berada pada bidang licin. Percepatan benda 3 sama denganjumlah percepatan benda 1 dan benda 2 dibagi 2:Untuk benda 1 : T = m1. a1Untuk benda 2 : T = m2. a2Untuk benda 3 : w3– 2T = m3. a3Contoh Soal 2.41.Gambar di samping, sebuah timba berisi pasir mempunyaimassa 5 Kg. Timba digantung dengan tali. Jika percepatangrafitasi bumi di tempat itu g = 10 m/s2, maka hitunglahbesar gaya tegang tali jika:a. sistem dalam keadaan diamb. sistem bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2c. sistem bergerak ke bawah dengan percepatan 2 m/s2Penyelesaiannya:Diketahui: m = 5 kg; g = 10 m/s2Ditanya: T jika: a. sistem diam (a = 0)b. a = 2 m/s2, ke atasc. a = 2 m/s2, ke bawahJawab :a. Karena sistem diam, maka berlaku HK. I NewtonΣF = 0T – W = 0T = W = m . gT = 5 . 10 = 50 Nw = mgTaaa3122=+TTm1m3w3Tm2TGerak60
b. Karena sistem bergerak ke atas, yang disebabkan oleh gaya konstan, maka berlaku HK.II Newton.ΣF = m . aT – W = m . aT = m . a + WT = 5 . 2 + 50 = 60 Nc. Karena sistem bergerak ke bawah yang disebabkan oleh gaya konstan,maka berlaku HK.II NewtonΣF = m . aW – T = m . aT = W – m . a T = 50 – 5 . 2 = 40 N2. Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 72 Km/jam.Kemudian mobil direm dengan gaya pengerem konstan sehingga dalamwaktu 5 sekon kecepatannya menjadi 36 Km/jam.Hitunglah:a. besar gaya pengeremanb. waktu yang diperlukan dan jarak yag ditempuh mulai saat mobil diremsampai berhentiPenyelesaianDiketahui: m = 2 ton = 2000 kgvo= 72 Km/jam = 20 m/st = 5 sekonvt= 36 Km/jam = 10 m/sDitanya: a. Fb. t dan s agar mobil berhentiJawab:a.F = m . aF = 2000 . (-2) = -4000N (arah gaya pengerem berlawanan dengan arahgerak mobil)b. Mobil berhenti berarti vtI= 0vtI= vo+ atO = 20 – 2tJadi mobil berhenti setelah 10 sekon dan menempuh jarak 100 m darisaat direm.avvtto=−=−=−10 2052 m/s2Fisika SMA/MA Kelas X61t = 10 sekons = vot +1⁄2at2s = 20 . 10 + 1⁄2(-2) . 100 = 100 m
3.Benda A dan benda B dengan massa MA= 4 kg dan Mb= 6kg dihubungkan dengan tali dilewatkan katrol licin.Sistem mula-mula diam. Jika g = 10 m/s2Kemudian sistem dilepaskan, hitunglah:a. percepatan benda A dan Bb. jarak yang ditempuh benda A dan benda B selama 2 sekonc. besar gaya tegang taliPenyelesaian:Diketahui: mA= 4 kg ; mB= 6 kgg = 10 m/s2Ditanya: a. a = ...?b. s untuk t = 2 sekonc. T = ...?Jawab:Dari gambar di samping T = gaya tegang taliWA= gaya berat benda AWA= mA . g = 40 NWB= gaya berat benda BWB= mB. g = 60 NSetelah sistem dilepaskan maka benda B bergerak kebawah dan benda A bergerak ke atas dengan percepatan sama besara. Untuk benda A:ΣF = mA. aT-WA= mA. aT = WA+ mA. a .....................(1)Untuk benda B: ΣF = mB . aWB-T = mB . aT = WB+ mB . a .....................(2)(1)(2) :WA+ mA. a = WB+ mB . amA. a + mB . a = WB-WAaWWmmBAAB=−+=−+=60 40462 m/s2TTwBwAABABGerak62
b. S = V0t + 1⁄2at2→V0= 0S = 0 + 1⁄2 . 2 . 4 = 4 mc. T = WA+ mA. aT = 40 + 4 . 2 = 48 NUji Pemahaman 2.4Kerjakan soal berikut!1.Berikan penjelasan kejadian gambar di atas!2. Sebuah benda dilempar ke atas pada bidang miring licin dengankecepatan awal 12 m/s. Sudut kemiringan bidang terhadap bidang ter-hadap bidang datar = α(tan α= 3⁄4). Tentukan:a. waktu yang diperlukan benda untuk kembali ke posisi semulab. jarak yang ditempuh benda mulai dilempar sampai kembali ke tem-pat pelemparan semulac. kecepatan benda pada saat kembali ke tempat pelemparan semulaD. GERAK VERTIKAL1. Gerak Jatuh BebasGerak jatuh bebas adalah gerak jatuh yang hanya dipengaruhi oleh gayatarik bumi dan bebas dari hambatan gaya-gaya lain. Gerak jatuh bebas termasuk GLBB dipercepatdengan kecepatan awal Vo= nol dan percepatansebesar percepatan gravitasi (g), sehingga berlakupersamaan: a) vt= g . t b) St= 1⁄2. g . t2c) ht= ho– 1⁄2. g . t2d)(t = waktu untuk mencapai bidangacuan) thgo=2sebelumsesudahGayapadadindingGayapadaandahohtStABCFisika SMA/MA Kelas X63Gambar 2.27
2. Gerak Vertikal ke AtasGerak vertikal ke atas termasuk GLBB diperlambatberaturan dengan kecepatan awal vOdan perlambatansama dengan percepatan grafitasi (a = -g)Dengan demikian berlaku persamaan: a) vt= vo – g . t c)b) ht= vo. t – 1⁄2gt2d)Keterangan: tmax= waktu untuk mencapai ketinggian maksimum hmax= tinggi maksimum yang dicapai Contoh soal 2.51. Sebuah bola kasti dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s.Jika g = 10 m/s2, tentukan:a. ketinggian dan kecepatannya pada saat t = 1 sekonb. waktu untuk mencapai tinggi maksimumc. ketinggian maksimum yang dicapai oleh bolad. kecepatan bola pada saat sampai pada posisi semulaPenyelesaian:Diketahui : vo= 20 m/sg = 10 m/s2Ditanya: a. htdan vtuntuk t = 1 sekonb. tmaxc. hmaxd. vtsaat bola sampai pada posisi semulaJawab:ah vt gthvvgtvbtvgtottoto...max=−=−==−=−====1220 5 1520 10 10201022 m m/s sekonhvgomax=22tvgomax=hmaxVoGerak64Gambar 2.28
2. Sebuah batu jatuh dari atas bangunan yang tingginya h meter di atastanah. Kecepatan batu saat sampai di tanah = 20 m/s. Jika g = 10 m/s2,tentukan nilai h!Penyelesaian:Diketahui: vt= 20 m/sg = 10 m/s2Ditanya: hJawab:vt= g . t20 = 10 . tt = 2 sekonUji Pemahaman 2.5Kerjakan soal berikut!1. Sebuah bola besi dijatuhkan bebas dari ketinggian tertentu di atastanah. Ternyata pada saat ketinggian bola besi 75 m dari tanah mem-punyai kecepatan 10 m/s. Jika g = 10 m/s2, hitunglah: a. waktu yang diperlukan oleh bola besi untuk sampai di tanahb. kecepatan bola sesaat sampai di tanah. 2.Bola A dan B satu garis lurus, keduanya berjarak 100 m. BolaA dijatuhkan bebas dan bola B dilempar ke atas dengankecepatan 50 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka bilamana dan dimana kedua bola akan bertemu?VoABthghhh22421024020==== mctvgdtvgvvgtvootot..max=======−=−=−2400202024010420 40 202 m sekon m/sFisika SMA/MA Kelas X65
- Jarak, panjang lintasan yang ditempuh oleh benda selama bergerak- Perpindahan, perubahaan posisi suatu benda: - Kelajuan rata-rata, jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu- Kecepatan rata-rata, perpindahan benda dalam selang waktu tertentu- Percepatan, perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu: - Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus dengan kecepatan tetap- Gerak lurus berubah beraturan (GLBB), adalah gerak lurus dengan kece-patan berubah dengan beraturan- Gerak melingkar, gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran- Posisi (r) benda yang bergerak melingkar yaitu r = (R, θ)- Gerak melingkar beraturan (GMB), gerak melingkar dengan kelajuan tetap.θωωππππωωω=========== . Ra . RF . a . . Rsss.tTfvRTfRvvRmmvRm22222222vvatsvt atvv astooto=+=+=+..122222s = v . tavt→→=ΔΔvst→→=ΔΔvst=Δss s→→→=−12Gerak66RRaannggkkuummaann
- Hukum I Newton disebut juga hukum kelembamansyarat ΣF = 0- Hukum II Newton: ΣF = m . a- Hukum III Newton disebut juga Hukum aksi – reaksi- Berat benda W = m . g- Gerak vertikal adalah gerak yang dipengaruhi oleh gaya tarik bumi- Pada gerak jatuh bebas : vo= 0; a = g- Pada gerak vertikal ke atas: a = -gKATA KUNCIvvghvt gtoo==−-t t212vgsgt== . t . t212Aksi = ReaksiFisika SMA/MA Kelas X67- gerak translasi- gerak rotasi- kinematika partikel- speedometer- kelajuan- kecepatan-percepatan- perlajuan- gerak lurus- gerak melingkar- radian- periode- frekuensi- kecepatan sudut- gaya sentripetal- dinamika partikel- gaya berat- konstanta gravitasi
1. Seorang atlit maraton melaku-kan latihan lari dengan me-ngelilingi lapangan sepak bola5 kali. Jika satu kali putaranmenempuh jarak 360 m, makajarak dan perpindahan yangtelah di tempuh pelari tersebutadalah ....a. 1800 m dan 1800 mb. 1800 m dan 0c. 0 dan 1800 md. 360 m dan 360 me. 360 m dan 02. Seseorang berlari dari P ke Qyang berjarak 200 m lurus kebarat dengan kelajuan tetap 4m/s. Kemudian orang itu ber-gerak dari Q ke R yang berjarak100 m lurus ke utara selama 50s. Kecepatan rata-rata dari P keR adalah ... m/s. a. √5d. 160b. 2√5e. 100√5c. 50 3. Sebuah titik partikel yangmelakukan gerak melingkarberaturan ....a. mempunyai kecepatan yangarahnya selalu samab. mempunyai percepatan yangmenuju pusat lingkaranc. mempunyai percepatanyang menjauhi pusatlingkaran d. tidak mempunyai per-cepatan e. tidak mempunyai gaya sen-tripetal 4. Grafik di atas menunjukkanperpindahan (s) terhadapwaktu (t) dari gerak sebuahbenda. Kecepatan rata-ratabenda tersebut adalah ....a. 0 m/s d. 40 m/s b. 20 m/s e. 350 m/s c. 30 m/s 5. Grafik di atas merupakan datadari kecepatan terhadap waktusehingga dapat diperoleh:1) jarak tempuh = 40 m2) perpindahan = 0 m3) perlajuan = 5 m/s24) percepatan = -10 m/s2Pernyataan yang benaradalah....a. 1), 2), dan 3)b. 1), 2), dan 4) c. 1) dan 3) d. 2) dan 4) e. 1), 2), 3), dan 4)123401020-10-10V(m/s)t(s)25V (m)t (sekon)600300010152030Gerak68UJI KOMPETENSIA. Pilihlah satu jawaban yang paling benar!
Fisika SMA/MA Kelas X696. Benda bermassa 1⁄2kg bergerakmelingkar beraturan denganbidang putaran vertikal dankecepatan sudutnya 6 rad s-1,jari-jari lintasannya 1 m (g = 10m/s2). Tegangan tali pemutarsaat benda pada posisi ter-bawah adalah ....a. 23 Nd. 41 Nb. 27 Ne. 49 N c. 35 N7. Berkaitan dengan adanya rotasibumi maka antara M. Hadi(massa m) yang ada diIndonesia dengan A. Nake(massa m) yang ada diNorwegia, memiliki kesamaandalam hal ....a. beratnya b. besarnya c. laju liniernya d. kecepatan angulernya e. kecepatan liniernya 8.Roda I dan roda II masing-masing jari-jarinya 20 cm dan50 cm. Apabila periode roda I =0,1 sekon, frekuensi roda IIadalah ....a. 2 Hzb. 3 Hzc. 4 Hzd. 6 Hze. 12 Hz9. Seorang penerjun dengan para-sit ternyata melayang saja,tidak naik dan tidak juga turun.Hal ini diakibatkan karena ....a. tanpa bobot b. tanpa ada angin c. resultan gaya nold. tidak ada gaya yang bekerjae. adanya angin10. Sebuah benda massa 2 kgbergerak pada bidang dataryang licin dari keadaan diamkarena diberi gaya 60 N. Jarakyang ditempuh benda selama 2sekon adalah ....a. 25 md. 125 mb. 60 me. 250 mc. 75 m11. Pada dua benda dengan massam1dan m2yang mula-muladiam, bekerja gaya tetap yangsama besar. Gambar di bawahini adalah grafik kecepatan (v)terhadap waktu (t) untuk keduabenda tadi. Garis 1 untuk bendam1dengan percepatan a1dangaris II untuk benda m2denganpercepatan a2. Dari grafik dapatdisimpulkan ....a. a1> a2dan m1> m2b. a1> a2dan m1< m2c. a1< a2dan m1< m2d. a1< a2dan m1> m2e. a1= a2dan m1< m2t0V1IIIV2VIIIRR2
12. Sebuah benda bergerak dengankecepatan awal 5 m/s. Jikaresultan gaya yang bekerjapada benda tersebut = 0, makakecepatan benda tersebut sete-lah 10 sekon adalah ....a. 0 m/sd. 25 m/sb. 5 m/s e. 15 m/s c. 10 m/s13. Peluru A dan peluru B sama be-rat, ditembakkan vertikal ke atasdari tempat yang sama. Peluru Aditembakkan dengan kecepatanawal 20 m/s Dua detik setelahpeluru A ditembakkan, peluru Bjuga ditembakkan dengan ke-cepatan awal 50 m/s. Peluru Bdapat mengenai peluru A .... a. setelah 0,4 sekon dari saatpeluru A ditembakkan.b. setelah 19,2 sekon dari saatpeluru A ditembakkan. c. setelah 0,4 sekon dari saatpeluru B ditembakkan. d. setelah 19,2 sekon dari saatpeluru B ditembakkan.e. setelah 1,6 sekon dari saatpeluru B ditembakkan.14. Sebuah benda dilempar vertikalke bawah dengan kecepatanawal 10 m/s dari suatu keting-gian di atas permukaan tanah.Ternyata dalam waktu 2 sekonbenda sampai kepermukaantanah. Jika g = 9,8 m/s2makaketinggian benda tersebutadalah .... a. 44,1 m d. 41,4 m b. 39,6 me. 33,6 m c. 36,9 m15. Sebuah benda dijatuhkan bebasdari ketinggian h dari tanah.Dari gerakan benda tersebutdiperoleh ....a. percepatan benda samadengan nol b. kecepatan benda tetap c. kecepatan benda sesaatsampai di tanah sama de-ngan nol d. makin ke bawah kecepatanbenda makin kecil e. kecepatan awal benda samadengan nolGerak70B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!1. Pesawat angkasa P dan Q sama-sama meninggalkan bulan dengan arahyang sama. Kecepatan pesawat P relatif terhadap pesawat Q = 50 m/sdan kecepatan pesawat Q relatif terhadap pengamat di bulan = 70 m/s.Berapakah kecepatan relatif pesawat P terhadap pengamat di bulan?2. Seorang pengendara sepeda dengan kecepatan tetap 5 km/jam berge-rak dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil yang mula-mula diam di kotaQ bergerak ke kota P dengan percepatan tetap sebesar 10 km/jam2.Jarak kota P dan Q adalah 100 km. Bilamana dan di mana sepeda danmobil akan bertemu: a. sepeda dan mobil berangkat bersama-sama b. sepeda berangkat 1 jam lebih dahulu dibanding mobil.
3.Sebuah benda mula-mula diam di A kemudian melakukan gerak lurusberubah beraturan dengan percepatan 2 m/s2. Setelah beberapa saatbenda sampai di B dengan kecepatan 40 m/s. Setelah dari titik B bendamelakukan gerak lurus beraturan sampai titik C. Jika jarak A sampai C= 600 meter, berapakah lama benda melakukan gerakan dari A ke B keC tersebut? 4. Sebuah piringan hitam sedang berputar beraturan dengan sumbumelalui titik pusat piringan hitam. Titik P berada dipinggir piringandan titik Q berada pada jarak 1⁄4R dari pusat piringan hitam, dimana Radalah jari-jari piringan hitam. Berapakah perbandingan kelajuan linierdan kecepatan sudut dari titik P dan Q tersebut!5.Gambar di atas melukiskan sebuah kelerang dengan massa 20 gramsedang di lepas di titik A, yaitu ujung sebuah mangkuk yangmelengkung sebagai bagian dari busur lingkaran dengan jari-jari 20 cm.Jika gaya tekan mangkuk terhadap kelereng di titik B = 0,6 N, bera-pakah kecepatan kelereng di titik B tersebut?6. Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 ω(ω= berat astronot),seorang astronot berlatih dalam pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6meter. Jika g = 10 m/s2, maka untuk maksud tersebut, berapakahkecepatan sudut pesawat sentrifugal tersebut harus diputar?7.Perhatikan gambar di atas! Pada benda bermassa 2 kg dikenai dua gayadengan besar dan arah seperti pada gambar. Jika gaya-gaya tersebutbekerja selama 10 sekon, maka hitung jarak yang ditempuh oleh bendaselama itu!2 kgF2 = 1 NF1 = 2 N60OABABCFisika SMA/MA Kelas X71
8.Benda A dan benda B dihubungkan dengan tali melalui katrol diam K1dan katrol bergerak K2. Sistem mula-mula diam. Jika kemudian sistemdilepaskan hitunglah:a. percepatan benda A dan benda Bb. gaya tegang tali!9. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas dengan kelajuan awal 80m/s. Roket ini mendapat percepatan 1,8 m/s2sampai ketinggian 1000m. Pada ketinggian ini roket mati, jika g = 10 m/s2, hitunglah:a. berapakah lama roket masih dapat bergerak ke atasb. berapakah kecepatan roket sesaat sampai ke tempat peluncuran!10. Seseorang jatuh bebas dari atas gedung dengan ketinggian 180 m. Tigasekon kemudian Superman yang menyaksikan adegan itu meloncatdari atas gedung yang sama untuk menyelamatkan orang tersebut.Berapakah kelajuan awal Superman supaya dapat menangkap orangitu sebelum dia menumbuk tanah? TTA0.4 kgk1k2licinB0.6kgGerak72
Fisika SMA/MA Kelas X731. Dua buah vektor 3 N dan 4 Nsaling membentuk sudut siku-siku. Resultan kedua vektortersebut adalah ....a. 1 Nd. 4 Nb. 2 Ne. 5 Nc. 3 N2. Dua buah vektor satu titiktangkap yaitu 15 N dan 3 Nmaka yang tidak mungkinmenjadi resultan kedua vektoradalah sebuah vektor yangbesarnya ....a. 14 Nd. 11 Nb. 12 Ne. 15 N c. 18 N3. Sebuah perahu bergerak me-nyeberangi sungai dengankecepatan 12 m/s. Kecepatanarus air sungai 9 m/s. Jika arahgerak perahu diarahkan tegaklurus arah arus air dan lebarsungai 60 meter maka panjanglintasan yang ditempuh olehperahu selama perjalanannyaadalah ....a. 100 md. 40 mb. 80 me. 20 mc. 60 m4. Vektor p dan vektor q satu titiktangkap dan saling mengapitsudut αmaka perbandinganantaradanadalah ....a. sin αd. cotan αb. cos αe. sec αc. tan α5. Tiga buah vektor satu titiktangkap dan satu bidang datar.Besar masing-masing vektoradalah sama. Jika resultan dariketiga vektor tersebut = nol,maka sudut yang diapit olehmasing-masing vektor terhadapvektor yang lain adalah ....a. 0od. 45ob. 30oe. 60oc. 120o6. Pernyataan berikut benar,kecuali....a. waktu diukur dengan stopwatchb. panjang diukur denganmistarc. massa diukur dengan neracapegasd. arus listrik diukur denganAvometer e. beda potensial diukur de-ngan Multitester 7. Seorang siswa diminta me-nuliskan bilangan hasil peng-ukuran mengandung 4 angkapenting. Penulisan yang benaradalah ....a. 0,012d. 0,012000b. 0,0120e. 0,0120000c. 0,012008. Hasil penjumlahan 23,48 mdengan 125,2 m ditulis denganaturan angka penting samadengan ....a. 148,68 md. 149 mb. 148,6 me. 150 m c. 148,7 m||pq→→ x ||pq→→ . ULANGAN SEMESTER IA. Pilihlah satu jawaban yang paling benar!
Ulangan Semester I749. Logam bermassa 135 gr memili-ki volum 50 cm3mempunyaimassa jenis .... (gram/cm3)a. 0,27d. 27b. 2,7e. 27,0c. 2,7010. Dua buah vektor satu titiktangkap. Besar masing-masingvektor 7 N dan 2 N maka yangtidak mungkin sebagai resultankedua vektor adalah ....a. 9 Nd. 10 Nb. 5 Ne. 6 N c. 8 N11. Sebuah sepeda bergerak dijalan lurus dengan persamaanperpindahan x = 4t2 – 2t + 2.Diketahui x diukur dalam meterdan t dalam sekon. Kecepatansepeda pada selang waktuantara t = 1 dan t = 2 adalah ....a. 14 m/s d. 2 m/sb. 10 m/s e. 1 m/s c. 4 m/s12. Sebuah mobil yang bergerakdengan kecepatan 75 km/jamberpapasan dengan sepedayang kecepatannya 20 km/jam.Kecepatan relatif sepeda ter-hadap mobil adalah ... km/jam.a. -55d. 75b. 20e. 90 c. 5513. Sebuah benda melakukanGLBB dengan grafik v-t sepertigambar di atas. Benda tersebutmemiliki percepatan terendahpada selang waktu ....a. 0 – t1d. t3– t4b. t1– t2e. t4– t5c. t2– t314. Sepeda motor membelok padatikungan jalan berbentuk busurlingkaran dengan jari-jari 10 m.jika koefisien gesekan antarajalan dan roda 0,25 dan g = 10m.s2maka kecepatan motoryang diizinkan adalah ....a. 12 m.s-1d. 1,2 m.s-1b. 5 m.s-1e. 2,0 m.s-1c. 1,5 m.s-115. Sebuah benda P diikat dengantali MP kemudian diputar men-datar. Tiba-tiba tali PM putus.Arah gerak benda P sesaat sete-lah tali MP putus adalah sesuaigaris ....a. PAd. PDb. PBe. PEc. PC16. Karena pengaruh gaya sen-tripetal suatu partikelmelakukan gerak melingkarberaturan dengan laju 1000cm/s dan jari-jari lintasannya0,5 m. Besar frekuensi putaran-nya ....a. 3πHz d. π⁄6Hz b. π⁄5Hz e. 1⁄2πHzc. 10⁄πHz17. Sebuah bus yang massanya 5ton melintas di puncak bukityang dianggap bagian darilingkaran. Jika g = 10 cm/det2dan kecepatan linier bus 10m/det dan R = 20 m, besar gayatekan normalnya ... newton. a. 50.000d. 15.000b. 35.000e. 5.000c. 25.000AmBCDEPVt0t1t2t3t4t5
Fisika SMA/MA Kelas X7518. Dua gaya dengan berbanding1 : 2 bekerja pada dua benda yangmassanya berbanding 3 : 2.Maka perbandingan percepatanyang timbul adalah ....a. 1 : 1d. 3 : 1b. 3 : 4e. 2 : 3c. 1 : 319.Perhatikan gam-bar di samping ini!Yang termasukpasangan gayaaksi dan reaksiadalah ....a. 1 dan 4b. 2 dan 3c. 3 dan 1d. 4 dan 2e. 1 dan 220.Gambar disampingadalah 2benda de-ngan massam dan 2 m dilepaskan padabidang miring licin dengansudut kemiringan α. Jarakmula-mula kedua benda 10 cm.Kedua benda dilepaskan padasaat yang bersamaan. Makajarak kedua benda setelah 4sekon adalah ....a. 40 cmd. 8 cmb. 20 cme. 10 cmc. 5 cm21. Sebuah benda dilempar vertikalke atas dengan kecepatan awal10 m/s. Benda tepat akan kem-bali ke bawah lagi setelah ....a. 1 sekond. 0,5 sekon b. 4 sekon e. 2 sekonc. 20 sekon22. Sebuah benda jatuh bebas dariketinggian tertentu di atas per-mukaan bumi. Sesaat kemudi-an ketinggian benda dari bumi5 m dan kecepatan benda saatitu 10 √5 m/s. Ketinggianbenda mula-mula adalah ....a. 15 md. 20 m b. 25 me. 100 m c. 50 m23. Perhatikan gambar berikut!Jika kedua bendadilepaskan de-ngan percepatangrafitasi = 10 m/s2maka percepatanyang timbul padakedua bendaadalah ....a. 4 m/s2d. 8 m/s2b. 6 m/s2e. 10 m/s2c. 16 m/s224. Suatu benda dilempar vertikalke atas dengan kecepatan awal40 m/s. Setelah 5 sekonkecepatan benda menjadi ....a. 10 m/s dengan arah ke atas b. 10 m/s dengan arah kebawah c. 90 m/s dengan arah ke atas d. 90 m/s dengan arah kebawah e. 50 m/s dengan arah kebawah 25. Sebutir peluru ditembakkanvertikal ke atas dengankecepatan awal 50 m/s. Kece-patan peluru saat berada padaketinggian 120 m adalah ....a. -20 m/s d. 10 m/s b. -10 m/s e. 20 m/s c. nolm4mα2mm1234
B. Jawablah soal-soal di bawah ini!1. Gambar di samping balok I yangberada pada bidang miringlicin dihubungkan denganbalok II dengan tali melaluisebuah katrol licin. Berat balok IIadalah 30 N. Jika g = 10 m/s2dan sistem dalam keadaan diammaka berapa massa dari balok Itersebut?2.Mobil A dan Mobil B bergerak padasatu garis lurus dan sama-samabergerak ke kanan. Mobil A yangmula-mula diam di kota P kemudianmelakukan gerak lurus berubahberaturan dengan percepatan 7,2km/jam2. Mobil B yang mula-mula diam di kota Q kemudianmelakukan gerak lurus beraturan dengan kecepatan 36 km/jam. Jarakkota P dan Kota Q adalah 2 km 0,5 jam. Setelah mobil B bergerak, mobilA baru berangkat. Berapa lama dan pada jarak berapa dari kota P mobilA dapat menyusul mobil B?3. Sebuah mobil melewati suatu gundukan jalan yang berupa busurlingkaran dengan jari-jari 8 m. Bila g = 10 m/s2. Berapakah kecepatanmaksimum mobil saat melewati tempat tertinggi akan tetapi mobilbelum meninggalkan (lepas) dari jalan tersebut?4.Gambar di samping benda dengan massa20 kg digantung dengan tali. Jika sistemsetimbang dan g = 10 m/s2. Hitunglahbesar gaya tegang tali AB, BC dan BD!5. Sebuah batu dijatuhkan bebas dari suatu ketinggian dan 3 sekon kemu-dian batu yang lain dijatuhkan vertikal ke bawah dengan kecepatanawal 45 m/s. Jika g = 10 m/s2, tentukan kapan dan di mana batu keduamenyusul batu pertama?45O20KGABCDABPQ2 kmα4 m3 mIIIUlangan Semester I76